Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093
PAGE
Trang PAGE 21
HYPERLINK "https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/" https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO ĐỀ MINH HỌA 2024 CỦA BỘ GIÁO DỤC
MÔN TOÁN
Thời gian : 90 phút
ĐỀ SỐ 2
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A . B. . C. . D. .
Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Tập nghiệm của phương trình là
A. B. C. D.
Trong không gian cho hai điểm và Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là
A. B. C. D.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:
A. . B. . C. . D. .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A. B. C. D. .
Tập xác định của hàm số là?
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Tính thể tích của khối lập phương, biết .
A. B. C. D.
Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Cho , , là ba số dương khác . Đồ thị các hàm số , , được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp
Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093
PAGE
Trang PAGE 21
HYPERLINK "https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/" https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO ĐỀ MINH HỌA 2024 CỦA BỘ GIÁO DỤC
MÔN TOÁN
Thời gian : 90 phút
ĐỀ SỐ 2
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A . B. . C. . D. .
Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Tập nghiệm của phương trình là
A. B. C. D.
Trong không gian cho hai điểm và Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là
A. B. C. D.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:
A. . B. . C. . D. .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A. B. C. D. .
Tập xác định của hàm số là?
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Tính thể tích của khối lập phương, biết .
A. B. C. D.
Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Cho , , là ba số dương khác . Đồ thị các hàm số , , được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. B. C. D.
Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Nếu và thì bằng
A. . B. . C. 5 . D. 1 .
Cho và , khi bằng
A. B. C. D.
Cho khối chop có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. B. . C. D.
Cho hai số phức . Số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Thể tích của khối nón có chiều cao và bán kính đáy là
A. . B. . C. . D. .
Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là
A. 1320. B. 36. C. 220. D. 1728.
Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
A. . B. . C. . D. .
Thể tích khối trụ có bán kính đáy và chiều cao bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho cấp số cộng có và . Giá trị của bằng?
A. B. C. D.
Phần ảo của số phức bằng
A. 5 . B. 2 . C. . D. .
Phần ảo của số phức bằng
A . B. . C. . D. .
Cho hình hộp chữ nhật , biết đáy là hình vuông. Tính góc giữa và .
A. . B. . C. . D. .
Cho hình lập phương có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số liên tục trên và có . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tính: ?
A. B. C. D.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau :
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng:
A. . B. . C. . D. .
Với mọi , thỏa mãn , khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Mặt cầu đường kính có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Cho các số thực a, b thỏa mã và . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Biết giá trị tham số thực (với và là phân số tối giản) thì hàm số nghịch biến trên nửa khoảng . Giá trị biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Cho hai hàm số và (, , , , ). Biết rằng đồ thị của hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là ; ; (tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A. B. C. D.
Cho hai số phức và khác , thỏa mãn và . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Cho hình hộp có các cạnh bằng . Biết , . Tính thể tích của khối hộp .
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian cho , điểm . Gọi là đường thẳng di động luôn đi qua và tiếp xúc với mặt cầu tại . Tiếp điểm di động trên đường tròn có tâm . Gọi , thì giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Một khúc gỗ hình trụ có bán kính bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm đến mặt đáy là cm, khoảng cách từ điểm đến mặt đáy là cm. Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng cm chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là lít. Tính bán kính của khúc gỗ (giả sử khúc gỗ không thấm nước và kết quả làm tròn đến phần hàng chục).
A. cm. B. cm. C. cm. D. cm.
Cho là các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
A. B. C. D.
Cho và là các số phức thỏa mãn các điều kiện . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Một viên gạch hoa hình vuông cạnh . Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô mầu sẫm như hình vẽ bên).
Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số có đạo hàm Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có đúng một điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có đường kính , là trung điểm . Gọi là mặt phẳng vuông góc với đoạn tại sao cho khối nón đỉnh và đáy là đường tròn ( là giao của và ) có thể tích lớn nhất. Biết có bán kính , viết phương trình mặt cầu .
