Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.
PAGE
Trang PAGE 20
ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO ĐỀ MINH HỌA 2024 CỦA BỘ GIÁO DỤC
MÔN TOÁN
Thời gian : 90 phút
ĐỀ SỐ 1
Cho hàm số có bảng biến thiên như vẽ:
Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 .
Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Số nghiệm của phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian cho hai điểm và . Vectơ
có tọa độ là
A. B. C. D.
Đường hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
A. B. C. D.
Bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Tập xác định của hàm số là?
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , cho đường thẳng . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm như hình bên?
A. B. C. D.
Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và bán kính bằng 3 . Phương trình
của là
A. . B. .
C. . D. .
Với là số thực dương tùy ý, bằng:
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và có chiều cao là
A. . B. . C. . D. .
Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ?
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. B. C. D.
Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đạt cực đại tại
A. . B. . C. . D. .
và thì bằng
A.
Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.
PAGE
Trang PAGE 20
ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO ĐỀ MINH HỌA 2024 CỦA BỘ GIÁO DỤC
MÔN TOÁN
Thời gian : 90 phút
ĐỀ SỐ 1
Cho hàm số có bảng biến thiên như vẽ:
Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 .
Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Số nghiệm của phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian cho hai điểm và . Vectơ
có tọa độ là
A. B. C. D.
Đường hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
A. B. C. D.
Bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Tập xác định của hàm số là?
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , cho đường thẳng . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm như hình bên?
A. B. C. D.
Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và bán kính bằng 3 . Phương trình
của là
A. . B. .
C. . D. .
Với là số thực dương tùy ý, bằng:
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và có chiều cao là
A. . B. . C. . D. .
Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ?
A. B. C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. B. C. D.
Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đạt cực đại tại
A. . B. . C. . D. .
và thì bằng
A. 5 . B. . C. 1 . D. 3 .
Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho hai số phức . Số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng
A. . B. . C. . D. .
Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
A. . B. . C. . D. .
Họ nguyên hàm của hàm số là hàm số nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là
A. . B. . C. . D. .
Cho hình trụ có diện tích xung quanh và độ dài đường sinh . Bán kính đáy của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho cấp số nhân với và Công bội của cấp số nhân đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Phần thực của số phức bằng
A. 5 . B. 2 . C. . D. .
Cho số phức , số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng ( tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D.
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. B. . C. . D. .
Cho hàm số liên tục trên và có . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng
A. . B. . C. . D. .
Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng:
A. . B. . C. . D. .
Cho các số thực dương thỏa mãn . Tính
A. B. C. D.
Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm . Phương trình của là
A. . B. .
C. . D. .
Trong không gian , cho ba điểm và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là:
A. B.
C. D.
Cho là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn Tính giá trị của .
A. . B. . C. . D.
Cho hàm số . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Cho parabol cắt trục hoành tại hai điểm và đường thẳng . Xét parabol đi qua và có đỉnh thuộc đường thẳng . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và .Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành. Biết , tính .
A. . B. . C. . D. .
Giả sử là hai nghiệm phức của phương trình và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng , biết . Tính thể tích khối lăng trụ ?
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , cho mặt cầu và điểm . Từ kẻ ba tiếp tuyến , , với , , là các tiếp điểm. Viết phương trình mặt phẳng
A. . B. .
C. . D. .
Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm 3 khối trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau và khối trụ làm tay cầm ở giữa. Gọi khối trụ làm đầu tạ là và khối trụ làm tay cầm là lần lượt có bán kính và chiều cao tương ứng là , , , thỏa mãn , (tham khảo hình vẽ).
Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm bằng 30 và chiếc tạ làm bằng inox có khối lượng riêng là . Khối lượng của chiếc tạ tay bằng
A. . B. . C. . D. .
Xét các số thực dương và thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho số phức và thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
[2D3-0.0-3] Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết cm, cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số có bảng xét dấu như sau
0 0 0
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc để có 5 điểm cực trị?
