N H Ó M T O Á N V D – V D C T R Ư Ờ N G C H U Y Ê N S Ơ N L A N Ă M 2020 h t t ps : / / w w w .f ac e book.c om / gr ou ps / t oa n v d.v d c T r a ng 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm ----------------------------- MÃ ĐỀ: 570 C âu 1. Thể t í c h c ủa khối nón c ó c hi ề u c a o h và bá n kí nh đá y r l à A . 2 1 3 r h . B . 2 4 3 r h . C . 2 2 r h . D . 2 r h . C âu 2. Tr ong không g i a n vớ i hệ t ọa độ O x y z , c ho đư ờ ng t hẳ ng 1 1 : 2 3 2 x y z d . Đ i ể m nà o t r ong c á c đi ể m dư ớ i đâ y nằ m t r ê n đư ờ ng t hẳ ng d ? A . 1 ; 0 ; 0 Q . B . 5 ; 2 ; 4 P . C . 5 ; 5 ; 4 M . D . 1 ; 1 ; 2 N . C âu 3. Tậ p ng hi ệ m c ủa phư ơ ng t r ì nh 2 2020 l og 2020 1 x x l à A . 1 ; 0 . B . 0 ; 1 . C . 1 . D . 0 . C âu 4. C ông t hứ c t hể t í c h V c ủa khối c hóp c ó di ệ n t í c h đá y B c ó c hi ề u c a o h l à A . V B h . B . 1 2 V B h . C . 4 3 V B h . D . 1 3 V B h . C âu 5. Đ i ể m nà o t r ong hì nh vẽ bê n l à đi ể m bi ể u di ễ n s ố phứ c 1 2 z i ? A . P . B . N . C . M . D . Q . C âu 6. C ho hà m s ố y f x c ó bả ng bi ế n t hi ê n như s a u: G i á t r ị c ự c đạ i c ủa hà m s ố đã c ho bằ ng A . 1 . B . 0 . C . 2 . D . 5 . C âu 7. Tr ong không g i a n O x y z c ho m ặ t c ầ u 1 ; 2 ; 3 I c ó đư ờ ng kí nh bằ ng 6 c ó phư ơ ng t r ì nh l à Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . .N H Ó M T O Á N V D – V D C T R Ư Ờ N G C H U Y Ê N S Ơ N L A N Ă M 2 0 2 0 h t t p s : / / w w w . f a c e b o o k . c o m / g r o u p s / t o a n v d . v d c T r a n g 2 A . 2 2 2 1 2 3 9 x y z . B . 2 2 2 1 2 3 9 x y z . C . 2 2 2 1 2 3 36 x y z . D . 2 2 2 1 2 3 36 x y z . C âu 8. V ớ i a và b l à ha i s ố t h ự c dư ơ ng t ùy ý, 2 l o g b a bằ ng A . 2 l o g l o g b a . B . 2 l o g l o g b a . C . 1 l og l og 2 a b . D . 2 l og l og b a . C âu 9. C ho c ấ p s ố nhâ n n u c ó s ố hạ ng đầ u 1 3 u và c ông bội 2 3 q . S ố hạ ng t h ứ nă m c ủa n u l à A . 1 6 2 7 . B . 1 6 2 7 . C . 2 7 1 6 . D . 2 7 1 6 . C âu 10. C ho ha i s ố phứ c 1 5 7 z i và 2 2 3 z i . Tì m s ố phứ c 1 2 z z z . A . 2 5 z i . B . 7 4 z i . C . 2 5 z i . D . 3 1 0 z i . C âu 11. C ông t h ứ c t í nh t h ể t í c h V c ủa l ă ng t r ụ c ó di ệ n t í c h đá y B và c hi ề u c a o h l à A . 1 2 V B h . B . 1 3 V B h . C . V B h . D . 3 V B h . C âu 12. G ọi , , l h r l ầ n l ư ợ t l à độ dà i đư ờ ng s i nh, c hi ề u c a o và bá n kí nh m ặ t đá y c ủa m ột hì nh nón. T í nh di ệ n t í c h xung qua nh x q S c ủa hì nh nón đó t he o , , l h r . A . x q S r l . B . 2 x q S r l . C . x q S r h . D . 2 1 3 x q S r h . C âu 13. Đ ư ờ ng c ong t r ong hì nh vẽ bê n l à đồ t h ị hà m s ố nà o dư ớ i đâ y ? A . 3 3 1 y x x . B . 2 1 1 x y x . C . 1 1 x y x . D . 4 2 1 y x x . C âu 14. T ì m t ậ p xá c đị nh c ủa hà m s ố 2 0 1 9 2 0 2 1 2 0 2 0 y x A . . B . \ { 2020 } . C . 2020 ; . D . 2020 ; . C âu 15. H ọ ng uy ê n hà m c ủa hà m s ố s i n x f x e x l à A . c os x e x C . B . s i n x e x C . C . c os x e x . D . c os x e x C . C âu 16. S ố phứ c l i ê n hợ p c ủa s ố phứ c 2 0 2 0 2 0 1 9 i l à A . 2 0 2 0 2 0 1 9 i . B . 2 0 2 0 2 0 1 9 i . C . 2 0 2 0 2 0 1 9 i . D . 2 0 2 0 2 0 1 9 i . C âu 17. C ho hà m s ố f x c ó bả ng bi ế n t hi ê n như s a uN H Ó M T O Á N V D – V D C T R Ư Ờ N G C H U Y Ê N S Ơ N L A N Ă M 2 0 2 0 h t t p s : / / w w w . f a c e b o o k . c o m / g r o u p s / t o a n v d . v d c T r a n g 3 H à m s ố đã c ho ng h ị c h bi ế n t r ê n khoả ng nà o dư ớ i đâ y ? A . 1 ; 0 . B . 1 ; . C . 0 ; . D . 0 ; 1 . C âu 18. C ho 1 0 2 f x dx và 1 0 5 g x d x . K hi đó 1 0 2 f x g x d x bằ ng A . 9 . B . 3 . C . 7 . D . 1 2 . C âu 19. S ố c á c h c h ọn 5 học s i nh t ừ 3 5 học s i nh c ủa m ột l ớ p l à A . 5 3 5 . B . 5 35 A . C . 35 5 . D . 5 35 C . C âu 20. T r ong không g i a n O x y z , c ho c á c đi ể m 1 ; 2 ; 0 , 2 ; 0 ; 2 , 2 ; 1 ; 3 A B C và 1 ; 1 ; 3 D . Đ ư ờ ng t h ẳ ng đi qua C và vuông góc vớ i m ặ t phẳ ng A B D c ó phư ơ ng t r ì nh l à A . 4 2 3 1 3 x t y t z t . B . 2 4 2 3 2 x t y t z t . C . 2 4 4 3 2 x t y t z t . D . 2 4 1 3 3 x t y t z t . C âu 21. C ho hà m s ố y f x c ó bả ng bi ế n t hi ê n s a u: S ố ng hi ệ m c ủa phư ơ ng t r ì nh 2 4 0 f x l à : A . 1 . B . 3 . C . 4 . D . 2 . C âu 22. T r ong không g i a n vớ i hệ t o ạ độ O x y z , c ho c á c ve c t ơ 3 ; 2 ; 1 p , 1 ; 1 ; 2 q , 2 ; 1 ; 3 r và 1 1 ; 6 ; 5 c . K h ẳ ng đị nh nà o s a u đâ y l à đúng ? A . 3 2 c p q r . B . 2 3 c p q r . C . 3 2 2 c p q r . D . 2 3 c p q r . C âu 23. C ho ha i s ố phứ c 1 1 z i và 2 2 z i . T r ê n m ặ t phẳ ng O x y , đi ể m bi ể u di ễ n s ố phứ c 1 2 2 z z c ó t o ạ độ l à A . 