Tài liệu hướng dẫn chi tiết các dạng toán giải tích hình học không gian ( hệ tọa độ Oxyz) có bổ sung thêm một số kĩ thuật bấm máy hỗ trợ
+Các em có nhu cầu mua máy tính casio, vinacal chĩnh hãng tại: https://shopee.vn/bikiptheluc
+Học LiveStream Casio: http://bikiptheluc.com/live
+Đăng Kí Sách Casio 2019: http://bikiptheluc.com/bktl2019v1
Casio Oxyz Casio Expert :Nguyễn Thế Lực fb: Ad.theluc
Luyenthipro.vn - Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 youtube: MrTheLuc95 1
Phương Pháp Giải nhanh Oxyz bằng CASIO
Ver 1.0 Tết
(Từ ngày 25/1 – 1/2/2017 Khuyến mãi 100% giá trị thẻ nạp trên Luyenthipro.vn dùng để đăng
kí khóa học Casio, khóa luyện đề; Chuyên đề casio và các bí kíp hay khác.)
1. Kiến thức cơ bản cần biết
1.1. Một số phép toán vectơ
2 2 2
1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3
222
1 2 3
11
22
33
1 1 2
1. ( , , )
2.
3. , , a , , ,b , ,
4. k.a , ,
5. a
6. a
7. a. .
B A B A B A
B A B A B A
AB x x y y z z
AB AB x x y y z z
a b a b a b a b a a a b b b
ka ka ka
aaa
ab
b a b
ab
b a b a
2 3 3
3 12
1 2 3
1 1 2 2 3 3
2 3 3 1 12
2 3 3 1 12
..
8. a .
9. a . 0 . . . 0
10. [a, ] , ,
b a b
a aa
cp b a k b
b b b
b a b a b a b a b
a a a a aa
b
b b b b bb
11. M là trung điểm AB
,,
2 2 2
A B A B A B
x x y y z z
M
12. G là trọng tâm tam giác ABC
, , ,
3 3 3
A B C A B C A B C
x x x y y y z z z
G
1.2. Phương trình mặt phẳng
*) Phương trình mp( ) qua M(x
o
; y
o
; z
o
) có vtpt n
= (A;B;C)
A(x – x
o
) + B(y – y
o
) + C(z – z
o
) = 0
( ) : Ax + By + Cz + D = 0 thì ta có vtpt n
= (A; B; C)
*) Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) là
1
x y z
a b c
Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng ta cần xác định tọa độ điểm đi qua và 1 véctơ pháp
tuyến.
*) Vị trí tương đối của hai mp (
1
) và (
2
) : Casio Oxyz Casio Expert :Nguyễn Thế Lực fb: Ad.theluc
Luyenthipro.vn - Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 youtube: MrTheLuc95 1
° () cắt
1 1 1 2 2 2
( ) : : : : A B C A B C
°
1 1 1 1
2 2 2 2
( )/ / ( )
A B C D
A B C D
°
1 1 1 1
2 2 2 2
( ) ( )
A B C D
A B C D
°
1 2 1 2 1 2
( ) ( ) 0 A A B B C C
*) Khoảng cách từ M(x
0
,y
0
,z
0
) đến ( ) : Ax + By + Cz + D = 0
o o o
222
Ax By Cz D
A B C
d(M, )
*) Góc giữa hai mặt phẳng :
12
12
.
))
.
nn
nn
cos(( ,( )
1.3. Phương trình đường thẳng
*) Phương trình tham số của đường thẳng d qua M(x
o
;y
o
;z
o
) có vtcp a = (a
1
;a
2
;a
3
)
:(
o1
o2
o3
x x a t
d y y a t t )
z z a t
*) Phương trình chính tắc của d :
0
:
23
oo
1
z - z
x x y y
d
a a a
*) Vị trí tương đối của 2 đường thẳng d , d
’
: Ta thực hiện hai bước
+ Tìm quan hệ giữa 2 vtcp
d
a ,
/
d
a
+ Tìm điểm chung của d , d
’
bằng cách xét hệ:
0 1 0 1
0 2 0 2
0 3 0 3
x + a t = x' + a' t'
y + a t = y' + a' t' (I)
z + a t = z' + a' t'
Hệ (I) Quan hệ giữa
d
a ,
/
d
a Vị trí giữa d , d
’
Vô số nghiệm
Cùng phương
'
dd
Vô nghiệm
'
// dd
Có 1 nghiệm
Không cùng phương
d cắt d
’
Vô nghiệm d , d
’
chéo nhau
*). Góc giữa 2 đường thẳng : Gọi là góc giữa d và d
’
/
/
00
.
(0 90 )
.
d
d
d
d
aa
aa
cos
Phương pháp tọa độ trong không gian
( ; ; )
( '; '; ')
u x y z
v x y z
Casio Oxyz Casio Expert :Nguyễn Thế Lực fb: Ad.theluc
Luyenthipro.vn - Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 youtube: MrTheLuc95 1
Tích có hướng hai vecto: , ' '; ' ';xy' yx' u v yz zy zx xz
Các ứng dụng:
u , v cùng phương: , 0 uv
u , v , w đồng phẳng: , w 0 uv
Công thức tính diện tích, thể tích:
Tính diện tích tam giác ABC:
1
,
2
ABC
S AB AC
Tính thể tích tứ diện ABCD:
1
,
6
ABCD
V AB AC AD
Góc giữa hai mặt phẳng (P
1
) và (P
2
):
12
12
| . |
cos
| |.| |
nn
nn
(Với
12
; nn là vecto pháp tuyến của 2 mặt phẳng)
Góc giữa hai đường thẳng d
1
; d
2
:
12
12
| u . |
cos
| u |.| u |
u
(Với
12
; uu là vecto chỉ phương của 2 đường thẳng)
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
11
11
| . |
sin
| |.| u |
nu
n
(Với
1
n là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P1) và
1
u là vecto chỉ phương của
đường thẳng d1.
