Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2023-2024 - đề số 6 (có đáp án)

PAGE

PAGE 1

GV TOÁN : XUÂN HÀ .

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn thi: Toán - ĐỀ SỐ 6 .

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,5 điểm) :

a) Cho biểu thức: P = với a > 0, a  1, a  2.

1) Rút gọn P.

2) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên.

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol (P): y = x2

Câu 2: (2,0 đ): Cho phương trình x2 - 6x + m = 0.

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x1 - x2 = 4.

Câu 3 (1,5 điểm)

D©n sè x· X hiÖn nay cã 10.000 ng­êi . Ng­êi ta dù ®o¸n sau 2 n¨m d©n sè x· X sÏ lµ10.404 ng­êi. Hái trung b×nh hµng n¨m d©n sè x· X t¨ng bao nhiªu % .

Câu 4 ( 3,0 đ) .

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M.

a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC.

b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB.

Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD.

c) Chứng minh: OK.OS = R2.

Câu 5 (1,0đ) : Các số thực x, a, b, c thay đổi, thỏa mãn hệ:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x.

Hướng dẫn chấm đề 6 .

Câu ý Nội dung hướng dẫn chấm Điểma Điều kiện: a ≥ 0, a ≠ 1, a ≠ 2

Ta có:

0,75Câu 1

(2,5 đ)bTa có: P =

P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 8 (a + 2)

0,5

0,25cHoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: - x + 2 = x2 x2 + x – 2 = 0. Phương trình này có tổng các hệ số bằng 0 nên có 2 nghiệm là 1 và – 2.

+ Với x = 1 thì y = 1, ta có giao điểm thứ nhất là (1;1)

+ Với x = - 2 thì y = 4, ta có giao điểm thứ hai là (- 2; 4)

Vậy (d) giao với (P) tại 2 điểm có tọa độ là (1;1) và (- 2; 4)0,25

0,25

0,25

0,25Câu 2

(2,0 đ)a Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi: m < 00,75bPhương trình có 2 nghiệm x1, x2 ∆’ = 9 - m ≥ 0 m ≤ 9

Theo hệ thứcViét ta có

Theo yêu cầu của bài ra x1 - x2 = 4 (3)

Từ (1) và (3) x1 = 5, thay vào (1) x2 = 1

Suy ra m = x1.x2 = 5 (thoả mãn)

Vậy m = 5 là giá trị cần tìm0,25

0,5Câu 3

(1,5 đ)

0,75

0,75

a

∆SBC và ∆SMA có:

,

(góc nội tiếp cùng chắn ).

.

0,5

0,75

Câu 4

(3,0 đ)

bVì AB  CD nên .

Suy ra (vì cùng bằng tứ giác BMHK nội tiếp được đường tròn (1).

Lại có: (2)

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Từ (1) và (2) suy ra , do đó HK // CD (cùng vuông góc với AB).

0,25

0,5

c Vẽ đường kính MN, suy ra .

Ta có: (sđ- sđ); sđ= (sđ- sđ);

mà và nên suy ra

(g.g) .

0,5

0,5Câu 5

(1,0đ): Tìm GTLN, GTNN của x thoả mãn.

Từ (1) a + b + c = 7 - x.. Từ (2) a2 + b2 + c2 = 13 - x2.

Ta chứng minh: 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2.

3a2 + 3b2 + 3c2 - a2 - b2 - c2 - 2ab - 2ac - 2bc ≥ 0

(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ 0 (đpcm)

0,5Suy ra 3 (13 - x2) ≥ (7 - x)2. 3 (13 - x2) ≥ 49 - 14x + x2.

4x2 - 14x + 10 ≤ 0 1 ≤ x ≤ .

.

Vậy max x = , min x = 1.Suy ra 3 (13 - x2) ≥ (7 - x)2. 3 (13 - x2) ≥ 49 - 14x + x2.

4x2 - 14x + 10 ≤ 0 1 ≤ x ≤ .

.

Vậy max x = , min x = 1.

0,5