TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023
LẦN 1
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Dấu của các hệ số thực là
A. . B. . C. . D.
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều và vuông góc với đáy, . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D.
Chọn ngẫu nhiên hai số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất chọn được hai số chẵn bằng
A. . B. . C. . D.
Cho cấp số cộng có sống hạng đầu và công sai . Giá trị bằng
A. . B. 768. C. . D. 19.
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. . B. . C. . D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có cực trị.
A. . B. . C. . D. .
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên gấp đôi cạnh đáy. Tỉ lệ giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:
Hàm số có mấy điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Gọi , là tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại và . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Cho hình lập phương có cạnh bằng , gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số xác
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023
LẦN 1
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Dấu của các hệ số thực là
A. . B. . C. . D.
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều và vuông góc với đáy, . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D.
Chọn ngẫu nhiên hai số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất chọn được hai số chẵn bằng
A. . B. . C. . D.
Cho cấp số cộng có sống hạng đầu và công sai . Giá trị bằng
A. . B. 768. C. . D. 19.
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. . B. . C. . D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có cực trị.
A. . B. . C. . D. .
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên gấp đôi cạnh đáy. Tỉ lệ giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:
Hàm số có mấy điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Gọi , là tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại và . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Cho hình lập phương có cạnh bằng , gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số xác định trên , có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận (đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Cho khối hộp chữ nhật có hai kích thước là 2; 3 và độ dài đường chéo bằng 5. Thể tích khối hôp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điềm nào thẳng hàng. Số tam giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Cho khối chóp có đáy là hình thoi cạnh , , cạnh bên vuông góc với đáy, mặt bên tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho cấp số nhân có và . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án , , , dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số với và có bảng biến thiên như sau:
Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Giá trị cực đại của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Với và là hai số nguyên dương tuỳ ý thoả mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Hình đa diện hình bên có bao nhiêu mặt?
A. . B. . C. . D. .
Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng và . Tam giác có . Tính số đo góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Cạnh bên và vuông góc với đáy. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên từng khoảng xác định?
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như sau:
Phương trình có mấy nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến với tại điểm thuộc có hoành độ bằng .
A. . B. . C. . D. .
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. . B. . C. . D. .
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy, . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên .
Trong các hàm số sau, hàm số nào có điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Một khối chóp có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng . Nếu giữ nguyên chiều cao và diện tích đáy tăng lên lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là
A. . B. . C. . D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên .
A. . B. . C. . D. .
Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số với là tham số. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên khoảng . Tìm số phần tử của
A. . B. . C. . D. .
Cho hình hộp có và Thể tích của khối hộp bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm thỏa mãn
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có đúng 3 điểm cực trị?
A. 6. B. 8. C. 5. D. 4.
Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có đúng một điểm cực đại.
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số , với có đồ thị tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ bằng và cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là và , với là tham số. Số nghiệm của phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của . Biết mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Tính thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số . Hàm số có bảng biến thiên như sau:
Điều kiện cần và đủ của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi là
A. . B. . C. . D. .
Cho khối đa diện (minh họa như hình vẽ bên) trong đó là khối hộp chữ nhật với , , là khối chóp có các cạnh bên bằng nhau và . Thể tích khối tứ diện bằng
A. . B. . C. . D. .
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
12345678910111213141516171819202122232425CCBDDCCBACABBDBACDACCDCCB26272829303132333435363738394041424344454647484950CAABCBBCCCCBCADCABABDBCDCHƯỚNG DẪN GIẢI
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Dấu của các hệ số thực là
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
Ta có đồ thị có hình dạng như trên với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại nên . Giá trị cực đại lớn hơn nên .
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều và vuông góc với đáy, . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
Trong vẽ
Ta có
Nên .
Chọn ngẫu nhiên hai số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất chọn được hai số chẵn bằng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Không gian mẫu
Gọi A là biến cố: “Chọn được hai số chẵn trong 15 số nguyên dương đầu tiên”
.
Cho cấp số cộng có sống hạng đầu và công sai . Giá trị bằng
A. . B. 768. C. . D. 19.
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số:
Đề hàm số nghịch biến .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số trên đoạn
Ta có
Giải
Ta có .
Suy ra .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có cực trị.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Để hàm số có cực trị thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên gấp đôi cạnh đáy. Tỉ lệ giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là hình chóp đều có cạnh đáy
Diện tích xung quanh của hình chóp là
Diện tích đáy của hình chóp là .
Vậy .
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:
Hàm số có mấy điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Từ BBT ta thấy đổi dấu qua các giá trị nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Gọi , là tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
Vậy .
Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối chóp là .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
.
Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại và . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là .
Cho hình lập phương có cạnh bằng , gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm của .
Ta có nên .
Xét tam giác vuông tại , ta có .
Cho hàm số xác định trên , có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận (đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có ; nên đường tiệm cận đứng là ; .
Lại có nên đường tiệm cận ngang là .
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Cho khối hộp chữ nhật có hai kích thước là 2; 3 và độ dài đường chéo bằng 5. Thể tích khối hôp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét hình hộp chữ nhật có ; .
Gọi (với ).
Xét tam giác có .
Xét tam giác có .
Thể tích khối hộp đã cho là .
Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điềm nào thẳng hàng. Số tam giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Mỗi tam giác là một tổ hợp chập 3 của 18 phần tử.
Số các tam giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là .
Cho khối chóp có đáy là hình thoi cạnh , , cạnh bên vuông góc với đáy, mặt bên tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Tam giác cân (do bởi là hình thoi) có nên nó đều.
Gọi là trung điểm cạnh suy ra ;
Ta có suy ra nên , với ta có .