3 ; 5 . B . 2 ; 5 . C . 5 ; 3 . D . 5 ; 2 . C âu 24. C ho hà m s ố f x c ó đạ o hà m 2 0 2 1 2 0 2 0 1 2 3 f x x x x x , x . S ố đi ể m c ự c t r ị c ủa hà m s ố đã c ho l à A . 2 . B . 3 . C . 5 . D . 1 . C âu 25. T r ong kh ông g i a n O x y z , c ho ha i đi ể m 4 ; 0 ; 1 A , 2 ; 2 ; 3 B . M ặ t phẳ ng t r ung t r ự c c ủa đoạ n t h ẳ ng A B c ó phư ơ ng t r ì nh l à A . 6 2 2 1 0 x y z . B . 3 0 x y z . C . 2 6 0 x y z . D . 3 6 0 x y z .N H Ó M T O Á N V D – V D C T R Ư Ờ N G C H U Y Ê N S Ơ N L A N Ă M 2 0 2 0 h t t p s : / / w w w . f a c e b o o k . c o m / g r o u p s / t o a n v d . v d c T r a n g 4 C âu 26. T r ong không g i a n vớ i hệ t r ục t ọa độ , O x y z khoả ng c á c h t ừ đi ể m 1 ; 3 ; 2 M đế n đư ờ ng t h ẳ ng 1 : 1 x t y t z t bằ ng A . 2 . B . 3 . C . 2 2 . D . 2 . C âu 27. C ho khối nón c ó đư ờ ng s i nh bằ ng 2 a và bá n kí nh đá y bằ ng a . T h ể t í c h đá y c ủa khối nón đã c ho bằ ng A . 3 2 3 a . B . 3 3 . 3 a C . 3 3 2 a . D . 3 3 a . C âu 28. C ho hà m s ố y f x c ó bả ng bi ế n t hi ê n như s a u T ổng s ố t i ệ m c ậ n ng a ng và t i ệ m c ậ n đứ ng c ủa đồ t h ị hà m s ố đã c ho l à A . 2 . B . 3 . C . 4 . D . 1 . C âu 29. C ho hì nh l ậ p phư ơ ng . ' ' ' ' A B C D A B C D góc g i ữ a ha i m ặ t phẳ ng ' ' A B C D và ' ' A B C D bằ ng A . 3 0 . B . 4 5 C . 6 0 . D . 9 0 . C âu 30. T ậ p ng hi ệ m c ủa bấ t phư ơ ng t r ì nh 2 2 3 3 2 7 x x l à A . ; 0 2 ; . B . 0 ; 2 . C . 2 ; . D . ; 0 . C âu 31. C ho hà m s ố 3 3 y x x c ó đồ t h ị C . S ố g i a o đi ể m c ủ a C và t r ục hoà nh l à A . 3 . B . 0 . C . 2 . D . 1 . C âu 32. H à m s ố 2 2 l o g 2 f x x x c ó đạ o hà m l à A . 2 1 2 l n 2 f x x x . B . 2 l n 2 2 f x x x . C . 2 2 2 l n 2 2 x f x x x . D . 2 2 2 2 l n 2 x f x x x . C âu 33. G ọi 1 z ; 2 z l à ha i ng hi ệ m phứ c c ủa phư ơ ng t r ì nh 2 6 1 0 0 z z . G i á t r ị 2 2 1 2 z z bằ ng A . 2 0 . B . 56 . C . 16 . D . 2 6 . C âu 34. V i ế t c ô ng t h ứ c t í nh t h ể t í c h V c ủa vậ t t h ể T gi ớ i hạ n b ở i ha i m ặ t ph ẳ ng 2 0 1 9 x và 2 0 2 0 x , vậ t t h ể T bị c ắ t bở i m ặ t phẳ ng vuông góc vớ i t r ục hoà nh t ạ i đi ể m c ó hoà nh độ x 2019 2020 x c ó t hi ế t di ệ n l à m ột hì nh vuông độ dà i c ạ nh l à a . A . 2 0 2 0 2 2 0 1 9 d V a x . B . 2020 2019 d V a x . C . 2 0 2 0 2 2 0 1 9 d V a x . D . 2 0 2 0 2 0 1 9 d V a x . C âu 35. C ho khối t r ụ c ó bá n kí nh đá y bằ ng 4 và di ệ n t í c h xung qua nh bằ ng 1 6 . T h ể t í c h c ủa khối t r ụ đã c ho bằ ngN H Ó M T O Á N V D – V D C T R Ư Ờ N G C H U Y Ê N S Ơ N L A N Ă M 2 0 2 0 h t t p s : / / w w w . f a c e b o o k . c o m / g r o u p s / t o a n v d . v d c T r a n g 5 A . 6 4 . B . 3 2 . C . 1 6 . D . 32 3 . C âu 36. T ì m g i á t r ị l ớ n nhấ t c ủa hà m s ố 3 2 ( ) 2 4 1 f x x x x t r ê n đoạ n 1 ; 3 . A . 1 ; 3 6 7 m a x ( ) 2 7 f x . B . 1 ; 3 m a x ( ) 2 f x . C . 1 ; 3 m a x ( ) 4 f x . D . 1 ; 3 m a x ( ) 7 f x . C âu 37. C ho hì nh c h óp t ứ g i á c . S A B C D c ó đá y l à nử a l ục g i á c đề u nội t i ế p đư ờ ng t r òn đư ờ ng 2 A D a , S A A B C D , 3 2 S A a . Tí nh khoả ng c á c h g i ữ a B D và S C . A . 5 2 4 a . B . 3 2 4 a . C . 2 4 a . D . 5 2 1 2 a . C âu 38. Ô ng T u ấ n gử i 100 t r i ệ u đồng và o ngâ n hà ng t he o t h ể t h ứ c l ã i ké p kì hạ n m ột nă m vớ i l ã i s u ấ t l à 1 2 % m ột nă m . S a u n nă m ông T u ấ n r út t o à n bộ t i ề n ( c ả vốn l ẫ n l ã i ) . T ì m n ng uy ê n dư ơ ng nhỏ nhấ t để ông T u ấ n nhậ n đư ợ c s ố t i ề n l ã i nhi ề u hơ n 40 t r i ệ u đồng ( G i ả s ử l ã i s u ấ t hà ng nă m không t ha y đổi ) . A . 2. B . 3. C . 5. D . 4. C âu 39. T ì m t ấ t c ả c á c g i á t r ị t h ự c c ủa t ha m s ố m để hà m s ố 3 2 6 4 9 4 y x x m x ng h ị c h bi ế n t r ê n khoả ng ; 1 l à A . 3 ; 4 . B . 3 ; 4 . C . 0 ; . D . ; 0 . C âu 40. C ho hì nh l ă ng t r ụ t a m g i á c đề u . A B C A B C c ó c á c c ạ nh đề u bằ ng a . Tí nh di ệ n t í c h S c ủa m ặ t c ầ u đi qua 6 đỉ nh c ủa hì nh l ă ng t r ụ đó. A . 2 7 3 a S . B . 2 7 3 a S . C . 2 49 144 a S . D . 2 49 114 a S . C âu 41. C ho f x l à hà m s ố l i ê n t ục t r ê n t h ỏa 1 1 f và 1 0 1 d 3 f t t . T í nh 2 0 s i n 2 . s i n d I x f x x A . 4 3 I . B . 2 3 I . C . 2 3 I D . 1 3 I . C âu 42. C ó ha i dã y g h ế đối di ệ n nha u, m ỗi dã y c ó ba g h ế . X ế p ngẫ u nhi ê n 6 học s i nh gồm 3 na m 3 nữ ngồi và o ha i dã y g h ế đó s a o c ho m ỗi g h ế c ó đúng m ột học s i nh ngồi . X á c s u ấ t để m ỗi học s i nh na m đề u ngồi đối di ệ n vớ i m ột học s i nh nữ bằ ng A . 1 1 0 . B . 3 5 . C . 1 2 0 D . 2 5 . C âu 43. T í c h phâ n 2 2 0 2 0 2 2 . d 1 a x x x e b . T í nh t ổng S a b . A . 0 S . B . 2 0 2 1 S . C . 2 0 2 0 S . D . 4 0 4 2 S . C âu 44. C ó ba o nhi ê u g i á t r ị ng uy ê n c ủa t ha m s ố m t hu ộc 2 0 2 0 ; 2 0 2 0 để phư ơ ng t r ì nh l n 2 2 x e x m m c ó ng hi ệ m ? A . 2 0 1 9 . B . 2 0 2 0 . C . 2021 . D . 4 0 3 9 . C âu 45. G ọi S l à t ậ p hợ p nhữ ng g i á t r ị c ủa t ha m s ố m để hà m s ố s a u không c ó c ự c t r ị t r ê n .N H Ó M T O Á N V D – V D C T R Ư Ờ N G C H U Y Ê N S Ơ N L A N Ă M 2 0 2 0 h t t p s : / / w w w . f a c e b o o k . c o m / g r o u p s / t o a n v d . v d c T r a n g 6 2 4 3 2 2 1 1 1 ( ) . . ( 1 ) 4 3 2 x x x x f x m e me e m m e . T ổng t ấ t c ả c á c phầ n t ử c ủa t ậ p S bằ ng A . 2 3 - B . 2 . 3 C . 1 . 3 D . 1. - C âu 46. G ọi S l à t ậ p hợ p nhữ ng g i á t r ị c ủa t ha m s ố m để g i á t r ị l ớ n nhấ t c ủa hà m s ố 3 ( ) 1 2 f x x x m t r ê n đoạ n [ 1 ; 3 ] bằ ng 12 .Tổng t ấ t c ả c á c phầ n t ử c ủa t ậ p S bằ ng A . 2 5 . B . 4 . C . 1 5 . D . 2 1 . C âu 47. C ho hà m s ố f x l i ê n t ục t r ê n và c ó đồ t h ị như hì nh vẽ . S ố g i á t r ị ng uy ê n c ủa t ha m s ố m để phư ơ ng t r ì nh 2 c o s 2 0 1 9 c o s 2 0 2 0 0 f x m f x m c ó đúng 6 ng hi ệ m ph â n bi ệ t t hu ộc đoạ n 0 ; 2 l à A . 1 . B . 3 . C . 2 . D . 5 . C âu 48. C ho , , a b c l à c á c s ố t h ự c l ớ n hơ n 1 . G i á t r ị nhỏ nhấ t c ủa bi ể u t h ứ c 3 4040 1010 8080 l og l og 3 l og ac ab bc P a b c bằ ng A . 2 0 2 0 . B . 16160 . C . 20200 . D . 13130 . C âu 49. C ho hì nh c hóp t ứ gi á c đề u . S A B C D c ó c ạ nh đá y bằ ng a, c ạ nh bê n hợ p vớ i đá y m ột góc 6 0 . G ọi M l à đi ể m đối xứ ng c ủa C qua D , N l à t r ung đi ể m SC . M ặ t phẳ ng ( ) B M N c hi a khối c hóp . S A B C D t hà nh ha i phầ n ( nh ư hì nh vẽ bê n) . T ỉ s ố t h ể t í c h gi ữ a ha i phầ n S A B F E N B F D C N E V V bằ ng A . 7 5 . B . 7 6 . C . 7 3 . D . 7 4 .N H Ó M T O Á N V D – V D C T R Ư Ờ N G C H U Y Ê N S Ơ N L A N Ă M 2 0 2 0 h t t p s : / / w w w . f a c e b o o k . c o m / g r o u p s / t o a n v d . v d c T r a n g 7 C âu 50. C ho x l à s ố t h ự c dư ơ ng và y l à s ố t h ự c t hỏa m ã n 1 2 2 l og 14 ( 2) 1 x x y y . G i á t r ị c ủa bi ể u t h ứ c 2 2 2 0 2 0 P x y x y bằ ng A . 2022. B . 2020. C . 2021. D . 2019. H T N H Ó M T O Á N V D – V D C T R Ư Ờ N G C H U Y Ê N S Ơ N L A N Ă M 2020 h t t ps : / / w w w .f ac e book.c om / gr ou ps / t oa n v d.v d c T r a ng 8 B Ả N G Đ Á P Á N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C B D D D B A A B C A C C A C D D D C D B A B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B D B D D C C B B C B A A A D D A A A C C A C PH Ầ N L Ờ I G I Ả I C H I T I T C âu 1. Thể t í c h c ủa khối nón c ó c hi ề u c a o h và bá n kí nh đá y r l à A . 2 1 3 r h . B . 2 4 3 r h . C . 2 2 r h . D . 2 r h . L ờ i gi ải C h ọn A C âu 2. Tr ong không g i a n vớ i hệ t ọa độ O x y z , c ho đư ờ ng t hẳ ng 1 1 : 2 3 2 x y z d . Đ i ể m nà o t r ong c á c đi ể m dư ớ i đâ y nằ m t r ê n đư ờ ng t hẳ ng d ? A . 1 ; 0 ; 0 Q . B . 5 ; 2 ; 4 P . C . 5 ; 5 ; 4 M . D . 1 ; 1 ; 2 N . L ờ i gi ải C h ọn C D ễ nhậ n t hấ y d đi qua đi ể m 1 ; 1 ; 0 vì vậ y l oạ i , A D . Tha y t ọa độ đi ể m 5 1 2 1 5 ; 2 ; 4 : 2 3 P nê n l oạ i B . V ậ y đá p á n l à C . ( C ó t hể t h ử l ạ i 5 1 5 1 4 2 3 2 M t m ) C âu 3. Tậ p ng hi ệ m c ủa phư ơ ng t r ì nh 2 2020 l og 2020 1 x x l à A . 1 ; 0 . B . 0 ; 1 . C . 1 . D . 0 . L ờ i gi ải C h ọn B Ta c ó 2 2 2 2 0 2 0 0 l o g 2 0 2 0 1 2 0 2 0 2 0 2 0 0 1 x x x x x x x x . C âu 4. C ông t hứ c t hể t í c h V c ủa khối c hóp c ó di ệ n t í c h đá y B c ó c hi ề u c a o h l à A . V B h . B . 1 2 V B h . C . 4 3 V B h . D . 1 3 V B h . L ờ i gi ải C h ọn D C âu 5. Đ i ể m nà o t r ong hì nh vẽ bê n l à đi ể m bi ể u di ễ n s ố phứ c 1 2 z i ? TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm ----------------------------- MÃ ĐỀ: 570N H Ó M T O Á N V D – V D C T R Ư Ờ N G C H U Y Ê N S Ơ N L A N Ă M 2 0 2 0 h t t p s : / / w w w . f a c e b o o k . c o m / g r o u p s / t o a n v d . v d c T r a n g 9 A . P . B . N . C . M . D . Q . L ờ i gi ải C h ọn D Đ i ể m bi ể u di ễ n s ố phứ c 1 2 z i l à 1 ; 2 Q . C âu 6. C ho hà m s ố y f x c ó bả ng bi ế n t hi ê n như s a u: G i á t r ị c ự c đạ i c ủa hà m s ố đã c ho bằ ng A . 1 . B . 0 . C . 2 . D . 5 . L ờ i gi ải C h ọn D C âu 7. T r ong không g i a n O x y z c ho m ặ t c ầ u 1 ; 2 ; 3 I c ó đư ờ ng kí nh bằ ng 6 c ó phư ơ ng t r ì nh l à A . 