Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Bài hình đơn giản có rất nhiều câu hỏi (phần cuối cùng) - Toán lớp 9". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
Bài hình đơn giản có rất nhiều câu hỏi
I/ Lời giới thiệu
Môn toán học luôn ẩn chứa nhiều điều thú vị mà đôi khi chúng ta vẫn chưa thật sự
hiểu hết về chúng. Thật vậy, học toán giống như một quá trình chúng ta say mê khám
phá ra những công thức, định luật và cũng như các mối liên hệ ràng buột giữa các
công thức, hệ thức ở trong toán học.
Thật đúng như vậy! Lấy ví dụ trong lĩnh vực toán hình học phẳng. Hiện nay
chúng ta chỉ mày mò được các công thức có mối liên hệ với nhau trong tam giác như
trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, tam giác đồng dạng…Các bài
toán chứng minh trong hình học phẳng chỉ xoay xung quanh với các yếu tố ở trong
tam giác là chính. Tuy vậy, mà thật sự đã là rất khó rồi. Ngoài tam giác thì những hình
từ 4 cạnh trở lên rất ít nghiên cứu tính chất. Ví dụ như tứ giác người ta đã khám phá
ra hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông…Ngoài ra, hiện
nay thì chúng ta cũng chưa nghiên cứu rõ ràng liệu rằng trong tứ giác cũng có những
tính chất trung gian trong tam giác như có trực tâm ,trọng tâm, tâm đường tròn nội
tiếp, ngoại tiếp, tứ giác dồng dạng…Thật vậy, nghĩ đến đây thì cũng đã là rất phức
tạp, nếu nghiên cứu thành công thì sẽ cho ra rất nhiều trường hợp khác nhau với điều
kiện ràng buộc khác nhau. Mới tứ giác mà đã kinh khủng như thế rồi, vậy từ đa giác,
lục giác,…Các tính chất của hình nhiều cạnh có lẽ khi nghiên cứu, khám phá chúng
thật sự vượt qua khả năng nhận thức, trí thông minh của chúng ta, không thể hình
dung nổi là chúng sẽ cực kỳ vĩ mô, khủng khiếp và phức tạp để khám phá như thế nào.
Còn về lĩnh vực đường cong thì chúng ta sử dụng đường tròn là nhiều. Chúng ta
khám phá được nhiều tính chất của đường tròn như tam giác nội tiếp đường tròn
đường kính, đường tròn ngoại tiếp, góc nội tiếp, góc ở tâm, góc tạo bởi 2 cung bằng
nhau, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, tứ giác nội tiếp, chu vi đường tròn.. Còn
về những đường cong cùng họ hàng như đường tròn như hình elip thì chúng đã thật sự
quá khó rồi, không thể đưa ra các công thức chứng minh như đường tròn được là ví
dụ như chu vi elip, góc nội tiếp, góc ơ tâm của elip chúng cũng giống đường tròn
chăng?. Hãy suy nghĩ đến một hình vô cùng phức tạp được tạo bởi nhiều đường cong
khác nhau, chúng vừa giống elip vừa giống với đường tròn thì làm sao ta đưa ra công
thức tính chu vi và diện tích cho chúng ?
Còn trong lĩnh vực đại số, chúng ta đã nghiên cứu ra phép tính cộng, trừ. Từ cộng
trừ lại phát triển thành phát tính nhân chia. Từ phép nhân lại phát triển thành phép
tính lũy thừa. Với phép lũy thừa đã là rất lớn rồi. Vậy từ lũy thừa lại phát triển thêm
nữa thì gọi là gì? Từ đó lại tiếp tục phát triển lên nữa từ nền tảng đã có từ trước là gì?
Thật sự thì chúng ta chĩ nghĩ đến đây thôi, rất khó để hình dung nổi vì có lẽ nó vượt
quá tầm hiểu biết của chúng ta. Lấy ví dụ toán căn thức dành cho học sinh lớp 9, các
phép toán căn thức đã khiến cho học sinh gặp nhiều khó khăn khi giải chúng. Như
phải biết đưa về bình phương để đưa về tuyệt đối, có những bài phải dùng mẹo để giải
như tính bình phương trước. Các phép tính từ căn bậc ba trở lên đã thực sự là rất khó
Ví du như bài toán đã nâng cao và phát triển: Rút gọn biểu thức
A =
(𝟐 √𝟐 +𝟏 ).
√
𝟕 √𝟐 −𝟐 −√𝟔 √
𝟐𝟒 √𝟐 +𝟑𝟔 √𝟔 −𝟏𝟐 √𝟑 −𝟏𝟐
−
(
√
𝟏𝟐 −𝟒 √𝟖 −√𝟑 ).
√
𝟓 +𝟑 √𝟑 √
𝟓𝟕 −𝟖 √𝟐𝟕 −
√
𝟖𝟏 +𝟔 √𝟕𝟐
Muốn làm được bài này thì phải trục căn có chứa căn 2, căn 3, căn 6. Sau đó lại tính
bình phương và kết quả cuối cùng là
√
√𝟑 − √𝟐
Còn về con số 0 lại là con số bí ẩn làm đau đầu không biết bao nhiêu nhà toán học. Nó
có thể biến tất cả con số trở nên bình đẳng, làm cho tất cả phép toán đều sai! Đồng
thời bất kỳ số nào đi kèm với nó có 2 giá trị. Một là bằng chính số đó hay nó rút lui về
con số 0 hoặc 1. Đồng thời, không bao giờ biết được định lượng nó như thế nào khi
chia cho số 0. Vì nó quá phức tạp nên cũng không thể tư duy về nó.
Lấy ví dụ: Bất kỳ con số nào cộng trừ với 0 đều bằng chính con số đó
Bất kỳ số nào nhân với 0 đều bằng 0
Bất kỳ số nào mũ 0 đều bắng 1
Bất kỳ con số đều không thể chia cho 0. Lấy ví dụ. Thực hiện phép tính
3:0 =?. Ta đặt 3:0=a =>3=0.a => Điều này mâu thuẫn vì 2 vế không bằng nhau với tất
cả giá trị !. Điều này cho thấy con số nảy rất đáng sợ
Còn phép tính 0:0=? Nếu đặt 0:0=b=> 0=b.0. Điều này luôn đúng với mọi giá trị b. Vậy
rốt cục phép chia cho vô số giá trị !. Điều này cho thấy số 0 cũng có thể cho ra vô lượng
giá trị khác nhau
Số 0 khiến cho các con số đều bình đẳng với nhau. Ví dụ với 2 con số bất kỳ a và b ta
có: 0 = 0 => 0.a= 0 .b => 0.a – 0.b = 0 => 0. (a-b)=0 => 0=0 hoặc a – b = 0 => a= b ! => Mọi con số đều bình đảng và có giá trị như nhau. Thực ra mọi phép toán
của chúng ta đều xoay xung quanh tính logic, so sánh lớn bé. Nhưng với số 0 thì tất ca
đều sai!. Nghĩa là từ logic đi đến không logic!, không logic lại tương phản với logic!
Kết luận: Qua những ví dụ cho thấy toán học chứa nhiều điều rất bí ẩn và rộng lớn và
chúng vượt qua suy nghĩ của chúng ta. Qua đó tôi mong muốn cho mọi người thấy
rằng thật sự là toán vẫn còn là điều bí ẩn mặc dù chúng ta đã khám phá. Trong khuôn
khổ rộng lớn này, tôi giới thiệu đến phương diện khám phá là bài hình học phẳng nằm
trong chương trình trung học cơ sở cho mọi người tham khảo
II. Điều sẽ hướng đến
Qua những gì giới thiệu như trên, tôi xin giới thiệu các thầy cô, độc giả và học
sinh một bài hình rất quen thuộc của chương trình lớp 8 và lớp 9. Với tính thích đam
mê, khám phá và sáng tạo tôi xin đưa ra lời chủ quan như sau. Thông thường một bài
hình học thì sẽ chỉ có khoảng 4 câu chứng minh hình học. Số câu hỏi càng hỏi càng
nhiều tùy thuộc vào khả năng nhận biết các tính chất của bài hình học của người ra
đề. Thông thường, những bài toán có nhiều câu hỏi chứng minh thì hình vẽ sẽ rất phức
tạp. Tuy nhiên, có những bài toán rất quen thuộc mà tính chất lại cực kỳ đơn giản mà
chúng ta vẫn thật sự không thấy rất tính chất của chúng. Đây chính là điều tôi muốn
truyền đạt đến thầy cô, học sinh và độc giả
Do vậy, với bài toán này sẽ cực kỳ quen thuộc với học sinh và thầy cô. Tuy nhiên,
vì đề bài quá đơn giản mà nhiều người đã không quan tâm và phát triển nó. Do đó tôi
suy nghĩ rằng liệu có bài toán nào đề bài cực kỳ đơn giản nhưng khi làm thì lại rất khó
mặc dù đã phát hiện những công thức của bài hình học đó, và tôi đã phát hiện ra bài
toán này rất hay và thú vị. Để đã sáng tạo thêm rất nhiều công thức, nâng cao hơn so
với những công thức chứng minh ban đầu. Sẽ có từ hàng trăm đến hàng nghìn câu hỏi
khác nhau với 1 đề bài với dữ liệu đơn giản. Các câu hỏi tôi chia thành 4 mức độ sau:
III/ Các mức độ phân loại câu hỏi
Gồm có 4 mức độ
Mức độ cơ bản:
Đây là những câu hỏi chứng minh rất dễ dàng thông qua tam giác đồng dạng, ta lét, hệ
thức lượng trong tam giác vuông và học sinh dễ dàng nhận ra được. Tuy nhiên, cũng
có những hệ thức phức tạp nhưng qua việc rút gọn cũng sẽ trở nên đơn giản hơn
Mức độ vận dụng vừa: Đây là những câu hỏi chứng minh chứng minh khó hơn 1 chút vì có thông qua các
bước trung gian. Đồng thời phát hiện ra những tính chất cơ bản của hệ thức thì mới
chứng minh được.
III/ Mức độ vận dụng cao:
Đây là câu hỏi đòi hỏi khả năng chứng minh phức tạp, cách chứng minh không thể đi
theo lối mòn mà dòi hỏi có nhiều sự sáng tạo ở nhiều kĩ năng như chuyển vế, nhân
thêm một biểu thức, bình phương, đưa về cùng tỉ số đồng dạng trong một tam giác…
thì mới làm được
Mức độ rất khó:
Đây là những câu hỏi đòi hỏi khả năng tư duy vượt trội, phối hợp nhiều phương pháp
giải và khó hơn ở mức vận dụng cao như dùng kĩ thuật bình phương căn…và chứng
minh một hệ thức khá là phức tạp
IV/ Điểm hạn chế
Việc phân loại mang tính chủ quan cho nên sẽ rất khó tránh khỏi những sai sót. Ví
dụ các độc giả có thể thấy ở những bài về sau tuy là ở mức cơ bản nhưng lại mang tính
rất khó. Lý do là trong quá trình khám phá và sáng tạo thì các bài toán lại cho những
yêu cầu phát triển cao hơn. Do đó mà ở những câu càng về sau ở từng mục trở nên rất
khó và cực kỳ khó.
Việc nhập công thức chứng minh đôi khi có thể bị sai, ví dụ như dấu cộng trừ.
Không viết đủ công thức. Đây sẽ là điều không thể tránh khỏi vì phải nhập quá nhiều
công thức chứng minh. Rất mong các độc giả, thầy cô phát hiện và báo cáo những sai
sót về công thức để tôi ngày càng hoàn thiện hơn
Đôi khi các công thức khi nghiên cứu rất đơn giản nhưng khi nhập công thức thì lại
trở nên rất khó và phức tạp. Do đó, xin thứ lỗi mọi người đó là các công thức trở nên
rất khó hầu như ở tất cả các câu ở cả 4 mức độ !
Tiến độ tài liệu vẫn chưa hoàn thành. Vẫn còn rất nhiều công thức cần được nghiên
cứu và do đó tài liệu cần được bổ sung thêm rất nhiều công thức khác nhau. Càng
nhiều công thức thì tài liệu càng đa dạng và phong phú
V/ Điểm độc đáo của tài liệu này
Khác với những tài liệu khác là sẽ có rất nhiều bài hình học khác nhau. Tài liệu
này chỉ đưa ra duy nhất 1 bài hình học duy nhất với hàng nghìn câu hỏi khác nhau Bài hình học này hình vẽ và dữ liệu cực kỳ đơn giản, là bài toán các thầy cô áp
dụng như dạy cho học sinh bài các hệ thức lượng ở trong tam giác vuông
Các bài toán sẽ ở mức cực kỳ khó !. Hãy sử dụng trí não và căng hết lực để giải
những bài toán chứng minh thuộc dạng khủng dưới đây
Bài hình không có đưa ra lời giải. Mục đích là để cho các thầy cô tự suy nghĩ, tìm
tòi lời giải ra đáp số
VI/ Mục đích khi viết tài liệu này
Thông qua tài liệu làm bài và chứng minh, thầy cô, học sinh và độc giả sẽ thấy được
sự bí ẩn, hùng vĩ của toán học chỉ ẩn chứa từ những gì rất đơn giản, không cầu kỳ
Cung cấp tài liệu để thầy cô tham khảo, làm định hướng để sáng tạo ra thêm các câu
hỏi chứng minh khác. Mục đích gợi ra hướng mở, không bị ràng buộc bởi những công
thức đã có sẵn.
Với học sinh, đây sẽ là tài liệu rất cần thiết cho học sinh để bồi dưỡng, rèn luyện
khả năng chứng minh, thử thách để bồi dưỡng học sinh giỏi. Và nhớ bài toán này
không dùng để làm và học đối phó để thi, dùng để đánh đố thử thách nhau mà dùng để
khám phá để phát hiện ra thêm nhiều điều thú vị như đã nói ở trên
Thấy được sự huyền bí và kì diệu. Thật vậy, trong quá trình dài khi xem xét lại tài
liệu. Tôi đã bị sốc vì các công thức không biết ở đâu mà cứ tuôn chảy ra liên tục. Đến
khi nhìn lại một số câu hỏi tôi thật sự đã quên đi cách làm để giải quyết chúng! Qua đó
cũng có thế rằng. Các con số toán học trong bài hình này có sự ràng buộc lẫn nhau qua
các phép tính cộng nhân chia, căn thức, luỹ thừa. Sự kết nối giữa chúng thật sự là vô
tận không thể nói hết được. Rất nhiều công thức khủng khiếp mà tôi vẫn chưa đụng
đến vì khai thác chúng quá khó. Thật sự có đến vô lượng vô biên công thức chỉ từ bài
hình ấy thôi. Nhưng với khả năng của tôi chỉ có thể giới thiệu với độc giả từ hàng trăm
đến hàng nghìn câu hỏi. Tuy nhiên, nhìn sơ thì đã hơi…. đuối sức!
VII/ Nói tóm lại
Qua tài liệu này, kính mong mọi người đón nhận một cách nhiệt tình. Tuy nhiên,
trong quá trình làm hãy lựa chọn những công thức mà cảm thấy dễ dàng chứng minh
phù hợp với bản thân. Như đã nói làm toán giống như là ta đang khám phá vậy. Mọi
sai sót xin ghi nhận ý kiến đóng góp từ quý thầy cô, học sinh và độc giả
Người viết: Nguyễn Khánh Ninh Đề bài
Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB) có đường cao AH.
Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Kí hiệu S là
diện tích và P là chu vi
I/ Mức độ cơ bản
Chứng minh rằng:
1/ AB
2
=BH.BC 2/ BD.HC=AD.HB=HD.HA
3/ AH
2
=BH.CH 4/ AE.AD=BD.EC
5/ AB.AC=AH.BC 6/ BD.BC=HB.AB
7/ AC.HB=AH.AB=BC.HD 8/ BD.AC=AH.BH=HD.AB
9/
𝟏 𝑨𝑯
𝟐 =
𝟏 𝑨𝑩
𝟐 +
𝟏 𝑨𝑪
𝟐 10/ AE.AC=AD.AB=HB.HC
11/ AH.EH=AE.HC=EC.HB 12/ EC.AB=HC.HA=HE.AC
13/
𝑩𝑫
𝑨𝑫
=
𝑨𝑬
𝑬𝑪
14/
𝑬𝑯
𝑨𝑩
+
𝑯𝑫
𝑨𝑪
= 1 15/
𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 =
𝑨𝑩
𝟐 𝑨𝑪
𝟐 16/
𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 =
𝑨𝑯
𝟐 𝑨𝑪
𝟐
17/
𝑺 ∆𝑨𝑯𝑫 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 =
𝑯𝑪
𝟐 𝑨𝑪
𝟐 18/
𝑺 ∆𝑪𝑩𝑫 𝑺 ∆𝑨𝑬𝑩 =
𝑺 ∆𝑨𝑪𝑫
𝑺 ∆𝑩𝑬𝑪
19/
(𝑩𝑪 −𝑨𝑪 )(𝑩𝑪 +𝑨𝑪 )
(𝑨𝑪 −𝑪𝑯 )(𝑨𝑪 +𝑯𝑪 )
=
𝑺 ∆𝑯𝑬𝑪 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 20/ 𝑨𝑯
𝟐 + 𝑩𝑪
𝟐 = 𝑩𝑬
𝟐 + 𝑪𝑫
𝟐
21/
𝑺 ∆𝑪𝑯𝑫 𝑺 ∆𝑩𝑬𝑪 =
𝑺 ∆𝑩𝑪𝑫 𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 22/
𝑺 ∆𝑪𝑯𝑫 𝑺 ∆𝑩𝑪𝑫 +
𝑺 ∆𝑯𝑬𝑩 𝑺 ∆𝑬𝑩𝑪 =1
23/
𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 =
𝑨𝑬
𝑨𝑫
24/
𝑷 ∆𝑨𝑯𝑬 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 =
𝑩𝑫
𝑩𝑯
25/ 𝑯𝑪
𝟐 − 𝑯𝑩
𝟐 = 𝑨𝑪
𝟐 − 𝑨𝑩
𝟐 26/ 𝑨𝑫
𝟐 + 𝑩𝑫
𝟐 = 𝑩𝑬
𝟐 − 𝟑 𝑨𝑬
𝟐
27/ 𝑩𝑪 (𝑯𝑪 − 𝑯𝑨 ) = 𝑨𝑪 (𝑨𝑪 − 𝑨𝑩 ) 28/ 𝑨𝑯 (𝑨𝑩 − 𝑨𝑯 ) = 𝑩𝑯 (𝑨𝑪 − 𝑯𝑪 )
29/ 𝑨𝑯 . 𝑩𝑪 = 𝟐 𝑺 𝑪𝑯𝑫𝑬 + 𝟐 𝑺 𝑯𝑬𝑫𝑩 30/ 𝑨𝑪 (𝑯𝑬 − 𝑨𝑬 ) = 𝑯𝑪 (𝑨𝑯 − 𝑩𝑯 )
31/ 𝑺 ∆𝑯𝑪𝑫 = 𝑺 ∆𝑯𝑬𝑩 32/ 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 =
𝑨𝑪 .𝑨𝑩
𝟑 𝟐 (𝑨𝑩
𝟐 +𝑨𝑪
𝟐 )
33/ 𝑨𝑩
𝟑 + 𝑨𝑪
𝟑 = 𝑩𝑪 (𝑩𝑪 − 𝑨𝑯 )(𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 ) 34/
𝑯𝑩
𝟑 −𝑯𝑪
𝟑 𝑯𝑩
𝟐 −𝑯𝑪
𝟐 +
𝑨𝑯
𝟐 𝑩𝑪
= BC
35/
𝑨𝑬
𝟑 +𝑬𝑪
𝟑 𝑬𝑪
𝟐 −𝑬𝑨
𝟐 =
𝑨𝑪
𝟐 −𝟑 𝑨𝑫
𝟐 𝑬𝑪 −𝑯𝑫
36/
𝑯𝑪
𝑯𝑨
+
𝑯𝑨
𝑯𝑪
=
𝑨𝑪
𝑨𝑫
37/ 𝑯𝑬
𝟐 = 𝑯𝑬 . 𝑯𝑨 + 𝑨𝑬 (𝑬𝑪 − 𝑯𝑪 ) 38/ 𝑩𝑬
𝟐 = 𝑨𝑫 . 𝑩𝑫 + 𝑩𝑯 . 𝑩𝑪
39/ 𝑨𝑩
𝟐 − 𝑩𝑫
𝟐 = 𝑨𝑬 (𝟐𝑨𝑬 + 𝑬𝑪 ) 40/ 𝑨𝑩
𝟐 + 𝑨𝑫
𝟐 = 𝑩𝑪
𝟐 − 𝑯𝑫
𝟐 − 𝑯𝑪
𝟐
41/ 𝑺 ∆𝑨𝑪𝑫 = 𝑺 ∆𝑩𝑬𝑪 42/ (
𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝟐 + (
𝑷 ∆𝑯𝑬𝑪 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 = 1
43/ √𝑪𝑯 . 𝑪𝑩 − √𝑫𝑩 . 𝑫𝑨 = 𝑬𝑪 44/
𝑨𝑩
𝟔 +𝑨𝑪
𝟔 −𝑩𝑪
𝟔 (𝑨𝑩
𝟐 +𝑨𝑪
𝟐 )(𝑨𝑩
𝟒 +𝑨𝑪
𝟒 −𝑩𝑪
𝟒 )
=
𝟑 𝟐
45/ √𝑩𝑫 . 𝑨𝑩 + √𝑪𝑬 . 𝑨𝑪 = 𝑩𝑪 46/ √𝑨𝑩
𝟐 + 𝑨𝑪
𝟐 − √𝑪𝑬 . 𝑨𝑪 = 𝑯𝑩
47/ 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 + 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 − 𝑷 𝑨𝑩𝑪 = 𝟐 √𝑯𝑩 . 𝑯𝑪 48/ 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 + 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 =
𝑷 𝑨𝑩𝑪 .(𝑨𝑫 +𝑨𝑬 )
𝑨𝑯
49/ (𝑨𝑩 + 𝟐𝑨𝑪 )(𝑨𝑪 + 𝟐𝑨𝑩 ) = 𝑩𝑪 (𝟐𝑩𝑪 + 𝟓𝑨𝑯 ) 50/ (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 )
𝟐 = 𝑩𝑪 (𝑩𝑪 + 𝟐𝑨𝑯 )
51/ (√𝑩𝑫 + √𝑬𝑪 )
𝟐 + (√𝑨𝑫 − √𝑨𝑬 )
𝟐 = √𝑩𝑪 . √𝑩𝑪 + 𝟐𝑨𝑯
52/ 𝑷 ∆𝑯𝑩𝑫 + 𝑷 ∆𝑯𝑬𝑪 = 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 53/ 𝑨𝑫 + 𝑨𝑬 =
𝑨𝑯 .(𝑨𝑯 +𝑩𝑯 )
𝑨𝑩
54/
𝟏 𝑨𝑩
+
𝟏 𝑨𝑪
=
𝑨𝑩
𝟐 +𝑨𝑯 .𝑩𝑪
𝑩𝑯 .𝑨𝑪 .𝑩𝑪
55/
𝟏 𝑩𝑯
−
𝟏 𝑩𝑪
=
√𝑬𝑪 .𝑨𝑪
𝑩𝑪
𝟐 −𝑨𝑩
𝟐 =
𝑨𝑫 .𝑨𝑪
𝑨𝑬 .𝑩𝑪 .𝑨𝑩
56/
𝟏 𝑯𝑩
+
𝟏 𝑯𝑪
=
𝑨𝑯
𝑨𝑫 .𝑨𝑬
57/
𝟏 𝑯𝑩
−
𝟏 𝑯𝑪
=
𝑬𝑪 .𝑨𝑪 −𝑩𝑫 .𝑨𝑩
𝑨𝑯 .𝑨𝑩 .𝑨𝑪
58/ 𝑨𝑯
𝟒 = 𝑯𝑪 . 𝑩𝑪 . 𝑫𝑨 . 𝑫𝑩 = 𝑩𝑯 . 𝑩𝑪 . 𝑬𝑨 . 𝑬𝑪 = 𝑩𝑫 . 𝑬𝑪 . 𝑨𝑩 . 𝑨𝑪
59/
𝟏 𝑯𝑩
𝟐 +
𝟏 𝑯𝑪
𝟐 =
𝑩𝑪
𝟐 −𝟐 𝑨𝑯
𝟐 𝑨𝑫 .𝑩𝑫 .𝑯𝑪 .𝑩𝑪
60/
𝟏 𝑨𝑯
+
𝟏 𝑩𝑪
=
𝑯𝑬 +𝑨𝑪
𝑨𝑩 .𝑯𝑪
61/ 𝑩𝑪
𝟐 + 𝑩𝑯
𝟐 = 𝑯𝑪
𝟐 + 𝟐 𝑨𝑩
𝟐 62/ 𝑨𝑪
𝟐 + 𝑬𝑪
𝟐 = 𝑩𝑫 . 𝑨𝑫 + 𝟐 𝑯𝑪
𝟐
63/ 𝑨𝑩
𝟐 + 𝑨𝑪
𝟐 + 𝑩𝑫
𝟐 + 𝑬𝑪
𝟐 = 𝟐𝑩𝑪 𝟐 − 𝟑𝑨𝑯 𝟐 64/ (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 )
𝟐 = 𝑩𝑪 (𝑩𝑪 + 𝟐𝑨𝑯 )
65/ 𝑯𝑩
𝟐 + 𝑯𝑪
𝟐 + 𝑨𝑬
𝟐 + 𝑨𝑫
𝟐 = (𝑩𝑪 − 𝑨𝑯 )(𝑩𝑪 + 𝑨𝑯 )
66/ 𝑯𝑩
𝟒 + 𝑯𝑪
𝟒 = 𝑩𝑪
𝟒 − 𝟒 𝑨𝑯
𝟐 . 𝑩𝑪
𝟐 + 𝟐𝑨𝑫 . 𝑨𝑬 . 𝑨𝑩 . 𝑨𝑪
67/ (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 − 𝑩𝑪 )(𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 + 𝑩𝑪 ) = 𝟐𝑩𝑫 . 𝑯𝑫 + 𝟐𝑬𝑯 . 𝑬𝑪 + 𝟒𝑨𝑫 . 𝑨𝑬
68/ (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 + 𝑨𝑯 )
𝟐 = 𝑩𝑪
𝟐 + 𝑯𝑩 . 𝑯𝑪 − 𝟐𝑨𝑯 . 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪
69/
𝑨𝑬
𝑬𝑪
+
𝑬𝑪
𝑬𝑨
=
𝑩𝑫
𝑨𝑫
+
𝑨𝑫
𝑩𝑫
70/
𝑩𝑯
𝑩𝑪
+
𝑩𝑪
𝑩𝑯
−
𝑯𝑪
𝟐 𝑨𝑩
𝟐 = 2
71/
𝑨𝑬
𝑬𝑪
+
𝑬𝑪
𝑬𝑨
+
𝑩𝑫
𝑨𝑫
+
𝑨𝑫
𝑩𝑫
=
𝟐 .(𝑨𝑬
𝟐 +𝑨𝑪
𝟐 )
𝑯𝑪
𝟐 72/
𝑩𝑯
𝑩𝑪
+
𝑩𝑪
𝑩𝑯
−
𝑩𝑫 .𝑨𝑩
𝑯𝑪 .𝑩𝑪
= 1
73/
𝑩𝑫
𝑨𝑩
+
𝑨𝑩
𝑩𝑫
+
𝑨𝑪
𝑨𝑬
+
𝑨𝑬
𝑨𝑪
=
𝟐 .(𝑨𝑫
𝟐 +𝟐 𝑯𝑩
𝟐 )
𝑯𝑩
𝟐 74/
𝑩𝑯
𝑯𝑪
+
𝑯𝑪
𝑩𝑪
=
𝑬𝑪
𝟐 +𝑩𝑯 .𝑨𝑯
𝑬𝑪 .𝑨𝑪
75/
𝑨𝑩
𝑩𝑫
+
𝑨𝑬
𝑬𝑪
=
𝑩𝑫 .𝑨𝑩 +𝑬𝑪 ..𝑨𝑪
𝑯𝑩 .𝑯𝑪
76/
𝑩𝑫
𝑨𝑫
+
𝑬𝑪
𝑨𝑪
=
𝑩𝑫 .𝑨𝑩 +𝑨𝑬 .𝑨𝑪
𝑯𝑩 .𝑯𝑪
77/ 𝑩𝑯 . 𝑪𝑯 = √(𝑩𝑫 . 𝑯𝑪 )
𝟐 + (𝑬𝑪 . 𝑯𝑩 )
𝟐 78/
𝟏 𝑨𝑯 +𝑩𝑯
+
𝟏 𝑨𝑯 +𝑯𝑪
=
𝟏 𝑨𝑯
79/ 𝑪𝑯 . 𝑪𝑩 . 𝑨𝑬 = 𝑨𝑪 . 𝑨𝑫 . 𝑨𝑩 80/ (𝑨𝑩
𝟐 − 𝑩𝑯
𝟐 ). (𝑨𝑪
𝟐 − 𝑯𝑪
𝟐 ) = 𝑨𝑬 . 𝑨𝑪 . 𝑯𝑩 . 𝑯𝑪
81/ 𝑪𝑯 . 𝑩𝑯 . 𝑨𝑫 = 𝑨𝑬 . 𝑬𝑪 . 𝑨𝑩 82/ 𝑪𝑯 . 𝑩𝑯 . 𝑨𝑫 = 𝑨𝑬 . 𝑬𝑪 . 𝑨𝑩
83/ 𝑨𝑫 . 𝑨𝑩 . 𝑨𝑪 = 𝑩𝑯 . 𝑬𝑪 . 𝑩𝑪 84/
𝑨𝑩 .𝑯𝑪
𝑨𝑪
+
𝑨𝑪 .𝑯𝑩
𝑨𝑩
= 2AH
85/
𝑨𝑯 .𝑯𝑬
𝑯𝑩
+
𝑪𝑬 .𝑯𝑩
𝑯𝑪
= AC 86/
𝑨𝑯 .𝑯𝑬
𝑯𝑩
+
𝑪𝑬 .𝑯𝑩
𝑯𝑪
= AC
87/ (
𝑩𝑫 .𝑬𝑪
𝑯𝑫
)
𝟐 + (
𝑨𝑪 .𝑯𝑩
𝑩𝑪
)
𝟐 =𝑨𝑯
𝟐
88/ (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 − 𝑩𝑯 + 𝑯𝑪 )(𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 + 𝑩𝑯 − 𝑯𝑪 ) = 𝟐𝑨𝑯 (𝑩𝑪 + 𝟐𝑨𝑯 )
89/ 𝑨𝑯
𝟓 = 𝑬𝑪 . 𝑯𝑪 . 𝑯𝑩 . 𝑩𝑫 . 𝑩𝑪 90/ 𝑩𝑪
𝟐 = 𝑩𝑯 . 𝑩𝑪 + 𝑬𝑪 . 𝑨𝑪 + 𝑨𝑫 . 𝑨𝑩 91/ (𝑺 ∆𝑯𝑬𝑪 )
𝟐 + (𝑺 ∆𝑯𝑩𝑫 )
𝟐 = (𝑺 ∆𝑨𝑩𝑬 )
𝟐 + (𝑺 ∆𝑨𝑪𝑫 )
𝟐
92/
𝟏 𝑨𝑩
+
𝟏 𝑨𝑪
+
𝟏 𝑩𝑪
=
𝑨𝑯 +𝑩𝑯 +𝑯𝑫
𝑯𝑩 .𝑨𝑪
93/
𝟏 𝑨𝑩
+
𝟏 𝑨𝑪
+
𝟏 𝑨𝑯
=
𝑷 ∆𝑯𝑩𝑫 𝑯𝑫 .𝑨𝑩
94/ 𝟑 (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 + 𝑨𝑯 + 𝑩𝑪 ). (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 − 𝑨𝑯 − 𝑩𝑪 ) = 𝑩𝑯 . 𝑯𝑪 + 𝑨𝑬 . 𝑨𝑪 + 𝑨𝑫 . 𝑨𝑩
95/
𝑺 ∆𝑯𝑬𝑪 .𝑺 ∆𝑩𝑯𝑫 𝑺 ∆𝑩𝑬𝑪 .𝑺 ∆𝑩𝑪𝑫 =
𝑨𝑯
𝟐 𝑩𝑪
𝟐 96/
𝑨𝑯 +𝑩𝑪
𝑩𝑪
+
𝑨𝑩 +𝑨𝑪
𝑨𝑯
=
𝑨𝑫 +𝑨𝑪 +𝑩𝑪
𝑨𝑪
+
𝑨𝑩
𝑩𝑯
97/
𝟏 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 +
𝟏 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 =
𝟐 𝑨𝑫 .𝑨𝑬
98/ (𝑯𝑪 + 𝑯𝑬 )(𝑩𝑪 + 𝑨𝑩 ) = (𝑨𝑯 + 𝑨𝑪 )
𝟐
99/ (𝑨𝑫 + 𝑨𝑬 + 𝑨𝑯 )
𝟐 = 𝟐 (𝑯𝑪 + 𝑯𝑬 )(𝑯𝑩 + 𝑯𝑫 )
100/
𝑨𝑬 .𝑬𝑪
𝑯𝑪
𝟐 +
𝑩𝑯 .𝑯𝑪
𝑨𝑩
𝟐 = 1 101/
𝑯𝑫
𝟒 𝑨𝑯
𝟒 +
𝑨𝑯
𝟒 𝑨𝑩
𝟒 +
𝟐 𝑯𝑫
𝟐 .𝑨𝑩
𝟐 𝑯𝑩
𝟐 .𝑩𝑪
𝟐 = 1
102/
(𝑨𝑫 .𝑯𝑩 )
𝟐 𝑨𝑯
𝟒 +
(𝑬𝑪 .𝑩𝑪 )
𝟐 𝑨𝑪
𝟒 = 1 103/
𝑯𝑩 .𝑯𝑬
𝑨𝑯 .𝑨𝑪
+
𝑨𝑯 .𝑬𝑪
𝑯𝑪 .𝑨𝑩
= 1
104/
(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 =
𝟒 .(𝑯𝑫 +𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝑬𝑪
105/ √𝑩𝑯 + √𝑯𝑪 + √𝑩𝑪 = √𝟐 . (𝑨𝑯 + 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
106/
𝟏 𝑷 ∆𝑯𝑩𝑫 +
𝟏 𝑷 ∆𝑯𝑬𝑪 =
𝑩𝑪
𝑨𝑯 .𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 107/
𝟏 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 +
𝟏 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 =
𝑨𝑯 +𝑯𝑪
𝑨𝑪 .𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬
108/ 𝑩𝑯
𝟐 + 𝑯𝑪
𝟐 =
𝑯𝑪 .𝑬𝑪
𝟐 −𝑩𝑯 .𝑩𝑫
𝟐 𝑯𝑪 −𝑩𝑯
109/ 𝑨𝑩
𝟔 + 𝑨𝑪
𝟔 = 𝑩𝑪
𝟒 . (𝑩𝑪
𝟐 − 𝟑 𝑨𝑯
𝟐 )
110/ 𝑯𝑩 − 𝑯𝑪 =
(𝑨𝑫 −𝑨𝑬 )(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )
𝑨𝑯
111/ 𝑨𝑩 − 𝑨𝑪 =
𝑩𝑪
𝟐 .(𝑩𝑯 −𝑯𝑪 )(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 )
𝑨𝑩
𝟑 +𝑨𝑪
𝟑
112/
𝟏 √𝑩𝑯
+
𝟏 √𝑯𝑪
+
𝟏 √𝑩𝑪
=
𝑯𝑪 +𝑯𝑨 +𝑯𝑬
𝑨𝑫 .√𝑩𝑪
113/
𝑨𝑩
𝟐 .𝑨𝑪
𝟐 𝑩𝑪
𝟐 =
𝑨𝑯
𝟐 .𝑯𝑪
𝟐 𝑨𝑪
𝟐 +
𝑨𝑯
𝟐 .𝑯𝑩
𝟐 𝑨𝑩
𝟐
114/
𝟏 𝑨𝑯
+
𝟏 𝑨𝑫
+
𝟏 𝑨𝑩
=
𝑨𝑯 +𝑨𝑩 +𝑨𝑫
𝑩𝑯 .𝑯𝑪
=
𝑯𝑪 +𝑬𝑪 +𝑨𝑪
𝑯𝑬 .𝑨𝑪
115/ (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 )
𝟑 = 𝑩𝑪
𝟐 . (𝑬𝑪 + 𝟑𝑨𝑬 + 𝑩𝑫 + 𝟑𝑩𝑫 )
116/ 𝑩𝑫 + 𝑬𝑪 =
(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 )
𝑩𝑪
117/
𝑩𝑫 +𝑬 𝑪 𝑨𝑫 +𝑨𝑬
=
𝑨𝑩 −𝑯𝑫
𝑨𝑩
118/ 𝑩𝑪
𝟒 = (𝑯𝑩 . 𝑨𝑩 + 𝑨𝑯 . 𝑨𝑪 )
𝟐 + (𝑯𝑪 . 𝑨𝑪 + 𝑨𝑯 . 𝑨𝑩 )
𝟐
119/ 𝑩𝑪
𝟒 − 𝟒 𝑩𝑪
𝟐 . 𝑨𝑯
𝟐 = (𝑩𝑯
𝟐 − 𝑯𝑪
𝟐 )
𝟐 120/ (𝑯𝑪 − 𝑯𝑩 )(𝑩𝑪 + 𝟐𝑨𝑯 ) = 𝑨𝑪 (𝑨𝑪 + 𝟐𝑩𝑫 ) − 𝑨𝑩 (𝑨𝑩 + 𝟐𝑬𝑪 )
121/ (𝑩𝑪 + 𝑨𝑯 )
𝟐 = 𝑩𝑯 . 𝑯𝑪 + (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 )
𝟐 122/ 𝑩𝑫 . 𝑨𝑫 . 𝑯𝑪 = 𝑨𝑬 . 𝑬𝑪 . 𝑩𝑯
123/
𝑩𝑪
𝟐 .(𝑩𝑪
𝟐 +𝑯𝑪
𝟐 )
𝑨𝑩
𝟐 +𝟐 𝑨𝑪
𝟐 =
𝑩𝑯 .𝑨𝑪 .𝑨𝑩
𝑨𝑯
124/ (𝑩𝑪 + 𝑨𝑪 )
𝟐 + (𝑩𝑪 + 𝑨𝑩 )
𝟐 = 𝟐𝑩𝑪 . 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪
125/ (𝑩𝑪 + 𝑨𝑪 )
𝟐 = 𝑨𝑩 (𝑨𝑩 + 𝟐𝑨𝑯 ) + 𝟐𝑨𝑪 (𝑨𝑪 + 𝑯𝑪 )
126/ (𝑨𝑪 − 𝑨𝑩 )(𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 + 𝟐𝑩𝑪 ) = 𝑬𝑪 . 𝑨𝑪 − 𝑩𝑫 . 𝑨𝑩 − 𝟐 𝑩𝑪 (𝑨𝑪 − 𝑨𝑩 )
127/ 𝑯𝑬 . (
𝑩𝑫
𝑯𝑫
+
𝑨𝑯
𝑩𝑯
) = √
𝑯𝑪 .𝑨𝑩 .𝑨𝑪
𝑨𝑯
128/
𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 𝑷 ∆𝑪𝑬𝑯 =
𝑺 ∆𝑪𝑬𝑫 𝑺 ∆𝑪𝑯𝑫
129/ (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 )(𝑩𝑫 + 𝑬𝑪 ) = (𝑩𝑪 − 𝑨𝑯 )(𝑩𝑪 + 𝟐𝑨𝑯 )
130/ (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 )(𝑩𝑪 + 𝑨𝑯 ) = 𝑩𝑪 (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 + 𝑨𝑫 + 𝑨𝑬 )
131/ (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 )(𝑨𝑫 + 𝑨𝑬 ) = 𝑨𝑯 (𝑨𝑯 + 𝟐𝑩𝑪 )
132/
𝑩𝑪
𝟐 +𝑩𝑯
𝟐 −𝑯𝑪
𝟐 𝑩𝑪
𝟐 +𝑯𝑪
𝟐 −𝑩𝑯
𝟐 =
𝑩𝑬
𝟐 𝑪𝑫
𝟐
133/ 𝑨𝑯
𝟑 + 𝑩𝑪
𝟑 =
𝑨𝑩
𝟒 +𝑨𝑪
𝟒 +𝑩𝑯 .𝑯𝑪 .(𝑨𝑩 .𝑨𝑪 +𝟐 𝑨𝑩
𝟐 +𝟐 𝑨𝑪
𝟐 )
𝑩𝑪
134/ (𝑩𝑫 − 𝑯𝑫 )(𝑬𝑯 − 𝑬𝑪 ) = 𝑨𝑯 . 𝑩𝑯
135/ (𝑨𝑫 + 𝑨𝑬 )(𝑩𝑪 + 𝑨𝑯 ) = 𝑨𝑯 (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 + 𝑨𝑫 + 𝑨𝑬 )
136/ (𝑩𝑪 − 𝑨𝑯 )(𝑨𝑫 − 𝑨𝑬 ) = 𝑯𝑫 . 𝑯𝑩 + 𝑯𝑬 . 𝑯𝑪
137/
(𝑨𝑯 +𝑨𝑩 )(𝑨𝑪 +𝑩𝑪 )
𝑯𝑪 +𝑩𝑪 +𝟐𝑨𝑪 =
𝑨𝑯 .𝑨𝑪
𝑯𝑪
138/ (𝑨𝑯 − 𝑨𝑩 )(𝑨𝑪 − 𝑩𝑪 ) = 𝑨𝑯 (𝑯𝑪 − 𝑩𝑪 )
139/ (𝑩𝑫 + 𝑨𝑩 )(𝑬𝑪 + 𝑨𝑪 ) = 𝟓𝑨𝑫 . 𝑨𝑬 + 𝟐𝑫𝑩 . 𝑫𝑯 + 𝟐𝑬𝑯 . 𝑬𝑪
140/ (𝑩𝑯 + 𝑨𝑫 )
𝟐 + (𝑯𝑪 + 𝑨𝑬 )
𝟐 = 𝑩𝑯 . 𝑩𝑪 + 𝑬𝑪 . 𝑨𝑪 + 𝟐𝑨𝑯 (𝑨𝑫 + 𝑨𝑬 )
141/ (𝑨𝑩 + 𝑨𝑯 − 𝑨𝑪 )(𝑨𝑪 + 𝑨𝑯 − 𝑨𝑩 ) = 𝟐𝑩𝑯 . 𝑯𝑪 − (𝑩𝑪 − 𝑨𝑯 )
𝟐
142/ (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 + 𝑨𝑯 )(𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 − 𝑨𝑯 ) = (𝑩𝑪 + 𝑨𝑯 )
𝟐 − 𝟐𝑩𝑯 . 𝑯𝑪
143/ (𝑨𝑩 + 𝑨𝑯 − 𝑨𝑪 )
𝟐 + (𝑨𝑪 + 𝑨𝑯 − 𝑨𝑩 )
𝟐 = 𝟐 (𝑩𝑪 − 𝑨𝑯 )
𝟐
144/ (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 + 𝑨𝑯 )
𝟐 + (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 − 𝑨𝑯 )
𝟐 = 𝟐 (𝑩𝑪 + 𝑨𝑯 )
𝟐
145/
𝑫𝑩 −𝑫𝑨 𝑯𝑩 −𝑯𝑨
=
𝑨𝑬 −𝑬𝑪
𝑨𝑯 −𝑯𝑪
146/ (√𝑩𝑯 + √𝑩𝑪 )
𝟐 + (√𝑪𝑯 + √𝑩𝑪 )
𝟐 − 𝑩𝑪 = 𝟐 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪
147/ (𝑨𝑩 − 𝑩𝑯 )(𝑨𝑯 + 𝑨𝑪 ) = 𝟐 𝑺 ∆𝑨𝑪𝑫
148/ 𝑨𝑩
𝟖 + 𝑨𝑪
𝟖 = 𝑩𝑪
𝟒 . (𝑩𝑪
𝟒 − 𝟐 𝑨𝑯
𝟐 . 𝑩𝑪
𝟐 + 𝟐 𝑨𝑯
𝟒 )
149/
(𝑯𝑪
𝟐 −𝑬𝑪
𝟐 )
𝟐 𝑬𝑪
𝟐 +
(𝑯𝑩
𝟐 −𝑩𝑫
𝟐 )
𝟐 𝑩𝑫
𝟐 =
(𝑨𝑩
𝟐 −𝑩𝑯
𝟐 )
𝟐 𝑩𝑯 .𝑯𝑪
150/ √𝑯𝑫 . 𝑨𝑩 + √𝑯𝑬 . 𝑨𝑪 = √𝑨𝑯 (𝑩𝑪 + 𝟐𝑨𝑯 )
151/ 𝑩𝑫 . 𝑯𝑫 + 𝑯𝑬 . 𝑬𝑪 =
𝑯𝑫 .𝑯𝑩 .𝑨𝑩 +𝑯𝑬 .𝑯𝑪 .𝑨𝑪
𝑩𝑪
152/
(𝑨𝑩 −𝑯𝑪 )(𝑨𝑪 −𝑯𝑪 )−𝑨𝑬 .𝑨𝑪
𝑨𝑯 −𝑩𝑫 −𝑬𝑪
=
𝑨𝑯 .𝑨𝑩
𝑨𝑬
153/ (𝑫𝑯 + 𝑫𝑩 )(𝑬𝑯 + 𝑬𝑪 ) = 𝑨𝑫 (𝑨𝑩 + 𝟐𝑨𝑬 )
154/
𝑨𝑩
𝟑 +𝑨𝑪
𝟑 𝑨𝑩
𝟐 +𝑨𝑪
𝟐 =
(𝑨𝑫 +𝑨𝑬 )(𝑨𝑩 −𝑯𝑫 )
𝑯𝑫
155/ (𝑬𝑯 − 𝑬𝑪 )(𝑫𝑯 − 𝑫𝑩 ) = 𝑨𝑫 (𝟐𝑨𝑬 − 𝑨𝑩 )
156/
𝟏 𝑫𝑯 +𝑫𝑩 +
𝟏 𝑬𝑯 +𝑬𝑪
=
𝑨𝑩 +𝑨𝑪
𝑨𝑬 (𝑨𝑪 +𝟐𝑯𝑬 )
157/
𝑨𝑫 .𝑨𝑬 +𝑨𝑯
𝟐 𝑨𝑫 .𝑨𝑬 −𝑨𝑯
𝟐 =
𝑨𝑯 +𝑩𝑪
𝑨𝑯 −𝑩𝑪
158/ (𝑩𝑯 + 𝑨𝑯 )(𝑨𝑯 + 𝑯𝑪 ) = 𝑨𝑪 (𝑨𝑩 − 𝟐𝑯𝑫 )
159/
(𝑨𝑩 −𝑩𝑯 )(𝑨𝑩 −𝑨𝑯 )
𝑨𝑯 +𝑩𝑪 −𝑨𝑩 −𝑨𝑪
= BH 160/
𝑨𝑩 +𝑨𝑪 +𝑩𝑪
𝑨𝑩 +𝑨𝑪 −𝑩𝑪
=
(𝑨𝑯 +𝑩𝑪 )
𝟐 𝟐𝑨𝑯 .𝑩𝑪
161/ 𝑩𝑫 . 𝑨𝑩 + 𝑨𝑬 . 𝑨𝑪 = 𝑩𝑯 . 𝑩𝑪
162/ 𝑨𝑩 (𝑩𝑫 − 𝑨𝑫 ) + 𝑨𝑪 (𝑨𝑬 − 𝑬𝑪 ) = 𝑩𝑪 (𝑯𝑪 − 𝑯𝑩 )
163/ 𝑩𝑯
𝟐 . 𝑨𝑪
𝟐 + 𝑯𝑪
𝟐 . 𝑨𝑩
𝟐 =
𝑩𝑪
𝟒 −𝑨𝑩
𝟒 −𝑨𝑪
𝟒 𝟐 164/
𝑨𝑪
𝟐 +𝑨𝑯 .𝑨𝑩
𝑨𝑯 .𝑩𝑪 +𝑩𝑯 .𝑨𝑩
=
𝑨𝑪 +𝑨𝑯
𝑨𝑩 +𝑩𝑯
165/
𝟐𝑩𝑫 +𝑨𝑫
𝟐𝑬𝑪 +𝑨𝑬
=
𝑨𝑩 .(𝟐𝑩𝑯 +𝑯𝑪 )
𝑨𝑪 .(𝟐𝑯𝑪 +𝑯𝑩 )
166/
𝑩𝑫 +𝑩𝑪
𝑬𝑪 +𝑩𝑪
=
𝑨𝑬
𝟑 +𝑨𝑯
𝟑 𝑨𝑫
𝟑 +𝑨𝑯
𝟑
167/
𝑩𝑫 +𝑯𝑫
𝑬𝑯 +𝑬𝑪
=
𝑩𝑯
𝟐 +𝑩𝑫
𝟐 𝑨𝑯
𝟐 +𝑨𝑬
𝟐 168/
√𝑯𝑫 −√𝑯𝑬
√𝑨𝑩 −√𝑨𝑪
=
√𝑨𝑯 +√𝑯𝑬
√𝑩𝑪 +√𝑨𝑪
169/
𝑩𝑫 −𝑨𝑫
𝑨𝑩 −𝑨𝑪
=
𝑨𝑫 +𝑨𝑬
𝑨𝑪
170/
𝑯𝑪 +𝑩𝑪
𝑨𝑫 +𝑨𝑩
=
𝑨𝑯 +𝑨𝑪
𝑨𝑯 +𝑨𝑬
171/ 𝑩𝑬
𝟒 + 𝑪𝑫
𝟒 = 𝑩𝑪
𝟒 + 𝑨𝑬
𝟒 + 𝑨𝑫
𝟒 172/
𝟏 𝑨𝑩
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 +
𝟏 𝑨𝑪
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 =
𝟑 𝑨𝑯
𝟐 +𝟐 𝑩𝑪
𝟐
173/ (𝑨𝑯 + 𝑩𝑪 )
𝟐 − (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 )
𝟐 = 𝑨𝑯
𝟐 174/ AE =
(𝑨𝑩 −√𝑨𝑬 .𝑬𝑪 ).(𝑨𝑪 −√𝑨𝑫 .𝑩𝑫 )
√𝑨𝑬 .𝑬𝑪
175/
𝑺 𝑩𝑫𝑬𝑪 𝑺 𝑨𝑬𝑯𝑩 +𝑺 𝑨𝑫𝑯𝑪 =
𝑩𝑪
𝟐 −𝑨𝑯
𝟐 𝑩𝑪
𝟐 +𝟐 𝑨𝑯
𝟐 176/
𝑩𝑪 −𝑨𝑩
𝑩𝑪 +𝑨𝑩
+
𝑩𝑪 +𝑨𝑩
𝑩𝑪 −𝑨𝑩
=
𝟐𝑨𝑬 +𝑬𝑪
𝑬𝑪
177/
𝑨𝑩 −𝑩𝑪
𝑨𝑪 −𝑩𝑪
+
𝑨𝑪 −𝑩𝑪
𝑨𝑩 −𝑩𝑪
=
𝟑 𝑩𝑪 −𝟐𝑨𝑩 −𝟐𝑨𝑪 𝑨𝑯 +𝑩𝑪 −𝑨𝑩 −𝑨𝑪
178/ BD =
√
𝑩𝑪
𝟐 .𝑨𝑫
𝟐 −𝑯𝑪
𝟐 .𝑨𝑯
𝟐 𝑨𝑫
−
𝑯𝑪 .√𝑩𝑯 .𝑯𝑪
𝑨𝑪
179/ BC =
𝑨𝑩 .𝑯𝑩
𝟐 +𝑨𝑪 .𝑯𝑪
𝟐 𝑯𝑩 .𝑯𝑫 +𝑯𝑬 .𝑯𝑪
180/ (𝑯𝑩 − 𝟐𝑯𝑪 )
𝟐 + (𝑯𝑪 − 𝟐𝑯𝑩 )
𝟐 = 𝟓 𝑩𝑫
𝟐 + 𝟓 𝑬𝑪
𝟐 − 𝟑 𝑨𝑯
𝟐
181/
𝟏 𝑨𝑫
𝟐 +
𝟏 𝑨𝑬
𝟐 =
𝟏 𝑩𝑯
𝟐 +
𝟏 𝑯𝑪
𝟐 +
𝟐 𝑨𝑩
𝟐 +
𝟐 𝑨𝑪
𝟐
182/
𝟏 𝑨𝑩
𝟐 +
𝟏 𝑨𝑪
𝟐 =
𝑨𝑩 +𝑨𝑪
𝑩𝑫 .𝑨𝑪
𝟐 +𝑬𝑪 .𝑨𝑩
𝟐 183/
(𝑨𝑩 +𝑯𝑪 )(𝑨𝑯 +𝑩𝑫 )
(𝑨𝑪 +𝑯𝑩 )(𝑨𝑯 +𝑬𝑪 )
=
𝑨𝑩 +𝑨𝑬
𝑨𝑫 +𝑨𝑪
184/
𝟏 𝑨𝑩
+
𝟏 𝑨𝑪
=
𝑨𝑫 +𝑨𝑬
𝑩𝑯 .𝑯𝑪
185/
𝟏 𝑨𝑩
𝟑 +
𝟏 𝑨𝑪
𝟑 =
𝑩𝑫 +𝑬𝑪
𝑩 𝑪 .𝑨𝑯
𝟑
186/
√𝑩𝑪 +√𝑩𝑯
√𝑩𝑪 −√𝑩𝑯
+
√𝑩𝑪 −√𝑩𝑯
√𝑩𝑪 +√𝑩𝑯
=
𝟐 .(𝑨𝑯
𝟐 +𝑨𝑬
𝟐 )
𝑨𝑫
𝟐
187/
√𝑩𝑪 +√𝑩𝑯
√𝑩𝑪 −√𝑩𝑯
−
√𝑩𝑪 −√𝑩𝑯
√𝑩𝑪 +√𝑩𝑯
=
𝟒𝑨𝑬 .𝑨𝑯
𝑨𝑫
𝟐
188/ 𝑩𝑪
𝟔 = 𝑩𝑪
𝟑 . (𝑩𝑯
𝟑 + 𝑯𝑪
𝟑 ) + 𝟑 𝑨𝑩
𝟐 . 𝑨𝑪
𝟐 . 𝑩𝑪
𝟐
189/ (𝟏 +
𝑨𝑩
𝟐 𝑨𝑪
𝟐 ) . (𝟏 +
𝑨𝑯
𝟐 𝑨𝑫
𝟐 ) . (𝟏 +
𝑨𝑩
𝟐 𝑩𝑯
𝟐 ) = −𝟏
190/
𝑨𝑩 +𝑨𝑪
𝑨𝑩 −𝑨𝑪
+
𝑨𝑩 −𝑨𝑪
𝑨𝑩 +𝑨𝑪
=
𝟐𝑨𝑪 𝑨𝑬 −𝑬𝑪
AD + AE =
𝑷 𝑨𝑬𝑯𝑩 +𝑷 𝑨𝑫𝑯𝑪 −𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 𝟐
191/
𝑨𝑩 +𝑨𝑪 +𝑩𝑪
𝑨𝑩 +𝑩𝑪
+
𝑨𝑪 +𝑩𝑪
𝑨𝑩 +𝑨𝑪 −𝑩𝑪
=
𝟑𝑨𝑫 +𝑨𝑪 +𝑨𝑯 +𝑯𝑪
𝑨𝑬 +𝑬𝑪 −𝑯𝑪 −𝑨𝑪
192/ 𝑺 𝑨𝑬𝑯𝑩 . 𝑺 𝑨𝑫𝑯𝑪 =
𝑨𝑬 .𝑨𝑫 .(𝟐 𝑨𝑯 .𝑩𝑪 +𝑨𝑫 .𝑨𝑬 )
𝟒 193/
𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 −
𝑷 𝑩𝑫𝑬𝑪 +𝑨𝑯
𝑷 𝑨𝑬𝑯𝑩 +𝑷 𝑨𝑫𝑯𝑪 −𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 =
𝟏 𝟐
194/ √
𝑩𝑪 +𝟐𝑨𝑯 𝑩𝑪 −𝟐𝑨𝑯 =
𝑨𝑫 +𝑨𝑬
𝑨𝑫 −𝑨𝑬
195/ 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 = √𝟐𝑩𝑪 . (𝑨𝑯 + 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
196/
𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 =
𝑨𝑩 +𝑨𝑪 −𝑩𝑪
𝟒 197/
√𝑨𝑫 +√𝑨𝑬
√𝑨𝑩 +√𝑨𝑪
=
√𝑨𝑯 +√𝑨𝑫
√𝑨𝑪 +√𝑩𝑪
198/
𝑨𝑫 +𝑯𝑩
𝑨𝑬 +𝑯𝑪
=
𝑨𝑩 .(𝑨𝑩 +𝑯𝑪 )
𝑨𝑪 .(𝑨𝑪 +𝑯𝑩 )
199/ BC =
(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )
𝟐 (√𝑯𝑩 +√𝑯𝑪 )
𝟐
200/
𝑨𝑩 +𝑨𝑪
𝑨𝑩 −𝑨𝑪
=
√𝑩𝑫 +√𝑨𝑫
√𝑩𝑫 −√𝑨𝑫
201/ 𝟐 √𝑨𝑩
𝟐 + 𝑨𝑪
𝟐 =
𝑩𝑯
𝟑 𝑩𝑫
𝟐 +
𝑯𝑪
𝟑 𝑬𝑪
𝟐
202/ (𝑨𝑩 + 𝑯𝑩 )
𝟐 + (𝑨𝑩 + 𝑯𝑪 )
𝟐 − (𝑨𝑩 + 𝑩𝑪 )
𝟐 = 𝑩𝑯 . (𝑩𝑯 − 𝑯𝑪 ) 203/
𝑩𝑯
𝟑 𝑩𝑫
𝟐 =
𝑨𝑩 .𝑨𝑯
𝑨𝑪
+
𝑨𝑫 .𝑯𝑩
𝑩𝑫
204/ 𝟒 . 𝑺 ∆𝑩𝑬𝑪
. 𝑺 ∆𝑩𝑫𝑪
= 𝑨𝑯
𝟒
205/ (𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝟐 + (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 =
𝑨𝑩 .𝑨𝑪 .𝑨𝑯 .(𝑩𝑪 +𝑩𝑯 )
𝟒
206/ BC.𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 = 𝑨𝑪 . (𝑨𝑩 + 𝑩𝑯 ) + 𝑯𝑪 . 𝑨𝑩
207/ AB.𝑷 ∆𝑯𝑬𝑪 = 𝑨𝑫 . (𝑩𝑪 + 𝑨𝑪 ) + 𝑯𝑪 . 𝑯𝑩
208/ 𝑩𝑪
𝟐 . 𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 = 𝟐 𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 . (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 + 𝑨𝑯 )
209/
𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 =
𝑨𝑫 .𝑨𝑩
𝑬𝑪 .𝑩𝑪
210/
𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 .𝑷 ∆𝑬𝑯𝑪 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 =
𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪
211/ 𝑯𝑩 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 + 𝑯𝑪 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 = 𝑨𝑯 . (𝟐𝑨𝑯 + 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 ) 212/ 2𝑩𝑪 . 𝑺 𝑨 ∆𝑫𝑬
= 𝑨𝑪 . 𝑯𝑪 . 𝑩𝑫
213/ 𝑨𝑩 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 + 𝑨𝑪 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 = 𝟐𝑨𝑯 . 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪
214/ . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 = 𝟐𝑨𝑯 . (𝑨𝑯 + 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
215/ 𝟒𝑯𝑩 . (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 + 𝟒𝑯𝑪 . (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 = 𝑨𝑯
𝟒 . 𝑩𝑪 216/ 𝟐 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 . 𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 = 𝑩𝑪
𝟐 . 𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬
217/ AH =
𝟐 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 𝑩𝑪 .𝑺 ∆𝑨𝑫𝑬 218/
𝑨𝑩
𝟑 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑨𝑪
𝟑 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 𝑨𝑩
𝟐 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑨𝑪
𝟐 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 =
𝑨𝑩 +𝑨𝑪
𝟐
219/
𝑯𝑩 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +𝑯𝑪 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 𝑯𝑩 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑯𝑪 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 =
𝑨𝑯 .𝑩𝑪
𝟒
220/
𝑯𝑩 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +𝑯𝑪 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 𝑯𝑩 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑯𝑪 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 = 𝑩𝑪
𝟐 − 𝟐 𝑨𝑯
𝟐
221/
𝑯𝑩
𝟑 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑯𝑪
𝟑 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 𝑯𝑩
𝟐 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑯𝑪
𝟐 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 =
𝑩𝑪
𝟐 −𝟐 𝑨𝑯
𝟐 𝑩𝑪
222/
𝑯𝑩 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +𝑯𝑪 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 𝑯𝑩
𝟐 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑯𝑪
𝟐 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 =
𝑨𝑯
𝟐
223/
𝑯𝑩 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +𝑯𝑪 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 𝑯𝑩
𝟑 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑯𝑪
𝟑 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 =
𝑨𝑯
𝟐 𝟒
224/
𝑯𝑩 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +𝑯𝑪 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 𝑯𝑩
𝟑 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +𝑯𝑪
𝟑 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 =
𝟒 𝑨𝑯 .𝑩𝑪
225/
(𝑯𝑩 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +(𝑯𝑪 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 𝑯𝑩
𝟑 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +𝑯𝑪
𝟑 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 =
𝟐 𝑩𝑪
226/
𝑯𝑩
𝟐 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +𝑯𝑪
𝟐 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 𝑯𝑩
𝟑 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +𝑯𝑪
𝟑 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 =
𝑨𝑯
𝟐 227/
𝑨𝑯
𝑩𝑪
=
𝑩𝑫 .𝑯𝑫 +𝑬𝑯 .𝑬𝑪
𝑯𝑩
𝟐 +𝑯𝑪
𝟐 228/ 𝑨𝑩 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 + 𝑨𝑪 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 = 𝑨𝑯 . 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 + 𝑩𝑪 . 𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬
229/ (𝑨𝑩 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 + (𝑨𝑪 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 = 𝟐 (𝑨𝑯 . 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝟐
230/ 𝑺 𝑨𝑬𝑯𝑩 =
𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 .(𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 +𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 231/
𝑺 ∆𝑨𝑫𝑬 𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 =
𝑩𝑫
𝟐 .𝑯𝑪
𝟐 +𝑬𝑪
𝟐 .𝑯𝑩
𝟐 𝑨𝑩
𝟐 .𝑯𝑪
𝟐 +𝑨𝑪
𝟐 .𝑯𝑩
𝟐
232/
𝑺 ∆𝑩𝑪𝑫 .𝑺 ∆𝑩𝑪𝑬 𝑺 ∆𝑯𝑪𝑫 .𝑺 ∆𝑯𝑩𝑬 =
𝑨𝑯 .𝑩𝑪
𝑩𝑫 .𝑬𝑪
233/ 𝑺 ∆𝑯𝑬𝑩
. 𝑺 ∆𝑯𝑫𝑪 =
𝑨𝑩
𝟔 .𝑨𝑪
𝟔 𝟒 𝑩𝑪
𝟖
234/ 𝟐 (𝑨𝑪 + 𝑩𝑪 )(𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 ) = (𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝟐
235/ 𝑪𝑫
𝟐 . 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 + 𝑩𝑬
𝟐 . 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 = 𝑨𝑯
𝟑 . (𝑨𝑯 + 𝑩𝑪 )
236/
𝑩𝑪 .(𝑨𝑫 +𝑨𝑬 )
𝑨𝑯
=
𝑩𝑫 .𝑨𝑩 +𝑬𝑪 .𝑨𝑪 +𝟐𝑩𝑯 .𝑯𝑪 +𝟐𝑨𝑬 .𝑨𝑩 +𝟐𝑨𝑫 .𝑨𝑪
𝑨𝑩 +𝑨𝑪
237/ 𝑺 𝑩𝑫𝑬𝑪
. (𝑺 ∆𝑩𝑯𝑫 + 𝑺 ∆𝑬𝑯𝑪 ) =
𝑨𝑯
𝟐 .(𝟐 𝑨𝑯
𝟐 −𝑩𝑪
𝟐 ).(𝑨𝑯
𝟐 −𝑩𝑪
𝟐 )
𝟒 𝑩𝑪
𝟐
238/ 𝑺 𝑩𝑫𝑬𝑪
. 𝑺 𝑨𝑫𝑬 =
𝑨𝑯
𝟒 .(𝑩𝑪
𝟐 −𝑨𝑯
𝟐 )
𝟒 𝑩𝑪
𝟐 239/ 𝑨𝑪 . 𝑩𝑪 =
√
𝑩𝑪
𝟒 +𝑨𝑪
𝟒 −𝑨𝑩
𝟒 𝟐
240/
√
𝑩𝑪
𝟒 +𝑨𝑪
𝟒 −𝑨𝑩
𝟒 𝑩𝑪
𝟒 +𝑨𝑩
𝟒 −𝑨𝑪
𝟒 =
𝑯𝑪 +𝑨𝑯
𝑩𝑯 +𝑨𝑯
241/
√
𝑨𝑩
𝟒 +𝑨𝑯
𝟒 −𝑩𝑯
𝟒 𝑨𝑪
𝟒 +𝑨𝑯
𝟒 −𝑯𝑪
𝟒 =
𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 +𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 +𝑷 ∆𝑯𝑬𝑪
242/ 𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 =
√
(𝑩𝑪
𝟒 +𝑨𝑪
𝟒 −𝑨𝑩
𝟒 ).(𝑩𝑪
𝟒 +𝑨𝑩
𝟒 −𝑨𝑪
𝟒 )
𝟏𝟔 𝑩𝑪
𝟒
243/ 𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 . 𝑷 ∆𝑬𝑯𝑪 =
𝟐 𝑨𝑯
𝟐 .(𝑨𝑯 +𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝑩𝑪
244/ 𝑺 ∆𝑩𝑯𝑫 + 𝑺 ∆𝑬𝑯𝑪 =
𝑨𝑯 .(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 )
𝟐
245/ 𝑨𝑫 . 𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 + 𝑨𝑬 . 𝑷 ∆𝑬𝑯𝑪 = 𝟒 𝑺 𝑨 ∆𝑫𝑬
+ 𝑨𝑯 . 𝑷 𝑨 ∆𝑫𝑬
246/ 𝑨𝑫 . 𝑷 ∆𝑬𝑯𝑪 + 𝑨𝑬 . 𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 =
𝑨𝑯 .(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 .)(𝑩𝑪 +𝑨𝑯 )
𝑩𝑪
248/ 𝑩𝑯 . 𝑨𝑯 + 𝑨𝑯 . 𝑨𝑪 =
𝑨𝑬 .𝑨𝑫 .(𝑩𝑫 +𝑨𝑯 )
𝑨𝑩
249/ 𝑩𝑯 . 𝑨𝑯 + 𝑯𝑪 . 𝑨𝑪 =
𝑬𝑪 .(𝑩𝑫
𝟐 +𝑨𝑫 .𝑯𝑩 )
𝑨𝑩
250/ 248/ 𝑩𝑯 . 𝑨𝑯 + 𝑨𝑯 . 𝑨𝑪 =
𝑨𝑬 .𝑨𝑫 .(𝑩𝑫 +𝑨𝑯 )
𝑨𝑩
II/ Mức độ vận dụng vừa
Chứng minh rằng: 1/ Góc 𝑯𝑬𝑩 ̂
= góc 𝑪𝑫𝑯 ̂
2/
𝑨𝑩
𝟐 𝑨𝑪
𝟐 =
𝑯𝑩
𝑯𝑪
3/
𝑯𝑩
𝟐 𝑨𝑩
𝟐 =
𝑨𝑬
𝑨𝑪
4/ 𝑯𝑬 . 𝑨𝑪 + 𝑯𝑫 . 𝑨𝑩 = 𝑨𝑩 . 𝑨𝑪
5/ 𝑩𝑫 . 𝑨𝑩 + 𝑨𝑬 . 𝑨𝑪 = 𝑩𝑯 . 𝑩𝑪 6/ 𝑩𝑫 . 𝑨𝑩 + 𝑨𝑬 . 𝑬𝑪 = 𝑯𝑫 . 𝑨𝑪
7/ 𝑫𝑩 . 𝑫𝑨 + 𝑬𝑨 . 𝑬𝑪 = 𝑯𝑩 . 𝑯𝑪 8/ √𝑨𝑬 + √𝑬𝑪 = √ 𝑨𝑪 + 𝟐𝑨𝑫
9/ 𝑨𝑩
𝟒 + 𝑨𝑪
𝟒 = 𝑩𝑪
𝟐 (𝑩𝑪
𝟐 − 𝟐 𝑨𝑯
𝟐 ) 10/
𝑺 ∆𝑯𝑩𝑫 𝑺 ∆𝑪𝑬𝑯 = (
𝑺 ∆𝑨𝑩𝑯 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐
11/
𝑺 ∆𝑨𝑯𝑬 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 =
𝑩𝑫
𝑨𝑩
12/ (𝑺 𝑨𝑬𝑯𝑫 )
𝟐 = 𝟒 𝑺 ∆𝑯𝑬𝑪 . 𝑺 ∆𝑯𝑩𝑫
13/
(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 −𝑩𝑪 )(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 +𝑩𝑪 )
𝑺 ∆𝑨𝑩𝑬 +𝑺 ∆𝑨𝑪𝑫
=4 14/
𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 =
𝑺 ∆𝑨𝑯𝑫 𝑺 ∆𝑬𝑯𝑪
15/
𝟏 𝑩𝑯
𝟐 −
𝟏 𝑪𝑯
𝟐 =
𝟏 𝑨𝑬
𝟐 −
𝟏 𝑨𝑫
𝟐 16/
𝑺 ∆𝑪𝑯𝑫 𝑺 ∆𝑯𝑩𝑬 =
𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩
17/ (𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 + (𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 = (𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝟐 18/ 𝑬𝑪
𝟐 − 𝑬𝑨
𝟐 = 𝑯𝑪
𝟐 − 𝑯𝑩
𝟐 + 𝑩𝑫
𝟐 − 𝑨𝑫
𝟐
19/ 𝑯𝑪
𝟐 + 𝑯𝑩
𝟐 = 𝑬𝑪
𝟐 + 𝑬𝑨
𝟐 + 𝑩𝑫
𝟐 + 𝑨𝑫
𝟐 20/
𝑺 ∆𝑫𝑬𝑪 𝑺 ∆𝑫𝑬𝑩 =
𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 .
𝑺 ∆𝑨𝑯𝑫 𝑺 ∆𝑫𝑯𝑩
21/ 𝟑 𝑨 𝑯 𝟐 = 𝑬𝑩
𝟐 + 𝑪𝑫
𝟐 − 𝑯𝑩
𝟐 − 𝑯𝑪
𝟐 22/ AE =
𝑨𝑩
𝟐 .𝑨𝑪
𝑨𝑩
𝟐 +𝑨𝑪
𝟐
23/
𝑺 𝑨𝑬𝑯𝑫 𝑺 𝑩𝑫𝑬𝑪 =
𝟐 𝑨𝑯
𝟐 𝑨𝑪
𝟐 +𝑯𝑩
𝟐 24/ AH =
(𝑩𝑯 +𝑨𝑩 )(𝑯𝑪 +𝑨𝑪 )
𝑨𝑯 +𝑩𝑪 +𝑨𝑩 +𝑨𝑪
25/
𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 −𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑬 −𝑺 ∆𝑯𝑫𝑩 =
𝑩𝑪
𝑩𝑯
26/
𝟑𝑨𝑯 +𝟐𝑨𝑩 𝟑𝑬𝑪 +𝟐𝑯𝑪 =
𝑨𝑯
𝑬𝑪
27/ 𝑺 𝑨𝑬𝑯𝑫 =
(𝑨𝑩 .𝑨𝑪 )
𝟑 (𝑨𝑩
𝟐 +𝑨𝑪
𝟐 )
𝟐 28/ 𝑺 ∆𝑪𝑬𝑩 =
𝑨𝑩 .𝑨𝑪
𝟑 𝟐 (𝑨𝑩
𝟐 +𝑨𝑪
𝟐 )
29/
𝟏 𝑨𝑫
+
𝟏 𝑨𝑬
=
𝑨𝑩 +𝑨𝑪
𝑩𝑯 .𝑪𝑯
30/
𝟏 √𝑩 𝑯 +
𝟏 √𝑪𝑯
=
√𝑯𝑪 (𝑨𝑪 +𝟐𝑯𝑬 )
𝑯𝑬 √𝑨𝑪
31/
𝑯𝑨
𝑯𝑩
+
𝑯𝑩
𝑯𝑨
=
𝑯𝑪
𝟐 𝑯𝑬 .𝑬𝑪
32/ 𝑨𝑯
𝟐 = 𝑯𝑪 . 𝑩𝑫 + 𝑨𝑬 (𝑬𝑪 − 𝑯𝑪 )
33/ 𝑯𝑪
𝟐 + 𝑯𝑫
𝟐 − 𝑪𝑫
𝟐 = 𝟐𝑯𝑫 . 𝑬𝑪 34/
𝑨𝑫
𝟐 −𝑩𝑫
𝟐 𝑬𝑪
𝟐 −𝑬𝑨
𝟐 =
𝑩𝑯
𝑪𝑯
35/
𝑨𝑬
𝟐 𝑨𝑪
𝟒 +
𝑨𝑫
𝟐 𝑨𝑩
𝟒 =
𝑩𝑫
𝟐 +𝑬𝑪
𝟐 𝑨𝑯
𝟐 .𝑩𝑪
𝟐 36/
𝑩𝑪
𝟑 −𝑯𝑩
𝟑 𝑯𝑪
= 𝑯𝑪
𝟐 + 𝟑 𝑨𝑩
𝟐
37/
𝑨𝑩
𝟐 −𝑩𝑫
𝟐 𝑨𝑪
𝟐 −𝑬𝑪
𝟐 =
𝑯𝑪 +𝟐𝑩𝑯 𝑩𝑯 +𝟐𝑯𝑪 38/ 𝑩𝑯
𝟐 + 𝟑 𝑪𝑯
𝟐 + 𝟐𝑨𝑪 (𝑬𝑪 − 𝑬𝑨 ) = 𝑩𝑪
𝟐
39/ 𝑨𝑩 . 𝑨𝑪 = 𝑨𝑯 √𝑩𝑫 . 𝑨𝑩 + 𝑨𝑯 √𝑬𝑪 . 𝑨𝑪 40/
𝟐𝑨𝑩 +𝟑𝑨𝑪 𝟐𝑩𝑬 +𝟑𝑪𝑫 =
𝑩𝑪
√
𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐
41/
𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 +
𝑷 ∆𝑨𝑯𝑬 𝑷 ∆𝑯𝑬𝑪 = √
𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 𝑺 ∆𝑯𝑫𝑬 42/
𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 .
𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑫 =
𝑺 ∆𝑨𝑯𝑬 𝑺 ∆𝑯𝑬𝑪
43/
𝑺 ∆𝑨𝑬𝑩 𝑺 ∆𝑩𝑬𝑪 .
𝑺 ∆𝑨𝑯𝑫 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 =
𝑺 ∆𝑯𝑬𝑪 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 44/
𝑯𝑩 +𝑩𝑫
𝑯𝑪 +𝑨𝑫
=
𝑺 ∆𝑨𝑯𝑬 𝑺 ∆𝑯𝑬𝑪
45/
𝑺 ∆𝑯𝑬𝑩 𝑺 ∆𝑪𝑩𝑫 =
𝑺 ∆𝑨𝑯𝑫 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 46/ 𝑨𝑬
𝟐 + 𝑬𝑪
𝟐 = 𝟐𝑩𝑫 (𝑨𝑫 + 𝑩𝑫 ) + 𝑩𝑪 (𝑯𝑪 − 𝟐𝑯𝑩 )
47/
𝑺 ∆𝑨𝑯𝑫 𝑺 ∆𝑯𝑬𝑪 = (
𝑷 ∆𝑨𝑩𝑬 𝑷 ∆𝑨𝑪𝑫
)
𝟐 48/
𝑯𝑩 √𝑯𝑪 +𝑯𝑪 √𝑯𝑩
√𝑯𝑪 −√𝑯𝑩
=
𝑨𝑯 (𝑬𝑪 −𝑬𝑨 )
𝑨𝑪 −𝟐𝑯𝑬
49/
𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 𝑩𝑫
=
𝑷 𝑩𝑫𝑬𝑪 −𝟐𝑩𝑪 𝑨𝑩 (𝑨𝑩 −𝑯𝑫 )
50/ 𝑩𝑬
𝟐 − 𝑪𝑫
𝟐 =
(𝑩𝑯
𝟐 −𝑨𝑯
𝟐 ).(𝑯𝑬
𝟐 +𝑨𝑪
𝟐 )
𝑨𝑯
𝟐
51 / 𝑩𝑪
𝟒 = (𝑩𝑯
𝟐 + 𝑪𝑯
𝟐 ). (𝑩𝑪
𝟐 + 𝟐𝑨𝑯 𝟐 ) + 𝟒𝑨𝑫 . 𝑨𝑬 . 𝑫𝑬 . 𝑩𝑪
52/
𝑩𝑪
𝟐 𝑨𝑯
𝟐 −
𝟑𝑩𝑪 𝑨𝑯
+ 2=
(𝑨𝑩 −𝟐𝑯𝑫 )(𝑨𝑪 −𝑯𝑬 )
𝑩𝑫 .𝑬𝑪
53/ 𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 =
𝑨𝑩 .𝑨𝑪 (𝑨𝑩 +𝑨𝑪 +𝑩𝑪 )
𝑨𝑩
𝟐 +𝑨𝑪
𝟐
54/ (𝑯𝑨 + 𝑯𝑩 )
𝟐 + (𝑯𝑨 + 𝑯𝑪 )
𝟐 = (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 )
𝟐
55/ (𝑯𝑩 + 𝑨𝑩 )
𝟐 + (𝑯𝑨 + 𝑨𝑪 )
𝟐 = (𝑨𝑩 + 𝑩𝑪 )
𝟐
56/ (𝑷 ∆𝑯𝑩𝑫 )
𝟐 + (𝑷 ∆𝑯𝑬𝑪 )
𝟐 =
(𝑨𝑫
𝟒 +𝑨𝑬
𝟒 ).(𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝟐 𝑨𝑯
𝟒
57/ (𝑨𝑪 + 𝑯𝑩 )
𝟐 + (𝑨𝑩 + 𝑯𝑪 )
𝟐 = 𝟐 (𝑩𝑪
𝟐 − 𝑨𝑯
𝟐 ) + 𝟐𝑨𝑯 (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 )
58/ (𝑨𝑫 − 𝑩𝑫 )
𝟐 + (𝑨𝑬 − 𝑬𝑪 )
𝟐 = (𝑩𝑪 − 𝟐𝑨𝑯 )(𝑩𝑪 + 𝟐𝑨𝑯 )
59/ (𝑩𝑫 + 𝑬𝑪 )
𝟐 + (𝑨𝑫 − 𝑨𝑬 )
𝟐 = 𝑯𝑩
𝟐 + 𝑯𝑪
𝟐
60/ (𝑩𝑫 + 𝑨𝑩 )
𝟐 + (𝑬𝑪 + 𝑨𝑪 )
𝟐 = 𝟒𝑩𝑪 𝟐 − 𝟕 𝑨𝑯
𝟐
61/ (𝑨𝑫 + 𝑨𝑩 )
𝟐 + (𝑨𝑬 + 𝑨𝑪 )
𝟐 = 𝑩𝑪
𝟐 + 𝟓 𝑨𝑯
𝟐
62/ (𝑨𝑫 − 𝑩𝑫 )
𝟐 + (𝑨𝑬 − 𝑬𝑪 )
𝟐 + (𝑨𝑫 + 𝑨𝑩 )
𝟐 + (𝑨𝑬 + 𝑨𝑪 )
𝟐 = 𝟐𝑩𝑪 𝟐 + 𝑨𝑯
𝟐
63/ (𝑨𝑩 − 𝑯𝑫 )
𝟐 + (𝑨𝑪 − 𝑯𝑬 )
𝟐 = (𝑩𝑪 − 𝑨𝑯 )
𝟐
64/ (𝑨𝑪 − 𝑯𝑪 )
𝟐 + (𝑨𝑪 − 𝑯𝑩 )
𝟐 = 𝑩𝑪
𝟐 + 𝟐 𝑯𝑪
𝟐 − 𝟐𝑩𝑪 (𝑩𝑫 + 𝑬𝑪 ) 65/ √𝑨𝑪 . 𝑩𝑪 + √𝑨𝑯 . 𝑨𝑩 = √𝟐𝑨𝑪 (𝑩𝑯 + 𝑨𝑩 ) + 𝑬𝑪 . 𝑩𝑪
66/
𝟏 𝑨𝑩
𝟐 −
𝟏 𝑩𝑪
𝟐 =
𝑯𝑪
𝑩𝑫 .𝑨𝑩 .𝑩𝑪
67/
𝟏 𝑨𝑯
+
𝟏 𝑩𝑯
+
𝟏 𝑯𝑪
=
𝑩𝑯 .𝑪𝑯 +𝑨𝑩 .𝑨𝑪
𝑨𝑫 .𝑨𝑪 .𝑯𝑩
68/
𝟏 𝑯𝑫
+
𝟏 𝑯𝑬
+
𝟏 𝑨𝑩
+
𝟏 𝑨𝑪
=
(𝑨𝑯 +𝑩𝑪 )(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )
𝑩𝑪 .𝑨𝑯
𝟐
69/
𝟏 𝑩𝑬
+
𝟏 𝑪𝑫
=
𝑨𝑩 +𝑨𝑪
𝑨𝑯 .
