Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2023-2024 - đề số 5 (có đáp án)". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn thi: Toán – ĐỀ SỐ 5.
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm) :
a) A
b) B = ( với a > 0, b > 0, a b)
c) Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
Câu 2: (2,0 đ) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
b) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7.
Câu 3 (1,5 điểm)Cho hệ phương trình: (1)
a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1.
b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10.
Câu 4 ( 3,0 đ) .
Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho: (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ).
Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Tính số đo của góc
Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM.
Chứng minh CK BN.
Câu 5 (1,0đ). Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
Chứng minh: ab + bc + ca a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca
PAGE
PAGE 3
GV TOÁN : XUÂN HÀ
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn thi: Toán – ĐỀ SỐ 5.
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm) :
a) A =
b) B = ( với a > 0, b > 0, a b)
c) Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m
cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
Câu 2: (2,0 đ) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
b) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7.
Câu 3 (1,5 điểm)Cho hệ phương trình: (1)
a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1.
b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10.
Câu 4 ( 3,0 đ) .
Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho: (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ).
Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Tính số đo của góc
Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM.
Chứng minh CK BN.
Câu 5 (1,0đ). Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
Chứng minh: ab + bc + ca a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca
Hướng dẫn chấm đề 5.
Câu ý Nội dung hướng dẫn chấm Điểma 0,75Câu 1
(2,5 đ)b0,5
0,5cĐường thẳng y = 2x – 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = ; còn đường thẳng y = 3x + m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = . Suy ra hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành .0,5
0,25Câu 2
(2,0 đ)
aa) Ta có ∆/ = m2 + 1 > 0, m R. Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.0,25
0,5bb) Theo định lí Vi-ét thì: x1 + x2 = 2m và x1.x2 = - 1.
Ta có: x12 + x22 – x1x2 = 7(x1 + x2)2 – 3x1.x2 = 7
4m2 + 3 = 7m2 = 1 m = ± 1.0,25
0,5Câu 3
(1,5 đ)
a Thay m = 1 vào hệ đã cho ta được:
.
Vậy phương trình có nghiệm (1; 2). 0,5
0,25ab) Giải hệ đã cho theo m ta được:
Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn x2 + y2 = 10
m2 + (m + 1)2 = 10 2m2 + 2m – 9 = 0.
Giải ra ta được: .
0,25
0,5
Câu 4
(3,0 đ)
a
0,5aTứ giác BIEM có:(gt); suy ra tứ giác BIEM nội tiếp đường tròn đường kính IM0,5
0,25bTứ giác BIEM nội tiếp suy ra: (do ABCD là hình vuông) 0,75
c∆EBI và ∆ECM có:, BE = CE , ( do )
∆EBI = ∆ECM (g-c-g) MC = IB; suy ra MB = IA
Vì CN // BA nên theo định lí Thalet, ta có: = . Suy ra IM song song với BN
(định lí Thalet đảo)
(2). Lại có (do ABCD là hình vuông).
Suy ra BKCE là tứ giác nội tiếp.
Suy ra: mà ; suy ra
; hay .
0,5
0,5Câu 5
(1,0đ)Ta có:
(1).
Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có: a2 < a.(b+ c)a2 < ab + ac.
0,5Tương tự: b2 < ab + bc; c2 < ca + bc. Suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (2).
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.0,5