1. Tập xác định của hàm số là:

                A. . B. ..

                 C. . D. .

  1. Nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

  1. Một đội thanh niên tình nguyện có người gồm nam và nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có nam và nữ?

A. .                   B. .     C. . D. .

  1. Cho một đa giác đều gồm đỉnh . Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là . Tìm.

A. . B. . C. . D. .

  1.  Cho cấp số cộng biết . Tìm .

A. . B. . C. . D. .

  1. Phương trình có nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Khi đó thuộc khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

  1. Tìm giới hạn . A. . B. . C. . D. .

  2. Cho , xét phương trình (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

A. Phương trình (1) luôn có nghiệm trên khoảng .

B. Phương trình (1) luôn có nghiệm trên khoảng .

C. Phương trình (1) luôn có nghiệm trên các khoảng  và .

D. Phương trình (1) vô nghiệm trên các khoảng và .

  1. Cho hàm số. Tính .A. . B. . C. . D. .

  2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng là?

A. . B. . C. . D. .

  1. Phát biểu nào sau đây là đúng? 

A. Mọi phép đồng dạng là hợp của phép vị tự và phép dời hình.

B. Mọi phép đồng dạng là hợp của hai phép dời hình.

C. Mọi phép đồng dạng là hợp của phép quay và phép tịnh tiến.

D. Mọi phép vị tự là phép đồng dạng và phép đồng dạng cũng là phép vị tự.

  1. Trong mặt phẳng cho đường tròn có phương trình . Phép vị tự tâm (với là gốc tọa độ) tỉ số biến thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? 

A. .B. .C. . D. .

  1. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . là một điểm bất kì nằm trên cạnh , mặt phẳng qua song song với mặt phẳng cắt lần lượt tại . Chọn mệnh đề đúng.

A. Giao tuyến của và là đường thẳng .                                     B. Giao tuyến của và là đường thẳng qua song song với .

C. Giao tuyến của và là đường thẳng qua song song với .

D. Giao tuyến của và là đường thẳng .

  1. Cho tứ diện là trọng tâm tam giác là điểm trên cạnh sao cho. Đường thẳng song song với mặt phẳng nào ?

A. B. C. D.  

  1. Cho tứ diện đều, là trung điểm của cạnh . Khi đó bằng:

A. B. C. D.

  1. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Biết và . Tính . 

A.. B.. C. . D..

  1. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A. B. và C. D.

  1. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:A. . B. . C. . D..

  2. Hàm  số có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.

A.. B. .C. D. .

  1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:


Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số có ba điểm cực trị.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng

D. Hàm số có ba giá trị cực trị.

  1. Cho hàm số: (1) có đồ thị là . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng ?

A. . B. . C. . D.

  1. Số nghiệm của phương trình trên đoạn là:A. . B. . C. . D.

  2. Tìm tập xác định của hàm số .

A. .B. .C. . D. .

  1. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. .C. . D. .

  1. Điều nào sau đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. Nếu và thì .

  1. Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. .      C. . D. .

  1. Phương trình có mấy nghiệm?

A. . B. . C. . D. .

  1. Tìm để phương trình có nghiệm duy nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Cho cấp số cộng có và công sai Tìm số hạng  

A. B. C. D.

Câu 30: Cho các số thực dương Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 31: Cho khối tứ diện có thể tích bằng , thể tích của khối đa diện có đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện bằng Tính tỉ số  

A. B. C. D.

Câu 32: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

A. B. C. D.

Câu 33: Gọi là đường Parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Gọi là giá trị để đi qua Hỏi thuộc khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.  

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có  

điểm cực trị.

A. B. C. D.  

Câu 35: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng đáy bằng Tính thể tích khối lăng trụ theo .

A. B. C. D.

 

Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ đến  

A. B. C. D.

Câu 37: Có tấm bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”, “ĐƯỜNG”. Một người phụ nữ xếp ngẫu nhiên tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “ NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”.

A. B. C. D.

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị để hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

A. B. C. D.  

Câu 39: Cho hàm số Tìm tất cả giá trị của để hàm số đã cho liên tục trên  

A. B. C. D.

Câu 40: Cho tứ diện và các điểm xác định bởi Tìm x để ba véc tơ đồng phẳng.