A. 10. B. 15. C. 20. D. 21.
Trong không gian cho hai điểm và mặt cầu . Xét khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu . Khi có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của và đi qua hai điểm có phương trình dạng và . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D.
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
ĐỀ SỐ 1
Cho hàm số có bảng biến thiên như vẽ:
Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 .
Lời giải
Chọn B.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3 tại .
Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
Số nghiệm của phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: .
Phương trình .
Đối chiếu điều kiện ta có thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Trong không gian cho hai điểm và . Vectơ
có tọa độ là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Đường hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
từ đồ thị ta suy ra đồ thị có tiệm cận đứng và ngang
Bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Từ bảng biến thiên ta có hàm số là hàm bậc 4, suy ra loại đáp án C, D
Đồ thị có hệ số suy ra loại đáp án A
Vậy hàm số cần tìm là
Tập xác định của hàm số là?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Do nên điều kiện xác định của hàm số là .
Trong không gian , cho đường thẳng . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là.
Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm như hình bên?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Điểm là điểm biểu diễn số phức
Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và bán kính bằng 3 . Phương trình
của là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt cầu tâm và bán kính bằng : .
Mặt cầu có tâm có bán kính 3 có phương trình là .
Với là số thực dương tùy ý, bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Với Với mọi . Ta có công thức:
Vậy: .
Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng .
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và có chiều cao là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và có chiều cao là: .
Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Hàm số mũ với nghịch biến trên .
Ta có nên hàm số nghịch biến trên .
Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Do mặt phẳng vuông góc với trục nên nhận véctơ làm một véc tơ pháp tuyến
Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đạt cực đại tại
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại
và thì bằng
A. 5 . B. . C. 1 . D. 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối chóp là .
Cho hai số phức . Số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có : .
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón:
Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Có cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc
Họ nguyên hàm của hàm số là hàm số nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: với là hằng số bất kì
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ .
Cho hình trụ có diện tích xung quanh và độ dài đường sinh . Bán kính đáy của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Bán kính đáy của hình trụ là: .
Cho cấp số nhân với và Công bội của cấp số nhân đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Công bội của cấp số nhân là
Phần thực của số phức bằng
A. 5 . B. 2 . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Số phức có phần thực là do đó .
Cho số phức , số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng ( tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
Vì nên
Ta có:
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Vì suy ra (1). Tam giác vuông tại , nên .
Từ (1) và (2), ta suy ra nên khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .
Mà tam giác vuông cân tại , suy ra
Vậy .
Cho hàm số liên tục trên và có . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có .
Lập bảng xét dấu của
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Gọi biến cố : “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”.
Suy biến cố đối là : “3 quả cầu không có quả màu đỏ”.
Vậy .
Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có .
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
TXĐ: . Ta có: .
Ta có: ;
Bảng biến thiên:
xy0y8
Từ BBT ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng .
Cho các số thực dương thỏa mãn . Tính
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm . Phương trình của là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là: .
Ta có: .
Vậy phương trình cần tìm là: .
Trong không gian , cho ba điểm và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D
Véctơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm: .
Phương trình cần tìm là: .
Cho là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn Tính giá trị của .
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Đặt phương trình tương đương:
Cho hàm số . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Tập xác định: .
Ta có: . Đặt
Hàm số đồng biến trên
Dựa vào BBT của hàm số ta suy ra .
Vậy thì hàm số đồng biến trên .
Cho parabol cắt trục hoành tại hai điểm và đường thẳng . Xét parabol đi qua và có đỉnh thuộc đường thẳng . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và .Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành. Biết , tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Để việc tính toán trở nên đơn giản, ta tịnh tiến hai parabol sang trái một đơn vị.
Khi đó, phương trình các parabol mới là ,.
Gọi là các giao điểm của và trục .
Gọi là giao điểm của và đường thẳng .
Ta có
.