Khoảng cách giữa điểm ( ; ; )
o o o
M x y z và mặt phẳng Ax 0 By Cz D :
2 2 2
|Ax |
,( )
o o o
By Cz D
d M P
A B C
Khoảng cách giữa điểm A đến đường d qua điểm M:
| . |
,
||
u MA
d A d
u
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
Đường d1 có vecto chỉ phương u và đi qua M
Đường d2 có vecto chỉ phương v và đi qua N
12
| . |
d ,d
| . |
u v MN
d
uv
1.4. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Các bài toán cơ bản( các yếu tố đã cho sẵn)
Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm, đi qua một điểm và song song với mặt phẳng
cho trước...
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, song song với đường thẳng cho trước...
Chứng minh ABCD là một tứ diện, tính diện tích tam giác biết tọa độ ba điểm...
Tìm tọa độ hình chiếu của điểm trên đường thẳng, mặt phẳng...
Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính, đi qua 4 điểm đã cho...
Dạng 2: Bài toán về phương trình mặt phẳng và các vấn đề liên quan
Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định VTPT Casio Oxyz Casio Expert :Nguyễn Thế Lực fb: Ad.theluc
Luyenthipro.vn - Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 youtube: MrTheLuc95 1
Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách
Viết phương trình mặt phẳng dạng đoạn chắn
Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc
Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu
Các dạng toán khác về mặt phẳng
Dạng 3: Bài toán về phương trình đường thẳng và các vấn đề liên quan
Viết phương trình đường thẳng bằng cách xác định VTCP
Viết phương trình đường thẳng liên quan đến đường thẳng khác
Viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách
Viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc
Viết phương trình đường thẳng liên quan đến diên tích tam giác
Dạng 4 Các bài toán tổng hợp
1.5. Phương trình mặt cầu
1.5.1. Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c), bán kính R
2
r
2 2 2
(S): x a y b z c (1)
+/
2 2 2
(S): x y z 2ax 2by 2cz d 0 (2) (
2 2 2
v ô ù i a b c d 0 )
+/Ta có: Tâm I(a ; b ; c) và
2 2 2
r a b c d
1.5.2. Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
Cho
2
r
2 2 2
(S): x a y b z c và ( ) : Ax + By + Cz + D = 0
Gọi d = d(I,( )) : khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp( ).
d > r : (S) ( ) =
d = r : ( ) tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, ( ): tiếp diện)
*Tìm tiếp điểm H (là hình chiếu vuông góc của tâm I trên mp( ) )
+ Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc mp( ) : ta có ()
d
an
+ H = d ( )
Gọi H (theo t)
d
H ( ) t = ? tọa độ H
d < r : ( ) cắt (S) theo đường tròn (C):
2
( )
r
2 2 2
(S): x a y b z c
: Ax By Cz D 0
*Tìm bán kính R và tâm H của đường tròn giao tuyến:
+ Bán kính
22
( ,( )) R r I d
+ Tìm tâm H ( là hình chiếu vuông góc của tâm I trên mp( ) )
1.5.3. Các dạng toán cơ bản về mặt cầu
Viết phương trình mặt cầu bằng cách xác định tâm và bán kính.
Viết phương trình mặt cầu bằng cách xác định hệ số của phương trình tổng quát.
Bài toán khác liên quan đến mặt cầu.
II. ỨNG DỤNG CASIO Casio Oxyz Casio Expert :Nguyễn Thế Lực fb: Ad.theluc
Luyenthipro.vn - Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 youtube: MrTheLuc95 1
Bước 1: Vào chương trình tính vecto
w8
Vào xong thì máy sẽ yêu cầu nhập dữ liệu cho vecto
Bước 2: Nhập dữ liệu cho từng Vecto
Ví dụ anh muốn tính tích có hướng của :
2;4;2 ; 2; 1; 2 ab
Nhập dư liệu cho vecto A chọn số 1 sau đó chọn số 1 tiếp để
chọn hệ Oxyz
w8112=4=2=
Muốn nhập dữ liệu cho vectoB các em ấn
q5221p2=p1=p2=
Nhập thêm dữ liệu cho vectoC để tính tích hỗn tạp
q52311=2=3=
Bước 3: Nhập biểu thức cần tính
Trước hết ấn Cđể về màn hình chờ
*Tính tích có hướng
q53q54 =
*Tính tích vô hướng
Cq53q57q54 =
*Tính tích hỗn tạp
Cq53q54q57q55=
*Tính độ dài vecto tích có hướng
Cqcq53q54)
Bình phương lên cho đẹp để lấy 72
Tích có hướng
Tích vô hướng
Tích hỗn tạp
Độ dài vecto
Casio Oxyz Casio Expert :Nguyễn Thế Lực fb: Ad.theluc
Luyenthipro.vn - Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 youtube: MrTheLuc95 1
Ví dụ 49 trích đề minh họa 2017: Trong không gian với hệ Oxyz, viết phương trình mặt phằng (P)
song song và cách đều hai đường thẳng
12
2 1 2
: , :
1 1 1 2 1 1
x y z x y z
dd
A. (P) : 2x 2z 1 0 B. (P): 2 2z 1 0 y
C. (P) : 2x 2 1 0 y D. (P) : 2 2z 1 0 y
Hướng dẫn:
Tính nhanh vecto pháp tuyến của mặt bằng tích có hướng của 2 vecto chỉ phương của 2 đường
Vậy chỉ còn B hoặc D đúng, tính nốt là xong
12
(M (P)) (M (P))
dd
2. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
12
2 2 2
: & : 1 2
2 4 2
xt
x y z
d d y t t R
zt
Chứng minh hai đường thẳng song song. Viết phương trình mp(P) chứa 2 đường thẳng trên
Ta có
12
2;4;2 ; 1;2;1 uu suy ra hai véc tơ cùng phương.
