Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "35 đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán trên cả nước năm 2019-2020". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
1NGHỆ ANK9HẢI DƯƠNGC2Q. NGÃIK10BẮC GIANGC3TRÀ VINHC11VĨNH LONGC4HẬU GIANGK12TÂY NINHC5THANH HÓAC13B DƯƠNG CHUYÊNC6 BÌNH ĐỊNH C14THÁI NGUYÊNK7HÀ TĨNHK15BẮC NINHC8HÀ NỘI C16TRÀ VINHK
17Q. BÌNH K26LONG ANC18HẬU GIANG C27QUẢNG TRỊC19THÁI BÌNHC28TIỀN GIANG20TUYÊN QUANGK29CẦN THƠ21BINHD DƯƠNGK30THÁI BÌNHC22HỒ CHÍ MINHK31ĐÀ NẴNGC23KHÁNH HÒAC32QUẢNG NINHC24PHÚ YÊNC33NINH BÌNHK25CAO BẰNGC34BẮC KẠN35NAM ĐỊNHC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
ĐỀ CHÍNH THỨCKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =
b) B = với 0 < x < 3
Câu 2.(2,5 điểm)
1.Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm M(1; -1) và N(2;1).
2.Cho phương trình x2 + 2mx + m2 - m+3 = 0 (1), trong đó m là tham số.
Giải phương trình (1) với m = 4.
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 và biểu thức
P = x1 x2- x1- x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3. (1,5 điểm)
Tình cảm gia đình có sức mạnh thật phi thường.Bạn Vi Quyết Chiến- Cậu bé 13 tuổi quá thương nhớ em trai của mình đã vượt qua một quãng đường dài 180 km từ Sơn La đến bệnh viện nhi Trung ương Hà Nội để thăm em. Sau khi đi bằng xe đạp 7 giờ, bạn ấy được lên xe khách và đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa thì đến nơi. Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là 35 km/giờ. Tính vận tốc xe đạp của bạn Chiến.
Câu 4.(3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau.Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC).
Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp.
MB cắt OH tại E.Chứng minh ME.HM = BE.HC.
Gọi giao điểm của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC là K.Chứng minh ba điểm C, K, E thẳng hàng
Câu 5.(1,0 điểm)Giải phương trình:
Câu 5( 1 điểm)Giải phương trình
Hướng dẫn
ĐKXĐ:
Đặt
Ta có
Với
Với
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2019 – 2020
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 05/6/2019
Môn thi: TOÁN
(Đề thi có 01 trang) Thời gian: 120 phút , không kể phát đề
Bài 1. (1,0 điểm)
a) Cho biểu thức So sánh A với
b) Giải hệ phương trình:
Bài 2. (2,5 điểm)
1. Cho Parabol và đường thẳng
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
b) Viết phương trình đường thẳng song song với và tiếp xúc với .
2. Cho phương trình (m là tham số)
a) Biết phương trình có một nghiệm bằng . Tính nghiệm còn lại.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Bài 3. (2,0 điểm)
Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau.
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB a) Chứng minh các tứ giác AEHD và BDEC nội tiếp được đường tròn. b) Vẽ đường kính AF của đường tròn (O). Chứng minh và AF vuông góc với DE. c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Chứng minh O’ là trung điểm của HF. d) Tính bán kính đường trò (O’) biết Bài 5. (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD. Gọi là diện tích phần giao của hai nửa đường tròn đường kính AB và AD. là diện tích phần còn lại của hình vuông nằm ngoài hai nửa đường trong nói trên (như hình vẽ bên).Tính ----------------------- HẾT----------------------- Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN Bài 1. (1,0 điểm) a) Cho biểu thức So sánh A với . Vậy b) Giải hệ phương trình: Bài 2. (2,5 điểm) 1. Cho Parabol và đường thẳng a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ . b) Viết phương trình đường thẳng song song với và tiếp xúc với . a) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH ĐỀ CHÍNH THỨCKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Câu 1: (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức Giải hệ phương trình Giải phương trình Câu 2: (2.0 điểm) Cho hai hàm số và có đồ thị lần lượt là (d) và (P) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán. Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình (1) (với là tham số) Với giá trị nào của thí phương trình (1) có nghiệm kép Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt sao cho II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ĐIỂM) Thí sinh chọn một trong hai đề sau đây: ĐỀ 1: Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BD và CE cắt đường tròn tâm O theo thứ tự tại P và Q (PB, Q C) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn Gọi H là giao điểm cùa BD và CE. Chứng minh HB.HP=HC.HQ ĐỀ 2: Câu 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. Chứng minh MA2 = MC.MD ----------HẾT--------- b) Phương trình đường thẳng có dạng // Phương trình hoành độ giao điểm của là PT có . tiếp xúc nhau khi PT có nghiệm kép (nhận). Vậy PT đường thẳng 2. Cho phương trình (m là tham số) a) Biết phương trình có một nghiệm bằng . Tính nghiệm còn lại. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn a) PT có một nghiệm bằng . Nghiệm còn lại của PT là b) ĐK Áp dụng định lí Vi et ta có: Vậy là giá trị cần tìm. Bài 3. (2,0 điểm) Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau. Gọi số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm theo kế hoạch là x(sp).ĐK Khi đó, số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm trong thực tế là Thời gian hoàn thành công việc theo kế hoạch là (ngày) Số sản phẩm làm được trong 4 ngày đầu là: Số sản phẩm còn lại phải làm là Thời gian làm còn lại là (ngày). Theo bài toán ta có PT: Giải PT này ta được: (nhận) (loại) Vậy số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm theo kế hoạch là 25 sản phẩm. Gợi ý hai bài hình Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB a) Chứng minh các tứ giác AEHD và BDEC nội tiếp được đường tròn. b) Vẽ đường kính AF của đường tròn (O). Chứng minh và AF vuông góc với DE. c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Chứng minh O’ là trung điểm của HF. d) Tính bán kính đường trò (O’) biết Tứ giác AEHD có Tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn đường kính AH. Tứ giác AEHD (cmt) (cùng chắn ). Dễ thấy (cùng phụ ). Từ (1) và (2) suy ra nên tứ giác BDEC nội tiếp được đường tròn. Áp dụng hệ thức lượng trong hai tam giác vuông AHB và AHC ta có: Do đó Nối FB, FC. Gọi I là giao điểm của AF và DE. Ta có (cmt) và (cùng chắn ) suy ra nên tứ giác BDIF nội tiếp được đường tròn. Vậy c) Gọi M,N,O’’ lần lượt là trung điểm của BD,EC,HF. - Ta chứng minh được MO’’ và NO’’ lần lượt là đường trung bình của các hình thang BDHF và CEHFvà - Vì tứ giác BDEC nội tiếp màlà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE suy ra cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC thuộc đường trung trực của BD . Suy ra MO’ là trung trực của BD do đó lại có . Tương tự ta có Từ (3) và (5) suy ra MO’’ và MO’ là hai tia trùng nhau Từ (4) và (6) suy ra NO’’ và NO’ là hai tia trùng nhau Do đó O’ trùng O”. Mà O’’ là trung điểm của HF nên O’ cũng là trung điểm của HF. - Trong ta có Trong ta có Vì O’ và O lần lượt là trung điểm của HF và AF nên OO’ là đường trung bình của tam giác AHF Gọi K là giao điểm của OO’ và BC dễ thấy tại trung điểm K của BC. Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OKC ta tính được Ta có Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông O’KC ta tính được Vậy bán kính đường trò (O’) là Bài 5. (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD. Gọi là diện tích phần giao của hai nửa đường tròn đường kính AB và AD. là diện tích phần còn lại của hình vuông nằm ngoài hai nửa đường trong nói trên (như hình vẽ bên).Tính Gọi a là cạnh hình vuông ABCD. Ta cm được: Do đó .............HẾT............. Họ và tên thí sinh............................................................Số báo danh...................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH HẬU GIANG NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề Đề thi có 01 trang PHẦN II: TỰ LUẬN 7(điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: Câu 2: (1,5 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau: a) b) c) Câu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy vẽ parabol (P): . Tìm m để đường thẳng (d): y=(m-1)x++m đi qua điểm M(1;-1) Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi x1, x2 là hoành độ giao điểm A, B. Tìm m sao cho Câu 4: (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O) với dây AB cố định không phải đường kính. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. M, N lần lượt là điểm chính giữa cung nhỏ AB, AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tạ H và K. a) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp. b) Chứng minh MK.MN=MI.MC c) Chứng minh tam giác AKI cân tại K Câu 5: (0,5 điểm) Với x0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức -----------------------------------HẾT--------------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh:...........................Số báo danh:........................................ LỜI GIẢI CÁC ĐỀ TRÊN CẢ NƯỚC: TCT968 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2019 – 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN Ngày thi: 06/6/2019 Bài 1. (2 điểm) 1.Giải phương trình: 3(x+1) = 5x +2 2.Cho biểu thức: với a)Tính GTBT A khi x = 5 b)Rút gọn biểu thức A khi Bài 2. (2 điểm) 1.Cho phương trình Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2. Bài 3. (1,5 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5h. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành bao lâu? Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O,R) và một đường thẳng d không cắt đường tròn O. Dựng đường thẳng OH vuông góc với d tại H. Trên đường thẳng d lấy điểm K khác H, vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn sao cho A, H nằm về hai phía của đường thẳng OK. a)Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp b)Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại I. Chứng minh rằng IA.IB =IH.IO và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định. c)Khi OK = 2R, OH = R. Tính diện tích tam giác KAI theo R. Bài 5. (1 điểm) Cho x, y là hai số thực thỏa . Tìm GTNN của Giải Bài 1: 3(x+1) = 5x+2; 3x + 3 = 5x + 2; x = 2. a. Khi x = 5 ta được A = 4 b. ( vì ) Bài 2. 1.Vì phương trình có một nghiệm bằng 2 nên 4 – 2(m – 1) – m = 0 m = 2 Khi đó nghiệm cón lại là - 1. 2.Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 là Giao điểm là Đường thẳng song song với d3 có dạng y = -3x + b Vì đi qua (1;1) nên - 3 + b = 1 Vậy đường thẳng đó là: y = -3 x + 4. Bài 3. Gọi x (h) là thời gian hoàn thành công việc 1 mình của đội 1 ĐK: x > 6 Thời gian làm một mình xong việc của đội hai là : x – 5 (h) Vì cả hai đội cùng làm chung trong 4 h thì hoàn thành công việc Nên cả hai đội cùng làm chung trong 6 h thì hoàn thành công việc. Trong 1h đội một làm: Trong 1h đội hai làm: Trong 1h cả hai làm: Theo đề ta có phương trình Giải pt ta được: x = 15 (t/m) và x = 2 (loại) Vậy đội 1 hoàn thành trong 15 giờ, đội 2 hoàn thành trong 10 giờ. Bài 4. J Ta có ( vì OA KA) ( vì OH KH) Tứ giác OAKH có Suy ra tứ giác OAKH nội tiếp. (vì OB KB) Suy ra Suy ra 5 điểm O, A, K, H, B cùng thuộc một đường tròn Xét AOI và HBI có (đối đỉnh) (góc nội tiếp cùng chắn ) Nên AOI HBI (g-g) Suy ra Gọi J là giao điểm của OK và AB. Ta có OK là trung trực của AB nên OK AB Do đó JOI HOK (g-g) Suy ra Mà OJ.OK=OB2 không đổi Nên OI.OH không đổi Vì O, H cố định nên I cố định. Ta có Bài 5. Vì xy=1 nên 2xy = 2 Khi đó (vì x > y) Vậy GTNN của P = khi Hoặc - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi : TOÁN Ngày thi : 02 tháng 6 năm 2019 Thời gian làm bài : 120 phútBài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức QUOTE và QUOTE với . 1) Tính giá trị của biểu thức A khi . 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức đạt giá trị nguyên lớn nhất. Bài II (2,5 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên ? 2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao và diện tích đáy là . Hỏi bồn nước này dựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước). Bài III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình . 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và parabol . a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn . Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF. 3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP. Bài V (0,5 điểm) Cho biểu thức , với là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. ………………… Hết ………………… Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh : ………………………………… Số báo danh: ………………………… Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 1 : Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 2 : ……………………………………… ……………………………………… HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: BàiPhầnNội dungĐiểmBài I (2,0đ)1)Khi x = 9 thì: 0.52) Vậy với . 1.03)Với , ta có: (TMĐK) Vậy với thì 0.5Bài II (2,5đ)1)Gọi thời gian đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng xong việc lần lượt là x (ngày) và y (ngày). ĐK: x, y > 6. Mỗi ngày: đội thứ nhất làm được công việc, đội thứ hai làm được công việc, hai đội làm chung được công việc. Ta có phương trình: (1) Đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày được công việc. Đội thứ hai làm riêng trong 5 ngày được công việc. Vì khi đó cả hai đội hoàn thành được 25% công việc nên ta có phương trình: (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Đặt , hệ trở thành: (TMĐK) Vậy nếu làm riêng thì đội thứ nhất mất 24 ngày, đội thứ hai mất 40 ngày để hoàn thành công việc.2.02)Thể tích của bồn nước là: 1,75.0,32 = 0,56 (m3) Vậy bồn nước này dựng đầy được 0,56 m3 nước.0.5Bài III (2,0đ)1)Cách 1: (1) Vậy nghiệm của phương trình (1) là . Cách 2: Đặt . Phương trình (1) trở thành: (2) Giải phương trình (2) được: y1 = 9 (TMĐK) ; y2 = – 2 (loại) Với y = y1 = 9 thì Vậy nghiệm của phương trình (1) là .1.02a)Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): (1) Có Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.0.52b)Vì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ nên là các nghiệm của phương trình (1). Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: Theo đề bài: Giải phương trình (2) được: Kết hợp ĐK là giá trị cần tìm.0.5Bài IV (3,0đ)1)Vì BE, CF là các đường cao của ABC nên: E, F thuộc đường tròn đường kính BC Bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.0.752)Cách 1: Vẽ đường kính AD của (O), AD cắt EF tại J. Vì BCEF là tứ giác nội tiếp Mà Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) tại J Cách 2: Qua A, vẽ tiếp tuyến xy của (O) Vì BCEF là tứ giác nội tiếp Do đó xy // EF Mà (tính chất tiếp tuyến) Cách 3: Tia BE cắt (O) tại M, tia CF cắt (O) tại N Vì BCEF là tứ giác nội tiếp (tính chất góc nội tiếp) (liên hệ giữa cung và dây) Dễ chứng minh MN // EF 1.03) Dễ thấy Mà APE và AIB có: APE AIB (g-g) (1) Dễ chứng minh AEH ABD (g-g) (2) Từ (1) và (2) PI // HD (định lí Ta-lét đảo) Chứng minh được BHCD là hình bình hành H, K, D thẳng hàng KH // IP (đpcm).1.0Bài V (0,5đ)Lời giải tham khảo trên mạng Ta có: Lại có: Cách 1: Từ (1) và (2) suy ra: Dấu “=” xảy ra Dấu “=” xảy ra Cách 2: Vì hay 0.5 Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn Trường THCS Cẩm Hoàng – Cẩm Giàng – Hải Dương SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi : TOÁN Ngày thi : 02 tháng 6 năm 2019 Thời gian làm bài : 120 phútBài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức QUOTE và QUOTE với . 1) Tính giá trị của biểu thức A khi . 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức đạt giá trị nguyên lớn nhất. Bài II (2,5 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên ? 2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao và diện tích đáy là . Hỏi bồn nước này dựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước). Bài III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình . 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và parabol . a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn . Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF. 3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP. Bài V (0,5 điểm) Cho biểu thức , với là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. ………………… Hết ………………… Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh : ………………………………… Số báo danh: ………………………… Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 1 : Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 2 : ……………………………………… ……………………………………… HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: BàiPhầnNội dungĐiểmBài I (2,0đ)1)Khi x = 9 thì: 0.52) Vậy với . 1.03)Với , ta có: (TMĐK) Vậy với thì 0.5Bài II (2,5đ)1)Gọi thời gian đội thứ nhất và đội