Theo giả thiết
Vậy .
HIỆN TẠI MÌNH CHIA SẺ FILE WORD 40 ĐỀ THI, PHÁT TRIỂN THEO ĐỀ MINH HỌA 2024 CỦA BGD CÓ TÍNH PHÍ, THẦY CỐ CẦN THÌ LIÊN HỆ ZALO MÌNH 0978333093 HOẶC FACEBOOK HYPERLINK "https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/" https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Giả sử là hai nghiệm phức của phương trình và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết, ta có
(vì ).
Gọi và . Ta có nên .
Mặt khác, nên . Suy ra .
Khi đó
Vậy .
Do đó .
Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng , biết . Tính thể tích khối lăng trụ ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là trọng tâm tam giác . Theo giả thiết ta có là tam giác đều cạnh bằng và nên là tứ diện đều cạnh hay là đường cao của khối chóp .
Xét tam giác vuông ta có .
Diện tích tam giác là .
Thể tích khối lăng trụ là .
Trong không gian , cho mặt cầu và điểm . Từ kẻ ba tiếp tuyến , , với , , là các tiếp điểm. Viết phương trình mặt phẳng
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu có tâm , bán kính .
Có .
Tam giác vuông tại nên ta có .
Gọi là chân đường cao kẻ từ của tam giác .
Ta có: .
Từ suy ra được .
Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên nhận làm vectơ pháp tuyến. Hơn nữa mặt phẳng đi qua điểm .
Vậy có phương trình: .
Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm 3 khối trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau và khối trụ làm tay cầm ở giữa. Gọi khối trụ làm đầu tạ là và khối trụ làm tay cầm là lần lượt có bán kính và chiều cao tương ứng là , , , thỏa mãn , (tham khảo hình vẽ).
Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm bằng 30 và chiếc tạ làm bằng inox có khối lượng riêng là . Khối lượng của chiếc tạ tay bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thể tích của hai khối trụ làm đầu tạ : .
Tổng thể tích của chiếc tạ tay: .
Khối lượng của chiếc tạ: .
Xét các số thực dương và thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện
Ta có từ giả thiết: .
Xét hàm số trên khoảng . Ta có với mọi
Do đó hàm số luôn đồng biến trên khoảng .
Vậy (1)
Ta có .
Khi đó ta có BBT
Vậy GTNN của là khi .
Cho số phức và thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt . Do nên .
Mặt khác nên
. Suy ra .
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có .
Dấu xảy ra khi .
Từ và ta có . Vậy .
[2D3-0.0-3] Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết cm, cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đưa parabol vào hệ trục ta tìm được phương trình là: .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành và các đường thẳng , là: .
Tổng diện tích phần bị khoét đi: .
Diện tích của hình vuông là: .
Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: .
Cho hàm số có bảng xét dấu như sau
0 0 0
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc để có 5 điểm cực trị?
A. 10. B. 15. C. 20. D. 21.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Nhận xét: Phương trình (2) nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn; phương trình (1) và (3) nếu có nghiệm thì nghiệm không chung nhau.
Hàm số có 5 điểm cực trị phương trình có 5 nghiệm bội lẻ
Phương trình (1) và (3) có hai nghiệm phân biệt, khác 1.
Vì
Vậy có 10 giá trị của tham số m.
Trong không gian cho hai điểm và mặt cầu . Xét khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu . Khi có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của và đi qua hai điểm có phương trình dạng và . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu có tâm và bán kính
Xét khối nón có đỉnh , bán kính đáy r và chiều cao ( là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng chứa đường tròn đáy) có thể tích là
Khảo sát hàm trên khoảng ta được max khi
Bài toán quy về lập phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm A,B và cách điểm I một khoảng
Gọi là vectơ pháp tuyến của mp
Ta có ;
Mp đi qua A, với vectơ pháp tuyến có phương trình là
+ Với
+ Với , chọn
Vậy .