2 2 2 1 2 3 9 x y z . B . 2 2 2 1 2 3 9 x y z . C . 2 2 2 1 2 3 36 x y z . D . 2 2 2 1 2 3 36 x y z . L ờ i gi ải C h ọn B Đ ư ờ ng kí nh bằ ng 6 s uy r a 3 R . P h ư ơ ng t r ì nh m ặ t c ầ u l à 2 2 2 1 2 3 9 x y z . C âu 8. V ớ i a và b l à ha i s ố t h ự c dư ơ ng t ùy ý, 2 l o g b a bằ ng A . 2 l o g l o g b a . B . 2 l o g l o g b a . C . 1 l og l og 2 a b . D . 2 l og l og b a . L ờ i gi ải C h ọn A T a c ó: 2 2 l o g l o g l o g 2 l o g l o g b b a b a a .N H Ó M T O Á N V D – V D C T R Ư Ờ N G C H U Y Ê N S Ơ N L A N Ă M 2 0 2 0 h t t p s : / / w w w . f a c e b o o k . c o m / g r o u p s / t o a n v d . v d c T r a n g 1 0 C âu 9. C ho c ấ p s ố nhâ n n u c ó s ố hạ ng đầ u 1 3 u và c ông bội 2 3 q . S ố hạ ng t h ứ nă m c ủa n u l à A . 1 6 2 7 . B . 1 6 2 7 . C . 2 7 1 6 . D . 2 7 1 6 . L ờ i gi ải C h ọn A T a c ó 4 4 5 1 2 16 . 3. 3 27 u u q C âu 10. C ho ha i s ố phứ c 1 5 7 z i và 2 2 3 z i . Tì m s ố phứ c 1 2 z z z . A . 2 5 z i . B . 7 4 z i . C . 2 5 z i . D . 3 1 0 z i . L ờ i gi ải C h ọn B T a c ó: 1 2 5 7 2 3 7 4 z z z i i i . C âu 11. C ông t h ứ c t í nh t h ể t í c h V c ủa l ă ng t r ụ c ó di ệ n t í c h đá y B và c hi ề u c a o h l à A . 1 2 V B h . B . 1 3 V B h . C . V B h . D . 3 V B h . L ờ i gi ải C h ọn C C âu 12. G ọi , , l h r l ầ n l ư ợ t l à độ dà i đư ờ ng s i nh, c hi ề u c a o và bá n kí nh m ặ t đá y c ủa m ột hì nh nón. T í nh di ệ n t í c h xung qua nh x q S c ủa hì nh nón đó t he o , , l h r . A . x q S r l . B . 2 x q S r l . C . x q S r h . D . 2 1 3 x q S r h . L ờ i gi ải C h ọn A D i ệ n t í c h xung qua nh hì nh nón l à x q S r l . C âu 13. Đ ư ờ ng c ong t r ong hì nh vẽ bê n l à đồ t h ị hà m s ố nà o dư ớ i đâ y ? A . 3 3 1 y x x . B . 2 1 1 x y x . C . 1 1 x y x . D . 4 2 1 y x x . L ờ i gi ải C h ọn C V ì đồ t h ị hà m s ố c ó 2 đư ờ ng t i ệ m c ậ n nê n t a l o ạ i đá p á n A và D . V ì đồ t h ị hà m s ố c ó t i ệ m c ậ n ng a ng 1 y nê n t a l o ạ i đá p á n B . C h ọn đá p á n C . C âu 14. T ì m t ậ p xá c đị nh c ủa hà m s ố 2 0 1 9 2 0 2 1 2 0 2 0 y x A . . B . \ { 2020 } . C . 2020 ; . D . 2020 ; . L ờ i gi ải C h ọn CN H Ó M T O Á N V D – V D C T R Ư Ờ N G C H U Y Ê N S Ơ N L A N Ă M 2 0 2 0 h t t p s : / / w w w . f a c e b o o k . c o m / g r o u p s / t o a n v d . v d c T r a n g 1 1 Đ i ề u ki ệ n xá c đị nh: 2 0 2 0 0 2 0 2 0 . x x V ậ y t ậ p xá c đị nh c ủa hà m s ố l à 2 0 2 0 ; D . C âu 15. H ọ ng uy ê n hà m c ủa hà m s ố s i n x f x e x l à A . c os x e x C . B . s i n x e x C . C . c os x e x . D . c os x e x C . L ờ i gi ải C h ọn A s i n c os x x e x dx e x C . C âu 16. S ố phứ c l i ê n hợ p c ủa s ố phứ c 2 0 2 0 2 0 1 9 i l à A . 2 0 2 0 2 0 1 9 i . B . 2 0 2 0 2 0 1 9 i . C . 2 0 2 0 2 0 1 9 i . D . 2 0 2 0 2 0 1 9 i . L ờ i gi ải C h ọn C C âu 17. C ho hà m s ố f x c ó bả ng bi ế n t hi ê n như s a u H à m s ố đã c ho ng h ị c h bi ế n t r ê n khoả ng nà o dư ớ i đâ y ? A . 1 ; 0 . B . 1 ; . C . 0 ; . D . 0 ; 1 . L ờ i gi ải C h ọn D T ừ bả ng bi ế n t hi ê n c ủa hà m s ố t a t h ấ y 0, ; 1 0;1 f x x nê n hà m s ố đã c ho ng h ị c h bi ế n t r ê n c á c khoả ng ; 1 và 0;1 . C âu 18. C ho 1 0 2 f x dx và 1 0 5 g x d x . K hi đó 1 0 2 f x g x d x bằ ng A . 9 . B . 3 . C . 7 . D . 1 2 . L ờ i gi ải C h ọn D T a c ó 1 0 2 f x g x d x 1 1 0 0 2 2 2 . 5 1 2 f x d x g x d x . C âu 19. S ố c á c h c h ọn 5 học s i nh t ừ 3 5 học s i nh c ủa m ột l ớ p l à A . 5 3 5 . B . 5 35 A . C . 35 5 . D . 5 35 C . L ờ i gi ải C h ọn D C âu 20. T r ong không g i a n O x y z , c ho c á c đi ể m 1 ; 2 ; 0 , 2 ; 0 ; 2 , 2 ; 1 ; 3 A B C và 1 ; 1 ; 3 D . Đ ư ờ ng t h ẳ ng đi qua C và vuông góc vớ i m ặ t phẳ ng A B D c ó phư ơ ng t r ì nh l à A . 4 2 3 1 3 x t y t z t . B . 2 4 2 3 2 x t y t z t . C . 2 4 4 3 2 x t y t z t . D . 2 4 1 3 3 x t y t z t .N H Ó M T O Á N V D – V D C T R Ư Ờ N G C H U Y Ê N S Ơ N L A N Ă M 2 0 2 0 h t t p s : / / w w w . f a c e b o o k . c o m / g r o u p s / t o a n v d . v d c T r a n g 1 2 L ờ i gi ải C h ọn C T a c ó 1 ; 2 ; 2 , 0 ; 1 ; 3 A B A D , 4 ; 3 ; 1 A B A D l à m ột vé c t ơ phá p t uy ế n c ủa m ặ t phẳ ng A B D . S uy r a đư ờ ng t h ẳ ng đi qua C và vuông góc vớ i m ặ t phẳ ng A B D c ó vé c t ơ c h ỉ phư ơ ng l à 4 ; 3 ; 1 u . D o đó phư ơ ng t r ì nh đư ờ ng t h ẳ ng c ầ n t ì m l à 2 4 1 3 3 x t y t z t . D ễ t h ấ y đư ờ ng t h ẳ ng nà y đi qua đi ể m 2 ; 4 ; 2 E nê n c h ọn p h ươ n g án C . C âu 21. C ho hà m s ố y f x c ó bả ng bi ế n t hi ê n s a u: S ố ng hi ệ m c ủa phư ơ ng t r ì nh 2 4 0 f x l à : A . 