Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Bài tập trắc nghiệm Lũy thừa - Mũ - Logarit". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
TRẮC NGHIỆM LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
Câu 1. Giải phương trình log4 (x – 1) = 3
A. x = 63 B. x = 65 C. x = 80 D. x = 82
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y = 13x
A. 13.12x B. 13x ln 13 C. 13x/ln 13 D. x.13x–1
Câu 3. Giải bất phương trình log2 (3x – 1) > 3
A. x > 9 B. x > 2 C. x > 1 D. x > 3
Câu 4. Với hai số thực dương a, b bất kỳ, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ln (ab) = ln a ln b B. ln (a + b) = ln a + ln b
C. ln (a/b) = ln a – ln b D. ln (a – b) = ln a / ln b
Câu 5. Giải phương trình 3x–1 = 27
A. x = 2 B. x = 4 C. x = 3 D. x = 5
Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số y = log x
A. y′ = 1/x B. y′ = 1/(x ln 10) C. y′ = (1/x) ln 10 D. y′ = 1/(10 ln x)
Câu 7. Tính giá trị của biểu thức P =
A. P = 7 + 4 B. P = –1 C. P = 7 – 4 D. P = –7 – 4
Câu 8. Cho số thực dương a ≠ 1, tính P =
A. 1 B. 3 C. 6 D. 9
Câu 9. Cho phương trình 4x + 2x+1 – 3 = 0. Nếu đặt t = 2x ta dược phương trình nào sau đây?
A. 2t² + t – 3 = 0 B. t² – 2t – 3 = 0 C. t² + 2t – 3 = 0 D. t² + t – 3 = 0
Câu 10. Cho số thực dương a ≠ 1, tính P =
A. 2 B. 1/2 C. 1/4 D. 4
Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số y = (x – 1)π
A. (π; +∞) B. (1; +∞) C. (–∞; 1) D. (–∞; π)
Câu 12. Cho 0 < a ≠ 1, b > 0, c > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. loga (b – c) = loga b – loga c B. loga (b + c) = loga b loga c
C. loga (bc) = loga b + loga c D. loga (b – c) = loga b / loga c
Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình log2 (1 – x) = 2
A. x = –1 B. x = –3 C. x = –2 D. x = 3/4
Câu 14. Biết P = = xk, với k là số hữu tỉ. Giá trị của k là
A. 1 B. 1/2 C. 3/4 D. 5/6
Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số y = log2 (x²)
A. 1/(x² ln 2) B. 2/(x² ln 2) C. 2/(x ln 2) D. 1/(x ln 2)
Câu 16. Cho loga b = 2; loga c = 3. Tính giá trị của biểu thức P = loga (a4b²c³)
A. P = 17 B. P = 14
TRẮC NGHIỆM LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
Câu 1. Giải phương trình log4 (x – 1) = 3
A. x = 63 B. x = 65 C. x = 80 D. x = 82
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y = 13x
A. 13.12x B. 13x ln 13 C. 13x/ln 13 D. x.13x–1
Câu 3. Giải bất phương trình log2 (3x – 1) > 3
A. x > 9 B. x > 2 C. x > 1 D. x > 3
Câu 4. Với hai số thực dương a, b bất kỳ, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ln (ab) = ln a ln b B. ln (a + b) = ln a + ln b
C. ln (a/b) = ln a – ln b D. ln (a – b) = ln a / ln b
Câu 5. Giải phương trình 3x–1 = 27
A. x = 2 B. x = 4 C. x = 3 D. x = 5
Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số y = log x
A. y′ = 1/x B. y′ = 1/(x ln 10) C. y′ = (1/x) ln 10 D. y′ = 1/(10 ln x)
Câu 7. Tính giá trị của biểu thức P =
A. P = 7 + 4 B. P = –1 C. P = 7 – 4 D. P = –7 – 4
Câu 8. Cho số thực dương a ≠ 1, tính P =
A. 1 B. 3 C. 6 D. 9
Câu 9. Cho phương trình 4x + 2x+1 – 3 = 0. Nếu đặt t = 2x ta dược phương trình nào sau đây?
