Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Sử dụng nguyên lí DIRICHLET để giải bài toán chứng minh bất đẳng thức". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
Hướng dẫn bài tập tương tự dạy trực tuyến
“ Sử dụng nguyên lí DIRICHLET để giải bài toán chứng minh bất đẳng thức”
Bài 1. Cho các số thực dương a, b, c.
Chứng minh rằng:
Lời giải.
Dự đoán điểm rơi
Theo nguyên lí Dirichlet thì 2 trong 3 số có tích không âm.
Không mất tính tổng quát, giả sử thì .
Ta có
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Bài 2 Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng
Lời giải
Dự đoán điểm rơi
Theo nguyên lí Dirichlet thì 2 trong 3 số có ít nhất 2 số có tích không âm.
sử 2 số nên
Áp dụng BĐT Bunhiacopsky cho 2 dãy
Dãy 1 a , b ,1 dãy 2 : 1 , 1 ,c ta có
Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=1
Bài 3 Cho a,b,c không âm thỏa mãn . Chứng minh rằng
Lời giải.
Dự đoán điểm rơi
Theo nguyên lí Dirichlet thì 2 trong 3 số có tích không âm.
Không mất tính tổng quát, giả sử
Ta phải chứng minh (1)
Vì
Nên
Từ (1) & (2) ta có Dấu “=” xảy ra khi
Hướng dẫn bài tập tương tự dạy trực tuyến
“ Sử dụng nguyên lí DIRICHLET để giải bài toán chứng minh bất đẳng thức”
Bài 1. Cho các số thực dương a, b, c.
Chứng minh rằng:
Lời giải.
Dự đoán điểm rơi
Theo nguyên lí Dirichlet thì 2 trong 3 số có tích không âm.
. Không mất tính tổng quát, giả sử thì .
Ta có
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Bài 2 Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng
Lời giải
Dự đoán điểm rơi
Theo nguyên lí Dirichlet thì 2 trong 3 số có ít nhất 2 số có tích không âm.
sử 2 số nên
Áp dụng BĐT Bunhiacopsky cho 2 dãy
Dãy 1 a , b ,1 dãy 2 : 1 , 1 ,c ta có
nên
Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=1
Bài 3 Cho a,b,c không âm thỏa mãn . Chứng minh rằng
Lời giải.
Dự đoán điểm rơi
Theo nguyên lí Dirichlet thì 2 trong 3 số có tích không âm.
Không mất tính tổng quát, giả sử
Ta phải chứng minh (1)
Vì
Nên
Từ (1) & (2) ta có Dấu “=” xảy ra khi