A. B. C. D.  

Câu 41: Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng Tính thể tích của khối chóp  

A. B. C. D.

Câu 42: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại với  

Điểm thuộc cạnh sao cho là đường cao hình chóp và Gọi là trung điểm Tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng đi qua và vuông góc với  

A. B. C. D.

Câu 43: Cho hàm số có đồ thị cắt trục tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?







 

A. B.

C. D.

Câu 44: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng Tìm giá trị của để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.






 

A. B. C. D.

Câu 45: Cho dãy số được xác định bởi Tính  

A. B. C. D.

Câu 46: Có nhà toán học nam, nhà toán học nữ và nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách.

A. B. C. D.  

Câu 47: Trong Với và thỏa mãn Tính giá trị của biểu thức A. B. C. D.

Câu 48: Tìm số điểm cực trị của hàm số biết  

A. B. C. D.

Câu 49: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng Góc giữa mặt phẳng bằng Gọi lần lượt là trung điểm Tính thể tích khối chóp theo  

A. B. C. D.

Câu 50: Cho hình chóp có . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng  

A. B. C. D.  

 

 

1-B

2-A

3-D

4-C

5-D

6-B

7-D

8-D

9-D

10-C

11-A

12-C

13-A

14-A

15-A

16-C

17-A

18-C

19-A

20-B

21-B

22-C

23-A

24-B

25-D

26-D

27-C

28-A

29-B

30-C

31-B

32-C

33-C

34-A

35-A

36-D

37-D

38-A

39-C

40-C

41-C

42-A

43-C

44-C

45-A

46-B

47-B

48-B

49-C

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

 

 

Câu 1: Tập xác định của hàm số là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có: .

Đk: .

Vậy hàm số đã cho có tập xác định là: .

Câu 2: Nghiệm của phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Cách 1: 

Ta có:

.

Cách 2:

Ta có:

.

Cách 3:

Ta có

.

Cách 4:

Ta có

.

Câu 3: Một đội thanh niên tình nguyện có người gồm nam và nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có nam và nữ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Chọn nam và nữ về tỉnh thứ nhất có cách.

Chọn nam và nữ về tỉnh thứ hai có cách.

Hiển nhiên đã có nhóm học sinh về tỉnh thứ ba.

Vậy có cách.

Câu 4: Cho một đa giác đều gồm đỉnh . Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là . Tìm.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Không gian mẫu là số cách chọn đỉnh trong đỉnh của đa giác.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố Ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông. Để ba đỉnh được chọn tạo thành tam giác vuông khi và chỉ khi có hai đỉnh trong ba đỉnh là hai đầu mút của một đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác và đỉnh còn lại là một trong số đỉnh còn lại của đa giác. Đa giác có đỉnh nên có đường kính.

● Số cách chọn đường kính là .

● Số cách chọn đỉnh còn lại trong đỉnh là .

Suy ra số phần tử của biến cố là .

Do đó xác suất của biến cố là

Theo giả thiết, ta có .

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 5: Cho cấp số cộng biết . Tìm .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có: ,, suy ra .  

Vậy =.

Câu 6: Phương trình có nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Khi đó thuộc khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B. 

Xét phương trình . 

Đặt ,, phương trình trở thành: . 

PT có nghiệm là số hạng liên tiếp của một cấp số cộng khi và chỉ khi có nghiệm dương phân biệt thỏa ,. 

Điều kiện có nghiệm dương phân biệt: .

Theo định lí Viet : .         

Từ và suy ra , thế vào ta được: (nhận).

Câu 7: Tìm giới hạn . 

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Cho , xét phương trình (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

A. Phương trình (1) luôn có nghiệm trên khoảng .

B. Phương trình (1) luôn có nghiệm trên khoảng .

C. Phương trình (1) luôn có nghiệm trên các khoảng  và .

D. Phương trình (1) vô nghiệm trên các khoảng và .

Lời giải

Chọn D.

Hàm số liên tục trên đoạn .