Thể tích khối chóp là .
Cho cấp số nhân có và . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án , , , dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
- Hàm số bậc , hệ số .
Cho hàm số với và có bảng biến thiên như sau:
Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Tiệm cận đứng .
Tiệm cận ngang
Suy ra .
Giá trị cực đại của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Ta có BBT:
Từ bảng biến thiên ta có .
Với và là hai số nguyên dương tuỳ ý thoả mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Lí thuyết.
Hình đa diện hình bên có bao nhiêu mặt?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Lý thuyết.
Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng và . Tam giác có . Tính số đo góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: góc giữa đường thẳng và mặt phẳng chính là góc giữa hai đường thẳng và , đó chính là góc .
Xét tam giác vuông tại có .
Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Cạnh bên và vuông góc với đáy. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm của . Khi đó, chính là góc .
Xét tam giác vuông tại có .
Vậy .
Bản word phát hành từ website Tailieuchuan.vn
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Kết hợp đồ thị, ta có:
Vậy .
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên từng khoảng xác định?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như sau:
Phương trình có mấy nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: phương trình có hai nghiệm, phương trình có hai nghiệm (và các nghiệm này phân biệt) nên phương trình có 4 nghiệm.
Cho hàm số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến với tại điểm thuộc có hoành độ bằng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng
Ta có nên hệ số góc tiếp tuyến của tại là .
Vậy phương trình tiếp tuyến của tại là .
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số là .
Ta có . Suy ra là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy, . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có là hình vuông cạnh nên và mà , suy ra .
Do đó
Lại có do là hình vuông và do , suy ra hay . Vậy .
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Trong các hàm số sau, hàm số nào có điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số , có nên hàm số có 1 điểm cực trị.
Xét hàm số , có nên hàm số có 2 điểm cực trị.
Xét hàm số , có nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Xét hàm số , có nên hàm số không có cực trị.
Cách khác:
Hàm số có 3 điểm cực trị nên hàm số có 3 điểm cực trị là .
Một khối chóp có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng . Nếu giữ nguyên chiều cao và diện tích đáy tăng lên lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối chóp mới là: .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định .
Ta có .
Khi đó hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
(1).
Xét hàm số hay .
Từ (1) suy ra .
Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định . Do đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
Xét
Vì và mặt khác khi .
Suy ra đường thẳng là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có một đường tiệm cận: .
Bản word phát hành từ website Tailieuchuan.vn
Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên .
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có với .
Suy ra .
Theo yêu cầu bài toán ta có
.
Cho hàm số với là tham số. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên khoảng . Tìm số phần tử của
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Để thoả mãn ta có .
Vậy .
Cho hình hộp có và Thể tích của khối hộp bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi và .
Khi đó là tứ diện đều có cạnh bằng 2 nên thể tích .
Ta có .
Do .
Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm thỏa mãn
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
Bảng biến thiên:
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì .
Từ kết hợp định lí vi – et:
Kết hợp điều kiện ta được: .
Cho hàm số với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có đúng 3 điểm cực trị?
A. 6. B. 8. C. 5. D. 4.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số: .
Bảng biên thiên:
Số điểm cực trị của hàm số bằng số điểm cực trị cộng với số nghiệm bội lẻ nên để hàm số có đúng 3 điểm cực trị thì:
Do .
Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có đúng một điểm cực đại.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
TH1: . Khi đó hám số suy biến thành hàm bậc hai có dạng là một parabol có bề lõm quay xuống nên đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị và là điểm cực đại. Suy ra (thỏa mãn)
TH2: . Khi đó hàm số đã cho là hàm bậc bốn trùng phương.
Ta có nhận xét sau về hàm bậc bốn trùng phương: .
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi .
Hàm số có một điểm cực trị khi và chỉ khi .
Do đó ta có hai khả năng cho TH2:
KN1: Đồ thị hàm số có một điểm cực trị và đó là điểm cực đại thì
.
KN2: Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại thì
.
Vậy kết hợp các trường hợp trên ta được thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số , với có đồ thị tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ bằng và cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là và , với là tham số. Số nghiệm của phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Do đồ thị tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ bằng nên đồ thị còn cắt trục hoành tại một điểm khác nữa, ta giả sử điểm đó có hoành độ .
Khi đó .
Do đồ thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là và nên ta có:
.
Suy ra .
Vậy .
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
.
.
Vì nên yêu cầu bài toán . (*)
Xét .
TH1: , do (không thỏa mãn).
TH2: (không thỏa mãn).
TH3: .
Khi đó có 2 nghiệm phân biệt (giả sử ).
Ta có bảng xét dấu của như sau:
Theo yêu cầu bài toán ta có
Do nên ta nhận . Vậy có tất cả 20 giá trị thỏa mãn.
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của . Biết mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Tính thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm (do cân tại ).
Gọi là trọng tâm và .
Do là chóp đều .
Ta có: là đường trung bình của tại .
Vậy: .
Lại có là trung điểm (do ) là đường trung tuyến .
Suy ra cân tại .
Xét vuông tại : .
Mặt khác: .
Cho hàm số . Hàm số có bảng biến thiên như sau:
Điều kiện cần và đủ của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt . .
Dưa vào đồ thị 2 hàm số và đồ thị hàm số ta được Do đó hàm số nghịch biến trên .
Yêu cầu bài toán .
Cho khối đa diện (minh họa như hình vẽ bên) trong đó là khối hộp chữ nhật với , , là khối chóp có các cạnh bên bằng nhau và . Thể tích khối tứ diện bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Giả sử .
Do . Ta có
Do
Ta có .
Tam giác vuông tại .
.
Với là diện tích tam giác . .
Thay (2), (3) vào (1) ta được .
HẾT