Ta có
1
2;2;2 Md và
2
2;2;2 Md
Suy ra hai đường thẳng song song
Ta có
11
2;4;2 ; 2; 1; 2 , 6;0;6 u MN u MN
với N(0;1;0)
Phương trình mp(P): x+z-4=0
Ví dụ 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-2y-3z+1=0 và mặt phẳng
(Q): 5x+2y+5z-1=0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với mp(P) và mp(Q) đồng thời
biết khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp(R) bằng 1.
Ta có , 4; 30;16
R P Q
n n n
Suy ra phương trình (R) là: -4x-30y+16z+D=0
Ta có
;1
2 293
D
d O R
Vậy phương trình mp(R) là: 2 15 8 293 0 x y z
Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2;0;1)
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x+2y+z-3=0 sao cho MA=MB=MC Casio Oxyz Casio Expert :Nguyễn Thế Lực fb: Ad.theluc
Luyenthipro.vn - Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 youtube: MrTheLuc95 1
1.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C
Ta có 2; 3; 1 ; 2; 1; 1 , 2;4; 8 AB AC n AB AC
Phương trình mặt phẳng(ABC) : x+2y-4z+6=0
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x+2y+z-3=0 sao cho MA=MB=MC
Ta có .0 AB AC nên M thuộc đường thẳng vuông góc với (ABC) tại trung điểm I(0;-1;1)
của đoạn BC
Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình
2 2 3 0
11
1 2 4
x y z
x y z
Suy ra tọa độ M(2;3;-7)
Ví dụ 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3) B(2;2;2) C(1;2;0) Viết phương trình mặt
phẳng đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến mặt phẳng đó bằng 3.
Gọi ; ; . 0 0 n a b c n AB a c
Phương trình mp có dạng ax+by+cz-a-2b-3c=0
Ta có
2 2 2
3
;3
c
d C P
abc
Suy ra a=b=c=1 hoặc a=c=1, b=-1
Phương trình mp(P) là x+y+z-6=0 hoặc x-y+z-2=0
Ví dụ 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;b;0), C( 0;0;c), trong đó b,c
dương và mặt phẳng (P): y-z+1=0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt
phẳng (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng
1
3
Ta có phương trình (ABC) là 1
1
x y z
bc
Ta có .0
ABC P
n n b c
Ta có
2 2 2 2
1
;
3
bc
d O ABC
b c b c
Suy ra
1
2
bc
Ví dụ 6 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng
12
2
1 1 1
: & : 1 2
1 3 2
xt
x y z
d d y t t R
zt
Viết phương trình đường thẳng d cắt cả 2 đường thẳng
1
d và
2
d đồng thời vuông góc với mp(P): Casio Oxyz Casio Expert :Nguyễn Thế Lực fb: Ad.theluc
Luyenthipro.vn - Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 youtube: MrTheLuc95 1
2x+y-5=0
Ta có
1
2
1 ; 1 3 ;1 2
2 ;1 2 ;
3; 2 3 2; 2 1
d d A A u u u
d d B B t t t
AB t u t u t u
T a có
3
2
P
t
d P AB kn
u
Suy ra phương trình đường thẳng d là
1 2 '
7 ' '
5
xt
y t t R
z
Ví dụ7: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2), B(-3;1;4), C(1;-2;-1). Viết phương trình tham số của
đường thẳng d biết:
a) d qua điểm A và trung điểm I của đoạn thẳng BC.
b) d qua C và vuông góc với mp(ABC).
a) I là trung điểm BC nên
13
1; ;
22
I
.
VTCP:
31
1; ;
22
AI
.Phương trình tham số đường thẳng d:
01
02
03
3
1
2
1
2
2
xt
x x a t
y y a t y t
z z a t
zt
b) ( 3;0;2), (4; 3; 5) AB BC
VTCP: (6; 7;9) n AB BC
Phương trình đường thẳng d cần tìm:
01
02
03
16
27
19
x x a t xt
y y a t y t
zt z z a t
Ví dụ 8: Xét vị trí tương đối của d
1
3
3
xt
yt
zt
với các đường thẳng:
a)
1
12
:2
36
xt
yt
zt
b)
2
2
: 8 2
14
xt
yt
zt
c)
3
12
:4
13
xt
yt
zt
a) d có VTCP (1 ; 1 ;3) u .
1
có VTCP
1
(2; 2;6) u . Casio Oxyz Casio Expert :Nguyễn Thế Lực fb: Ad.theluc
Luyenthipro.vn - Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 youtube: MrTheLuc95 1
Xét hệ phương trình:
1 2 1 ' 2 ' 2
2 3 ' 2 ' 3
3 6 3 ' 6 3 ' 3
t t t t
t t t t
t t t t
vô nghiệm.
Và
1
(2; 2;6) 2 uu
Suy ra: d //
1
.
b) Thực hiện tương tự: d và
2
cắt nhau.
c) Thực hiện tương tự: d và
3
chéo nhau.
Ví dụ 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-2y-3z+5=0. Viết phương
trình mặt phẳng vuông góc với (P) đồng thời chứa Oy
Ta có , 3;0;1
P
n n j n
Phương trình mặt phẳng là: 3x+z=0
Ví dụ 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1 2 '
: 1 2 ': 1 '
2 3 '
x t x t
d y t d y t
z t z t
Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng trên
Ta có hệ phương trình có nghiệm duy nhất
1
'0
t
t
suy ra d cắt d’ tại I(2;-1;3)
Ta có , ' 3;0;3
PP
n u u n
Phương trình mặt phẳng là: -x+z-1=0
Ví dụ 11: Cho A(1;3;1), B(2;1;2), C(0;2;-6) và mp(P) 2 2 1 0 x y z
a) Viết phương trình mặt cầu tâm B qua A.
b) Viết phương trình mặt cầu đường kính BC.
c) Viết phương trình mặt cầu tâm C, tiếp xúc mp(P).
a) Mặt cầu tâm B, qua A nên có bán kính r = AB.
1 4 1 6 AB
Phương trình mặt cầu cần tìm:
2 2 2
( 1) ( 3) ( 1) 6 x y z .
b) Gọi I là trung điểm BC
Khi đó,
3 1 69
1; ; 2 ,
2 2 2
I BC
Mặt cầu đường kính BC có tâm
3
1; ; 2
2
I
, bán kính r =
69
2
có phương trình: Casio Oxyz Casio Expert :Nguyễn Thế Lực fb: Ad.theluc
Luyenthipro.vn - Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 youtube: MrTheLuc95 1
2 2 2
3 69
( 1) ( ) ( 2)
24
x y z
c) Mặt cầu tâm C tiếp xúc với (P) nên có bán kính
0 4 12 1
( ,( )) 5
1 4 4
r d C P
Phương trình mặt cầu cấn tìm:
2 2 2
( 2) ( 6) 25 x y z
Ví dụ 12: Cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 6 8 1 0 x y z x y z .
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).
b) Viết phương trình mp(P) tiếp xúc với mặt cầu tại M(1;1;1).
a) Từ phương trình mặt cầu ta có:
2 2 1
2 6 3
2 8 4
11
aa
bb
cc
dd
Tọa độ tâm I(1; -3; 4).
Bán kính: 1 9 16 1 5 r
b) Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại M nên IM vuông với mp.
(0;4; 3) IM
Mp(P) qua M(1;1;1), có VTPT (0;4; 3) IM có phương trình:
0( 1) 4( 1) 3( 1) 0 4 3 1 0 x y z y z
TEST
Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho điểm M(5; 2 ;-3) và mặt phẳng (P) :2x+2y-z+1 =
0. Gọi M
1
là hình chiếu vuông góc của M trên mp(P). Xác định tọa điểm M
1
A. M
1
(-1; -2; -1) B. M
1
(-1; -2; 1) C. M
1
(1; -2; -1) D. M
1
(1; 2; -1)
Câu 2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;−1;0),B(3;3;2),C(5;1;−2). Chứng
tỏ tam giác ABC là tam giác đều. Tìm tọa độ điểm S sao cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có
thể tích bằng 6.
A. S(2;-2;-1) B. S(-2;2;-1) C. S(4;0;-1) D. S(4;0;1)
Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;0),B(0;4;0),C(0;0;3) Viết phương trình mặt
phẳng (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách C đến (P).
A. (P): -6x + 3y + 4z = 0; B. (P): -6x + 3y – 4z = 0 C. 6x - 3y – 4z = 0 D. -6x + 3y + 4z +1= 0
Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
12
:
2 1 3
x y z
và mặt phẳng
: 2 2 1 0 P x y z . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm 3; 1;2 A , cắt đường thẳng
và song song với mặt phẳng (P).
A.
3 1 2
4 10 9
x y z
B.
3 1 2
4 10 9
x y z
C.
3 1 2
4 10 9
x y z
D.
3 1 2
4 10 9
x y z
Casio Oxyz Casio Expert :Nguyễn Thế Lực fb: Ad.theluc
Luyenthipro.vn - Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 youtube: MrTheLuc95 1
Câu 5 Cho điểm 1;3; 2 M , 1;2;3 n và đường thẳng
2
:
2
xt
d y t t
zt
Phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M và nhận vecto n làm vectơ pháp tuyến. Tìm tọa độ giao
điểm của (P) và đường thẳng (d).
