Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ thỏa mãn $\ln ({{u}_{1}}^{2}+{{u}_{2}}^{2}+10)=\ln (2{{u}_{1}}+6{{u}_{2}})$ và ${{u}_{n+2}}+{{u}_{n}}=2{{u}_{n+1}}+1$ với mọi $n\ge 1$. Giá trị nhỏ nhất của $n$ để ${{u}_{n}}>5050$ bằng