KỲTHITRUNGHỌCQUỐCGIA2019-2020 CHUYÊNĐỀTOÁN11TRUNGHỌCPHỔTHÔNG Th.sNGUYỄNCHÍNEMMöc löc I I SÈ & GII TCH 1 1 HM SÈ L×ÑNG GIC V PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC 2 1 H m sè l÷ñng gi¡c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 A Lþ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 ành ngh¾a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 B T½nh tu¦n ho n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 C Sü bi¸n thi¶n v ç thà cõa h m sè l÷ñng gi¡c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 D C¥u häi trc nghi»m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 PH×ÌNG TRNH L×ÌNG GIC CÌ BN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 A Ph÷ìng tr¼nh sinx =a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 B Ph÷ìng tr¼nh cosx =a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 C Ph÷ìng tr¼nh tanx =a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 D Ph÷ìng tr¼nh cotx =a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 E B i tªp trc ngh»m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3 MËT SÈ PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC TH×ÍNG GP . . . . . . . . . . . . . . . 64 A Ph÷ìng tr¼nh bªc nh§t èi vîi mët h m sè l÷ñng gi¡c . . . . . . . . . . . . . . . . 64 B Ph÷ìng tr¼nh bªc nh§t èi vîi sinx v cosx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 C Ph÷ìng tr¼nh bªc hai èi vîi mët h m sè l÷ñng gi¡c . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 D Ph÷ìng tr¼nh ¯ng c§p bªc hai èi vîi sinx v cosx . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 E Ph÷ìng tr¼nh chùa sinx cosx v sinx cosx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 F B i tªp trc ngh»m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2 TÊ HÑP-XC SUT 106 1 Quy tc cëng - quy tc nh¥n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 A Quy tc cëng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 1 Tâm tt lþ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 2 C¡c d¤ng to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 } D¤ng 1. C¡c b i to¡n ¡p döng quy tc cëng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 B Quy tc nh¥n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109MÖC LÖC MÖC LÖC 1 Tâm tt l½ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 2 C¡c d¤ng to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 } D¤ng 2. ¸m sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 } D¤ng 3. Chån ç vªt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 } D¤ng 4. Sp x¸p và tr½ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 C BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 2 Ho¡n và - Ch¿nh hñp - Tê hñp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 A Ho¡n và . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 1 Tâm tt lþ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 2 C¡c d¤ng to¡n v· ho¡n và . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 } D¤ng 1. Ho¡n và c¡c chú sè trong sè tü nhi¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 } D¤ng 2. Ho¡n và ç vªt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 } D¤ng 3. Ho¡n và váng quanh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 } D¤ng 4. Ho¡n và l°p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 B Ch¿nh hñp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 1 Tâm tt l½ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 2 C¡c d¤ng to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 } D¤ng 5. ¸m sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 } D¤ng 6. B i to¡n chån ng÷íi v chån ç vªt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 C Tê hñp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 1 Tâm tt l½ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 2 T½nh ch§t cõa c¡c sè C k n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 3 C¡c d¤ng to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 } D¤ng 7. C¡c b i to¡n ¸m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 } D¤ng 8. Cæng thùc ho¡n và - ch¿nh hñp - tê hñp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 D BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 3 Nhà thùc Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 A Tâm tt l½ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 1 Cæng thùc nhà thùc Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 2 Tam gi¡c Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 B C¡c d¤ng to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 } D¤ng 1. Khai triºn nhà thùc Newton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 } D¤ng 2. Chùng minh c¡c ¯ng thùc tê hñp b¬ng c¡ch sû döng khai triºn nhà thùc Newton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 } D¤ng 3. T½nh têng b¬ng c¡ch sû döng khai triºn nhà thùc Newton. . . . . . . . 205 } D¤ng 4. T¼m h» sè v t¼m sè h¤ng chùa x k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 } D¤ng 5. T¼m h» sè khæng chùa x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 } D¤ng 6. T¼m sè h¤ng húu t (nguy¶n) trong khai triºn (a +b) n . . . . . . . . . . 212 } D¤ng 7. T¼m sè h¤ng câ h» sè nh§t trong khai triºn biºu thùc. . . . . . . . . . 215 } D¤ng 8. Sû döng t½nh ch§t cõa sè C k n º chùng minh ¯ng thùc v t½nh têng. . 216 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 3/2299 GeoGebraMÖC LÖC MÖC LÖC C BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 4 Ph²p thû v bi¸n cè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 A Tâm tt l½ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 1 Ph²p thû, khæng gian m¨u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 2 Bi¸n cè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 3 Ph²p to¡n tr¶n c¡c bi¸n cè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 B C¡c d¤ng to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 } D¤ng 1. Mæ t£ khæng gian m¨u v x¡c ành sè k¸t qu£ câ thº cõa ph²p thû . . . 256 } D¤ng 2. X¡c ành bi¸n cè cõa mët ph²p thû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 } D¤ng 3. Ph²p to¡n tr¶n bi¸n cè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 C BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 5 X¡c su§t cõa bi¸n cè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 A Tâm tt l½ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 1 ành ngh¾a cê iºn cõa x¡c su§t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 2 T½nh ch§t cõa x¡c su§t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 3 C¡c bi¸n cè ëc lªp, cæng thùc nh¥n x¡c su§t . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 4 X¡c su§t i·u ki»n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 B C¡c d¤ng to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 } D¤ng 1. Sû döng cæng thùc t½nh x¡c su§t cõa mët bi¸n cè . . . . . . . . . . . . 294 } D¤ng 2. T½nh x¡c su§t theo quy tc cëng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 } D¤ng 3. T½nh x¡c su§t dòng cæng thùc nh¥n x¡c su§t . . . . . . . . . . . . . . . 300 } D¤ng 4. X¡c su§t i·u ki»n, x¡c su§t to n ph¦n v cæng thùc Bayes . . . . . . 302 C BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 3 DY SÈ-CP SÈ CËNG-CP SÈ NH N 337 1 Ph÷ìng ph¡p quy n¤p to¡n håc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 A C¡c d¤ng to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 } D¤ng 1. Mët sè b i to¡n sè håc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 } D¤ng 2. Chùng minh ¯ng thùc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 } D¤ng 3. Chùng minh b§t ¯ng thùc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 } D¤ng 4. Ph÷ìng ph¡p quy n¤p trong mët sè b i to¡n kh¡c v to¡n têng hñp . . 351 B B i tªp trc nghi»m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 2 D¢y sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 A Tâm tt l½ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 1 ành ngh¾a d¢y sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 2 Sè h¤ng cõa d¢y sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 3 Sè h¤ng têng qu¡t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 4 C¡ch x¡c ành mët d¢y sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 5 T½nh t«ng gi£m cõa d¢y sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 6 D¢y sè bà ch°n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 B C¡c d¤ng to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 4/2299 GeoGebraMÖC LÖC MÖC LÖC } D¤ng 1. Dü o¡n cæng thùc v chùng minh quy n¤p cæng thùc têng qu¡t cõa d¢y sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 } D¤ng 2. X²t sü t«ng gi£m cõa d¢y sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 } D¤ng 3. X²t t½nh bà ch°n cõa d¢y sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 C B i tªp trc ngih»m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 3 C§p sè cëng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 A Tâm tt l½ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 1 ành ngh¾a c§p sè cëng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 2 T½nh ch§t c¡c sè h¤ng cõa c§p sè cëng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 3 Sè h¤ng têng qu¡t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 4 Têng n sè h¤ng ¦u cõa mët c§p sè cëng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 B C¡c d¤ng to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 } D¤ng 1. Sû döng ành ngh¾a c§p sè cëng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 } D¤ng 2. T½nh ch§t cõa c¡c sè h¤ng trong c§p sè cëng . . . . . . . . . . . . . . 413 } D¤ng 3. Sè h¤ng têng qu¡t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416 } D¤ng 4. T½nh têng n sè h¤ng ¦u cõa mët c§p sè cëng . . . . . . . . . . . . . . 