Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 1 - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TOÁN (ĐỀ SỐ 01) Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh ? A. 14. B. 48. C. 6. D. 8. Lêi gi¶i tham kh¶o Chọn 1 học sinh trong 14 học sinh là một tổ hợp chập 1 của 14 phần tử, nên có 1 14 14 C cách. Chọn đáp án A. Bµi tËp t¬ng tù 1.1. Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là A. 3 30 . A B. 30 3 . C. 10. D. 3 30 . C 1.2. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. 8 10 . A B. 2 10 . A C. 2 10 . C D. 2 10 . 1.3. Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ ? A. 2 38 . C B. 2 38 . A C. 2 1 20 18 . C C D. 1 1 20 18 . C C Bµi tËp më réng 1.4. Số véctơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác bằng A. 6 . P B. 2 6 . C C. 2 6 . A D. 36. 1.5. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc ? A. 5 5 . B. 5!. C. 4!. D. 5. 1.6. Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là A. 10 6 . B. 6!. C. 6 10 . A D. 6 10 . C 1.7. Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là A. 1078. B. 1414. C. 1050. D. 1386. 1.8. Cho hai đường thằng song song. Trên đường thứ nhất có 10 điểm, trên đường thứ hai có 15 điểm, có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm đã cho. A. 1725. B. 1050. C. 675. D. 1275. Câu 2. Cho cấp số nhân ( ) n u với 1 2 u và 2 6. u Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 3. B. 4. C. 4. D. 1 3 Lêi gi¶i tham kh¶o Áp dụng công thức: 1 1 . , n n u u q ta có: 2 2 1 1 6 3. 2 u u u q q u Chọn đáp án A. Thaø ñeå nhöõng gioït moà hoâi rôi treân trang vôû, ñöøng ñeå gioït nöôùc maét rôi treân baøi thi ! Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 2 - Bµi tËp t¬ng tù 2.1. Cho cấp số nhân ( ) n u có số hạng đầu 1 2 u và 2 8. u Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 21. q B. 4. q C. 4. q D. 2 2. q 2.2. Cho cấp số nhân ( ) n u có số hạng đầu 1 1 u và 4 64. u Công bội q của ( ) n u bằng A. 21. q B. 4. q C. 4. q D. 2 2. q 2.3. Cho cấp số nhân ( ) n u có số hạng đầu 1 5 u và 2 8. u Giá trị của 4 u bằng A. 512 25 B. 125 512 C. 625 512 D. 512 125 Bµi tËp më réng 2.4. Cho cấp số cộng ( ) n u có số hạng đầu 1 1 3 u và 8 26. u Tìm công sai . d A. 11 3 d B. 10 3 d C. 3 10 d D. 3 11 d 2.5. Cho cấp số cộng ( ) n u có số hạng đầu 1 11 u và công sai 4. d Giá trị của 99 u bằng A. 401. B. 403. C. 402. D. 404. 2.6. Biết bốn số 5, , 15, x y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của 3 2 x y bằng A. 50. B. 70. C. 30. D. 80. 2.7. Cho ba số , 5, 2 x y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số , 4, 2 x y theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì 2 x y bằng A. 8. B. 9. C. 6. D. 10. 2.8. Cho cấp số cộng ( ) n u thỏa 2 8 9 15 100. u u u u Tổng 16 số hạng đầu tiên bằng A. 100. B. 200. C. 400. D. 300. Câu 3. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy r bằng A. 4 . r B. 2 . r C. . r D. 1 . 3 r Lêi gi¶i tham kh¶o Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy r bằng . r Chọn C. Bµi tËp t¬ng tù Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 3 - 3.1. Gọi , , h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Công thức nào sau đây đúng về mối liên hệ giữa chúng ? A. 2 2 2 . h R B. 2 2 2 . h R C. 2 2 2 . R h D. 2 . hR 3.2. Cho hình nón có bán kính đáy 3 r và độ dài đường sinh 4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 12 . B. 4 3 . C. 39 . D. 8 3 . 3.3. Cho hình nón có bán kính đáy 4 , a chiều cao 3 . a Tính diện tích xung quanh xq S của hình nón. A. 2 xq 24 . S a B. 2 xq 20 . S a C. 2 xq 40 . S a D. 2 xq 12 . S a Bµi tËp më réng 3.4. Một khối cầu có thể tích bằng 8 3 thì bán kính bằng A. 2 3. B. 3 2. C. 2. D. 3. 3.5. Cho khối cầu ( ) S có thể tích bằng 36 3 cm . Diện tích mặt cầu ( ) S bằng A. 2 64 cm . B. 2 18 cm . C. 2 36 cm . D. 2 27 cm . 3.6. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm r và có chiều cao 50cm. h Tính diện tích xung quanh xq S của hình trụ đó. A. 2 xq 2500 . cm S B. 2 xq 5000 . cm S C. 2 xq . 2500cm S D. 2 xq . 5000cm S 3.7. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy 4 r và chiều cao 4 2. h A. 128 . V B. 64 2 . V C. 32 . V D. 32 2 . V 3.8. Cho khối nón ( ) N có bán kính đáy là 3 và diện tích xung quanh là 15 . Thể tích khối ( ) N bằng A. 12 . B. 20 . C. 36 . D. 60 . Câu 4. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 ( ) f x 0 0 0 ( ) f x 2 2 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (1; ). B. ( 1;0). C. ( 1;1). D. (0;1). Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 4 - Lêi gi¶i tham kh¶o Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1), (0;1). Chọn đáp án D. Bµi tËp t¬ng tù 4.1. Cho hàm số ( ) y f x có bảng biến thiên như hình. Hàm số đồng biến trên khoảng A. ( 2; ). B. ( 2;3). C. (3; ). D. ( ; 2). 4.2. Cho hàm số ( ) y f x có bảng biến thiên như hình. Khẳng định nào sai ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; 1). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1). 4.3. Cho hàm số ( ) y f x có bảng biến thiên như hình. Khẳng định nào đúng ? A. Hàm số đồng biến trên \{2}. B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;2). C. Hàm số đồng biến trên ( ; ). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; ). Bµi tËp më réng 4.4. Cho hàm số ( ) y f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới. Mệnh đề nào đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; 1). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1). 4.5. Cho hàm số ( ) y f x có đồ thị như hình. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ? A. (0;1). B. ( ;1). C. ( 1;1). D. ( 1;0). 4.6. Cho hàm số 3 2 ( ) 3 2. f x x x Hỏi mệnh đề nào sau đây sai ? A. Hàm số ( ) f x đồng biến trên khoảng (2; ). B. Hàm số ( ) f x đồng biến trên khoảng ( ;0). C. Hàm số ( ) f x nghịch biến trên khoảng (0;2). D. Hàm số ( ) f x nghịch biến trên khoảng (0; ). 4.7. Cho hàm số 4 2 ( ) 2 2020. f x x x Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số ( ) f x nghịch biến trên khoảng (0;1). B. Hàm số ( ) f x đồng biến trên khoảng ( 1;0). Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 5 - C. Hàm số ( ) f x đồng biến trên khoảng (0;1). D. Hàm số ( ) f x nghịch biến trên ( ; 1). 4.8. Cho hàm số 2 ( ) 1 x f x x Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số ( ) f x nghịch biến trên khoảng ( ;1) (1; ). B. Hàm số ( ) f x nghịch biến trên khoảng \{1}. C. Hàm số ( ) f x nghịch biến trên các khoảng ( ;1), (1; ). D. Hàm số ( ) f x nghịch biến với 1. x Câu 5. Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 216. B. 18. C. 36. D. 72. Lêi gi¶i tham kh¶o Thể tích khối lập phương là 3 6 216. V Chọn đáp án A. Bµi tËp t¬ng tù 5.1. Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng A. 3 8 . a B. 3 2 . a C. 3 . a D. 3 6 . a 5.2. Tổng diện tích các mặt của hình lập phương là 2 96cm . Thể tích khối lập phương đó bằng A. 3 48cm . B. 3 64cm . C. 3 91cm . D. 3 84cm . 5.3. Thể tích của khối lập phương . ABCD A B C D có 3 AC a bằng A. 3 9 . a B. 3 3 . a C. 3 3 . a D. 3 3 3 . a Bµi tËp më réng 5.4. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật . ABCD A B C D có 3, AB 4 AD và 5. AA A. 12. V B. 20. V C. 10. V D. 60. V 5.5. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và 4 . AA a Thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C bằng A. 3 3 . a B. 3 3 . a C. 3 2 . a D. 3 4 . a 5.6. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C có tất cả các cạnh đều bằng 2. a Tính thể tích V của khối lăng trụ . ABC A B C theo . a A. 3 6 2 a V B. 3 6 6 a V C. 3 3 6 a V D. 3 3 8 a V 5.7. Một khối gỗ có dạng là lăng trụ, biết diện tích đáy và chiều cao lần lượt là 2 0,25m và 1,2m. Mỗi mét khối gỗ này trị giá 5 triệu đồng. Hỏi khối gỗ đó có giá bao nhiêu tiền ? Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 6 - A. 750000 đồng. B. 500000 đồng. C. 1500000 đồng. D. 3000000 đồng. 5.8. Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D có đáy là hình vuông, cạnh bên 3 AA a và đường chéo 5 . AC a Tính thể tích V của khối hộp . . ABCD A B C D A. 3 . V a B. 3 24 . V a C. 3 8 . V a D. 3 4 . V a Câu 6. Nghiệm của phương trình 3 2 log (2 1) x là A. 3. x B. 5. x C. 9 2 x D. 7 2 x Lêi gi¶i tham kh¶o Điều kiện: 1 2 1 0 2 x x Phương trình 3 2 . l 1 o ( 1) 2 2 5 g 2 3 x x x Chọn B. Bµi tËp t¬ng tù 6.1. Nghiệm của phương trình 2 log (3 2) 3 x là A. 11 3 x B. 10 3 x C. 3. x D. 2. x 6.2. Nghiệm của phương trình log(2 1) 1 x là A. e 1 2 x B. e 1 2 x C. 9 2 x D. 11 2 x 6.3. Nghiệm của phương trình 3 3 log ( 3) 3 x là A. 3 3. x B. 3 3. x C. 3. x D. 3 3. x Bµi tËp më réng 6.4. Các nghiệm của phương trình 2 9 16 2 4 x x là A. 2, 7. x x B. 4, 5. x x C. 1, 8. x x D. 3, 6. x x 6.5. Nghiệm của phương trình 1 2 1 125 25 x x là A. 1. x B. 4. x C. 1 4 x D. 1 8 x 6.6. Tập nghiệm của phương trình 2 2 2 log ( 4 3) log (4 4) x x x là A. {1;7}. S B. {7}. S C. {1}. S D. {3;7}. S 6.7. Nghiệm của phương trình 2 4 8 log log log 11 x x x là Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 7 - A. 24. x B. 36. x C. 45. x D. 64. x 6.8. Phương trình 2 3 3 log ( 6) log ( 2) 1 x x có bao nhiêu nghiệm thực ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 7. Nếu 2 1 ( )d 2 f x x và 3 2 ( )d 1 f x x thì 3 1 ( )d f x x bằng A. 3. B. 1. C. 1. D. 3. Lêi gi¶i tham kh¶o Ta có: 3 2 3 1 1 2 ( )d ( )d ( )d 2 1 1. f x x f x x f x x Chọn đáp án B. Bµi tËp t¬ng tù 7.1. Nếu 5 2 ( )d 3 f x x và 7 5 ( )d 9 f x x thì 7 2 ( )d f x x bằng A. 3. B. 6. C. 12. D. 6. 7.2. Nếu 2 1 ( )d 2 f x x và 2 1 ( )d 1 g x x thì 2 1 2 ( ) 3 ( ) d x f x g x x bằng A. 5 2 B. 7 2 C. 11 2 D. 17 2 7.3. Nếu 3 1 ( )d 2016 f x x và 3 4 ( )d 2017 f x x thì 4 1 ( )d f x x bằng A. 4023. B. 1. C. 1. D. 0. Bµi tËp më réng 7.4. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm trên [ 3;5] thỏa ( 3) 1 f và (5) 9. f Tính 5 3 4 ( )d . I f x x A. 40. I B. 32. I C. 36. I D. 44. I 7.5. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm cấp 2 trên [2;4] thỏa (2) 1 f và (4) 5. f Tính 4 2 ( )d . I f x x A. 4. I B. 2. I C. 3. I D. 1. I 7.6. Cho 6 0 ( )d 12. f x x Tính tích phân 2 0 (3 )d . I f x x Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 8 - A. 6. I B. 36. I C. 2. I D. 4. I 7.7. Biết 2 1 (3 1)d 20. f x x Hãy tính tích phân 5 2 ( )d . I f x x A. 20. I B. 40. I C. 10. I D. 60. I 7.8. Giả sử hàm số ( ) f x có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn (1) 6, f 1 0 ( )d 5. xf x x Tính 1 0 ( )d . I f x x A. 1. I B. 1. I C. 11. I D. 3. I Câu 8. Cho hàm số ( ) y f x có bảng biến thiên như sau: x 0 3 ( ) f x 0 0 ( ) f x 2 4 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 3. C. 0. D. 4. Lêi gi¶i tham kh¶o Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị cực tiểu CT 4. y Chọn đáp án D. Bµi tËp t¬ng tù 8.1. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như hình dưới. Tìm giá trị cực đại y C Đ và giá trị cực tiểu CT y của hàm số đã cho. A. CT 3, 2. y y C Đ B. CT 2, 0. y y C Đ C. CT 2, 2. y y C Đ D. CT 3, 0. y y C Đ 8.2. Cho hàm số ( ) y f x liên tục trên và có bảng biến thiên bên dưới. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ? A. 0. x B. 1. x C. 2. x D. 2. x Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 9 - 8.3. Cho hàm số ( ) y f x có bảng biến thiên như hình. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng A. 2. B. 2. C. 4. D. 4. Bµi tËp më réng 8.4. Cho hàm số ( ) y f x xác định, liên tục trên đoạn [ 2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số ( ) y f x đạt cực đại tại điểm A. 2. x B. 1. x C. 1. x D. 2. x 8.5. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 ( ) 3 2. f x x x A. ( 1;4). M B. 1. x C. (1;0). N D. 1. x 8.6. Tìm điểm cực đại của hàm số 4 2 2 2. y x x A. ( 1;1). B. 1. x C. (0;2). D. 0. x 8.7. Cho hàm số ( ) y f x có đồ thị như hình. Đồ thị hàm số ( ) y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. 8.8. Cho hàm số ( ) y f x có đồ thị như hình. Đồ thị hàm số ( ) y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 9. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. 4 2 . 2 y x x B. 4 2 2 . y x x C. 3 2 3 . y x x D. 3 2 3 . y x x Lêi gi¶i tham kh¶o Từ đồ thị, suy ra đó là hàm số bậc bốn trùng phương có 0. a Chọn đáp án B. Bµi tËp t¬ng tù 9.1. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 10 - A. 3 2 1. y x x B. 4 2 1. y x x C. 3 2 1. y x x D. 4 2 1. y x x 9.2. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. 4 2 2 . y x x B. 4 2 2 . y x x C. 4 2 2 1. y x x D. 4 2 2 . y x x 9.3. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. 3 3 1. y x x B. 3 3 1. y x x C. 4 2 1. y x x D. 3 3 1. y x x Bµi tËp më réng 9.4. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. 3 4. y x B. 3 2 3 4. y x x C. 3 2 3 4. y x x D. 3 2 3 2. y x x 9.5. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. 2 1 1 x y x B. 2 1 1 x y x C. 2 1 1 x y x D. 1 2 1 x y x 9.6. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. 1 2 1 x y x B. 2 1 x y x C. 1 2 1 x y x D. 3 2 1 x y x Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 11 - 9.7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. 1 2 x y B. 3 log . y x C. 2 5 log . y x D. 2 . x y 9.8. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ? A. 2 . x y B. 1 2 x y C. 2 log . y x D. 1 2 log . y x Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, 2 2 log ( ) a bằng A. 2 2 log . a B. 2 1 log . 2 a C. 2 2log . a D. 2 1 log . 2 a Lêi gi¶i tham kh¶o Ta có 2 2 2 log ( ) 2log . a a Chọn đáp án C. Bµi tËp t¬ng tù 10.1. Với a là số thực dương tùy ý, 2 2 log 4 a bằng A. 2 2(log 1). a B. 2 2(1 log ). a C. 2 2(log 1). a D. 2 2log 1. a 10.2. Với a và b là hai số thực dương và 1, a thì 2 6 2 log log a a b b bằng A. log . a b B. log . b a C. 1. D. 0. 10.3. Với các số thực dương , a b và 1, a thì 2 log ( ) a ab bằng A. 1 log . 2 a b B. 1 1 log . 2 2 a b C. 2 2log . a b D. 2 2 log .log . a a a b Bµi tËp më réng 10.4. Với a và b là hai số thực dương tùy ý và 1, a thì log ( ) a a b bằng A. 1 log . 2 a b B. 1 1 log . 2 2 a b C. 2 log . a b D. 2 2log . a b Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 12 - 10.5. Với a là số thực dương khác 1, thì 3 2 4 . a a bằng A. 5 3 . a B. 7 3 . a C. 7 4 . a D. 11 6 . a 10.6. Với a là số thực dương khác 0, thì 3 4 3 2 2 ( ) . a a a bằng A. 9 . a B. 17 2 . a C. 23 2 . a D. 7 2 . a 10.7. Cho , 0 a b thỏa 2 , 1 a b a thì 3 3 log a b bằng A. 9 2 B. 1 2 C. 18. D. 2 3 10.8. Giả sử log 1 a x và log 4 a y thì 2 3 log ( ) a x y bằng A. 3. B. 10. C. 14. D. 65. Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) cos 6 f x x x là A. 2 sin 3 . x x C B. 2 sin 3 . x x C C. 2 sin 6 . x x C D. sin . x C Lêi gi¶i tham kh¶o Ta có: 2 ( ) ( )d (cos 6 )d sin 3 . F x f x x x x x x x C Chọn đáp án A. Bµi tËp t¬ng tù 11.1. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) e x f x x là A. 2 e . x x C B. e 1 . x C C. 2 1 e . 2 x x C D. 2 e . 1 2 x x C x 11.2. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 x f x x là A. 2 1 . ln2 x C B. 2 2 . 2 ln2 x x C C. 2 2 ln2 . 2 x x C D. 2 2 . 2 x x C 11.3. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) sin cos f x x x là A. sin cos . x x C B. sin cos . x x C C. cos sin . x x C D. sin2 . x C Bµi tËp më réng 11.4. Biết ( ) F x là một nguyên hàm của của hàm số 1 ( ) 2 f x x thỏa mãn ( 3) 1. F Tính (0). F A. (0) ln2 1. F B. (0) ln2 1. F C. (0) ln2. F D. (0) ln2 3. F Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 13 - 11.5. Cho ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) e 2 x f x x thỏa 3 (0) 2 F Tìm ( ). F x A. 2 5 e 2 x x B. 2 1 2e 2 x x C. 2 1 e 2 x x D. 2 3 e 2 x x 11.6. Một nguyên hàm ( ) F x của hàm số 2 1 ( ) sin cos f x x x thỏa 2 4 2 F là A. cos tan . x x C B. cos tan 2 1. x x C. cos tan 2 1. x x D. cos tan 2 1. x x 11.7. Cho hàm số ( ) 2 sin 2cos . f x x x x Tìm nguyên hàm ( ) F x của hàm số ( ) f x thỏa (0) 1. F A. 2 cos 2sin 2. x x x B. 2 cos 2sin . x x C. 2 cos 2sin . x x x D. 2 cos 2sin 2. x x x 11.8. Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn ( ) 1 4 sin2 f x x và (0) 10. f Giá trị của 4 f bằng A. 10. 4 B. 12. 4 C. 6. 4 D. 8. 4 Câu 12. Môđun của số phức 1 2i bằng A. 5. B. 3. C. 5. D. 3. Lêi gi¶i tham kh¶o Ta có 2 2 1 2 1 2 5. i Chọn đáp án C. Bµi tËp t¬ng tù 12.1. Môđun của số phức 2 i bằng A. 3. B. 5. C. 2. D. 5. 12.2. Tính môđun của số phức z thỏa mãn (2 ) 13 1. z i i A. 34. z B. 34. z C. 5 34 3 z D. 34 3 z 12.3. Cho hai số phức 1 1 z i và 2 2 3 . z i Môđun của số phức 1 2 z z bằng A. 13. B. 5. C. 1. D. 5. Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 14 - Bµi tËp më réng 12.4. Tìm số phức liên hợp của số phức (3 1). z i i A. 3 . z i B. 3 . z i C. 3 . z i D. 3 . z i 12.5. Cho các số phức 1 2 3 z i và 2 1 4 . z i Tìm số phức liên hợp với số phức 1 2 . z z A. 14 5 . i B. 10 5 . i C. 10 5 . i D. 14 5 . i 12.6. Cho hai số phức 1 1 3 z i và 2 2 5 . z i Tìm phần ảo b của số phức 1 2 . z z z A. 2. b B. 2. b C. 3. b D. 3. b 12.7. Cho số phức 3 2 . z i Tìm phần thực của số phức 2 . z A. 9. B. 12. C. 5. D. 13. 12.8. Cho số phức 2 . z i Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn số phức . w iz A. ( 1;2). M B. (2; 1). N C. (2;1). P D. (1;2). Q Câu 13. Trong không gian , Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm (2; 2;1) M trên mặt phẳng ( ) Oxy có tọa độ là A. (2;0;1). B. (2; 2;0). C. (0; 2;1). D. (0;0;1). Lêi gi¶i tham kh¶o Hình chiếu vuông góc của điểm (2; 2;1) M trên mặt phẳng ( ) Oxy có tọa độ là (2; 2;0). Chọn đáp án B. Bµi tËp t¬ng tù 13.1. Trong không gian , Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm (3; 1;1) A trên mặt phẳng ( ) Oyz có tọa độ là A. (3;0;0). M B. (0; 1;1). N C. (0; 1;0). P D. (0;0;1). Q 13.2. Trong không gian , Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm (3; 1;1) A trên mặt phẳng ( ) Oxz là ( ; ; ). A x y z Khi đó x y z bằng A. 4. B. 2. C. 4. D. 3. 13.3. Trong không gian , Oxyz tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của (4;5;6) M lên trục . Ox A. (0;5;6). H B. (4;5;0). H C. (4;0;0). H D. (0;0;6). H Bµi tËp më réng 13.4. Trong không gian , Oxyz tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của (1; 1;2) M lên trục . Oy A. (0; 1;0). H B. (1;0;0). H C. (0;0;2). H D. (0;1;0). H 13.5. Trong không gian , Oxyz tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của (1;2; 4) M lên trục . Oz Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 15 - A. (0;2;0). H B. (1;0;0). H C. (0;0; 4). H D. (1;2; 4). H 13.6. Trong không gian , Oxyz tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng của (3;2;1) M qua trục . Ox A. (3; 2; 1). M B. ( 3;2;1). M C. ( 3; 2; 1). M D. (3; 2;1). M 13.7. Trong không gian , Oxyz tìm điểm M là điểm đối xứng của (1;2;5) M qua mặt phẳng ( ). Oxy A. ( 1; 2;5). M B. (1;2;0). M C. (1; 2;5). M D. (1;2; 5). M 13.8. Tính khoảng cách d từ điểm (1; 2; 3) M đến mặt phẳng ( ). Oxz A. 1. d B. 2. d C. 3. d D. 4. d Câu 14. Trong không gian , Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 16. S x y z Tâm của ( ) S có tọa độ là A. ( 1; 2; 3). B. (1;2;3). C. ( 1;2; 3). D. (1; 2;3). Lêi gi¶i tham kh¶o Từ phương trình mặt cầu dạng 1, suy ra tâm (1; 2;3). I Chọn đáp án D. Bµi tËp t¬ng tù 14.1. Trong không gian , Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 1) 9. S x y z Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu ( ). S A. ( 1;2;1), I 3. R B. (1; 2; 1), I 3. R C. ( 1;2;1), I 9. R D. (1; 2; 1), I 9. R 14.2. Trong không gian , Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 4 2 4 16 0. S x y z x y z Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu ( ). S A. ( 2; 1;2), I 5. R B. ( 2; 1;2), I 5. R C. (2;1; 2), I 5. R D. (4;2; 4), I 13. R 14.3. Trong không gian , Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 4 2 0. S x y z y z Độ dài đường kính của mặt cầu ( ) S bằng A. 2 3. B. 3. C. 2. D. 1. Bµi tËp më réng 14.4. Trong không gian , Oxyz tìm tất cả các tham số m để 2 2 2 2 4 0 x y z x y m là một phương trình mặt cầu. A. 5. m B. 5. m C. 5. m D. 5. m 14.5. Trong không gian , Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 4 4 0 S x y z x y z m có bán kính 5. R Giá trị của tham số m bằng A. 16. B. 16. C. 4. D. 4. Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 16 - 14.6. Trong không gian , Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 4 8 2 6 0 S x y z x y mz m có đường kính bằng 12 thì tổng các giá trị của tham số m bằng A. 2. B. 2. C. 6. D. 6. 14.7. Trong không gian , Oxyz phương trình mặt cầu ( ) S có tâm ( 1;2;0), I bán kính 3 R là A. 2 2 2 ( 1) ( 2) 3. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 2) 9. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 2) 9. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 2) 3. x y z 14.8. Trong không gian , Oxyz phươngtrình mặt cầu ( ) S có tâm (1; 3;2) I và qua điểm (5; 1;4) A là A. 2 2 2 ( ( 24. ( 1) 3) 2) x y z B. 2 2 2 ( ( 24. ( 1) 3) 2) x y z C. 2 2 2 ( ( 24. ( 1) 3) 2) x y z D. 2 2 2 ( ( 24. ( 1) 3) 2) x y z Câu 15. Trong không gian , Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 3 2 4 1 0. x y z Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của ( ) ? A. 2 (3;2;4). n B. 3 (2; 4;1). n C. 1 (3; 4;1). n D. 4 (3;2; 4). n Lêi gi¶i tham kh¶o Mặt phẳng ( ) : 3 2 4 1 0 x y z có một véctơ pháp tuyến là (3;2; 4). n Chọn đáp án D. Bµi tËp t¬ng tù 15.1. Trong không gian , Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 3 2 0. P x z Véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của ( ) ? P A. 4 ( 1;0 1). n B. 1 (3; 1;2). n C. 3 (3; 1;0). n D. 2 (3;0; 1). n 15.2. Trong không gian , Oxyz véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của ( ). P Biết (1; 2;0), u (0;2; 1) v là cặp véctơ chỉ phương của ( ). P A. (1;2;0). n B. (2;1;2). n C. (0;1;2). n D. (2; 1;2). n 15.3. Trong không gian , Oxyz một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P vuông góc với đường thẳng 1 3 : 2 1 1 x y z d là A. (2;1; 1). n B. 2 (1; 3;0). n C. 3 (2; 1;1). n D. 4 ( 1;3;0). n Bµi tËp më réng 15.4. Trong không gian , Oxyz một véctơ chỉ phương của đường thẳng 2 1 : 1 2 1 x y z d là A. ( 1;2;1). u B. (2;1;0). u C. ( 1;2;0). u D. (2;1;1). u 15.5. Trong không gian , Oxyz một véctơ chỉ phương của đường thẳng : 2 1 2 x t d y z t là A. (1;0; 2). u B. (1;2;0). u C. ( 1;2;0). u D. (1;2; 2). u 15.6. Trong không gian , Oxyz gọi 1 , M 2 M lần lượt là hình chiếu vuông góc của (2;5;4) M lên trục Ox và mặt phẳng ( ). Oyz Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng 1 2 . M M Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 17 - A. 3 (2;0;4). u B. 2 ( 2;5;4). u C. 4 (0; 3;4). u D. 1 ( 2;0;4). u 15.7. Trong không gian , Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( ) : 1 0 P x y và mặt phẳng ( ) : 2 3 0. Q x y z Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là A. (1;1;0). u B. (1; 2;1). u C. (1;1; 3). u D. (1; 1; 3). u 15.8. Trong không gian , Oxyz gọi 1 , M 2 M lần lượt là hình chiếu vuông góc của (1;2;3) M lên các trục , Ox . Oy Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng 1 2 . M M A. 2 (1;2;0). u B. 3 (1;0;0). u C. 4 ( 1;2;0). u D. 1 (0;2;0). u Câu 16. Trong không gian , Oxyz điểm nào thuộc đường thẳng 1 2 1 : 1 3 3 x y z d ? A. ( 1;2;1). P B. (1; 2; 1). Q C. ( 1;3;2). N D. (1;2;1). M Lêi gi¶i tham kh¶o Nếu 1 2 1 0 0 0 ( 1;2;1) : : 1 3 3 1 3 1 x y z P d đúng. Chọn đáp án A. Bµi tËp t¬ng tù 16.1. Trong không gian , Oxyz cho đường thẳng 1 2 : 1 1 3 x y z d Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng . d A. (1;0;2). Q B. (1; 2;0). N C. (1; 1;3). P D. ( 1;2;0). M 16.2. Trong không gian , Oxyz đường thẳng 1 : 2 3 x t d y t z t đi qua điểm nào ? A. ( 1;2;3). M B. (3;2;1). N C. (1;2;3). P D. (0;0;0). Q 16.3. Trong không gian , Oxyz cho đường thẳng 2 1 : 1 1 3 x y z đi qua điểm (2; ; ). M m n Giá trị m n bằng A. 1. B. 7. C. 3. D. 1. Bµi tËp më réng 16.4. Trong không gian , Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 5. P x y z Điểm nào dưới đây thuộc ( ). P A. (2; 1;5). Q B. (0;0; 5). P C. ( 5;0;0). N D. (1;1;6). M 16.5. Trong không gian , Oxyz cho điểm ( ;1;6) M m và mặt phẳng ( ) : 2 5 0. P x y z Điểm M thuộc mặt phẳng( ) P khi giá trị của m bằng Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 18 - A. 1. m B. 1. m C. 3. m D. 2. m 16.6. Trong không gian , Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 25 S x y z và điểm (1;1;1). M Tìm khẳng định đúng ? A. M nằm bên ngoài ( ). S B. M nằm bên trong ( ). S C. M thuộc mặt cầu ( ). S D. Đường kính bằng 5. 16.7. Trong không gian , Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 1) ( 2) 6 S x y z và điểm (2;2;4). M Tìm khẳng định đúng ? A. Điểm M nằm bên ngoài ( ). S B. Điểm M nằm bên trong ( ). S C. Điểm M thuộc mặt cầu ( ). S D. Đường kính bằng 6. 16.8. Trong không gian , Oxyz cho điểm (1;0;2), A mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 4) 3. S x y z Gọi 1 d là khoảng cách ngắn nhất từ A đến một điểm thuộc ( ) S và 2 d là khoảng cách dài nhất từ điểm A đến một điểm thuộc ( ). S Giá trị của 1 2 d d bằng A. 4 3. B. 2 3. C. 6 3. D. 8 3. Câu 17. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3, a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2 SA a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABCD bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lêi gi¶i tham kh¶o Ta có: ( ) ( ) tai SC ABCD C CA SA ABCD A là hình chiếu của SC lên ( ). ABCD ( ,( )) ( , ) . SC ABCD SC AC SCA Trong SAC vuông tại A có 2 3 tan 30 . 3 3. 2 SA a SCA SCA AC a Chọn đáp án B. Bµi tËp t¬ng tù 17.1. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và 2 SA a (minh họa như hình bên). Số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) SAB bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 19 - O C B A A C B S 17.2. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2, , AB a AD a SA vuông góc với đáy và SA a (xem hình vẽ). Góc giữa SC và ( ) SAB bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . 17.3. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật, , 2 AD a AB a và 5. SB a Mặt bên SAD là tam giác đều (hình vẽ). Tan góc giữa đường SB và ( ) ABCD bằng A. 2 2 B. 51 17 C. 2 15 5 D. 5. Bµi tËp më réng 17.4. Cho hình lập phương . . ABCD A B C D Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 . 17.5. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 2 , AB a . BC a Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng 2. a Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. arctan2. 17.6. Cho tứ diện OABC có , , OA OB OC đôi một vuông góc và có 6, OB OC a . OA a Góc giữa hai mặt phẳng ( ) ABC và ( ) OBC bằng A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . 17.7. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và 2. AB a Biết ( ) SA ABC và SA a (tham khảo hình). Góc giữa hai mặt phẳng ( ) SBC và ( ) ABC bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 20 - 17.8. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh , ( ) a SA ABCD và 2. SA a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) SCD bằng A. 3. a B. 6 3 a C. 2 . a D. 7 3 a Câu 18. Cho hàm số ( ), f x có bảng xét dấu như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Lêi gi¶i tham kh¶o Từ bảng biến thiện, suy ra ( ) f x đổi dấu khi qua 1 x và 1 x nên hàm số ( ) f x có hai điểm cực trị. Chọn đáp án B. Bµi tËp t¬ng tù 18.1. Cho hàm số ( ) y f x liên tục trên với bảng xét dấu đạo hàm như sau: x 3 1 2 ( ) f x 0 0 0 Hỏi hàm số ( ) y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. 18.2. Cho hàm số ( ) y f x liên tục trên và có bảng xét dấu ( ) f x như sau: x 2 1 5 ( ) f x 0 0 0 Hỏi mệnh đề nào sau đây sai ? A. Hàm số có 2 điểm cực trị. B. Hàm số ( ) y f x đạt cực đại tại 2. x C. Hàm số đạt cực tiểu tại 1. x D. Hàm số ( ) y f x đạt cực tiểu tại 5. x 18.3. Cho hàm số ( ) y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: x 1 0 1 y 0 0 y 2 1 3 2 1 Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ? A. Có một điểm. B. Có hai điểm. C. Có ba điểm. D. Có bốn điểm. Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 21 - Bµi tËp më réng 18.4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. Hàm số 1 2 x y x có một điểm cực trị. B. Hàm số 4 2 2 3 y x x có ba điểm cực trị. C. Hàm số 4 2 2 3 y x x có ba điểm cực trị. D. Hàm số 3 3 4 y x x có hai điểm cực trị. 18.5. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm là 2 3 ( ) ( 1)( 2) , . f x x x x x Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2. x B. 0. x C. 1. x D. 3. x 18.6. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm là 2 ( ) (e 1)( 2) x f x x x với mọi . x Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 18.7. Cho hàm số ( ) f x có đồ thị ( ) f x của nó trên khoảng K như hình vẽ. Khi đó trên , K hàm số ( ) y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 18.8. Đồ thị hàm số ( ) y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số ( ) 3 2020 y f x x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 ( ) 12 1 f x x x trên đoạn [ 1;2] bằng A. 1. B. 37. C. 33. D. 12. Lêi gi¶i tham kh¶o Ta có 3 3 ( ) 4 24 , ( ) 0 4 24 0 0 f x x x f x x x x (nhận) hoặc 6 x (loại). Mà [ 1;2] ( 1) 12, (2) 33, (0) 1 max ( ) 33. f f f f x Chọn đáp án C. Bµi tËp t¬ng tù 19.1. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 ( ) 2 1 3 2 x x f x x trên đoạn [0;2] bằng A. 1 3 B. 7 3 C. 0. D. 1. Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 22 - O 2 2 3 1 1 2 3 y x 19.2. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 1 ( ) 3 x f x x trên đoạn [0;2] bằng A. 1 3 B. 1 3 C. 5. D. 5. 19.3. Giá trị lớn nhất của hàm số 2 ( ) 2 f x x x bằng A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Bµi tËp më réng 19.4. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 cos 2sin cos y x x x bằng A. 58 27 B. 3. C. 2. D. 2. 19.5. Giá trị lớn nhất của hàm số 2 1 x m y x trên đoạn [0;1] bằng A. 2 1 2 m B. 2 . m C. 2 1 2 m D. 2 1 2 m 19.6. Cho hàm số ( ) y f x liên tục trên đoạn [ 1;3] và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 1;3]. Giá trị của M m bằng A. 0. B. 1. C. 4. D. 5. 19.7. Cho hàm số ( ) y f x xác định, liên tục trên đoạn [ 2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 2;2]. Giá trị của M m bằng A. 0. B. 8. C. 4. D. 2. 19.8. Cho hàm số ( ) y f x xác định và liên tục trên đoạn [ 3;3]. Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ( )) y f f x trên đoạn [ 1;0]. Giá trị của M m bằng A. 1. B. 3. C. 4. D. 6. Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 23 - Câu 20. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn 2 8 log log ( ). a ab Mệnh đề nào đúng ? A. 2 . a b B. 3 . a b C. . a b D. 2 . a b Lêi gi¶i tham kh¶o Ta có: 3 1 3 2 8 2 2 2 2 2 2 1 log log ( ) log log ( ) log log ( ) log log ( ) 3 a ab a ab a ab a ab 1 3 2 3 ( ) . a ab a ab a b Chọn đáp án D. Bµi tËp t¬ng tù 20.1. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn 2 2 2 4 log log ( ). a ab Mệnh đề nào đúng ? A. 2 . a b B. 2 3 . a b C. 3 2 . a b D. . a b 20.2. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 3 2 32. a b Giá trị của 2 2 3log 2log a b bằng A. 5. B. 2. C. 32. D. 4. 20.3. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4 2 log log 1/2. a b Giá trị của 2 4 . a b bằng A. 1/2. B. 1/4. C. 2. D. 4. Bµi tËp më réng 20.4. Cho 2 log ( 1) 3. a Giá trị của biểu thức 4 log ( 3) 3 a bằng A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. 20.5. Cho , 0 a b thỏa mãn 3 5 6 3 log 5.log log 2. 1 log 2 a b Tìm khẳng định đúng ? A. 6 log 2. a b B. 6 log 3. a b C. 36 . a b D. 2 3 0. a b 20.6. Cho 0 1 a và , x y thỏa mãn log 3 , a x log 2 . a y Khi đó 6 ( )log x y a bằng A. 2 ( ) . x y B. 2( ). x y C. . x y D. 1. 20.7. Cho 0 1, 0 a b thỏa mãn log 4 a b b và 2 16 log a b Tổng a b bằng A. 16. B. 12. C. 10. D. 18. 20.8. Cho , a b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai 0. d Giá trị của 2 log b a d bằng A. 2 log 5. B. 3. C. 2. D. 2 log 3. Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 24 - Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 9 5 5 x x x là A. [ 2;4]. B. [ 4;2]. C. ( ;2] [4; ). D. ( ; 4] [2; ). Lêi gi¶i tham kh¶o Bất phương trình 2 1 9 2 2 5 5 1 9 2 8 0 2 4. x x x x x x x x x [ 2;4]. x Chọn đáp án A. Bµi tËp t¬ng tù 21.1. Hỏi bất phương trình 2 2 10 3 4 1 2 2 x x x có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ? A. 2. B. 4. C. 6. D. 3. 21.2. Tập nghiệm của bất phương trình 2 9 17 11 7 5 1 1 2 2 x x x là A. 2 ; 3 B. 2 ; 3 C. 2 3 D. 2 \ 3 21.3. Tập nghiệm của bất phương trình 1 1 ( 5 2) ( 5 2) x x là A. ( ;1]. B. [1; ). C. ( ;1). D. (1; ). Bµi tËp më réng 21.4. Bất phương trình 2 2 3 log 2 1) 0 ( x x có tập nghiệm là A. 3 0; 2 B. 3 ( ;1) ; 2 C. 3 1; 2 D. 1 ( ;0) ; 2 21.5. Tập nghiệm S của bất phương trình 3 6 log log ( 2) 0 x là ( ; ). a b Giá trị của b a bằng A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 25 - 21.6. Tập nghiệm của bất phương trình 2 ln 2ln(4 4) x x là A. 4 ; 5 B. ( 1; ) \{0}. C. 4 ; \ {0}. 5 D. 4 ; \ {0}. 3 21.7. Biết [ ; ] S a b là tập nghiệm của bất phương trình 3.9 10.3 3 0. x x Giá trị của b a bằng A. 8 3 B. 1. C. 10 3 D. 2. 21.8. Giải bất phương trình 2 3 3 log 2log (3 ) 1 0 x x được tập nghiệm ( ; ), S a b với , a b là hai số thực và . a b Giá trị của biểu thức 3a b bằng A. 3. B. 3. C. 11. D. 28. Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 18 . B. 36 . C. 54 . D. 27 . Lêi gi¶i tham kh¶o Ta có 3. r OA Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên 6. AB AD Do đó diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là xq 2 2 .3.6 36 . S r Chọn đáp án B. Bµi tËp t¬ng tù 22.1. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết 4 , AB a 3 . BC a Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 3 12 . a B. 3 16 . a C. 3 4 . a D. 3 8 . a 22.2. Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh . a Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng A. 2 2 . a B. 2 3 2 a C. 2 4 . a D. 2 3 . a Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 26 - 22.3. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục của nó là một hình vuông. Thể tích của khối trụ bằng A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. . Bµi tËp më réng 22.4. Cho hình trụ có đường cao 5cm, h bán kính đáy 3cm. r Xét mặt phẳng ( ) P song song với trục của hình trụ, cách trục 2cm. Diện tích thiết diện của hình trụ với ( ) P bằng A. 2 5 5cm 3 B. 2 6 5cm . C. 2 3 5cm . D. 2 10 5cm . 22.5. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có , 5. AB a AC a Diện tích xung quanh của hình trụ khi quay trục AB bằng A. 2 2 3 a B. 2 4 . a C. 2 2 . a D. 2 4 . a 22.6. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại , A AB a và 30 . ACB Thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC bằng A. 3 . a B. 3 3 9 a C. 3 3 . a D. 3 3 3 a 22.7. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2. a Thể tích của khối nón bằng A. 3 4 a B. 3 . 2 12 a C. 3 . 2 3 a D. 3 . 7. a 22.8. Cắt một khối nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh bằng 2 . a Thể tích của khối nón bằng A. 3 3 . a B. 3 3 a C. 3 2 3 . a D. 3 3 3 a Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 27 - Câu 23. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 3 ( ) 2 0 f x là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Lêi gi¶i tham kh¶o Phương trình 2 3 ( ) 2 0 ( ) 3 f x f x Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị ( ) y f x và đường nằm ngang 2 3 y Từ bảng biến thiên, suy ra có 3 giao điểm nên phương trình có 3 nghiệm. Chọn đáp án C. Bµi tËp t¬ng tù 23.1. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên bên dưới. Số nghiệm của phương trình 2 ( ) 3 0 f x là x 2 0 2 ( ) f x 0 0 0 ( ) f x 1 2 2 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 23.2. Cho hàm số ( ) y f x có bảng biến bên dưới. Số nghiệm của 2 2 ( ) 3 ( ) 1 0 f x f x là A. 6 nghiệm. B. 0 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 2 nghiệm. 