Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Bài tập Hình Học trong các đề thi tốt nghiệp, đại học (có đáp án)". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
ĐỀ THI HAY NHẤT - HÌNH HỌC
CÁC ĐỀ TỐT NGHIỆP
TN – 2006
Cho hình chóp SABC có ABCD là hình vuông canh a , SA vuông góc với đáy, SB = a
Tính thể tích SABCD
Chứng minh trung điểm SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD
TN – 2007
Cho hình chóp SABC , ABC là tam giác vuông tại B. SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = CB =a
Tính thể tích khối chóp SABC
TN - 2008
Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a. Goi I là trung điểm của BC
Chứng minh SA vuông góc với BC
Tính thể tích khối chóp SABI theo a
TN – 2008 lần 2
Cho hình chóp SABC có tam giác vuông tại B, SA vuông góc với (ABC) .Biết AB = a , BC = a và SA = 3a
Tính thể tích SABC theo a
Gọi I là trung điểm của SC, tính BI
TN – 2009
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết BAC = 1200 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
CÁC ĐỀ ĐẠI HỌC
KHỐI A -2006
Hình trụ có 2 đáy O và O’.bán kính = chiều cao = a
A thuộc đtròn O, B thuộc đtròn O’ và AB = 2a
Tính thể tích tứ diện OO’AB
KHỐI D -2006
Hình chóp SABC, ABC là tam giác đều cạnh a,
SA = 2a , SA vuông góc (ABC). Gọi M,N là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC
Tính thể tích khối chóp ABCNM
KHỐI A1 -2007 DB
Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 và . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MBMA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).
KHỐI A2 -2007 DB
Cho hình chóp SABC có góc , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC).
KHỐI B1 -2007 DB
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp. Cho AB = a, SA = a.
ĐỀ THI HAY NHẤT - HÌNH HỌC
CÁC ĐỀ TỐT NGHIỆP
TN – 2006
Cho hình chóp SABC có ABCD là hình vuông canh a , SA vuông góc với đáy, SB = a
Tính thể tích SABCD
Chứng minh trung điểm SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD
TN – 2007
Cho hình chóp SABC , ABC là tam giác vuông tại B. SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = CB =a
Tính thể tích khối chóp SABC
TN - 2008
Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a. Goi I là trung điểm của BC
Chứng minh SA vuông góc với BC
Tính thể tích khối chóp SABI theo a
TN – 2008 lần 2
Cho hình chóp SABC có tam giác vuông tại B, SA vuông góc với (ABC) .Biết AB = a , BC = a và SA = 3a
Tính thể tích SABC theo a
Gọi I là trung điểm của SC, tính BI
TN – 2009
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết BAC = 1200 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
CÁC ĐỀ ĐẠI HỌC
KHỐI A -2006
Hình trụ có 2 đáy O và O’.bán kính = chiều cao = a
A thuộc đtròn O, B thuộc đtròn O’ và AB = 2a
Tính thể tích tứ diện OO’AB
KHỐI D -2006
Hình chóp SABC, ABC là tam giác đều cạnh a,
SA = 2a , SA vuông góc (ABC). Gọi M,N là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC
Tính thể tích khối chóp ABCNM
KHỐI A1 -2007 DB
Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 và . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MBMA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).
KHỐI A2 -2007 DB
Cho hình chóp SABC có góc , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC).
KHỐI B1 -2007 DB
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp. Cho AB = a, SA = a. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK.
KHỐI B2 -2007 DB
Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh AHK vuông và tính VSABC?
KHỐI D1 -2007 DB
Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông , AA1 = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA1 và BC1. Tính .
KHỐI D2 -2007 DB
Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn AA1. Chứng minh BM B1C và tính d(BM, B1C).
CĐ 2008
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang, hai góc BAD = ABC = 90, AB = BC = a , AD = 2a , SA vuông góc với đáy và SA = 2a , Gọi M,N lần lượt là trung điểm SA,SD
Chứng minh BCNM là hình chữ nhật
và tính thể tích khối chóp SBCNM theo a
KHỐI D 2008
Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông , AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a, gọi M là trung điểm của BC .
Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’
khoảng cách giữa AM , B’C
KHỐI B 2008
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a và ( SBC) vuông góc với đáy . Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, BC .
tính theo a thể tích khối chóp SBMDN và
tính cosin của góc giữa SM, DN
KHỐI A 2008
Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a và hình chiếu vuộng góc của A’ trên (ABC) là trung điểm cạnh BC .
Tính theo a thể tích của khối chóp A’ABC và
tính cosin của góc giữa AA’ , B’C’
KHỐI A 2009
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
KHỐI B 2009
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và = 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.
KHỐI D 2009
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
KHỐI A 2010
Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,AD , H là giao điểm của CN, DM .Biết SH vuông góc với (ABCD) và SH = a.Tính thể tích SCDNM và khoảng cách giữa DM , SC
KHỐI B 2010
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA”B”C” có AB = a , góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và ( ABC) bằng 600 . Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a
KHỐI D 2010
Cho hình chóp SABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC , AH = AC/4 .Goi Cm là đường cao của tam giác SAC . Chứng minh M là trung điểm SA và thể tích tứ diện SMBC theo a
ĐÁP ÁN
Khoi d 2006
Khoi b 2006
Khoi a 2006
Khoi a1 db 2007
Cách khác:
+ Ta có
vuông góc với
+ Hình chóp MABA1 và CABA1 có chung đáy là tam giác ABA1 và đường
cao bằng nhau nên thể tích bằng nhau.
S
A
C
B
M
N
60
Khoi a2 db 2007
2. Gọi M là trung điểm của BC. thì SM BC,
AM BC
Suy ra SMA đều có cạnh bằng
Do đó
Ta có
Gọi N là trung điểm của đoạn SA. Ta có CN SA
(vì SCN vuông tại N)
Ta có
Khoi b1 db 2007
+BC vuông góc với (SAB)
BC vuông góc với AH mà AH vuông với SB
AH vuông góc với (SBC) AH vuông góc SC (1)
+ Tương tự AK vuông góc SC (2)
và (2) SC vuông góc với (AHK )
SB =
AH.SB = SA.AB AH=SH= SK=
(do 2 tam giác SAB và SAD bằng nhau và cùng vuông tại A)
Ta có HK song song với BD nên .
Gọi AM là đường cao của tam giác cân AHK ta có
AM=
Khoi b2 db 2007
* Chứng minh AHK vuông
Ta có: AS CB
AC CB (ACB nội tiếp nửa đường tròn)
CB (SAC) CB AK
mà AK SC AK (SCB)
AK HK AHK vuông tại K
* Tính VSABC theo R
Kẻ CI AB
Do giả thiết ta có AC = R = OA = OC AOC đều
Ta có SA (ABC) nên (SAB) (ABC) CI (SAB)
Suy ra hình chiếu vuông góc của SCB trên mặt phẳng (SAB) là SIB
Vì . Suy ra ()
Ta có:
Theo định lý về diện tích hình chiếu ta có:
()
Từ (), () ta có:
Từ đó
Khoi d 2007
Khoi b 2007
Khoi a 2007
Khoi cd 2008
Khoi d 2008
Khoi b 2008
Khoi a 2008
C
I
M
B
H
C/
Khoi cd 2009
Khoi d 2009
H laø hình chieáu cuûa I xuoáng maët ABC
Ta coù
(đvtt)
Tam giaùc A’BC vuoâng taïi B
Neân SA’BC=
Xeùt 2 tam giaùc A’BC vaø IBC, Ñaùy
Vaäy d(A,IBC)
C
A
B
M
N
H
Khoi b 2009
BH= , ;
goïi CA= x, BA=2x,
Ta có:
Khoi a 2009
Từ giả thiết bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là trung điểm của BC; E là hình chiếu của I xuống BC.
SCIJ , CJ=
SCIJ ,
A
B
D
C
I
J
E
H
N
Khoi cd 2010
Khoi d 2010
Khoi b 2010
Khoi a 2010