Trường THPT chuyên Lê Khiết – Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 1 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT MÔN: TOÁN Thời gian làm bài : 90 phút (không kể giao đề) Đề thi gồm 50 câu, từ câu 1 đến câu 50 Họ và tên………………………………..Số báo danh……….Lớp………. Câu 1. Nghiệm của phương trình 28 x = là A. 4 x = . B. 6 x = . C. 1 x = . D. 3 x = . Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S, đường cao h. Thể tích khối lăng trụ này bằng A. 3 Sh . B. Sh . C. 2 Sh . D. 2 3 Sh . Câu 3. Hàm số 1 2 ( 1) yx = + xác định khi A. x ∈ . B. 1 x ≥− . C. 1 x >− . D. 1 x > . Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ; 2 −∞ − . B. ( ) 2; +∞ . C. ( ) 0;2 . D. ( ) 0; +∞ . Câu 5. Diện tích của hình cầu có bán kính R là A. 2 4 R π . B. 2 R π . C. 3 4 3 R π . D. 2 4 3 R π . Câu 6. Cho khối trụ có bán kính đáy R, đường cao h. Thể tích khối trụ này bằng A. 2 3 Rh π . B. 2 Rh . C. 2 Rh π . D. 2 3 Rh . Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý, 2 2 log a bằng A. 2 2log a . B. 2 2 log a − . C. 2 2 log a + . D. 2 1 log 2 a . Câu 8. Hàm số ( ) F x gọi là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên khoảng ( ) ; ab nếu có A. ( ) ' ( ), ( ; ) f x F x x ab = ∀∈ . B. ( ) ' ( ) , (; ) f x F x C x ab = + ∀∈ . C. ( ) ' ( ), ( ; ) F x f x x ab = ∀∈ . D. ( ) ' ( ) , (; ) F x f x C x ab = + ∀∈ . Câu 9. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ…………... Trường THPT chuyên Lê Khiết – Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 2 A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 10. Số phức liên hợp của số phức 23 zi = − là A. 23 zi = + . B. 32 zi = − . C. 32 zi =−+ . D. 23 zi =−+ . Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình vẽ bên dưới ? A. 32 33 yx x = −+ . B. 32 33 y x x = −+ + . C. 4 2 23 yx x =−+ . D. 42 23 y x x = − + + . Câu 12. Đồ thị của hàm số 23 1 x y x − = − nhận đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng? A. 1 x = . B. 3 x = . C. 1 y = . D. 2 y = . Câu 13. Có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách từ 7 quyển sách cho trước? A. 2 7 A . B. 2 7 . C. 7 2 . D. 2 7 C . Câu 14. Cấp số nhân () n u có số hạng đầu tiên 1 1, u = công bội 2 q = thì số hạng thứ năm 5 u bằng A. 32 . B. 16. C. 11. D. 9. Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm (1;2;3) M lên trục Oy là điểm A. ' (1;0;0) M . B. ' (0;0;3) M . C. ' (0;2;0) M . D. ' (1;0;3) M . Câu 16. Cho hình nón có bán kính đáy R, đường cao h. Diện tích xung quanh của hình nón này là A. Rh π . B. 2 Rh π . C. 22 RR h π + . D. 22 2 RR h π + . Câu 17. Cho hàm số () y fx = có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình 2 () 1 0 fx += là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 18. Gọi 1 2 ; zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 3 0. zz − += Tính giá trị của biểu thức 1 2 12 z z .z . Az = +− A. 5 A = . B. 1 A = . C. 5 A = − . D. 1 A = − . Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm ( ) 1; 1;2 ; (0;3; 1) AB −− có phương trình là O x y 1 − 1 − 1 3 1Trường THPT chuyên Lê Khiết – Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 3 A. 1 1 4 23 xt yt zt = + =−+ = − . B. 1 14 23 xt y t zt = + =−− = + . C. 34 13 x t yt zt = = + =−− . D. 34 13 x t yt zt = = − =−− . Câu 20. Nếu ( ) 23 11 1; ( ) 1 f x dx f x dx = = − ∫∫ thì 3 2 () f x dx = ∫ A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 2 − . Câu 21. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 21 yx x = −− tại điểm (1; 2) M − là A. 1 yx = + . B. 1 yx = − . C. 3 yx = − . D. 3 yx = + . Câu 22. Phương trình 2 33 log ( 2 ) log (2 3) xx x có bao nhiêu nghiệm? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 23. Khối chóp S.ABC có SA = 3, a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B, AB = a, tam giác SBC cân. Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 3 3 6 a . B. 3 3 3 a . C. 3 3 a . D. 3 23 3 a . Câu 24. Cho hàm số () y fx có ' 9 8 2020 ( ) ( 1) ( 2) f x xx x . Số điểm cực trị của hàm số () y fx là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 25. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3 21 . x f x xe + = A. ( ) 3 1 x f x dx e C + = + ∫ . B. ( ) 3 1 3 x f x dx e C + = + ∫ . C. ( ) 3 3 1 3 x x f x dx e C + = + ∫ . D. ( ) 3 1 1 3 x f x dx e C + = + ∫ . Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình 2 22 log 3log 2 0 xx − + < là A. (2;4) . B. (1;4) . C. (1;2) . D. (0;2) . Câu 27. Cho khối lăng trụ tam giác đều '' ' . ABC A B C có cạnh đáy bằng a, ' 3. AC a = Thể tích khối lăng trụ này là A. 3 6 12 a . B. 3 2 2 a . C. 3 3 6 a . D. 3 6 4 a . Câu 28. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2. a Thể tích khối chóp này là A. 3 6 6 a . B. 3 3 2 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 2 a . Câu 29. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) 2 41 2 x f x x − = + trên khoảng ( ) 2; − +∞ là A. ( ) 9 4ln 2 2 xC x + + + + . B. ( ) 4 4ln 2 2 xC x + + + + . C. ( ) 4 4ln 2 2 xC x + − + + . D. ( ) 9 4ln 2 2 xC x + − + + . Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua ba điểm ( ) 1; 1;0 ; ( 1; 2;3); (0;0;3) AB C − −− có phương trình là 2 0( ; ; ) x by cz d b c d + + + = ∈ thì b + c + d = A. 3 − . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 31. Bất phương trình 2 0,5 0,5 log (4 14) log ( 7 10) x x x + < ++ có tập nghiệm là A. ( 4; 2) S=−− . B. 7 ;1 2 S − = . Trường THPT chuyên Lê Khiết – Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 4 C. ( ; 5) (1; ) S = −∞ − ∪ +∞ . D. ( 2;1) S = − . Câu 32. Có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 2 3 21 mx x x y x + − + = − có một tiệm cận ngang là y = 1. Tổng hai giá trị này bằng A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1. Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 1 x y xm + = − nghịch biến trên khoảng ( ) 1; . +∞ A. 1 2 m − < . B. 1 m ≤ . C. 1 1 2 m − <≤ . D. 1 1 2 m − ≤< . Câu 34. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) ≤ = = − 2 khi x 1 , 2 khi x > 1 x y fx x trục hoành và các đường thẳng = = 0, 2. xx Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành bằng A. 9 5 . B. 8 15 π . C. 32 15 . D. 9 5 π . Câu 35. Gọi 1 2 , zz là hai nghiệm của phương trình 2 2 20 zz − += Tính S = 2020 2020 1 2 . zz + A. 1. B. 1 − . C. ( ) 1010 2 − . D. ( ) 1011 2 − . Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): + − + = 2 2 70 x y z . Khoảng cách từ điểm B(0;3;12) đến đường thẳng ∆ bằng A. 110 . B. 15 . C. 74 . D. 21 . Câu 37. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC ABC ′′ ′ có cạnh đáy bằng . a Góc giữa mặt phẳng ( ) ABC ′ và mặt phẳng ( ) ABC bằng 0 60 . Thể tích của khối chóp ′ ′′ . A BCCB là A. 3 3 8 a . B. 3 3 4 a . C. 3 33 8 a . D. 3 33 4 a . Câu 38. Cho khối chóp . S ABC có thể tích bằng 3 3 a , tam giác SBC cân tại B, 3, 2 BC a SC a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC . A. 2 a . B. a . C. 2 a . D. 2 2 a . Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 5.4 .25 7.10 0 x xx m + −≤ có nghiệm. Số phần tử của S là A. 3 . B. vô số. C. 2 . D. 1. Câu 40. Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa một lượng nước như nhau, độ cao mức nước trong bình II gấp đôi bình I và trong bình III gấp đôi bình II. Lúc đó, bán kính đáy 12 3 ,, rr r của ba bình (theo thứ tự) I, II, III lập thành một cấp số nhân với công bội bằng A. 1 2 . B. 2. C. 1 2 . D. 2 . Câu 41. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 hoc sinh l ớp 12, 3 h ọc sinh l ớp 11 và 5 học sinh l ớp 10 thành một hàng ngang. Xác suất để có cách xếp không có 2 học sinh cùng khối lớp đứng cạnh nhau là A. 11 630 . B. 1 126 C. 1 105 . D. 11 360 . Câu 42. Cho hàm số ( ) 53 34 f x x x m = + − . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ) ( ) 3 3 f f x m x m += − có nghiệm thuộc đoạn [ ] 1;2 ? Trường THPT chuyên Lê Khiết – Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 5 A. 15. B. 16 C. 17 . D. 18 . Câu 43. Cho ( ) fx là hàm số liên tục trên thỏa mãn ' () () cos , fx f x x x += ∀ và ( ) 0 1. f = Tích ( ) π π e f bằng A. 1 2 e π − . B. 3 2 e π + C. 1 2 e π − + . D. 3 2 e π − . Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn 3 2 (1 ) (2 ) z i z zi − = + − + . Giá trị của z là A. 2 . B. 2 C. 22 . D. 1. Câu 45. Cho tứ diện ABCD có = = = = = 0 2; ; 90 , BC a CD a BCD ABC ADC góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 0 60 . Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. A. 2 8 a π . B. 2 9 a π . C. 2 3 a π . D. 2 6 a π . Câu 46. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm xác định và liên tục trên . Đồ thị hàm số ( ) 32 ' 3 41 y f x x x = − ++ được cho như hình dưới. Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;3) −∞ . B. (13; ) +∞ . C. ( 7;3) − . D. ( ; 7) −∞ − . Câu 47. Cho , , 0 x yz > ; ,, 1 abc > và 3 x yz a b c abc = = = . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 11 P zz x y = +− + thuộc khoảng nào dưới đây? A. (0;2) . B. (1;3) . C. (2;4) . D. (3; ) +∞ . Câu 48. Cho các số không âm ; ab thỏa mãn điều kiện 22 4 2 1; 2 2 1 log 34 2 . ab b a a b ab −− ≥+ + = + − + Có bao nhiêu số tự nhiên không vượt quá tổng ? ab + A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 49. Cho hình chóp . S ABCD có thể tích V và đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho 2 SN ND = . Tính thể tích của tứ diện ACMN theo V. A. 4 ACMN V V = . B. 3 ACMN V V = . C. 6 ACMN V V = . D. 2 9 ACMN V V = . Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 y x x x m = − −+ trên đoạn [ 1;2] − không bé hơn 2020 − ? A. 2019 . B. 4040 . C. 4037 . D. 4041. …………….HẾT…………….. Trường THPT chuyên Lê Khiết – Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 6 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT MÔN: TOÁN ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B C B A C A C D A A A D B C C D D B D C C B B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D A A A D A C B D C B D C A A B C B D D B C A C HƯỚNG DẪN GIÀI MỘT SỐ CÂU ĐỊNH LƯỢNG Câu 31. Bất phương trình 2 0,5 0,5 log (4 14) log ( 7 10) x x x + < ++ có tập nghiệm là A. ( 4; 2) S=−− . B. 7 ;1 2 S − = . C. ( ; 5) (1; ) S = −∞ − ∪ +∞ . D. ( 2;1) S = − . Chọn D Bất phương trình (bpt) đã cho tương đương với hệ 2 2 7 10 0 2 1. 4 14 7 10 xx x x xx + +> ⇔− < < +> + + Câu 32. Có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 2 3 21 mx x x y x + − + = − có một tiệm cận ngang là y = 1. Tổng hai giá trị này bằng A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1. Chọn A → +∞ + − + = = − 2 2 3 1 lim 21 x mx x x x → +∞ + −+ = − 2 23 1 lim 1 2 x mx x x x x x → +∞ + −+ + = − 2 23 1 1 lim 1 2 2 x m x m x x 1. m ⇒= → −∞ + − + = = − 2 2 3 1 lim 21 x mx x x x → −∞ + −+ = − 2 23 1 lim 1 2 x mx x x x x x → −∞ − −+ − = − 2 23 1 1 lim 1 2 2 x m x m x x 3. m ⇒= Tổng hai giá trị của m là 4. Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 1 x y xm + = − nghịch biến trên khoảng ( ) 1; . +∞ A. 1 2 m − < . B. 1 m ≤ . C. 1 1 2 m − <≤ . D. 1 1 2 m − ≤< . Chọn C YCBT tương đương với ' 2 21 0, 2 10 1 () 1. 1 2 1 m y x m m xm m m m −− = < ∀≠ − − < − − ⇔ ⇔ <≤ ≤ ≤ Câu 34. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) ≤ = = − 2 khi x 1 , 2 khi x > 1 x y fx x trục hoành và các đường thẳng = = 0, 2. xx Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành bằng Trường THPT chuyên Lê Khiết – Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 7 A. 9 5 . B. 8 15 π . C. 32 15 . D. 9 5 π . Chọn B 12 22 2 01 8 ( ) ( 2) . 15 V x dx x dx π π π = +− = ∫∫ Câu 35. Gọi 1 2 , zz là hai nghiệm của phương trình 2 2 20 zz − += Tính S = 2020 2020 1 2 . zz + A. 1. B. 1 − . C. ( ) 1010 2 − . D. ( ) 1011 2 − . Chọn D . Nghiệm của phương trình là 1;1. ii −+ . 2 1010 2 1010 1010 1010 1010 1010 1011 4 252 2 1011 [(1 i) ] [(1 ) ] ( 2 ) (2 ) 2 (2 ) 2 .( ) . (2 ). S i i i i i i =− + + =− + = = = − Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): + − + = 2 2 70 x y z . Khoảng cách từ điểm B(0;3;12) đến đường thẳng ∆ bằng A. 110 . B. 15 . C. 74 . D. 21 . Chọn C Phương trình = + ∆ =+ ∈∆⇒ + + − ⇒ =+−+−− = − 1 2 : 2 2 . (1 2 ;2 2 ;3 ) (1 2 ; 1 2 ; 9 ). 3 x t y t H H t t t BH t t t zt H là hình chiếu vuông góc của B trên ∆ nên BH vuông góc với ∆ = − (2;2; 1) u ⇒ + +− + −− −=⇒ = − ⇒ = 2(1 2 ) 2( 1 2 ) ( 9 ) 0 1 74. t tt tBH Câu 37. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC ABC ′′ ′ có cạnh đáy bằng . a Góc giữa mặt phẳng ( ) ABC ′ và mặt phẳng ( ) ABC bằng 0 60 . Thể tích của khối chóp ′ ′′ . A BCCB là A. 3 3 8 a . B. 3 3 4 a . C. 3 33 8 a . D. 3 33 4 a . Chọn B H là trung điểm BC thì , AH BC ⊥ lại có ( ) BC AA BC AHA ′′ ⊥ ⇒⊥ suy ra góc giữa mặt phẳng ( ) ABC ′ và mặt phẳng (ABC) bằng 0 60 AHA ′ = . Có = 3 2 a AH ′′ ′ ⇒ = . ABC ABC V ′ = = 23 3 33 3 .. 