23.3. Cho đồ thị hàm số ( ) y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình 4 ( ) 3 0 f x là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 2 3 y Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 28 - y x O 1 3 1 1 1 O x y 1 1 2 4 Bµi tËp më réng 23.4. Cho đồ thị hàm số 4 2 4 y x x như hình vẽ. Tìm m để phương trình 4 2 4 2 0 x x m có đúng hai nghiệm phân biệt ? A. 0 m hoặc 4. m B. 0. m C. 2 m hoặc 6. m D. 2. m 23.5. Cho đồ thị hàm số 3 3 1. y x x Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 3 0 x x m có đúng 3 nghiệm phân biệt ? A. 2 3. m B. 2 2. m C. 2 2. m D. 1 3. m 23.6. Cho đồ thị hàm số ( ) y f x có hình vẽ bên dưới. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( ) 1 f x m có đúng 3 nghiệm ? A. 0 5. m B. 1 5. m C. 1 4. m D. 0 4. m 23.7. Cho bảng biến thiên của hàm số ( ) y f x như hình bên dưới. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình ( ) f x m có ba nghiệm thực phân biệt. A. [ 1;2]. B. ( 1;2). C. ( 1;2]. D. ( ;2]. 23.8. Cho bảng biến thiên của hàm số ( ) y f x như hình bên dưới. Tìm tập hợp tham số m để phương trình ( ) f x m có 3 nghiệm phân biệt 1 2 3 , , x x x thỏa mãn 1 2 3 1 3 . x x x A. 2 4. m B. 2 1. m C. 2 1. m D. 2 4. m Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 29 - Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2 ( ) 1 x f x x trên khoảng (1; ) là A. 3ln( 1) . x x C B. 3ln( 1) . x x C C. 2 3 . ( 1) x C x D. 2 3 . ( 1) x C x Lêi gi¶i tham kh¶o Ta có 2 ( 1) 3 3 ( ) ( )d d d 1 d 3ln 1 1 1 1 C x x x x x x F x f x x x x x x 3ln( 1) x x C (do (1; ). x Chọn đáp án A. Bµi tËp t¬ng tù 24.1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 3 1 ( ) 1 x f x x trên khoảng ( 1; ) là A. 3 4ln( 1). x x B. 3 4ln( 1) . x x C C. 2 4 3 . ( 1) x C x D. 2 4 3 . ( 1) x C x 24.2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 3 1 ( ) 2 x f x x trên khoảng ( ;2) là A. 3 7 ln(2 ) . x x C B. 3 7 ln( 2) . x x C C. 3 7 ln(2 ) . x x C D. 3 7 ln( 2) . x x C 24.3. Cho ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số 2 1 ( ) 2 3 x f x x thỏa mãn (2) 3. F Hàm số ( ) F x là A. 4ln 2 3 1. x x B. 2ln(2 3) 1. x x C. 2ln 2 3 1. x x D. 2ln | 2 3 | 1. x x Bµi tËp më réng 24.4. Họ các nguyên hàm của hàm số 2 2 1 ( ) ( 1) x f x x trên khoảng ( 1; ) là A. 2 2ln( 1) . 1 x C x B. 3 2ln( 1) . 1 x C x C. 2 2ln( 1) . 1 x C x D. 3 2ln( 1) . 1 x C x 24.5. Cho ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số 2 2 2 1 ( ) 1 x x f x x thỏa mãn (0) 1. F Giá trị của ( 1) F bằng A. ln2. B. 2 ln2. C. ln2. D. 2 ln2. Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 30 - 24.6. Cho 1 2 2 0 2 3 3 d ln 2 1 x x x a b x x với , a b nguyên dương. Giá trị của 2 2 a b bằng A. 4. B. 5. C. 10. D. 13. 24.7. Biết 2 13 d ln 1 ln 2 , ( 1)( 2) x x a x b x C x x với , . a b Mệnh đề nào đúng ? A. 2 8. a b B. 8. a b C. 2 8. a b D. 8. a b 24.8. Biết hàm số 2 e x là một nguyên hàm của hàm số ( ). y f x Khi đó họ các nguyên hàm của hàm số ( ) 1 e x f x là A. e e . x x C B. 2e e . x x C C. 2e e . x x C D. 1 e e . 2 x x C Câu 25. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức .e ; nr S A trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, .79). Tr Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm) ? A. 109.256.100 B. 108.374.700 C. 107.500.500 D. 108.311.100 Lêi gi¶i tham kh¶o Ta có 93.671.600, 0,81% 0,0081, 2035 2017 18. A r n Áp dụng công thức 18 0,0081 .e 93.671.600 e 108.374.741,3. nr S A Chọn đáp án B. Bµi tËp t¬ng tù 25.1. Cho biết sự rằng tỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm là 1,32%, nếu tỉ lệ tăng dân số không thay đổi thì đến tăng trưởng dân số được tính theo công thức tăng trưởng liên tục .e Nr S A trong đó A là dân số tại thời điểm mốc, S là số dân sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2013 dân số thể giới vào khoảng 7095 triệu người. Biết năm 2020 dân số thế giới gần nhất với giá trị nào sau đây ? A. 7879 triệu người. B. 7680 triệu người. C. 7782 triệu người. D. 7777 triệu người. Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 31 - 25.2. Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) , rt S t Ae trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, ( ) S t là số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r là tỷ lệ tăng trưởng ( 0), r t ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con ? A. 35 giờ. B. 45 giờ. C. 25 giờ. D. 15 giờ. 25.3. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức . , rt S Ae trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số con vi khuẩn sau 10 giờ ? A. 1000 con. B. 850 con. C. 800 con. D. 900 con. Bµi tËp më réng 25.4. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi ? A. 102.424.000 đồng. B. 102.423.000 đồng. C. 102.016.000 đồng. D. 102.017.000 đồng. 25.5. Một người đầu tư một số tiền vào công ty theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 7,6% /năm. Giả sử lãi suất không đổi, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn và lãi) số tiền gấp 5 lần số tiền ban đầu. A. 23 năm. B. 24 năm. C. 21 năm. D. 22 năm. 25.6. Một chất điểm chuyển động với phương trình 3 2 ( ) 3 9 27, S t t t t trong đó t tính bằng giây ( ) s và ( ) S t tính bằng mét (m). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc bằng 0. A. 2 6m/s . B. 2 8m/s . C. 2 12m/s . D. 2 9m/s . Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 32 - O t s v m 50 10 25.7. Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 20(m/s) rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc ( ) 2 20(m/s), v t t trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn bằng A. 100m. B. 75m. C. 200m. D. 125m. 25.8. Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên dưới. Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét ? A. 1000 m. 3 B. 110m. C. 300m. D. 1400 m. 3 Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng . ABCD A B C D có đáy là hình thoi cạnh , 3 a BD a và 4 AA a (minh họa như hình bên dưới). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 2 3 . a B. 3 4 3 . a C. 3 2 3 . 3 a D. 3 4 3 . 3 a Lêi gi¶i tham kh¶o Tam giác BCD có nửa chu vi là 3 2 3 2 2 2 BC CD DB a a a a a p Áp dụng công thức diện tích tamm giác theo Héron: 2 3 ( )( )( ) . 4 BCD S p p a p b p c S a 2 2 3 3 2 2 . 4 2 ABCD BCD S S a a Do đó thể tích của khối lăng trụ đã cho là . 2 3 3 4 2 3 . 2 D A B C D D ABC ABC V S AA a a a Chọn đáp án A. Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 33 - Bµi tËp t¬ng tù 26.1. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại , B 60 , BAC AB a và 3. AA a Thể tích khối lăng trụ bằng A. 3 3 2 a B. 3 2 3 a C. 3 3 3 a D. 3 3 9 a 26.2. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C đáy là tam giác vuông cân tại , 2, B AC a biết góc giữa ( ) A BC và đáy bằng 60 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 3 2 a B. 3 3 3 a C. 3 3 6 a D. 3 6 6 a 26.3. Cho lăng trụ đứng . ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và 60 , BAD AB hợp với đáy ( ) ABCD một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 2 a B. 3 3 2 a C. 3 6 a D. 3 2 6 a Bµi tËp më réng 26.4. Cho lăng trụ tam giác đều . ABC A B C có cạnh đáy là bằng 4, diện tích tam giác A BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C bằng A. 2 3. B. 10 3 3 C. 8 3 3 D. 8 3. 26.5. Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều . , ABCD A B C D biết độ dài cạnh đáy của lăng trụ bằng 2, đồng thời góc tạo bởi A C và đáy ( ) ABCD bằng 30 . A. 8 6 3 B. 24 6. C. 8 6 9 D. 8 6. 26.6. Cho khối lăng trụ đều . ABC A B C có cạnh đáy bằng . a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) AB C bằng 2 57 19 a Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 3 4 a B. 3 3 6 a C. 3 3 2 a D. 3 3 2 a Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 34 - 26.7. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , AB a 2 . AD a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60 . Khi đó thể tích của khối chóp . S ABCD bằng A. 3 51 3 a B. 3 17 3 a C. 3 17 9 a D. 3 17 6 a 26.8. Cho hình chóp đều . S ABCD có đường chéo 2 , AC a góc giữa mặt phẳng ( ) SBC và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 45 . Thể tích của khối chóp . S ABCD bằng A. 3 2 3 a B. 3 2 3 3 a C. 3 2. a D. 3 2 a Câu 27. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 5 4 1 1 x x y x là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lêi gi¶i tham kh¶o Ta có 2 2 5 4 1 ( 1)(5 1) 5 1 ( 1)( 1) 1 1 x x x x x y x x x x Khi đó: 5 1 lim lim 5 5 1 x x x y y x là đường tiệm cận ngang. Mặt khác 1 1 5 1 lim lim 1 1 x x x y x x là đường tiệm cận đứng. Chọn đáp án C. Bµi tËp t¬ng tù 27.1. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 2 3 4 3 x x y x x là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 27.2. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 2 3 4 3 x x y x x là A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. 27.3. Đồ thị hàm số 2 3 2 3 2 4 4 x x y x x x có bao nhiêu đường tiệm cận ? A. 2. B. 1. C. 3. D. 5. Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 35 - Bµi tËp më réng 27.4. Cho hàm số 2 2 6 3 4 x y x x Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 27.5. Cho hàm số 4 . 1 ax y bx Biết đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là 2 y và tiệm cận đứng là đường thẳng 1. x Giá trị của a b bằng A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. 27.6. Biết đường thẳng 1 x và 0 y lần lượt là đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị 2 2 ( 2 ) 1 a b x bx y x x b Giá trị của a b bằng A. 6. B. 7. C. 8. D. 10. 27.7. Cho hàm số ( ) f x phù hợp với bảng biến thiên. Đồ thị hàm số ( ) f x có bao nhiêu tiệm cận ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 27.8. Cho hàm số ( ) y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số 2 1 ( ) ( ) 1 g x f x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ? A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 36 - Câu 28. Cho hàm số 3 3 y ax x d ( , ) a d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào đúng ? A. 0, 0. a d B. 0, 0. a d C. 0, 0. a d D. 0, 0. a d Lêi gi¶i tham kh¶o Từ hình vẽ, suy ra đó là hàm số bậc ba có 0, a loại đáp án A và C. Từ đồ thị thấy đồ thị cắt trục tung : 0 0. Oy x y d Chọn đáp án D. Bµi tËp t¬ng tù 28.1. Cho hàm số 3 2 y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ? A. 0, 0, 0, 0. a b c d B. 0, 0, 0, 0. a b c d C. 0, 0, 0, 0. a b c d D. 0, 0, 0, 0. a b c d 28.2. Cho hàm số 3 2 y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ? A. 0, 0, 0, 0. a b c d B. 0, 0, 0, 0. a b c d C. 0, 0, 0, 0. a b c d D. 0, 0, 0, 0. a b c d 28.3. Cho hàm số 3 2 y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ? A. 0, 0, 0, 0. a b c d B. 0, 0, 0, 0. a b c d C. 0, 0, 0, 0. a b c d D. 0, 0, 0, 0. a b c d Bµi tËp më réng 28.4. Cho đồ thị hàm số 4 2 y ax bx c như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ? A. 0, 0, 0. a b c B. 0, 0, 0. a b c C. 0, 0, 0. a b c D. 0, 0, 0. a b c 28.5. Cho đồ thị hàm số 4 2 y ax bx c như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ? A. 0, 0, 0. a b c B. 0, 0, 0. a b c C. 0, 0, 0. a b c D. 0, 0, 0. a b c Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 37 - 28.6. Cho đồ thị hàm số 4 2 y ax bx c như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ? A. 0, 0, 1. a b c B. 0, 0, 1. a b c C. 0, 0, 1. a b c D. 0, 0, 0. a b c 28.7. Cho đồ thị hàm số 1 ax b y x như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ? A. 0 . b a B. 0 . b a C. 0. b a D. 0 . a b 28.8. Cho đồ thị hàm số ax b y x c như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ? A. 0, 0, 0. a b c B. 0, 0, 0. a b c C. 0, 0, 0. a b c D. 0, 0, 0. a b c Câu 29. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình dưới đây bằng A. 2 2 1 ( 2 2 4)d . x x x B. 2 2 1 (2 2 4)d . x x x C. 2 2 1 ( 2 2 4)d . x x x D. 2 2 1 (2 2 4)d . x x x Lêi gi¶i tham kh¶o Ta có: 2 2 2 2 2 1 1 ( 2) ( 2 2) d ( 2 2 4)d . S x x x x x x x Chọn đáp án A. Bµi tËp t¬ng tù 29.1. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào ? A. 0 1 3 3 1 0 (2 2 )d (2 2 )d . x x x x x x B. 1 3 1 (2 2 )d . x x x C. 1 3 1 (2 2 )d . x x x D. 0 1 3 3 1 0 (2 2 )d (2 2 )d . x x x x x x Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 38 - 29.2. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào ? A. 2 0 ( 2)d . x x x B. 4 0 ( 2)d . x x x C. 2 4 0 2 d ( 2)d . x x x x x D. 2 4 0 2 d ( 2 )d . x x x x x 29.3. Diện tích hình phẳng giới hạn trong hình được tô được tính theo công thức nào ? A. 3 1 5 3 ( 5)d 1 d . x x x x B. 1 5 ( 5) 1 d . x x x C. 3 1 5 3 ( 5)d 1 d . x x x x D. 1 5 1 ( 5) d . x x x Bµi tËp më réng 29.4. Diện tích hình phẳng phần gạch sọc của hình vẽ bên dưới bằng A. 11 6 B. 61 3 C. 343 162 D. 39 2 29.5. Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) xung quanh trục hoành Ox là A. 1 2 2 0 1 (2 )d d . x x x x B. 2 0 (2 )d . x x C. 2 4 2 0 2 d (2 )d . x x x x D. 1 2 2 0 1 d (2 )d . x x x x 29.6. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) xung quanh trục hoành Ox bằng A. 4 ln4 3. B. (4ln2 3). C. (4ln4 3). D. 4 ln2 3 . Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 39 - 29.7. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng 1 x và 3, x biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 3) x thì được thiết diện là hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 2 3 2. x A. 32 2 15. B. (32 2 15) . C. 124 3 D. 124 3 29.8. Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi ( ) y f x và parabol 2 2 . y x x Biết 1 1 2 3 ( )d 4 f x x Khi đó diện tích hình phẳng được tô trong hình vẽ bằng A. 9 8 B. 3 2 C. 3 8 D. 8 3 Câu 30. Cho hai số phức 1 3 z i và 2 1 . z i Phần ảo của số phức 1 2 z z bằng A. 2. B. 2 . i C. 2. D. 2 . i Lêi gi¶i tham kh¶o Ta có 1 2 ( 3 ) (1 ) 2 2 . z z i i i Do đó phần ảo của 1 2 z z bằng 2. Chọn đáp án C. Bµi tËp t¬ng tù 30.1. Cho các số phức 1 2 z i và 2 . w i Hỏi số phức . u z w có đặc điểm nào ? A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 0 và phần ảo là 3. C. Phần thực là 0 và phần ảo là 3 . i D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . i 30.2. Cho số phức 1 5 2 z i và 2 3 4 . z i Số phức liên hợp của số phức 1 2 1 2 2 w z z z z là A. 54 26 . i B. 54 26 . i C. 54 26 . i D. 54 30 . i 30.3. Cho hai số phức 1 2 1 5 , 3 2 . z i z i Phần ảo của số phức 2 1 2 z z là A. 19. B. 19 . i C. 18 13 b D. 18 . 13 i Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 40 - Bµi tËp më réng 30.4. Cho số phức ( , ) z a bi a b thỏa mãn (1 ) 2 3 2 . i z z i Giá trị của a b bằng A. 1 2 B. 1. C. 1. D. 1 2 30.5. Cho số phức z thỏa mãn 5 z và 3 3 10 . z z i Tìm số phức 4 3 . w z i A. 3 8 . w i B. 1 3 . w i C. 1 7 . w i D. 4 8 . w i 30.6. Cho số phức ( , ) z a bi a b thỏa mãn 4 2 5(1 ). z i z i i Giá trị của biểu thức a b bằng A. 1. B. 1. C. 2. D. 3. 30.7. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2 z i và 2 z là số thuần ảo ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 30.8. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện 2 2 z i và số phức z i là một số thực ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 41 - Câu 31. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2 (1 2 ) z i là điểm nào dưới đây ? A. ( 3;4). P B. (5;4). Q C. (4; 3). N D. (5;4). M Lêi gi¶i tham kh¶o Ta có: 2 (1 2 ) 3 4 . z i i Suy ra điểm biểu diễn số phức z là ( 3;4). P Chọn đáp án A. Bµi tËp t¬ng tù 31.1. Cho số phức 3 2 . z i Tìm điểm biểu diễn của số phức . . w z iz A. (1; 5). M B. (5; 5). N C. (1;1). P D. (5;1). Q 31.2. Trên mặt phẳng tọa độ , Oxy điểm nào sau biểu diễn cho số phức , z biết 2 . (2 ) . i z i A. 1 (4; 3). M B. 2 ( 4;3). M C. 3 ( 4; 3). M D. 4 (4;3). M 31.3. Cho số phức z thỏa mãn (1 ) 3 . i z i Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm , , , M N P Q ở hình bên ? A. Điểm . P B. Điểm . Q C. Điểm . M D. Điểm . N Bµi tËp më réng 31.4. Các điểm , , , M N P Q trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn lần lượt của các số phức các số phức 1 2 3 4 , , , . z z z z Khi đó 1 2 3 4 3 w z z z z bằng A. 6 4 . w i B. 3 4 . w i C. 6 4 . w i D. 4 3 . w i 31.5. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 1 2 z i z i là đường thẳng có phương trình là A. 1 0. x y B. 1 0. x y C. 2 2 0. x y D. 2 2 0. x y 31.6. Cho z thỏa 2 1 . z i z Tập hợp các điểm biểu diễn số phức (1 ) w i z là đường thẳng có dạng A. 3 0. x y B. 3 3 0. x y C. 3 0. x y D. 3 3 0. x y Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 42 - 31.7. Cho số phức z thỏa mãn ( 2 )( 2) z i z là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính bằng A. 2 2. B. 2. C. 2. D. 4. 31.8. Cho các số phức z thỏa 1 2. z Biết tập hợp biểu diễn số phức (1 3) 2 w i z là một đường tròn có bán kính bằng A. 3. B. 2. C. 4. D. 16. Câu 32. Trong không gian , Oxyz cho (1;0;3) a và ( 2;2;5). b Tích vô hướng .( ) a a b bằng A. 25. B. 23. C. 27. D. 29. Lêi gi¶i tham kh¶o Ta có: (1;0;3) .( ) 1 ( 1) 0 2 3 8 23. ( 1;2;8) a a a b a b Chọn đáp án B. Bµi tËp t¬ng tù 32.1. Trong không gian , Oxyz cho hai véctơ ( 2;2;5), (0;1;2). u v Tích vô hướng . u v bằng A. 12. B. 13. C. 10. D. 14. 32.2. Trong không gian , Oxyz cho ba điểm (2; 1;1), ( 1;3; 1) A B và (5; 3;4). C Tích vô hướng . AB BC bằng A. 48. B. 48. C. 52. D. 52. 32.3. Trong không gian , Oxyz cho hai véctơ ( 1;0;2) u và ( ; 2;1). v x Nếu . 4 u v thì độ dài của v bằng A. 2. B. 3. C. 21. D. 5. Bµi tËp më réng 32.4. Trong không gian , Oxyz cho véctơ (1;0; 3) u và ( 1; 2;0). v Giá trị của cos( , ) u v bằng A. 10 10 B. 2 10 C. 10 10 D. 2 10 32.5. Trong không gian , Oxyz cho hai véctơ (2; 1;3), (1;3; 2 ). a m b n Nếu a cùng phương với b thì giá trị m n bằng Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 43 - A. 25 4 B. 1. C. 17 3 D. 2. 32.6. Trong không gian , Oxyz cho ba điểm (2;5;3), A (3;7;4), B ( ; ;6). C x y Nếu ba điểm , , A B C thẳng hàng thì tổng x y bằng A. 14. B. 6. C. 7. D. 16. 32.7. Trong không gian , Oxyz cho ba điểm (1;2; 1), A (2; 1;3) B và ( 2;3;3). C Biết ( ; ; ) M a b c là đỉnh thứ tư của hình bình hành , ABCM giá trị của biểu thức 2 2 2 a b c bằng A. 42. B. 43. C. 44. D. 45. 32.8. Trong không gian , Oxyz cho hai véctơ ( 2;5;3), ( 4;1; 2). u v Giá trị của [ , ] u v bằng A. 216. B. 405. C. 749. D. 708. Câu 33. Trong không gian , Oxyz cho mặt cầu ( ) S có tâm (0;0; 3) I và đi qua điểm (4;0;0). M Phương trình của ( ) S là A. 2 2 2 ( 3) 25. x y z B. 2 2 2 ( 3) 5. x y z C. 2 2 2 ( 3) 25. x y z D. 2 2 2 ( 3) 5. x y z Lêi gi¶i tham kh¶o Mặt cầu 2 2 2 (0;0; 3) ( ) : 4 0 3 5 I S R IM T©m B¸n kÝnh có dạng 2 2 2 2 ( ) : ( 3) 5 25. S x y z Chọn đáp án A. Bµi tËp t¬ng tù 33.1. Trong không gian , Oxyz phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (1;0; 1) I và qua điểm (2;2; 3) A là A. 2 2 2 ( 1) ( 1) 3. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 1) 3. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 1) 9. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 1) 9. x y z 33.2. Trong không gian , Oxyz cho tam giác ABC có (2;2;0), (1;0;2), (0;4;4). A B C Mặt cầu ( ) S có tâm A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC có phương trình là Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 44 - A. 2 2 2 ( 2) ( 2) 4. x y z B. 2 2 2 ( 2) ( 2) 5. x y z C. 2 2 2 ( 2) ( 2) 5. x y z D. 2 2 2 ( 2) ( 2) 5. x y z 33.3. Trong không gian , Oxyz phương trình mặt cầu ( ) S có đường kính AB với (2;1;1), (0;3; 1) A B là A. 2 2 2 ( 2) 3. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 2) 3. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 9. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 2) 9. x y z Bµi tËp më réng 33.4. Trong không gian , Oxyz cho mặt cầu ( ) S có tâm ( 1;4;2) I và thể tích bằng 256 3 Phương trình của ( ) S là A. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 2) 16. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 2) 4. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 2) 4. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 2) 4. x y z 33.5. Trong không gian , Oxyz phương trình mặt cầu ( ) S đi qua (3; 1;2), (1;1; 2) A B và có tâm I thuộc trục Oz là A. 2 2 2 2 10 0. x y z z B. 2 2 2 ( 1) 11. x y z C. 2 2 2 ( 1) 11. x y z D. 2 2 2 2 11 0. x y z y 33.6. Trong không gian , Oxyz phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (1;2;3) I và tiếp xúc với trục hoành có dạng A. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 13. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 5. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 9. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 25. x y z 33.7. Trong không gian , Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 2 8 0. P x y z Phương trình mặt cầu tâm (1;2; 1) I và tiếp xúc mặt phẳng ( ) P là A. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 3. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 3. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 9. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 9. x y z Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 45 - Câu 34. Trong không gian , Oxyz mặt phẳng đi qua điểm (1;1; 1) M và vuông góc với đường thẳng 1 2 1 : 2 2 1 x y z có phương trình là A. 2 2 3 0. x y z B. 2 0. x y z C. 2 2 3 0. x y z D. 2 2 0. x y z Lêi gi¶i tham kh¶o Mặt phẳng ( ) (1;1; 1) ( ) : : (2;2;1) P d M P n u Qua ®iÓm VTPT có dạng ( ) : 2.( 1) 2.( 1) 1.( 1) 0 P x y z 2 2 3 0. x y z Chọn đáp án C. Bµi tËp t¬ng tù 34.1. Trong không gian , Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm (1; 3;1) M và vuông góc với đường thẳng 1 1 1 : 3 2 1 x y z d A. 3 2 3 0. x y z B. 3 2 2 0. x y z C. 3 2 10 0. x y z D. 3 2 10 0. x y z 34.2. Trong không gian , Oxyz cho ba điểm (2; 1;1), (1;0;3) A B và (0; 2; 1). C Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng . BC A. 2 0. x y z B. 2 4 2 0. x y z C. 2 0. x y z D. 2 4 3 0. x y z 34.3. Trong không gian , Oxyz phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với (2; 3; 1), A (4; 1;2) B là A. 2 2 3 1 0. x y z B. 8 8 12 15 0. x y z C. 0. x y z D. 4 4 6 7 0. x y z Bµi tËp më réng 34.4. Trong không gian , Oxyz phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm (0;1;3) A và song song với mặt phẳng ( ) : 2 3 1 0 Q x z có dạng A. 2 3 9 0. x z B. 2 3 9 0. x z C. 2 3 3 0. x z D. 2 3 3 0. x z 34.5. Trong không gian , Oxyz cho ba điểm (1;0;0), (0; 2;0), (0;0;3). A B C Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , , A B C có dạng A. 2 3 6 6 0. x y z Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 46 - B. 3 6 2 6 0. x y z C. 6 3 2 6 0. x y z D. 2 6 3 6 0. x y z 34.6. Trong không gian , Oxyz phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm (1;0;2), (1;1;1), (2;3;0) A B C có dạng A. 1 0. x y z B. 1 0. x y z C. 3 0. x y z D. 2 3 0. x y z 34.7. Trong không gian , Oxyz cho mặt 1 ( ): 2 3 4 0 P x y z và 2 ( ): 3 2 1 0. P x y z Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm (1;1;1), A vuông góc với 1 ( ) P và 2 ( ). P A. ( ) : 4 5 2 1 0. P x y z B. ( ) : 4 5 2 1 0. P x y z C. ( ) : 4 5 2 1 0. P x y z D. ( ) : 4 5 2 1 0. P x y z 34.8. Trong không gian , Oxyz Phương trình mặt phẳng ( ) P chứa đường 1 1 : ; 2 1 3 x y z d đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 0 Q x y z là A. 2 1 ) : – . ( 0 x y P B. 2 0 ( ) : . x y P z C. 2 1 ) : – . ( 0 x y P D. 2 0 ( ) : . x y P z Câu 35. Trong không gian , Oxyz véctơ nào dưới đây là một vétơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm 2;3; 1) ( M và (4;5;3) N ? A. (1;1;1). u B. (1;1;2). u C. (3;4;1). u D. (3;4;2). u Lêi gi¶i tham kh¶o Một véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm , M N là (2;2;4) 2.(1;1;2). u MN Chọn đáp án B. Bµi tËp t¬ng tù 35.1. Trong không gian , Oxyz cho hai điểm (2;3; 4) A và (4; 1; 2). B Véctơ nào dưới đây là 1 véctơ chỉ phương của đường thẳng . AB A. (6;2; 3). u B. (3;1; 3). u C. (1; 2;1). u D. ( 1;2;1). u 35.2. Trong không gian , Oxyz gọi 1 , M 2 M lần lượt là hình chiếu vuông góc của (2;5;4) M lên trục Oy và mặt phẳng ( ). Oxz Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng 1 2 . M M A. 2 ( 2;5;4). u B. 4 (2;5;4). u C. 3 (2; 5;4). u D. 1 ( 2; 5;4). u Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 47 - 35.3. Trong không gian , Oxyz cho hai mặt phẳng ( ): 2 1 0, P x y z ( ): 2 5 0. Q x y z Khi đó giao tuyến của ( ) P và ( ) Q có một véctơ chỉ phương là A. (1; 2;1). u B. (2;1; 1). u C. (1;3;5). u D. ( 1;3; 5). u Bµi tËp më réng 35.4. Phương trình trung tuyến AM của ABC với (3;1;2), A ( 3;2;5), B (1;6; 3) C là A. 1 1 3 . 