A. 2t² + t – 3 = 0 B. t² – 2t – 3 = 0 C. t² + 2t – 3 = 0 D. t² + t – 3 = 0
Câu 10. Cho số thực dương a ≠ 1, tính P =
A. 2 B. 1/2 C. 1/4 D. 4
Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số y = (x – 1)π
A. (π; +∞) B. (1; +∞) C. (–∞; 1) D. (–∞; π)
Câu 12. Cho 0 < a ≠ 1, b > 0, c > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. loga (b – c) = loga b – loga c B. loga (b + c) = loga b loga c
C. loga (bc) = loga b + loga c D. loga (b – c) = loga b / loga c
Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình log2 (1 – x) = 2
A. x = –1 B. x = –3 C. x = –2 D. x = 3/4
Câu 14. Biết P = = xk, với k là số hữu tỉ. Giá trị của k là
A. 1 B. 1/2 C. 3/4 D. 5/6
Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số y = log2 (x²)
A. 1/(x² ln 2) B. 2/(x² ln 2) C. 2/(x ln 2) D. 1/(x ln 2)
Câu 16. Cho loga b = 2; loga c = 3. Tính giá trị của biểu thức P = loga (a4b²c³)
A. P = 17 B. P = 144 C. P = 9 D. P = 54
Câu 17. Tìm nghiệm của phương trình log25 (x + 1) = 1/2
A. x = 1 B. x = 6 C. x = 4 D. x = 23/2
Câu 18. Cho 0 < a ≠ 2, tính loga/2 (4/a²)
A. –1 B. –2 C. 2 D. 1/2
Câu 19. Tìm nghiệm của phương trình log2 (x – 3) = 4
A. x = 7 B. x = 11 C. x = 9 D. x = 19
Câu 20. Cho 0 < a ≠ 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log2 a = loga 2 B. log2 a = 1/loga 2 C. log2 a = –loga 2 D. log2 a = ln (a/2)
Câu 21. Tìm tập xác định của hàm số y = (x² – x – 2)–3
A. D = ℝ B. D = (–∞; –1) ᴗ (2; +∞)
C. D = (–1; 2) D. D = ℝ \ {–1; 2}
Câu 22. Tìm tất cả giá trị thực của m để phương trình 3x = m có nghiệm thực
A. m ≥ 0 B. m > 0 C. m < 0 D. m ≠ 0
Câu 23. Cho số thực dương a, tính P = ln (12a) – ln (3a)
A. ln (9a) B. ln (15a²) C. ln (4a) D. ln 4
Câu 24. Tìm nghiệm của phương trình 22x+1 = 32
A. x = 2 B. x = 4 C. x = 3 D. x = 5
Câu 25. Tìm tập nghiệm của phương trình log2 (x² – 1) = 3
A. {±3} B. {–3} C. {3} D. {±}
Câu 26. Với mọi số thực a > 0, log2 (2a) bằng
A. 2 + log2 a B. 2 log2 a C. 1 – log2 a D. 1 + log2 a
Câu 27. Với mọi số thực a > 0, log (7a) – log (3a) bằng
A. B. C. log D. log (4a)
Câu 28. Với hai số thực dương a và b tùy ý, log (ab²) bằng
A. 2log a + log b B. 2(log a + log b) C. log a + 2log b D. log a + (1/2)log b
Câu 29. Tìm tập nghiệm của phương trình log2 (x² – x + 2) = 1
A. {0} B. {0; 1} C. {–1; 0} D. Ø
Câu 30. Với mọi số thực a > 0, rút gọn biểu thức P = log5 a² + log5 a³
A. log5 a6 B. 6 + log5 a C. 5 + log5 a D. log5 a5
Câu 31. Tìm tập xác định của hàm số y = log2 (x² – 2x – 3)
A. D = (–∞; –1] ᴗ [3; +∞) B. D = [–1; 3]
C. D = (–∞; –1) ᴗ (3; +∞) D. D = (–1; 3)
Câu 32. Cho hàm số f(x) = 2x.7x². Chọn khẳng định sai
A. f(x) < 1 <=> x + x² log2 7 < 0 B. f(x) < 1 <=> x ln 2 + x² ln 7 < 0
C. f(x) < 1 <=> x log7 2 + x² < 0 D. f(x) < 1 <=> log 2 + x log 7 < 0
Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số y = x.2–x
A. y′ = 2–x (1 – x) B. y′ = (1 – ln 2x) 2–x C. y′ = (1 – ln 2) 2–x D. y′ = (1 + ln 2x) 2–x
Câu 34. Cho hai số thực a, b thỏa mãn 1 < a < b. Chọn khẳng định đúng
A. loga b < 1 < logb a B. 1 < loga b < logb a C. logb a < loga b < 1 D. logb a < 1 < loga b
Câu 35. Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln (x² + 1) – mx + 1 đồng biến trên R
A. (–∞; –1] B. (–∞; –1) C. [–1; 1] D. [1; +∞)
Câu 36. Cho biểu thức P = = xk, với x > 0, k là số hữu tỉ. Giá trị của k là
A. k = 1/2 B. k = 13/24 C. k = 1/4 D. k = 2/3
Câu 37. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log1/2 (x + 1) < log1/2 (2x – 1)
A. (2; +∞) B. (–∞; 2) C. (1/2; 2) D. (–1; 2)
Câu 38. Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số y = ax, y = bx, y = cx lần lượt là các đường (1), (2), (3) như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng
x
y
(1)
(2)
(3)
O
1
A. a < b < c B. a < c < b C. b < c < a D. c < b < a