1 . B . 3 . C . 4 . D . 2 . L ờ i gi ải C h ọn D 2 4 0 f x 2 f x . D ự a và o bả ng bi ế n t hi ê n t a c ó: phư ơ ng t r ì nh 2 f x c ó 2 ng hi ệ m . C âu 22. T r ong không g i a n vớ i hệ t o ạ độ O x y z , c ho c á c ve c t ơ 3 ; 2 ; 1 p , 1 ; 1 ; 2 q , 2 ; 1 ; 3 r và 1 1 ; 6 ; 5 c . K h ẳ ng đị nh nà o s a u đâ y l à đúng ? A . 3 2 c p q r . B . 2 3 c p q r . C . 3 2 2 c p q r . D . 2 3 c p q r . L ờ i gi ải C h ọn B T a c ó: 2 3 p q r 6 3 2 ; 4 3 1 ; 2 6 3 1 1 ; 6 ; 5 c . C âu 23. C ho ha i s ố phứ c 1 1 z i và 2 2 z i . T r ê n m ặ t phẳ ng O x y , đi ể m bi ể u di ễ n s ố phứ c 1 2 2 z z c ó t o ạ độ l à : A . 3 ; 5 . B . 2 ; 5 . C . 5 ; 3 . D . 5 ; 2 . L ờ i gi ải C h ọn A T a c ó s ố phứ c 1 2 2 z z 5 3 i c ó đi ể m bi ể u di ễ n l à 3 ; 5 . C âu 24. C ho hà m s ố f x c ó đạ o hà m 2 0 2 1 2 0 2 0 1 2 3 f x x x x x , x . S ố đi ể m c ự c t r ị c ủa hà m s ố đã c ho l à : A . 2 . B . 3 . C . 5 . D . 1 . L ờ i gi ải C h ọn BN H Ó M T O Á N V D – V D C T R Ư Ờ N G C H U Y Ê N S Ơ N L A N Ă M 2 0 2 0 h t t p s : / / w w w . f a c e b o o k . c o m / g r o u p s / t o a n v d . v d c T r a n g 1 3 T a c ó: 0 f x 0 1 2 3 x x x x . B ả ng bi ế n t hi ê n: D ự a và o bả ng bi ế n t hi ê n t a c ó: đồ t h ị hà m s ố c ó 3 đi ể m c ự c t r ị . C âu 25. T r ong kh ông g i a n O x y z , c ho ha i đi ể m 4 ; 0 ; 1 A , 2 ; 2 ; 3 B . M ặ t phẳ ng t r ung t r ự c c ủa đoạ n t h ẳ ng A B c ó phư ơ ng t r ì nh l à : A . 6 2 2 1 0 x y z . B . 3 0 x y z . C . 2 6 0 x y z . D . 3 6 0 x y z . L ờ i gi ải C h ọn B M ặ t phẳ ng t r ung t r ự c c ủa đoạ n t h ẳ ng A B đi qua t r ung đi ể m 1 ; 1 ; 2 I và nhậ n ve c t ơ 6 ; 2 ; 2 A B l à m ve c t ơ phá p t uy ế n nê n c ó phư ơ ng t r ì nh: 6 2 2 0 x y z 3 0 x y z . C âu 26. T r ong không g i a n vớ i hệ t r ục t ọa độ , O x y z khoả ng c á c h t ừ đi ể m 1 ; 3 ; 2 M đế n đư ờ ng t h ẳ ng 1 : 1 x t y t z t bằ ng A . 2 . B . 3 . C . 2 2 . D . 2 . L ờ i gi ải C h ọn C G ọi 1 ; 1 ; H t t t l à hì nh c hi ế u c ủa đi ể m 1 ; 3 ; 2 M l ê n đư ờ ng t h ẳ ng . t ; t 2 ; t 2 M H , ve c t ơ c h ỉ phư ơ ng c ủa l à 1 ; 1 ; 1 u K hi đó . 0 1 . 1 . 2 1 2 0 0 M H M H u t t t t V ậ y đi ể m 1 ; 1 ; 0 H ,K ho ả ng c á c h t ừ đi ể m 1 ; 3 ; 2 M đế n đư ờ ng t h ẳ ng bằ ng 2 2 2 0 ( 2 ) ( 2 ) 2 2 . d M H C âu 27. C ho khối nón c ó đư ờ ng s i nh bằ ng 2 a và bá n kí nh đá y bằ ng a . T h ể t í c h đá y c ủa khối nón đã c ho bằ ng A . 3 2 3 a . B . 3 3 . 3 a C . 3 3 2 a . D . 3 3 a . L ờ i gi ải C h ọn BN H Ó M T O Á N V D – V D C T R Ư Ờ N G C H U Y Ê N S Ơ N L A N Ă M 2 0 2 0 h t t p s : / / w w w . f a c e b o o k . c o m / g r o u p s / t o a n v d . v d c T r a n g 1 4 C hi ề u c a o c ủa khối nón đã c ho bằ ng 2 2 2 2 4 3 . h l r a a a T h ể t í c h c ủa khối nón đã c ho l à 2 2 3 1 1 3 . . 3 . 3 3 3 V r h a a a C âu 28. C ho hà m s ố y f x c ó bả ng bi ế n t hi ê n như s a u T ổng s ố t i ệ m c ậ n ng a ng và t i ệ m c ậ n đứ ng c ủa đồ t h ị hà m s ố đã c ho l à A . 2 . B . 3 . C . 4 . D . 1 . L ờ i gi ải C h ọn B T a c ó 1 l i m x y vậ y 1 x l à m ột đư ờ ng t i ệ m c ậ n đứ ng c ủa đồ t h ị hà m s ố. T a c ó l i m 5 x y , l i m 2 x y s uy r a 5 ; 2 y y l à c á c đư ờ ng t i ệ m c ậ n ng a ng c ủa đồ t h ị h à m s ố. D o đó t ổng s ố t i ệ m c ậ n ng a ng và t i ệ m c ậ n đứ ng c ủa đồ t h ị hà m s ố đã c ho l à 3 . C âu 29. C ho hì nh l ậ p phư ơ ng . ' ' ' ' A B C D A B C D góc g i ữ a ha i m ặ t phẳ ng ' ' A B C D và ' ' A B C D bằ ng A . 3 0 . B . 4 5 C . 6 0 . D . 9 0 . L ờ i gi ải C h ọn D D o . ' ' ' ' A B C D A B C D l à hì nh l ậ p phư ơ ng nê n ' ' ' A B B C C B A B B C M ặ t khá c : ' ' ' ' B C B C B C A B C D T a c ó ' ' ' ' ' ' ' . B C A B C D A B C D A B C D C âu 30. T ậ p ng hi ệ m c ủa bấ t phư ơ ng t r ì nh 2 2 3 3 2 7 x x l à A . ; 0 2 ; . B . 0 ; 2 . C . 2 ; . D . ; 0 . L ờ i gi ải C h ọn B T a c ó: 2 2 3 2 2 3 2 7 2 3 3 2 0 x x x x x x ; 0 2 ; C âu 31. C ho hà m s ố 3 3 y x x c ó đồ t h ị C . S ố g i a o đi ể m c ủ a C và t r ục hoà nh l àN H Ó M T O Á N V D – V D C T R Ư Ờ N G C H U Y Ê N S Ơ N L A N Ă M 2 0 2 0 h t t p s : / / w w w . f a c e b o o k . c o m / g r o u p s / t o a n v d . v d c T r a n g 1 5 A . 3 . B . 0 . C . 2 . D . 1 . L ờ i gi ải C h ọn D T a c ó ph ư ơ ng t r ì nh t r ục hoà nh l à : 0 y . P h ư ơ ng t r ì nh hoà n độc g i a o đi ể m c ủa đồ t h ị hà m s ố 3 3 y x x vớ i t r ục hoà nh l à : 3 3 0 x x 2 3 0 x x 0 x ( do 2 3 0 x vớ i x R ) S uy r a C c ắ t t r ục hoà nh t ạ i 1 g i a o đi ể m . C âu 32. H à m s ố 2 2 l o g 2 f x x x c ó đạ o hà m l à A . 2 1 2 l n 2 f x x x . B . 2 l n 2 2 f x x x . C . 2 2 2 l n 2 2 x f x x x . D . 2 2 2 2 l n 2 x f x x x . L ờ i gi ải C h ọn D Đ ạ o hà m c ủa hà m s ố 2 2 l o g 2 f x x x l à : 2 2 2 2 l n 2 x f x x x C âu 33. G ọi 1 z ; 2 z l à ha i ng hi ệ m phứ c c ủa phư ơ ng t r ì nh 2 6 1 0 0 z z . G i á t r ị 2 2 1 2 z z bằ ng : A . 2 0 . B . 56 . C . 16 . D . 2 6 . L ờ i gi ải C h ọn C T a c ó 2 6 4.1.10 4 . P h ư ơ ng t r ì nh c ó 2 ng hi ệ m phứ c phâ n bi ệ t l à : 1 6 4 3 2 i z i và 2 6 4 3 2 i z i . S uy r a 2 2 2 2 1 2 3 3 16 z z i i C ó t h ể dùng V i e t để g i ả i . C âu 34. V i ế t c ô ng t h ứ c t í nh t h ể t í c h V c ủa vậ t t h ể T gi ớ i hạ n b ở i ha i m ặ t ph ẳ ng 2 0 1 9 x và 2 0 2 0 x , vậ t t h ể T bị c ắ t bở i m ặ t phẳ ng vuông góc vớ i t r ục hoà nh t ạ i đi ể m c ó hoà nh độ x 2019 2020 x c ó t hi ế t di ệ n l à m ột hì nh vuông độ dà i c ạ nh l à a . A . 2 0 2 0 2 2 0 1 9 d V a x . B . 2020 2019 d V a x . C . 2 0 2 0 2 2 0 1 9 d V a x . D . 2 0 2 0 2 0 1 9 d V a x . L ờ i gi ải C h ọn C T h ể t í c h c ủa vậ t t h ể T l à 2020 2020 2 2019 2019 d d V S x x a x . C âu 35. C ho khối t r ụ c ó bá n kí nh đá y bằ ng 4 và di ệ n t í c h xung qua nh bằ ng 1 6 . T h ể t í c h c ủa khối t r ụ đã c ho bằ ng A . 6 4 . B . 3 2 . C . 1 6 . D . 32 3 . L ờ i gi ải C h ọn BN H Ó M T O Á N V D – V D C T R Ư Ờ N G C H U Y Ê N S Ơ N L A N Ă M 2 0 2 0 h t t p s : / / w w w . f a c e b o o k . c o m / g r o u p s / t o a n v d . v d c T r a n g 1 6 T a c ó 2 . 1 6 2 . 4 . 2 x q S r h h h . T h ể t í c h c ủa khối t r ụ đã c ho bằ ng 2 2 . 4 . 2 3 2 V r h . C âu 36. T ì m g i á t r ị l ớ n nhấ t c ủa hà m s ố 3 2 ( ) 2 4 1 f x x x x t r ê n đoạ n 1 ; 3 A . 1 ; 3 6 7 m a x ( ) 2 7 f x . B . 1 ; 3 m a x ( ) 2 f x . C . 1 ; 3 m a x ( ) 4 f x . D . 1 ; 3 m a x ( ) 7 f x . L ờ i gi ải C h ọn B H à m s ố ( ) f x l i ê n t ục t r ê n đoạ n 1 ; 3 . T a c ó 2 ' ( ) 3 4 4 f x x x , 2 ' ( ) 0 2 3 x f x x . ( 1 ) 4 , ( 2 ) 7 , ( 3 ) 2 f f f . V ậ y 1 ; 3 m a x ( ) 2 f x . C âu 37. C ho hì nh c h óp t ứ g i á c . S A B C D c ó đá y l à nử a l ục g i á c đề u nội t i ế p đư ờ ng t r òn đư ờ ng 2 A D a , S A A B C D , 3 2 S A a . Tí nh khoả ng c á c h g i ữ a B D và S C . A . 5 2 4 a . B . 3 2 4 a . C . 2 4 a . D . 5 2 1 2 a . L ờ i gi ải C h ọn C T a c ó: 2 A D A B B C C D a . G ắ n hệ t r ục t ọa độ A x y z như hì nh vẽ . T a c ó: 0 ; 0 ; 0 A , 3 0 ; 0 ; 2 S , 2 ; 0 ; 0 D , 1 3 ; ; 0 2 2 B , 3 3 ; ; 0 2 2 C . 3 2 ; 0 ; 2 SD , 3 3 3 ; ; 2 2 2 SC , 3 3 ; ; 0 2 2 B D . 3 3 9 3 3 , ; ; 4 4 2 S C B D .N H Ó M T O Á N V D – V D C T R Ư Ờ N G C H U Y Ê N S Ơ N L A N Ă M 2 0 2 0 h t t p s : / / w w w . f a c e b o o k . c o m / g r o u p s / t o a n v d . v d c T r a n g 1 7 ; , . 2 4 , S C B D S C B D S D d S C B D . C á c h 2: l à m bằ ng hì nh học t hu ầ n t úy c ũng đơ n g i ả n. C âu 38. Ô ng T u ấ n gử i 100 t r i ệ u đồng và o ngâ n hà ng t he o t h ể t h ứ c l ã i ké p kì hạ n m ột nă m vớ i l ã i s u ấ t l à 1 2 % m ột nă m . S a u n nă m ông T u ấ n r út t o à n bộ t i ề n ( c ả vốn l ẫ n l ã i ) . T ì m n ng uy ê n dư ơ ng nhỏ nhấ t để ông T u ấ n nhậ n đư ợ c s ố t i ề n l ã i nhi ề u hơ n 40 t r i ệ u đồng ( G i ả s ử l ã i s u ấ t hà ng nă m không t ha y đổi ) . A . 2. B . 3. C . 5. D . 4. L ờ i gi ải C h ọn B S ố t i ề n l ã i ông T u ấ n nhậ n đư ợ c s a u n nă m l à : 1 0 0 1 0 , 1 2 1 0 0 n n L . Y c bt 7 4 0 1 0 0 . 1 , 1 2 1 0 0 4 0 1 , 1 2 2 , 9 7 5 n n n L n . D o đó, 3 n . C âu 39. T ì m t ấ t c ả c á c g i á t r ị t h ự c c ủa t ha m s ố m để hà m s ố 3 2 6 4 9 4 y x x m x ng h ị c h bi ế n t r ê n khoả ng ; 1 l à A . 3 ; 4 . B . 3 ; 4 . C . 0 ; . D . ; 0 . L ờ i gi ải C h ọn A T a c ó: 2 3 1 2 4 9 y x x m . Y c bt 2 3 1 2 4 9 0 , ; 1 x x m x 2 3 4 3 , ; 1 4 m x x x 2 3 2 1 , ; 1 4 m x x 2 ; 1 3 3 m i n 2 1 4 4 x m x . C âu 40. C ho hì nh l ă ng t r ụ t a m g i á c đề u . A B C A B C c ó c á c c ạ nh đề u bằ ng a . Tí nh di ệ n t í c h S c ủa m ặ t c ầ u đi qua 6 đỉ nh c ủa hì nh l ă ng t r ụ đó. A . 2 7 3 a S . B . 2 7 3 a S . C . 2 49 144 a S . D . 2 49 114 a S . L ờ i gi ải C h ọn AN H Ó M T O Á N V D – V D C T R Ư Ờ N G C H U Y Ê N S Ơ N L A N Ă M 2 0 2 0 h t t p s : / / w w w . f a c e b o o k . c o m / g r o u p s / t o a n v d . v d c T r a n g 1 8 G ọi , I I l ầ n l ư ợ t l à t r ọng t â m t a m g i á c , A B C A B C , O l à t r ung đi ể m c ủa I I . K hi đó O l à t â m m ặ t c ầ u ng o ạ i t i ế p hì nh l ă ng t r ụ. T a c ó 2 3 3 3 a A I A M , 2 a O I . B á n kí nh m ặ t c ầ u ng o ạ i t i ế p hì nh l ă ng t r ụ 2 2 2 2 7 2 3 12 a a a R O A O I A I . D i ệ n t í c h m ặ t c ầ u 2 2 2 7 7 4 4 . 1 2 3 a a S R . C âu 41. C ho f x l à hà m s ố l i ê n t ục t r ê n t h ỏa 1 1 f và 1 0 1 d 3 f t t . T í nh 2 0 s i n 2 . s i n d I x f x x A . 4 3 I . B . 2 3 I . C . 2 3 I D . 1 3 I . L ờ i gi ải C h ọn A Đ ặ t s i n , d c o s d t x t x x . Đ ổ i c ậ n 1 2 0 0 s i n 2 . s i n d 2 . d I x f x x t f t t . Đ ặ t 2 d 2 d d d u t u t v f t t v f t 1 0 1 1 4 2 . 2 d 2. 1 2. 0 3 3 I t f t f t t f . C âu 42. C ó ha i dã y g h ế đối di ệ n nha u, m ỗi dã y c ó ba g h ế . X ế p ngẫ u nhi ê n 6 học s i nh gồm 3 na m 3 nữ ngồi và o ha i dã y g h ế đó s a o c ho m ỗi g h ế c ó đúng m ột học s i nh ngồi . X á c s u ấ t để m ỗi họcN H Ó M T O Á N V D – V D C T R Ư Ờ N G C H U Y Ê N S Ơ N L A N Ă M 2 0 2 0 h t t p s : / / w w w . f a c e b o o k . c o m / g r o u p s / t o a n v d . v d c T r a n g 1 9 s i nh na m đề u ngồi đối di ệ n vớ i m ột học s i nh nữ bằ ng A . 1 1 0 . B . 3 5 . C . 1 2 0 D . 2 5 . L ờ i gi ải C h ọn D S ắ p 6 h ọc s i nh và o 6 c á i g h ế c ó 6 ! c á c h. S uy r a 6 ! n . Đ á nh s ố t h ự t ự 6 c á i g h ế như hì nh bê n dư ớ i G ọi A l à bi ế n c ố: “ N a m nữ ngồi đối di ệ n” . H ọc s i nh na m t h ứ nhấ t c ó 6 c á c h c h ọn m ột vị t r í ngồi . H ọc s i nh na m t h ứ ha i c ó 4 c á c h c h ọn m ột vị t r ị ngồi ( t r ừ vị t r í đối di ệ n vớ i ng ư ờ i na m t h ứ nhấ t ) . H ọc s i nh na m t h ứ ba c ó ha i c á c h c h ọn m ột vị t r í ngồi ( t r ừ ha i vị t r í đối di ệ n vớ i ha i na m t h ứ nhấ t và t h ứ ha i ) . X ế p ba học s i nh nữ và o ba vị t r í c òn l ạ i c ó 3 ! c á c h. 6.4.2.3! n A 6 . 4 . 2 . 3 ! 2 6 ! 5 P A . C âu 43. T í c h phâ n 2 2 0 2 0 2 2 . d 1 a x x x e b . T í nh t ổng S a b . A . 0 S . B . 2 0 2 1 S . C . 2 0 2 0 S . D . 4 0 4 2 S . L ờ i gi ải C h ọn D X é t 2 2 0 2 0 2 . d 1 x x I x e . Đ ặ t d d x t x t . Đ ổ i c ậ n 2 2 ; 2 2 x t x t . T a đư ợ c 2 0 2 0 2 2 2 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 2 2 . . . d . d . d . d 1 1 1 1 1 t x t t x t t t t e x e I t t t x e e e e . S uy r a 2 2 0 2 1 2 0 2 1 2 2 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 1 2 0 2 2 2 0 2 0 2 2 2 2 2 2 . 2 2 . d . d . d 1 1 2 0 2 1 2 0 2 1 2 0 2 1 x x x x x e x I I I x x x x e e . D o đó 2021 2 2021 I . S uy r a 2 0 2 1 a b . V ậ y 4 0 4 2 S a b . C âu 44. C ó ba o nhi ê u g i á t r ị ng uy ê n c ủa t ha m s ố m t hu ộc 2 0 2 0 ; 2 0 2 0 để phư ơ ng t r ì nh l n 2 2 x e x m m c ó ng hi ệ m ? A . 2 0 1 9 . B . 2 0 2 0 . C . 2021 . D . 4 0 3 9 . L ờ i gi ải C h ọn A T a c ó l n 2 2 x e x m m l n 2 2 x e x x m x m l n 2 l n 2 x m x e x e x m ( *) .N H Ó M T O Á N V D – V D C T R Ư Ờ N G C H U Y Ê N S Ơ N L A N Ă M 2 0 2 0 h t t p s : / / w w w . f a c e b o o k . c o m / g r o u p s / t o a n v d . v d c T r a n g 2 0 X é t hà m s ố t f t e t vớ i t 1 0 , t f t e t . S uy r a hà m s ố f t đồng bi ế n t r ê n . D o đó * l n 2 l n 2 2 2 x x f x f x m x x m x m e m e x . X é t hà m s ố 1 0 0 x x g x e x g x e g x x . B ả ng bi ê n t hi ê n T ừ bả ng bi ê n t hi ê n s uy r a phư ơ ng t r ì nh c ó ng hi ệ m khi và c h ỉ khi 1 2 1 2 m m . M à , 2 0 2 0 ; 2 0 2 0 m m nê n 1 ; 2 ; 3 ; . . . ; 2 0 1 9 m . V ậ y c ó 2019 g i á t r ị ng uy ê n c ủa t ha m s ố m t hu ộc 2 0 2 0 ; 2 0 2 0 để phư ơ ng t r ì nh l n 2 2 x e x m m c ó ng hi ệ m . C âu 45. G ọi S l à t ậ p hợ p nhữ ng g i á t r ị c ủa t ha m s ố m để hà m s ố s a u không c ó c ự c t r ị t r ê n . 2 4 3 2 2 1 1 1 ( ) . . ( 1 ) 4 3 2 x x x x f x m e me e m m e . T ổng t ấ t c ả c á c phầ n t ử c ủa t ậ p S bằ ng A . 2 3 - B . 2 . 3 C . 1 . 3 D . 1. - L ờ i gi ải C h ọn A 2 4 3 2 2 2 3 2 2 ' ( ) . . ( 1 ) ( . . 1 ) 0 x x x x x x x x f x m e me e m m e e m e me e m m 2 3 2 2 . . 1 0 x x x m e me e m m . Đ ặ t 0 x t e t a c ó T a c ó: 2 3 2 2 1 0 m t mt t m m 2 3 2 2 2 2 2 2 2 ( 1 ) ( 1 ) 1 0 ( 1 ) [ ( 1 ) ( 1 ) 1 ) 0 ( 1 ) [ ( ) 1 ] 0 m t m t t t m t t m t t m t m m t m m Đ i ề u ki ệ n c ầ n để hà m s ố không c ó c ự c t r ị t h ì phư ơ ng t r ì nh 2 2 2 2 ( ) 1 m t m m t m m c ó ng hi ệ m 2 1 1 3 2 1 0 1 , 3 t m m m m . T h ử l ạ i t a t h ấ y vớ i ha i g i á t r ị m t r ê n t a đề u c ó ng hi ệ m đơ n 1 t . V ậ y ha i g i á t r ị 1 1 , 3 m m t h ỏa m ã n. C âu 46. G ọi S l à t ậ p hợ p nhữ ng g i á t r ị c ủa t ha m s ố m để g i á t r ị l ớ n nhấ t c ủa hà m s ố 3 ( ) 1 2 f x x x m t r ê n đoạ n [ 1 ; 3 ] bằ ng 12 .Tổng t ấ t c ả c á c phầ n t ử c ủa t ậ p S bằ ng A . 2 5 . B . 4 . C . 1 5 . D . 