420 } D¤ng 5. Vªn döng cæng thùc t½nh têng n sè h¤ng ¦u cõa mët c§p sè cëng . . . 423 C B i tªp trc nghi»m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428 4 C§p sè nh¥n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475 A Tâm tt l½ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475 1 ành ngh¾a v c¡c t½nh ch§t cõa c§p sè nh¥n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475 B C¡c d¤ng to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475 } D¤ng 1. Chùng minh mët d¢y sè l c§p sè nh¥n . . . . . . . . . . . . . . . . . 476 } D¤ng 2. X¡c ành q. u k cõa c§p sè nh¥n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480 } D¤ng 3. T½nh têng li¶n quan c§p sè nh¥n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487 } D¤ng 4. C¡c b i to¡n v· c§p sè nh¥n câ li¶n quan ¸n h¼nh håc . . . . . . . . . 489 } D¤ng 5. C¡c b i to¡n t¼m sè h¤ng têng qu¡t cõa d¢y sè v c§p sè nh¥n . . . . . 493 } D¤ng 6. C§p sè nh¥n li¶n quan ¸n nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh . . . . . . . . . . 494 } D¤ng 7. Phèi hñp giúa c§p sè nh¥n v c§p sè cëng . . . . . . . . . . . . . . . . 496 } D¤ng 8. C¡c b i to¡n thüc t¸ li¶n quan c§p sè nh¥n . . . . . . . . . . . . . . . 499 C B i tªp trc nghi»m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509 5 Giîi h¤n cõa d¢y sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561 A Tâm tt l½ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561 1 Giîi h¤n cõa d¢y sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561 2 C¡c ành lþ v· giîi h¤n húu h¤n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562 3 Têng cõa c§p sè nh¥n lòi væ h¤n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562 4 Giîi h¤n væ cüc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562 B C¡c d¤ng to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563 } D¤ng 1. Dòng ành ngh¾a chùng minh giîi h¤n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563 } D¤ng 2. T½nh giîi h¤n d¢y sè d¤ng ph¥n thùc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 5/2299 GeoGebraMÖC LÖC MÖC LÖC } D¤ng 3. T½nh giîi h¤n d¢y sè d¤ng ph¥n thùc chùa a n . . . . . . . . . . . . . . 565 } D¤ng 4. D¢y sè d¤ng Lôy thøa - Mô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571 } D¤ng 5. Giîi h¤n d¢y sè chùa c«n thùc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573 C BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583 6 Giîi h¤n h m sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633 A Tâm tt lþ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633 1 Giîi h¤n húu h¤n cõa h m sè t¤i mët iºm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633 2 Giîi h¤n húu h¤n cõa h m sè t¤i væ cüc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634 3 Giîi h¤n væ cüc cõa h m sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635 B C¡c d¤ng to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636 } D¤ng 1. Giîi h¤n cõa h m sè d¤ng væ ành . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636 } D¤ng 2. Giîi h¤n d¤ng væ ành . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653 } D¤ng 3. T½nh giîi h¤n h m a thùc, h m ph¥n thùc v giîi h¤n mët b¶n. . . . 657 C BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663 7 H m sè li¶n töc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733 A Tâm tt l½ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733 1 H m sè li¶n töc t¤i mët iºm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733 2 H m sè li¶n töc tr¶n mët kho£ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733 3 Mët sè ành l½ cì b£n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733 B C¡c d¤ng to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734 } D¤ng 1. X²t t½nh li¶n töc cõa h m sè t¤i mët iºm . . . . . . . . . . . . . . . . 734 } D¤ng 2. H m sè li¶n töc tr¶n mët tªp hñp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 740 } D¤ng 3. D¤ng t¼m tham sè º h m sè li¶n töc - gi¡n o¤n . . . . . . . . . . . . 743 } D¤ng 4. Chùng minh ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746 C BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752 4 O HM 804 1 ¤o h m v þ ngh¾a cõa ¤o h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804 A Tâm tt l½ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804 1 ¤o h m t¤i mët iºm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804 2 ¤o h m tr¶n mët kho£ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805 B BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806 } D¤ng 1. T½nh ¤o h m b¬ng ành ngh¾a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806 } D¤ng 2. Sè gia cõa h m sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 808 } D¤ng 3. Þ ngh¾a vªt lþ cõa ¤o h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 810 } D¤ng 4. Ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811 2 CC QUY TC TNH O HM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839 A Tâm tt l½ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839 1 ¤o h m cõa mët h m sè th÷íng g°p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839 2 ¤o h m cõa têng, hi»u, t½ch, th÷ìng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839 3 ¤o h m cõa h m hñp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 6/2299 GeoGebraMÖC LÖC MÖC LÖC B BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 840 3 O HM CÕA HM SÈ L×ÑNG GIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879 A Tâm tt l½ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879 1 Giîi h¤n cõa h m sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879 2 ¤o h m cõa h m sè y = sinx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879 3 ¤o h m cõa h m sè y = cosx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879 4 ¤o h m cõa h m sè y = tanx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879 5 ¤o h m cõa h m sè y = cotx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879 B BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 880 } D¤ng 1. T½nh ¤o h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 880 } D¤ng 2. T½nh ¤o h m t¤i mët iºm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884 4 Vi ph¥n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906 A Tâm tt lþ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906 B Trc nghi»m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 907 5 ¤o h m c§p 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918 A Tâm tt lþ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918 1 ành ngh¾a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918 2 Þ ngh¾a cì håc cõa ¤o h m c§p hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918 B Trc nghi»m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 919 II HNH HÅC 942 6 PHP BIN HNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943 A Tâm tt l½ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943 1 ành ngh¾a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943 7 PHP TÀNH TIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943 A TÂM TT LÞ THUYT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943 1 ành ngh¾a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943 2 T½nh ch§t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943 3 T½nh ch§t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944 4 Biºu thùc tåa ë cõa ph²p tành ti¸n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944 B CC DNG TON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944 } D¤ng 1. X¡c ành £nh cõa mët iºm qua mët ph²p tành ti¸n . . . . . . . . . . . 944 } D¤ng 2. X¡c ành £nh trong h» tåa ë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945 C BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945 8 Ph²p èi xùng tröc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971 A Tâm tt l½ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971 1 ành ngh¾a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971 2 Nhªn x²t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971 3 T½nh ch§t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 7/2299 GeoGebraMÖC LÖC MÖC LÖC 4 Tröc èi xùng cõa mët h¼nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972 B C¡c d¤ng b i tªp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972 } D¤ng 1. X¡c ành £nh cõa mët h¼nh qua ph²p èi xùng tröc . . . . . . . . . . . 972 } D¤ng 2. T¼m tröc èi xùng cõa mët a gi¡c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973 C BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973 9 PHP ÈI XÙNG T M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993 A Tâm tt l½ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993 1 ành ngh¾a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993 2 Biºu thùc tåa ë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993 3 T½nh ch§t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993 4 T¥m èi xùng cõa mët h¼nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994 B CC DNG BI TP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994 } D¤ng 1. X¡c ành £nh cõa mët h¼nh qua ph²p èi xùng t¥m . . . . . . . . . . . 994 } D¤ng 2. T¼m t¥m èi xùng cõa mët h¼nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994 C BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 995 10 PHP QUAY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1010 A Tâm tt l½ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1010 1 ành ngh¾a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1010 2 Nhªn x²t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1010 3 T½nh ch§t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1010 B CC DNG BI TP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1011 } D¤ng 1. X¡c ành £nh cõa mët h¼nh qua mët ph²p quay . . . . . . . . . . . . . 