√
𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 70/ (
𝟏 𝑩𝑬
+
𝟏 𝑪𝑫
) . (𝑩𝑬 + 𝑪𝑫 ) =
(𝑨𝑫 +𝑨𝑬 )
𝟐 𝑨𝑫 .𝑨𝑬
71/
𝑨𝑩
𝟔 +𝑨𝑪
𝟔 𝑩𝑪
𝟐 = (𝑩𝑯 . 𝑨𝑩 )
𝟐 + (𝑪𝑯 . 𝑨𝑪 )
𝟐 72/
𝑩𝑫
𝑯𝑫
+
𝑬𝑪
𝑬𝑯
=
𝑨𝑯 .𝑨𝑩
𝑨𝑫 .𝑩𝑪
73/
𝟏 𝑨𝑩
𝟐 +
𝟏 𝑨𝑪
𝟐 = √(
𝟏 𝑩𝑬
𝟐 +
𝟏 𝑪𝑫
𝟐 ) . (
𝟏 𝑨𝑯
𝟐 +
𝟏 𝑩𝑪
𝟐 )
74/ 𝟒 𝑺 ∆𝑩𝑪𝑫 = (𝑨𝑯 + 𝑯𝑩 − 𝑨𝑩 )(𝑨𝑯 + 𝑯𝑩 + 𝑨𝑩 )
75/
𝑩𝑯 +𝟐𝑩𝑫 𝑯𝑪 +𝟐𝑯𝑬 =
𝑺 ∆𝑩𝑪𝑫 𝑺 ∆𝑩𝑬𝑪 =
(𝑨𝑯 +𝑩𝑯 +𝑨𝑩 )(𝑨𝑯 +𝑩𝑯 −𝑨𝑩 )
(𝑨𝑯 +𝑯𝑪 +𝑨𝑪 )(𝑨𝑯 +𝑯𝑪 −𝑨𝑪 )
76/ (𝑩𝑫 . 𝑬𝑪 . 𝑩𝑪 )
𝟐 = 𝑨𝑫 . 𝑨𝑬 . 𝑨𝑩 . 𝑨𝑪 . 𝑩𝑯 . 𝑯𝑪
77/ (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 + 𝑨𝑯 )
𝟐 − 𝑩𝑯
𝟐 − 𝑪𝑯
𝟐 = 𝑨𝑯 (𝟐𝑷
∆𝑨𝑯𝑪 + 𝟐𝑷
∆𝑨𝑯𝑪 − 𝑨𝑯 )
78/
𝑩𝑯
𝑩𝑪
+
𝑩𝑪
𝑯𝑪
+
𝑯𝑪
𝑯𝑩
=
𝑩𝑪
𝟑 +𝑩𝑫 .𝑨𝑩 .𝑯𝑪
𝑩𝑪 .𝑨𝑯
𝟐 79/
𝑨𝑩
𝟐 𝑪𝑫
𝟐 +
𝑨𝑪
𝟐 𝑩𝑬
𝟐 =
𝑨𝑩
𝟐 .(𝑨𝑬
𝟐 +𝑬𝑪
𝟐 )
𝑨𝑬
𝟐 .(𝑯𝑬
𝟐 +𝑨𝑪
𝟐 )
80/
𝑨𝑪
𝑨𝑫
+
𝑨𝑬
𝑨𝑩
=
𝟑 𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑯
𝟐 +𝑯𝑪
𝟐 𝑨𝑬 .𝑨𝑩 +𝑨𝑪 .𝑨𝑫
81/
𝑩𝑯
𝑩𝑪
+
𝑩𝑪
𝑯𝑪
+
𝑨𝑪
𝑨𝑫
+
𝑨𝑬
𝑨𝑩
=
𝑩𝑬
𝟐 .(𝑨𝑯 +𝑯𝑪 )
𝑩𝑫 .𝑩𝑪 .𝑬𝑪
82/
𝑯𝑪
𝟐 𝑨𝑯 +𝑩𝑯
+
𝑯𝑩
𝟐 𝑨𝑯 +𝑯𝑪
=
𝑩𝑪 (𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )
𝑨𝑫 +𝟐𝑯𝑫 +
𝑩𝑯 .𝑯𝑪
𝑨𝑯
83/
𝟏 (𝑨𝑯 +𝑩𝑯 )
𝟐 +
𝟏 (𝑨𝑯 +𝑯𝑪 )
𝟐 =
𝟏 𝑨𝑬 (𝑨𝑪 +𝟐𝑯𝑬 )
84/
𝟏 𝑩𝑪
. (
𝟏 𝑩𝑯
−
𝟏 𝑯𝑪
) = (
𝟏 𝑨𝑬 +𝑯𝑬
+
𝟏 𝑬𝑪 +𝑯𝑬
)
𝟐 − (
𝟏 𝑩𝑫 +𝑯𝑫
+
𝟏 𝑨𝑫 +𝑯𝑫
)
𝟐
85/
𝟏 𝑨𝑯 +𝑩𝑯
−
𝟏 𝑨𝑯 +𝑩𝑪
=
𝑨𝑯
𝟐 𝑩𝑫 .𝑩𝑪 .(𝑯𝑫 +𝑯𝑬 +𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )
86/
𝟏 𝑩𝑯 +𝑩𝑪
+
𝟏 𝑪𝑯 +𝑩𝑪
=
𝟑𝑩𝑯 𝑯𝑫
𝟐 +𝟐 𝑨𝑩
𝟐 87/
𝑨𝑩 .𝑨𝑪
𝑨𝑫 .𝑨𝑬
+
𝟏 𝑩𝑪
−
𝟏 𝑯𝑩
−
𝟏 𝑯𝑪
= 1 88/
𝑩𝑬
𝑪𝑫
= √
𝑯𝑫 .𝑯𝑩
𝑨𝑬 .𝑯𝑪
89/ /
𝑪𝑫
𝟐 𝑪𝑯
𝟐 +
𝑩𝑬
𝟐 𝑩𝑯
𝟐 −
𝑨𝑩 .𝑨𝑪
𝑨𝑫 .𝑨𝑬
= 1
90/
𝟏 𝑨𝑩 .𝑨𝑪
+
𝟏 𝑩𝑫 .𝑩𝑪
+
𝟏 𝑬𝑪 .𝑩𝑪
=
𝑯𝑩 +𝑯𝑨 +𝑯𝑫
𝑨𝑫 .𝑩𝑯 .𝑩𝑪
91/
𝑯𝑫 .𝑯𝑩
𝑨𝑬 .𝑯𝑪
=
𝟐𝑩𝑫 +𝟑𝑨𝑬 𝟐𝑨𝑫 +𝟑𝑬𝑪
92/ (𝑨𝑩 + 𝑬𝑪 )
𝟐 + (𝑨𝑪 + 𝑩𝑫 )
𝟐 − (𝑨𝑯 + 𝑩𝑪 )
𝟐 = (𝑩𝑪 − 𝟐𝑨𝑯 )(𝑩𝑪 + 𝟐𝑨𝑯 )
93/ √𝑩𝑯
𝟐 + 𝑯𝑪
𝟐 + 𝟑 𝑨𝑯
𝟐 + 𝟐𝑨𝑩 . 𝑨𝑪 =
𝑯𝑪
𝟑 +𝑩𝑪 .𝑨𝑯
𝟐 𝑨𝑪 (𝑨𝑪 −𝑯𝑬 )
94/
(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 +(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 𝟒 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 +𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
=
𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 +𝑨𝑯
𝑨𝑯
95/
𝟏 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 +
𝟏 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 =
𝑨𝑯 +𝑩𝑯
𝑩𝑯 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪
96/ √
𝑩𝑪 +𝟐𝑨𝑯 𝑩𝑪
=
𝑨𝑯 +𝑨𝑩
𝑨𝑪 +𝑩𝑪
+
𝑨𝑯 +𝑯𝑫
𝑨𝑩 +𝑯𝑩
97/
𝑨𝑬 .𝑬𝑪
𝑯𝑪
𝟐 +
𝑩𝑯 .𝑯𝑪
𝑨𝑩
𝟐 =
𝑯𝑩 .𝑯𝑬
𝑨𝑯 .𝑨𝑪
+
𝑨𝑯 .𝑬𝑪
𝑯𝑪 .𝑨𝑩
98/
(𝑨𝑫 .𝑯𝑩 )
𝟐 𝑨𝑯
𝟒 +
(𝑬𝑪 .𝑩𝑪 )
𝟐 𝑨𝑪
𝟒 =
𝑨𝑩
𝟒 𝑩𝑪
𝟒 +
𝑨𝑫
𝟒 𝑨𝑯
𝟒 +
𝟐 𝑬𝑯
𝟐 .𝑯𝑫
𝟐 𝑯𝑪
𝟐 .𝑯𝑩
𝟐
99/ (𝑩𝑪 + 𝑩𝑯 )
𝟑 + (𝑩𝑪 + 𝑯𝑪 )
𝟑 = 𝟗 . (𝑩𝑯 . 𝑩𝑪
𝟐 + 𝑯𝑪 . 𝑨𝑪
𝟐 )
100/
(𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝟐 𝟒 𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 −
𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 𝑨𝑯
=1 101/
𝑯𝑩 (𝑯𝑪 +𝑨𝑯 +𝑨𝑫 )+𝑨𝑬 .𝑯𝑪
𝑨𝑯 (𝑨𝑪 +𝑨𝑩 +𝑯𝑪 +𝑨𝑯 )
=
𝑨𝑩
𝑩𝑪
102/ (𝑯𝑪 + 𝑨𝑩 )
𝟐 − (𝑬𝑯 + 𝑯𝑪 )
𝟐 − (𝑯𝑫 + 𝑯𝑩 )
𝟐 = 𝟐𝑨𝑯 (𝑯𝑫 − 𝑩𝑫 )
103/ (𝑩𝑯 + 𝑯𝑫 )(𝑩𝑪 + 𝑨𝑩 ) + (𝑯𝑪 + 𝑯𝑬 )(𝑩𝑪 + 𝑨𝑪 ) = 𝑩𝑪 . (𝑨𝑯 + 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
104/
𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 +
𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 =
𝟐 .(𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 +𝟐𝑨𝑯 )
𝑨𝑯
𝟐 105/
𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 =
𝟒 (𝑨𝑯 +𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝑩𝑫 .𝑬𝑪 .𝑩𝑪
106/ 𝑩𝑬
𝟒 + 𝑪𝑫
𝟒 =
(𝑩𝑪
𝟐 −𝑨𝑯
𝟐 ).(𝑩𝑪
𝟒 +𝑩𝑪
𝟐 .𝑨𝑯
𝟐 +𝟐 𝑨𝑯
𝟒 )
𝑩𝑪
𝟐
107/ 𝑩𝑬
𝟒 − 𝑪𝑫
𝟒 =
(𝑩𝑯
𝟐 −𝑯𝑪
𝟐 ).(𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 )
𝟐 𝑩𝑪
𝟐
108/
𝟒𝑨𝑫 .𝑩𝑫 +𝟗𝑨𝑬 .𝑬𝑪 +𝟏𝟐𝑩𝑫 .𝑬𝑪
𝑨𝑫 .𝑨𝑩
+
𝑨 𝑪 (𝟒𝑬𝑪 +𝟗𝑨𝑬 −𝟏𝟐𝑯𝑬 )
𝑯𝑪 .𝑩𝑪
= 13
109/
𝟏 𝑷 ∆𝑯𝑩𝑫 +
𝟏 𝑷 ∆𝑯𝑬𝑪 +
𝟏 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 +
𝟏 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 =
𝑨𝑫 +𝑨𝑬 +𝑩𝑪
𝑨𝑯 .𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬
110/ (𝑨𝑫 + 𝑨𝑬 )
𝟐 − (𝑩𝑫 + 𝑬𝑪 )
𝟐 = (𝟐𝑨𝑯 − 𝑩𝑪 )(𝟐𝑨𝑯 + 𝑩𝑪 ) 111/ (𝑨𝑫
𝟐 + 𝑨𝑬
𝟐 )
𝟐 − (𝑩𝑫
𝟐 + 𝑬𝑪
𝟐 )
𝟐 = (𝑩𝑯
𝟐 + 𝑯𝑪
𝟐 )(𝟐𝑨𝑯 − 𝑩𝑪 )(𝟐𝑨𝑯 + 𝑩𝑪 )
112/ 𝑨𝑫
𝟔 + 𝑨𝑬
𝟔 = 𝑨𝑫
𝟐 . 𝑨𝑪
𝟐 . (𝑩𝑪
𝟐 − 𝟑 𝑨𝑯
𝟐 )
113/ 𝑩𝑫
𝟔 + 𝑬𝑪
𝟔 = (𝑩𝑪
𝟐 − 𝟑 𝑨𝑯
𝟐 )
𝟑 −𝟐𝑨𝑫 𝟐 . 𝑨𝑪
𝟐 . (𝑩𝑪
𝟐 − 𝟑 𝑨𝑯
𝟐 )
114/ 𝑩𝑫 + 𝑯𝑫 − 𝑬𝑯 − 𝑬𝑪 =
(𝑬𝑯 −𝑬𝑪 )(𝑩𝑯 +𝑨𝑯 )
𝑯𝑪
+
(𝑨𝑯 −𝑯𝑪 )(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )
𝑩𝑪
115/
𝑨𝑯 .𝑯𝑪
𝑨𝑪
−
𝑨𝑯 ,𝑯𝑩
𝑨𝑩
=
𝑨𝑩 .𝑯𝑪 −𝑨𝑪 .𝑩𝑯
𝑩𝑪
116/
𝟏 𝑨𝑯
+
𝟏 𝑨𝑫
+
𝟏 𝑨𝑩
=
𝑨𝑪 +𝑯𝑪 +𝑩𝑪
𝑨𝑫 .𝑩𝑪
117/
𝑩𝑯 .𝑨𝑩
𝑯𝑪 .𝑨𝑪
=
𝑩𝑬
𝟑 𝑪𝑫
𝟑
118/
𝑯𝑪 .𝑨𝑩
𝟐 𝑩𝑪
=
𝑬𝑪 .𝑩𝑯 .𝑩𝑪
𝑨𝑪
+
𝑨𝑫 .𝑯𝑩
𝟐 𝑨𝑩
119/
𝟏 𝑨𝑬
𝟐 .𝑯𝑪
𝟐 =
𝟏 𝑨𝑯
𝟒 +
𝟏 𝑬𝑪
𝟐 .𝑨𝑩
𝟐
120/ 𝑩𝑪
𝟐 − 𝟐 𝑨𝑯
𝟐 − 𝑩𝑫
𝟐 − 𝑬𝑪
𝟐 =
𝑩𝑯 .𝑨𝑯 .𝑯𝑬
𝑨𝑬
121/ (
𝑺 ∆𝑪𝑬𝑫 𝑺 ∆𝑩𝑫𝑬 )
𝟑 = (
𝑩𝑫
𝑬𝑪
)
𝟐
122/ 𝑩𝑯 + 𝑩𝑪 =
𝑨𝑩
𝟑 −𝑨𝑩 .𝑩𝑫
𝟐 𝑨𝑯 .𝑨𝑬
123/ 𝑩𝑫
𝟒 + 𝑬𝑪
𝟒 =
(𝑩𝑪
𝟐 −𝟑 𝑨𝑯
𝟐 )
𝟐 −𝟐 𝑨𝑯
𝟔 𝑩𝑪
𝟐
124/
𝑩𝑪 .𝑨𝑫 .𝑩𝑫
𝑩𝑯
=
𝑩𝑯 .𝑬𝑪 .𝑩𝑫
𝑨𝑯
+
𝑬𝑪 .𝑨𝑯 .𝑩𝑯
𝑨𝑩
125/ 𝑩𝑪 . 𝑨𝑩 . 𝑨𝑪 − 𝑯𝑪 . 𝑨𝑯 . 𝑩𝑪 =
𝑯𝑫 .𝑨𝑩
𝟐 .𝑨𝑪
𝑨𝑯
126/ 𝑩𝑯 . 𝑯𝑪 . 𝑩𝑪 = 𝑬𝑪 . 𝑨𝑪 . 𝑩𝑯 + 𝑩𝑫 . 𝑨𝑩 . 𝑯𝑪
127/ (𝑨𝑩 + 𝑨𝑬 )
𝟐 + (𝑨𝑫 + 𝑨𝑪 )
𝟐 − (𝑨𝑯 + 𝑩𝑯 )
𝟐 − (𝑨𝑯 + 𝑯𝑪 )
𝟐 = 𝑨𝑯
𝟐
128/ (𝑨𝑪 − 𝑨𝑩 )(𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 + 𝟐𝑩𝑪 ) = 𝑬𝑪 . 𝑨𝑪 − 𝑩𝑫 . 𝑨𝑩 +
𝟐 𝑨𝑩
𝟐 .(𝑨𝑯 +𝑯𝑪 )
𝑨𝑬
129/ (𝑨𝑪 + 𝑩𝑪 + 𝑨𝑯 )
𝟐 = (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 )
𝟐 + 𝑨𝑪 (𝑨𝑪 + 𝑨𝑬 + 𝟐𝑩𝑪 + 𝟐𝑨𝑯 )
130/ (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 )(𝑩𝑪 + 𝑨𝑯 ) =
𝑩𝑪 (𝑯𝑬 +𝑨𝑪 )(𝑨𝑯 +𝑩𝑯 )
𝑩𝑯
131/
𝟏 𝑨𝑫 +𝑨𝑬
+
𝟏 𝑨𝑩 +𝑨𝑪
=
𝑨𝑪 +𝑯𝑬
𝑨𝑩 .(𝑬𝑯 +𝑬𝑪 )
132/ (𝑩𝑫 + 𝑯𝑫 )
𝟐 + (𝑬𝑯 + 𝑬𝑪 )
𝟐 = (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 )
𝟐 − 𝟐𝑨𝑬 (𝑨𝑪 + 𝟐𝑨𝑫 )
133/ (𝑩𝑪 + 𝑨𝑬 )
𝟐 + (𝑩𝑪 + 𝑨𝑫 )
𝟐 = 𝑩𝑯 . 𝑯𝑪 + 𝟐𝑨𝑩 (𝑨𝑩 + 𝑨𝑯 ) + 𝟐𝑨𝑪 (𝑨𝑪 + 𝑨𝑯 )
134/ (𝑯𝑪 + 𝑨𝑪 )
𝟐 + (𝑯𝑩 + 𝑨𝑩 )
𝟐 = 𝟐 (𝑨𝑪 + 𝑩𝑪 )(𝑬𝑪 + 𝑩𝑯 ) 135/ (𝑯𝑫 + 𝑨𝑩 )(𝑯𝑬 + 𝑨𝑪 ) =
𝑨𝑯 .(𝑨𝑯 +𝑩𝑪 )
𝟐 𝑩𝑪
136/
𝟏 𝑯𝑫 +𝑨𝑩
−
𝟏 𝑯𝑬 +𝑨𝑪
=
𝑯𝑪
𝟐 −𝑯𝑨 .𝑯𝑩
𝑯𝑬 .(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )
𝟐
137/
𝟏 𝑨𝑫 +𝑨𝑬
−
𝟏 𝑨𝑩 +𝑨𝑪
=
𝑩𝑯 .𝑨𝑩 +𝑯𝑪 .𝑨𝑪
𝑨𝑩 .𝑨𝑪 .(𝑩𝑪 +𝟐𝑨𝑯 )
138/ (𝑯𝑫 + 𝑨𝑪 )(𝑯𝑬 + 𝑨𝑩 ) = 𝟓𝑨𝑫 . 𝑨𝑬 + 𝟐𝑩𝑫 . 𝑯𝑫 + 𝟐𝑬𝑯 . 𝑬𝑪
139/ (𝑨𝑫 + 𝑨𝑬 )(𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 + 𝑩𝑫 + 𝑬𝑪 ) = 𝑨𝑯 (𝟐𝑨𝑯 + 𝟑𝑩𝑪 )
140/ (𝑩𝑫 + 𝑬𝑪 )(𝑨𝑯 + 𝑩𝑪 ) =
(𝑯𝑬 +𝑨𝑪 )(𝑯𝑪 .𝑯𝑨 +𝑩𝑫 .𝑨𝑩 )
𝑨𝑯
141/
𝑨𝑫 +𝑨𝑬
𝑩𝑪 +𝑨𝑯
=
𝑨𝑯 +𝑯𝑫
𝑩𝑪 +𝑨𝑩
142/ (𝑩𝑫 + 𝑬𝑪 )(𝑨𝑫 + 𝑨𝑬 ) =
𝑨𝑯 (𝑩𝑪 −𝑨𝑯 )(𝑩𝑪 +𝟐𝑨𝑯 )
𝑩𝑪
143/ (𝑩𝑫 + 𝑨𝑩 )(𝑬𝑪 + 𝑨𝑪 ) = (𝑯𝑫 + 𝑨𝑪 )(𝑯𝑬 + 𝑨𝑩 )
144/ (𝑯𝑫 + 𝑨𝑩 )(𝑯𝑬 + 𝑨𝑪 ) − (𝑩𝑫 + 𝑨𝑩 )(𝑬𝑪 + 𝑨𝑪 ) = 𝑨𝑯 . (𝟐𝑨𝑯 − 𝑩𝑪 )
145/
𝑩𝑯 +𝑨𝑩 +𝑩𝑪
𝑯𝑪 +𝑨𝑪 +𝑩𝑪
=
𝑨𝑯
𝟐 +𝑨𝑬
𝟐 +𝑨𝑯 .𝑨𝑬
𝑨𝑯
𝟐 +𝑨𝑫
𝟐 +𝑨𝑯 .𝑨𝑫
146/ (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 − 𝑨𝑯 )
𝟐 = (𝑨𝑯 + 𝑩𝑪 )
𝟐 − 𝟐𝑩𝑪 (𝑨𝑫 + 𝑨𝑬 )
146/ (𝑨𝑩 + 𝑨𝑯 − 𝑨𝑪 )
𝟐 = (𝑩𝑪 − 𝑨𝑯 )
𝟐 − 𝟐𝑩𝑪 (𝑨𝑫 + 𝑨𝑬 )
147/ (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 − 𝑨𝑯 )
𝟐 − (𝑨𝑩 + 𝑨𝑯 − 𝑨𝑪 )
𝟐 = 𝟒𝑨𝑩 . 𝑨𝑪
148/ (
𝑩𝑯 −𝑯𝑪
𝑨𝑩 −𝑨𝑪
)
𝟐 =
𝑩𝑪 +𝟐𝑨𝑯 𝑩𝑪
149/ (√𝑨𝑬 + √𝑨𝑪 )
𝟐 + (√𝑨𝑫 + √𝑨𝑩 )
𝟐 =
(𝑨𝑫 −𝑨𝑬 )(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 )
𝑨𝑯
150/ (√𝑯𝑪 + √𝑩𝑪 )
𝟐 − (√𝑩𝑯 + √𝑩𝑪 )
𝟐 =
(𝑨𝑫 −𝑨𝑬 )(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 +𝟐𝑩𝑪 )
𝑨𝑯
151/ 𝑨𝑩
𝟒 + 𝑨𝑪
𝟒 − 𝑩𝑯
𝟒 − 𝑯𝑪
𝟒 = 𝟐 𝑨𝑩
𝟐 . (𝑨𝑪
𝟐 − 𝑨𝑫
𝟐 )
152/
𝟏 𝑯𝑫 .𝑯𝑩
+
𝟏 𝑯𝑬 .𝑯𝑪
=
𝟏 𝑨𝑯
. (
𝟏 𝑩𝑫
+
𝟏 𝑬𝑪
)
153/ 𝑨𝑯 − 𝑩𝑫 − 𝑬𝑪 =
𝑨𝑯
𝟐 −𝑯𝑫 .𝑯𝑩 −𝑯𝑬 .𝑯𝑪
𝑨𝑯
154/ 𝑯𝑫
𝟐 . 𝑯𝑩
𝟐 + 𝑯𝑬
𝟐 . 𝑯𝑪
𝟐 = 𝑨𝑪
𝟐 . (𝑨𝑩
𝟐 − 𝟑 𝑨𝑬
𝟐 )
155/ 𝑯𝑫 . 𝑯𝑩 + 𝑯𝑬 . 𝑯𝑪 = (𝑨𝑫 + 𝑨𝑬 )(𝑩𝑪 − 𝑨𝑯 ) 156/
𝑨𝑩
𝟑 +𝑨𝑪
𝟑 +𝑩𝑪
𝟑 𝑨𝑩
𝟐 +𝑨𝑪
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 =
𝑩𝑪 +𝑩𝑫 +𝑬𝑪
𝟐 157/
𝑩𝑫 .𝑯𝑫 +𝑨𝑯
𝟐 𝑩𝑫 .𝑯𝑫 −𝑨𝑯
𝟐 =
𝑩𝑫 +𝑯𝑪
𝑩𝑫 −𝑯𝑪
158/
𝑨𝑯
𝟐 +𝑯𝑩
𝟐 𝑨𝑯 .𝑨𝑩 +𝑨𝑬 .𝑩𝑪
=
𝑨𝑫 +𝑨𝑩
𝑯𝑩 +𝑯𝑨
159/
𝑨𝑪 −𝑯𝑪 −𝑨𝑯
𝑨𝑩 +𝑩𝑪 −𝑨𝑯
=
𝑨𝑯 −𝑨𝑫 −𝑨𝑬
𝑯𝑩 +𝑨𝑩 −𝑯𝑫
160/
𝑨𝑩 .𝑨𝑪 .𝑩𝑪 +𝑨𝑯
𝟑 𝑨𝑩 .𝑨𝑪 .𝑩𝑪 −𝑨𝑯
𝟑 =
𝑪𝑫
𝟐 𝑨𝑬
𝟐 +𝑯𝑪
𝟐 161/
(𝑩𝑫 +𝟐𝑨𝑫 )(𝑯𝑪 +𝟐𝑯𝑩 )
(𝑬𝑪 +𝟐𝑨𝑬 )(𝑯𝑩 +𝟐𝑯𝑪 )
=
𝑨𝑩 +𝑨𝑯
𝑨𝑪 +𝑯𝑪
162/
(𝑩𝑫 +𝟐𝑨𝑫 )(𝟐𝑩𝑫 +𝑨𝑫 )
(𝑬𝑪 +𝟐𝑨𝑬 )(𝟐𝑬𝑪 +𝑨𝑬 )
=
𝑩𝑯 +𝑩𝑫
𝑯𝑪 +𝑯𝑬
163/
𝑨𝑫 +𝑩𝑪
𝑨𝑬 +𝑩𝑪
=
𝑨𝑯 .𝑯𝑪
𝟐 +𝑨𝑪
𝟑 𝑯𝑪 .𝑨𝑯
𝟐 +𝑨𝑪
𝟑
165/
𝑩𝑫 +𝑩𝑪
𝑨𝑫 +𝑩𝑪
=
𝑨𝑬
𝟑 +𝑯𝑪 .𝑨𝑬 .𝑨𝑩
𝑨𝑬 .𝑨𝑫
𝟐 +𝑯𝑩 .𝑨𝑫 .𝑨𝑪
166/
𝑩𝑫 +𝑩𝑪
𝑬𝑪 +𝑩 𝑪 =
𝑩𝑫 .𝑬𝑪
𝟐 +𝑯𝑪
𝟑 𝑬𝑪
𝟑 +𝑯𝑪
𝟑
167/
𝑩𝑪
𝑨𝑩 −𝑯𝑫
+
𝑩𝑪
𝑨𝑪 −𝑯𝑬
=
𝑨𝑩
𝟑 +𝑨𝑪
𝟑 𝑨𝑯 .(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 )
𝟐 168/
𝑩𝑫 +𝑨𝑯
𝑬𝑪 +𝑨𝑯
=
𝑨𝑬 .(𝑩𝑯 +𝑨𝑪 )
𝑨𝑫 (𝑯𝑪 +𝑨𝑩 )
169/ 𝑩𝑬
𝟒 + 𝑪𝑫
𝟒 =
(𝑩𝑪
𝟐 −𝟐 𝑨𝑯
𝟐 ).(𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 )
𝟐 𝑩𝑪
𝟐 170/
𝑯𝑫 +𝑩𝑪
𝑯𝑬 +𝑩𝑪
=
𝑨𝑪 +𝑩𝑪 −𝑬𝑪
𝑨𝑩 +𝑩𝑪 −𝑩𝑫
171/
𝑨𝑩
𝟑 +𝑨𝑪
𝟑 𝑯𝑩
𝟑 +𝑯𝑪
𝟐 =
𝑩𝑪 .(𝑩𝑫 +𝑬𝑪 )
𝑩𝑫
𝟐 +𝑬𝑪
𝟐 172/
𝑩𝑫 +𝑯𝑪
𝑬𝑪 +𝑯𝑩
=
𝑨𝑬
𝟑 +𝑨𝑯 .𝑨𝑫
𝟐 𝑨𝑫
𝟑 +𝑨𝑯 .𝑨𝑬
𝟐
173/ BE.CD =
𝑨𝑯 .(𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 )
𝑩𝑪
174/ BE + CD =
(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 ).
√
𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 𝑩𝑪
175/
𝟏 𝑩𝑬
+
𝟏 𝑪𝑫
=
𝑨𝑩 +𝑨𝑪
𝑨𝑯 .
√
𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 176/
𝟏 𝑩𝑬
𝟐 +
𝟏 𝑪𝑫
𝟐 =
𝑩𝑪
𝟐 +𝑨𝑪
𝟐 (𝑨𝑯
𝟐 +𝑨𝑫
𝟐 ).(𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 )
177/ √
𝟏 𝟑𝑩𝑪 . (
𝟏 𝟐𝑩𝑯 +𝑯𝑪
+
𝟏 𝟐𝑯𝑪 +𝑩𝑯
) =
𝑯𝑫
𝑯𝑩 .𝑪𝑫
178/
𝑺 𝑨𝑬𝑯𝑩 𝑺 𝑨𝑫𝑯𝑪 =
𝑩𝑯 (𝑯𝑪 +𝑩𝑪 )
𝑯𝑪 .(𝑯𝑩 +𝑩𝑪 )
179/
𝟏 (𝑨𝑩
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 )
𝟐 +
𝟏 (𝑨𝑪
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 )
𝟐 =
𝟓 𝑩𝑪
𝟐 −𝟐 𝑨𝑯
𝟐 𝑩𝑪
𝟐 .(𝑨𝑯
𝟐 +𝟐𝑩𝑪 𝟐 )
𝟐
180/ (𝑨𝑯 + 𝑩𝑪 )
𝟒 − (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 )
𝟒 = 𝑨𝑯
𝟒 + 𝟒 𝑨𝑯
𝟑 . 𝑩𝑪 + 𝟐 𝑨𝑯
𝟐 . 𝑩𝑪
𝟐
181/
𝑨𝑩 −√𝑨𝑪 .𝑩𝑪
𝑨𝑪 −√𝑨𝑩 .𝑩𝑪
= −
√
𝑩𝑯 +𝑨𝑪 −𝟐 √𝑩𝑫 .𝑩𝑪
𝑪𝑯 +𝑨𝑩 −𝟐 √𝑬𝑪 .𝑩𝑪
182/ BC =
𝑨𝑪 .𝑯𝑩
𝟐 +𝑨𝑩 .𝑯𝑪
𝟐 𝑯𝑩 .𝑯𝑫 +𝑯𝑬 .𝑯𝑪
183/
√𝑨𝑬 +√𝑬𝑪
√𝑨𝑪
=
𝑩𝑫 +𝑬𝑪
𝑩𝑪 −𝑨𝑯
184/
√𝑩𝑪 +√𝑩𝑯
√𝑩𝑪 −√𝑩𝑯
=
𝑨𝑬 +𝑨𝑯
𝑨𝑫
185/
(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )
𝟐 𝑨𝑩 −𝑨𝑪
+
(𝑨𝑩 −𝑨𝑪 )
𝟐 𝑨𝑩 +𝑨𝑪
=
𝟐𝑨𝑩 .(𝑩𝑪 +𝟐𝑯𝑪 )
𝑩𝑪 −𝟐𝑯𝑪 186/
𝑩𝑪
𝟒 𝑨𝑩
𝟐 .𝑨𝑪
𝟐 −
𝑨𝑩
𝟒 𝑨𝑪
𝟐 .𝑩𝑪
𝟐 −
𝑨𝑪
𝟒 𝑨𝑩
𝟐 .𝑩𝑪
𝟐 = 3
187/
𝑨𝑩
𝟒 𝑨𝑯
𝟐 .𝑩𝑯
𝟐 −
𝑨𝑪
𝟒 𝑨𝑯
𝟐 .𝑯𝑪
𝟐 =
𝑩𝑯
𝟒 𝑨𝑯
𝟐 .𝑨𝑩
𝟐 −
𝑨𝑯
𝟒 𝑯𝑪
𝟐 .𝑨𝑪
𝟐 +
𝑨𝑯
𝟒 𝑨𝑩
𝟐 .𝑯𝑩
𝟐 −
𝑯𝑪
𝟒 𝑨𝑪
𝟐 .𝑨𝑯
𝟐
188/ (
𝑨𝑩 +𝑨𝑪
𝑨𝑩 −𝑨𝑪
)
𝟐 + (
𝑨𝑩 −𝑨𝑪
𝑨𝑩 +𝑨𝑪
)
𝟐 =
𝟐 .(𝑩𝑪
𝟐 +𝟒 𝑨𝑯
𝟐 )
𝑩𝑪
𝟐 −𝟒 𝑨𝑯
𝟐
189/
(𝑩𝑪 −𝑨𝑩 )
𝟐 𝑩𝑪 +𝑨𝑩
+
(𝑨𝑩 +𝑩𝑪 )
𝟐 𝑩𝑪 −𝑨𝑩
=
𝟐𝑩𝑪 .(𝑩𝑪 +𝟑𝑩𝑯 )
𝑯𝑪
190/ (𝑺 𝑨𝑬𝑯𝑩 )
𝟐 + (𝑺 𝑨𝑫𝑯𝑪 )
𝟐 =
𝟐 ,(𝑨𝑫 .𝑨𝑬 )
𝟐 +(𝑨𝑯 .𝑩𝑪 )
𝟐 𝟒
191/ 𝑷 𝑨𝑬𝑯𝑩 + 𝑷 𝑨𝑫𝑯𝑪 − 𝑷 𝑩𝑫𝑬𝑪
=
𝑨𝑯 .𝑯𝑩 .(𝟑𝑨𝑯 +𝟑𝑯𝑩 −𝑨𝑩 )
𝑨𝑩
𝟐
192/
𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 +
𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 +
𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 =
𝑨𝑯
𝟐 193/
√
𝑯𝑪
𝟐 +𝟒 𝑨𝑩
𝟐 𝑯𝑩
𝟐 +𝟒 𝑨𝑪
𝟐 =
𝑨𝑫 .(𝑩𝑫 +𝑨𝑩 )
𝑨𝑬 .(𝑬𝑪 +𝑨𝑪 )
194/ √𝑩𝑪 − 𝟐𝑨𝑯 = √𝑯𝑩 + 𝟐𝑯𝑪 + 𝟐𝑨𝑪 − √𝑯𝑪 + 𝟐𝑯𝑩 + 𝟐𝑨𝑩
195/ √𝑩𝑪 =
√𝑨𝑩 (𝑨𝑩 +𝟐𝑯𝑬 )+√𝑨𝑪 (𝑨𝑪 +𝟐𝑨𝑫 )
√𝑩𝑯 +√𝑪𝑯
196/
𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 −
𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 −
(√𝑯𝑩 +√𝑯𝑪 )
𝟐 −(√𝑨𝑫 +√𝑨𝑩 )
𝟐 𝑨𝑩
= 1
197/
√𝑩𝑫 +√𝑬𝑪
√𝑨𝑫 +√𝑨𝑬
−
√𝑨𝑬 +√𝑬𝑪
√𝑨𝑫
= 2 198/ √𝑩𝑪 =
(√𝑨𝑩 +√𝑨𝑪 ).(√𝑩𝑯 +√𝑯𝑪 +𝟐 √𝑨𝑯 )
√𝑩𝑫 +√𝑬𝑪
199/ 𝑨𝑩 . [(√𝑩𝑫 + √𝑨𝑫 + √𝑨𝑩 )
𝟐 − 𝟐𝑨𝑫 ] = 𝟐𝑩𝑪 . 𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫
200/
(𝑨𝑫 +𝑩𝑯 )(𝑨𝑯 +𝑩𝑫 )
(𝑨𝑬 +𝑯𝑪 )(𝑨𝑯 +𝑬𝑪 )
=
𝑩𝑯
𝑯𝑪
201/ (𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 + (𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 = 𝟐𝑩𝑪 (𝑨𝑯 + 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
202/ √𝑨𝑬 . 𝑨𝑩 + √𝑬𝑪 . 𝑨𝑫 = √(𝑨𝑯 + 𝑬𝑪 )(𝑨𝑫 + 𝑯𝑩 )
203/
(𝑨𝑩 +𝑯𝑩 )
𝟐 +(𝑨𝑩 +𝑯𝑪 )
𝟐 −(𝑨𝑩 +𝑩𝑪 )
𝟐 (𝑨𝑪 +𝑩𝑪 )
𝟐 −(𝑨𝑪 +𝑯𝑩 )
𝟐 −(𝑨𝑪 +𝑯𝑪 )
𝟐 =
𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪
204/ 𝑩𝑪 . √𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 . 𝑷 ∆𝑬𝑯𝑪 = 𝑨𝑯 . 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 205/
𝑩𝑫
𝟐 𝑬𝑪
𝟐 = (
𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 .
𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 𝑷 ∆𝑯𝑬𝑪
206/
𝑩𝑯
𝟐 𝑩𝑫
𝟑 +
𝑪𝑯
𝟐 𝑬𝑪
𝟑 =
𝑨𝑪
𝑨𝑬 .𝑯𝑪
207/
𝑩𝑯
𝟑 𝑩𝑫
𝟒 +
𝑪𝑯
𝟑 𝑬𝑪
𝟒 =
𝑨𝑫 .(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )
𝑨𝑪
208/ (𝑺 ∆𝑩𝑬𝑪
)
𝟐 + (𝑺 ∆𝑩𝑫𝑪
)
𝟐 =
𝑨𝑯
𝟐 .(𝑩𝑪
𝟐 −𝟐 𝑨𝑯
𝟐 )
𝟒
209/
√𝑨𝑩 +√𝑨𝑪
(√𝑨𝑫 +√𝑨𝑬 ).(√𝑩𝑯 +√𝑯𝑪 )
= √
𝑨𝑩
𝑨𝑯 .(𝑨𝑩 +𝟐𝑨𝑫 )
210/ (𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝟑 − (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 =
𝑨𝑫 .𝑨𝑪 .𝑨𝑯
𝟐 .(𝑯𝑩
𝟐 +𝟑 𝑨𝑪
𝟐 )
𝟖
211/ (
𝑨𝑩 +𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 𝑨𝑪 +𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 =
𝑨𝑬 +𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 𝑬𝑪 +𝑷 ∆𝑯𝑬𝑪 212/ 𝑩𝑪 . (𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝟐 = 𝟐 𝑨𝑯
𝟐 . (𝑨𝑯 + 𝑷 𝑨 ∆𝑩𝑪
)
213/
𝑺 𝑨𝑬𝑯𝑫 𝑺 𝑩𝑫𝑬𝑪 =
𝟐 𝑨𝑫
𝟑 𝑨𝑯 .𝑯𝑪 .𝑨𝑪 −𝑨𝑫
𝟑
214/ 𝑨𝑩
𝟐 . 𝑷 ∆𝑯𝑬𝑪 + 𝑨𝑪
𝟐 . 𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 = 𝟐 𝑨𝑯
𝟐 . 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪
215/ 𝟒 . [𝑨𝑩 . (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 + 𝑨𝑩 . (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 ] = 𝑩𝑪
𝟐 . 𝑩𝑫 . 𝑬𝑪 . (𝑩𝑫 + 𝑬𝑪 )
216/ 𝟐 . [𝑨𝑩 . 𝑺 ∆𝑩𝑬𝑪
+ 𝑨𝑩 . 𝑺 ∆𝑩𝑪𝑫 ] = 𝑩𝑯 . 𝑯𝑪 . (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 )
217/ 𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 = 𝟐𝑯𝑫 . (𝑨𝑯 + 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
218/ 𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 . (𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 + 𝑷 ∆𝑯𝑬𝑪 ) = 𝟐𝑨𝑯 . (𝑨𝑯 + 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
219/
𝑩𝑯 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +𝑯𝑪 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 𝑩𝑯 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑯𝑪 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 =
𝑨𝑯 .𝑩𝑪 .(𝑩𝑫 .𝑯𝑫 +𝑬𝑯 .𝑬𝑪 )
𝟒
220/
𝑨𝑩
𝟑 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑨𝑪
𝟑 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 𝑨𝑩 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑨𝑪 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 = AB.AC 221/
𝑨𝑩
𝟐 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑨𝑪
𝟐 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 𝑨𝑩 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑨𝑪 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 =
𝟐𝑨𝑫 .𝑨𝑬
𝑨𝑫 +𝑨𝑬
222/
𝑨𝑩 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +𝑨𝑪 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 𝑨𝑩
𝟑 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑨𝑪
𝟑 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 =
𝑨𝑩 −𝑨𝑬
𝟐𝑨𝑩
223/ 𝑩𝑫 + 𝑬𝑪 =
𝟒𝑨𝑩 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +𝟒𝑨𝑪 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 𝑨𝑩
𝟐 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑨𝑪
𝟐 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩
224/
𝑯𝑩 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +𝑯𝑪 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 𝑯𝑩
𝟐 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑯𝑪
𝟐 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 =
𝑨𝑯 .(𝑩𝑫 .𝑯𝑫 +𝑬𝑯 .𝑬𝑪 )
𝟒
225/
𝑯𝑩
𝟐 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +𝑯𝑪
𝟐 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 (𝑯𝑩 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +(𝑯𝑪 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 =
𝑨𝑯
𝟐𝑨𝑫 .𝑨𝑬
226/
𝑯𝑩 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +𝑯𝑪 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 𝑯𝑩
𝟑 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑯𝑪
𝟑 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 =
𝑨𝑯
𝟐 𝟐 .(𝑩𝑫 .𝑯𝑫 +𝑬𝑯 .𝑬𝑪 )
227/
(𝑯𝑩 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +(𝑯𝑪 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 (𝑯𝑩 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +(𝑯𝑪 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 =
𝟐 𝑨𝑫 .𝑨𝑬 .𝑩𝑪
228/
𝑯𝑩
𝟑 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +𝑯𝑪
𝟑 (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 (𝑯𝑩 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +(𝑯𝑪 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 =
𝟏 𝑨𝑫 .𝑨𝑬
229/
(𝑨𝑩 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +(𝑨𝑪 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 𝑨𝑩
𝟑 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +𝑨𝑪
𝟑 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 =
𝟏 𝑨𝑫 +𝑨𝑬
230/ 𝑯𝑩 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 + 𝑯𝑪 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 =
𝑨𝑯 .[(𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝟐 +𝟐𝑨𝑯 .𝑩𝑪 ]
𝟐𝑩𝑪
231/ 𝑨𝑩
𝟑 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 + 𝑨𝑪
𝟑 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 = 𝟐𝑩𝑪 . 𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 . 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪
232/ 𝑨𝑩
𝟑 . (𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 + 𝑨𝑪
𝟑 . (𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 = (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 ). (𝑨𝑯 . 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝟐
233/ 𝑨𝑩 . (𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 + 𝑨𝑪 . (𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 = 𝑨𝑯 . (𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝟑
234/ 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 + 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 = 𝑨𝑯
𝟐 . (𝟐𝑨𝑯 + 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
235/ 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 + 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 =
𝑨𝑯 .(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 ).(𝟐𝑨𝑯 +𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝟐
236/ 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 . 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 =
𝑨𝑫 .𝑨𝑬 .(𝑨𝑯 .𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝟐 𝟒
237/ √
𝟐 .(𝑯𝑪 +𝑯𝑬 )
𝑯𝑫 +𝑯𝑩
+
𝟐 .(𝑩𝑪 +𝑨𝑩 )
𝑩𝑪 +𝑨𝑪
=
𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 𝑨𝑯 +𝑨𝑩
238/
𝑨𝑫 −𝑨𝑬
𝑩𝑫 +𝑬𝑪
=
𝑨𝑯 .(𝑬𝑪 −𝑩𝑫 )
𝑨𝑩 .(𝑩𝑯 +𝑯𝑫 )+𝑯𝑪 .(𝑨𝑪 +𝑯𝑬 )
239/
𝑩𝑫
𝟑 .𝑯𝑪
𝟑 +𝑬𝑪
𝟑 .𝑯𝑩
𝟑 𝑨𝑩
𝟑 .𝑯𝑪
𝟑 +𝑨𝑪
𝟑 .𝑯𝑩
𝟑 =
(𝑨𝑫 +𝑨𝑬 ).(𝑨𝑯 .𝑩𝑪 −𝑨𝑯
𝟐 −𝑨𝑫 .𝑨𝑬 )
𝑨𝑯 .𝑩𝑪
𝟐
240/
𝑩𝑫
𝟐 .𝑨𝑪
𝟐 +𝑬𝑪
𝟐 .𝑨𝑩
𝟐 𝑨𝑫 .𝑨𝑪 +𝑨𝑬 .𝑨𝑩
= 𝑯𝑫 . 𝑩𝑫 + 𝑯𝑬 . 𝑬𝑪
241/
𝟏 𝑩𝑬
𝟐 +
𝟏 𝑪𝑫
𝟐 =
𝟏 𝑨𝑩
𝟐 +
𝟏 𝑨𝑪
𝟐 +
𝟏 𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 242/
𝑨𝑩 +𝑨𝑪
√
𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 =
𝑨𝑫 +𝑨𝑬
𝑩𝑬 .𝑪𝑫
243/ 𝟐 (𝑨𝑯 + 𝑨𝑩 )(𝑩𝑯 + 𝑨𝑩 ) + 𝟐 (𝑨𝑯 + 𝑨𝑪 )(𝑯𝑪 + 𝑨𝑪 ) = (𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝟐
244/ 𝑪𝑫 . 𝑩𝑬 . 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 . 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 = 𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪
. 𝑺 ∆𝑨𝑫𝑬 . (𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪
+ 𝑺 ∆𝑨𝑫𝑬 )
245/ 𝑺 𝑨𝑬𝑯𝑩 =
𝑨𝑯 .𝑩𝑬 .(𝑨𝑪 +𝑯𝑪 )
𝟐 .
√
𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐
246/
(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 +𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 (𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝟐 +
𝑷 ∆𝑬𝑯𝑪 .(𝑺 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝟐 𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 =
𝑺 ∆𝑨𝑫𝑬 +𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 +𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 247/
𝑨𝑩 .𝑨𝑪
𝟑 +𝑨𝑪 .𝑨𝑩
𝟑 𝑨𝑯
𝟑 .𝑯𝑩 +𝑨𝑯 .𝑯𝑩
𝟑 +𝑨𝑯
𝟑 .𝑯𝑪 +𝑨𝑯 .𝑯𝑪
𝟑 =
𝑨𝑯
𝟒 𝑨𝑫
𝟒 +𝑨𝑬
𝟒
248/
√𝑩𝑫 +√𝑬𝑪
√𝑨𝑫 +√𝑨𝑬
=
𝑨𝑩 +𝑨𝑪 −√𝑨𝑩 .𝑨𝑪
√𝑨𝑩 .𝑨𝑪
249/ 𝑷 𝑩𝑫𝑬𝑪
. 𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 = 𝟐𝑨𝑯 . (𝑨𝑯 + 𝑷 𝑨 ∆𝑩𝑪
) + 𝟐𝑨𝑫 . 𝑨𝑬
250/ (𝑺 𝑩𝑫𝑬𝑪
)
𝟐 + (𝑺 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝟐 =
𝑨𝑯
𝟐 .(𝑨𝑩
𝟒 −𝟐 𝑨𝑬
𝟐 .𝑨𝑩
𝟐 +𝟐 𝑨𝑬
𝟒 )
𝑩𝑯
𝟐
251/
√
𝑩𝑯
𝟒 +𝑩𝑫
𝟒 −𝑯𝑫
𝟒 𝑯𝑪
𝟒 +𝑬𝑪
𝟒 −𝑯𝑬
𝟒 =
𝑨𝑩
𝟓 +𝑨𝑬
𝟓 𝑨𝑪
𝟓 +𝑨𝑫
𝟓 252/
𝑩𝑪
𝟔 +𝑨𝑪
𝟔 −𝑨𝑩
𝟔 𝑩𝑪
𝟔 +𝑨𝑩
𝟔 −𝑨𝑪
𝟔 =
𝟐 𝑬𝑪
𝟐 +𝟑 𝑨𝑯
𝟐 𝟐 𝑩𝑫
𝟐 +𝟑 𝑨𝑯
𝟐
253/
(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 +(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 +(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 =
𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 .(𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 −𝟑 𝑺 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 −𝟐 𝑺 ∆𝑨𝑫𝑬
254/ (𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 )
𝟐 + (𝑷 ∆𝑬𝑯𝑪 )
𝟐 =
(𝑨𝑯 +𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 ).(𝑩𝑫 .𝑯𝑫 +𝑬𝑯 .𝑬𝑪 )
𝑨𝑯
255/
𝑩𝑪
𝟑 +𝑨𝑩
𝟑 −𝑨𝑪
𝟑 𝑩𝑪
𝟑 +𝑨𝑪
𝟑 −𝑨𝑩
𝟑 =
𝑯𝑫 .(𝑨𝑩 +𝑯𝑩 )+𝑯𝑬 .(𝑨𝑪 −𝑯𝑪 )
𝑯𝑫 .(𝑨𝑩 −𝑯𝑩 )+𝑯𝑬 .(𝑨𝑪 +𝑯𝑪 )
256/ 𝑩𝑫 . 𝑩𝑯 + 𝑯𝑬 . 𝑯𝑪 =
𝑨𝑩 .(𝑩𝑪
𝟐 −𝟐 𝑨𝑯
𝟐 )
𝑩𝑪
257/ (𝑺 ∆𝑬𝑯𝑪 )
𝟐 + (𝑺 ∆𝑩𝑯𝑫 )
𝟐 =
𝑨𝑯
𝟐 .(𝑩𝑪
𝟐 −𝟐 𝑨𝑯
𝟐 )
𝟒
258/ 𝑨𝑫 . 𝑨𝑬 . 𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 . 𝑷 ∆𝑬𝑯𝑪 =
𝟐 𝑨𝑯
𝟓 .(𝑨𝑯 +𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝑩𝑪
𝟐
259/ 𝑨𝑫
𝟐 . 𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 + 𝑨𝑬
𝟐 . 𝑷 ∆𝑯𝑬𝑪 =
𝟐 𝑨𝑯
𝟒 .𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 𝑩𝑪
𝟐
260/
𝑩𝑯 .𝑨𝑯 +𝑨𝑯 .𝑨𝑪
𝑨𝑯 .𝑯𝑪 +𝑯𝑩 .𝑨𝑩
=
𝑨𝑪 .𝑬𝑪 .(𝑩𝑫 +𝑨𝑯 )
𝑨𝑩 .(𝑬𝑪
𝟐 +𝑨𝑬 .𝑯𝑪 )
261/ 𝑪𝑫 . 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 = 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 . √𝑨𝑯
𝟐 + 𝑩𝑪
𝟐
262/ 𝑪𝑫 . 𝑨𝑩 + 𝑩𝑬 . 𝑨𝑪 = 𝟐𝑨𝑯 . √𝑨𝑯
𝟐 + 𝑩𝑪
𝟐 263/
𝑪𝑫 .𝑨𝑩 +𝑩𝑬 .𝑨𝑪
𝑪𝑫 .𝑩𝑬
=
𝟐𝑩𝑪 √
𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐
264/ 𝑪𝑫 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 + 𝑩𝑬 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 =
𝟐𝑨𝑯 .𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 .
√
𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 𝑩𝑪
265/ 𝑪𝑫 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 = 𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 .
√𝑨𝑯
𝟐 + 𝑩𝑪
𝟐 266/ 𝑪𝑫 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 = 𝑷 ∆𝑬𝑯𝑪 .
√𝑨𝑯
𝟐 + 𝑩𝑪
𝟐
266/ 𝑪𝑫 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 + 𝑩𝑬 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 = 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 .
√𝑨𝑯
𝟐 + 𝑩𝑪
𝟐 III/ Mức độ vận dụng cao
Chứng minh rằng:
1/ 𝑩𝑪
𝟐 = 𝑩𝑫
𝟐 + 𝑬𝑪
𝟐 + 𝟑 𝑫𝑬 𝟐 2/ 𝑨𝑩
𝟑 = 𝑩𝑫 . 𝑩𝑪
𝟐
3/ 𝑯𝑬
𝟑 = 𝑬𝑪 . 𝑩𝑫
𝟐 4/ 𝑯𝑩
𝟑 = 𝑩𝑪 . 𝑩𝑫
𝟐
5/ 𝑫𝑬 𝟑 = 𝑩𝑫 . 𝑩𝑪 . 𝑬𝑪 = 𝑨𝑬 . 𝑨𝑫 . 𝑩𝑪 = 𝑨𝑬 . 𝑨𝑩 . 𝑯𝑪 = 𝑨𝑫 . 𝑨𝑪 . 𝑯𝑩
= 𝑩𝑫 . 𝑨𝑪 . 𝑯𝑪 = 𝑬𝑪 . 𝑩𝑯 . 𝑨𝑩
6/ 𝑩𝑪 . (𝑩𝑫
𝟐 − 𝑬𝑪
𝟐 ) = (𝑯𝑩 − 𝑯𝑪 )(𝑩𝑪 − 𝑨𝑯 )(𝑩𝑪 + 𝑨𝑯 )
7/
𝑩𝑫
𝑬𝑪
=
𝑨𝑩
𝟑 𝑨𝑪
𝟑 8/
√𝑨𝑬 +√𝑬𝑪
√𝑩𝑫 +√𝑨𝑫
=
√𝑨𝑩
√𝑨𝑪
9/
√𝑨𝑬 .𝑨𝑩 +√𝑨𝑫 .𝑨𝑪
√𝑩𝑯 +√𝑯𝑪
= √𝑫𝑬 10/ 𝑨𝑬 . 𝑨𝑩 . 𝑯𝑪 + 𝑩𝑯 . 𝑨𝑪 . 𝑯 𝑬 = 𝟐𝑨𝑯 𝟑
11/
𝑺 ∆𝑩𝑬𝑪 .𝑺 ∆𝑯𝑬𝑪 𝑺 ∆𝑩𝑫𝑪 .𝑺 ∆𝑯𝑩𝑫 =
𝑨𝑩
𝟒 𝑨𝑪
𝟒 12/ 𝑨𝑪 . 𝑨𝑬 . 𝑯𝑪 = 𝑨𝑩 . 𝑨𝑯 . 𝑬𝑪
13/ 𝑨𝑫 . 𝑨𝑯 . 𝑯𝑪 = 𝑯𝑫 . 𝑨𝑪 . 𝑬𝑪 14/ 𝑯𝑫 . 𝑯𝑬 . 𝑨𝑩 = 𝑩𝑫 . 𝑯𝑪 . 𝑨𝑯
15/ 𝑬𝑪 . 𝑩𝑫 . 𝑩𝑪 = 𝑬𝑯 . 𝑩𝑯 . 𝑨𝑪 16/ 𝑬𝑪 . 𝑯𝑫 . 𝑩𝑪 = 𝑬𝑯 . 𝑨𝑯 . 𝑨𝑪
17/
√
𝑩𝑯
𝟑 +
√
𝑪𝑯
𝟑 √𝑩𝑪 −𝑨𝑯
= √𝑯𝑩
𝟐 + 𝑯𝑪
𝟐 + 𝑨𝑯 . 𝑩𝑪 18/
√𝑩𝑯 +√𝑪𝑯
√𝑨𝑯 +𝑩𝑪
= √
𝟐𝑨𝑫 +𝑨𝑪
𝑨𝑫 +𝑨𝑪
19/ (𝑷 ∆𝑪𝑯𝑬
)
𝟐 + (𝑷 ∆𝑯𝑩𝑫 )
𝟐 + 𝟐 (𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝟐 = (𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝟐
20/ (
𝑷 ∆𝑯𝑩𝑫 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 +
𝑺 ∆𝑨𝑯𝑫 𝑺 ∆𝑯𝑬𝑪 −
𝑺 ∆𝑪𝑬𝑫 𝑺 ∆𝑯𝑬𝑩 =1 21/ CD =
𝑨𝑪
√
𝑨𝑩
𝟒 +𝑨𝑪
𝟒 +𝟑 𝑨𝑩
𝟐 .𝑨𝑪
𝟐 𝑨𝑩
𝟐 +𝑨𝑪
𝟐
22/ 𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 =
√
(𝑨𝑩
𝟐 +𝑨𝑪
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 )
𝟐 −𝟐 (𝑨𝑩
𝟒 +𝑨𝑪
𝟒 +𝑩𝑪
𝟒 )
𝟏𝟔
23/
𝑨𝑩 +𝑨𝑪
𝑨𝑬 +𝑨𝑫
=
𝑯𝑩 +𝑯𝑪
𝑯𝑨
24/
𝑨𝑩 .𝑨𝑪
𝑨𝑬 .𝑨𝑫
=
(𝑯𝑩 +𝑯𝑪 )
𝟐 𝑯𝑩 .𝑯𝑪
25/ 𝑨𝑪 √𝑩𝑯 + 𝑨𝑩 √𝑯𝑪 = 𝑨𝑯 √𝟐 (𝑨𝑯 + 𝑩𝑪 ) 26/
𝑷 ∆𝑯𝑫𝑩 𝑷 ∆𝑯𝑬𝑪 =
𝟑 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑫 +𝟐 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 𝟑𝑺
∆𝑬𝑯𝑪 +𝟐 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪
27/ 𝑺 𝑩𝑫𝑬𝑪 =
𝑨𝑩 .𝑨𝑪 (𝑨𝑩
𝟒 +𝑨𝑪
𝟒 +𝑨𝑩
𝟐 .𝑨𝑪
𝟐 )
𝟐 (𝑨𝑩
𝟐 +𝑨𝑪
𝟐 )
𝟐 28/
𝟐𝑯𝑫 −𝟑𝑨𝑯 𝟑𝑨𝑯 +𝟒𝑩𝑯 =
𝟐𝑨𝑯 −𝟑𝑨𝑪 𝟑𝑨𝑪 +𝟒𝑨𝑩
29/
𝑬𝑪
𝑩𝑫
=
(𝟒𝑬𝑪 +𝟕𝑨𝑫 )(𝟑𝑨𝑪 −𝟐𝑯𝑪 )
(𝟑𝑯𝑩 −𝟐𝑨𝑬 )(𝟒𝑨𝑯 +𝟕𝑯𝑩 )
30/
𝑪𝑫 .𝑩𝑬
𝑺 𝑩𝑫𝑬𝑪 −
𝑨𝑯
𝟐 (𝑨𝑩
𝟒 −𝑨𝑪
𝟒 )
𝑨𝑩
𝟔 −𝑨𝑪
𝟔 =1 31/ 𝑩𝑫 . 𝑨𝑩 . 𝑬𝑪 =
𝑨𝑯
𝟔 𝑯𝑫 .𝑨𝑪
𝟐 32/
(√ 𝑩𝑫 +√𝑨𝑫 )
𝟒 +(√ 𝑨𝑬 +√𝑬𝑪 )
𝟒 (√ 𝑯𝑩 +√𝑯𝑪 )
𝟒 = 1
33/
𝑩𝑪
𝟐 −𝑪𝑯
𝟐 𝑩𝑪
