CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN L A T E X Tuyển tập các câu hỏi VD - VDC HAY VÀ KHÓ MŨ-LOGARIT 12 File Đề =2ilog 1 i 1+i h Tạp chí và tư liệu toán họcChuy¶n · æn thi håc sinh giäi c§p t¿nh L A T E X by T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc Tuyºn tªp 600 c¥u häi hay v khâ chõ · Mô - Logarithm ÷ñc têng hñp tø c¡c · thi thû, c¡c di¹n n, c¡c th¦y cæ v tø t§t c£ c¡c khâa håc online tr¶n c£ n÷îc, ngo i ra câ r§t nhi·u c¥u ÷ñc th£o luªn ð di¹n n AOPS(Art Of Problem Solving), VMF(Di¹n n to¡n håc Vi»t Nam) v c¡c nhâm to¡n tr¶n facebook. File líi gi£i s³ khæng ÷ñc chia s´ n¶n khæng inbox häi page. T i li»u khæng nh¬m möc ½ch th÷ìng m¤i, m§y æng th¦y d¤y online øng ct x²n watermark, n¸u câ reup th¼ ghi t¶n t¡c gi£ file v o nh²! ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao ChinhPhụcOlympicToán L A T E X Tạp chí và tư liệu toán học TUYỂNTẬPCÁCCÂUHỎIÔNTHIHSG d Chủđề.MũvàLogarithmc Thời gian hoàn thành. 1 tháng kể từ lúc phát đề Được sử dụngP trong khi làm bài. Tâm tt nëi dung Thíi gian g¦n ¥y, sau khi Bë GD&T cæng bè · thi minh håa THPT Quèc Gia 2020, nhi·u b¤n håc sinh 2k2 ang ch¤y theo c¡c c¥u häi VD - VDC chõ · Mô - Logarithm, b¶n c¤nh â tr¶n khp c¡c m¤ng x¢ hëi công xu§t hi»n nhi·u b i to¡n khâ tîi r§t khâ. º bt kàp vîi xu h÷îng hi»n nay, trong · phi¸u b i tªp l¦n n y ta s³ ÷ñc l m t§t c£ c¡c c¥u xu§t hi»n trong c¡c · thi thû, c¡c group, c¡c fanpage tø nhä tîi lîn, vîi möc ½ch thû sùc v æn luy»n cho k¼ thi HSG, ngo i ra th¼ · b i cán câ mët sè c¥u häi kh¡c tø c¡c di¹n n tr¶n th¸ giîi [câ thº câ mët sè c¥u h¼nh thùc kh¡ khõng v ch÷a ÷ñc hay lm!]. | ĐỀBÀI L C¥u 1. Cho sè nguy¶n d÷ìng n, x²t h m sè f(n) = log 2002 n 2 , °t N =f(11)+f(13)+f(14). M»nh · n o sau ¥y l óng? A N < 1. B N = 1. C 1 0, b > 0, v b6= 1. Bi¸t r¬ng f 16 81 = 2 v a = log k b, t¼m gi¡ trà cõa k. A 9 4 . B 3 2 . C 3 4 . D 5 2 . L C¥u 3. Cho log 4x 2x 2 = log 9y 3y 2 = log 25z 5z 2 . T½nh log xz yz. A log 10 15. B log 10 20. C log 10 24. D log 10 8. L C¥u 4. Bi¸t r¬ng 2 r 3+ q 5 p 13+ p 48 ! = p a+ p b trong â a;b l 2 sè tü nhi¶n. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P =a+b A 7. B 8. C 6. D 4. L C¥u 5. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc log 3 7log 5 9log 7 11log 9 13log 21 25log 23 27? A 8. B 7. C 4. D 6. L C¥u 6. °t A l gi¡ trà cõa log 10 ab+ p (ab) 2 4(a+b) 2 ! + log 10 ab p (ab) 2 4(a+b) 2 ! khi a = 43 v b = 57, B l gi¡ trà cõa 2 log 6 18 3 log 6 3 . T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc A:B. A 10. B 8. C 12. D 14. L C¥u 7. Câ bao nhi¶u c°p sè (a;b) sao cho a l sè thüc d÷ìng v b l sè nguy¶n n¬m trong kho£ng [2;200], bi¸t r¬ng (log b a) 2017 = log b (a 2017 ): A 398. B 597. C 199. D 399. L C¥u 8. Cho xyz = 1, t½nh gi¡ trà cõa biºu thùc K = log z x y +log x y z +log y z x logx y (z)+log y z (x)+logz x (y) A 1. B 9. C 6. D 3. ® Chinh phöc olympic to¡n 2 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 9. Bi¸t r¬ng h» ph÷ìng tr¼nh 8 > < > : log 10 (2000xy) (log 10 x)(log 10 y) = 4 log 10 (2yz) (log 10 y)(log 10 z) = 1 log 10 (zx) (log 10 z)(log 10 x) = 0 câ 2 nghi»m l (x 1 ;y 1 ;z 1 ) v (x 2 ;y 2 ;z 2 ). T½nh gi¡ trà cõa y 1 +y 2 A 100. B 20. C 25. D 120. L C¥u 10. Cho 3 sè nguy¶n d÷ìng a;b;c nguy¶n tè còng nhau, thäa m¢n i·u ki»n Alog 200 5+Blog 200 2 =C: T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc A+B+C. A 6. B 7. C 8. D 9. L C¥u 11. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc log(log 2 3)+log(log 3 4)+log(log 4 5)+:::+log(log 1023 1024) A 0. B 1. C 1024. D 1023. L C¥u 12. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n n º gi¡ trà cõa 4000 2 5 n l mët sè nguy¶n? A 11. B 8. C 10. D 9. L C¥u 13. Cho ç thà h m sè y =x a ; y =x b ; y =x c ÷ñc cho nh÷ h¼nh v³ d÷îi. x y O x c x b x a 2m m 0;5 Bi¸t r¬ng biºu thùcT = 3a 2 +b 2 c 2 ¤t gi¡ trà nhä nh§t. Gi¡ tràm khi â n¬m trong kho£ng n o d÷îi ¥y? A 8. B 4. C 16. D 3. L C¥u 14. Cho ba h m sè y = log a x; log b x; log c x câ ç thà biºu di¹n nh÷ h¼nh v³ x y O log a x log c x log b x m M C A B Bi¸t r¬ng 5MA = 4MB = 3MC. Gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc T =a 6 +3b 10 +c 10 b¬ng ? A 14. B 7 7 p 16 . C 2 8 p 243. D 4 3 p 60. ® Chinh phöc olympic to¡n 3 h T¤p ch½ v t÷ li»u to¡n håc ChuyênđềônthiHSG Tuyểntậpcâuhỏimũ-logarithmnângcao L C¥u 15. Cho 2 sè nguy¶n khæng ¥m x;y thäa m¢n log 2 (x+y)+x 2 +xy+y = 3x+6 Câ bao nhi¶u bë sè (x;y) thäa m¢n i·u ki»n tr¶n. A 3. B 4. C 5. D 2. L C¥u 16. Cho tham sè thücm> 1 l m cho h m sèy =m x+1 +m x x m+1 lnm çng bi¸n tr¶n (0;+1): M»nh · n o sau ¥y óng? A m> 3. B 2