1011 C BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1012 11 PHP DÍI HNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035 A TÂM TT L THUYT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035 1 ành ngh¾a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035 2 Nhªn x²t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035 3 T½nh ch§t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035 4 Kh¡i ni»m hai h¼nh b¬ng nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035 B CC DNG BI TP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035 } D¤ng 1. X¡c ành £nh cõa mët h¼nh qua mët ph²p díi h¼nh . . . . . . . . . . . 1035 C BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036 12 PHP VÀ TÜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1046 A TÂM TT L THUYT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1046 1 ành ngh¾a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1046 2 T½nh ch§t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1046 3 C¡ch t¼m t¥m và tü cõa hai ÷íng trán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1047 B CC DNG BI TP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1048 } D¤ng 1. X¡c ành £nh cõa mët h¼nh qua ph²p và tü . . . . . . . . . . . . . . . . 1048 } D¤ng 2. T¼m t¥m và tü cõa hai ÷íng trán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1048 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 8/2299 GeoGebraMÖC LÖC MÖC LÖC C BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1048 13 PHP ÇNG DNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082 A TÂM TT L THUYT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082 1 ành ngh¾a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082 2 T½nh ch§t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082 3 H¼nh çng d¤ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082 B CC DNG BI TP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082 } D¤ng 1. X¡c ành £nh cõa mët h¼nh qua ph²p çng d¤ng . . . . . . . . . . . . . 1082 C BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083 1 ×ÍNG THNG, MT PHNG TRONG KHÆNG GIAN QUAN H SONG SONG 1091 1 ¤i c÷ìng v· ÷íng th¯ng v m°t ph¯ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1091 A Tâm tt l½ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1091 1 Kh¡i ni»m mð ¦u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1091 2 C¡c t½nh ch§t thøa nhªn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1091 3 C¡ch x¡c ành mët m°t ph¯ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1092 4 H¼nh châp v h¼nh tù di»n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1092 B C¡c d¤ng to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1092 } D¤ng 1. X¡c ành giao tuy¸n cõa hai m°t ph¯ng . . . . . . . . . . . . . . . . . 1092 } D¤ng 2. T¼m giao iºm cõa ÷íng th¯ng v m°t ph¯ng . . . . . . . . . . . . . . 1097 } D¤ng 3. X¡c ành thi¸t di»n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1103 } D¤ng 4. Chùng minh 3 iºm th¯ng h ng çng qui v 3 ÷íng th¯ng çng qui . 1109 } D¤ng 5. B i to¡n cè ành . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113 C BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1122 2 Hai ÷íng th¯ng ch²o nhau v hai ÷íng th¯ng song song . . . . . . . . . . . . . . . . 1161 A Tâm tt l½ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1161 1 Và tr½ t÷ìng èi cõa hai ÷íng th¯ng trong khæng gian . . . . . . . . . . . . . 1161 2 T½nh ch§t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1162 B C¡c d¤ng to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163 } D¤ng 1. Chùng minh hai ÷íng th¯ng song song . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163 } D¤ng 2. T¼m giao iºm cõa ÷íng th¯ng v m°t ph¯ng . . . . . . . . . . . . . . 1171 } D¤ng 3. T¼m thi¸t di»n b¬ng c¡ch k´ song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174 } D¤ng 4. Chùng minh 3 iºm th¯ng h ng v c¡c y¸u tè cè ành . . . . . . . . . . 1180 C BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1186 3 ×ÍNG THNG V MT PHNG SONG SONG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226 A Tâm tt l½ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226 1 Và tr½ t÷ìng èi cõa ÷íng th¯ng v m°t ph¯ng . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226 2 T½nh ch§t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226 B C¡c d¤ng to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1227 } D¤ng 1. Chùng minh ÷íng th¯ng song song vîi m°t ph¯ng . . . . . . . . . . . 1228 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 9/2299 GeoGebraMÖC LÖC MÖC LÖC } D¤ng 2. T¼m giao tuy¸n hai m°t ph¯ng khi bi¸t mët m°t ph¯ng song song vîi ÷íng th¯ng cho tr÷îc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1236 } D¤ng 3. T¼m thi¸t di»n cõa h¼nh châp ct bði m°t ph¯ng . . . . . . . . . . . . . 1241 C BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1246 4 Hai m°t ph¯ng song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1285 A Tâm tt lþ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1285 1 ành ngh¾a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1285 2 T½nh ch§t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1285 3 ành lþ Ta-l²t (Thal±s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1286 4 H¼nh l«ng trö v h¼nh hëp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1286 5 H¼nh châp cöt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1287 B C¡c d¤ng to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1288 } D¤ng 1. Chùng minh hai m°t ph¯ng song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1288 } D¤ng 2. T¼m giao tuy¸n cõa m°t ph¯ng ( ) vîi m°t ph¯ng ( ) bi¸t ( ) qua iºm A; song song vîi m°t ph¯ng ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1294 } D¤ng 3. X¡c ành thi¸t di»n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1300 C BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1304 5 Ph²p chi¸u song song. H¼nh biºu di¹n cõa mët h¼nh khæng gian . . . . . . . . . . . . . 1341 A Tâm tt l½ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1341 1 Ph²p chi¸u song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1341 2 C¡c t½nh ch§t cõa ph²p chi¸u song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1341 3 H¼nh biºu di¹n cõa mët sè h¼nh khæng gian tr¶n m°t ph¯ng . . . . . . . . . . 1341 B C¡c d¤ng to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1342 } D¤ng 1. V³ h¼nh biºu di¹n cõa mët h¼nh cho tr÷îc . . . . . . . . . . . . . . . . 1342 } D¤ng 2. Sû döng ph²p chi¸u song song º chùng minh song song . . . . . . . . 1344 2 VECTO TRONG KHÆNG GIAN QUAN H VUÆNG GÂC TRONG KHÆNG GIAN 1351 1 V²c-tì trong khæng gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1351 A Tâm tt l½ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1351 1 C¡c ành ngh¾a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1351 2 C¡c quy tc t½nh to¡n vîi v²c-tì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1351 3 Mët sè h» thùc v²c-tì trång t¥m, c¦n nhî . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1352 4 i·u ki»n çng ph¯ng cõa ba v²c-tì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1352 5 Ph¥n t½ch mët v²c-tì theo ba v²c-tì khæng çng ph¯ng . . . . . . . . . . . . . 1352 6 T½ch væ h÷îng cõa hai v²c-tì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1353 B C¡c d¤ng to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1353 } D¤ng 1. X¡c ành v²c-tì v c¡c kh¡i ni»m câ li¶n quan . . . . . . . . . . . . . . 1353 } D¤ng 2. Chùng minh ¯ng thùc v²c-tì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1354 } D¤ng 3. T¼m iºm thäa m¢n ¯ng thùc v²c-tì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1355 } D¤ng 4. T½ch væ h÷îng cõa hai v²c-tì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1357 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 10/2299 GeoGebraMÖC LÖC MÖC LÖC } D¤ng 5. Chùng minh ba v²c-tì çng ph¯ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1357 } D¤ng 6. Ph¥n t½ch mët v²c-tì theo 3 v²c-tì khæng çng ph¯ng cho tr÷îc . . . . 1358 } D¤ng 7. Ùng döng v²c-tì chùng minh b i to¡n h¼nh håc . . . . . . . . . . . . . 1359 C BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1360 2 Hai ÷íng th¯ng vuæng gâc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1388 A Tâm tt l½ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1388 1 T½ch væ h÷îng cõa hai v²c-tì trong khæng gian . . . . . . . . . . . . . . . . . 1388 2 Gâc giúa hai ÷íng th¯ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1388 B C¡c d¤ng to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1389 } D¤ng 1. X¡c ành gâc giúa hai v²c-tì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1389 } D¤ng 2. X¡c ành gâc giúa hai ÷íng th¯ng trong khæng gian . . . . . . . . . . 1390 } D¤ng 3. Sû döng t½nh ch§t vuæng gâc trong m°t ph¯ng. . . . . . . . . . . . . . . 1391 } D¤ng 4. Hai ÷íng th¯ng song song còng vuæng gâc vîi mët ÷íng th¯ng thù ba 1393 C BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1394 3 ÷íng th¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1484 A Tâm tt l½ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1484 1 ành ngh¾a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1484 2 i·u ki»n º ÷íng th¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng . . . . . . . . . . . . . . 1484 3 T½nh ch§t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1484 4 Li¶n h» giúa quan h» song song v quan h» vuæng gâc cõa ÷íng th¯ng v m°t ph¯ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1485 5 Ph²p chi¸u vuæng gâc v ành lþ ba ÷íng vuæng gâc . . . . . . . . . . . . . . 1486 B C¡c d¤ng to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1487 } D¤ng 1. ÷íng th¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1487 } D¤ng 2. Gâc giúa ÷íng th¯ng v m°t ph¯ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1489 } D¤ng 3. X¡c ành thi¸t di»n cõa mët khèi a di»n ct bði m°t ph¯ng i qua mët iºm v vuæng gâc vîi mët ÷íng th¯ng cho tr÷îc . . . . . . . . . . . . . . . . 1492 C BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1493 4 Hai m°t ph¯ng vuæng gâc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1625 A Tâm tt l½ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1625 1 ành ngh¾a gâc giúa hai m°t ph¯ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1625 2 C¡ch x¡c ành gâc cõa hai m°t ph¯ng ct nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . 1625 3 Di»n t½ch h¼nh chi¸u cõa mët a gi¡c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1625 4 Hai m°t ph¯ng vuæng gâc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1625 5 H¼nh l«ng trö ùng, h¼nh hëp chú nhªt, h¼nh lªp ph÷ìng . . . . . . . . . . . . 1626 6 H¼nh châp ·u v h¼nh châp cöt ·u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1626 B C¡c d¤ng to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1627 } D¤ng 1. T¼m gâc giúa hai m°t ph¯ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1627 } D¤ng 2. T½nh di»n t½ch h¼nh chi¸u cõa a gi¡c . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1628 } D¤ng 3. Chùng minh hai m°t ph¯ng vuæng gâc . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1629 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 11/2299 GeoGebraMÖC LÖC MÖC LÖC } D¤ng 4. Thi¸t di»n chùa mët ÷íng th¯ng v vuæng gâc vîi mët m°t ph¯ng . . 1631 C BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1632 5 Kho£ng c¡ch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1782 A Tâm tt lþ thuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1782 1 Kho£ng c¡ch tø mët iºm ¸n mët ÷íng th¯ng . . . . . . . . . . . . . . . . 1782 2 Kho£ng c¡ch tø mët iºm tîi mët m°t ph¯ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1782 3 Kho£ng c¡ch tø mët ÷íng th¯ng tîi mët m°t ph¯ng song song . . . . . . . . 1782 4 Kho£ng c¡ch giúa hai m°t ph¯ng song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1782 5 ÷íng th¯ng vuæng gâc chung v kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng ch²o nhau1783 B C¡c d¤ng to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1783 } D¤ng 1. Kho£ng c¡ch tø mët iºm tîi mët ÷íng th¯ng . . . . . . . . . . . . . 1783 } D¤ng 2. Kho£ng c¡ch tø mët iºm ¸n mët m°t ph¯ng . . . . . . . . . . . . . . 1784 } D¤ng 3. Kho£ng c¡ch giúa ÷íng v m°t song song - Kho£ng c¡ch giúa hai m°t song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1786 } D¤ng 4. o¤n vuæng gâc chung - Kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng ch²o nhau 1788 C BI TP TRC NGHIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1791 III TUYNTPTHIHÅCKÝICC TR×ÍNG THPT 1893 1 THPT Chuy¶n H Nëi Amsterdam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1894 2 THPT an Ph÷ñng H Nëi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1902 3 Chu V«n An, HCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1909 4 D¾ An, B¼nh D÷ìng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1912 5 Cõ Chi, Hç Ch½ Minh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1920 6 Nguy¹n Trung Ng¤n, H÷ng Y¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1925 7 Chuy¶n Tr¦n Phó, H£i Pháng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1936 8 Ho ng Hoa Th¡m, HCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1950 9 L¶ Hçng Phong, Hç Ch½ Minh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1953 10 Sð Gi¡o Döc v o T¤o B Ràa-Vông T u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1958 11 THPT Nguy¹n Thà Minh Khai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1967 12 Sð GD - T Nam inh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1970 13 n Thi, H÷ng Y¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1975 14 L÷ìng Th¸ Vinh, TPHCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1982 15 Chuy¶n H¤ Long, Qu£ng Ninh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1984 16 THPT Nguy¹n Du, TP.HCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2003 17 LuongTheVinh-DongNai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2005 18 Nguy¹n Ch½ Thanh HCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2020 19 Hoa L÷ A, Ninh B¼nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2023 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 12/2299 GeoGebra20 THPT Nguy¹n Cæng Trù, HCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2035 21 HK1 THPT Ho i ùc A, H Nëi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2039 22 THPT Nguy¹n Húu C¦u, Hç Ch½ Minh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2047 23 Kim Li¶n H Nëi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2050 24 THPT Lþ Th¡nh Tæng, H Nëi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2060 25 THPT Nguy¹n Tr¢i, H Nëi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2068 26 To¡n 11 khæng chuy¶n, PTNK, Hç Ch½ Minh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2077 27 THPT Ph÷îc V¾nh, B¼nh D÷ìng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2081 28 Y¶n Mÿ - H÷ng Y¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2091 29 Nguy¹n Sÿ S¡ch, Ngh» An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2100 30 Th¤ch Th nh 1, Thanh Hâa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2111 31 THPT Chuy¶n SPHN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2118 IV TUYNTPTHIHÅCKÝIICC TR×ÍNG THPT 2125 32 · HK2, Sð Gi¡o döc & o t¤o B¼nh Ph÷îc . . . . . . . . . . . . . . 2126 33 · HK2, Sð Gi¡o döc & o t¤o Th¡i B¼nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2136 34 HK2, THPT Chuy¶n Amsterdam, H Nëi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2149 35 · HK2 (2016 - 2017), THPT Chuy¶n L÷ìng Th¸ Vinh, çng Nai . . . . . . 2159 36 · HK2 (2016-2017), THPT o n K¸t, Hai B Tr÷ng, H Nëi . . . . . . . . . 2174 37 · HK2 (2016-2017, THPT Kim Li¶n, H Nëi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2183 38 · HK2, THPT Nguy¹n Tr¢i, H Nëi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2190 39 · GHK2, THPT Lþ Th¡nh Tæng, H Nëi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2198 40 · HK2, THPT Tr÷ìng ành, H Nëi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2206 41 · HK2, THPT Hai B Tr÷ng, Hu¸ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2213 42 · HK2, THPT æng Sìn 2, Thanh Hâa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2222 43 Håc ký 2 Lîp 11 THPT M×ÍNG BI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2229 44 · HK2, THPT Tæ Hi¸n Th nh, Thanh Hâa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2236 45 · HK2, THPT Thi»u Hâa, Thanh Hâa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2247 46 · HK2 (2016-2017), THPT Næng Cèng 3, Thanh Hâa . . . . . . . . . . . . . 2253 47 · HK2, THPT H Huy Tªp, H T¾nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2266 48 · HK2, THPT L¶ Qu£ng Ch½, H T¾nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2274 49 · HK2 (2016-2017), THPT Phan ¼nh Phòng, H T¾nh . . . . . . . . . . . . 2279 50 · HK2, Tr¦n H÷ng ¤o, Gia Lai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2290PHN I ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 1Ch÷ìng 1: HM SÈ L×ÑNG GIC VPH×ÌNGTRNHL×ÑNG GIC x1 HÀMSỐLƯỢNGGIÁC A LÝ THUYẾT 1 ĐỊNH NGHĨA a) H m sè sin Quy tc °t t÷ìng ùng vîi méi sè thüc x vîi sè thüc sinx sinx :R!R x7!y = sinx ÷ñc gåi l h m sè sin, k½ hi»u l y = sinx: Tªp x¡c ành cõa h m sè sin l D =R: b) H m sè cæsin Quy tc °t t÷ìng ùng vîi méi sè thüc x vîi sè thüc cosx cosx :R!R x7!y = cosx ÷ñc gåi l h m sè cæsin, k½ hi»u l y = cosx: Tªp x¡c ành cõa h m sè cæsin l D =R: c) H m sè tang H m sè tang l h m sè ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc y = sinx cosx (cosx6= 0); k½ hi»u l y = tanx: Tªp x¡c ành cõa h m sè y = tanx l D =Rn n 2 +k;k2Z o : d) H m sè cætang H m sè cætang l h m sè ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc y = cosx sinx (sinx6= 0); k½ hi»u l y = cotx: Tªp x¡c ành cõa h m sè y = cotx l D =Rnfk;k2Zg. 2CH×ÌNG 1. HM SÈ L×ÑNG GIC V PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC 1. HM SÈ L×ÑNG GIC B TÍNH TUẦN HOÀN a) ành ngh¾a H m sè y =f(x) câ tªp x¡c ànhD ÷ñc gåi l h m sè tu¦n ho n, n¸u tçn t¤i mët sè T6= 0 sao cho vîi måi x2D ta câ: x T2D v x +T2D. f (x +T ) =f(x). Sè d÷ìng T nhä nh§t thäa m¢n c¡c t½nh ch§t tr¶n ÷ñc gåi l chu k¼ cõa h m sè tu¦n ho n â. Ng÷íi ta chùng minh ÷ñc r¬ng h m sè y = sinx tu¦n ho n vîi chu k¼T = 2; h m sèy = cosx tu¦n ho n vîi chu k¼ T = 2; h m sè y = tanx tu¦n ho n vîi chu k¼ T = ; h m sè y = cotx tu¦n ho n vîi chu k¼ T =: b) Chó þ H m sè y = sin (ax +b) tu¦n ho n vîi chu k¼ T 0 = 2 jaj . H m sè y = cos (ax +b) tu¦n ho n vîi chu k¼ T 0 = 2 jaj . H m sè y = tan (ax +b) tu¦n ho n vîi chu k¼ T 0 = jaj . H m sè y = cot (ax +b) tu¦n ho n vîi chu k¼ T 0 = jaj . H m sèy =f 1 (x) tu¦n ho n vîi chu kýT 1 v h m sèy =f 2 (x) tu¦n ho n vîi chu kýT 2 th¼ h m sè y =f 1 (x)f 2 (x) tu¦n ho n vîi chu ký T 0 l bëi chung nhä nh§t cõa T 1 v T 2 . C SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC a) H m sè y = sinx Tªp x¡c ànhD =R, câ ngh¾a x¡c ành vîi måi x2R; Tªp gi¡ trà T = [ 1; 1], câ ngh¾a 1 sinx 1; L h m sè tu¦n ho n vîi chu k¼ 2; câ ngh¾a sin (x +k2) = sinx vîi k2Z; H m sè çng bi¸n tr¶n méi kho£ng 2 +k2; 2 +k2 v nghàch bi¸n tr¶n méi kho£ng 2 +k2; 3 2 +k2 ,k2Z; L h m sè l´ n¶n ç thà h m sè nhªn gèc tåa ë O l m t¥m èi xùng x y O b) H m sè y = cosx Tªp x¡c ànhD =R, câ ngh¾a x¡c ành vîi måi x2R; Tªp gi¡ trà T = [ 1; 1], câ ngh¾a 1 cosx 1; L h m sè tu¦n ho n vîi chu k¼ 2; câ ngh¾a cos (x +k2) = cosx vîi k2Z; H m sè çng bi¸n tr¶n méi kho£ng ( +k2;k2) v nghàch bi¸n tr¶n méi kho£ng (k2; +k2),k2Z; L h m sè ch®n n¶n ç thà nhªn tröc tung l m tröc èi xùng S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 3/2299 GeoGebraCH×ÌNG 1. HM SÈ L×ÑNG GIC V PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC 1. HM SÈ L×ÑNG GIC x y O 2 2 1 c) H m sè y = tanx Tªp x¡c ànhD =Rn n 2 +k;k2Z o ; Tªp gi¡ trà T =R; L h m sè tu¦n ho n vîi chu k¼ ; câ ngh¾a tan (x +k) = tanx vîi k2Z; H m sè çng bi¸n tr¶n méi kho£ng 2 +k; 2 +k ;k2Z; L h m sè l´ n¶n ç thà h m sè nhªn gèc tåa ë O l m t¥m èi xùng x 3 2 2 2 3 2 y O d) H m sè y = cotx Tªp x¡c ànhD =Rnfk;k2Zg ; Tªp gi¡ trà T =R; L h m sè tu¦n ho n vîi chu k¼ ; câ ngh¾a tan (x +k) = tanx vîi k2Z; H m sè çng bi¸n tr¶n méi kho£ng (k; +k);k2Z; L h m sè l´ n¶n ç thà h m sè nhªn gèc tåa ë O l m t¥m èi xùng x 3 2 2 2 3 2 y O S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 4/2299 GeoGebraCH×ÌNG 1. HM SÈ L×ÑNG GIC V PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC 1. HM SÈ L×ÑNG GIC D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM C¥u 1. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = 2020 sinx : A. D =R. B. D =Rnf0g. C. D =Rnfk;k2Zg. D. D =Rn n 2 +k;k2Z o . Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi v ch¿ khi sinx6= 0,x6=k;k2Z: Vªy tªp x¡c ànhD =Rnfk;k2Zg: Chån ¡p ¡n C C¥u 2. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = 1 sinx cosx 1 : A. D =R. B. D =Rn n 2 +k;k2Z o . C. D =Rnfk;k2Zg. D. D =Rnfk2;k2Zg. Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi v ch¿ khi cosx 16= 0, cosx6= 1,x6=k2;k2Z: Vªy tªp x¡c ànhD =Rnfk2;k2Zg: Chån ¡p ¡n D C¥u 3. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = 1 sin x 2 : A. D =Rn n k 2 ;k2Z o . B. D =Rnfk;k2Zg. C. D =Rn n (1 + 2k) 2 ;k2Z o . D. D =Rnf(1 + 2k);k2Zg. Líi gi£i. H m sè x¡c ành, sin x 2 6= 0,x 2 6=k,x6= 2 +k;k2Z: Vªy tªp x¡c ànhD =Rn n 2 +k;k2Z o : Chån ¡p ¡n C C¥u 4. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = 1 sinx cosx : A. D =R. B. D =Rn n 4 +k;k2Z o . C. D =Rn n 4 +k2;k2Z o . D. D =Rn n 4 +k;k2Z o . Líi gi£i. H m sè x¡c ành, sinx cosx6= 0, tanx6= 1,x6= 4 +k;k2Z: Vªy tªp x¡c ànhD =Rn n 4 +k;k2Z o : Chån ¡p ¡n D C¥u 5. H m sè y = tanx + cotx + 1 sinx + 1 cosx khæng x¡c ành trong kho£ng n o trong c¡c kho£ng sau ¥y? A. k2; 2 +k2 vîi k2Z. B. +k2; 3 2 +k2 vîi k2Z. C. 2 +k2; +k2 vîi k2Z. D. ( +k2; 2 +k2) vîi k2Z. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 5/2299 GeoGebraCH×ÌNG 1. HM SÈ L×ÑNG GIC V PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC 1. HM SÈ L×ÑNG GIC H m sè x¡c ành, ( sinx6= 0 cosx6= 0 , sin 2x6= 0, 2x6=k,x6= k 2 ;k2Z: Ta chån k = 3)x6= 3 2 nh÷ng iºm 3 2 thuëc kho£ng ( +k2; 2 +k2). Vªy h m sè khæng x¡c ành trong kho£ng ( +k2; 2 +k2) Chån ¡p ¡n D C¥u 6. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = cot 2x 4 + sin 2x A. D =Rn n 4 +K;k2Z o . B. D =?. C. D =Rn n 8 +k 2 ;k2Z o . D. D =R. Líi gi£i. H m sè x¡c ành sin 2x 4 6= 0, 2x 4 6=k,x6= 8 + k 2 ;k2Z: Vªy tªp x¡c ànhD =Rn n 8 +k 2 ;k2Z o : Chån ¡p ¡n C C¥u 7. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = 3 tan 2 x 2 4 : A. D =Rn § 3 2 +k2;k2Z ª . B. D =Rn n 2 +k2;k2Z o . C. D =Rn § 3 2 +k;k2Z ª . D. D =Rn n 2 +k;k2Z o . Líi gi£i. H m sè x¡c ành, cos 2 x 2 4 6= 0, x 2 4 6= 2 +k,x6= 3 2 +k2;k2Z: Vªy tªp x¡c ànhD =Rn § 3 2 +k2;k2Z ª : Chån ¡p ¡n A C¥u 8. H m sè y = cos 2x 1 + tanx khæng x¡c ành trong kho£ng n o trong c¡c kho£ng sau ¥y? A. 2 +k2; 3 4 +k2 vîi k2Z. B. 2 +k2; 2 +k2 vîi k2Z. C. 3 4 +k2; 3 2 +k2 vîi k2Z. D. +k2; 3 2 +k2 vîi k2Z. Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi v ch¿ khi 1+tanx6= 0 v tanx x¡c ành, ( tanx6= 1 cosx6= 0 , 8 < : x6= 4 +k x6= 2 +k ;k2 Z: Ta chån k = 0) 8 < : x6= 4 x6= 2 nh÷ng iºm 4 thuëc kho£ng 2 +k2; 2 +k2 : Vªy h m sè khæng x¡c ành trong kho£ng 2 +k2; 2 +k2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 9. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = 3 tanx 5 1 sin 2 x : A. D =Rn n 2 +k2;k2Z o . B. D =Rn n 2 +k;k2Z o . C. D =Rnf +k;k2Zg. D. cosx6=1, sinx6= 0,x6=k;k2Z. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 6/2299 GeoGebraCH×ÌNG 1. HM SÈ L×ÑNG GIC V PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC 1. HM SÈ L×ÑNG GIC Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi v ch¿ khi 1 sin 2 x6= 0 v tanx x¡c ành , ( sin 2 x6= 1 cosx6= 0 , cosx6= 0,x6= 2 +k;k2Z: Vªy tªp x¡c ànhD =Rn n 2 +k;k2Z o : Chån ¡p ¡n B C¥u 10. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = p sinx + 2: A. D =R. B. D = [ 2; +1). C. D = [0; 2]. D. D =?. Líi gi£i. Ta câ 1 sinx 1) 1 sinx + 2 3;8x2R: Do â luæn tçn t¤i c«n bªc hai cõa sinx + 2 vîi måi x2R: Vªy tªp x¡c ànhD =R: Chån ¡p ¡n A C¥u 11. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = p sinx 2: A. D =R. B. Rnfk;k2Zg. C. D = [ 1; 1]. D. D =?. Líi gi£i. Ta câ 1 sinx 1) 3 sinx 2 1;8x2R: Do â khæng tçn t¤i c«n bªc hai cõa sinx 2: Vªy tªp x¡c ànhD =?: Chån ¡p ¡n D C¥u 12. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = 1 p 1 sinx : A. D =Rnfk;k2Zg. B. D =Rn n 2 +k;k2Z o . C. D =Rn n 2 +k2;k2Z o . D. D =?. Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi v ch¿ khi 1 sinx> 0, sinx< 1: (). M 1 sinx 1 n¶n (), sinx6= 1,x6= 2 +k2;k2Z: Vªy tªp x¡c ànhD =Rn n 2 +k2;k2Z o : Chån ¡p ¡n C C¥u 13. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = p 1 sin 2x p 1 + sin 2x: A. D =?. B. D =R. C. D = 6 +k2; 5 6 +k2 ;k2Z. D. D = 5 6 +k2; 13 6 +k2 ;k2Z. Líi gi£i. Ta câ 1 sin 2x 1) ( 1 + sin 2x 0 1 sin 2x 0 ;8x2R: Vªy tªp x¡c ànhD =R: Chån ¡p ¡n B C¥u 14. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = p 5 + 2 cot 2 x sinx + cot 2 +x : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 7/2299 GeoGebraCH×ÌNG 1. HM SÈ L×ÑNG GIC V PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC 1. HM SÈ L×ÑNG GIC A. D =Rn § k 2 ;k2Z ª . B. D =Rn n 2 +k;k2Z o . C. D =R. D. D =Rnfk;k2Zg. Líi gi£i. H msèx¡cànhkhiv ch¿khic¡ci·uki»nsauthäam¢nçngthíi 5+2 cot 2 x sinx 0, cot 2 +x x¡c ành v cotx x¡c ành. Ta câ ( 2 cot 2 x 0 1 sinx 1) 5 sinx 0 ) 5 + 2 cot 2 x sinx 0;8x l m cotx x¡c ành. Ta câ cot 2 +x x¡c ành, sin 2 +x 6= 0, 2 +x6=k,x6= 2 +k;k2Z: M cotx x¡c ành, sinx6= 0,x6=k;k2Z: Do â h m sè x¡c ành, 8 < : x6= 2 +k x6=k ,x6= k 2 ;k2Z: Vªy tªp x¡c ànhD =Rn § k 2 ;k2Z ª : Chån ¡p ¡n A C¥u 15. T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè y = tan 2 cosx : A. D =Rn n 2 +k;k2Z o . B. D =Rn n 2 +2k;k2Z o . C. D =R. D. D =Rnfk;k2Zg. Líi gi£i. H m sè x¡c ành khi v ch¿ khi 2 : cosx6= 2 +k, cosx6= 1 + 2k. () Do k2Z n¶n (), cosx6=1, sinx6= 0,x6=k;k2Z: Vªy tªp x¡c ànhD =Rnfk;k2Zg: Chån ¡p ¡n D C¥u 16. Trong c¡c h m sè sau, h m sè n o l h m sè ch®n? A. y = sinx. B. y = cosx. C. y = tanx. D. y = cotx. Líi gi£i. Nhc l¤i ki¸n thùc cì b£n: H m sè y = sinx l h m sè l´ H m sè y = cosx l h m sè ch®n H m sè y = tanx l h m sè l´ H m sè y = cotx l h m sè l´ Vªy y = cosx l ¡p ¡n óng Chån ¡p ¡n B C¥u 17. Trong c¡c h m sè sau, h m sè n o l h m sè ch®n? A. y = sinx. B. y = cosx sinx. C. y = cosx + sin 2 x. D. y = cosx sinx. Líi gi£i. T§t c¡c c¡c h m sè ·u câ TX:D =R. Do â8x2D) x2D B¥y gií ta kiºm traf ( x) =f(x) ho°c f ( x) = f(x): Vîiy =f(x) = sinx. Ta câf ( x) = sin ( x) = sinx = ( sinx))f ( x) = f(x). Suy ra h m sè y = sinx l h m sè l´. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 8/2299 GeoGebraCH×ÌNG 1. HM SÈ L×ÑNG GIC V PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC 1. HM SÈ L×ÑNG GIC Vîi y = f(x) = cosx sinx: Ta câ f ( x) = cos ( x) sin ( x) = cosx + sinx) f ( x)6= f f(x);f(x)g. Suy ra h m sè y = cosx sinx khæng ch®n khæng l´. Vîi y = f(x) = cosx + sin 2 x. Ta câ f ( x) = cos ( x) + sin 2 ( x) = cos ( x) + [sin ( x)] 2 = cosx + [ sinx] 2 = cosx + sin 2 x) f ( x) = f(x). Suy ra h m sè y = cosx + sin 2 x l h m sè ch®n. Vîiy =f(x) = cosxsinx: Ta câf ( x) = cos ( x)sin ( x) = cosx sinx)f ( x) = f(x). Suy ra h m sè y = cosx sinx l h m sè l´ Chån ¡p ¡n C C¥u 18. Trong c¡c h m sè sau, h m sè n o l h m sè ch®n? A. y = sin 2x. B. y =x cosx. C. y = cosx cotx. D. y = tanx sinx . Líi gi£i. X²t h m sè y =f(x) = sin 2x: TX:D =R. Do â8x2D) x2D: Ta câ f ( x) = sin ( 2x) = sin 2x = f(x))f(x) l h m sè l´. X²t h m sè y =f(x) =x cosx: TX:D =R. Do â8x2D) x2D: Ta câ f ( x) = ( x): cos ( x) = x cosx = f(x) )f(x) l h m sè l´. X²t h m sè y =f(x) = cosx cotx: TX:D =Rnfk (k2Z)g: Do â8x2D) x2D: Ta câ f ( x) = cos ( x): cot ( x) = cosx cotx = f(x))f(x) l h m sè l´. X²t h m sè y = f(x) = tanx sinx : TX:D =Rn n k 2 (k2Z) o : Do â8x2D) x2D. Ta câ f ( x) = tan ( x) sin ( x) = tanx sinx = tanx sinx =f(x))f(x) l h m sè ch®n Chån ¡p ¡n D C¥u 19. Trong c¡c h m sè sau, h m sè n o l h m sè ch®n? A. y =jsinxj. B. y =x 2 sinx. C. y = x cosx . D. y =x + sinx. Líi gi£i. Ta kiºm tra ÷ñc A l h m sè ch®n, c¡c ¡p ¡n B, C, D l h m sè l´ Chån ¡p ¡n A C¥u 20. Trong c¡c h m sè sau, h m sè n o câ ç thà èi xùng qua tröc tung? A. y = sinx cos 2x. B. y = sin 3 x cos x 2 . C. y = tanx tan 2 x + 1 . D. y = cosx sin 3 x. Líi gi£i. Ta d¹ d ng kiºm tra ÷ñc c¡c h m sè y = sinx cos 2x;y = tanx tan 2 x + 1 v y = cosx sin 3 x l c¡c h m sè l´ n¶n câ ç thà èi xùng qua gèc tåa ë O. X²t h m sè y = sin 3 x cos x 2 , ta câ y =f(x) = sin 3 x cos x 2 = sin 3 x sinx = sin 4 x. Kiºm tra ÷ñc ¥y l h m sè ch®n n¶n câ ç thà èi xùng qua tröc tung Chån ¡p ¡n B C¥u 21. Trong c¡c h m sè sau, h m sè n o l h m sè l´? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 9/2299 GeoGebraCH×ÌNG 1. HM SÈ L×ÑNG GIC V PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC 1. HM SÈ L×ÑNG GIC A. y = cosx + sin 2 x. B. y = sinx + cosx. C. y = cosx. D. y = sinx cos 3x. Líi gi£i. Ta kiºm tra ÷ñc ¡p ¡n A v C l c¡c h m sè ch®n. ¡p ¡n B l h m sè khæng ch®n, khæng l´. ¡p ¡n D l h m sè l´ Chån ¡p ¡n D C¥u 22. Trong c¡c h m sè sau, h m sè n o câ ç thà èi xùng qua gèc tåa ë? A. y = cot 4x. B. y = sinx + 1 cosx . C. y = tan 2 x. D. y =jcotxj. Líi gi£i. Ta kiºm tra ÷ñc ¡p ¡n A l h m sè l´ n¶n câ ç thà èi xùng qua gèc tåa ë. ¡p ¡n B l h m sè khæng ch®n, khæng l´. ¡p ¡n C v D l c¡c h m sè ch®n. Chån ¡p ¡n A C¥u 23. Trong c¡c h m sè sau, h m sè n o l h m sè l´? A. y = sin 2 x . B. y = sin 2 x. C. y = cotx cosx . D. y = tanx sinx . Líi gi£i. Vi¸t l¤i ¡p ¡n A l y = sin 2 x = cosx: Ta kiºm tra ÷ñc ¡p ¡n A, B v D l c¡c h m sè ch®n. ¡p ¡n C l h m sè l´. Chån ¡p ¡n C C¥u 24. Trong c¡c h m sè sau, h m sè n o l h m sè l´? A. y = 1 sin 2 x. B. y =jcotxj sin 2 x. C. y =x 2 tan 2x cotx. D. y = 1 +jcotx + tanxj. Líi gi£i. Ta kiºm tra ÷ñc ¡p ¡n A, B v D l c¡c h m sè ch®n. ¡p ¡n C l h m sè l´. Chån ¡p ¡n C C¥u 25. Cho h m sè f(x) = sin 2x v g(x) = tan 2 x: Chån m»nh · óng A. f(x) l h m sè ch®n, g(x) l h m sè l´. B. f(x) l h m sè l´, g(x) l h m sè ch®n. C. f(x) l h m sè ch®n, g(x) l h m sè ch®n. D. f(x) v g(x) ·u l h m sè l´. Líi gi£i. X²t h m sèf(x) = sin 2x: TX:D =R. Do â8x2D) x2D. Ta câf ( x) = sin ( 2x) = sin 2x = f(x))f(x) l h m sè l´. X²t h m sè g(x) = tan 2 x: TX:D =Rn n 2 +k (k2Z) o : Do â8x2D) x2D: Ta câ g ( x) = [tan ( x)] 2 = ( tanx) 2 = tan 2 x =g(x))f(x) l h m sè ch®n. Chån ¡p ¡n B C¥u 26. Cho hai h m sè f(x) = cos 2x 1 + sin 2 3x v g(x) = jsin 2xj cos 3x 2 + tan 2 x . M»nh · n o sau ¥y l óng? A. f(x) l´ v g(x) ch®n. B. f(x) v g(x) ch®n. C. f(x) ch®n, g(x) l´. D. f(x) v g(x) l´. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 10/2299 GeoGebraCH×ÌNG 1. HM SÈ L×ÑNG GIC V PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC 1. HM SÈ L×ÑNG GIC X²t h m sè f(x) = cos 2x 1 + sin 2 3x : TX:D =R. Do â8x2D) x2D. Ta câ f ( x) = cos ( 2x) 1 + sin 2 ( 3x) = cos 2x 1 + sin 2 3x =f(x))f(x) l h m sè ch®n. X²t h m sè g(x) = jsin 2xj cos 3x 2 + tan 2 x : TX:D =Rn n 2 +k (k2Z) o . Do â8x2D) x2D: Ta câ g ( x) = jsin ( 2x)j cos ( 3x) 2 + tan 2 ( x) = jsin 2xj cos 3x 2 + tan 2 x =g(x))g(x) l h m sè ch®n. Vªy f(x) v g(x) ch®n. Chån ¡p ¡n B C¥u 27. Trong c¡c h m sè sau, h m sè n o câ ç thà èi xùng qua gèc tåa ë? A. y = 1 sin 3 x . B. y = sin x + 4 . C. y = p 2 cos x 4 . D. y = p sin 2x. Líi gi£i. Vi¸t l¤i ¡p ¡n B l y = sin x + 4 = 1 p 2 (sinx + cosx): Vi¸t l¤i ¡p ¡n C l y = p 2 cos x 4 = sinx + cosx: Kiºm tra ÷ñc ¡p ¡n A l h m sè l´ n¶n câ ç thà èi xùng qua gèc tåa ë. Ta kiºm tra ÷ñc ¡p ¡n B v C l c¡c h m sè khæng ch®n, khæng l´. X²t ¡p ¡n D. H m sè x¡c ành, sin 2x 0, 2x2 [k2; +k2],x2 h k; 2 +k i )D = h k; 2 +k i (k2Z): Chån x = 4 2D nh÷ng x = 4 = 2D. Vªy y = p sin 2x khæng ch®n, khæng l´ Chån ¡p ¡n A C¥u 28. M»nh · n o sau ¥y l sai? A. ç thà h m sè y =jsinxj èi xùng qua gèc tåa ë O. B. ç thà h m sè y = cosx èi xùng qua tröc Oy. C. ç thà h m sè y =jtanxj èi xùng qua tröc Oy. D. ç thà h m sè y = tanx èi xùng qua gèc tåa ë O. Líi gi£i. Ta kiºm tra ÷ñc h m sè y =jsinxj l h m sè ch®n n¶n câ ç thà èi xùng qua tröc Oy. Do â ¡p ¡n A sai Chån ¡p ¡n A C¥u 29. Trong c¡c h m sè sau, h m sè n o l h m sè ch®n? A. y = 2 cos x + 2 + sin ( 2x). B. y = sin x 4 + sin x + 4 . C. y = p 2 sin x + 4 sinx:. D. y = p sinx + p cosx. Líi gi£i. Vi¸t l¤i ¡p ¡n A l y = 2 cos x + 2 + sin ( 2x) = 2 sinx + sin 2x: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 11/2299 GeoGebraCH×ÌNG 1. HM SÈ L×ÑNG GIC V PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC 1. HM SÈ L×ÑNG GIC Vi¸t l¤i ¡p ¡n B l y = sin x 4 + sin x + 4 = 2 sinx cos 4 = p 2 sinx: Vi¸t l¤i ¡p ¡n C l y = p 2 sin x + 4 sinx = sinx + cosx sinx = cosx: Ta kiºm tra ÷ñc ¡p ¡n A v B l c¡c h m sè l´. ¡p ¡n C l h m sè ch®n. X²t ¡p ¡n D. H m sè x¡c ành, ( sinx 0 cosx 0 )D = h k2; 2 +k2 i (k2Z): Chån x = 4 2D nh÷ng x = 4 = 2D: Vªyy = p sinx + p cosxkhæng ch®n, khæng l´ Chån ¡p ¡n C C¥u 30. Trong c¡c h m sè sau, h m sè n o l h m sè l´? A. y =x 4 + cos x 3 . B. y =x 2017 + cos x 2 . C. y = 2015 + cosx + sin 2018 x. D. y = tan 2017 x + sin 2018 x. Líi gi£i. Vi¸t l¤i ¡p ¡n B l y = x 2017 + cos x 2 = y = x 2017 + sinx: Ta kiºm tra ÷ñc ¡p ¡n A v D khæng ch®n, khæng l´. ¡p ¡n B l h m sè l´. ¡p ¡n C l h m sè ch®n Chån ¡p ¡n B C¥u 31. M»nh · n o sau ¥y l sai? A. H m sè y = sinx tu¦n ho n vîi chu k¼ 2. B. H m sè y = cosx tu¦n ho n vîi chu k¼ 2. C. H m sè y = tanx tu¦n ho n vîi chu k¼ 2. D. H m sè y = cotx tu¦n ho n vîi chu k¼ . Líi gi£i. V¼ h m sè y = tanx tu¦n ho n vîi chu k¼ Chån ¡p ¡n C C¥u 32. Trong c¡c h m sè sau ¥y, h m sè n o l h m sè tu¦n ho n? A. y = sinx. B. y =x + sinx. C. y =x cosx. D. y = sinx x . Líi gi£i. H m sè y =x + sinx khæng tu¦n ho n. Thªt vªy: Tªp x¡c ànhD =R. Gi£ sû f (x +T ) = f(x);8x2D, (x +T ) + sin (x +T ) = x + sinx;8x2D, T + sin (x +T ) = sinx;8x2D.() Cho x = 0 v x =, ta ÷ñc ( T + sinx = sin 0 = 0 T + sin ( +T ) = sin = 0 ) 2T + sinT + sin ( +T ) = 0,T = 0. i·u n y tr¡i vîi ành ngh¾a l T > 0. Vªy h m sè y =x + sinx khæng ph£i l h m sè tu¦n ho n. T÷ìng tü chùng minh cho c¡c h m sè y =x cosx v y = sinx x khæng tu¦n ho n Chån ¡p ¡n A C¥u 33. Trong c¡c h m sè sau ¥y, h m sè n o khæng tu¦n ho n? A. y = cosx. B. y = cos 2x. C. y =x 2 cos. D. y = 1 sin 2x . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 12/2299 GeoGebraCH×ÌNG 1. HM SÈ L×ÑNG GIC V PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC 1. HM SÈ L×ÑNG GIC Chån ¡p ¡n C C¥u 34. T¼m chu k¼ T cõa h m sè y = sin 5x 4 : A. T = 2 5 . B. T = 5 2 . C. T = 2 . D. T = 8 . Líi gi£i. H m sè y = sin (ax +b) tu¦n ho n vîi chu k¼ T = 2 jaj . p döng: H m sè y = sin 5x 4 tu¦n ho n vîi chu k¼ T = 2 5 : Chån ¡p ¡n A C¥u 35. T¼m chu k¼ T cõa h m sè y = cos x 2 + 2016 : A. T = 4. B. T = 2. C. T = 2. D. T =. Líi gi£i. H m sè y = cos (ax +b) tu¦n ho n vîi chu k¼ T = 2 jaj . p döng: H m sè y = cos x 2 + 2016 tu¦n ho n vîi chu k¼ T = 4: Chån ¡p ¡n A C¥u 36. T¼m chu k¼ T cõa h m sè y = 1 2 sin (100x + 50): A. T = 1 50 . B. T = 1 100 . C. T = 50 . D. T = 200 2 . Líi gi£i. H m sè y = 1 2 sin (100x + 50) tu¦n ho n vîi chu k¼ T = 2 100 = 1 50 : Chån ¡p ¡n A C¥u 37. T¼m chu k¼ T cõa h m sè y = cos 2x + sin x 2 : A. T = 4. B. T =. C. T = 2. D. T = 2 . Líi gi£i. H m sè y = cos 2x tu¦n ho n vîi chu k¼ T 1 = 2 2 =: H m sè y = sin x 2 tu¦n ho n vîi chu k¼ T 2 = 2 1 2 = 4: Suy ra h m sè y = cos 2x + sin x 2 tu¦n ho n vîi chu k¼ T = 4: Nhªn x²t. T l bëi chung nhä nh§t cõa T 1 v T 2 : Chån ¡p ¡n A C¥u 38. T¼m chu k¼ T cõa h m sè y = cos 3x + cos 5x: A. T =. B. T = 3. C. T = 2. D. T = 5. Líi gi£i. H m sè y = cos 3x tu¦n ho n vîi chu k¼ T 1 = 2 3 : H m sè y = cos 5x tu¦n ho n vîi chu k¼ T 2 = 2 5 : Suy ra h m sè y = cos 3x + cos 5x tu¦n ho n vîi chu k¼ T = 2: Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 13/2299 GeoGebraCH×ÌNG 1. HM SÈ L×ÑNG GIC V PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC 1. HM SÈ L×ÑNG GIC C¥u 39. T¼m chu k¼ T cõa h m sè y = 3 cos (2x + 1) 2 sin x 2 3 : A. T = 2. B. T = 4. C. T = 6. D. T =. Líi gi£i. H m sè y = 3 cos (2x + 1) tu¦n ho n vîi chu k¼ T 1 = 2 2 =: H m sè y = 2 sin x 2 3 : tu¦n ho n vîi chu k¼ T 2 = 2 1 2 = 4: Suy ra h m sè y = 3 cos (2x + 1) 2 sin x 2 3 tu¦n ho n vîi chu k¼ T = 4: Chån ¡p ¡n B C¥u 40. T¼m chu k¼ T cõa h m sè y = sin 2x + 3 + 2 cos 3x 4 : A. T = 2. B. T =. C. T = 3. D. T = 4. Líi gi£i. H m sè y = sin 2x + 3 tu¦n ho n vîi chu k¼ T 1 = 2 2 =: H m sè y = 2 cos 3x 4 tu¦n ho n vîi chu k¼ T 2 = 2 3 : Suy ra h m sè y = sin 2x + 3 + 2 cos 3x 4 tu¦n ho n vîi chu k¼ T = 2: Chån ¡p ¡n A C¥u 41. T¼m chu k¼ T cõa h m sè y = tan 3x: A. T = 3 . B. T = 4 3 . C. T = 2 3 . D. T = 1 3 . Líi gi£i. H m sè y = tan (ax +b) tu¦n ho n vîi chu k¼ T = jaj . p döng: H m sè y = tan 3x tu¦n ho n vîi chu k¼ T = 1 3 : Chån ¡p ¡n D C¥u 42. T¼m chu k¼ T cõa h m sè y = tan 3x + cotx: A. T = 4. B. T =. C. T = 3. D. T = 3 . Líi gi£i. H m sè y = cot (ax +b) tu¦n ho n vîi chu k¼ T = jaj . p döng: H m sè y = tan 3x tu¦n ho n vîi chu k¼ T 1 = 3 : H m sè y = cotx tu¦n ho n vîi chu k¼ T 2 =: Suy ra h m sè y = tan 3x + cotx tu¦n ho n vîi chu k¼ T =: Nhªn x²t. T l bëi chung nhä nh§t cõa T 1 v T 2 : Chån ¡p ¡n B C¥u 43. T¼m chu k¼ T cõa h m sè y = cot x 3 + sin 2x: A. T = 4. B. T =. C. T = 3. D. T = 3 . Líi gi£i. H m sè y = cot x 3 tu¦n ho n vîi chu k¼ T 1 = 3: H m sè y = sin 2x tu¦n ho n vîi chu k¼ T 2 =: Suy ra h m sè y = cot x 3 + sin 2x tu¦n ho n vîi chu k¼ T = 3: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 14/2299 GeoGebraCH×ÌNG 1. HM SÈ L×ÑNG GIC V PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC 1. HM SÈ L×ÑNG GIC Chån ¡p ¡n C C¥u 44. T¼m chu k¼ T cõa h m sè y = sin x 2 tan 2x + 4 : A. T = 4. B. T =. C. T = 3. D. T = 2. Líi gi£i. H m sè y = sin x 2 tu¦n ho n vîi chu k¼ T 1 = 4: H m sè y = tan 2x + 4 tu¦n ho n vîi chu k¼ T 2 = 2 : Suy ra h m sè y = sin x 2 tan 2x + 4 tu¦n ho n vîi chu k¼ T = 4: Chån ¡p ¡n A C¥u 45. T¼m chu k¼ T cõa h m sè y = 2 cos 2 x + 2017: A. T = 3. B. T = 2. C. T =. D. T = 4. Líi gi£i. Ta câ y = 2 cos 2 x + 2017 = cos 2x + 2018: Suy ra h m sè tu¦n ho n vîi chu k¼ T =: Chån ¡p ¡n C C¥u 46. T¼m chu k¼ T cõa h m sè y = 2 sin 2 x + 3 cos 2 3x: A. T =. B. T = 2. C. T = 3. D. T = 3 . Líi gi£i. Ta câ y = 2: 1 cos 2x 2 + 3: 1 + cos 6x 2 = 1 2 (3 cos 6x 2 cos 2x + 5): H m sè y = 3 cos 6x tu¦n ho n vîi chu k¼ T 1 = 2 6 = 3 : H m sè y = 2 cos 2x tu¦n ho n vîi chu k¼ T 2 =: Suy ra h m sè ¢ cho tu¦n ho n vîi chu k¼ T =: Chån ¡p ¡n A C¥u 47. T¼m chu k¼ T cõa h m sè y = tan 3x cos 2 2x: A. T =. B. T = 3 . C. T = 2 . D. T = 2. Líi gi£i. Ta câ y = tan 3x 1 + cos 4x 2 = 1 2 (2 tan 3x cos 4x 1): H