A. 2; 1;1 I B.
2; 1;1 I C. 2; 1; 1 I D.
2;1;1 I
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 2 2 1 0 P x y z và đường thẳng
d:
13
2
1
xt
yt
zt
. Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) bằng 3.
A. (4, 1, -2) B. ( – 2, -3, 0) C. ( – 2, 3, 0) D. ( – 2, 3, 1)
Câu 7 cho hai điểm ( 1;3; 2) A , ( 3;7; 18) B và mặt phẳng ( ) : 2 1 0. P x y z Tìm tọa độ
điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
A. M(2 ; 2 ; -1) B. M(-2 ; 2 ; -3) C. M(2 ; -2 ; -3) D. M(2 ; 2 ; -3)
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;-1;4), B(0;1;0) và đường thẳng
:
2
1,
4
xt
y t t
zt
. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho tam giác
ABM vuông tại M.
A. M(0;1;-4) B. M(
2 2 13
;;
3 3 3
) C. M(0;-1;-4) D. M(
2 2 13
;;
3 3 3
)
Câu 9 Trong không gian vởi hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm 2;1;0 , 0;4;0 , 0;2; 1 A B C và
đường thẳng
112
:
2 1 3
x y z
d
.Lập phương trình đường thẳng vuông góc với mp ABC
và cắt đường thẳng d tại điểm D sao cho 4 điểm , , , A B C D tạo thành một tứ diện có thể tích bằng
19
6
A.
33
:2
54
xt
yt
zt
B.
33
:2
54
xt
yt
zt
C.
33
:2
54
xt
yt
zt
D.
33
:2
54
xt
yt
zt
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;-4), B(5;3;-1) và mặt phẳng
( ) : 6 0 x y z . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ()
A. (S):
2 2 2
2 3 4 3 x y z B. (S):
2 2 2
2 3 4 9 x y z
C. (S):
2 2 2
2 3 4 3 x y z D. (S):
2 2 2
2 3 4 3 x y z Casio Oxyz Casio Expert :Nguyễn Thế Lực fb: Ad.theluc
Luyenthipro.vn - Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 youtube: MrTheLuc95 1
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( 2;1;5) A , mặt phẳng
( ):2 2 1 0 P x y z và đường thẳng
12
:
2 3 1
x y z
d . Viết phương trình mp() Q đi qua
A , vuông góc với mặt phẳng () P và song song với đường thẳng d
A. 2 12 0 xz B. 2 2 12 0 x y z
C. 2 12 0 x y z D. 2 12 0 xy
Câu 12: Cho đường thẳng (d ) :
t z
t y
t x
2 2
2 1
và điểm A ( 2 ; 5 ; 3 )
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) đạt giá trị
lớn nhất.
A. (P): x - 4y + 5z - 3 = 0 B. (P): x - 4y - z - 3 = 0
C. (P): x - 4y + z - 3 = 0 D. (P): x - 4y + 2z - 3 = 0
Câu 13: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
11
( ) :
2 1 2
x y z
và mặt
phẳng ( ) : 4 0 yz . Lập phương trình mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (P) vuông góc với
mặt phẳng () , song song với đường thẳng () đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng () và
mặt phẳng (P) bằng 2 lần khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P)
A. (P): 2 2 3 0, x y z B. (P): 2 2 3 0, x y z
C. (P): 2 2 3 0, x y z D. (P): 2 2 3 0, x y z
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P): 2 6 0 x y z và điểm M(1, -1,
2). Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục Ox và tiếp xúc với mp(P) tại điểm M
A. (S):
2 2 2
x y z 6
B. (S):
2 2 2
x (y 1) z 6
C. (S):
2 2 2
x y (z 1) 6
D. (S):
2 2 2
(x 1) y z 6
Câu15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 2 2 0 S x y z y z và hai
điểm 0;2;1 , 2;2;0 AB . Viết phương trình mp P đi qua hai điểm , AB và tiếp xúc với mặt cầu
S .
A. (P): x + 2y + 2z – 6 = 0 B. (P): x + 2y - 2z – 6 = 0
C. (P): x -2y + 2z – 6 = 0 D. (P): x -2y - 2z – 6 = 0
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z +
1 = 0. Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm tọa độ các giao điểm của mặt cầu đó với
trục Ox.
A. (2 2;0;0). M B. (2 2;0;0). M C. (1 2;0;0). M D. (1 2 2;0;0). M Casio Oxyz Casio Expert :Nguyễn Thế Lực fb: Ad.theluc
Luyenthipro.vn - Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 youtube: MrTheLuc95 1
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
13
:
2 3 2
x y z
và
2
32
:
6 4 5
x y z
. Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng
2
là hình chiếu
vuông góc của đường thẳng
1
lên mặt phẳng (P).
A. (P): 214 191 104 850 0 x y z B. (P): 214 191 104 850 0 x y z
C. (P): 214 191 104 850 0 x y z D. (P): 214 191 104 850 0 x y z
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2 ; 4 ; -1) , B(1 ; 4 ; 1) , C(2 ; 4 ; 1), D(2 ; 2 ; -1).
Tính góc giữa hai véc tơ AB và CD
A.
,
2
cos
10
AB CD B.
2
os c ,
10
AB CD
C.
1
os c ,
10
AB CD D.
1
os c ,
10
AB CD
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC với
1 ;2; 1 , 2; 1 ;3 , 2;3;3 , 0;0;0 A B C O Tìm tọa độ điểm D nằm trên mp(Oxy) sao cho
tứ diện ABCD có các cạnh đối diện vuông góc với nhau
A. (-2; 1; -1) B. (-2; 1; 0) C. (-2; -1; 0) D. (2; 1; 0)
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương
trình
1 2 5
:
2 3 4
x y z
d
; : 2 2 1 0 P x y z . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song
song với (P) và cách (P) một khoảng bằng
2
3
.
A. 2 2 2 3 0 x y z B. 2 3 0 x y z C. 2 2 2 1 0 x y z D. 2 2 1 0 x y z
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 1;3; 2 A và mặt phẳng P có phương
trình 22 10 z xy . Phương trình mặt cầu S có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng P .
Tìm tọa độ tiếp điểm
A.
7 7 2
;;
3 3 3
H B.
772
;;
3 3 3
H C.
7 7 2
;;
3 3 3
H D.
772
;;
3 3 3
H
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 4;2;2 , 0;0;7 AB và đường thẳng
3 6 1
:
2 2 1
x y z
d
. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A
A. (1; 8; 2) B. (9; 0; 2) C. (-9; 0; -2) D. (1; -8; 2) Casio Oxyz Casio Expert :Nguyễn Thế Lực fb: Ad.theluc
Luyenthipro.vn - Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 youtube: MrTheLuc95 1
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) và đường thẳng d:
.
2 1
2 1
2
t z
t y
t x
Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d
A. (P): 4x + 5y – 3z + 10 = 0 B. (P): 4x – 5y +3z + 10 = 0
C. (P): 4x – 5y – 3z + 10 = 0 D. (P): 4x – 5y – 3z - 10 = 0
Câu 24: Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz và đi qua hai điểm 1 ; 1 ; 4 , 4 ; 4 ; 3 B A
A.
36
901
6
23
) 1 x (
2
2 2
z y B.
36
901
6
23
x
2
2 2
z y
C.
36
901
6
23
x
2
2 2
z y D.
36
91
6
23
x
2
2 2
z y
Câu 25: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): I(1;1;1) 0, 1 z y 2x Viết phương trình
mặt phẳng chứa trục oy và vuông góc với mặt phẳng (P).
A. (P): x - z = 0 B. (P): x - 2z = 0 C. (P): x - 3z = 0 D. (P): -x - 2z = 0
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0;
-3). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
A.
2 2 2
5 31 5 50
0
7 7 7 7
x y z x y z B.
2 2 2
5 11 15 50
0
7 7 7 7
x y z x y z
C.
2 2 2
5 31 5 50
0
7 7 7 7
x y z x y z D.
2 2 2
5 31 15 50
0
7 7 7 7
x y z x y z
Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z 4 0 và mặt cầu
2 2 2
S : x y z 2x 4y 6z 11 0 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Tính
bán kính của đường tròn đó
A. 4 B. 5 C. 6 D.7
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 4 0 x y z và mặt cầu
(S):
2 2 2
2 6 4 11 x y z x y z . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P)
và tiếp xúc với mặt cầu (S).
A. 2 6 3 6 0 x y z B. 2 2 6 5 6 0 x y z
C. 2 6 5 6 0 x y z D. 2 6 5 6 0 x y z
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 1; 1;0 A và đường thẳng
11
:
2 1 3
x y z
d
. Phương trình mặt phẳng () P chứa A và d . Tìm tọa độ điểm B thuộc trục
Ox sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng () P bằng 3 .
A. 3;0;0 B. 2;0;0 C. 3;0;0 D. 3;0;0 Casio Oxyz Casio Expert :Nguyễn Thế Lực fb: Ad.theluc
Luyenthipro.vn - Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 youtube: MrTheLuc95 1
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu () S có phương trình
2 2 2
4 6 2 2 0 x y z x y z . Lập phương trình mặt phẳng () P chứa truc Oy và cắt mặt
cầu () S theo một đường tròn có bán kính 23 r .
A.
3 4 0 xz B.
3 4 0 xz
C.
1 x D.
30 xz
Câu 31: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng :2 3 11 0 P x y z và mặt cầu
2 2 2
: 2 4 2 8 0 S x y z x y z . Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S).
A. 3; 2;1 B. 3;2;1 C. 3;2;1 D. 3;2; 1
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình:
1
2
1
:
z
t y
t x
d
và mặt phẳng (P): 0 1 2 2 z y x . Viết pt đường thẳng đi qua 1 ; 2 ; 1 M , song song với (P) và
vuông góc với đường thẳng d.
A.
1 2 1
4 2 3
x y z
B.
1 2 1
4 2 3
x y z
C.
1 2 1
4 2 3
x y z
D.
1 2 1
4 2 3
x y z
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (2;1; 1), (1;0;3) A AB . Xác định tọa độ
điểm M thuộc đường thẳng OA sao cho tam giác MAB vuông tại M
A.
5 5 5
( ; ; )
3 6 3
M
B.
5 5 5
( ; ; )
3 6 6
M
C.
5 5 5
( ; ; )
3 6 6
M D.
5 5 5
( ; ; )
3 3 6
M
Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng () lần lượt có
phương trình
3 2 3
:
1 1 3
x y z
; ( ):2 1 0 x y z . Tìm toạ độ giao điểm A của
đường thẳng với mặt phẳng () Oxy .
