Biết \[\int{x\sqrt{{{x}^{2}}+1}}dx=\text{ }\frac{a}{b}({{x}^{2}}+1)\sqrt{{{x}^{2}}+1}+C\] (với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản), khi đó giá trị của $b-a$ là
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số \[y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}\] có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
Cho hàm số $f\left( x \right)$liên tục trên đoạn \[\left[ a;b \right]\] và có đạo hàm trên khoảng $\left( a;b \right)$
Cho các khẳng định sau:
i) Tồn tại một số $c\in \left( a;b \right)$ sao cho $f'\left( c \right)=\frac{f\left( b \right)-f\left( a \right)}{b-a}.$
ii) Nếu $f\left( a \right)=f\left( b \right)$ thì luôn tồn tại $c\in \left( a;b \right)$sao cho $f'\left( c \right)=0.$
iii) Nếu $f\left( x \right)$có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( a;b \right)$ thì giữa hai nghiệm đó luôn tồn tại một nghiệm của phương trình $f'\left( x \right)=0.$
Số khẳng định đúng trong ba khẳng định trên là
Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}\text{-a}{{\text{x}}^{2}}-3ax+4$ với $a$ là tham số. Biết ${{a}_{0}}$ là giá trị của tham số a để hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn $\frac{{{x}_{1}}^{2}+2a{{x}_{2}}+9a}{{{a}^{2}}}+\frac{{{a}^{2}}}{{{x}_{2}}^{2}+2a{{x}_{1}}+9a}=2.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một còn sông. Người ta cần xây cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông 2 km, thành phố B cách bờ sông 5 km, khoảng cách giữa đường thẳng đi qua A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc với bờ sông là 12 km. Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với nhau. Nhằm tiết kiệm chi phí đi từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (hình vẽ). Khi đó, độ dài đoạn AM là
Một cống ty bất động sản có \[50\] căn hộ cho thuê.Biết rằng nếu cho thuê căn hộ với giá \[2.000.000\] một tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê và cứ tăng giá thêm cho mỗi căn hộ \[100.000\] một tháng thì sẽ có hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty sẽ cho thuê căn hộ với giá bao nhiêu một tháng ?
Tìm tất cả các tham số m để hàm số $y=3\left( m-1 \right)x-\left( 2m+1 \right)\cos x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$
Cho phương trình \[{{\log }_{2}}\left( x-\sqrt{{{x}^{2}}-1} \right).{{\log }_{5}}\left( x-\sqrt{{{x}^{2}}-1} \right)={{\log }_{m}}\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}-1} \right).\] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2?
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình ${{x}^{2}}\left| {{x}^{2}}-2 \right|=m$ có đúng 4 nghiệm thực phân biệt là:
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{2{{x}^{2}}-2x-m}-x-1}$ có hai tiệm cận đứng
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \[y=mx-m-1\] cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x$ tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho \[AB=BC.\]
Tiếp tuyến với đồ thị \[\left( C \right):y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-2\] song song với đường thẳng \[\left( d \right):y=9x+3\] có phương trình là: