SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH
Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019-2020
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 06/6/2019
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1. (2,0 đ)
Giải phương trình
Cho biểu thức với
Tính giá trị của biểu thức khi
Rút gọn biểu thức khi
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình : Tìm để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại
Trong mặt phẳng tọa độ cho ba đường thẳng
Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng và
Bài 3. (1,5 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu
Bài 4. (3,5 điểm) Cho (O;R) và một đường thẳng (d) không cắt (O). Dựng đường thẳng tại điểm H. Trên đường thẳng lấy điểm K (K khác H), qua K vẽ hai tiếp tuyến với (O), (A, B là tiếp điểm) sao cho nằm về hai phía của đường thẳng
Chứng minh tứ giác nội tiếp
Đường thẳng cắt đường thẳng tại I. CMR: và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định
Khi Tính diện tích theo R
Bài 5. (1,0 diểm) Cho là hai số thực thỏa Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
ĐÁP ÁN
Bài 1.
a) Điều kiện
Khi thay vào biểu thức ta được:
Vậy khi thì
b) Điều kiện
Bài 2.
Thay nghiệm vào phương trình ta được:
Thay vào phương trình ta được:
Vậy với phương trình đã cho có 1 nghiệm bằng 2, nghiệm còn lại
Gọi phương trình đường thẳng
Đường thẳng
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:
Đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng nên đi qua
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta được:
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH
Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019-2020
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 06/6/2019
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1. (2,0 đ)
Giải phương trình
Cho biểu thức với
Tính giá trị của biểu thức khi
Rút gọn biểu thức khi
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình : Tìm để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại
Trong mặt phẳng tọa độ cho ba đường thẳng
Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng và
Bài 3. (1,5 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu
Bài 4. (3,5 điểm) Cho (O;R) và một đường thẳng (d) không cắt (O). Dựng đường thẳng tại điểm H. Trên đường thẳng lấy điểm K (K khác H), qua K vẽ hai tiếp tuyến với (O), (A, B là tiếp điểm) sao cho nằm về hai phía của đường thẳng
Chứng minh tứ giác nội tiếp
Đường thẳng cắt đường thẳng tại I. CMR: và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định
Khi Tính diện tích theo R
Bài 5. (1,0 diểm) Cho là hai số thực thỏa Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
ĐÁP ÁN
Bài 1.
a) Điều kiện
Khi thay vào biểu thức ta được:
Vậy khi thì
b) Điều kiện
Bài 2.
Thay nghiệm vào phương trình ta được:
Thay vào phương trình ta được:
Vậy với phương trình đã cho có 1 nghiệm bằng 2, nghiệm còn lại
Gọi phương trình đường thẳng
Đường thẳng
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:
Đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng nên đi qua
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta được:
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
Bài 3.
Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của đội là (giờ)
Vì nếu làm riêng thì thời gian hoàn thàn công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất 5 giờ
Nên thời gian đội 2 làm riêng để hoàn thành công việc là giờ
Trong 1 giờ đội thứ nhất làm riêng được (công việc)
Trong 4 giờ đội thứ nhất làm được (công việc)
Trong 4 giờ đội thứ hai làm được (công việc)
Trong 4 giờ cả hai đội làm được:(công việc)
Giải phương trình
Vậy thời gian hoàn thành công việc của đội I là 15 giờ, của đội II là 10 giờ
Bài 4.
Vì là tiếp tuyến của (O) nên
Lại có : do
Xét tứ giác có mà 2 góc ở vị trí đối nhau nên là tứ giác nội tiếp (dhnb)
Xét (O) có (do là tiếp tuyến của đường tròn (O))
Từ đó ta có: nên 5 điểm cùng thuộc đường tròn đường kính OK (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OB)
Xét và có:(hai góc đối đỉnh),
Xét đường tròn đường kính OK có
là góc nội tiếp chắn cung
là góc nội tiếp chắn cung OA
Mà
(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Xét và có:
chung;
Mà đường thẳng cố định nên không đổi vì
không đổi hay điểm I cố định khi chạy trên đường thẳng cố định
Gọi là giao điểm của
Xét (O) có KA, KB là hai tiếp tuyến nên
Lại có nên OK là đường trung trực của suy ra tại M
Theo câu b) ta có:
Xét tam giác vuông tại A, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
Suy ra
Xét tam giác vuông tại M, theo định lý Pytago, ta có:
Suy ra
Vậy
Bài 5.
Với ta có:
Dấu “=” xảy ra
Mà
Khi đó
Vậy giá tri nhỏ nhất của là tại