A. . B. .
C. . D. .
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
ĐỀ SỐ 2
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu bằng .
Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Tập nghiệm của phương trình là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
.
Trong không gian cho hai điểm và Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm của ta có:
Vậy
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta thấy: và .
Vậy tiệm cận đứng của hàm số đã cho là .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A. B. C. D. .
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào dáng đồ thị, đây là hàm trùng phương nên loại câu và .
Đồ thị có bề lõm hướng xuống nên chọn câu .
Tập xác định của hàm số là?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Do nên điều kiện xác định của hàm số là .
Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm thỏa . Vậy điểm thuộc đường thẳng yêu cầu.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là .
Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu có tâm là .
Suy ra, mặt cầu có tâm là .
Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên và
Tính thể tích của khối lập phương, biết .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Giả sử khối lập phương có cạnh bằng
Xét tam giác vuông cân tại ta có:
Xét tam giác vuông tại ta có
Thể tích của khối lập phương là .
Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có .
Vậy tập nghiệp của bất phương trình là .
Cho , , là ba số dương khác . Đồ thị các hàm số , , được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
* Đồ thị các hàm số , , lần lượt đi qua các điểm , , .
* Từ hình vẽ ta có: .
Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Do mặt phẳng vuông góc với trục nên nhận véctơ làm một véc tơ pháp tuyến
Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Lời giải
Chọn D.
Dựa vào bảng xét dấu, đổi dấu khi qua các điểm .
Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4 .
Nếu và thì bằng
A. . B. . C. 5 . D. 1 .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Cho và , khi bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Có .
Cho khối chop có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. B. . C. D.
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối chóp đã cho bằng: .
Cho hai số phức . Số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Thể tích của khối nón có chiều cao và bán kính đáy là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối nón có chiều cao và bán kính đáy là: .
Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là
A. 1320. B. 36. C. 220. D. 1728.
Lời giải
Chọn C.
Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là .
Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm
Thể tích khối trụ có bán kính đáy và chiều cao bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối trụ là: .
Cho cấp số cộng có và . Giá trị của bằng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Công sai của CSC là
Phần ảo của số phức bằng
A. 5 . B. 2 . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Số phức có phần ảo là do đó .
Phần ảo của số phức bằng
A . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có . Vậy phần ảo là .
Cho hình hộp chữ nhật , biết đáy là hình vuông. Tính góc giữa và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì là hình vuông nên .
Mặt khác .
Ta có .
Do đó góc giữa và bằng .
Cho hình lập phương có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Gọi là trung điểm của .
Vì là hình lập phương nên
Mà là hình vuông cạnh 3 nên
Cho hàm số liên tục trên và có . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có .
Lập bảng xét dấu của
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .
Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Chọn 4 người trong 13 người hát tốp ca có . Nên
Gọi A là biến cố chọn được 4 người đều là nam và
Nên xác suất của biến cố A là .
Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tính: ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa tích phân: .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau :
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Từ BBT ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng .
Với mọi , thỏa mãn , khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Mặt cầu đường kính có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm ta có là tâm mặt cầu.
Bán kính
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là .
Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng đi qua và vuông góc với nhận làm vectơ chỉ phương nên có
phương trình .
Cho các số thực a, b thỏa mã và . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
Vậy nên đáp án D đúng.
Biết giá trị tham số thực (với và là phân số tối giản) thì hàm số nghịch biến trên nửa khoảng . Giá trị biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Tập xác định , yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
, tương đương với (1)
Dễ dàng có được là hàm tăng , suy ra
Kết luận: (1)
Cho hai hàm số và (, , , , ). Biết rằng đồ thị của hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là ; ; (tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và là
Do đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại ba điểm suy ra phương trình có ba nghiệm ; ; . Ta được
.
Khi đó .
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là .