2 4 8 ABC aa a AA S ′ ′′ ′ ⇒= = 3 .. 13 . 38 A ABC ABC ABC a VV Do đó ′ ′′ ′ ′ ′ ′ = −= 3 . .. 3 . 4 A BCCB ABC ABC A ABC a VV V Câu 38. Cho khối chóp . S ABC có thể tích bằng 3 3 a , tam giác SBC cân tại B, 3, 2 BC a SC a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC . Trường THPT chuyên Lê Khiết – Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 8 A. 2 a . B. a . C. 2 a . D. 2 2 a . Chọn D Gọi M là trung điểm của SC BM SC (vì tam giác SBC cân tại B). 22 2 BM SB SM a . 2 1 .2 2 SBC S BM SC a . .. 3 1 ., , . 3 2 S ABC S ABC A SBC SBC SBC V a V V S d A SBC d A SBC S Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 5.4 .25 7.10 0 x xx m + −≤ có nghiệm. Số phần tử của S là A. 3 . B. vô số. C. 2 . D. 1. Chọn C 2 4 10 2 5.4 .25 7.10 0 5. 7. 5 7 0 25 25 5 xx x x xx m m m u uu + − ≤ ⇔ ≤− + ⇒ ≤− + = > Lập bảng biến thiên hàm số 2 5 7, 0 y u uu = −+ > được { } 49 1;2 . 20 mm ≤ ⇒ ∈ Câu 40. Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa một lượng nước như nhau, độ cao mức nước trong bình II gấp đôi bình I và trong bình III gấp đôi bình II. Lúc đó, bán kính đáy 12 3 ,, rr r của ba bình( theo thứ tự) I, II, III lập thành một cấp số nhân với công bội bằng A. 1 2 . B. 2. C. 1 2 . D. 2 . Chọn A Gọi 12 3 ,, hh h thứ tự là độ cao mức nước trong bình I, II, III thì π = 2 1 1 rh π= 2 22 rh π 2 33 rh và = = ⇒= 2 1 3 2 3 1 2 , 2 4. h hh h h h ⇒= 2 1 1 rh = 2 21 2rh 2 31 4rh ⇒= = ⇒ = = 1 2 3 2 13 2 11 22 ; . 22 r r r r rr r Do đó công bội = 1 . 2 q Câu 41. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 hoc sinh l ớp 12, 3 học sinh l ớp 11 và 5 học sinh l ớp 10 thành một hàng ngang. Xác suất để có cách xếp không có 2 học sinh cùng khối lớp đứng cạnh nhau là A. 11 630 . B. 1 126 C. 1 105 . D. 11 360 . Chọn A Ω= ( ) 10!. n A là biến cố cần xét. Xếp 5 bạn lớp 10 thành một hàng ngang có 5! cách. Mỗi cách xếp này tạo 4 kẽ giữa hai bạn liên tiếp và hai đầu, tạo 6 điểm, đánh dấu từ trái sang là 1;2;3;4;5;6. TH1. Xếp 5 bạn còn lại vào 5 vị trí 1;2;3;4;5 hoặc 2;3;4;5;6 thì có 2.5! cách. TH2. Xếp 5 bạn còn lại vào 4 vị trí 2;3;4;5, trong đó có một vị trí “kép” có hai bạn không cùng lớp. Có cách chọn một chỗ cho vị trí “kép”. Mỗi cách chọn này có 2 cách chọn một bạn lớp 12, 3 cách chọn một bạn lớp 11 và hai cách xếp hai bạn được chọn vào vị trí “kép”, còn ba vị trí còn lại và ba bạn còn lại, có 3! cách xếp, do đó có 4.2.3.2.3! cách. Trường THPT chuyên Lê Khiết – Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 9 Hai trường hợp, được (A) 5!.(2.5! 48.3!) 63360. n = += Vậy ( ) 11 p(A) . ( ) 630 nA n = = Ω Câu 42. Cho hàm số ( ) 53 34 f x x x m = + − . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ) ( ) 3 3 f f x m x m += − có nghiệm thuộc đoạn [ ] 1;2 ? A. 15. B. 16 C. 17 . D. 18 . Chọn B Xét phương trình ( ) ( ) 3 3 f f x m x m += − . Đặt ( ) ( ) 3 3 t f x m f x t m = +⇔ = − . Ta được hệ ( ) ( ) 3 3 ft x m f x t m = − = − ( ) ( ) 33 3 3 3 , , 2 4 2 2 ( ) () ( ) () (g() () , ) . () () 3 5 9 3 0, f t f x x t ft t f x x g t g x u fu u u gu f u u u u u u tx ⇒ − = −⇔ + = + ⇔ = = + ∈ = + = + + ≥∀ ⇒= ( ) ( ) 335 3 5 3 34 23 0 * f x t mx mx x m x x m ⇒ = −= −= + − ⇔ + − = Xét ( ) [ ] 5 3 2 3 , 1,2 . h x x x mx =+− ∈ Khi đó ( ) 5 3 2 30 hx x x m = + −= có nghiệm trên [1; 2] chỉ khi ( ) ( ) ( ) ( ) 1 . 