môn toán 12 số 1

Cho n là số tự nhiên thỏa mãn phương trình ${{3}^{x}}-{{3}^{-x}}=2\cos nx$ có 2018 nghiệm. Tìm số nghiệm của phương trình: ${{9}^{x}}+{{9}^{-x}}=4+2c\text{os}2nx$.

Cho hai số thực \[a,b\] thỏa mãn điều kiện \[3a-4>b>0\] và biểu thức \[P={{\log }_{a}}\left( \frac{{{a}^{3}}}{4b} \right)+\frac{3}{16}{{\left( {{\log }_{\frac{3a}{4+b}}}a \right)}^{2}}\] có giá trị nhỏ nhất. Tính tổng \[S=3a+b\].

Cho phương trình ${{4}^{\left| x \right|}}-\left( m+1 \right){{2}^{\left| x \right|}}+m=0.$ Điều kiện của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là:

Phương trình ${{25}^{x}}-{{2.10}^{x}}+{{m}^{2}}{{4}^{x}}=0$ có hai nghiệm trái dấu khi:

Ngày 03/03/2015 anh A vay ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6%/tháng theo thể thức như sau: Đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay, ngân hàng sẽ tính số tiền nợ của anh bằng số tiền nợ tháng trước cộng với tiền lãi của số tiền nợ đó. Sau khi vay, anh A trả nợ như sau: Đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay anh A đều đến trả ngân hàng 3 triệu đồng. Tính số tháng mà anh A trả được hết nợ ngân hàng 3 triệu đồng. Tính số tháng mà anh A trả được hết nợ ngân hàng, kể từ một tháng sau khi vay. Biết rằng lãi suất không đổi trong suốt quá trình vay.  

Đầu năm 2018, ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm th̀ số tiến của ông tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên ông Á có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng?

Tập nghiệm của bất phương trình ${{9}^{x}}-2\left( x+5 \right){{3}^{x}}+9\left( 2x+1 \right)\ge 0$ là:

Sự tăng trưởng của 1 loại vi khuẩn tuân theo công thức: $S=A.{{e}^{rt}},$ trong đó A là số  vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số  lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng  t gần với kết quả nào sau đây nhất.

Tìm n biết $\frac{1}{{{\log }_{2}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{2}^{2}}}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{2}^{3}}}}x}+...+\frac{1}{{{\log }_{{{2}^{n}}}}x}=\frac{465}{{{\log }_{2}}x}$ luôn đúng với mọi $x>0,x\ne 1.$

 Gọi $S$ là tập các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y={{x}^{2}}+\ln \left( x+m+2 \right)$ đồng biến trên tập xác định của nó. Biết $S=\left( -\infty ;a+\sqrt{b} \right]$. Tính tổng $K=a+b$ là 

Cho x thỏa mãn phương trình ${{\log }_{2}}\left( \frac{{{5.2}^{x}}-8}{{{2}^{x}}+2} \right)=3-x$. Giá trị của biểu thức $P={{x}^{{{\log }_{2}}4x}}$ là:

Cho \[a={{\log }_{3}}15,\text{ }b={{\log }_{3}}10\]. Tính \[{{\log }_{\sqrt{3}}}50\] theo a và b.

Gọi $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ${{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}\left( x+y \right)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ , với $a,b$l à hai số nguyên dương. Tính $a.b.$  

Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lại suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình $\left( 3m+1 \right){{18}^{x}}+\left( 2-m \right){{6}^{x}}+{{2}^{x}}<0$ có nghiệm đúng $\forall x>0$ là:

Cho hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right)$. Xét các khẳng định sau

(I) Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$

(II) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

    (III)  Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$

Trong các khẳng định (I), (II) và (III) có bao nhiêu khẳng định đúng

Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào một ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau

Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho:

\[{{1}^{2}}{{\log }_{a}}2019+{{2}^{2}}{{\log }_{\sqrt{a}}}2019+...+{{n}^{2}}{{\log }_{\sqrt[n]{a}}}2019={{1010}^{2}}\times {{2019}^{2}}{{\log }_{a}}2019\]

Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một tháng, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút ra và lãi suất không thay đổi.

Cho hệ  có nghiệm $\left( x;y \right)$ thỏa mãn $3x+2y\le 5.$ Khi đó giá trị lớn nhất của m là: