Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Đề tham khảo thi THPTQG năm 2020 môn Toán (có đáp án chi tiết)". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
ĐỀ THI THAM KHẢO THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm nam và nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?
Câu 2. Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
Câu 3. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng
Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 5. Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
Câu 6. Nghiệm của phương trình là:
Câu 7. Nếu và thì bằng
Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây?
Câu 10. Với là số thực dương tùy ý, bằng:
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số là
Câu 12. Môđun của số phức bằng
Câu 13. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là
Câu 14. Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là
Câu 15. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
Câu 16. Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
Câu 17. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa và mặt phẳng bằng
PAGE \* MERGEFORMAT 10
Trang PAGE9/NUMPAGES31
Trang PAGE1/NUMPAGES31
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THAM KHẢO THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm nam và nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Nếu và thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Với là số thực dương tùy ý, bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Môđun của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Xét tất cả các số dương và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình là
A. B. C. D.
Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A. B.
C. D.
Câu 25. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt nam là người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr 79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là dự báo dân số Việt nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh , và (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
Câu 28. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng
A. . B. .
C. . D. .
Câu 30. Cho hai số phức và Phần ảo của số phức bằng
A. B. C. D.
Câu 31. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Trong không gian , cho các vectơ và . Tích vô hướng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm .
Phương trình của là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 34. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 35. Trong không gian , vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm và ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số có ba chữ số khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 37. Cho hình chóp có đáy là hình thang, , , vuông góc với mặt phẳng đáy và (minh họa như hình bên). Gọi là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 38. Cho hàm số có và , . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. Cho hàm số ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 40. Cho hình nón có chiều cao bằng . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 41. Cho , là các số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 42. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạnbằng 16. Tổng tất cả các phần tử của là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 43. Cho phương trình ( là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 44. Cho hàm số liên tục trên . Biết là một nguyên hàm của hàm số , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 45. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 46. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 48. Cho hàm số liên tục trên thảo mãn . Khi đó ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 49. Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 50. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. . B. . C. . D. .
HẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
12345678910111213141516171819202122232425AACDABBDACACBDDACBCDABCAB26272829303132333435363738394041424344454647484950ACDACABACBAABDABACCBCDBDAHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm nam và nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh là .
Câu 2. Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 3. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón.
Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .
Câu 5. Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng là .
Câu 6. Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
Ta có .
Vậy phương trình có nghiệm .
Câu 7. Nếu và thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng .
Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Từ hình dạng của đồ thị ta loại phương án C và D.
Nhận thấy suy ra hệ số của âm nên chọn phương án A.
Câu 10. Với là số thực dương tùy ý, bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Với Với mọi . Ta có công thức:
Vậy: .
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 12. Môđun của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 13. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có hình chiếu của điểm trên mặt phẳng là điểm .
Do đó hình chiếu của điểm trên mặt phẳng là điểm .
Câu 14. Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu có tâm là .
Suy ra, mặt cầu có tâm là .
Câu 15. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Câu 16. Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm thỏa . Vậy điểm thuộc đường thẳng yêu cầu.
Câu 17. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có nên ta có
Câu 18. Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Từ bảng biến thiên ta thấy đổi dấu khi qua nghiệm và nghiệm ; không đổi dấu khi qua nghiệm nên hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
liên tục trên và
Ta có:
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 33 tại
Câu 20. Xét tất cả các số dương và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Theo đề ta có:
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Vậy Tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Giả sử thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông .
Theo giả thiết ta có bán kính đáy của hình trụ .
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: .
Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Căn cứ vào bảng biến thiên thì phương trinh có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A
Trên khoảng thì nên
Câu 25. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt nam là người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr 79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là dự báo dân số Việt nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Lấy năm 2017 làm mốc, ta có
Dân số Việt Nam vào năm 2035 là
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh , và (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi . Ta có: . Xét tam giác vuông vuông tại :
Diện tích hình bình hành : .
Vậy:
Câu 27. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Tiệm cận ngang:
Ta có: nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang .
Tiệm cận đứng:
Cho
Ta có: nên không là tiệm cận đứng.
vì .
Khi đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng .
Tổng cộng đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.
Câu 28. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: đồ thị nhánh ngoài cùng của hàm số hướng đi xuống nên hệ số .
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm nằm bên dưới trục hoành nên khi .
Câu 29. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa và hình vẽ ta có diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên là:
Câu 30. Cho hai số phức và Phần ảo của số phức bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có: . Do đó
Vậy phần ảo của số phức bằng
Câu 31. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Vậy trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là điểm .
Câu 32. Trong không gian , cho các vectơ và . Tích vô hướng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Suy ra .
Vậy .
Câu 33: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm . Phương trình của là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là: .
Ta có: .
Vậy phương trình cần tìm là: .
Câu 34. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
thì có một vec-tơ chỉ phương là .
Gọi là mặt phẳng cần tìm.
Có , nên là một vec-tơ pháp tuyến của .
Mặt phẳng qua điểm và có một vec-tơ pháp tuyến .
Nên phương trình là .
Câu 35. Trong không gian , vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm và ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có , suy ra . Do đó là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số có ba chữ số khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là biến cố số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn.
Ta có .
Vì số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn nên sãy ra các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Ba chữ số được chọn đều là số chẳn
Số cách chọn ra và sắp xếp ba chữ số chẳn là .
Số cách chọn ra và sắp xếp ba chữ số chẳn trong đó số đứng đầu là .
Vậy nên số số thỏa biến cố là: số.
Trường hợp 2: Ba chữ số được chọn có chữ số là số lẽ và chữ số là số chẳn.
Số cách chọn ra và sắp xếp chữ số là số lẽ và chữ số là số chẳn là .
Số cách chọn ra và sắp xếp chữ số là số lẽ và chữ số chẳn là số đứng đầu là .
Vậy nên số số thỏa biến cố là: số.
Do vậy .
Ta có .
Câu 37. Cho hình chóp có đáy là hình thang, , , vuông góc với mặt phẳng đáy và (minh họa như hình bên). Gọi là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có là trung điểm của .
Theo giả thiết suy ra là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính
Vì
Do đó (vì )
Kẻ .
Ta lại có .
Khi đó .
Xét tam giác vuông tại , ta có
.
Vậy .
Câu 38. Cho hàm số có và , . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Xét . Đặt .
Khi đó,
.
Mà .
.
.
Câu 39. Cho hàm số ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định .
Đạo hàm .
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
.
Do . Vậy có hai giá trị nguyên của thỏa mãn đề bài.
Câu 40. Cho hình nón có chiều cao bằng . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Theo giả thiết tam giác đều, và .
.
đều .
Xét vuông tại , theo định lý Pytago ta có: .
Thể tích hình nón bằng .
Câu 41. Cho , là các số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt . Khi đó .
Do đó: .
Câu 42. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạnbằng 16. Tổng tất cả các phần tử của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét trên đoạn có .
Khi đó .
Suy ra .
Do đó tổng tất cả các phần tử của bằng .
Câu 43. Cho phương trình ( là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt và mỗi giá trị của sẽ cho một giá trị của
trở thành
Với thì phương trình có một nghiệm
Vậy để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình phải có một nghiệm
Vậy để thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 44. Cho hàm số liên tục trên . Biết là một nguyên hàm của hàm số , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Do là một nguyên hàm của hàm số
nên.
Khi đó ta có .
Đặt .
Khi đó .
Vậy tất cả các nguyên hàm của hàm số là .
Câu 45. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt . Do nên .
Khi đó ta có phương trình .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm và .
Trường hợp 1:
Ứng với mỗi giá trị thì phương trình có 4 nghiệm
Trường hợp 2:
Ứng với mỗi giá trị thì phương trình có 4 nghiệm
Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn
Câu 46. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số như sau
00Ta có
Cho
Xét hàm số . Cho
Bảng biến thiên
Ta có đồ thị của hàm như sau
Từ đồ thị ta thấy:
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm.
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm.
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm.
Như vậy phương trình có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt.
Vậy hàm số có 7 cực trị.
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Ta có: .
Đặt .
Phương trình trở thành:
Xét hàm số trên .
nên hàm số đồng biến trên .
Do đó
Vì
Do , có 4 giá trị của y nên cũng có 4 giá trị của
Vậy có 4 cặp số nguyên .
Cách 2:
Ta có:
Xét hàm số với .
Ta có Hàm số đồng biến trên đoạn .
Suy ra
Nếu
Khi đó
. Do là hàm số luôn đồng biến nên với mỗi giá trị của chỉ cho 1 giá trị của .
+)
+)
+)
+)
Vậy có 4 cặp số nguyên .
Câu 48. Cho hàm số liên tục trên thảo mãn . Khi đó ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Lấy tích phân hai vế cận từ đến ta được:
.
Suy ra .
Lấy tích phân hai vế cận từ đến ta được:
.
Câu 49. Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Hai tam giác vuông và bằng nhau chung cạnh huyền .
Kẻ vuông góc với suy ra cũng vuông góc với và .
tại .
.
hoặc .
Ta có mà nên tam giác không thể đều suy ra .
Trong tam giác đặt có: .
Trong tam giác vuông tại có: .
Trong tam giác vuông tại đường cao có: .
Vậy .
Câu 50. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có :
Đặt
Vẽ đường thẳng và đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục
Hàm số nghịch biến
Như vậy .
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
Mà nên hàm số nghịch biến trên khoảng
------------- HẾT -------------