8 4 x t y t z t B. 1 4 3 3 . 4 1 x t y t z t C. 3 4 1 3 . 2 x t y t z t D. 1 3 3 4 . 4 x t y t z t 35.5. Trong không gian , Oxyz cho ba điểm (0; 1;3), A (1;0;1), B ( 1;1;2). C Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với . BC A. 1 3 2 1 1 x y z B. 1 3 2 1 1 x y z C. 1 1 2 1 1 x y z D. 1 1 2 1 1 x y z 35.6. Trong không gian , Oxyz phương trình đường thẳng đi qua điểm (2; 1;0) M và song song với đường thẳng 2 1 : 1 2 3 x y z d có dạng A. 2 1 1 2 3 x y z B. 2 1 5 1 1 x y z C. 2 1 1 2 3 x y z D. 2 1 5 1 1 x y z 35.7. Trong không gian , Oxyz đường thẳng đi qua điểm (3; 1;2) M và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 3 0 P x y z có phương trình là A. 3 1 2 1 2 1 x y z B. 3 1 2 1 2 1 x y z C. 3 1 2 1 2 1 x y z D. 3 1 2 1 2 1 x y z 35.8. Trong không gian , Oxyz cho điểm ( 1;1;3) M và hai đường thẳng 1 1 3 1 : ; 3 2 1 x y z d 2 1 : 1 3 2 x y z d Phương trình đường thẳng đi qua , M vuông góc với 1 d và 2 d là A. 1 1 . 1 3 x t y t z t B. 1 . 3 x t y t z t C. 1 1 . 3 x t y t z t D. 1 1 . 3 x t y t z t Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 48 - Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng A. 41 81 B. 4 9 C. 1 2 D. 16 81 Lêi gi¶i tham kh¶o Số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau có 2 9 9. 648 A số. Chọn một số trong 648 số Số phần tử không gian mẫu 1 648 ( ) 648. n C Gọi A là biến cố “số được chọn có tổng các chữ số là chẵn”. Từ tập các số tự nhiên {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, có 5 số chẵn và 5 số lẻ. Trường hợp thuận lợi của biến cố A là: TH1. Ba chữ số đều là số chẵn với số đầu khác 0 có 2 4 4. 48 A số. TH2. Ba chữ số có hai số lẻ và một số chẵn. Số cách chọn và sắp xếp hai chữ số lẻ và một số chẵn (có thể có số 0 đứng đầu) là 2 1 5 5 . .3!. C C Số cách chọn và xếp hai chữ số lẻ và một số chẵn với số 0 đứng đầu là 2 5 .2!. C Do đó số có ba chữ số mà có tổng là số chẵn là 2 1 2 5 5 5 . .3! .2! 280 C C C số. Suy ra ( ) 48 280 328. n A Do đó xác suất của biến cố A là ( ) 328 41 ( ) ( ) 648 81 n A P A n Chọn A. Bµi tËp t¬ng tù 36.1. Cho tập {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. X Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ . X Chọn ngẫu nhiên một phần tử của . S Tính xác suất để phần tử được chọn có đúng 3 chữ số lẻ ? A. 2 75 B. 10 21 C. 3 22 D. 15 98 36.2. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số khác nhau đôi một. Xác suất để số được chọn có ba chữ số chẵn và hai chữ số lẻ còn lại đứng kề nhau ? A. 2 75 B. 8 147 C. 85 567 D. 58 567 36.3. Cho tập hợp {1; 2; 3; 4; 5}. A Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ , S xác suất để số được chọn chia hết cho 3 bằng A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 15 Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 49 - Bµi tËp më réng 36.4. Cho tập hợp {0; 1; 2; 3; 4}. X Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 8 chữ số được lập từ . X Chọn ngẫu nhiên một số từ . S Tính xác suất sao cho số được chọn thỏa mãn: chữ số 1 có mặt ba lần, chữ số 4 có mặt hai lần và các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. A. 15 343 B. 8 147 C. 1 3 D. 7 20 36.5. Cho 100 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 100, chọn ngẫy nhiên 3 thẻ. Xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 2 bằng A. 3 4 B. 2 3 C. 1 2 D. 2 5 36.6. Trong một hộp có 100 tấm thẻ được đánh số từ 101 đến 200 (mỗi tấm thẻ được đánh một số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ đó là một số chia hết cho 3 bằng A. 817 2450 B. 1181 2450 C. 808 2450 D. 37026 161700 36.7. Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 xếp ngẫu nhiên vào 9 ghế thành một dãy. Tính xác suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 xen kẽ giữa 6 học sinh lớp 11. A. 3 11 B. 5 12 C. 2 5 D. 1 2 Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 50 - 36.8. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh bất kỳ từ các đỉnh của đa giác đều có 12 cạnh 1 2 12 .... . AA A Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân. A. 15 343 B. 5 12 C. 2 5 D. 3 11 Câu 37. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang, SA vuông góc mặt phẳng đáy, 2 , AB a AD DC CB a và 3 SA a (minh họa hình dưới đây). Gọi M là trung điểm của . AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng A. 3 . 4 a B. 3 . 2 a C. 3 13 13 a D. 6 13 . 13 a Lêi gi¶i tham kh¶o Ta có 1 ( ) ( , ) ( ,( )) ( ,( )) ( ,( )). 2 DM BC DM SBC d DM SB d DM SBC d M SBC d A SBC Từ đề suy ra ABCD nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính . AB 3. BC AC AC a Dựng . AH SC Ta có ( ) . BC AC BC SAC BC AH BC SA Khi đó, ta có: ( ) ( ,( )) . AH BC AH SBC d A SBC AH AH SC Tam giác SAC vuông tại A có 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 3 3 2 3 9 AC SA a a a AH AH SA AC AC SA a a Suy ra 1 1 1 3 3 ( , ) ( ,( )) 2 2 2 2 4 a a d DM SB d A SBC AH Chọn đáp án A. M B C D AHíng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 51 - Bµi tËp t¬ng tù 37.1. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B có 2 , AD a AB BC a và ( ), 2. SA ABCD SA a Khoảng cách giữa hai đường phẳng SB và DC bằng A. 10 5 a B. 7. a C. 5. a D. 11 5 a 37.2. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A mặt bên ( ) SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng A. 3 4 a B. 2 4 a C. 5 4 a D. 3 3 a 37.3. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng , a SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ), ABCD góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 45 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng A. 10 5 a B. 11. a C. 3. a D. 2 11 3 a Bµi tËp më réng 37.4. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng , a SA vuông góc với mặt phẳng ( ). ABCD Biết góc giữa SC và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 60 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ) SCD bằng A. 10 5 a B. 2. a C. . a D. 42 7 a Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 52 - 37.5. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bằng . a Tam giác SAD đều và nằm trong mặt vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm D đến ( ) SBC bằng A. 21. a B. 3. a C. 21 7 a D. 21 21 a 37.6. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và , B AB BC a và 2 . AD a Biết SA vuông góc với mặt đáy và 2. SA a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ) SDC bằng A. 1 . 2 a B. 1 . 4 a C. . a D. 2 2 a 37.7. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật với , 2 , AB a AD a SA a và ( ). SA ABCD Gọi M là trung điểm của . CD Khoảng cách từ A đến ( ) SBM bằng A. . a B. 3. a C. 7. a D. 4 33 33 a 37.8. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có . AB a Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt bên ( ) SBC bằng A. 7 3 a B. 3. a C. 21 21 a D. 13 13 a Câu 38. Cho hàm số ( ) f x có (3) 3 f và ( ) 1 1 x f x x x với 0. x Khi đó 8 3 ( )d f x x bằng A. 7. B. 197 6 C. 29 2 D. 181 6 Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 53 - Lêi gi¶i tham kh¶o Ta có: 2 ( 1 1) ( ) ( ) 1 1 x x x x f x f x x x x x x x x d d d 1 1 1 x x x x d 1 1 2 1 . 1 x x x C x d Do (3) 3 3 3 2. 3 1 4. f C C Suy ra ( ) 2 1 4. f x x x Nên 8 8 3 3 197 ( )d ( 2 1 4)d 6 f x x x x x Chọn đáp án B. Bµi tËp më réng 38.1. Biết tích phân 6 5 d 1 ( 1) x a b c x x x x với , , . a b c Giá trị của biểu thức a bc bằng A. 16 3 B. 19. C. 19. D. 16. 38.2. Cho hàm số 2 1 khi 1 ( ) khi 1 ax x f x x b x với , a b là các tham số thực. Biết rằng ( ) f x có đạo hàm trên . Tích phân 2 1 ( )d I f x x bằng A. 1 3 B. 19 3 C. 26 3 D. 25 3 38.3. Cho hàm số 2 2 khi 0 ( ) 3 2 khi 0 ax x f x x bx x (với , a b là các tham số thực) thỏa 1 1 ( )d 2. f x x Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 ( 1) (1) P f f bằng A. 2. B. 5. C. 25 4 D. 25 2 Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 54 - 38.4. Hàm số ( ) F x liên tục trên , là một nguyên hàm của hàm số 2 3 5 khi 0 ( ) . 5cos khi 0 x x f x x x Biết rằng (1) 3. 2 F F Giá trị của biểu thức (2) 2 6 T F F bằng A. 98 3 B. 11. C. 21. D. 22. 38.5. Cho hàm số ( ) f x xác định trên 1 \ 2 thỏa mãn 2 ( ) ; 2 1 f x x (0) 1 f và (1) 2. f Giá trị của biểu thức ( 1) (3) P f f bằng A. 1 ln15. 2 B. 2 ln15. C. 3 ln15. D. ln15. 38.6. Cho hàm số ( ) f x xác định trên * thỏa mãn 2 1 ( ) , f x x ( 1) 1, f (1) 0 f và (2) 0. f Giá trị của biểu thức ( 2) f bằng A. 1 2ln2. B. 2 ln2. C. 3 ln2. D. ln 2. 38.7. Cho hàm số 2 e khi 0 ( ) 2 3 khi 0 x m x f x x x x liên tục trên và 1 1 ( )d .e 3 f x x a b c với , , . a b c Tổng 3 a b c bằng A. 15. B. 10. C. 19. D. 17. 38.8. Cho hàm số ( ) y f x liên tục trên khoảng (0; ) có bảng biến như hình vẽ. Biết rằng 4 1 ( ) d 5. f x x Giá trị của (4) f bằng A. 25 7 B. 3. C. 15. D. 5. Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 55 - Câu 39. Cho hàm số 4 ( ) mx f x x m (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; ) ? A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Lêi gi¶i tham kh¶o Điều kiện 0 . x m x m Hàm số đã cho đồng biến trên 2 2 (0; ) 4 (0; ) 0, ( ) x m y x m x m 2 2 2 4 0 2 0 0 (0; ) m m m m m và do m nên { 1;0}. m Chọn đáp án D. Bµi tËp t¬ng tù 39.1. Biết tham số thực ( ; ] m a b với a b thì hàm số 4 mx y x m nghịch biến trên khoảng ( ;1). Giá trị của biểu thức 2 3 a b bằng A. 3. B. 1. C. 3. D. 1. 39.2. Tìm tham số m sao cho hàm số cos 2 cos x y x m đồng biến trên khoảng 0; 2 A. 2. m B. 0. m C. 1 2. m D. 0. m 39.3. Cho hàm số ln 4 ln 2 x y x m với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; ). e Tìm số phần tử của . S A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Bµi tËp më réng 39.4. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 6 (4 9) 4 y x x x m nghịch biến trên khoảng ( ; 1) là A. ( ]. ;0 B. 3 ; 4 C. 3 ; 4 D. [0; ). Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 56 - 39.5. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 3 2 2 1 ( 1) ( 2 ) 3 3 y x m x m m x nghịch biến trên khoảng (0;1). A. [ 1; ). m B. ( ;0]. m C. [0;1]. m D. [ 1;0]. m 39.6. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3 2 9 12ln y x x mx x nghịch biến trên khoảng (0;2). A. 20. B. 18. C. 27. D. Vô số. 39.7. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 2 64 2 y x x m mx đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ? A. 32. B. 33. C. 64. D. 28. 39.8. Có bao nhiêu số nguyên [ 2018;2018] m để hàm số 3 4 3 2 1 4 2 4 2 m m y x x x x luôn đồng biến [2;4]. x A. 4037. B. 2021. C. 2019. D. 2020. Câu 40. Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. 32 5 3 B. 32 . C. 32 5 . D. 96 . Lêi gi¶i tham kh¶o Theo đề bài, có 2 5 h SO và tam giác SAB đều. 2 3 9 3 9 3 6 . 4 SAB AB S AB SA Có SOA vuông tại 2 2 2 2 6 (2 5) 4. O r OA SA SO Thể tích khối nón 2 2 1 1 32 5 4 2 5 . 3 3 3 V r h Chọn A. Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 57 - Bµi tËp t¬ng tù 40.1. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao 20cm, h bán kính đáy 25cm. r Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Diện tích của thiết diện đó bằng A. 2 500cm . B. 2 400cm . C. 2 300cm . D. 2 406cm . 40.2. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kinh đáy và bằng 2 . a Mặt phẳng ( ) P đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho 2 3 . AB a Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến ( ). P A. 5 5 a B. . a C. 2 2 a D. 2 5 5 a 40.3. Cho hình nón đỉnh , S đáy là hình tròn tâm , O bán kính 3cm, R góc ở đỉnh hình nón là 120 . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều , SAB trong đó , A B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng A. 2 3 3 cm . B. 2 6 3 cm . C. 2 6 cm . D. 2 3 cm . Bµi tËp më réng 40.4. Cho hình trụ có đường cao 5cm, h bán kính đáy 3cm. r Xét mặt phẳng ( ) P song song với trục của hình trụ, cách trục 2cm. Tính diện tích S thiết diện của hình trụ với ( ). P A. 2 5 5cm . S B. 2 6 5cm . S C. 2 3 5cm . S D. 2 10 5cm . S 40.5. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối ( ) H như hình vẽ bên dưới. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ). Tính thể tích ( ) H V của ( ). H Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 58 - A. ( ) 192 . H V B. ( ) 275 . H V C. ( ) 704 . H V D. ( ) 176 . H V 40.6. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có tất cả các cạnh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp. A. xq 9 2 S B. xq 9 2 4 S C. xq 9 . S D. xq 9 2 2 S 40.7. Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là A. 3 . h R B. . R h C. 2 . h R D. 2 . R h 40.8. Cho mặt cầu ( ) S bán kính 2. R Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Diện tích xung quanh lớn nhất của khối trụ bằng A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 59 - Câu 41. Cho , 0 x y thỏa mãn 9 6 4 log log log (2 ). x y x y Giá trị của x y bằng A. 2. B. 1 2 C. 2 3 log 2 D. 3 2 log 2. Lêi gi¶i tham kh¶o Đặt 9 6 4 log log log (2 ) x y x y t 2 9 2 2.9 3 3 6 6 2.9 6 4 2. 1 0 2 2 2 4 2 4 t t t t t t t t t t t x x y y x y x y 3 1 2 2 t Khi đó 9 9 3 1 6 2 2 6 t t t t x y Chọn đáp án B. Bµi tËp t¬ng tù 41.1. Cho , 0 a b thỏa mãn 4 6 9 log log log ( ). a b a b Giá trị của a b bằng A. 1 2 B. 1 5 2 C. 1 5 2 D. 1 5 2 41.2. Cho , 0 a b thỏa mãn 16 20 25 2 log log log 3 a b a b Tính tỉ số a T b A. 5 4 T B. 2 3 T C. 3 2 T D. 4 5 T 41.3. Cho , 0 x y thỏa mãn 5 10 15 log log log ( ). x y x y Tính tỉ số y x A. 3 2 y x B. 1 3 y x C. 1 2 y x D. 2 3 y x Bµi tËp më réng 41.4. Cho 9 9 14 x x và 1 1 6 3(3 3 ) 2 3 3 x x x x a b với a b là phân số tối giản. Tính . . P a b A. 10. P B. 10. P C. 45. P D. 45. P 41.5. Cho , , 0 a b c thỏa 7 2 4 log 3 log 5 log 6 4, 16, 49. a b c Tính 2 2 2 7 2 4 log 3 log 5 log 6 3 . T a b c A. 126. T Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 60 - B. 5 2 3. T C. 88. T D. 3 2 3. T 41.6. Biết rằng 1 2 2 log 14 ( 2) 1 x x y y với 0. x Tính 2 2 1. P x y xy A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. 41.7. Biết phương trình 1 3 27 27 16 3 6 0 3 x x x x có các nghiệm 3 , log x a x b và 3 log x c với , 0. a b c Tỉ số b c thuộc khoảng nào sau đây ? A. (3; ). B. 3 1; 2 C. 3 5 ; 2 2 D. 5 ;3 2 41.8. Biết rằng , , 1 a b c thỏa log ( ) 2. ab bc Giá trị của 4 log log ( ) c c b a P a ab bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 y x x m trên đoạn [0;3] bằng 16. Tính tổng các phần tử của S bằng A. 16. B. 16. C. 12. D. 2. Lêi gi¶i tham kh¶o Xét hàm số 3 ( ) 3x m f x x có 2 ( ) 3 3 0 1 [0;3] f x x x hoặc 1 [0;3]. x Có (0) , (1) 2, (3) 18. f m f m f m Khi đó [0;3] [0;3] max ( ) max{ ; 2; 18} 18 . min ( ) min{ ; 2; 18} 2 f x m m m m f x m m m m Suy ra: [0;3] [0;3] 2 16 14 18 16 max max ( ) max 2 ; 18 16 . 18 16 2 2 16 m m m y f x m m m m m Do đó tổng các phần tử của S bằng ( 2) ( 14) 16. Chọn đáp án A. Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 61 - Bµi tËp t¬ng tù 42.1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 y x x m trên đoạn [0;2] bằng 3. Số phần tử của S là A. 1. B. 2. C. 0. D. 6. 42.2. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 2 ln ln y x x m trên đoạn [1; ] e bằng 2. Số phần tử của S là A. 1. B. 2. C. 4. D. 6. 42.3. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 2 sin 2sin y x x m bằng 1. Số phần tử của S là A. 0. B. 1. C. 4. D. 3. Bµi tËp më réng 42.4. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số ( 1) 1 1 m x m y x trên đoạn [ 3; 2] bằng 1 2 A. 1. B. 2. C. 0. D. 6. 42.5. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 2 e x m y x x trên đoạn [ 1;0] bằng 2e. Số phần tử của S là A. 1. B. 2. C. 4. D. 6. 42.6. Cho hàm số 2 ( ) 1 x m m f x x với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số ( ) ( ) g x f x trên đoạn [1;2] đạt giá trị nhỏ nhất. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử ? A. 1. B. 2. Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 62 - C. 4. D. 6. 42.7. biết giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 ( ) 4 4 2 f x x mx m x bằng 2 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. 1 3 ; 10 10 m B. 3 5 ; 10 10 m C. 5 7 ; 10 10 m D. 7 9 ; 10 10 m 42.8. Biết hàm số 3 3 3 ( ) ( ) y x m x n x ( , m n tham số) đồng biến trên khoảng ( ; ). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 4( ) P n m m n bằng A. 16. B. 4. C. 1 16 D. 2. Câu 43. Cho phương trình 2 2 2 log (2 ) ( 2)log 2 0 x m x m (m tham số). Tập hợp các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1;2]. A. (1;2). B. [1;2]. C. [1;2). D. [2; ). Lêi gi¶i tham kh¶o Phương trình 2 2 2 2 2 2 log (2 ) ( 2)log 2 0 (1 log ) ( 2)log 2 0 x m x m x m x m 2 2 1 2 2 2 2 [1;2] log 1 log log 1 0 . log 1 2 m x x x m x m x m x Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt [1;2] thì 1 2 m x có đúng một nghiệm khác 2 1 0 1 1 1 2 2 2 2 2 0 1 1 1 2. m m m m Chọn đáp án C. Bµi tËp t¬ng tù 43.1. Giá trị thực của tham số m để phương trình 9 2(2 1).3 3(4 1) 0 x x m m có hai nghiệm thực 1 , x 2 x thỏa mãn 1 2 ( 2)( 2) 12 x x thuộc khoảng nào sau đây ? A. (3;9). B. (9; ). C. 1 ;3 4 D. 1 ;2 2 Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 63 - 43.2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho phương trình .2 ( 1) (2 1) x x x x x m m có hai nghiệm ? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. 43.3. Cho phương trình 2 2 2 2 3 2 2 3 9 3 3 . x x m x x x x m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [ 2018;2018] m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt ? A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2021. Bµi tËp më réng 43.4. Tìm m để phương trình 2 2 2 2 6 2 2 2 4 2 5 5 5 25 0 x x m x x x x m có 4 nghiệm phân biệt. A. 0 1. m B. 2 3. m C. 4 3. m D. 1 3. m 43.5. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để phương trình 2 2 7 12 2 10 5 .3 3 9.3 x x x x x m m có 3 nghiệm thực phân biệt. Tìm số phần tử của . S A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. 43.6. Biết o m là giá trị duy nhất của tham số m để phương trình 2 1 2 .3 6 x mx có hai nghiệm 1 2 , x x sao cho 1 2 2 log 81. x x Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. o ( 7; 2). m B. o ( 2;5). m C. o (6;7). m D. o (5;6). m 43.7. Tìm tập hợp tham số m để phương trình 4 .2 2 5 0 x x m m có hai nghiệm trái dấu. A. 5 ; 2 B. 5 0; 2 C. (0; ). D. 5 ;4 2 Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 64 - 43.8. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp ( ; ) x y thỏa mãn đồng thời các điều kiện 2 2 2 log (4 4 4) 1 x y x y và 2 2 2 2 2 0. x y x y m Tổng các phần tử của S bằng A. 33. B. 24. C. 15. D. 5. Câu 44. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên . Biết cos2x là một nguyên hàm của hàm số ( )e , x f x họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( )e x f x là A. . sin2 cos2 x x C B. . 2sin2 cos2 x x C C. 2sin2 cos2 . x x C D. 2sin2 cos2 . x x C Lêi gi¶i tham kh¶o Áp dụng ( ) ( ), F x f x ta có: (cos2 ) ( )e 2sin2 ( )e . x x x f x x f x Đặt ( )e d . x f x x I Chọn d ( )d e d e d ( ) x x u x v f x x v f u x e ( ) e ( )d x x I f x f x C x 2sin2 2sin2 d 2sin2 cos2 . x x x C x x C Chọn đáp án C. Bµi tËp t¬ng tù 44.1. Cho 2 ( ) 4 x F x là một nguyên hàm của ( ) f x x Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( )ln . f x x A. 2 1 ln . 2 2 x x C B. 2 1 ln . 2 2 x x C C. 2 1 ln . 2 2 x x C x D. 2 1 ln . 2 2 x x C x 44.2. Cho ( ) .e x F x x là một nguyên hàm của 2 ( )e . x f x Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 ( )e . x f x A. 2(1 )e . x x C B. 1 e . 2 x x C C. ( 1)e . x x C D. ( 2)e . x x C 44.3. Cho ( ) tan ln cos F x x x x là một nguyên hàm của hàm số 2 ( ) cos f x x Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( )tan . f x x Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 65 - A. ln cos . x C B. ln sin . x C C. ln cos . x C D. ln sin . x C Bµi tËp më réng 44.4. Biết 2 ( ) ( ).e x F x ax bx c là một nguyên hàm của hàm số 2 ( ) (2 5 2).e x f x x x trên . Giá trị của biểu thức (0) f F bằng A. 1 e . B. 9e. C. 2 20e . D. 3e. 44.5. Cho hàm số ( ) y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn (1) 4 f và 3 2 ( ) ( ) 2 3 . f x xf x x x Giá trị của (2) f bằng A. 5. B. 10. C. 15. D. 20. 44.6. Cho hàm số ( ) y f x liên tục, không âm trên đoạn [0; /2] thỏa mãn (0) 3 f và 2 ( ). ( ) cos . 1 ( ). f x f x x f x Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số ( ) y f x trên đoạn ; 6 2 A. 21 , 2 m 2 2. M B. 5 , 2 m 3. M C. 2, m 3. M D. 3, m 2 2. M 44.7. Giả sử (2 3)d 1 ( 1)( 2)( 3) 1 ( ) x x C x x x x g x với C là hằng số. Tổng các nghiệm của phương trình ( ) 0 g x bằng A. 1. B. 1. C. 3. D. 3. Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 66 - 44.8. Tìm số thực , a biết rằng 1 2016 2018 0 d 1. ( 2) ax x x A. 2017 2017.3 . a B. 2017 4034.3 . a C. 4034. a D. 2017. a Câu 45. Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn [ ;2 ] của phương trình 2 (sin ) 3 0 f x là A. 4. B. 6. C. 3. D. 8. Lêi gi¶i tham kh¶o Đặt sin t x và cos , 0 , . 2 t x t x k k Do 3 [ ;2 ] ; 2 2 x x x 2 2 3 2 2 t 0 0 0 t 1 0 0 1 1 Từ bảng biến thiên, suy ra [ [ ; ;1] 2 ] 1 . x t Ứng với mỗi ( ;0] 1 t cho ta 4 nghiệm , x ứng với mỗi } (0;1) { 1 t cho ta 2 nghiệm , x ứng với 1 t cho ta 1 nghiệm . x Khi đó phương trình trở thành 3 2 ( ) 3 0 ( ) , [ 1;1]. 2 f t f t t Dựa vào bảng biến thiên, suy ra trên đoạn [ 1;1] thì phương trình có hai nghiệm là ( 1;0) t a cho 4 nghiệm x và (0;1) t b cho 2 nghiệm . x Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm. Chọn đáp án B. 3 2 y a a Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 67 - Bµi tËp më réng 45.1. Cho hàm số ( ) y f x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình (2sin ) 1 0 f x trên đoạn [0;2 ] là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 45.2. Cho hàm số 4 2 , ( 0) y ax bx c a như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình ( (cos2 )) 0. f f x A. 1. B. 3. C. 4. D. Vô số. 45.3. Cho hàm số bậc ba 3 2 ( ) ( , , , f x ax bx cx d a b c d và 0) a có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình 2 ( 4 3) 2 f x x có bao nhiêu nghiệm ? A. 1. B. 3. C. 4. D. 5. 45.4. Cho hàm số ( ) y f x có đồ thị như hình vẽ. Có mấy giá trị nguyên của m để phương trình 2 ( ) f f x m có đúng 4 nghiệm phân biệt [ 4;0]. x A. 1. B. 2. C. 7. D. 5. 45.5. Cho hàm số ( ) y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ( (sin )) f f x m có nghiệm thuộc khoảng (0; ) ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 68 - x y O 4 2 2 6 2 4 45.6. Cho hàm số ( ) y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình (sin ) 3sin f x x m có nghiệm thuộc khoảng (0; ). Tổng các phần tử của S bằng A. 9. B. 10. C. 6. D. 5. 45.7. Cho hàm số ( ) y f x có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu số nguyên của tham số m để phương trình 1 1 3 2 x f x m có nghiệm thuộc đoạn [ 2;2]. A. 8. B. 9. C. 10. D. 11. 45.8. Cho hàm số bậc ba 3 2 ( ) ( , , , f x ax bx cx d a b c d và 0) a có đồ thị như hình vẽ. Phương trình ( ) (8 4 2 ) f x f a b c d có bao nhiêu nghiệm ? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 46. Cho hàm số bậc bốn ( ) y f x có đồ thị như hình dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số 3 2 ( ) ( 3 ) g x f x x là A. 5. B. 3. C. 7. D. 11. Lêi gi¶i tham kh¶o Giả sử hàm số có ba điểm cực trị là , , a b c (hình vẽ), tức 0 ( ) 0 (0;4). 4 x a f x x b x c Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 69 - Ta có 2 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 6 0 0 2 3 6 0 3 0 (1) ( ) (3 6 ) ( 3 ) 0 . ( 3 ) 0 3 (0;4) (2) 3 4 (3) x x x x x x x x a g x x x f x x f x x x x b x x c Xét hàm số 3 2 ( ) 3 h x x x có 2 0 (0) 0 ( ) 3 6 0 2 ( 2) 4 x h h x x x x h và có bảng biến thiên: x 2 0 ( ) h x 0 0 ( ) h x 4 0 Khi đó, ta có: 3 2 ( ) 3 0 : h x x x a có 1 nghiệm đơn 2. 