𝟐 −𝑯𝑩
𝟐 =
(𝑨𝑬 .𝑨𝑯 )
𝟐 +(𝑨𝑬 .𝑯𝑬 )
𝟐 (𝑨𝑯 .𝑨𝑫 )
𝟐 +(𝑨𝑬 .𝑨𝑫 )
𝟐 34/
𝑪𝑫
𝟐 −𝑩𝑬
𝟐 𝑨𝑪
𝟐 −𝑨𝑩
𝟐 −
𝑩𝑯
𝟐 +𝑪𝑯
𝟐 𝑨𝑯
𝟐 = 3
35/
𝟏 𝑩𝑫
+
𝟏 𝑬𝑪
=
(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 )
𝑨𝑯
𝟑 36/
𝑯𝑪
𝟐 𝑯𝑩
+
𝑨𝑫
𝟐 𝑩𝑫
=
𝑬𝑪 (𝑯𝑬 +𝑯𝑪 )
𝑨𝑬
37/
𝑨𝑬
𝟐 𝑨𝑪
+
𝑨𝑫
𝟐 𝑨𝑩
=
𝑨𝑯 (𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 )
𝑩𝑪
𝟐 38/
𝑯𝑫
𝟐 𝑨𝑩
+
𝑯𝑬
𝟐 𝑨𝑪
=
𝑯𝑩 (𝑯𝑬 +𝑬𝑪 )
𝑩𝑪
39/
𝑨𝑪
𝑨𝑯 +𝑩𝑯
+
𝑨𝑩
𝑨𝑯 +𝑯𝑪
=
𝑨𝑪 (𝑨𝑯 +𝑩𝑯 )
𝑯𝑫 (𝑨𝑪 +𝟐𝑯𝑬 )
40/
𝑨𝑩
𝟐 −𝑩𝑫
𝟐 𝑨𝑪
𝟐 −𝑬𝑪
𝟐 =
𝑩𝑯
𝟑 𝑪𝑯
𝟑
42/
𝑩𝑫
𝟐 −𝑨𝑫
𝟐 𝑯𝑩
𝟑 −𝑯𝑪
𝟑 =
𝑨𝑬
𝟐 𝑩𝑯 (𝑨𝑬
𝟐 +𝑯𝑪
𝟐 )
42/
𝟏 √𝑨𝑩
+
𝟏 √𝑨𝑪
=
√𝑩𝑫 +√𝑬𝑪
𝑨𝑬 +𝑨𝑫 −𝑨𝑯
43/
𝑯𝑬
𝑨𝑩
𝟐 +
𝑯𝑫
𝑨𝑪
𝟐 =
(𝑩𝑯 +𝑨𝑯 )(𝑨𝑪 −𝑯𝑬 )
𝑩𝑪 .𝑩𝑯 .𝑪𝑯
44/
𝑯𝑩
𝑯𝑪
𝟐 +
𝑯𝑪
𝑯𝑩
𝟐 =
𝑩𝑪
𝟐 −𝟑 𝑨𝑯
𝟐 𝑯𝑪 .𝑨𝑫 .𝑩𝑫
45/
(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 −
𝟒 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 𝑨𝑫
= 4 46/
𝑺 ∆𝑩𝑬𝑪 𝑺 ∆𝑩𝑫𝑪 =
(𝟐𝑩𝑯 +𝟑𝑨𝑩 )(𝑨𝑩
𝟑 −𝑩𝑫
𝟑 )
(𝟐𝑨𝑯 +𝟑𝑨𝑪 )(𝑨𝑪
𝟑 −𝑨𝑬
𝟑 )
47/
𝑨𝑫
𝟑 +𝑩𝑫
𝟑 𝑨𝑩
𝟑 −𝑨𝑫
𝟑 =
𝑨𝑩
𝟒 +𝑨𝑪
𝟒 −𝑨𝑩
𝟐 .𝑨𝑪
𝟐 𝑨𝑩
𝟐 .(𝑩𝑯
𝟐 +𝟑 𝑨𝑪
𝟐 )
48/
𝑯𝑩
𝟑 −𝑯𝑬
𝟑 𝑯𝑪
𝟑 −𝑯𝑫
𝟑 =
𝑩𝑫 (𝑨𝑩
𝟑 −𝑯𝑪
𝟑 )
𝑬𝑪 (𝑨𝑪
𝟑 −𝑩𝑯
𝟑 )
49/
𝑨𝑬
𝟒 −𝟒 𝑨𝑫
𝟒 𝑨𝑫
𝟒 −𝟒 𝑨𝑬
𝟒 =
𝟐𝑨𝑯 (𝑯𝑪 −𝑯𝑩 )−𝟑𝑩𝑫 .𝑬𝑪
𝟐𝑨𝑯 (𝑯𝑩 −𝑯𝑪 )−𝟑𝑩𝑫 .𝑬𝑪
50/
𝑯𝑩 +𝑨𝑪
𝑨𝑯 +𝑯𝑪
−
𝑯𝑪 +𝑨𝑩
𝑨𝑯 +𝑯𝑩
=
(𝑯𝑫 +𝑨𝑩 )(𝑨𝑬 −𝑬𝑪 )
𝑯𝑬 (𝑨𝑩 +𝟐𝑯𝑫 )
51/
𝑨𝑩
𝟓 +𝑨𝑪
𝟓 𝑩𝑪
𝟒 .(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )
+
𝑯𝑬
𝟐 𝑨𝑪
𝟐 +
𝑯𝑫
𝑨𝑩
= 1 52/
𝑩𝑫
𝟐 −𝑨𝑫
𝟐 𝑩𝑯
𝟐 −𝟒 𝑯𝑪
𝟐 =
𝑨𝑪 .(𝑩𝑯
𝟐 −𝑨𝑯
𝟐 )
(𝑨𝑪 +𝑯𝑫 ).(𝑨𝑩
𝟐 −𝟐 𝑨𝑪
𝟐 )
53/ 𝑩𝑯
𝟔 = 𝑩𝑫
𝟒 . (𝑩𝑫
𝟐 + 𝑬𝑪
𝟐 + 𝟑 𝑫𝑬 𝟐 )
54/ (√𝑩𝑪 − √𝑩𝑯 )
𝟒 + (√𝑩𝑪 − √𝑪𝑯 )
𝟒 = 𝟗 𝑩𝑪
𝟐 − 𝟐 𝑨𝑯
𝟐 − 𝟒𝑩𝑪 (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 + 𝑩𝑫 + 𝑬𝑪 )
55/ 𝑨𝑩
𝟑 + 𝑨𝑪
𝟑 + 𝑨𝑯
𝟑 = 𝑩𝑪
𝟐 . (𝑩𝑫 + 𝑬𝑪 ) + 𝑩𝑪 . 𝑩𝑫 . 𝑬𝑪
56/ (𝟐𝑩𝑪 − 𝑯𝑪 + 𝟐𝑨𝑪 )
𝟐 + (𝟐𝑩𝑪 − 𝑩𝑯 + 𝟐𝑨𝑩 )
𝟐
= 𝟗 𝑩𝑪
𝟐 − 𝟐 𝑨𝑯
𝟐 + 𝟒 (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 )(𝑩𝑪 + 𝑨𝑯 )
57/ (√𝑨𝑩 − √𝑨𝑫 )
𝟒 + (√𝑨𝑪 − √𝑨𝑬 )
𝟒 = 𝑩𝑪
𝟐 + 𝟏𝟑 𝑨𝑯
𝟐 − 𝟒𝑨𝑯 (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 + 𝑨𝑫 + 𝑨𝑬 ) 58/ (√𝑨𝑩 − √𝑨𝑫 )
𝟒 − (√𝑨𝑪 − √𝑨𝑬 )
𝟒 = 𝑩𝑫
𝟐 − 𝑬𝑪
𝟐 − 𝟒𝑩𝑯 (𝑨𝑪 − 𝑯𝑬 ) + 𝟒𝑯𝑪 (𝑨𝑩 − 𝑯𝑫 )
59/ (𝑩𝑫 + 𝑨𝑯 )
𝟐 + (𝑬𝑪 + 𝑨𝑯 )
𝟐 = 𝑨𝑩
𝟐 + 𝑯𝑪
𝟐 + 𝟐𝑨𝑬 . 𝑯𝑩 + 𝟐𝑨𝑫 . 𝑯𝑪
60/ 𝑩𝑪 (𝑩𝑫 + 𝑯𝑫 )
𝟐 + 𝑩𝑪 (𝑯𝑬 + 𝑬𝑪 )
𝟐 = 𝑩𝑪 (𝑨𝑯 + 𝑩𝑪 )
𝟐 − 𝑨𝑯
𝟐 . (𝟑𝑩𝑪 + 𝟐𝑨𝑯 )
61/ 𝑨𝑩 (𝑩𝑫 + 𝑯𝑪 )
𝟐 + 𝑨𝑩 (𝑬𝑪 + 𝑯𝑩 )
𝟐 = 𝟐𝑨𝑩 . 𝑩𝑪
𝟐 + 𝑨𝑯
𝟐 . (𝟐𝑨𝑯 + 𝟐𝑩𝑯 − 𝟓𝑨𝑩 )
62/ (𝑨𝑯 + 𝑩𝑯 + 𝟐𝑨𝑩 )
𝟐 + (𝑨𝑯 + 𝑯𝑪 + 𝟐 𝑨 𝑪 )
𝟐 = (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 + 𝟐𝑩𝑪 )
𝟐
63/ (𝑩𝑫 + 𝑩𝑯 )
𝟐 + (𝑯𝑬 + 𝑯𝑪 )
𝟐 + 𝟐 (𝑨𝑯 + 𝑨𝑬 )
𝟐 = (𝑨𝑩 + 𝑩𝑪 )
𝟐
64/ (𝑨𝑪 − 𝑯𝑪 )
𝟐 + (𝑨𝑪 − 𝑯𝑩 )
𝟐 − (𝑨𝑩 − 𝑯𝑪 )
𝟐 − (𝑨𝑩 − 𝑯𝑩 )
𝟐 = 𝟐 (𝑯𝑪
𝟐 − 𝑯𝑩
𝟐 )
65/ (𝑩𝑯 + 𝑨𝑯 )
𝟑 + (𝑨𝑯 + 𝑯𝑪 )
𝟑 = (𝑩𝑪 − 𝑨𝑯 ). (𝑩𝑪 + 𝟐𝑨𝑯 )
𝟐
66/
(𝑯𝑩 +𝑨𝑩 )
𝟑 +(𝑯𝑪 +𝑨𝑪 )
𝟑 𝑩𝑪
= (𝟐𝑩𝑪 − 𝟑𝑨𝑯 )(𝟐𝑩𝑪 + 𝟑𝑨𝑯 ) + 𝟒𝑩𝑪 (𝑩𝑫 + 𝑬𝑪 ) − 𝟑𝑨𝑯 (𝑨𝑫 + 𝑨𝑬 )
67/ √𝑩𝑫 . 𝑩𝑪 + √𝑨𝑯 . 𝑬𝑪 = √(𝑩𝑯 + 𝑯𝑬 )(𝑨𝑩 + 𝑯𝑪 )
68/ (𝑨𝑩 − 𝑩𝑯 )(𝑨𝑩 − 𝑨𝑯 ) + (𝑨𝑪 − 𝑨𝑯 )(𝑨𝑪 − 𝑯𝑪 ) = (𝑩𝑪 − 𝑨𝑩 )(𝑩𝑪 − 𝑨𝑪 )
69/ (𝑨𝑩 + 𝑩𝑯 )(𝑨𝑯 − 𝑩𝑯 ) + (𝑨𝑪 + 𝑨𝑯 )(𝑯𝑪 − 𝑨𝑯 ) = (𝑨𝑩 + 𝑩𝑪 )(𝑨𝑪 − 𝑨𝑩 )
70/ (𝑩𝑫 + 𝑨𝑯 )(𝑩𝑯 − 𝑯𝑫 ) + (𝑬𝑪 + 𝑨𝑯 )(𝑯𝑪 − 𝑬𝑯 ) = (𝑩𝑯 + 𝑨𝑪 )(𝑨𝑯 − 𝑨𝑫 )
71/
𝟏 𝑩𝑫
𝟐 +
𝟏 𝑬𝑪
𝟐 =
𝑩𝑪
𝟐 .(𝑩𝑪
𝟐 −𝟑 𝑨𝑯
𝟐 )
𝑨𝑯
𝟔 72/
𝑨𝑩
𝑯𝑫
𝟐 +
𝑨𝑪
𝑯𝑬
𝟐 =
𝟑𝑩𝑪 (𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )
𝑨𝑯 (𝑩𝑪
𝟐 −𝑩𝑫
𝟐 −𝑬𝑪
𝟐 )
73/
𝟏 𝑩𝑫
𝟑 +
𝟏 𝑬𝑪
𝟑 =
𝑩𝑪
𝟐 .(𝑩𝑫 +𝑬𝑪 )(𝑩𝑪
𝟑 −𝟑 𝑨𝑯
𝟐 .𝑩𝑪 −𝑨𝑯
𝟑 )
𝑨𝑯
𝟗
74/ √𝑯𝑫 . 𝑯𝑪 + √𝑨𝑯 . 𝑨𝑩 = √𝟐𝑨𝑯 . 𝑨𝑫 + 𝑩𝑯 (𝑯𝑫 + 𝟐𝑯𝑪 )
75/
𝟏 𝑨𝑯
𝟐 −
𝟐 𝑩𝑪
𝟐 =
𝟏 𝑨𝑩 .𝑨𝑪
. (
𝑩𝑫
𝑬𝑪
+
𝑬𝑪
𝑩𝑫
) 76/ 𝑨𝑫
𝟑 + 𝑨𝑬
𝟑 = 𝑩𝑫 . 𝑬𝑪 (𝑩𝑫 + 𝑬𝑪 )
77/
𝟏 𝑨𝑩
+
𝟏 𝑨𝑪
−
𝟏 𝑨𝑫
−
𝟏 𝑨𝑬
=
𝑨𝑯
𝑩𝑪
. (
𝟏 𝑩𝑫
+
𝟏 𝑬𝑪
)
78/ √
𝟏 𝑨𝑩
𝟐 +
𝟏 𝑨𝑪
𝟐 +
𝟏 𝑩𝑪
𝟐 =
𝑪𝑫
𝑨𝑩 .𝑯𝑪
79/
𝑨𝑯 (𝑨𝑯 +𝑩𝑪 )
𝑩𝑫 .𝑬𝑪 .𝑩𝑪
= √(
𝟏 𝑨𝑬
+
𝟏 𝑨𝑩
) . (
𝟏 𝑨𝑫
+
𝟏 𝑨𝑪
)
80/
𝟏 𝑩𝑯
+
𝟏 𝑯𝑪
+
𝟏 𝑩𝑪
=
𝑨𝑯 .(𝑩𝑫
𝟐 +𝑬𝑪
𝟐 +𝟒 𝑨𝑯
𝟐 )
𝑨𝑫 .𝑨𝑬 .𝑩𝑪
𝟐 81/
𝑩𝑪
𝟐 −𝑩𝑯
𝟐 𝑩𝑪
𝟐 −𝑪𝑯
𝟐 =
𝑪𝑫
𝟐 .(𝑯𝑪
𝟐 +𝟐 𝑯𝑩
𝟐 +𝟑 𝑨𝑯
𝟐 )
𝑩𝑬
𝟐 .(𝑯𝑩
𝟐 +𝟐 𝑯𝑪
𝟐 +𝟑 𝑨𝑯
𝟐 )
82/ BD.EC =
𝑯𝑫
𝟑 𝑨𝑩
+
𝑯𝑬
𝟑 𝑨𝑪
83/
𝑨𝑯
𝑨𝑫 .𝑨𝑬
. (
𝑨𝑯 .𝑩𝑪 −𝑨𝑫 .𝑨𝑬
𝑨𝑩 .𝑨𝑪
) = √
𝟏 𝑯𝑩
𝟐 +
𝟏 𝑯𝑪
𝟐 +
𝟏 𝑩𝑪
𝟐
84/ (𝑯𝑬 . 𝑯𝑪 )
𝟐 + (𝑯𝑫 . 𝑯𝑩 )
𝟐 = 𝑨𝑩 . 𝑯𝑪 (𝑨𝑩 . 𝑩𝑪 − 𝟑𝑯𝑫 . 𝑯𝑨 )
85/
𝑩𝑬 +𝑪𝑫
𝑩𝑫 +𝑬𝑪
=
√
𝑯𝑩
𝟐 +𝑯𝑪
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 −𝑩𝑫
𝟐 −𝑬𝑪
𝟐 𝑩𝑪 −𝑨𝑯
86/
𝑨𝑫
𝟑 +𝑨𝑬
𝟑 𝑩𝑫
𝟑 +𝑬𝑪
𝟑 =
𝑯𝑬
𝟑 𝑨𝑪 .𝑯𝑬
𝟐 +𝑨𝑪
𝟑 −𝑯𝑬
𝟑 87/ 𝑩𝑪
𝟑 − 𝑩𝑯
𝟑 − 𝑪𝑯
𝟑 = 𝟑𝑩𝑪 . 𝑩𝑯 . 𝑪𝑯
88/
𝑩𝑯 −𝑯𝑪
𝑩𝑯
𝟐 −𝑯𝑪
𝟐 +
𝑩𝑯
𝟐 −𝑯𝑪
𝟐 𝑩𝑯
𝟑 −𝑯𝑪
𝟑 =
𝟐 𝑩𝑫
𝟐 +𝟐 𝑬𝑪
𝟐 +𝟓𝑩𝑯 .𝑪𝑯
𝑩𝑯
𝟑 +𝑯𝑪
𝟑 +𝟐𝑩𝑯 .𝑪𝑯 .𝑩𝑪
89/ (𝑯𝑪 − 𝑯𝑩 ). (𝑯𝑪
𝟐 − 𝑯𝑩
𝟐 ) + (𝑯𝑪
𝟑 − 𝑯𝑩
𝟑 ) = 𝑬𝑪 . 𝑩𝑪 . (𝟑 𝑬𝑪 − 𝑬𝑨 − 𝑯𝑬 )
90/
𝟏 𝑩𝑯
𝟑 +
𝟏 𝑪𝑯
𝟑 =
𝑩𝑫 .𝑯𝑫 +𝑯𝑬 .𝑬𝑪 −𝑨𝑫 .𝑨𝑬
𝑩𝑪 .𝑨𝑯
𝟒
91/
𝑨𝑯
𝑨𝑩 (𝑯𝑫 +𝑨𝑪 )
+
𝑨𝑯
𝑨𝑪 (𝑯𝑬 +𝑨𝑩 )
=
𝟑 𝑪𝑫
𝟐 𝑩𝑬
𝟐 .(𝑯𝑬
𝟐 +𝟐 𝑨𝑪
𝟐 )
92/
𝑩𝑪
𝟐 −𝑩𝑯
𝟐 𝑩𝑪
𝟑 −𝑩𝑯
𝟑 =
𝑨𝑩 .𝑯𝑪 +𝑨𝑫 .𝑯𝑩
𝟑 .(𝑬𝑪 .𝑬𝑯 +𝟑𝑨𝑩 .𝑨𝑬 )
93/
𝟏 (𝑩𝑯 +𝑩𝑪 )
𝟐 +
𝟏 (𝑯𝑪 +𝑩𝑪 )
𝟐 =
𝟓𝑯𝑪 .𝑩𝑪 −𝟐𝑨𝑬 .𝑬𝑪
(𝑨𝑯 .𝑯𝑬 +𝑨𝑪 .𝑩𝑪 )
𝟐
94/
𝑨𝑪
𝟐 𝑯𝑫
𝟐 . (
𝑩𝑯
𝟐 +𝑬𝑯
𝟐 𝑬𝑯
𝟐 ) −
𝑪𝑫
𝟐 𝑯𝑫
𝟐 −
𝑩𝑬
𝟐 𝑯𝑬
𝟐 = 2
95/ 𝑨𝑩
𝟑 + 𝑨𝑪
𝟑 + 𝑩𝑪
𝟑 = 𝟑𝑨𝑯 . 𝑩𝑪
𝟐 + 𝑩𝑪 . 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 . (𝑩𝑪 − 𝑨𝑩 − 𝑨𝑪 )
96/
𝑩𝑪 .(𝑩𝑯 −𝑯𝑪 )
𝟑 −𝑩𝑯
𝟒 +𝑯𝑪
𝟒 (𝑩𝑯 −𝑯𝑪 )
𝟑 −𝑩𝑯
𝟑 +𝑯𝑪
𝟑 =
𝟐𝑩𝑪 𝟑
97/
𝑯𝑫 .𝑨𝑩 −𝑯𝑬 .𝑨𝑪 +𝑨𝑩
𝟐 −𝑨𝑪
𝟐 𝑩𝑯 −𝑯𝑪
=
𝑯𝑪
𝟑 +𝑩𝑪 .𝑨𝑯
𝟐 𝑨𝑪 (𝑨𝑪 −𝑯𝑬 )
98/
(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 +𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 𝟒 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 +𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
= (𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪
+ 𝑨𝑯 ). (
𝟏 𝑨𝑯
+
𝟐 𝑩𝑪
)
99/
𝟏 (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 +
𝟏 (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 =
𝟒 (𝑩𝑫 .𝑯𝑫 +𝑬𝑯 .𝑬𝑪 )
𝑩𝑫 .𝑬𝑪 .𝑨𝑯
𝟒 100/ (
𝑨𝑫 +𝑨𝑬 +𝑨𝑯
𝑨𝑯 +𝑨𝑪
)
𝟐 =
𝑨𝑬 .(𝑨𝑯 +𝑨𝑩 )
𝑯𝑪 .(𝑩𝑯 +𝑨𝑯 )
101/
𝑩𝑬
𝟒 +𝑪𝑫
𝟒 𝑩𝑬
𝟒 −𝑪𝑫
𝟒 =
𝑨𝑪
𝟐 −𝟐 𝑯𝑬
𝟐 𝑯𝑪 (𝑩𝑯 −𝑯𝑪 )
102/
𝟏 (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 +
𝟏 (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 =
𝟖 .(𝑨𝑪
𝟐 −𝟑 𝑯𝑬
𝟐 )
𝑨𝑩 .𝑨𝑫
𝟐 .𝑯𝑪
𝟐 .𝑨𝑬
𝟑
103/
(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 +
(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 =
𝟖 .(𝑩𝑯 +𝑨𝑩 )(𝑨𝑪 +𝑯𝑪 )
𝑨𝑯
𝟐
104/
𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 +
𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 =
𝟐 .(𝑨𝑪 −𝑯𝑬 )(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 +𝟐𝑯𝑫 )
𝑨𝑯 .𝑨𝑫 .𝑨𝑬
105/ √𝑩𝑯 . 𝑬𝑪 + √𝑨𝑪 . 𝑩𝑪 = √(𝑬𝑯 + 𝑨𝑪 )(𝑨𝑯 + 𝑩𝑪 )
106/
𝟏 (𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 +
𝟏 (𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 =
𝟏 𝟐 .(𝑨𝑫 .𝑨𝑬 +𝑨𝑯 .𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 )
107/
(𝑨𝑫
𝟐 +𝑨𝑬
𝟐 )
𝟐 −(𝑩𝑫
𝟐 +𝑬𝑪
𝟐 )
𝟐 (𝑨𝑫 +𝑨𝑬 )
𝟐 −(𝑩𝑫 +𝑬𝑪 )
𝟐 =
𝑯𝑪 .𝑬𝑪
𝟐 −𝑩𝑯 .𝑩𝑫
𝟐 𝑯𝑪 −𝑯𝑩
108/
𝑨𝑬
𝑨𝑫
+
𝑩𝑫
𝑬𝑪
=
𝑩𝑯 .𝑨𝑩
𝟐 𝑨𝑯
𝟑 109/
𝑨𝑬
𝑨𝑫
+
𝑬𝑪
𝑩𝑫
=
𝑨𝑬
𝟐 +𝑬𝑪
𝟐 𝑬𝑪 .𝑨𝑩
110/
𝑨𝑬
𝟐 𝑨𝑫
𝟐 +
𝑩𝑫
𝟐 𝑬𝑪
𝟐 =
𝑩𝑯 .(𝑩𝑯
𝟐 +𝑯𝑪
𝟐 )
𝑯𝑪
𝟑
111/
𝑨𝑬
𝑨𝑫
+
𝑬𝑪
𝑩𝑫
−
𝑨𝑬 .𝑬𝑪
𝑨𝑫 .𝑩𝑫
=
𝑩𝑪
𝟑 −𝟑𝑩𝑪 .𝑨𝑯
𝟐 −𝑨𝑯 .𝑩𝑪
𝟐 𝑨𝑩 .𝑩𝑯 .𝑨𝑪
112/ (𝑨𝑫
𝟑 + 𝑨𝑬
𝟑 )
𝟐 − (𝑩𝑫
𝟑 + 𝑬𝑪
𝟑 )
𝟐 = 𝟑𝑨𝑫 𝟐 . 𝑨𝑪
𝟐 . (𝑩𝑪
𝟐 − 𝟑 𝑨𝑯
𝟐 ) − (𝑩𝑪
𝟐 − 𝟑 𝑨𝑯
𝟐 )
𝟑
113/ 𝟐𝑩𝑪 𝟐 .
√
𝑨𝑫
𝟔 +𝑨𝑬
𝟔 𝑩𝑫
𝟔 +𝑬𝑪
𝟔 +√𝑩𝑫 . 𝑨𝑫 + √𝑨𝑬 . 𝑬𝑪 = (𝑨𝑫 + 𝑨𝑬 )
𝟐
114/ √𝟐𝑯𝑪 + 𝟐𝑯𝑬 − √𝑯𝑫 + 𝑯𝑩 = √𝑩𝑪 + 𝑯𝑪 − 𝑨𝑬 − 𝟐𝑨𝑯
115/ (√𝑩𝑪 + 𝑨𝑩 + √𝑯𝑪 + 𝑯𝑬 )
𝟐 − (√𝑩𝑪 + 𝑨𝑪 + √𝑯𝑫 + 𝑯𝑩 )
𝟐
=
(𝑨𝑪 −𝑨𝑩 ).(𝑯𝑬 +𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝑨𝑪
116/ √(𝑩𝑪 + 𝑨𝑪 )(𝑯𝑫 + 𝑯𝑩 ) − √(𝑩𝑪 + 𝑨𝑩 )(𝑯𝑪 + 𝑯𝑬 ) =
𝑩𝑪
𝟐 .(𝑩𝑯 −𝑯𝑪 )(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 )
𝑨𝑩
𝟑 +𝑨𝑪
𝟑
117/ 𝑨𝑫
𝟓 + 𝑨𝑬
𝟓 =
𝑩𝑫
𝟐 .𝑬𝑪
𝟐 .(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 ).(𝑨𝑩
𝟐 −𝑨𝑫 .𝑩𝑫 −𝑩𝑫 .𝑨𝑪 )
𝑩𝑯 .𝑨𝑪
118/ 𝑨𝑫
𝟒 + 𝑨𝑬
𝟒 =
𝑨𝑬 .𝑨𝑫
𝟐 .(𝑩𝑯
𝟐 +𝑯𝑪
𝟐 )
𝑨𝑪
119/ 𝑨𝑫
𝟑 + 𝑨𝑬
𝟑 =
𝑨𝑬 .𝑨𝑬 .(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 ).(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 )
𝑩𝑪
120/ 𝑩𝑫
𝟑 + 𝑬𝑪
𝟑 =
(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 ).(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 ).(𝑩𝑪
𝟑 −𝟑𝑩𝑪 .𝑨𝑯
𝟐 −𝑨𝑯
𝟑 )
𝑩𝑪
𝟐
121/ 𝑩𝑫
𝟑 + 𝑬𝑪
𝟑 − 𝑨𝑫
𝟑 − 𝑨𝑬
𝟑 =
(𝑨𝑫 +𝑨𝑬 ).(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 ).(𝑩𝑫 −𝑬𝑪 )
𝟐 𝑨𝑯
122/
𝑨𝑫
𝟒 +𝑨𝑬
𝟒 𝑨𝑫
𝟑 +𝑨𝑬
𝟑 =
𝑨𝑩 .𝑨𝑪 −𝟐𝑨𝑫 .𝑨𝑬
𝑩𝑫 +𝑬𝑪
123/ 𝑩𝑫
𝟒 + 𝑬𝑪
𝟒 − 𝑨𝑫
𝟒 − 𝑨𝑬
𝟒 = (𝑩𝑯
𝟐 + 𝑯𝑪
𝟐 ). (𝑩𝑪 − 𝟐𝑨𝑯 ). (𝑩𝑪 + 𝟐𝑨𝑯 )
124/ (
𝑨𝑯
𝑨𝑩
+
𝑨𝑬
𝑨𝑯
+
𝑫𝑩 𝑫𝑯 )
𝟐 =
𝟐 (𝑩𝑪 +𝑨𝑩 +𝑯𝑬 )
𝑯𝑪
+
𝟐𝑯𝑬 𝑨𝑪
125/ (𝑨𝑯 + 𝑩𝑪 )
𝟑 = 𝑩𝑪 . (𝟐 𝑩𝑪
𝟐 + 𝟑𝑨𝑯 . 𝑩𝑪 − 𝑩𝑫
𝟐 − 𝑬𝑪
𝟐 + 𝑩𝑫 . 𝑬𝑪 )
126/
𝟏 (𝑺 ∆𝑪𝑬𝑫 )
𝟐 +
𝟏 (𝑺 ∆𝑩𝑬𝑫 )
𝟐 =
𝟒𝑨𝑩 .(𝑩𝑪
𝟐 −𝟐 𝑨𝑯
𝟐 )
𝑯𝑫 .𝑩𝑫
𝟑 .𝑬𝑪
𝟑
127/
𝟏 𝑺 ∆𝑪𝑬𝑫 +
𝟏 𝑺 ∆𝑩𝑬𝑫 =
𝑨𝑬
𝟐 +𝑬𝑪
𝟐 𝑬𝑯 .𝑬𝑪 .𝑨𝑬
𝟐
128/ 𝑬𝑪
𝟐 . 𝑪𝑫
𝟐 + 𝑩𝑫
𝟐 . 𝑩𝑬
𝟐 =
𝑪𝑫
𝟐 .[(𝑩𝑯
𝟐 −𝑯𝑪
𝟐 )
𝟐 +𝟐 𝑩𝑯
𝟐 .𝑯𝑪
𝟐 ]
𝑨𝑪
𝟐
129/ (𝑨𝑪 + 𝑩𝑪 + 𝑨𝑯 )
𝟐 + (𝑨𝑩 + 𝑩𝑪 + 𝑨𝑯 )
𝟐
= 𝑩𝑪
𝟐 + 𝟐 𝑨𝑯
𝟐 + (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 )(𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 + 𝟐𝑩𝑪 + 𝟐𝑨𝑯 )
130/ (𝑯𝑪 + 𝑨𝑪 )
𝟑 + (𝑯𝑩 + 𝑨𝑩 )
𝟑
= 𝑩𝑪 . [(𝟐𝑩𝑪 − 𝟑𝑨𝑯 )(𝟐𝑩𝑪 + 𝟑𝑨𝑯 ) + 𝟒𝑩𝑪 (𝑩𝑫 + 𝑬𝑪 ) − 𝟑𝑨𝑯 (𝑨𝑫 + 𝑨𝑬 )]
131/ (𝑨𝑫 + 𝑨𝑬 )(𝑩𝑫 + 𝑬𝑪 )(𝑩𝑪 + 𝑨𝑯 ) = 𝑨𝑩 . 𝑯𝑫 (𝑨𝑩 + 𝟐𝑯𝑫 ) + 𝑯𝑬 . 𝑨𝑪 (𝑨𝑪 + 𝟐𝑯𝑬 )
132/
𝟏 (𝑨𝑫 +𝑨𝑬 )
𝟐 +
𝟏 (𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )
𝟐 =
𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 𝑩𝑪 .𝑨𝑯
𝟐 .(𝑩𝑪 +𝟐𝑨𝑯 )
133/
𝟏 𝑯𝑬 +𝑨𝑩
−
𝟏 𝑯𝑫 +𝑨𝑪
=
𝑨𝑪 .𝑩𝑪 .(𝑩𝑪 +𝑩𝑯 )−𝑨𝑩 .𝑩𝑪 .(𝑩𝑪 +𝑯𝑪 )
𝑨𝑯
𝟐 .(𝑨𝑯
𝟐 +𝟐 𝑩𝑪
𝟐 )
134/ (𝑨𝑯 + 𝑨𝑩 )(𝑨𝑪 + 𝑩𝑪 ) − (𝑨𝑯 + 𝑨𝑪 )(𝑨𝑩 + 𝑩𝑪 ) = (𝑩𝑪 − 𝑨𝑯 )(𝑨𝑩 − 𝑨𝑪 ) 135/
(𝑨𝑯 +𝑨𝑩 )(𝑨𝑪 +𝑩𝑪 )
(𝑨𝑯 +𝑨𝑪 )(𝑨𝑩 +𝑯𝑪 )
=
𝑯𝑬 +𝟐𝑨𝑯 +𝑨𝑩
𝑯𝑫 +𝟐𝑨𝑯 +𝑨𝑪
136/ (𝑨𝑩 + 𝑨𝑯 − 𝑨𝑪 )
𝟑 + (𝑨𝑪 + 𝑨𝑯 − 𝑨𝑩 )
𝟑 = 𝟐𝑩𝑪 . (𝑨𝑫 . 𝑨𝑬 − 𝟔 𝑨𝑯
𝟐 + 𝟑𝑨𝑯 . 𝑩𝑪 )
137/ (√𝑩𝑫 + √𝑨𝑩 )
𝟐 + (√𝑬𝑪 + √𝑨𝑪 )
𝟐 =
(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )(𝟐𝑩𝑪 −𝑨𝑯 )+𝑩𝑪
𝟐 𝑩𝑪
138/ (𝑨𝑩 − 𝑩𝑯 )(𝑨𝑯 + 𝑨𝑪 ) + (𝑨𝑪 − 𝑯𝑪 )(𝑨𝑯 + 𝑨𝑩 ) =
(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 +𝑩𝑪 )(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 −𝑩𝑪 )
𝟐
139/ (√𝑯𝑫 + √𝑨𝑩 )
𝟐 − (√𝑯𝑬 + √𝑨𝑪 )
𝟐
=
(𝑨𝑩 −𝑨𝑪 )(𝑩𝑪 +𝑨𝑯 )
𝑩𝑪
−
√
𝟒𝑯𝑫 .[(𝑨𝑩 −𝑨𝑪 )
𝟐 −𝟏𝟐 𝑨𝑯
𝟐 ]
𝑨𝑩 −𝟔𝑯𝑫
140/
(√𝑨𝑬 +√𝑨𝑪 )
𝟐 −(√𝑨𝑫 +√𝑨𝑩 )
𝟐 (√𝑯𝑪 +√𝑩𝑪 )
𝟐 −(√𝑩𝑯 +√𝑩𝑪 )
𝟐 =
𝑨𝑪 −𝑯𝑬
𝑨𝑯 +𝑯𝑪 +𝟐𝑨𝑪
141/ 𝑨𝑩 √𝑩𝑯 − 𝑯𝑬 √𝑯𝑪 = √(𝑩𝑯 . 𝑨𝑩 − 𝑨𝑯 . 𝑨𝑫 )(𝑨𝑩 − 𝑬𝑪 ) nếu 𝑨𝑩 √𝑩𝑯 > 𝑯𝑬 √𝑯𝑪
142/ 𝑩𝑪 . (√𝑩𝑫 + √𝑬𝑪 ) =
√
𝑨𝑩
𝟑 + 𝑨𝑪
𝟑 + 𝟐 (√𝑨𝑯 . 𝑩𝑪 )
𝟑
143/ √𝑩𝑪 . (𝑩𝑫 + 𝑬𝑪 ) = √𝑩𝑯
𝟑 + 𝑯𝑪
𝟑 + 𝟐 𝑨𝑯
𝟑
144/ (𝑩𝑫 . 𝑯𝑫 )
𝟐 + (𝑬𝑯 . 𝑬𝑪 )
𝟐 =
𝑨𝑯
𝟐 .(𝑩𝑪
𝟒 −𝟒 𝑨𝑯
𝟐 .𝑩𝑪
𝟐 +𝟐 𝑨𝑯
𝟒 )
𝑩𝑪
𝟐
145/ (𝑩𝑫 . 𝑯 𝑫 )
𝟑 + (𝑬𝑯 . 𝑬𝑪 )
𝟑 =
𝑨𝑯
𝟐 .(𝑯𝑫 .𝑯𝑩 .𝑨𝑩 +𝑯𝑬 .𝑯𝑪 .𝑨𝑪 ).(𝑩𝑪
𝟒 −𝟒 𝑨𝑯
𝟐 .𝑩𝑪
𝟐 +𝑨𝑯
𝟒 )
𝑩𝑪
𝟑
146/
𝑨𝑩
𝟒 +𝑨𝑪
𝟒 𝑨𝑫
𝟒 +𝑨𝑬
𝟒 = (
𝑨𝑩 +𝑩𝑪
𝑨𝑬 +𝑨𝑯
)
𝟒 147/
𝑩𝑫
𝑬𝑯 −𝑬𝑪
+
𝑬𝑪
𝑫𝑩 −𝑫𝑯 =
𝟐𝑨𝑯 −𝟑𝑩𝑪 𝟐𝑨𝑯 −𝑩𝑪
148/ (
𝑩𝑫
𝑬𝑯 −𝑬𝑪
)
𝟐 + (
𝑬𝑪
𝑫𝑩 −𝑫𝑯 )
𝟐 =
𝑨𝑩 .(𝟗 𝑨𝑩 −𝟏𝟎𝑨𝑬 )
𝟒 .(𝟐𝑨𝑬 −𝑨𝑩 )
𝟐
149/
𝑨𝑯 .(𝑨𝑩
𝟑 +𝑨𝑪
𝟑 )
𝑨𝑩
𝟐 +𝑨𝑪
𝟐 = 𝑯𝑫 . 𝑯𝑩 + 𝑯𝑬 . 𝑯𝑪
150/
𝑨𝑩
𝟑 +𝑨𝑪
𝟑 −𝑩𝑪
𝟑 𝑨𝑩
𝟒 +𝑨𝑪
𝟒 −𝑩𝑪
𝟒 =
𝑨𝑩 .𝑨𝑪 −𝑯𝑫 .𝑯𝑩 −𝑯𝑬 .𝑯𝑪
𝟐𝑩𝑫 .𝑬𝑪 .𝑩𝑪
151/
(𝑫𝑯 +𝑫𝑩 )(𝑬𝑯 +𝑬𝑪 )
(𝑫𝑯 −𝑫𝑩 )(𝑬𝑯 −𝑬𝑪 )
=
𝟐 𝑯𝑩 .𝑨𝑫
𝟐 +𝑨𝑯
𝟑 𝟐 𝑯𝑪 .𝑨𝑬
𝟐 −𝑨𝑯
𝟑 152/
𝑩𝑫 +𝑨𝑪
𝑩𝑫 −𝑨𝑪
=
𝑩𝑫 +𝑯𝑪
𝑩𝑫 −𝑯𝑪
153/ 𝑩𝑫 . 𝑩𝑯 + 𝑬𝑪 . 𝑯𝑪 =
(𝑨𝑫 +𝑨𝑬 ).(𝑨𝑩
𝟐 −𝑯𝑫
𝟐 −𝑨𝑩 .𝑯𝑫 )
𝑨𝑬
154/ (𝑯𝑩 + 𝑯𝑨 )(𝑯𝑨 + 𝑯𝑪 )(𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 ) = 𝑨𝑯 . 𝑩𝑪 . (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 + 𝟐𝑩𝑫 + 𝟐𝑬𝑪 )
155/
(𝑨𝑯 −𝑨𝑬 )(𝑨𝑩 −𝑨𝑯 )
𝑨𝑬
+
(𝑯𝑫 +𝑯𝑩 )(𝑯𝑪 +𝑨𝑪 )
𝑩𝑫
= 𝟐 (𝑨𝑯 + 𝑩𝑪 )
156/
𝑷 ∆𝑪𝑯𝑫 𝑷 ∆𝑯𝑬𝑩 =
𝑨𝑯 (𝑨𝑫 +𝑨𝑬 )+𝑪𝑯 .𝑩𝑬
𝑨𝑯 (𝑨𝑫 +𝑨𝑬 )+𝑩𝑯 .𝑪𝑫
157/
𝑩𝑫 +𝟐𝑨𝑫 𝑬𝑪 +𝟐𝑨𝑬 +
𝟐𝑩𝑫 +𝑨𝑫
𝟐𝑬𝑪 +𝑨𝑬
=
𝑨𝑩 .(𝟓 𝑩𝑪
𝟐 −𝟐 𝑨𝑯
𝟐 )
𝑨𝑪 .(𝟐 𝑩𝑪
𝟐 +𝑨𝑯
𝟐 )
158/ (
𝑩𝑫 +𝟐𝑨𝑫 𝑬𝑪 +𝟐𝑨𝑬 )
𝟐 + (
𝟐𝑩𝑫 +𝑨𝑫
𝟐𝑬𝑪 +𝑨 𝑬 )
𝟐 =
𝑨𝑩
𝟐 .(𝟏𝟕 𝑨𝑪
𝟒 −𝟐𝟖 𝑨𝑪
𝟐 .𝑯𝑬
𝟐 +𝟐 𝑯𝑬
𝟒 )
𝑨𝑪
𝟐 .(𝟐 𝑨𝑪
𝟐 +𝑯𝑬
𝟐 )
𝟐
159/
𝑨𝑩
𝟔 +𝑨𝑪
𝟔 𝑨𝑩
𝟒 +𝑨𝑪
𝟒 =
𝑩𝑪 .(𝑩𝑯
𝟑 +𝑯𝑪
𝟑 )
𝑩𝑯
𝟐 +𝑯𝑪
𝟐 160/
𝟏 √
𝑩𝑫
𝟐 𝟑 +
𝟏 √
𝑬𝑪
𝟐 𝟑 =
𝑩𝑪 . √𝑩𝑫
𝟑 𝑨𝑫 .𝑯𝑩
161/
𝟏 √𝑩𝑫
𝟑 +
𝟏 √𝑬𝑪
𝟑 =
√
√𝑬𝑪
𝟑 .(𝑩𝑪 +𝟐𝑨𝑯 )
𝑨𝑬 .𝑯𝑪
162/ 𝑯𝑫 . 𝑯𝑩 + 𝑯𝑬 . 𝑯𝑪 = 𝑨𝑯 . (𝑩𝑪 − 𝑨𝑯 ). √
𝑩𝑪 +𝟐𝑨𝑯 𝑩𝑪
163/ 𝑩𝑫
𝟐 . 𝑯𝑩
𝟐 + 𝑬𝑪
𝟐 . 𝑯𝑪
𝟐 = 𝟓 𝑨𝑯
𝟒 − 𝟓 𝑨𝑯
𝟐 . 𝑩𝑪
𝟐 + 𝑩𝑪
𝟒
164/ 𝑩𝑫 . 𝑯𝑩 + 𝑬𝑪 . 𝑯𝑪 =
√
(𝑩𝑪 +𝟐𝑨𝑯 ).(𝑩𝑪
𝟒 −𝟐 𝑩𝑪
𝟑 .𝑨𝑯 −𝑩𝑪
𝟐 .𝑨𝑯
𝟐 +𝟐𝑩𝑪 .𝑨𝑯
𝟑 +𝑨𝑯
𝟒 )
𝑩𝑪
165/
(𝑨𝑩 +𝑨𝑯 +𝑩𝑪 )(𝑬𝑪 +𝑨𝑯 +𝑩𝑪 )
(𝑨𝑪 +𝑨𝑯 +𝑩𝑪 )(𝑩𝑫 +𝑨𝑯 +𝑩𝑪 )
=
𝑨𝑪
𝟐 𝑨𝑩
𝟐
166/
𝑯𝑫 +𝑩𝑫 +𝑩𝑪
𝑯𝑬 +𝑬𝑪 +𝑩𝑪
=
𝑨𝑩
𝟐 .[𝑨𝑯 (𝑨𝑫 +𝑨𝑬 )+𝑨𝑪
𝟐 ]
𝑨𝑪
𝟐 .[𝑨𝑯 (𝑨𝑫 +𝑨𝑬 )+𝑨𝑩
𝟐 ]
167/
𝑩𝑫 +𝑯𝑫 −𝑯𝑬 −𝑬𝑪
𝑨𝑩 −𝑨𝑪
=
𝑩𝑪 +𝑨𝑩 +𝟐𝑯𝑫 +𝟐𝑨𝑯 𝑩𝑪 +𝑨𝑩
168/
𝑩𝑫 +𝑯𝑪
𝑬𝑪 +𝑯𝑩
−
𝑩𝑫 +𝑩𝑪
𝑬𝑪 +𝑩𝑪
=
𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑫
𝟐 𝑯𝑪
𝟐 +𝑯𝑫
𝟐
169/
(𝑩𝑫 +𝑯𝑪 )(𝑩𝑫 +𝑩𝑪 )
(𝑬𝑪 +𝑯𝑩 )(𝑬𝑪 +𝑩𝑪 )
=
𝑨𝑩
𝟑 .(𝑩𝑪 +𝑨𝑩 +𝑯𝑪 )
𝑨𝑪
𝟑 .(𝑩𝑪 +𝑨𝑪 +𝑩𝑯 )
170/ BE.CD = BD.HD + EH.EC + 3BD.EC
171/
𝟏 𝑩𝑬
𝟑 +
𝟏 𝑪𝑫
𝟑 =
𝑩𝑪 .(𝑩𝑫 +𝑬𝑪 )
𝑩𝑫 .𝑬𝑪 .√(𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 )
𝟑
172/
𝟏 𝑩𝑬
𝟒 +
𝟏 𝑪𝑫
𝟒 =
(𝑨𝑩
𝟐 −𝑯𝑫
𝟐 ).(𝑨𝑪
𝟒 +𝑨𝑪
𝟐 .𝑯𝑬
𝟐 +𝟐 𝑯𝑬
𝟒 )
𝑯𝑫
𝟐 .(𝑯𝑬
𝟐 +𝑨𝑪
𝟐 )
𝟐 .(𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 )
𝟐
173/
𝟏 (𝑨𝑩
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 )
𝟑 +
𝟏 (𝑨𝑪
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 )
𝟑 =
𝟗 .(𝑨𝑩
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 −𝑯𝑫