HIỆN TẠI MÌNH CHIA SẺ FILE WORD 40 ĐỀ THI, PHÁT TRIỂN THEO ĐỀ MINH HỌA 2024 CỦA BGD CÓ TÍNH PHÍ, THẦY CỐ CẦN THÌ LIÊN HỆ ZALO MÌNH 0978333093 HOẶC FACEBOOK HYPERLINK "https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/" https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Cho hai số phức và khác , thỏa mãn và . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta xét phương trình với điều kiện .
Ta có .
Vì nên ta được phương trình .
Giải phương trình được kết quả .
Suy ra . Mà nên .
Cho hình hộp có các cạnh bằng . Biết , . Tính thể tích của khối hộp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Từ giả thuyết ta có các tam giác , và là các tam giác đều.
nên hình chiếu của trên mặt phẳng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều .
.
Thể tích của khối hộp : .
Trong không gian cho , điểm . Gọi là đường thẳng di động luôn đi qua và tiếp xúc với mặt cầu tại . Tiếp điểm di động trên đường tròn có tâm . Gọi , thì giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu có tâm , bán kính .
Có , nên thuộc miền ngoài của mặt cầu .
Có tiếp xúc mặt cầu tại , nên tại .
Gọi là điểm chiếu của lên .
Có . Suy ra (không đổi), cố định.
Suy ra thuộc cố định và mặt cầu , nên thuộc đường tròn tâm .
Gọi , có
, . Vậy .
Một khúc gỗ hình trụ có bán kính bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm đến mặt đáy là cm, khoảng cách từ điểm đến mặt đáy là cm. Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng cm chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là lít. Tính bán kính của khúc gỗ (giả sử khúc gỗ không thấm nước và kết quả làm tròn đến phần hàng chục).
A. cm. B. cm. C. cm. D. cm.
Lời giải
Chọn D
Gọi bán kính đáy hình trụ là .
Gọi lần lượt là thể tich hình hộp chữ nhật và khối gỗ.
Ta có
Chia khối gỗ làm hai phần bằng một mặt phẳng qua A và song song đáy.
Ta có
là khoảng cách từ điểm đến mặt đáy, khoảng cách từ điểm đến mặt đáy.
Thể tích nước còn lại là
.
Cho là các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có (1).
Xét hàm số trên khoảng.
Ta có . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Từ (1) suy ra và .
Do đó, .
Dấu xảy ra .Vậy
Cho và là các số phức thỏa mãn các điều kiện . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Giả thuyết
Từ ta có
Đặt ta có
Khi đó
.
Vậy , dấu bằng xảy ra , hay .
Một viên gạch hoa hình vuông cạnh . Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô mầu sẫm như hình vẽ bên).
Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ (1 đơn vị trên trục bằng ), các cánh hoa tạo bởi các đường parabol có phương trình , ,,.
Diện tích một cánh hoa (nằm trong góc phàn tư thứ nhất) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số, và hai đường thẳng .
Do đó diện tích một cánh hoa bằng
.
Cho hàm số có đạo hàm Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có đúng một điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có
Vì không đổi dấu qua nghiệm x = 0 nên hàm số không đạt cực trị tại
Do đó, hàm số có đúng một cực trị trong các trường hợp sau:
1. Phương trình (*) vô nghiệm. Khi đó
2. Phương trình (*) có nghiệm kép bằng -1. Khi đó (hệ vô nghiệm).
3. Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng -1.
Khi đó
Vậy giá trị nguyên
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có đường kính , là trung điểm . Gọi là mặt phẳng vuông góc với đoạn tại sao cho khối nón đỉnh và đáy là đường tròn ( là giao của và ) có thể tích lớn nhất. Biết có bán kính , viết phương trình mặt cầu .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Mặt cầu có tâm , bán kính , có tâm , bán kính . Đặt , ta có
Do là đường kính nên ta có . Khi đó
.
Xét hàm số trên , ,
Bảng biến thiên :
Dựa vào bảng biến thiên, ta có lớn nhất khi hay . Mà . Suy ra
Suy ra .