m sè y = 2 tan 3x tu¦n ho n vîi chu k¼ T 1 = 3 : H m sè y = cos 4x tu¦n ho n vîi chu k¼ T 2 = 2 4 = 2 : Suy ra h m sè ¢ cho tu¦n ho n vîi chu k¼ T =: Chån ¡p ¡n C C¥u 48. H m sè n o sau ¥y câ chu k¼ kh¡c? A. y = sin 3 2x . B. y = cos 2 x + 4 . C. y = tan ( 2x + 1). D. y = cosx sinx. Líi gi£i. V¼ y = tan ( 2x + 1) câ chu k¼ T = j 2j = 2 : Nhªn x²t. H m sè y = cosx sinx = 1 2 sin 2x câ chu ký l : Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 15/2299 GeoGebraCH×ÌNG 1. HM SÈ L×ÑNG GIC V PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC 1. HM SÈ L×ÑNG GIC C¥u 49. H m sè n o sau ¥y câ chu k¼ kh¡c 2? A. y = cos 3 x. B. y = sin x 2 cos x 2 . C. y = sin 2 (x + 2). D. y = cos 2 x 2 + 1 . Líi gi£i. H m sè y = cos 3 x = 1 4 (cos 3x + 3 cosx) câ chu k¼ l 2: H m sè y = sin x 2 cos x 2 = 1 2 sinx câ chu k¼ l 2: H m sè y = sin 2 (x + 2) = 1 2 1 2 cos (2x + 4) câ chu k¼ l : H m sè y = cos 2 x 2 + 1 = 1 2 + 1 2 cos (x + 2) câ chu k¼ l 2: Chån ¡p ¡n C C¥u 50. Hai h m sè n o sau ¥y câ chu k¼ kh¡c nhau? A. y = cosx v y = cot x 2 . B. y = sinx v y = tan 2x. C. y = sin x 2 v y = cos x 2 . D. y = tan 2x v y = cot 2x. Líi gi£i. Hai h m sè y = cosx v y = cot x 2 câ còng chu k¼ l 2 Hai h m sè y = sinx câ chu k¼ l 2, h m sè y = tan 2x câ chu k¼ l 2 . Hai h m sè y = sin x 2 v y = cos x 2 câ còng chu k¼ l 4. Hai h m sè y = tan 2x v y = cot 2x câ còng chu k¼ l 2 Chån ¡p ¡n B C¥u 51. Cho h m sè y = sinx. M»nh · n o sau ¥y l óng? A. H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng 2 ; , nghàch bi¸n tr¶n kho£ng ; 3 2 . B. H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng 3 2 ; 2 , nghàch bi¸n tr¶n kho£ng 2 ; 2 . C. H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng 0; 2 , nghàch bi¸n tr¶n kho£ng 2 ; 0 . D. H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng 2 ; 2 , nghàch bi¸n tr¶n kho£ng 2 ; 3 2 . Líi gi£i. Ta câ thº hiºu th¸ n y 00 H m sè y = sinx çng bi¸n khi gâc x thuëc gèc ph¦n t÷ thù IV v thù I; nghàch bi¸n khi gâc x thuëc gèc ph¦n t÷ thù II v thù III 00 Chån ¡p ¡n D C¥u 52. Vîi x2 31 4 ; 33 4 , m»nh · n o sau ¥y l óng? A. H m sè y = cotx nghàch bi¸n. B. H m sè y = tanx nghàch bi¸n. C. H m sè y = sinx çng bi¸n. D. H m sè y = cosx nghàch bi¸n. Líi gi£i. Ta câ 31 4 ; 33 4 = 4 + 8; 4 + 8 thuëc gèc ph¦n t÷ thù I v II Chån ¡p ¡n C C¥u 53. Vîi x2 0; 4 , m»nh · n o sau ¥y l óng? A. C£ hai h m sè y = sin 2x v y = 1 + cos 2x·u nghàch bi¸n. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 16/2299 GeoGebraCH×ÌNG 1. HM SÈ L×ÑNG GIC V PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC 1. HM SÈ L×ÑNG GIC B. C£ hai h m sè y = sin 2xv y = 1 + cos 2x ·u çng bi¸n. C. H m sè y = sin 2xnghàch bi¸n, h m sè y = 1 + cos 2xçng bi¸n. D. H m sè y = sin 2xçng bi¸n, h m sè y = 1 + cos 2xnghàch bi¸n. Líi gi£i. Ta câ x2 0; 4 ! 2x2 0; 2 thuëc gâc ph¦n t÷ thù I. Do â y = sin 2x çng bi¸n)y = sin 2x nghàch bi¸n. y = cos 2x nghàch bi¸n)y = 1 + cos 2x nghàch bi¸n. Chån ¡p ¡n A C¥u 54. H m sè y = sin 2x çng bi¸n tr¶n kho£ng n o trong c¡c kho£ng sau? A. 0; 4 . B. 2 ; . C. ; 3 2 . D. 3 2 ; 2 . Líi gi£i. X²t A. Ta câ x2 0; 4 ! 2x2 0; 2 thuëc gèc ph¦n t÷ thù I n¶n h m sè y = sin 2x çng bi¸n tr¶n kho£ng n y. Chån ¡p ¡n A C¥u 55. Trong c¡c h m sè sau, h m sè n o çng bi¸n tr¶n kho£ng 3 ; 6 ? A. y = tan 2x + 6 . B. y = cot 2x + 6 . C. y = sin 2x + 6 . D. y = cos 2x + 6 . Líi gi£i. Vîi x2 3 ; 6 ! 2x2 2 3 ; 3 ! 2x + 6 2 2 ; 2 thuëc gâc ph¦n t÷ thù IV v thù nh§t n¶n h m sè y = sin 2x + 6 çng bi¸n tr¶n kho£ng 3 ; 6 . Chån ¡p ¡n C C¥u 56. ç thà h m sèy = cos x 2 . ÷ñc suy tø ç thàC cõa h m sèy = cosx b¬ng c¡ch: A. Tành ti¸n C qua tr¡i mët o¤n câ ë d i l 2 . B. Tành ti¸n C qua ph£i mët o¤n câ ë d i l 2 . C. Tành ti¸n C l¶n tr¶n mët o¤n câ ë d i l 2 . D. Tành ti¸n C xuèng d÷îi mët o¤n câ ë d i l 2 . Líi gi£i. Nhc l¤i lþ thuy¸t Cho C l ç thà cõa h m sè y =f(x) v p> 0, ta câ: +Tành ti¸n C l¶n tr¶n p ìn và th¼ ÷ñc ç thà cõa h m sè y =f(x) +p. +Tành ti¸n C xuèng d÷îi p ìn và th¼ ÷ñc ç thà cõa h m sè y =f(x) p. +Tành ti¸n C sang tr¡i p ìn và th¼ ÷ñc ç thà cõa h m sè y =f (x +p). +Tành ti¸n C sang ph£i p ìn và th¼ ÷ñc ç thà cõa h m sè y =f (x p). Vªy ç thà h m sèy = cos x 2 ÷ñc suy tø ç thà h m sèy = cosx b¬ng c¡ch tành ti¸n sang ph£i 2 ìn và Chån ¡p ¡n B C¥u 57. ç thà h m sè y = sinx ÷ñc suy tø ç thà C cõa h m sè y = cosx b¬ng c¡ch: A. Tành ti¸n C qua tr¡i mët o¤n câ ë d i l 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 17/2299 GeoGebraCH×ÌNG 1. HM SÈ L×ÑNG GIC V PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC 1. HM SÈ L×ÑNG GIC B. Tành ti¸n C qua ph£i mët o¤n câ ë d i l 2 . C. Tành ti¸n C l¶n tr¶n mët o¤n câ ë d i l 2 . D. Tành ti¸n C xuèng d÷îi mët o¤n câ ë d i l 2 . Líi gi£i. Ta câ y = sinx = cos 2 x = cos x 2 : Chån ¡p ¡n B C¥u 58. ç thà h m sè y = sinx ÷ñc suy tø ç thà C cõa h m sè y = cosx + 1 b¬ng c¡ch: A. Tành ti¸n C qua tr¡i mët o¤n câ ë d i l 2 v l¶n tr¶n 1 ìn và. B. Tành ti¸n C qua ph£i mët o¤n câ ë d i l 2 v l¶n tr¶n 1 ìn và. C. Tành ti¸n C qua tr¡i mët o¤n câ ë d i l 2 v xuèng d÷îi 1 ìn và. D. Tành ti¸n C qua ph£i mët o¤n câ ë d i l 2 v xuèng d÷îi 1 ìn và. Líi gi£i. Ta câ y = sinx = cos 2 x = cos x 2 : Tành ti¸n ç thà y = cosx + 1 sang ph£i 2 ìn và ta ÷ñc ç thà h m sè y = cos x 2 + 1: Ti¸p theo tành ti¸n ç thà y = cos x 2 + 1 xuèng d÷îi 1 ìn và ta ÷ñc ç thà h m sè y = cos x 2 : Chån ¡p ¡n D C¥u 59. ÷íng cong trong h¼nh d÷îi ¥y l ç thà cõa mët h m sè trong bèn h m sè ÷ñc li»t k¶ ð bèn ph÷ìng ¡n A, B, C, D. Häi h m sè â l h m sè n o? x y O 2 2 A. y = 1 + sin 2x. B. y = cosx. C. y = sinx. D. y = cosx. Líi gi£i. Ta th§y t¤i x = 0 th¼ y = 1. Do â lo¤i ¡p ¡n C v D. T¤i x = 2 th¼ y = 0. Do â ch¿ câ ¡p ¡n B thäa m¢n Chån ¡p ¡n B C¥u 60. ÷íng cong trong h¼nh d÷îi ¥y l ç thà cõa mët h m sè trong bèn h m sè ÷ñc li»t k¶ ð bèn ph÷ìng ¡n A, B, C, D. Häi h m sè â l h m sè n o? x y O 2 2 A. y = sin x 2 . B. y = cos x 2 . C. y = cos x 4 . D. y = sin x 2 . Líi gi£i. Ta th§y: T¤i x = 0 th¼ y = 0. Do â lo¤i B v C. T¤i x = th¼ y = 1. Thay v o hai ¡p ¡n cán l¤i ch¿ câ D thäa Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 18/2299 GeoGebraCH×ÌNG 1. HM SÈ L×ÑNG GIC V PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC 1. HM SÈ L×ÑNG GIC C¥u 61. ÷íng cong trong h¼nh d÷îi ¥y l ç thà cõa mët h m sè trong bèn h m sè ÷ñc li»t k¶ ð bèn ph÷ìng ¡n A, B, C, D. Häih msèâl h msèn o? x y O 3 3 1 A. y = cos 2x 3 . B. y = sin 2x 3 . C. y = cos 3x 2 . D. y = sin 3x 2 . Líi gi£i. Ta th§y: T¤i x = 0 th¼ y = 1. Do â ta lo¤i ¡p ¡n B v D. T¤i x = 3 th¼ y = 1. Thay v o hai ¡p ¡n A v C th¼ chit câ A thäa m¢n Chån ¡p ¡n A C¥u 62. ÷íng cong trong h¼nh d÷îi ¥y l ç thà cõa mët h m sè trong bèn h m sè ÷ñc li»t k¶ ð bèn ph÷ìng ¡n A, B, C, D. Häi h m sè â l h m sè n o? x y O 4 5 4 3 4 1 A. y = sin x 4 . B. y = cos x + 3 4 . C. y = p 2 sin x + 4 . D. y = cos x 4 . Líi gi£i. Ta th§y h m sè câ GTLN b¬ng 1 v GTNN b¬ng 1. Do â lo¤i ¡p ¡n C. T¤i x = 0 th¼ y = p 2 2 . Do â lo¤i ¡p ¡n D. T¤i x = 3 4 th¼ y = 1. Thay v o hai ¡p ¡n cán l¤i ch¿ câ A thäa m¢n Chån ¡p ¡n A C¥u 63. ÷íng cong trong h¼nh d÷îi ¥y l ç thà cõa mët h m sè trong bèn h m sè ÷ñc li»t k¶ ð bèn ph÷ìng ¡n A, B, C, D. Häi h m sè â l h m sè n o? x y O 4 7 4 3 4 p 2 1 p 2 A. y = sin x 4 . B. y = cos x 4 . C. y = p 2 sin x + 4 . D. y = p 2 cos x + 4 . Líi gi£i. Ta th§y h m sè câ GTLN b¬ng p 2 v GTNN b¬ng p 2. Do â l¤i A v B. T¤i x = 3 4 th¼ y = p 2. Thay v o hai ¡p ¡n C v D th¿ ch¿ câ D thäa m¢n Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 19/2299 GeoGebraCH×ÌNG 1. HM SÈ L×ÑNG GIC V PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC 1. HM SÈ L×ÑNG GIC C¥u 64. ÷íng cong trong h¼nh d÷îi ¥y l ç thà cõa mët h m sè trong bèn h m sè ÷ñc li»t k¶ ð bèn ph÷ìng ¡n A, B, C, D. Häi h m sè â l h m sè n o? x y O 2 A. y = sinx. B. y =jsinxj. C. y = sinjxj. D. y = sinx. Líi gi£i. Ta th§y t¤i x = 0 th¼ y = 0. C£ 4 ¡p ¡n ·u thäa . T¤i x = 2 th¼ y = 1. Do â ch¿ câ ¡p ¡n D thäa m¢n. Chån ¡p ¡n D C¥u 65. ÷íng cong trong h¼nh d÷îi ¥y l ç thà cõa mët h m sè trong bèn h m sè ÷ñc li»t k¶ ð bèn ph÷ìng ¡n A, B, C, D. Häi h m sè â l h m sè n o? x y O 2 2 A. y = cosx. B. y = cosx. C. y = cosjxj. D. y =jcosxj. Líi gi£i. Ta th§y t¤i x = 0 th¼ y = 1: Do â ch¿ câ ¡p ¡n B thäa m¢n. Chån ¡p ¡n B C¥u 66. ÷íng cong trong h¼nh d÷îi ¥y l ç thà cõa mët h m sè trong bèn h m sè ÷ñc li»t k¶ ð bèn ph÷ìng ¡n A, B, C, D. Häi h m sè â l h m sè n o? x y O 2 A. y =jsinxj. B. y = sinjxj. C. y = cosjxj. D. y =jcosxj. Líi gi£i. Ta th§y h m sè câ GTNN b¬ng 0. Do â ch¿ câ A ho°c D thäa m¢n. Ta th§y t¤i x = 0 th¼ y = 0. Thay v o hai ¡p ¡n A v D ch¿ câ duy nh§t A thäa m¢n. Chån ¡p ¡n A C¥u 67. ÷íng cong trong h¼nh d÷îi ¥y l ç thà cõa mët h m sè trong bèn h m sè ÷ñc li»t k¶ ð bèn ph÷ìng ¡n A, B, C, D. Häi h m sè â l h m sè n o? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 20/2299 GeoGebraCH×ÌNG 1. HM SÈ L×ÑNG GIC V PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC 1. HM SÈ L×ÑNG GIC x 3 2 2 2 3 2 y O A. y = tanx. B. y = cotx. C. y =jtanxj. D. y =jcotxj. Líi gi£i. Ta th§y h m sè câ GTNN b¬ng 0. Do â ta lo¤i ¡p ¡n A v B. H m sè x¡c ành t¤i x = v t¤i x = th¼ y = 0. Do â ch¿ câ C thäa m¢n. Chån ¡p ¡n C C¥u 68. ÷íng cong trong h¼nh d÷îi ¥y l ç thà cõa mët h m sè trong bèn h m sè ÷ñc li»t k¶ ð bèn ph÷ìng ¡n A, B, C, D. Häi h m sè â l h m sè n o? x y O 2 A. y = sin x 2 1. B. y = 2 sin x 2 . C. y = sin x 2 1. D. y = sin x + 2 + 1. Líi gi£i. Ta th§y h m sè câ GTLN b¬ng 0, GTNN b¬ng 2: Do â ta lo¤i ¡n ¡n B v¼ y = 2 sin x 2 2 [ 2; 2]: T¤i x = 0 th¼ y = 2. Thû v o c¡c ¡p ¡n cán l¤i ch¿ câ A thäa m¢n Chån ¡p ¡n A C¥u 69. ÷íng cong trong h¼nh d÷îi ¥y l ç thà cõa mët h m sè trong bèn h m sè ÷ñc li»t k¶ ð bèn ph÷ìng ¡n A, B, C, D. Häi h m sè â l h m sè n o? x y O 2 A. y = 1 + sinjxj. B. y =jsinxj. C. y = 1 +jcosxj. D. y = 1 +jsinxj. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 21/2299 GeoGebraCH×ÌNG 1. HM SÈ L×ÑNG GIC V PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC 1. HM SÈ L×ÑNG GIC Ta câ y = 1 +jcosxj 1 v y = 1 +jsinxj 1 n¶n lo¤i C v D. Ta th§y t¤i x = 0 th¼ y = 1. Thay v o hai ¡p ¡n A v B th¼ ch¿ câ A thäa. Chån ¡p ¡n A C¥u 70. T¼m gi¡ trà lîn nh§t M v gi¡ trà nhä nh§t m cõa h m sè y = 3 sinx 2: A. M = 1;m = 5. B. M = 3;m = 1. C. M = 2;m = 2. D. M = 0;m = 2. Líi gi£i. Ta câ 1 sinx 1) 3 3 sinx 3) 5 3 sinx 2 1) 5y 1) ( M = 1 m = 5 : Chån ¡p ¡n A C¥u 71. T¼m tªp gi¡ trà T cõa h m sè y = 3 cos 2x + 5: A. T = [ 1; 1]. B. T = [ 1; 11]. C. T = [2; 8]. D. T = [5; 8]. Líi gi£i. Ta câ 1 cos 2x 1) 3 3 cos 2x 3) 2 3 cos 2x + 5 8: ) 2y 8)T = [2; 8]: Chån ¡p ¡n C C¥u 72. T¼m tªp gi¡ trà T cõa h m sè y = 5 3 sinx: A. T = [ 1; 1]. B. T = [ 3; 3]. C. T = [2; 8]. D. T = [5; 8]. Líi gi£i. Ta câ 1 sinx 1) 1 sinx 1) 3 3 sinx 3 ) 8 5 3 sinx 2) 2y 8)T = [2; 8]: Chån ¡p ¡n C C¥u 73. Cho h m sè y = 2 sin x + 3 + 2. M»nh · n o sau ¥y l óng? A. y 4;8x2R. B. y 4;8x2R. C. y 0;8x2R. D. y 2;8x2R. Líi gi£i. Ta câ 1 sin x + 3 1) 2 2 sin x + 3 2 ) 4 2 sin x + 3 + 2 0) 4y 0: Chån ¡p ¡n C C¥u 74. H m sè y = 5 + 4 sin 2x cos 2x câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Líi gi£i. Ta câ y = 5 + 4 sin 2x cos 2x = 5 + 2 sin 4x. M 1 sin 4x 1) 2 2 sin 4x 2) 3 5 + 2 sin 4x 7 ) 3y 7 m y2Z)y2f3; 4; 5; 6; 7g n¶n y câ 5 gi¡ trà nguy¶n. Chån ¡p ¡n C C¥u 75. T¼m gi¡ trà nhä nh§t m cõa h m sè y = p 2 sin (2016x + 2017). A. m = 2016 p 2. B. m = p 2. C. m = 1. D. m = 2017 p 2. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 22/2299 GeoGebraCH×ÌNG 1. HM SÈ L×ÑNG GIC V PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC 1. HM SÈ L×ÑNG GIC Ta câ 1 sin (2016x + 2017) 1) p 2 p 2 sin (2016x + 2017) p 2: Do â gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè l p 2: Chån ¡p ¡n B C¥u 76. T¼m gi¡ trà nhä nh§t m cõa h m sè y = 1 cosx + 1 : A. m = 1 2 . B. m = 1 p 2 . C. m = 1. D. m = p 2. Líi gi£i. Ta câ 1 cosx 1. Ta câ 1 cosx + 1 nhä nh§t khi v ch¿ chi cosx lîn nh§t, cosx = 1. Khi cosx = 1)y = 1 cosx + 1 = 1 2 : Chån ¡p ¡n A C¥u 77. Gåi M;m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y = sinx + cosx. T½nh P =M m: A. P = 4. B. P = 2 p 2. C. P = p 2. D. P = 2. Líi gi£i. Ta câ y = sinx + cosx = p 2 sin x + 4 : M 1 sin x + 4 1) p 2 p 2 sin x + 4 p 2 ) ( M = p 2 m = p 2 !P =M m = 2 p 2: Chån ¡p ¡n B C¥u 78. Tªp gi¡ trà T cõa h m sè y = sin 2017x cos 2017x: A. T = [ 2; 2]. B. T = [ 4034; 4034]. C. T = p 2; p 2 . D. T = 0; p 2 . Líi gi£i. Ta câ y = sin 2017x cos 2017x = p 2 sin 2017x 4 . M 1 sin 2017x 4 1) p 2 p 2 sin 2017x 4 p 2 ) p 2y p 2)T = p 2; p 2 : Chån ¡p ¡n C C¥u 79. H m sè y = sin x + 3 sinx câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Líi gi£i. p döng cæng thùc sina sinb = 2 cos a +b 2 sin a b 2 , ta câ sin x + 3 sinx = 2 cos x + 6 sin 6 = cos x + 6 : Ta câ 1 cos x + 6 1) 1y 1 m y2Z)y2f 1; 0; 1g: Chån ¡p ¡n C C¥u 80. H m sèy = sin 4 x cos 4 x ¤t gi¡ trà nhä nh§t t¤ix =x 0 . M»nh · n o sau ¥y l óng? A. x 0 =k2;k2Z. B. x 0 =k;k2Z. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 23/2299 GeoGebraCH×ÌNG 1. HM SÈ L×ÑNG GIC V PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC 1. HM SÈ L×ÑNG GIC C. x 0 = +k2;k2Z. D. x 0 = 2 +k;k2Z. Líi gi£i. Ta câ y = sin 4 x cos 4 x = sin 2 x + cos 2 x sin 2 x cos 2 x = cos 2x: M 1 cos 2x 1) 1 cos 2x 1) 1y 1. Do â gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè l 1. ¯ng thùc x£y ra, cos 2x = 1, 2x =k2,x =k (k2Z): Chån ¡p ¡n B C¥u 81. T¼m gi¡ trà lîn nh§t M v gi¡ trà nhä nh§t m cõa h m sè y = 1 2jcos 3xj: A. M = 3;m = 1. B. M = 1;m = 1. C. M = 2;m = 2. D. M = 0;m = 2. Líi gi£i. Ta câ 1 cos 3x 1) 0jcos 3xj 1) 0 2jcos 3xj 2 ) 1 1 2jcos 3xj 1) 1y 1) ( M = 1 m = 1 : Chån ¡p ¡n B C¥u 82. T¼m gi¡ trà lîn nh§t M cõa h m sè y = 4 sin 2 x + p 2 sin 2x + 4 : A. M = p 2. B. M = p 2 1. C. M = p 2 + 1. D. M = p 2 + 2. Líi gi£i. Ta câ y = 4 sin 2 x + p 2 sin 2x + 4 = 4 1 cos 2x 2 + sin 2x + cos 2x = sin 2x cos 2x + 2 = p 2 sin 2x 4 + 2: M 1 sin 2x 4 1) p 2 + 2 p 2 sin 2x 4 + 2 p 2 + 2. Vªy gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè l 2 + p 2: Chån ¡p ¡n D C¥u 83. T¼m tªp gi¡ trà T cõa h m sè y = sin 6 x + cos 6 x: A. T = [0; 2]. B. T = 1 2 ; 1 . C. T = 1 4 ; 1 . D. T = 0; 1 4 . Líi gi£i. Ta câ y = sin 6 x + cos 6 x = sin 2 x + cos 2 x 2 3 sin 2 x cos 2 x sin 2 x + cos 2 x = 1 3 sin 2 x cos 2 x = 1 3 4 sin 2 2x = 1 3 4 1 cos 4x 2 = 5 8 + 3 8 cos 4x: M 1 cos 4x 1) 1 4 5 8 + 3 8 cos 4x 1) 1 4 y 1: Chån ¡p ¡n C C¥u 84. Cho h m sè y = cos 4 x + sin 4 x. M»nh · n o sau ¥y l óng? A. y 2;8x2R. B. y 1;8x2R. C. y p 2;8x2R. D. y p 2 2 ;8x2R. Líi gi£i. Ta câ y = cos 4 x + sin 4 x = sin 2 x + cos 2 x 2 2 sin 2 x cos 2 x = 1 1 2 sin 2 2x = 1 1 2 : 1 cos 4x 2 = 3 4 + 1 4 cos 4x: M 1 cos 4x 1) 1 2 3 4 + 1 4 cos 4x 1) 1 2 y 1 Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 24/2299 GeoGebraCH×ÌNG 1. HM SÈ L×ÑNG GIC V PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC 1. HM SÈ L×ÑNG GIC C¥u 85. H m sèy = 1 + 2 cos 2 x ¤t gi¡ trà nhä nh§t t¤ix =x 0 . M»nh · n o sau ¥y l óng? A. x 0 = +k2;k2Z. B. x 0 = 2 +k;k2Z. C. x 0 =k2;k2Z. D. x 0 =k;k2Z. Líi gi£i. Ta câ 1 cosx 1) 0 cos 2 x 1) 1 1 + 2 cos 2 x 3: Do â gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè b¬ng 1. D§u 00 = 00 x£y ra, cosx = 0,x = 2 +k: Chån ¡p ¡n B C¥u 86. T¼m gi¡ trà lîn nh§t M v nhä nh§t m cõa h m sè y = sin 2 x + 2 cos 2 x: A. M = 3;m = 0. B. M = 2;m = 0. C. M = 2;m = 1. D. M = 3;m = 1. Líi gi£i. Ta câ y = sin 2 x + 2 cos 2 x = sin 2 x + cos 2 x + cos 2 x = 1 + cos 2 x Do 1 cosx 1) 0 cos 2 x 1) 1 1 + cos 2 x 2) ( M = 2 m = 1 : Chån ¡p ¡n C C¥u 87. T¼m gi¡ trà lîn nh§t M cõa h m sè y = 2 1 + tan 2 x : A. M = 1 2 . B. M = 2 3 . C. M = 1. D. M = 2. Líi gi£i. Ta câ y = 2 1 + tan 2 x = 2 1 cos 2 x = 2 cos 2 x. Do 0 cos 2 x 1) 0y 2)M = 2: Chån ¡p ¡n D C¥u 88. Gåi M;m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y = 8 sin 2 x + 3 cos 2x. T½nh P = 2M m 2 : A. P = 1. B. P = 2. C. P = 112. D. P = 130. Líi gi£i. Ta câ y = 8 sin 2 x + 3 cos 2x = 8 sin 2 x + 3 1 2 sin 2 x = 2 sin 2 x + 3: M 1 sinx 1) 0 sin 2 x 1) 3 2 sin 2 x + 3 5 ) 3y 5) ( M = 5 m = 3 )P = 2M m 2 = 1: Chån ¡p ¡n A C¥u 89. T¼m tªp gi¡ trà T cõa h m sè y = 12 sinx 5 cosx: A. T = [ 1; 1]. B. T = [ 7; 7]. C. T = [ 13; 13]. D. T = [ 17; 17]. Líi gi£i. Ta câ y = 12 sinx 5 cosx = 13 12 13 sinx 5 13 cosx : °t 12 13 = cos ) 5 13 = sin , khi â y = 13 (sinx cos sin cosx) = 13 sin (x ) ) 13y 13)T = [ 13; 13]: Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 25/2299 GeoGebraCH×ÌNG 1. HM SÈ L×ÑNG GIC V PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC 1. HM SÈ L×ÑNG GIC C¥u 90. T¼m gi¡ trà lîn nh§t M cõa h m sè y = 4 sin 2x 3 cos 2x: A. M = 3. B. M = 1. C. M = 5. D. M = 4. Líi gi£i. Ta câ y = 4 sin 2x 3 cos 2x = 5 4 5 sin 2x 3 5 cos 2x . °t 4 5 = cos ) 3 5 = sin . Khi â y = 5 (cos sin 2x sin cos 2x) = 5 sin (2x )) 5y 5)M = 5: Chån ¡p ¡n C C¥u 91. Gåi M;m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y = sin 2 x 4 sinx + 5. T½nh P =M 2m 2 : A. P = 1. B. P = 7. C. P = 8. D. P = 2. Líi gi£i. Ta câ y = sin 2 x 4 sinx + 5 = (sinx 2) 2 + 1: Do 1 sinx 1) 3 sinx 2 1) 1 (sinx 2) 2 9 ) 2 (sinx 2) 2 + 1 10) ( M = 10 m = 2 )P =M 2m 2 = 2: Chån ¡p ¡n D C¥u 92. H m sè y = cos 2 x cosx câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Líi gi£i. Ta câ y = cos 2 x cosx = cosx 1 2 2 1 4 : M 1 cosx 1) 3 2 cosx 1 2 1 2 ) 0 cosx 1 2 2 9 4 ) 1 4 cosx 1 2 2 1 4 2) 1 4 y 2)y2Zy2f0; 1; 2g n¶n câ 3 gi¡ trà thäa m¢n Chån ¡p ¡n C C¥u 93. H m sèy = cos 2 x+2 sinx+2 ¤t gi¡ trà nhä nh§t t¤ix 0 . M»nh · n o sau ¥y l óng? A. x 0 = 2 +k2;k2Z. B. x 0 = 2 +k2;k2Z. C. x 0 = +k2;k2Z. D. x 0 =k2;k2Z. Líi gi£i. Ta câ y = cos 2 x + 2 sinx + 2 = 1 sin 2 x + 2 sinx + 2 = sin 2 x + 2 sinx + 3 = (sinx 1) 2 + 4: M 1 sinx 1) 2 sinx 1 0) 0 (sinx 1) 2 4 ) 0 (sinx 1) 2 4) 4 (sinx 1) 2 + 4 0. Suy ra gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè b¬ng 0. D§u 00 = 00 x£y ra, sinx = 1,x = 2 +k2 (k2Z): Chån ¡p ¡n B C¥u 94. T¼m gi¡ trà lîn nh§t M v nh§t m cõa h m sè y = sin 4 x 2 cos 2 x + 1 A. M = 2;m = 2. B. M = 1;m = 0. C. M = 4;m = 1. D. M = 2;m = 1. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em Trang 26/2299 GeoGebraCH×ÌNG 1. HM SÈ L×ÑNG GIC V PH×ÌNG TRNH L×ÑNG GIC 1. HM SÈ L×ÑNG GIC Ta câ y = sin 4 x 2 cos 2 x + 1 = sin 4 x 2 1 sin 2 x + 1 = sin 2 x + 1 2 2: Do 0 sin 2 x 1) 1 sin 2 x + 1 2) 1 sin 2 x + 1 2 4 ) 1 sin 2 x + 1 2 2 2) ( M = 2 m = 1 : Chån ¡p ¡n D C¥u 95. T¼m gi¡ trà nhä nh§t m cõa h m sè y = 4 sin 4 x cos 4x. A. m = 3. B. m = 1. C. m = 3. D. m = 5. Líi gi£i. Tacây = 4 sin 4 x cos 4x = 4: 1 cos 2x 2 2 (2 cos 2 2x 1) = cos 2 2x 2 cos 2x+2 = (cos 2x + 1) 2 + 3 3: M 1 cos 2x 1) 0 cos 2x + 1 2) 0 (cos 2x + 1) 2 4 ) 1 (cos 2x + 1) 2 + 3 3)m = 1: Chån ¡p ¡n B C¥u 96. T¼m gi¡ trà lîn nh§t M v gi¡ trà nhä nh§t m cõa h m sè y = p 7 3 cos 2 x: A. M = p 10;m = 2. B. M = p 7;m = 2. C. M = p 10;m = p 7. D. M = 0;m = 1. Líi gi£i. Ta câ 1 cosx 1) 0 cos 2 x 1) 4 7 3 cos 2 x 7) 2 p 7 3 cos 2 x p 7 Chån ¡p ¡n B C¥u 97. Sè gií câ ¡nh s¡ng m°t tríi cõa mët th nh phè A trong ng y thù t cõa n«m 2017 ÷ñc cho bði mët h m sè y = 4 sin h 178 (t 60) i + 10 vîi t2Z v 0 < t 365. V o ng y n o trong n«m th¼ th nh phè A câ nhi·u gií câ ¡nh s¡ng m°t tríi nh§t? A. 28 th¡ng 5. B. 29 th¡ng 5. C. 30 th¡ng 5. D. 31 th¡ng 5. Líi gi£i. V¼ sin h 178 (t 60) i 1)y = 4 sin h 178 (t 60) i + 10 14: Ng y câ ¡nh s¡ng m°t tríi nhi·u nh§t,y = 14, sin h 178 (t 60) i = 1, 178 (t 60) = 2 +k2, t = 149 + 356k: Do 0