A. (4; 3;0) A B. ( 4;3;0) A C. (4;3;0) A D. (4;3; 1) A
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;1;0); B(2;2;2); C( 2;3;4) và đường thẳng d có
phương trình
1 2 3
2 1 2
x y z
. Tìm M thuộc d sao cho thể tích khối tứ diện MABC bằng 3
A. (1; 2; 3) B. (1;2;3) C. (2;3;0) A D. ( 2;3; 1) A
Câu 36: Trong không gian Oxyz cho các điểm ) 0 ; 4 ; 3 ( A , ) 4 ; 2 ; 0 ( B , ) 1 ; 2 ; 4 ( C . Tính diện tích
tam giác ABC .
A.
494
2
S B.
484
2
S C.
494
4
S D.
484
3
S Casio Oxyz Casio Expert :Nguyễn Thế Lực fb: Ad.theluc
Luyenthipro.vn - Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 youtube: MrTheLuc95 1
Câu 37: Trong không gian Oxyz ,cho điểm M(0;2;0) và hai đường thẳng
12
; dd có phương trình:
12
1 2 1 3 1
: ; :
2 2 1 2 2 1
x y z x y z
dd
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M ,
song song với trục Ox , sao cho (P) cắt hai đường thẳng
12
; dd lần lượt tại A, B sao cho AB = 1
A. - 4 y + z -8 = 0 B. x- 4 y + z + 8 = 0 C. - 4 y + z + 8 = 0 D. – x+4 y + z + 8 = 0
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (1 ; 2; 3) A , đường thẳng
1 2 3
:
2 1 1
x y z
d
và mặt phẳng ( ): 2 2 4 0 P x y z . B là giao điểm của đường thẳng d
với mặt phẳng (P) Tính diện tích mặt cầu đường kính AB
A. 96 B. 48 C. 12 D. 24
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 2;5;1 A và mặt phẳng
( ) :6 3 2 24 0 P x y z . Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784 và tiếp xúc với mp(P)
tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu
A.
2 2 2
( ) : 8 8 1 196 S x y z B.
2 2 2
( ) : 8 8 1 196 S x y z
C.
2 2 2
( ) : 8 8 1 196 S x y z D.
2 2 2
( ) : 8 8 1 196 S x y z
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 5), B(3; 4; 1). Tìm toạ độ điểm
M thuộc trục Oz sao cho M cách đều A và mặt phẳng (Oxy)
A. (0 ; 0 ; 1) B. (0 ; 0 ; 2) C. (0 ; 0 ; 3) D. (0 ; 0 ; 4)
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp ( ) : 2 3 0 P x y z và đường thẳng d:
4
3
xt
yt
zt
. Viết phương trình đường thẳng
nằm trong (P), vuông góc với d và cắt d.
A.
3
4
1
xt
yt
z
B.
3
4
1
xt
yt
zt
C.
3
4
1
xt
yt
z
D.
3
4
1
xt
yt
z
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : x y z 6 0 , mặt
phẳng (Q): 2x y 2z 1 0 và đường thẳng D :
x 2 y 3 z 4
1 1 1
. Tìm điểm M thuộc D , N
thuộc mặt phẳng (P) sao cho MN vuông góc với mặt phẳng (Q) và MN = 3
A. M 6; 1;0 ; N(8;0; 2) B. M 4;1; 2 ; N 2;0;4
C. M 6; 1;0 ;N(8;0; 2) D. M 4;1;2 ; N 2;0;4
Câu 43: Trong không gian Oxyz cho (P) : 2x – y – 2z + 1= 0 và I(3;-5;-2). Phương trình mặt cầu
(S) tâm I và tiếp xúc mp(P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (P).
A.
5 29 14
;;
9 9 9
B.
5 29 14
;;
9 9 9
C.
5 29 14
;;
9 9 9
D.
5 29 14
;;
9 9 9
Casio Oxyz Casio Expert :Nguyễn Thế Lực fb: Ad.theluc
Luyenthipro.vn - Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 youtube: MrTheLuc95 1
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mp (P): x + y – 2z – 1 = 0, (Q): 2x – y + z –
5 = 0 và điểm A(2; 1; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt
phẳng (P)
A.
2
:1
12
xt
yt
zt
B.
2
:1
12
xt
yt
zt
C.
2
:1
12
xt
yt
zt
D.
2
:1
12
xt
yt
zt
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
: S
2 2 2
1 1 2 9 x y z và mặt phẳng : 2 11 0 P x y z . Tìm toạ độ tâm
H của đường tròn giao tuyến của
P và
S .
