chương 1 khảo sát tiếp

Cho hàm số \[y=\frac{\left( m+2 \right)}{3}{{x}^{3}}-(m+2){{x}^{2}}-(3m-1)x+3\]. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;+∞).

Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $x+y+1=2\left( \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3} \right).$ Giá trị lớn nhất của $x+y$.

Cho Parabol$\left( P \right):y={{x}^{2}}+2x-1$ , qua điểm M thuộc \[\left(P\right)\] kẻ tiếp tuyến với \[\left(P\right)\]cắt hai trục \[Ox,\text{ }Oy\] lần lượt tại hai điểm A, B. Có bao nhiêu điểm M để tam giác ABO có diện tích bằng $\frac{1}{4}.$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left( 1-m \right){{x}^{4}}+2\left( m+3 \right){{x}^{2}}+1$ có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại ?

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \[y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3(2m-1)x+7\] nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng hai ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \[{{4}^{x}}-2m{{.2}^{x}}+m+2=0\] có 2 nghiệm phân biệt.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( 1;0;-1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y-z-3=0.$ Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng $6+\sqrt{2}.$ Phương trình mặt cầu (S) là:

Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=2\text{x}-1+\sqrt{4{{\text{x}}^{2}}-4}$ là:

Cho phương trình \[{{\log }_{2}}\left( x-\sqrt{{{x}^{2}}-1} \right).{{\log }_{5}}\left( x-\sqrt{{{x}^{2}}-1} \right)={{\log }_{m}}\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}-1} \right).\] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2?

Cho hàm số . Tồn tại hai tiếp tuyến của $\left( C \right)$ phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho $OA=2017.$ Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán ?

Tìm m để hàm số $y=2{{x}^{3}}+3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+6\left( m-2 \right)x+3$ nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3.

Đồ thị hai hàm số \[y=\frac{x-3}{x-1}\] và \[y=1-x\]cắt nhau tại hai điểm\[A,B.\] Tính độ dài đoạn thẳng \[AB.\]

Cho $\left( {{C}_{m}} \right):2{{\text{x}}^{3}}-\left( 3m+3 \right){{x}^{2}}+6m\text{x}-4.$ Gọi T là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn $\left( {{C}_{m}} \right)$ có đúng hai điểm chung với trục hoành, tính tổng S các phần tử của T.

Cho hàm số \[y=m{{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+\left( 2m+1 \right)x-m+3,\] đồ thị là \[\left( {{C}_{m}} \right)\] và \[A\left( \frac{1}{2};4 \right)\]. Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của \[\left( {{C}_{m}} \right)\]. Giá trị lớn nhất của h bằng: 

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{2x+1}$ có đồ thị $\left( C \right).$Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d:y=mx+\frac{m+1}{2}$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại hai nghiệm phân biệt A, B sao cho $O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất (O là gốc tọa độ).

Cho biểu thức $P=\frac{2xy}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}$ với x, y khác 0. Giá trị nhỏ nhất của P bằng:

Hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ đồng biến trên $\mathbb{R}$  khi và chỉ khi 

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-1}$ có đồ thị cắt trục tung tại $A\left( 0;-1 \right)$ tiếp tuyến tại A của đồ thị hàm số đã cho có hệ số góc \[k=-3.\] Các giá trị của a, b là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{4}}-m{{x}^{2}}$ đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty  \right).$

Cho hàm số \[y=f(x)\]xác định trên khoảng (-∞;+∞) và có \[f'(x)=x({{x}^{2}}-1)\].Hàm số \[y=f(x)\]nghịch biến trên mỗi khoảng nào ?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f\left( x \right)=\left( {{m}^{2}}-4 \right){{x}^{3}}+3\left( m-2 \right){{x}^{2}}+3x-4$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left| {{x}^{2}}-2x+m \right|$trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$bằng 5?

Hình bên là đồ thị của ba hàm số $y={{a}^{x}},y={{b}^{x}},y={{c}^{x}}\left( 0

: Cho hàm số $y=\frac{x+1}{2x+1}$ có đồ thị $\left( C \right).$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d:y=mx+\frac{m+1}{2}$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại hai nghiệm phân biệt A, B sao cho $O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất (O là gốc tọa độ).

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{bx+1}$có đồ thị $\left( C \right)$. Nếu $\left( C \right)$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$ và tiệm cận đứng là đường thẳng $x=\frac{1}{3}$ thì các giá trị của a và b lần lượt là :

Hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x-1$ đồng biến trên khoảng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y=x^3+(2-m)x^2-(2m-3)x+1\)đồng biến trên trên tập xác định?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-2x \right),$ với mọi $x\in \mathbb{R}.$.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-8x+m \right)$ có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3.$ Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.