Ta có , ,

nên phương trình (1) có nghiệm trong khoảng .

nên phương trình (1) có nghiệm trong khoảng .

nên phương trình (1) có nghiệm trong khoảng .

Điều đó chứng tỏ rằng phương trình đã cho vô nghiệm trên các khoảng và .

Câu 9: Cho hàm số. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có.

Câu 10: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng là?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Tại điểm có hoành độ bằng , phương trình tiếp tuyến có dạng: . 

Ta có . Khi đó và .

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là .

Câu 11: Phát biểu nào sau đây là đúng? 

A. Mọi phép đồng dạng là hợp của phép vị tự và phép dời hình.

B. Mọi phép đồng dạng là hợp của hai phép dời hình.

C. Mọi phép đồng dạng là hợp của phép quay và phép tịnh tiến.

D. Mọi phép vị tự là phép đồng dạng và phép đồng dạng cũng là phép vị tự.

Lời giải

Chọn A.

Câu 12: Trong mặt phẳng cho đường tròn có phương trình . Phép vị tự tâm (với là gốc tọa độ) tỉ số biến thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? 

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Đường tròn có phương trình có tâm và bán kính .

Ta có với thỏa mãn  .

Vậy . Mặt khác, có bán kính nên phương trình của đường tròn là . 

Câu 13: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . là một điểm bất kì nằm trên cạnh , mặt phẳng qua song song với mặt phẳng cắt lần lượt tại . Chọn mệnh đề đúng.

A. Giao tuyến của và là đường thẳng .                                     B. Giao tuyến của và là đường thẳng qua song song với .

C. Giao tuyến của và là đường thẳng qua song song với .

D. Giao tuyến của và là đường thẳng .

Lời giải

Chọn A.

 

Ta có :

 

Câu 14: Cho tứ diện là trọng tâm tam giác là điểm trên cạnh sao cho. Đường thẳng song song với mặt phẳng nào ?

A. B. C. D.  

Lời giải

Chọn A.

Gọi là trung điểm của . Ta có  

Vậy , mà nên  

Câu 15: Cho tứ diện đều, là trung điểm của cạnh . Khi đó bằng:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Gọi là trung điểm .

Vì nên góc giữa và là ( hoặc )

Áp dụng hệ quả định lí cosin cho , ta có:

Với ( đường trung bình của tam giác )

(độ dài trung tuyến tam giác đều cạnh ).

Câu 16: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Biết và . Tính . 

A.. B.. C. . D..

Lời giải

 

Description: C:\Users\AM\Desktop\14.PNG

 

Lời giải

Chọn C.

Kẻ do nên .

Ta có:

Kẻ , kẻ

Khi đó

Vì nên

Ta có:

Vậy .

Câu 17: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A. B. và

C. D.

Lời giải

Chọn A.

Do đó: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Câu 18: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. . B. . C. . D..

Lời giải

Chọn C.

TXĐ: . 

nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm đường tiệm cận ngang.     nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm đường tiệm cận đứng.

Vậy: Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiện cận.

Câu 19: Hàm  số có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.

A.. B. .

C. D. .

Lời giải

Chọn A.

Hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang nên loại đáp án B, D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm nên chọn đáp án A.

Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:


Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số có ba điểm cực trị.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng

D. Hàm số có ba giá trị cực trị.

Lời giải

Chọn B.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét:

• Hàm số đồng biến trên các khoảng , ; nghịch biến trên các khoảng , . Do đó A sai.

• Hàm số có ba điểm cực trị là Do đó B đúng. 

• Hàm số có GTNN bằng và không có GTLN. Do đó C sai.

• Hàm số có đúng hai giá trị cực trị là và . Do đó D sai.

Câu 21: Cho hàm số: (1) có đồ thị là . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng ?

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn B.

Tập xác định: , .

Đồ thị số có điểm cực đại, cực tiểu

Với gọi và là hai điểm cực trị của đồ thị của hàm số (1).

Chia cho ta được:

Khi đó:

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là: .

Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đường thẳng nên ta có:

Theo định lí Vi-ét ta có:

Khi phương trình đường thẳng đi qua hai điểm CĐ và CT là: .

Tọa độ trung điểm CĐ và CT là:

Tọa độ trung điểm CĐ và CT là thuộc đường thẳng thỏa mãn.