2 0 3 3 . 48 3 0 1 16 gg m m m ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ ≤ ≤ Do m nguyên nên { } 1, 2,3, 4,...........,16 , m ∈ ta được 16 giá trị cần tìm. Câu 43. Cho ( ) fx là hàm số liên tục trên thỏa mãn ' () () cos , fx f x x x += ∀ và ( ) 0 1. f = Tích ( ) π π e f bằng A. 1 2 e π − . B. 3 2 e π + C. 1 2 e π − + . D. 3 2 e π − . Chọn C Gỉa thiết suy ra ' () () cos , xx x ef x ef x e x x += ∀ ' ( ( )) cos , x x ef x e x x ⇔= ∀ ( ) cos . xx e f x C e xdx ⇒ += ∫ Ta tính = ∫ cos . x I e xdx Đặt = = ⇒ = = cos sin xx u e du e dx dv xdx v x sin sin sin ( cos cos ) (sin cos ) xx x x x x I e x e xdx e x e x e x e x x I ⇒ = − = − − + = + − ∫∫ () x ef x ⇒ 1 1 (sin cos ) . 2 x e x xC = ++ Cho x = 0, có 1 1 2 C = () x ef x ⇒ 11 (sin cos ) 22 x ex x = ++ 1 () . 2 e e f π π π − ⇒= Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn 3 2 (1 ) (2 ) z i z zi − = + − + . Giá trị của z là A. 2 . B. 2 C. 22 . D. 1. Chọn B Đặt = ∈≥ ( , 0) a za a , giả thiết thành 3 2 (1 )a (2 ) ( 3 ) 2 (a 2)i. z i zi iz a − = + − + ⇔ + = ++ − Trường THPT chuyên Lê Khiết – Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 10 Lấy mô đun hai vế, được + = ++ − ( 3 ) (a 2) ( 2) iz a i ⇔ + = + + − ⇔ = + ⇒ = 2 2 22 3 ( 2) ( 2) (2 ) 2 8 2. iz a a a a a Vậy = = 2. az Câu 45. Cho tứ diện ABCD có = = = = = 0 2; ; 90 , BC a CD a BCD ABC ADC góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 0 60 . Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. A. 2 8 a π . B. 2 9 a π . C. 2 3 a π . D. 2 6 a π . Chọn D Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (BCD). Gỉa thiết có BC vuông góc AB nên BC vuông góc với HB, tương tự, CD vuông góc với HD, suy ra HBCD là hcn. Ta có ( ) ( ) ⇒ === 0 / / ; ; 60 . HB CD AB CD AB HB ABH Tam giác ABH vuông tại H, có = ⇒= = tan 3 . AH ABH AH a AC HB Có hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là hình cầu ngoại tiếp hình chóp A.HBCD , có H, B, D nhìn đoạn AC dưới một góc 90 0 nên bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp A.HBCD là = = = 26 . 22 2 AC AH a R Vậy diện tích cần tính là =π=π 22 4 6. SR a Câu 46: Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm xác đ ịnh và liên tục trên R. Đ ồ thị hàm số ( ) 32 ' 3 41 y f x x x = − ++ được cho như hình dưới. Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;3) −∞ . B. (13; ) +∞ . C. ( 7;3) − . D. ( ; 7) −∞ − . Lời giải Chọn D Ta có: ( ) ( ) ( ) 32 2 32 3 4 1 ' 3 6 4 ' 3 4 1 y f xx x y x x f xx x = − ++ ⇒ = − + − ++ . ( ) 2 32 1 3 6 40 ' 0 1 ' 3 4 1 0 3 x xx yx f x x x x = − − += =⇒ ⇒= − + += = . Bảng biến thiên Trường THPT chuyên Lê Khiết – Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 11 Hàm số ( ) 32 3 4 1 fx x x − ++ đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) ; 1,1;3 . −∞ − Đặt 32 () 3 4 1 gx x x x = − ++ thì theo trên, '2 ( ) 3 6 4 0, gx x x x = − +> ∀ nên ( ) ; 1 ( ) ( ; 7); x gx ∈ −∞ − ⇒ ∈ −∞ − ( ) 1;3 ( ) (3;13). x gx ∈ ⇒∈ Suy ra hàm số ( ) y fu = đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) ; 7 , 3;13 . −∞ − Câu 47. Cho , , 0 x yz > ; ,, 1 abc > và 3 x yz a b c abc = = = . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 11 P zz x y = +− + thuộc khoảng nào dưới đây? A. (0;2) . B. (1;3) . C. (2;4) . D. (3; ) +∞ . Chọn B Lấy logarit cơ số abc thì từ 3 x yz a b c abc = = = 1 log log log 3 abc abc abc x a y b z c ⇒= = = 1 3log 1 3log 1 3log abc abc abc a x b y c z = ⇒= = ( ) 1 11 3 log log log 3log 3 abc abc abc abc a b c abc x yz ⇒ + += + + = = Suy ra 11 1 3 x y z + =− và 22 11 1 3 ( ), 0. P zz zz f z z x y z = + − + = − − + = > Khảo sát hàm số f (z) với z > 0, suy ra () 2, 0," " 1 f z z khi z ≤ ∀ > = = .Tồn tại 1 x yz = = = để P = 2. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 2 . Câu 48. Cho các số không âm ; ab thỏa mãn điều kiện 22 4 2 1; 2 2 1 log 34 2 . ab b a a b ab −− ≥+ + = + − + Có bao nhiêu số tự nhiên không vượt quá tổng ? ab + A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Chọn C Có 22 1 3 22 22 2 1 1 1 1 3 1 3 33 9 22 2 2 2 2 3 2 2 , 2 8 8 2 4 8 4 44 4 ab b a ab ab ab ab ab ab ab −− − − − − − − − + =+ = + + + ≥ + ≥+ = dấu “=” xảy ra chỉ khi 22 1 1 (1) 11 2 82 ab ab ab ab − − −= ⇔ −= = Có 1 2 2 2 2 2 2 34 2 32 a b a b ab b ab ≥ + ⇔ − ≤− − ⇒− + ≤− − ≤− ⇒ − + ≤ do đó 5 44 4 34 2 32 2 ab − +≤ = và 5 4 4 22 9 1 log 34 2 1 log 2 , 4 ab + − + ≤+ = Trường THPT chuyên Lê Khiết – Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 12 dấu “=” xảy ra chỉ khi 0 (2) b = Từ (1) và (2), đẳng thức ở giả thiết chỉ xảy ra khi 11 1. 00 ab a ab bb =+ = ⇔ ⇒ + = = = Vậy có hai số tự nhiên không vượt quá a + b. Câu 49. Cho hình chóp . S ABCD có thể tích V và đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho 2 SN ND = . Tính thể tích của tứ diện ACMN theo V. A. 4 ACMN V V = . B. 3 ACMN V V = . C. 6 ACMN V V = . D. 2 9 ACMN V V = . Chọn A Gỉa thiết suy ra 12 , 23 SM SN SB SD = = , khoảng cách từ C đến (AMN) bằng hai lần khoảng cách từ O đến (AMN) nên ( ) . . . . . . 22 C AMN O AMN S ABD S AMN M AOB N AOD V V VV V V = = −− − Lại có . .. , 24 S ABD S AOB S AOD VV V VV = = = . .. . 1 2 1 1 .. 23 3 3 6 S AMN S AMN S ABD S ABD V SM SN V VV V SB SD = ==⇒ = = . . . . 11 2 28 M AOB M AOB S AOB S AOB V MB V VV V SB ==⇒= = . .. . 11 3 3 12 N AOD N AOD S AOD S AOD V ND V VV V SD ==⇒= = Vậy .. 22 268 12 4 C AMN O AMN VVV V V VV = = −−− = . Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 y x x x m = − −+ trên đoạn [ 1;2] − không bé hơn 2020 − ? A. 2019 . B. 4040 . C. 4037 . D. 4041. Chọn C .Gỉa thiết suy ra 3 2020, [ 1;2] x x x m x − − + ≥− ∀ ∈ − 3 2020, [ 1;2] x x m x x ⇔ − + ≤ + ∀ ∈− 3 33 2020 2020, [ 1;2] ( ) 2020 2020 ( ), [ 1;2] x x x m x x f x xx x m xx x g x x ⇔− − ≤ − + ≤ + ∀ ∈ − ⇔ =− +− − ≤ ≤− ++ + = ∀ ∈− . 3 3 2020, 0 () . 2 2020, 0 xx fx xx x −− ≥ = −+ − < Lập BTT hàm số trên đoạn [ 1;2] − , suy ra 2020. m ≥− . 3 3 2 2020, 0 g( ) . 2020, 0 xx x x xx −+ + ≥ = −+ < Lập BTT hàm số trên đoạn [ 1;2] − , suy ra 2016. m ≤ Ta được 2020 2016, { 2020; 2019;... 1;0;1;...;2016} m mm − ≤ ≤ ∈ ⇒ ∈− − − nên có 4037 giá trị cần tìm. O N M C A B D STrường THPT chuyên Lê Khiết – Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 13 ………………………………………………………………………………………………………………..