𝟐 −𝑨𝑯
𝟐 )
(𝑯𝑫
𝟐 +𝑨𝑯
𝟐 ).(𝑨𝑯
𝟐 +𝟐𝑩𝑪 𝟐 )
𝟑
174/ CE.CD + BD.BE =
(𝑩𝑪
𝟐 −𝟐 𝑨𝑯
𝟐 ).
√
𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 𝑩𝑪
175/
𝑪𝑬 .𝑪𝑫 +𝑩𝑫 .𝑩𝑬
𝑪𝑫 +𝑩𝑬
=
𝑨𝑩 .𝑨𝑪 −𝟐𝑨𝑫 .𝑨𝑬
𝑨𝑫 +𝑨𝑬
176/
𝑪𝑫
𝟐 −𝑩𝑪
𝟐 𝑩𝑪
𝟐 −𝑩𝑪
𝟐 =
𝑨𝑩 .(𝑨𝑯 .𝑬𝑪 −𝑨𝑩 .𝑩𝑪 )
𝑨𝑪 .(𝑨𝑯 .𝑩𝑫 −𝑨𝑪 .𝑩𝑪 )
177/ (
𝑩𝑪 −𝑨𝑩
𝑩𝑪 +𝑨𝑩
)
𝟐 + (
𝑩𝑪 +𝑨𝑩
𝑩𝑪 −𝑨𝑩
)
𝟐 =
𝟐 .(𝟖 𝑨𝑯
𝟐 +𝑬𝑪
𝟐 )
𝑬𝑪
𝟐
178/ AB.AC =
𝑨𝑪 .𝑩𝑫
𝟐 𝑨𝑩
+
𝑨𝑩 .𝑬𝑪
𝟐 𝑨𝑪
+
𝟐𝑨𝑩 .𝑯𝑫
𝟑 𝑩𝑯
𝟐
179/
𝑨𝑪 .𝑯𝑩
𝟐 +𝑨𝑩 .𝑯𝑪
𝟐 𝑨𝑩 .𝑯𝑩
𝟐 +𝑨𝑪 .𝑯𝑪
𝟐 =
𝑯𝑩 .𝑯𝑫 +𝑯𝑪 .𝑯𝑬
𝑯𝑩 .𝑩𝑫 +𝑯𝑬 .𝑬𝑪
180/
𝑩𝑫 +𝑯𝑪
𝑬𝑪 +𝑯𝑩
=
𝑨𝑪
𝟑 .(𝑩𝑫
𝟐 +𝑯𝑬 .𝑯𝑩 )
𝑨𝑩
𝟑 .(𝑬𝑪
𝟐 +𝑯𝑫 .𝑯𝑪 )
181/ (
√𝑩𝑪 +√𝑩𝑯
√𝑩𝑪 −√𝑩𝑯
)
𝟐 + (
√𝑩𝑪 −√𝑩𝑯
√𝑩𝑪 +√𝑩𝑯
)
𝟐 =
𝟐 .(𝑨𝑯
𝟐 +𝑨𝑬
𝟐 ).(𝟖 𝑯𝑩
𝟐 +𝑨𝑫
𝟐 )
𝑨𝑫
𝟒
182/
𝑷 𝑨𝑬𝑯𝑩 𝑷 𝑨𝑫𝑯𝑪 =
𝑨𝑩 .(𝑩𝑪 +𝑯𝑪 +𝑨𝑯 +𝑨𝑩 )
𝑨𝑪 .(𝑩𝑪 +𝑯𝑩 +𝑨𝑯 +𝑨𝑪 )
183/ (𝑺 𝑨𝑬𝑯𝑩 )
𝟑 + (𝑺 𝑨𝑫𝑯𝑪 )
𝟑 =
(𝟐𝑨𝑫 .𝑨𝑬 +𝑨𝑯 .𝑩𝑪 ).(𝑨𝑫 .𝑨𝑬 −𝑨𝑯 .𝑩𝑪 )
𝟐 𝟖
184/ 𝑷 𝑨𝑬𝑯𝑩 . 𝑷 𝑨𝑫𝑯𝑪 = 𝟐𝑨𝑯 . (𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 + 𝟐𝑨𝑯 ) + 𝟐𝑨𝑫 . 𝑨𝑬
185/
√𝑨𝑬 .𝑨𝑩 +√𝑬𝑪 .𝑨𝑫
√𝑨𝑬 .𝑨 𝑪 +√𝑩𝑫 .𝑨𝑬
=
𝑨𝑩 +𝑯𝑪
𝑨𝑪 +𝑯𝑩
186/
𝟒𝑩𝑬 .𝑪𝑫
𝑨𝑫
𝟐 .𝑨𝑬
𝟐 =
𝑨𝑩 .𝑨𝑪 +𝑨𝑫 .𝑨𝑬
𝑺 ∆𝑩𝑯𝑫 .𝑺 ∆𝑯𝑬𝑪
187/ (𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 + (𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 = 𝟐 [𝟐𝑩𝑪 . 𝑨𝑯 + 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 . (𝑩𝑪 + 𝟐𝑨𝑯 )]. [𝑩𝑫 + 𝑬𝑪 ]
188/ (𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 )
𝟐 + (𝑷 ∆𝑬𝑯𝑪 )
𝟐 =
𝟐 (𝑨𝑯 +𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 ).(𝑩𝑪
𝟐 −𝟐 𝑨𝑯
𝟐 )
𝑩𝑪
189/ (𝑨𝑩 + 𝑯𝑩 )
𝟑 + (𝑨𝑩 + 𝑯𝑪 )
𝟑 − (𝑨𝑩 + 𝑩𝑪 )
𝟑 = 𝑨𝑩 . 𝑩𝑪 . (𝑩𝑯 − 𝟑𝑨𝑫 − 𝟔𝑨𝑯 ) 190/
𝑩𝑫
𝟑 𝑩𝑯
𝟐 +
𝑬𝑪
𝟑 𝑯𝑪
𝟐 =
(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )(𝑬𝑯 .𝑬𝑪 +𝑨𝑬 .𝑨𝑩 −𝑨𝑯
𝟐 )
𝑨𝑯 .𝑩𝑪
191/ 𝑩𝑪
𝟐 =
𝟐𝑨𝑯 .𝑨𝑫 .𝑯𝑪
𝑬𝑪
+
𝑩𝑫 .𝑨𝑪 .𝑨𝑬
𝑨𝑫
+
𝑨𝑬 .𝑬𝑪 .𝑩𝑪
𝑩𝑯
192/
𝑩𝑯 .𝑩𝑪 +𝑬𝑪 .𝑨𝑪
𝑩𝑯 .𝑯𝑪
=
𝑨𝑩
𝟐 +𝑨𝑫
𝟐 +𝑩𝑫
𝟐 𝑨𝑩
𝟐 −𝑨𝑫
𝟐 −𝑩𝑫
𝟐
193/ 𝑪𝑫 − 𝑩𝑬 =
√
(𝑯𝑫
𝟐 +𝑨𝑩
𝟐 ).(𝑨𝑩 −𝟐𝑯𝑫 )
𝑩𝑫
194/ 𝑩𝑪
𝟒 − 𝟐 𝑨𝑫
𝟐 . 𝑨𝑬
𝟐 − 𝑩𝑫
𝟒 − 𝑬𝑪
𝟒 = 𝟑 𝑨𝑯
𝟐 . (𝟑 𝑨𝑯
𝟐 + 𝟐 𝑩𝑫
𝟐 + 𝟐 𝑬𝑪
𝟐 )
195/ √𝑪𝑫 + √𝑩𝑬 =
√
√
𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 .(𝑨𝑯 +𝑯𝑪 +√𝑨𝑯 .𝑯𝑪 )
𝑨𝑪
196/ √𝑨𝑩 + √𝑨𝑪 =
√
𝑨𝑩 +𝟔 𝑨𝑬 +𝟐 √𝑨𝑩 .(𝑨𝑩 +𝟐𝑨𝑬 )
𝑨𝑩
𝟒
197/
(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 +(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 (𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 )
𝟑 +(𝑷 ∆𝑬𝑯𝑪 )
𝟑 =
𝑩𝑪 .(𝑩𝑫 +𝑬𝑪 )
𝑩𝑫
𝟐 +𝑬𝑪
𝟐
198/
(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 −(𝑺 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝟐 (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 −(𝑺 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝟐 =
𝑨𝑩
𝟔 +𝑨𝑬
𝟔 𝑨𝑪
𝟔 +𝑨𝑫
𝟔 199/
(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 −(𝑺 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝟑 (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 −(𝑺 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝟑 =
𝑨𝑩
𝟖 +𝑨𝑬
𝟖 𝑨𝑪
𝟖 +𝑨𝑫
𝟖
200/ (𝑺 ∆𝑩𝑯𝑫 )
𝟐 + (𝑺 ∆𝑯𝑬𝑪 )
𝟐 =
𝑨𝑯
𝟐 .𝑩𝑪
𝟒 −𝟒 𝑨𝑯
𝟒 .𝑩𝑪
𝟐 +𝟐 𝑨𝑯
𝟔 𝟒𝑩𝑪 𝟐
201/ 𝑨𝑯 + 𝑩𝑪 + 𝑩𝑫 + 𝑬𝑪 =
𝑨𝑩
𝟐 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑨𝑪
𝟐 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 +𝟐𝑩𝑯 .𝑨𝑪
𝟐 𝑩𝑪
𝟐
202/ 𝑨𝑩 . (𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 + 𝑨𝑪 . (𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 = 𝟐𝑨𝑯 . (𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝟐 − 𝟐𝑨𝑩 . 𝑨𝑪 . 𝑩𝑪
203/
𝟏 𝑨𝑫 .𝑨𝑬
+
𝟏 𝑩𝑫 .𝑬𝑪
=
𝑩𝑪
𝟑 −𝑩𝑯 .𝑨𝑩
𝟐 −𝑯𝑪 .𝑨𝑪
𝟐 𝑨𝑯
𝟓
204/ 𝑨𝑩 . (𝑷 ∆𝑯𝑬𝑪 )
𝟐 + 𝑨𝑪 . (𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 )
𝟐 = (𝑩𝑫 + 𝑬𝑪 )(𝑩𝑪 + 𝑨𝑯 ) + (𝑩𝑪 + 𝟐𝑨𝑯 )(𝑩𝑪 − 𝑨𝑯 )
205/
𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 +
𝑷 ∆𝑬𝑯𝑪 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 =
(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 +𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 ).(𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 −𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 .𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪
206/
𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 𝑺 ∆𝑨𝑫𝑬 − (
𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 − (
𝑷 ∆𝑬𝑯𝑪 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 = 3
207/ (𝑨𝑯 + 𝑯𝑩 ). 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 + (𝑨𝑯 + 𝑯𝑪 ). 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 = 𝑨𝑯 . (𝟐𝑨𝑯 + 𝟑 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
208/ 𝑯𝑩
𝟐 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 + 𝑯𝑪
𝟐 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 = 𝑩𝑪 . [𝑯𝑫 (𝑩𝑫 + 𝑩𝑯 ) + 𝑯𝑬 (𝑬𝑪 + 𝑯𝑪 )] 209/ 𝟐𝑨𝑩 𝟐 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 + 𝟐𝑨𝑪 𝟐 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 = 𝑨𝑯 . [(𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝟐 + 𝟐 𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 ]
210/ (𝑯𝑩 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 + (𝑯𝑪 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 = (𝑨𝑯 . 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝟐
211/ 𝟐 𝑨𝑩
𝟐 . 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 + 𝟐 𝑨𝑪
𝟐 . 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 = 𝑨𝑫 . 𝑨𝑬 . 𝑩𝑪
𝟐
212/ AH =
𝟐𝑯𝑩 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +𝟐𝑯𝑪 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 𝑨𝑩
𝟐 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑨𝑪
𝟐 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩
213/
𝑩𝑪 .(𝑺 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝟐 𝑯𝑩 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +𝑯𝑪 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 =
𝑨𝑬
𝟐 𝑨𝑩
𝟐
214/ 𝟖 . [𝑨𝑩 . (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 + 𝑨𝑪 . (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 ]
= 𝑨𝑫 . 𝑨𝑬 . 𝑨𝑯 . 𝑩𝑪
𝟐 . [𝑩𝑪 (𝑩𝑫 + 𝑬𝑪 ) − 𝑨𝑯 (𝑨𝑫 + 𝑨𝑬 )]
215/ 𝟖 . [𝑩𝑯 . (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 + 𝑯𝑪 . (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 ] = 𝑩𝑫 . 𝑩𝑯 . 𝑨𝑪 . 𝑯𝑪
𝟐 . (𝑩𝑪
𝟐 − 𝟑 𝑨𝑯
𝟐 )
216/ 𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 . 𝑷 ∆𝑯𝑬𝑪 . (𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝟐 = 𝟒 𝑨𝑯
𝟐 . 𝑩𝑪
𝟐 . [𝑨𝑯
𝟐 + 𝟐𝑨𝑯 . 𝑩𝑪 + 𝟐 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 . (𝑩𝑪 + 𝑨𝑯 )]
217/
𝑩𝑯 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +𝑯𝑪 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 𝑩𝑯 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +𝑯𝑪 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 =
𝑩𝑫 .𝑯𝑫 +𝑬𝑯 .𝑬𝑪
𝟐
218/
𝟐 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 𝑩𝑪 .𝑺 ∆𝑨𝑫𝑬 =
𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 .
(𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 +𝑷 ∆𝑯𝑬𝑪 )
𝑨𝑯 +𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪
219/
𝑨𝑩 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +𝑨𝑪 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 𝑨𝑩 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +𝑨𝑪 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 =
𝑨𝑯 .(𝑬𝑪 .𝑯𝑪 +𝑩𝑫 .𝑩𝑯 )
𝟐 (𝑩𝑫 +𝑬𝑪 )
220/
𝑨𝑩 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +𝑨𝑪 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 𝑨𝑩 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑨𝑪 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 =
𝑨𝑪 .𝑨𝑫
𝟐 +𝑨𝑩 .𝑨𝑬
𝟐 𝟐 (𝑨𝑫 +𝑨𝑬 )
221/
𝑨𝑩 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +𝑨𝑪 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 𝑨𝑩
𝟑 .𝑺 ∆𝑨 𝑯 𝑪 +𝑨𝑪
𝟑 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 =
𝑨𝑯 .(𝑬𝑪 .𝑯𝑪 +𝑯𝑩 .𝑩𝑫 )
𝟒 (𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )
222/
𝑨𝑩 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +𝑨𝑪 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 𝑨𝑩
𝟐 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑨𝑪
𝟐 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 =
𝑨𝑯 (.𝑬𝑪 .𝑯𝑪 +𝑯𝑩 .𝑩𝑫 )
𝟏𝟔
223/
(𝑨𝑩 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +(𝑨𝑪 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 𝑨𝑩
𝟐 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +𝑨𝑪
𝟐 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 =
𝑩𝑯
𝟐𝑨𝑯 .(𝑨𝑩
𝟐 −𝟑 𝑨𝑬
𝟐 )
224/
𝑨𝑩
𝟐 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +𝑨𝑪
𝟐 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 𝑨𝑩
𝟑 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +𝑨𝑪
𝟑 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 =
𝑩𝑫 .𝑯𝑫 +𝑬𝑯 .𝑬𝑪
𝟐 .(𝑨𝑫 +𝑨𝑬 )
225/
𝑨𝑩
𝟑 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +𝑨𝑪
𝟑 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 (𝑨𝑩 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +(𝑨𝑪 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 =
𝟐 𝑨𝑯 .(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 )
226/ 𝑯𝑩 . (𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 + 𝑯𝑪 . (𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 =
𝟐 .(𝑨𝑯 .𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝟐 𝑩𝑪
227/ 𝑯𝑩
𝟐 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 + 𝑯𝑪
𝟐 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 = 𝑨𝑯 . (𝑩𝑪 − 𝑨𝑯 )(𝟐𝑨𝑯 + 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
228/
𝑯𝑬 .𝑯𝑪 +𝑯𝑫 .𝑯𝑩
𝑨𝑫 +𝑨𝑬
=
𝑩𝑪 .𝑨𝑫 .(𝑨𝑩 −𝑨𝑬 )
𝑩𝑯 .𝑯𝑪
229/ 𝑯𝑩
𝟑 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 + 𝑯𝑪
𝟑 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 = 𝑨𝑯 . (𝟐𝑨𝑯 + 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 ). (𝑩𝑪
𝟐 − 𝑨𝑯 . 𝑩𝑪 − 𝑨𝑯
𝟐 )
230/ (𝑯𝑩 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 + (𝑯𝑪 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 = 𝟐 𝑨𝑯
𝟑 (𝑩𝑪 − 𝑨𝑯 )(𝟐𝑨𝑯 + 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )(𝑨𝑯 + 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
231/
(𝑨𝑩
𝟐 +𝑯𝑩
𝟐 ).𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 +(𝑨𝑪
𝟐 +𝑯𝑪
𝟐 ).𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 (𝑨𝑩 +𝑯𝑩 ).𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 +(𝑨𝑪 +𝑯𝑪 ).𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 =
(𝟐𝑩𝑪 −𝑨𝑯 ).(𝑨𝑬 +𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐𝑨𝑬 +𝟑 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩
232/ (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 + (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 =
(𝑩𝑫
𝟐 +𝑬𝑪
𝟐 ).(𝑨𝑯 .𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝟐 𝟒
233/ 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 . (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 + 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 . (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 =
𝑨𝑯
𝟐 .(𝟐𝑨𝑯 +𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 ).(𝑩𝑪
𝟐 −𝑨𝑯 .𝑩𝑪 −𝑨𝑯
𝟐 )
𝟒
234/ 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 . (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 + 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 . (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑
=
𝑨𝑯
𝟑 .𝑩𝑪 .(𝑩𝑪 −𝟐𝑨𝑯 )(𝑩𝑪 +𝑨𝑯 )(𝟐𝑨𝑯 +𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝟖
235/ 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 . (𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 + 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 . (𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 = 𝑨𝑯 . (𝑨𝑯 + 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 ). (𝑩𝑪
𝟐 − 𝟐 𝑨𝑯
𝟐 )
236/
𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 +𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 =
𝟐𝑨𝑯 𝑩𝑪 −𝑨𝑯
237/ 𝑷 ∆𝑯𝑬𝑩 + 𝑷 ∆𝑯𝑪𝑫
=
𝑩𝑪
𝟐 +(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 ).(𝑨𝑯 +
√
𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 )
𝑩𝑪
238/
𝟏 𝑨𝑬 +𝑨𝑩
+
𝟏 𝑨𝑫 +𝑨𝑪
=
𝑩𝑪 .(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )−𝑨𝑯 .(𝑨𝑫 +𝑨𝑬 )
𝑨𝑯 .(𝑩𝑪
𝟑 −𝑨𝑯
𝟑 )
239/ (𝑬𝑪 + 𝑩𝑪 )(𝑩𝑫 + 𝑩𝑪 ) =
(𝑨𝑯 +𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 ).(𝑨𝑫 +𝑨𝑩 −𝑨𝑯 ).(𝑩𝑯 +𝑩𝑪 −𝑨𝑩 )
𝑨𝑩
240/ 𝑪𝑫 . 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 + 𝑩𝑬 . 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 =
𝑨𝑫 .𝑨𝑬 .(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 ).