Câu 39. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x+1 – 1/5 > 0
A. (1; +∞) B. (–1; +∞) C. (–2; +∞) D. (–∞; –2)
Câu 40. Với mọi số thực a thì giá trị của biểu thức P = (log2 2a)² là
A. a + 2 B. a² C. 2a D. a – 2
Câu 41. Tìm tập xác định của hàm số y = log2
A. D = ℝ \ {–3} B. D = (–∞; –3) ᴗ [2; +∞)
C. D = (–3; 2) D. D = (–∞; –3) ᴗ (2; +∞)
Câu 42. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình – 5log2 x + 4 ≥ 0
A. S = (–∞; 2] ᴗ [16; +∞) B. S = [2; 16]
C. S = (0; 2] ᴗ [16; +∞) D. S = (–∞; 1] ᴗ [4; +∞)
Câu 43. Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 (2x + 1) – log3 (x – 1) = 1
A. S = {4} B. S = {3} C. S = {–2} D. S = {1}
Câu 44. Với hai số thực dương a, b thỏa mãn a² + b² = 8ab, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log (a + b) = (log a + log b) B. log (a + b) = 1 + log a + log b
C. log (a + b) = (1 + log a + log b) D. log (a + b) = + log a + log b
Câu 45. Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log2 x = 5log2 a + 3log2 b, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. x = 15ab B. x = a5 + b³ C. x = 5a + 3b D. x = a5b³
Câu 46. Với mọi a là số thực dương, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log (3a) = 3log a B. log a³ = 3 + log a C. log a³ = 3log a D. log (3a) = (1/3)log a
Câu 47. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 22x < 2x+6
A. (0; 6) B. (–∞; 6) C. (0; 64) D. (6; +∞)
Câu 48. Tập nghiệm của bất phương trình 9x + 3x ≤ 2 là
A. [–1; 2] B. [–2; 1] C. (–∞; 0] D. [1; +∞)
Câu 49. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3 x log9 x log27 x log81 x = 2/3
A. S = 82/9 B. S = 80/9 C. S = 9 D. S = 0
Câu 50. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A. 11 năm B. 9 năm C. 10 năm D. 12 năm
Câu 51. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16x – m.4x+1 + 5m² – 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A. 13 B. 3 C. 6 D. 4
Câu 52. Cho a = log3 2. Tính P = log16 27 theo a
A. P = 3a/4 B. P = 3/(4a) C. P = 4/(3a) D. P = 4a/3
Câu 53. Tập nghiệm của phương trình 3x²–2x < 27 là
A. (–∞; –1) B. (–1; 3) C. (3; +∞) D. (–∞; –1) ᴗ (3; +∞)
Câu 54. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3 (7 – 3x) = 2 – x
A. 2 B. 1 C. 7 D. 3
Câu 55. Hàm số y = 2x²–3x có đạo hàm là
A. y′ = (2x – 3) 2x²–3x ln 2 B. y′ = 2x²–3x ln 2
C. y′ = (2x – 3) 2x²–3x D. y′ = (x² – 3x) 2x²–3x–1
Câu 56. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a4b = 16. Giá trị của P = 4log2 a + log2 b là
A. 4 B. 2 C. 16 D. 8
Câu 57. Nghiệm của phương trình log3 (x + 1) + 1 = log3 (4x + 1) là
A. x = 3 B. x = –3 C. x = 4 D. x = 2
Câu 58. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a³b² = 32. Giá trị của biểu thức P = 3log2 a + 2log2 b là
A. 5 B. 2 C. 6 D. 4
Câu 59. Nghiệm của phương trình log2 (x + 1) + 1 = log2 (3x – 1) là
A. x = 2 B. x = 1 C. x = 3 D. x = 4
Câu 60. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 6x + (3 – m)2x – m = 0 có nghiệm thuộc (0; 1)
A. [3; 4] B. [2; 4] C. (2; 4) D. (3; 4)
Câu 61. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình – m log3 x + 2m – 7 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1x2 = 81
A. m = –4 B. m = 4 C. m = 81 D. m = 44
Câu 62. Cho loga x = 3; logb x = 4 với a > 1; b > 1. Tính giá trị của biểu thức P = logab x
A. P = 7/12 B. P = 1/12 C. P = 12 D. P = 12/7
Câu 63. Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 4x – 2x+1 + m = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt
A. (–∞; 1) B. (0; +∞) C. (0; 1] D. (0; 1)
Câu 64. Cho hai số thực x > 1, y > 1 thỏa mãn x² + 9y² = 6xy. Tính giá trị của M =
A. M = 1/4 B. M = 1 C. M = 1/2 D. M = 1/3
Câu 65. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào sau đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng?