Khi phương trình đường thẳng đi qua hai điểm CĐ và CT là: .

Tọa độ trung điểm CĐ và CT là:

Tọa độ trung điểm CĐ và CT là không thuộc đường thẳng không thỏa mãn.

Vậy .

Câu 22: Số nghiệm của phương trình trên đoạn là:

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn C.

(1). Với

Ta có: hàm số luôn đồng biến trên .

Khi đó

YCBT

Vì .

Vậy phương trình có 6 nghiệm thuộc đoạn .

Câu 23: Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Điều kiện xác định .

Tập xác định .

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Tập xác định .

Ta có .

Vậy bất phương trình có tập nghiệm .

Câu 25:  Điều nào sau đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. Nếu và thì .

Lời giải

Chọn D.

A sai khi .

B sai khi .

C sai vì .

Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Số mũ không là số nguyên. Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là .

Câu 27: Phương trình có mấy nghiệm?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có

Xét hàm là hàm đồng biến trên khoảng .

Khi đó từ phương trình .

Câu 28: Tìm để phương trình có nghiệm duy nhất.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Đặt , ta được phương trình .

Để phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình có nghiệm duy nhất.

Ta thấy không là nghiệm của pt .

Khi đó .

Số nghiệm pt là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng .

BBT

Dựa vào BBT, ta có .

Câu 29: Đáp án B

Câu 30: Đáp án C

              Đặt

Ta được hàm: 

t

1                             3

              + 0                 -  

                           

0                                                              0

Vậy .

Câu 31: Đáp án B

Câu 32: Đáp án C

Câu 33: Đáp án C

Để hàm số có 2 cực trị có hai nghiệm phân biệt khác 0

Gọi là parabol đi qua 3 điểm cực trị D, B và C.

Suy ra

Do đó .

Vì nên : 

Câu 34: Đáp án A

( 1) là hàm chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua trục tung.

Đặt . Khi đó :

(*)

Để hàm số (1) có 5 cực trị hàm số (*) có 2 cực trị dương

có 2 nghiệm dương phân biệt

     có 2 nghiệm dương phân biệt

     

Câu 35: Đáp án A

Câu 36: Đáp án D

Hạ .

Hạ mà nên

.

Hạ .

Vì

.

Ta có :

Câu 37: Đáp án D

Câu 38: Đáp án A

.Txđ :

Để hàm số nghịch biến trên

Câu 39: Đáp án C

Để hàm số liên tục tên R hàm số liên tục tại

     

Câu 40: Đáp án C

Để 3 vectơ đồng phẳng sao cho :

Câu 41: Đáp án C

Gọi là trực tâm của tam giác đều .

Câu 42: Đáp án A

Hạ

Vì tam giác đều nên .

Câu 43: Đáp án C

suy ra là giá trị cực đại.

suy ra là giá trị cực tiểu.

suy ra là giá trị cực đại.

Câu 44: Đáp án C

Câu 45: Đáp án A

      Ta thấy .

  • .        luôn đúng.

Giả sử . Ta cần chứng minh . Thật vậy :

.

  • .      luôn đúng.

Giả sử . Ta cần chứng minh . Thật vậy :

.

Suy ra .

 

Câu 46: Đáp án B

Th1 : Số cách chọn ra 1 nhà toán học nam, 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam :

Th2 : Số cách chọn ra 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam :

Th3 : Số cách chọn ra 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý nam :

Vậy có số cách chọn là : 90

Câu 47: Đáp án B

Câu 48: Đáp án B

 


Câu 49: Đáp án C

Hạ

Câu 50: Đáp án D

Gọi I là trung điểm của BC




 

Bài viết gợi ý:

1. Thử sức với đề thi Môn Toán THPT

2. Thử sức với đề thi Môn Toán THPTQG trên cả nước

3. [TOÁN 11] Tập Hợp

4. [TOÁN 11] Phép Tịnh Tiến

5. [TOÁN 11] Phép Quay

6. [TOÁN 11] Phép Đối Xứng Trục

7. [TOÁN 11] Phép Đối Xứng Tâm