3 2 ( ) 3 (0;4) : h x x x b có 3 nghiệm đơn khác 0 và khác 2. 3 2 ( ) 3 4 : h x x x c có 1 nghiệm đơn 0. Do đó ( ) 0 g x có 7 nghiệm đơn phân biệt hàm số ( ) g x có 7 điểm cực trị. Chọn đáp án C. Bµi tËp më réng 46.1. Cho hàm số ( ) y f x liên tục trên và có đồ thị hàm số ( ) f x như hình bên dưới. Hàm số 3 2 1 ( ) ( ) 2 3 g x f x x x x đạt cực đại tại điểm A. 1. x B. 1. x C. 0. x D. 2. x 46.2. Cho hàm số ( ) y f x có đạo hàm, liên tục trên và có đồ thị ( ) y f x như hình. Xét hàm số 2 4 2 3 ( ) 3 ( 2) 3 . 2 g x f x x x Hàm số ( ) g x đạt cực đại tại điểm A. 0. x B. 1. x C. 1. x D. 2. x 46.3. Cho hàm số ( ) y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số (3 5) y f x như hình vẽ. Hàm số ( ) y f x nghịch biến trên khoảng y a y b y c Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 70 - A. 7 ; . 3 B. ( ;10). C. 4 ; . 3 D. ( ;8). 46.4. Cho hàm số ( ) y f x có đạo hàm liên tục trên và biết bảng xét dấu của (3 2 ) y f x là Hỏi hàm số ( ) y f x có bao nhiêu điểm cực đại ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 46.5. Cho hàm số ( ) y f x có đạo hàm 3 ( ) 4 2 f x x x và (0) 1. f Số điểm cực tiểu của hàm số 3 2 ( ) ( 2 3) g x f x x là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 46.6. Cho hàm số ( ) y f x có đạo hàm liên tục trên và bảng biến thiên Hàm số 4 2 6 4 2 ( ) 15 ( 4 6) 10 15 60 g x f x x x x x đạt cực tiểu tại 0. x Chọn mệnh đề đúng ? A. 5 ; 2 2 x B. 3 2; 2 x C. 3 ; 1 2 x D. ( 1;0). x Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 71 - 46.7. Cho hàm số ( ) y f x có đạo hàm liên tục trên và bảng biến thiên bên dưới. Xét hàm số 3 (2 ) 1 (2 ) ( ) e 3 . f x f x g x Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y g x là A. 2. B. 3. C. 7. D. 5. 46.8. Có mấy giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 3 2 3 4 12 y x x x m có năm điểm cực trị. A. 26. B. 16. C. 27. D. 44. Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; ) x y thỏa 0 2020 x và 3 log (3 3) 2 9 y x x y ? A. 2019. B. 6. C. 2020. D. 4. Lêi gi¶i tham kh¶o Ta có 2 2 2 3 3 3 log (3 3) 2 9 log ( 1) ( 1) log 3 3 ( 1) (3 ). y y y y x x y x x f x f Xét hàm số 3 ( ) log f t t t có 1 ( ) 1 0, 0 ln 3 f t t t nên hàm số ( ) f t đồng biến. Suy ra 2 2 ( 1) (3 ) 1 3 9 1 y y y f x f x x và ứng với y thì . x Vì 9 0 2020 0 9 1 2020 1 9 2021 0 log 2021 3,46 y y x y Do {0;1;2;3}. y y Vậy có 4 cặp số nguyên ( ; ) x y thỏa bài toán. Chọn đáp án D. Bµi tËp më réng 47.1. Cho hàm số 3 ( ) 2 . m f x x x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ( )) f f x x có nghiệm trên [1;2]. A. 0. B. 4. C. 2. D. 3. 47.2. Cho phương trình 2 2 3 2 2 log 4 . 1 x x m x x m x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [ 2018;2018] m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ? Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 72 - A. 2022. B. 2021. C. 2016. D. 2015. 47.3. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2 2 2 3 3 1 log 5 2 2 1 x x m x x m x x có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. A. 3. B. Vô số. C. 2. D. 4. 47.4. Tìm các giá trị thực của m để phương trình 3 2 3 3 2 2 1 2 ( 6 9 )2 2 1 x m x x x x x x m có một nghiệm duy nhất. A. ( ;4]. m B. [8; ). m C. (4;8). m D. ( ;4) (8; ). m 47.5. Cho , 0 x y thỏa mãn 2 2( 1) 2 2 2018 ( 1) x y x y x Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 3 . P y x A. min 1 2 P B. min 7 8 P C. min 3 4 P D. min 5 6 P 47.6. Cho , 0 x y thỏa mãn 2 2 1 2 ( 1).2 ( ).2 . xy x y xy x y Tìm giá trị nhỏ nhất của . y A. min 3 7 y B. min 2. y C. min 9 4 y D. min 4 3 1. 3 y 47.7. Cho , 0 x y thỏa 2 2 2 2 2 2 2 log ( 1) log (2 ) 2 2. y x x y Giá trị lớn nhất của biểu thức 2( ) 1 P x y bằng Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 73 - A. 2 2 1. B. 2 2 1 2 C. 1 2 D. 4 2 4 47.8. Cho , 0 x y thỏa 2 2 log ( ) 8. x xy xy x Giá trị nhỏ nhất của 2 P x y bằng A. 3 4 3 3. B. 2 3 1. C. 14 3 10 7 D. 3 3 4 1. Câu 48. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên thỏa 3 2 10 6 ( ) (1 ) 2 , . xf x f x x x x x Khi đó 0 1 ( )d f x x bằng A. 17 20 B. 13 4 C. 17 4 D. 1. Lêi gi¶i tham kh¶o Ta có 3 2 10 6 2 3 2 11 7 2 ( ) (1 ) 2 ( ) (1 ) 2 . xf x f x x x x x f x xf x x x x Lấy tích phân hai vế cận từ 0 đến 1, ta được: 1 1 1 2 3 2 11 7 2 0 0 0 5 ( )d (1 )d ( 2 )d 8 x f x x xf x x x x x x 5 8 A B Tìm ? A Đặt 1 1 3 2 0 0 1 1 d 3 d ( )d ( )d . 3 3 t x t x x A f t t f x x Tìm ? B Đặt 1 1 2 0 0 1 1 1 d 2 d ( )d ( )d . 2 2 t x t x x B f t t f x x Suy ra 1 1 1 0 0 0 1 1 5 3 ( )d ( )d ( )d 3 2 8 4 f x x f x x f x x ( ) Lấy tích phân hai vế cận từ 1 đến 0, ta được: 0 0 0 2 3 2 11 7 2 1 1 1 17 17 ( )d (1 )d ( 2 )d 24 24 x f x x xf x x x x x x C D Tìm ? C Đặt 0 0 3 2 1 1 1 1 d 3 d ( )d ( )d . 3 3 t x t x x C f t t f x x Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 74 - Tìm ? D Đặt 1 1 2 0 0 1 1 1 d 2 d ( )d ( )d . 2 2 t x t x x B f t t f x x Suy ra 0 1 1 0 1 1 17 ( )d ( )d 3 2 24 f x x f x x ( 0 ) 0 1 1 1 3 17 13 ( )d ( )d 2 4 3 4 1 24 f x x f x x Chọn đáp án B. Bµi tËp më réng 48.1. Cho hàm số ( ) y f x xác định và liên tục trên đoạn 1 ;2 , 2 thỏa 1 2 3 . f x f x x Tích phân 2 0,5 ( ) d f x I x x bằng A. 3 2 B. 2. C. 3. D. 5 2 48.2. Cho hàm số ( ) y f x xác định và liên tục trên đoạn 1 ;2 , 2 thỏa 2 2 1 1 ( ) 2. f x f x x x Tích phân 2 2 0,5 ( ) d 1 f x I x x bằng A. 3 2 B. 2. C. 3. D. 5 2 48.3. Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn 2 ( 2 ) e , . x f x x x Tính 3 0 ( )d I f x x bằng A. 3 e 1 2 B. 2 2e . C. 2e. D. 3 e 1. 48.4. Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn 5 ( 4 3) 2 1, . f x x x x Tính 8 2 ( )d . I f x x A. 2. B. 32 3 C. 10. D. 0,5. Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 75 - 48.5. Cho ( ) y f x là hàm số liên tục thỏa mãn 2 2 0 ( ) 2 ( )(sin cos ) d 1 2 f x f x x x x Tính tích phân 2 0 ( )d . I f x x A. 1. I B. 0. I C. 2. I D. 1. I 48.6. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên và thỏa mãn 2 2 0 tan (cos )d 2 x f x x và 2 e 2 e (ln ) d 2. ln f x x x x Giá trị của tích phân 2 1 4 (2 ) d f x x x bằng A. 0. B. 1. C. 4. D. 8. 48.7. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên thỏa mãn 8 3 3 2 0 1 ( ) tan (cos )d d 6. f x x f x x x x Tính tích phân 2 2 1 2 ( ) d . f x x x A. 4. B. 6. C. 7. D. 10. 48.8. Cho hàm số ( ) y f x có đạo hàm liên tục trên , (0) 0, (0) 0 f f và thỏa mãn hệ thức 2 2 ( ). ( ) 18 (3 ) ( ) (6 1) ( ), . f x f x x x x f x x f x x Biết 1 2 0 ( 1)e d .e , f x x x a b với , . a b Giá trị của a b bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 2 3 Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 76 - a 2 a a A C B S I Câu 49. Cho khối chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A 90 , SBA SCA , AB a góc giữa ( ) SAB và ( ) SAC bằng 60 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 3 . a B. 3 3 a C. 3 2 a D. 3 6 a Lêi gi¶i tham kh¶o Vì tam giác ABC vuông cân tại và dựng BI SA CI SA và ( ). IB IC SA IBC Ta có: . . . 1 1 1 1 . . ( ). . . 3 3 3 3 S ABC A IBC S IBC IBC IBC IBC IBC V V V S AI S SI AI SI S S SA Mà (( ),( )) ( , ) ( , ) 60 60 SAB SAC IB IC IB IC BIC hoặc 120 . BIC Nếu 60 BIC và có IB IC nên IBC đều, mà 2 IB IC AB a BC a : vô lý. Do đó 120 . BIC Áp dụng định lí hàm cos trong tam giác IBC có: 2 2 2 2 . cos120 BC IB IC IB IC 2 6 3 IB IC BC a a IB IC Tam giác AIB vuông tại 2 2 3 3 a I AI AB IB Tam giác SAB vuông tại , B có đường cao BI 2 . 3. AB IASA SA a Vậy 3 . 1 1 1 . sin120 3 3 2 6 S ABC IBC a V S SA IB IC Chọn đáp án D. Bµi tËp më réng 49.1. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , B 90 , SAB SCB 2 AB a và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ( ) SBC bằng 30 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 3 3 a B. 3 4 3 9 a C. 3 2 3 3 a D. 3 8 3 3 a 49.2. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh , a 90 . SAB SCB Gọi M là trung điểm của . SA Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) MBC bằng 6 7 a Thể tích của khối chóp . S ABC bằng Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 77 - A. 3 5 3 12 a B. 3 5 3 6 a C. 3 4 3 3 a D. 3 7 3 12 a 49.3. Cho hình chóp . S ABC có , AB a 3, AC a 2 SB a và 90 . ABC BAS BCS Sin của góc giữa đường thẳng SB và ( ) SAC bằng 11 11 Thể tích khối chóp . S ABC bằng A. 3 2 3 9 a B. 3 3 9 a C. 3 6 6 a D. 3 6 3 a 49.4. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 1, AB 10, AD , SA SB . SC SD Biết mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SCD vuông góc nhau, đồng thời tổng diện tích của hai tam giác SAB và SCD bằng 2. Thể tích khối chóp . S ABCD bằng A. 2. B. 1. C. 3 2 D. 1 2 49.5. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giácABC đều cạnh , a tam giác SBA vuông tại , B tam giác SAC vuông tại . C Biết góc giữa hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) ABC bằng 60 . Thể tích khối chóp . S ABC bằng A. 3 3 8 a B. 3 3 12 a C. 3 3 6 a D. 3 3 4 a Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 78 - 49.6. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh , a mặt bên SAB là tam giác đều, 3. SC SD a Thể tích của khối chóp . S ABCD bằng A. 3 2 6 a B. 3 6 a C. 3 2. a D. 3 3 3 a 49.7. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thoả mãn , AB a 3, AC a 2 . BC a Biết tam giác SBC cân tại , S tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( ) SBC bằng 3 3 a Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 2 3 5 a B. 3 3 5 a C. 3 3 3 a D. 3 5 a 49.8. Cho hình chóp . S ABC có mặt phẳng ( ) SAC vuông góc với mặt phẳng ( ), ABC SAB là tam giác đều cạnh 3, a 3 BC a đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ) ABC góc 60 . Thể tích của khối chóp . S ABC bằng A. 3 3 3 a B. 3 6 2 a C. 3 6 6 a D. 3 2 6. a Câu 50. Cho hàm số ( ). y f x Hàm số ( ) y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số 2 ( ) (1 2 ) g x f x x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 3 1; . 2 B. 1 0; . 2 C. ( 2; 1). D. (2;3). Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 79 - Lêi gi¶i tham kh¶o Hàm số ( ) g x nghịch biến 1 ( ) 2 (1 2 ) 2 1 0 (1 2 ) (1 2 ) 2 g x f x x f x x 1 3 2 1 2 0 2 2 . 1 2 4 3 2 x x x x Chọn đáp án A. Bµi tËp më réng 50.1. Cho hàm số ( ) y f x liên tục trên và có đồ thị hàm số ( ) f x như hình bên dưới. Hỏi hàm số 2 ( ) (1 ) 2 x g x f x x nghịch biến trên khoảng nào ? A. ( 3;1). B. ( 2;0). C. 3 1; . 2 D. (1;3). 50.2. Cho hàm số ( ) y f x có đồ thị hàm số ( ) y f x như hình bên. Hàm số 2 ( 1) 2 y f x x x đồng biến trên khoảng A. (1;2). B. ( 1;0). C. (0;1). D. ( 2; 1). 50.3. Cho hàm số ( ) y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số (3 1) y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số ( ) y f x đồng biến trên khoảng A. ( ; 6). B. (1;5). C. (2;6). D. ( ; 7). Híng dÉn gi¶i chi tiÕt & ph¸t triÓn ®Ò thi thpt Quèc Gia n¨m 2019 & §Ò tham kh¶o n¨m 2020 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 80 - 50.4. Cho hàm số ( ) y f x có đạo hàm liên tục trên và bảng biến thiên bên dưới. Xét hàm số 3 (2 ) 1 (2 ) ( ) e 3 . f x f x g x Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y g x là A. 2. B. 3. C. 7. D. 5. 50.5. Cho hàm số ( ) y f x liên tục trên và có đồ thị hàm số ( ) f x như hình bên dưới. Hàm số 2 3 2020 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 2019 f x f x f x g x nghịch biến trên khoảng A. ( 2;0). B. (0;1). C. (1;2). D. (2;3). 50.6. Cho hàm số ( ) y f x có đạo hàm trên và bảng xét dấu của đạo hàm: Hàm số 3 ( ) 3 ( 3) 12 g x f x x x nghịch biến trên khoảng A. ( ; 1). B. ( 1;0). C. (0;2). D. (2; ). 50.7. Cho đa thức ( ) f x hệ số thực và thỏa mãn điều kiện 2 2 ( ) (1 ) , . f x f x x x Hàm số 2 3 ( ) 4 1 y xf x x x đồng biến trên khoảng A. ( ; 1), ( 1; ). B. (0; ). C. ( ; ). D. ( ;0). 50.8. Cho hàm số ( ) y f x có đạo hàm 2 2 ( ) ( 2)( 5) f x x x x mx với . x Số giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 2 ( ) ( 2) g x f x x đồng biến trên (1; ) là A. 3. B. 4. C. 5. D. 7.