Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2023-2024 - đề số 2 (có đáp án)". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn thi: Toán – ĐỀ SỐ 2 .
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm) :
a, Rút gọn Q .
b, Tính Q khi
c, Tìm x để : K đạt max?
Câu 4 (3,0 đ) .
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của AM, tia CO cắt d tại D.
a)Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp
b) CMR : NO vuông góc với AD
c) CMR : CA.CN = CO.CD
d) Xác định vị trí của M dể tích (2AM+AN ) đạt Min ?
Câu 5 (1,0đ) : Giải hệ phương trình
PAGE
PAGE 1
GV TOÁN : XUÂN HÀ
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn thi: Toán – ĐỀ SỐ 2 .
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm) : Cho biểu thức : Q = ( 1+ eq \s\don1(\f(eq \l(\r(,x)),x+1)) ): ( eq \s\don1(\f(1,eq \l(\r(,x))-1)) - eq \s\don1(\f(2eq \l(\r(,x)),xeq \l(\r(,x))+eq \l(\r(,x))-x-1)) )
a, Rút gọn Q .
b, Tính Q khi : x = 4 + 2 eq \l(\r(,3))
c, Tìm x để : K = eq \s\don1(\f(1,eq \l(\r(,x))-1)) : eq \s\don1(\f(x+eq \l(\r(,x))+1,eq \l(\r(,x))-1)) đạt max ?
Câu 2: (2,0 đ) :
Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho ®iÓm M(0;2).
Cho parapol (P) : y = vµ ®êng th¼ng (d) : ax + by = -2. BiÕt (d) ®i qua M.
CMR khi a thay ®æi th× (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B.
X¸c ®Þnh a ®Ó AB cã ®é dµi ng¾n nhÊt.
Câu 3 (1,5 điểm):
Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 280 m . Ngêi ta lµm mét lèi ®i xung quanh vên (thuéc ®Êt cña vên) réng 2 m, diÖn tÝch cßn l¹i ®Ó trång trät lµ 4256 m2. TÝnh kÝch thíc cña vên.
Câu 4 (3,0 đ) .
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của AM, tia CO cắt d tại D.
a)Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp .
b) CMR : NO vuông góc với AD .
c) CMR : CA.CN = CO.CD .
d) Xác định vị trí của M dể tích (2AM+AN ) đạt Min ?
Câu 5 (1,0đ) : Giải hệ phương trình
Hướng dẫn chấm .
Câu ý Nội dung hướng dẫn chấm Điểma0,75Câu 1
(2,5 đ)b0,5
0,5c0,5
0,25Câu 2
(2,0 đ)1a 0,51b
0,52a 0,5Câu 3
(1,5 đ)2b
0,5Câu 3(1,5đ) 1,5Câu 4
(3,0 đ)
0,5aa)Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp
có : OC vuông với AN => góc OCN = 90o
Đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B nên OBN=90o
Vậy Tứ giác OBNC nội tiếp có OCN+OBN=180o
0,5bCm : NO vuông góc AD .
Trong ∆AND có hai đường cao là AB và GC cắt nhau tại O.
=> NO là đường cao thứ 3 , hay NO AD 0,5cChứng minh rằng CA . CN = CO. CD
Ta có Trong tam giác vuông AOC có CAO+AOC=90o
Trong tam giác vuông BOD có BOD+BDO=90o
Mà CAO=BOD(2 góc đối đỉnh)
=>CAO=BDO
=>tam giác CAO đồng dạng với tam giác CDN (g.g)
0,25
0,5
dXác định vị trí điểm M để ( 2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có:
Ta chứng minh:
Đẳng thức xảy ra khi: 2AM = AN =>AM=
Từ (1 ) và (2) suy ra:
=>∆AOM vuông tại O=> M là điểm chính giữa cung AB.
0,25
0,5
Câu 5
(1,0đ)Điều kiện: x 1;y 1
Hệ phương trình đã cho tương đương với
Đặt , hệ đã cho trở thành
Nếu
Nếu
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm:,
0,25
0,25
0,5
0,25