A. 2023 B. 2022 C. 2021 D. 2020
Câu 66. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = log (x² – 2x – m + 1) có tập xác định là ℝ
A. m ≥ 0 B. m < 0 C. m ≤ 2 D. m > 2
Câu 67. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 25x – m.5x+1 + 7m² – 7 = 0 có 2 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là
A. 7 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 68. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 4x – m.2x+1 + 2m² – 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là
A. 3 B. 5 C. 2 D. 1
Câu 69. Cho phương trình log9 x² – log3 (6x – 1) = –log3 m (với m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm?
A. 6 B. 5 C. vô số D. 7
Câu 70. Giải phương trình 5x = 10
A. x = 2 B. x = log 5 C. x = log5 10 D. x = log5 2
Câu 71. Rút gọn biểu thức P = (log a + loga 10 + 2)(1 – log10a 10) – 1
A. log a – 1 B. log a + 1 C. 2log a D. log a
Câu 72. Nghiệm lớn nhất của phương trình 33x – 3x+1 = 9x – 3 là
A. 1/2 B. 1 C. 1/3 D. 0
Câu 73. Cho 3 số nguyên a, b, c thỏa mãn log108 24 = a log108 2 + b log108 3 + c. Giá trị của a, b, c là
A. a = 4, b = 6 và c = –2 B. a = 1, b = –2 và c = 1
C. a = 4, b = 6 và c = –1 D. a = –1, b = 2 và c = 1
Câu 74. Giải phương trình log2 (x – 1) = 1
A. x = 9 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 5
Câu 75. Cho số thực a thỏa mãn 0 < a < 8. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = log2 a + log2 (8 – a)
A. 5 B. 4 C. 3 D. 6
Câu 76. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 0 < a < 1 < b < c. Chọn hệ thức đúng
A. 0 < loga b < loga c B. loga b < loga c < 0 C. loga b > loga c > 0 D. 0 > loga b > loga c
Câu 77. Giải phương trình log2 (3x – 1) + log2 (x + 3) – 3 = 0
A. x = –1 B. x = 1 C. x = 2 D. x = –11/3
Câu 78. Tập nghiệm của bất phương trình 33x < 9x+1 + 9x – 3x+2 là
A. S = (–∞; 0) U (2; +∞) B. S = (0; 2)
C. S = (0; 3) D. S = (–∞; 0) U (3; +∞)
Câu 79. Một nghiệm của phương trình 4.3x+1 + 15x – 5x+1 = 60 có dạng x = loga b với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của a + b là
A. 7 B. 9 C. 15 D. 8
Câu 80. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x² – x) + log1/2 (x – 1) ≤ 2 là
A. (1; 4] B. [2; 5) C. [2; 6) D. [3; 7]
Câu 81. Cho 0 < m ≠ 1 và bất phương trình logm (x – 1) – logm (3x – 2) + logm 4 ≥ 0 có nghiệm x = 4. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. [2; 6] B. (1; 6] C. [2; +∞) D. [3; +∞)
Câu 82. Cho log2 12 = m. Giá trị của biểu thức P = log2 18 theo m là
A. m² + 1 B. m² – 4m + 5 C. 2m – 3 D. 2m + 1
Câu 83. Với số thực a thì giá trị của biểu thức log16 (4a)
A. 1/2 B. a/2 C. 1/4 D. a/4
Câu 84. Giải bất phương trình sau (log3 x)² < 1
A. 0 < x < 1 B. 0 < x < 3 C. 1/3 < x < 3 D. 1 < x < 3