A. 2; 3; 3 . B. 2;3; 3 . C. 2;3; 3 . D. 2; 3; 3 .
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 3;0;4 , 1;0;0 AB . Tìm điểm M
trên tia Oy sao cho 13 MA MB
A. 0;1;0 M B. 1;1;0 M
C. 0; 1; 1 M D. 0;1;1 M
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M
3;5;1 , N
1;1;3 và điểm A trên
đường thẳng (d):
12
211
x y z
sao cho AMN là tam giác cân tại A. Viết phương trình mặt phẳng
(P) chứa MN và cách A một khoảng lớn nhất
A. 11 8 6 1 0 x y z B. 11 8 6 1 0 x y z
C. 11 8 6 1 0 x y z D. 11 8 6 1 0 x y z
Câu 48: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
x 1 y 1 z
:
1 2 1
. Viết phương
trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng , vuông góc với mặt phẳng (Oxy)
A. 2x – y –z- 3 = 0 B. 2x – y – 3 = 0 C. 2x +y – 3 = 0 D. -2x – y -z– 3 = 0
Câu 49: Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng (d):
21
1 2 1
x y z
và mp(P):x+y+z-
3=0 Tìm tọa độ điểm A trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng
23
A. (4;-5;-2) B. (4;-5;-2) C. (-2;-7;4). D. (-2;7;-4).
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng :
x y z 11
2 1 2
. Tìm toạ độ điểm M trên sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất.
A. M(-1; -1; 2) B. M(1; 0; -2) C. M(-1; 0; 2) D. M(1; 0; 2)
Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1). Viết
phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC Casio Oxyz Casio Expert :Nguyễn Thế Lực fb: Ad.theluc
Luyenthipro.vn - Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 youtube: MrTheLuc95 1
A.
2 2 2
( 2) ( 1) ( 3) 6 x y z B.
2 2 2
( 2) ( 1) ( 3) 6 x y z
C.
2 2 2
( 2) ( 1) ( 3) 6 x y z D.
2 2 2
( 2) ( 1) ( 3) 6 x y z
Câu 52: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường
thẳng d:
x 1 y 2 z 3
1 2 3
và song song với đường thẳng ∆:
x 1 t
yt
z 1 t
.
Tính khoảng cách từ ∆ đến mp(P).
A.
3
d( ,(P)
26
B.
1
d( ,(P)
26
C.
2
d( ,(P)
26
D.
4
d( ,(P)
26
Câu 53: Trong không gian Oxyz cho (P): x 2y 2z 3 0 , đường thẳng
1
x 3 y 4 z 2
d:
2 3 2
,
2
x 3 y 6 z
d:
6 4 5
. Tìm
12
M d ,N d sao cho MN song song
với (P) và khoảng cách từ MN đến
P bằng 2
A. M 1; 1;0 , N 3; 2;5
B. M 1;2; 2 , N 3;6;0
C. M 1; 1;0 , N 3;2;5
D. M 1;2; 2 , N 3;6;0
Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0.Viết phương trình
mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mp(P).
A. y – z = 0 B. y – 2z = 0 C. y –3 z = 0 D. y + z = 0
Câu 55: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm 4;1;3 A và đường thẳng
113
:
2 1 3
x y z
d
. Viết phương trình mặt phẳng () P đi qua A và vuông góc với đường thẳng
d .
A. 2 18 0 x y z B. 2 3 18 0 x y z C. 2 3 18 0 x y z D. 2 3 18 0 x y z
Câu 56: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với
gốc O, đỉnh B(1;1;0), D( 1;-1;0). Tìm tọa độ đỉnh A’ biết A’ có cao độ dương
A. '(0;0; 2) A B. '(0;0; 2) A C. '(0;0; 2) A D. '(0;0;2 2) A
Câu 57: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với
gốc O, đỉnh B(1;1;0), D( 1;-1;0). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’
A.
2
3
2
1
1
2
2 2
z y x B.
2
3
2
1
1
2
2 2
z y x Casio Oxyz Casio Expert :Nguyễn Thế Lực fb: Ad.theluc
Luyenthipro.vn - Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 youtube: MrTheLuc95 1
C.
2
3
2
1
1
2
2 2
z y x D.
2
3
2
1
1
2
2 2
z y x
Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm 1; 1;2 , 3;0; 4 AB và mặt phẳng
(P) : x 2y 2z 5 0 . Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt
phẳng (P).
A. 2 3 0 x y z B. 2 2 2 0 x y z
C. 2 2 2 0 x y z D. 2 2 2 0 x y z
Câu 59: Trong không gian Oxyz , cho điểm 1; 2;1 A , đường thẳng
2 1 1
:
1 2 1
x y z
d
và
mặt cầu
2 2 2
: 1 3 1 29 S x y z . Xác định vị trí tương đối của điểm A và mặt cầu (S).
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A cắt đường thẳng d tại M và cắt mặt cầu (S) tại N
sao cho A là trung điểm của MN
A.
1 2 1
:
7 11 10
x y z
B.
1 2 1
:
7 11 10
x y z
C.
1
1 2 1
:
2 5 1
x y z
D.
1
1 2 1
:
2 5 1
x y z
Câu 60: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có pt:
x 1 y 1 z
2 1 1
.
Viết pt chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
A.
x 2 y 1 z
1 4 2
B.
x 2 y 1 z
1 4 2
C.
x 2 y 1 z
1 4 2
D.
x 2 y 1 z
1 4 2
Đáp án Hình Oxyz
1C 2D 3A 4A 5B 6C 7D 8B 9A 10D
11A 12C 13A 14A 15A 16A 17B 18B 19C 20D
21C 22A 23C 24B 25B 26A 27A 28D 29A 30A
31C 32D 33C 34C 35A 36A 37C 38D 39B 40C
41A 42C 43A 44C 45C 46A 47D 48B 49B 50D
51B 52C 53D 54A 55B 56C 57B 58B 59C 60A