2 1 . L ờ i gi ải C h ọn A X é t hà m s ố 3 2 ( ) 1 2 ( 1 3 ) ' ( ) 3 1 2 0 2 , 2 g x x x m x g x x x x . ( 1 ) 1 1 , ( 2 ) 1 6 , ( 3 ) 9 g m g m g m .N H Ó M T O Á N V D – V D C T R Ư Ờ N G C H U Y Ê N S Ơ N L A N Ă M 2 0 2 0 h t t p s : / / w w w . f a c e b o o k . c o m / g r o u p s / t o a n v d . v d c T r a n g 2 1 S uy r a [ 1 ; 3 ] m a x ( ) { 1 6 ; 9 } f x m m . G i ả s ử 1 6 1 2 2 8 , 4 m m m t h ử l ạ i t a t h ấ y 4 m nhậ n. G i ả s ử 9 1 2 2 1 , 3 m m m t h ử l ạ i t a t h ấ y 2 1 m nhậ n. V ậ y 4 m và 2 1 m . C âu 47. C ho hà m s ố f x l i ê n t ục t r ê n và c ó đồ t h ị như hì nh vẽ . S ố g i á t r ị ng uy ê n c ủa t ha m s ố m để phư ơ ng t r ì nh 2 c o s 2 0 1 9 c o s 2 0 2 0 0 f x m f x m c ó đúng 6 ng hi ệ m ph â n bi ệ t t hu ộc đoạ n 0 ; 2 l à A . 1 . B . 3 . C . 2 . D . 5 . L ờ i gi ải C h ọn C T a c ó 2 c o s 1 c o s 2 0 1 9 c o s 2 0 2 0 0 c o s 2 0 2 0 f x f x m f x m f x m ( 1) * V ớ i c o s 1 f x D ự a và o đồ t h ị t a c ó 1 1 c o s 0 c o s 1 c o s 1 ( ) 2 x f x x k x x x V N V ì 3 0 ; 2 ; 2 2 x x * V ớ i c o s 2 0 2 0 f x m Đ ặ t c o s 1 ; 1 t x t V ớ i 1 ; 1 t t h ì phư ơ ng t r ì nh c o s t x c ó ha i ng hi ệ m phâ n bi ệ t t hu ộc 0 ; 2 . V ớ i 1 t t h ì phư ơ ng t r ì nh c o s t x c ó m ột ng hi ệ m t hu ộc 0 ; 2 N H Ó M T O Á N V D – V D C T R Ư Ờ N G C H U Y Ê N S Ơ N L A N Ă M 2 0 2 0 h t t p s : / / w w w . f a c e b o o k . c o m / g r o u p s / t o a n v d . v d c T r a n g 2 2 P h ư ơ ng t r ì nh t r ở t h à nh 2 0 2 0 f t m Đ ể phư ơ ng t r ì nh ( 1) c ó t ấ t c ả 6 ng hi ệ m phâ n bi ệ t t h ì phư ơ ng t r ì nh c o s 2 0 2 0 f x m c ó 4 ng hi ệ m phâ n bi ệ t , ha y phư ơ ng t r ì nh 2 0 2 0 f t m c ó ha i ng hi ệ m 1 ; 1 t D ự a và o đồ t h ị t a c ó để phư ơ ng t r ì nh 2 0 2 0 f t m c ó ha i ng hi ệ m 1 ; 1 t t h ì 1 2 0 2 0 1 2 0 1 9 2 0 2 1 m m V ì m ng uy ê n nê n 2 0 1 9 ; 2 0 2 0 m V ậ y c ó 2 g i á t r ị ng uy ê n c ủa m t h ỏa m ã n. C âu 48. C ho , , a b c l à c á c s ố t h ự c l ớ n hơ n 1 . G i á t r ị nhỏ nhấ t c ủa bi ể u t h ứ c 3 4040 1010 8080 l og l og 3 l og ac ab bc P a b c bằ ng A . 2 0 2 0 . B . 16160 . C . 20200 . D . 13130 . L ờ i gi ải C h ọn C T a c ó 3 4040 1010 8080 4040 1010 8080 1 1 l og 2 l og l og 3 l og l og 3. l og 2 3 bc ac ab bc ac ab P a a b c b c 2 0 2 0 l o g 2 0 2 0 l o g 8 0 8 0 l o g a b c b c a c a b 2020 l og l og 2020 l og l og 8080 l og l og a a b b c c b c a c a b 2 0 2 0 l o g 2 0 2 0 l o g 2 0 2 0 l o g 8 0 8 0 l o g 2 0 2 0 l o g 8 0 8 0 l o g a b a c b c b a c a c b V ì , , 1 a b c nê n c á c s ố l o g , l o g , l o g , l o g , l o g , l o g 0 a b a c b c b a c a c b K hi đó t a c ó 2 2 0 2 0 l o g 2 0 2 0 l o g 2 2 0 2 0 l o g l o g 4 0 4 0 a b a b b a b a 2 2 0 2 0 l o g 8 0 8 0 l o g 2 4 0 4 0 l o g l o g 8 0 8 0 a c a c c a c a 2 2 0 2 0 l o g 8 0 8 0 l o g 2 4 0 4 0 l o g l o g 8 0 8 0 b c b c c b c b S uy r a 4 0 4 0 8 0 8 0 8 0 8 0 2 0 2 0 0 P C âu 49. C ho hì nh c hóp t ứ gi á c đề u . S A B C D c ó c ạ nh đá y bằ ng a, c ạ nh bê n hợ p vớ i đá y m ột góc 6 0 . G ọi M l à đi ể m đối xứ ng c ủa C qua D , N l à t r ung đi ể m SC . M ặ t phẳ ng ( ) B M N c hi a khối c hóp . S A B C D t hà nh ha i phầ n ( nh ư hì nh vẽ bê n) . T ỉ s ố t h ể t í c h gi ữ a ha i phầ n S A B F E N B F D C N E V V bằ ngN H Ó M T O Á N V D – V D C T R Ư Ờ N G C H U Y Ê N S Ơ N L A N Ă M 2 0 2 0 h t t p s : / / w w w . f a c e b o o k . c o m / g r o u p s / t o a n v d . v d c T r a n g 2 3 A . 7 5 . B . 7 6 . C . 7 3 . D . 7 4 . L ờ i gi ải C h ọn A T a c ó N l à t r ung đi ể m c ủa S O , D l à t r ung đi ể m c ủa C M nê n E l à t r ọng t â m t a m gi á c S C M . K ý hi ệ u , , h S V t ư ơ ng ứ ng l à c hi ề u c a o, di ệ n t í c h đá y và t h ể t í c h khối c hóp . S A B C D t a c ó . 1 . . 3 2 2 B C M N B C M h V S S V S . K hi đó . . . 2 1 1 1 1 . . . . . 3 2 2 6 2 6 1 2 M E D F M E D F M N C B V M E M D M F V V V V M N M C M B . N h ư vậ y 5 7 7 2 1 2 1 2 1 2 5 S A B F E N B F D C N E S A B F E N B F D C N E V V V V V V V V . C âu 50. C ho x l à s ố t h ự c dư ơ ng và y l à s ố t h ự c t hỏa m ã n 1 2 2 l og 14 ( 2) 1 x x y y . G i á t r ị c ủa bi ể u t h ứ c 2 2 2 0 2 0 P x y x y bằ ng A . 2022. B . 2020. C . 2021. D . 2019. L ờ i gi ải C h ọn C p dụng bấ t đẳ ng t h ứ c C a uc hy t a c ó 1 1 1 2 . 2 , 0 2 4 x x x x x x x . Đ ặ t 1 , 0 y t t t hu đư ợ c 2 3 2 14 ( 2) 1 14 ( 3 ) 3 14 16 ( 1 ) ( 2) 16 , 0 y y t t t t t t t . D ẫ n đế n 2 2 l o g 1 4 ( 2 ) 1 l o g 1 6 4 y y . N h ư vậ y ha i vế bằ ng nha u khi dấ u đẳ ng t h ứ c xả y r a t ứ c l à 2 2 1 1 1 ; 0 2020 2021 0 t x x y P x y x y x x . H T