√
𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 𝑨𝑯
241/ (𝑪𝑫 . 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 + (𝑩𝑬 . 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 =
𝑨𝑬 .𝑨𝑪
𝟐 .(𝟐𝑨𝑩 +𝟑𝑨𝑬 ).(𝑨𝑩 .𝑨𝑪 +𝑨𝑫 .𝑨𝑬 )
𝟐
242/ 𝑪𝑫
𝟐 . (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 + 𝑩𝑬
𝟐 . (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 = 𝑩𝑪 . 𝑨𝑯
𝟓 . [𝟐𝑨𝑫 . 𝑨𝑬 + (𝑨𝑯 + 𝑩𝑪 )(𝑨𝑯 + 𝟐𝑩𝑪 )]
243/
√𝑩𝑫 +√𝑯𝑪
√𝑬𝑪 +√𝑯𝑩
=
𝑩𝑯 .√𝑨𝑪 +𝑨𝑪 .√𝑨𝑯
𝑯𝑪 .√𝑨𝑩 +𝑨𝑩 .√𝑨𝑯
244/
√
𝑨𝑩
𝟑 +
√
𝑨𝑪
𝟑 +
√
𝑩𝑪
𝟑 √
𝑨𝑩
𝟐 +
√
𝑨𝑪
𝟐 +
√
𝑩𝑪
𝟐 =
𝑨𝑬 .√𝑨𝑩 +𝑨𝑫 .√𝑨𝑪 +𝑨𝑯 .√𝑩𝑪
𝑨𝑬 +𝑨𝑫 +𝑨𝑯
245/ (𝑷 𝑩𝑫𝑬𝑪
)
𝟐 + (𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝟐 = 𝟐𝑩𝑪 . (𝑨𝑯 + 𝑷 𝑨 ∆𝑩𝑪
) + 𝟐 . 𝑨𝑫 . 𝑨𝑬
246/ (𝑺 𝑩𝑫𝑬𝑪
)
𝟑 + (𝑺 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝟑 =
𝑨𝑫 .𝑨𝑬 .(𝑩𝑪
𝟒 −𝟑 𝑨𝑯
𝟐 .𝑩𝑪
𝟐 +𝟑 𝑨𝑯
𝟒 )
𝟖
247/
𝑷 𝑩𝑫𝑬𝑪 .𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 +𝟐𝑨𝑫 .𝑨𝑬
(𝑷 𝑩𝑫𝑬𝑪 )
𝟐 +(𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝟐 +𝟐𝑨𝑫 .𝑨𝑬
=
𝑯𝑪 .𝑨𝑬 +𝑯𝑩 .𝑨𝑫
𝑯𝑪 .𝑨𝑩 +𝑯𝑩 .𝑨𝑪
248/
(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 +(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 (𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 +(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 =
(𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 −𝑷 𝑨 ∆𝑫𝑬 ).(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )
𝑩𝑪
249/
(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 +(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 (𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 )
𝟑 +(𝑷 ∆𝑬𝑯𝑪 )
𝟑 =
𝑨𝑩 +𝑨𝑪
𝑨𝑯 +𝑩𝑪
250/ (
√𝑩𝑫 +√𝑨𝑫 +√𝑨𝑩
√𝑨𝑬 +√𝑬𝑪 +√𝑨𝑪
)
𝟒 =
𝑷 ∆𝑬𝑯𝑪 𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫
251/
√𝑩𝑫 +√𝑨𝑫 +√𝑨𝑯
√𝑨𝑬 +√𝑬𝑪 +√𝑨𝑯
= √
𝑨𝑫
𝑨𝑬
. (
𝑨𝑯 +𝑩𝑪 +√𝑩𝑪 .𝑨𝑬
𝑨𝑯 +𝑩𝑪 +√𝑩𝑪 .𝑨𝑫
)
252/ (𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 )
𝟑 + (𝑷 ∆𝑬𝑯𝑪 )
𝟑 = 𝟐 . (𝟐 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 + 𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 + 𝟐𝑨𝑯 ). (𝑩𝑪 − 𝑨𝑯 ). (𝑩𝑪 + 𝑨𝑯 )
253/
√
𝑩𝑪
𝟒 +𝑨𝑩
𝟒 −𝑨𝑪
𝟒 𝟐𝑨𝑯 𝟐 .𝑩𝑪
𝟐 =
𝑩𝑫 .𝑩𝑯 +𝑯𝑬 .𝑯𝑪
𝑩𝑯 .𝑯𝑫 +𝑯𝑬 .𝑬𝑪
254/ 𝑨𝑫 . 𝑺 ∆𝑩𝑯𝑫 + 𝑨𝑬 . 𝑺 ∆𝑯𝑬𝑪 =
𝑨𝑯
𝟑 .(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 ).(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 )
𝟐 𝑩𝑪
𝟐
255/ 𝑨𝑫
𝟐 . 𝑺 ∆𝑩𝑯𝑫 + 𝑨𝑬
𝟐 . 𝑺 ∆𝑯𝑬𝑪 =
𝑨𝑯
𝟓 .(𝑩𝑪 −𝟐𝑨𝑯 )
𝟐
256/ 𝑨𝑫 . 𝑺 ∆𝑯𝑬𝑪 + 𝑨𝑬 . 𝑺 ∆𝑩𝑯𝑫 =
𝑨𝑯
𝟐 .(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 ).(𝑩𝑪
𝟐 −𝑨𝑯 .𝑩𝑪 −𝑨𝑯
𝟐 )
𝟐 𝑩𝑪
𝟐
257/
𝑨𝑫 .𝑺 ∆𝑩𝑯𝑫 +𝑨𝑬 .𝑺 ∆𝑯𝑬𝑪 𝑨𝑫 .𝑺 ∆𝑯𝑬𝑪 +𝑨𝑬 .𝑺 ∆𝑩𝑯𝑫 =
𝑨𝑯
𝟐 −𝑨𝑫 .𝑨𝑬
𝑨𝑯 .𝑩𝑪 −𝑨𝑯
𝟐 −𝑨𝑫 .𝑨𝑬
258/ 𝑨𝑫
𝟑 . 𝑺 ∆𝑩𝑯𝑫 + 𝑨𝑬
𝟑 . 𝑺 ∆𝑯𝑬𝑪 =
𝑨𝑯
𝟕 .(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )
𝟐 𝑩𝑪
𝟑
259/ (𝑨𝑫 . 𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 )
𝟐 + (𝑨𝑬 . 𝑷 ∆𝑯𝑬𝑪 )
𝟐 =
𝟐 𝑨𝑯
𝟒 .(𝑨𝑯 +𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝑩𝑪
260/ (𝑨𝑫 . 𝑺 ∆𝑩𝑯𝑫 )
𝟐 + (𝑨𝑬 . 𝑺 ∆𝑯𝑬𝑪 )
𝟐 =
𝑨𝑯
𝟔 .(𝑩𝑪
𝟑 −𝑨𝑯 .𝑩𝑪
𝟐 −𝑨𝑯
𝟐 .𝑩𝑪 −𝑨𝑯
𝟑 )
𝟒 𝑩𝑪
𝟑 261/ 𝑨𝑫
𝟑 . 𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 + 𝑨𝑬
𝟑 . 𝑷 ∆𝑯𝑬𝑪 =
𝑨𝑯
𝟒 .[𝑨𝑯 .(𝑨𝑯 +𝟐𝑩𝑪 )+𝑩𝑪 (𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )]
𝑩𝑪
𝟐
262/ 𝑨𝑫 . (𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 )
𝟑 + 𝑨𝑬 . (𝑷 ∆𝑯𝑬𝑪 )
𝟑 =
𝟐 𝑨𝑯
𝟐 .(𝑨𝑯 +𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 ).[𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 .(𝑩𝑪
𝟐 −𝟐 𝑨𝑯
𝟐 )+𝑨𝑯 .(𝑩𝑪
𝟐 −𝟑 𝑨 𝑯 𝟐 )]
𝑩𝑪
𝟐
263/ 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 =
𝟐𝑨𝑯 .
√
𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 𝑪𝑫 +𝑩𝑬 +
√
𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐
264/
(𝑨𝑪 +𝑩𝑪 ).(𝑨𝑩 +𝑩𝑪 )
𝑩𝑪
−
𝑪𝑫 .𝑨𝑩 +𝑩𝑬 .𝑨𝑪
𝑪𝑫 +𝑩𝑬 +
√
𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 = AH
265/
𝑪𝑫 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 +𝑩𝑬 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 𝑪𝑫 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑩𝑬 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 =
𝟐𝑨𝑯 𝑩𝑪
IV/ Mức độ rất khó
Chứng minh rằng:
1/ 𝑩𝑫 √𝑪𝑯 + 𝑬𝑪 √𝑩𝑯 = 𝑨𝑯 √𝑩𝑪 2/ √𝑩𝑫
𝟐 𝟑 + √𝑬𝑪
𝟐 𝟑 = √𝑩𝑪
𝟐 𝟑
3/ √𝑫𝑩 . 𝑫𝑯 + √𝑯𝑬 . 𝑬𝑪 = √𝑨𝑩 . 𝑨𝑪 4/ 𝑩𝑪
𝟑 = 𝑯𝑩 . 𝑨𝑩
𝟐 + 𝑯𝑪 . 𝑨𝑪
𝟐 + 𝟐𝑩𝑪 . 𝑨𝑯
𝟐
5/
𝟏 𝑯𝑩
+
𝟏 𝑯𝑪
= √
𝟏 𝑨𝑫
𝟐 +
𝟏 𝑨𝑬
𝟐 6/
√𝑩𝑯 +√𝑪𝑯 +√𝑩𝑪
√
(√𝑨𝑩 −√𝑨𝑪 )
𝟐 +(√𝑨𝑯 +√𝑩𝑪 )
𝟐 =√𝟐
7/
𝑩𝑫
𝑯𝑪
+
𝑬𝑪
𝑯𝑩
=
𝑨𝑩 +𝑨𝑪
𝑩𝑪
. (
𝑨𝑩 .𝑨𝑪
𝑨𝑫 .𝑨𝑬
−
𝑩𝑪 +𝑨𝑯
𝑨𝑯
) 8/
𝑩𝑫 +𝑬𝑪
𝑨𝑩 +𝑨𝑪
+
(𝑨𝑫 +𝑨𝑬 )
𝟐 𝟐𝑩𝑯 .𝑪𝑯
=
𝟑 𝟐
9/ 𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 =
√𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 .(𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 −𝟐𝑨𝑩 ).(𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 −𝟐𝑨𝑪 ).(𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 −𝟐𝑩𝑪 )
𝟒
10/
𝑯𝑬
𝑯𝑩
+
𝑯𝑫
𝑯𝑪
= (𝑩𝑪 − 𝑨𝑯 ). (
𝟏 𝑨𝑩
+
𝟏 𝑨𝑪
)
11/ 𝑨𝑫 . 𝑨𝑬 . 𝑨𝑯 . 𝑩𝑪 = (𝑯𝑩 . 𝑯𝑬 )
𝟐 + (𝑯𝑫 . 𝑯𝑪 )
𝟐
12/ 𝑨𝑬 . 𝑨𝑩 . 𝑯𝑪 + 𝑩𝑯 . 𝑨𝑪 . 𝑯𝑬 = 𝟐𝑩𝑫 . 𝑬𝑪 . 𝑩𝑪
13/
(𝑩𝑫 +𝑬𝑪 )(𝑨𝑫 +𝑨𝑬 )
𝑨𝑯
−
(𝑩𝑯 +𝑨𝑩 )(𝑯𝑪 +𝑨𝑪 )
𝑨𝑯 +𝑩𝑪 +𝑨𝑩 +𝑨𝑪
+
𝟐𝑨𝑯 .𝑯𝑪 .𝑩𝑫
𝑨𝑪 .𝑯𝑩
= 𝑩𝑪
14/
(𝑨𝑩 +𝑯𝑪 )(𝑨𝑪 +𝑯𝑩 )−𝟐𝑨𝑪 .𝑯𝑪
𝑨𝑯 (𝑨𝑯 +𝑩𝑪 )
−
𝑨𝑩
𝑯𝑩
−
𝑨𝑯
𝑬𝑯
= 1
15/
𝟏 𝑩𝑫
+
𝟏 𝑬𝑪
=
(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 )
𝑨𝑬 .𝑨𝑫 .𝑩𝑪
16/
𝑯𝑩
𝑯𝑪
𝟐 +
𝑨𝑬
𝑬𝑪
𝟐 =
𝑯𝑫 +𝑯𝑩
𝑨𝑪 .𝑯𝑪
17/ √𝑩𝑫 . 𝑬𝑪 + √𝑨𝑩 . 𝑨𝑪 = 𝑩𝑯 (𝑨𝑪 + 𝑨𝑫 ). √
𝑯𝑫
𝑨𝑩 .𝑬𝑪 .𝑨𝑪
18/
𝑩𝑫
𝑨𝑯 +𝑩𝑯
+
𝑬𝑪
𝑨𝑯 +𝑯𝑪
=
(𝑯𝑩 +𝑯𝑨 )(𝑨𝑪 −𝑯𝑬 )
𝑯𝑫 (𝑨𝑪 +𝟐𝑯𝑬 )
19/
𝑨𝑩
𝟑 −𝑨𝑫
𝟑 𝑨𝑪
𝟑 −𝑨𝑬
𝟑 =
𝑨𝑩
𝟓 .(𝑩𝑪
𝟐 +𝑨𝑪
𝟐 +𝑯𝑪
𝟐 )
𝑨𝑪
𝟓 .(𝑩𝑪
𝟐 +𝑨𝑩
𝟐 +𝑯𝑩
𝟐 )
20/
𝑯𝑪
𝑨𝑯 +𝑩𝑯
+
𝑯𝑩
𝑨𝑯 +𝑯𝑪
=
𝑩𝑪
𝟐 .(𝑯𝑬 +𝑬𝑪 )(𝑩𝑫 +𝑬𝑪 )
𝑨𝑩 .𝑨𝑪 .𝑯𝑪 (𝑩𝑪 +𝟐𝑨𝑯 )
21/ (𝑩𝑫 √𝑪𝑯 + 𝑬𝑪 √𝑩𝑯 ). (𝑯𝑬 √𝑪𝑯 + 𝑯𝑫 √𝑩𝑯 ) = 𝑩𝑪 . 𝑩𝑯 . 𝑪𝑯
22/
𝟏 𝑩𝑯
+
𝟏 𝑪𝑯
=
𝑨𝑪 (𝑨𝑪 +𝑯𝑬 )
𝑯𝑬
𝟐 .(𝑨𝑯 +𝑩𝑯 +𝑪𝑯 )
23/
𝑨𝑩
𝟑 +𝑨𝑫
𝟑 𝑨𝑪
𝟑 +𝑨𝑬
𝟑 =
(𝑨𝑩
𝟑 −𝑩𝑫
𝟑 ).(𝑩𝑪
𝟐 +𝑬𝑪
𝟐 )
(𝑨𝑪
𝟑 −𝑨𝑬
𝟑 ).(𝑩𝑪
𝟐 +𝑩𝑫
𝟐 )
24/
𝑩𝑫 +𝑬𝑪
𝑨𝑩 +𝑨𝑪
+
(𝑨𝑫 +𝑨𝑬 )
𝟐 𝟐𝑩𝑯 .𝑪𝑯
=
𝑨𝑩
𝟔 +𝑨𝑪
𝟔 −𝑩𝑪
𝟔 (𝑨𝑩
𝟐 +𝑨𝑪
𝟐 )(𝑨𝑩
𝟒 +𝑨𝑪
𝟒 −𝑩𝑪
𝟒 )
25/
𝑯𝑩
𝟑 −𝑨𝑬
𝟑 𝑯𝑪
𝟑 −𝑨𝑫
𝟑 = (
𝑩𝑪 −𝑬𝑪
𝑩𝑪 −𝑩𝑫
) . (
𝑨𝑩
𝟑 −𝑩𝑫
𝟑 𝑨𝑪
𝟑 −𝑨𝑬
𝟑 )
𝟐
26/ (√𝑩𝑯 + √𝑪𝑯 )
𝟑 = 𝑩𝑪 . (√𝑩𝑫 + √𝑬𝑪 ) + 𝟑 √
(𝑯𝑬 √𝑪𝑯 + 𝑯𝑫 √𝑩𝑯 )
𝟐 − 𝟐𝑩𝑫 . 𝑬𝑪 . 𝑩𝑪
27/ (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 + 𝑨𝑯 )
𝟑 = 𝑩𝑪 (𝑩𝑫 + 𝑬𝑪 )(𝑩𝑪 − 𝑩𝑫 − 𝑬𝑪 ) + 𝟑𝑩𝑫 . 𝑬𝑪 . 𝑩𝑪 + 𝑩𝑪
𝟑
+𝟑 𝑨𝑯 (𝑨𝑯 + 𝑩𝑪 )(𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 + 𝑩𝑪 )
28/ (√𝑩𝑪 − √𝑩𝑯 )
𝟒 + (√𝑩𝑪 − √𝑯𝑪 )
𝟒 + (√𝑨𝑩 − √𝑨𝑫 )
𝟒 + (√𝑨𝑪 − √𝑨𝑬 )
𝟒
= 𝟏𝟎𝑩𝑪
𝟐 + 𝟏𝟏 𝑨𝑯
𝟐 − 𝟒𝑨𝑯 (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 )
29/ (√𝑨𝑫 + √𝑩𝑫 + √𝑯𝑫 )
𝟒 + (√𝑨𝑬 + √𝑬𝑪 + √𝑯𝑬 )
𝟒 = (√𝑯𝑩 + √𝑯𝑪 + √𝑨𝑯 )
𝟒
30/ (𝑯𝑫 + 𝑩𝑫 − 𝑨𝑯 )(𝑨𝑫 + 𝑯𝑩 ) + (𝑨𝑬 + 𝑯𝑬 − 𝑯𝑪 )(𝑬𝑪 + 𝑨𝑯 )
= (𝑨𝑯 + 𝑩𝑯 − 𝑨𝑪 )(𝑨𝑩 + 𝑯𝑪 )
31/ 𝑨𝑩 . 𝑨𝑪 . 𝑩𝑪 − 𝑩𝑫 . 𝑯𝑫 . 𝑯𝑩 − 𝑯𝑬 . 𝑬𝑪 . 𝑯𝑪 = 𝟑𝑩𝑫 . 𝑬𝑪 . 𝑩𝑪
32/
𝟏 𝑩𝑫
+
𝟏 𝑬𝑪
−
𝟏 𝑨𝑩
−
𝟏 𝑨𝑪
=
𝑨𝑩
𝟐 +𝑨𝑯 .𝑩𝑪
𝑩𝑯 .𝑨𝑪 .𝑩𝑪
. (
𝑨𝑯 .𝑩𝑪
𝟐 𝑨𝑬 .𝑨𝑩 .𝑯𝑪
−
𝑩𝑪 +𝑨𝑯
𝑨𝑯
)
33/
𝟏 𝑩𝑯
+
𝟏 𝑯𝑪
−
𝟐 𝑩𝑪
=
𝑨𝑩 .𝑨𝑪 −𝟐𝑨𝑫 .𝑨𝑬
𝑩𝑫 .𝑬𝑪 .𝑩𝑪
34/
𝟏 𝑩𝑯
𝟐 +
𝟏 𝑪𝑯
𝟐 +
𝟏 𝑨𝑯
𝟐 =
𝟏 𝑨𝑯
. (
𝑩𝑫
𝑯𝑪 .𝑨𝑪
+
𝑬𝑪
𝑩𝑯 .𝑨𝑩
+
𝟐 𝑨𝑯
)
35/
𝑩𝑪
𝟐 −𝑩𝑯
𝟐 𝑩𝑪
𝟐 −𝑪𝑯
𝟐 +
𝑩𝑪
𝟑 −𝑩𝑯
𝟑 𝑩𝑪
𝟑 −𝑪𝑯
𝟑 =
𝑪𝑫
𝟐 .(𝑨𝑯
𝟐 +𝟓 𝑩𝑪
𝟐 )
𝑩𝑬
𝟐 .(𝟐𝑨𝑯 𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 +𝟒 𝑯𝑪
𝟐 +𝑬𝑪
𝟐 )
36/
𝟏 𝑩𝑫
+
𝟏 𝑩𝑬
+
𝟏 𝑬𝑪
+
𝟏 𝑪𝑫
=
𝑯𝑩 +𝑯𝑨
𝑯𝑫
. (
𝑨𝑪 −𝑯𝑬
𝑨𝑬 .𝑯𝑪
+
𝑨𝑯
𝑨𝑩 .𝑪𝑫
)
37/ 𝟑 (𝑩𝑫 √𝑪𝑯 + 𝑬𝑪 √𝑩𝑯 ) = √𝑩𝑪
𝟑 − 𝑩𝑯
𝟑 − 𝑯𝑪
𝟑
38/
√𝑨𝑯 .(𝑨𝑩
𝟑 −𝑨𝑫
𝟑 −𝑯𝑫
𝟑 )(𝑨𝑪
𝟑 −𝑨𝑬
𝟑 −𝑬𝑪
𝟑 )
𝑩𝑫 .𝑬𝑪 .(𝑩𝑫 √𝑪𝑯 +𝑬𝑪 √𝑩𝑯 )
=
𝟐 (𝑩𝑫 +𝑬𝑪 )
𝑨𝑩 +𝑨𝑪
+
(𝑨𝑫 +𝑨𝑬 )
𝟐 𝑩𝑯 .𝑪𝑯
39/
𝑩𝑯
𝟐 +𝑪𝑯
𝟐 𝑩𝑯
𝟑 +𝑪𝑯
𝟑 =
𝑬𝑪 .𝑯𝑪 .𝑯𝑫 +𝑩𝑫 .𝑩𝑯 .𝑯𝑬
𝑩𝑯 .𝑨𝑪 .(𝑨𝑪 .𝑩𝑪 −𝑨𝑫 .𝑨𝑯 )
40/ 𝑩𝑯
𝟓 + 𝑪𝑯
𝟓 = 𝑩𝑪
𝟐 . (𝑩𝑯
𝟑 + 𝑪𝑯
𝟑 − 𝟐𝑩𝑯 . 𝑨𝑪
𝟐 + 𝟓𝑨𝑯 . 𝑩𝑫 . 𝑬𝑪 )
41/
𝟏 (𝑨𝑯 +𝑩𝑯 )
𝟑 +
𝟏 (𝑨𝑯 +𝑯𝑪 )
𝟑 =
𝑨𝑩 −𝑯𝑫
𝑩𝑫 .𝑨𝑩 .𝑯𝑪 (𝑨𝑪 +𝟐𝑨𝑫 )
42/
𝑩𝑪
𝟐 +𝑩𝑯
𝟐 𝑩𝑪
𝟑 +𝑩𝑯
𝟑 =
𝑩𝑫 .𝑩𝑪
𝑨𝑯
𝟐 .(𝑨𝑫 +𝑨𝑪 )+𝑨𝑩 .𝑩𝑯
𝟐 +𝑯𝑬 .𝑯𝑪
𝟐 +
𝑩𝑪 +𝑯𝑪
𝑨𝑯
𝟐 +𝟐 𝑩𝑪
𝟐
43/
𝑨𝑯 .𝑩𝑪
𝟑 𝑯𝑫 .𝑯𝑬 .𝑩𝑯 .𝑯𝑪
−
𝟐 (𝑩𝑫 .𝑯𝑫 +𝑬𝑯 .𝑬𝑪 )
𝑨𝑫 .𝑨𝑬
+
𝟏 𝑩𝑪
𝟐 −
𝟏 𝑯𝑩
𝟐 −
𝟏 𝑯𝑪
𝟐 = 5
44/
𝟏 𝑨𝑩
𝟑 +
𝟏 𝑨𝑪
𝟑 +
𝟏 𝑨𝑯
𝟑 =
𝟑𝑩𝑯 .𝑯𝑪 +𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 .(𝟐𝑩𝑪 −𝑨𝑩 −𝑨𝑪 −𝑨𝑯 )
𝑨𝑩 .𝑨𝑪 .𝑩𝑫 .𝑬𝑪 .𝑩𝑪
45/
𝑨𝑩
𝟑 +𝑨𝑪
𝟑 +𝑩𝑪
𝟑 (𝑩𝑫 √𝑪𝑯 +𝑬𝑪 √𝑩𝑯 )
𝟐 −
𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 .(𝑨𝑪 −𝑨𝑯 −𝑯𝑪 )
𝑯𝑩 .𝑬𝑪
=
𝟑𝑩𝑪 𝑨𝑯
46/ BC=
𝑩𝑫 +𝑬𝑪 +√(𝑩𝑫 +𝑬𝑪 )
𝟐 +𝟏𝟐𝑩𝑯 .𝑯𝑪
𝟐
47/
𝑨𝑯 (𝑨𝑩 −𝑨𝑪 )
𝟑 +𝑨𝑩 (𝑨𝑪 −𝑨𝑯 )
𝟑 +𝑨𝑪 (𝑨𝑯 −𝑨𝑩 )
𝟑 (𝑨𝑩 −𝑨𝑪 )
𝟑 +(𝑨𝑪 −𝑨𝑯 )
𝟑 +(𝑨𝑯 −𝑨𝑩 )
𝟑 =
𝑯𝑪
𝟑 +𝑩𝑪 .𝑨𝑯
𝟐 +𝟐𝑯𝑬 .𝑨𝑪
𝟐 𝟑𝑨𝑪 (𝑨𝑯 +𝑯𝑪 −𝑯𝑬 )
48/ (
𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 + (
𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 =
𝟖 (𝑨𝑪 +𝑯𝑬 )(𝑨𝑯 +𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝑨𝑬 .𝑩𝑪 .𝑨𝑫
𝟐
49/ (
𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 + (
𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 =
𝟖 (𝑨𝑯 +𝟐𝑩𝑪 )(𝑯𝑫 +𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )(𝟐𝑯𝑬 +𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝑨𝑯 .𝑩𝑪 .𝑨𝑫
𝟐 .𝑨𝑬
𝟐 50/
𝑩𝑫 .𝑯𝑫 .𝑨𝑯
𝑩𝑪 .𝑯𝑬
𝟒 +
𝑬𝑪 .𝑯𝑫
𝟐 𝑨𝑬
𝟑 .𝑯𝑩
𝟐 =
𝑩𝑯 .𝑯𝑫 .𝑨𝑩 +𝑯𝑪 .𝑯𝑬 .𝑨𝑪
𝑩𝑪 .𝑨𝑯
𝟒
51/ (√𝑩𝑫 + √𝑨𝑫 + √𝑨𝑬 + √𝑬𝑪 )
𝟐 = (√𝑨𝑩 + √𝑨𝑪 )
𝟐 + 𝟐 (√𝑯𝑫 + √𝑯𝑬 )
𝟐
52/
√
(√𝑨𝑩 + √𝑨𝑪 )
𝟐 + 𝟐 (√𝑯𝑫 + √𝑯𝑬 )
𝟐 + √𝑨𝑩 + √𝑨𝑪 = √𝟐 . (𝑨𝑯 + 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 + 𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 )
53/
𝑨𝑬
𝟐 𝑨𝑫
𝟐 +
𝑬𝑪
𝟐 𝑩𝑫
𝟐 =
𝑩𝑯
𝟑 +𝑯𝑪
𝟑 +𝑬𝑪 .(𝟒𝑯𝑫 .𝑯𝑩 −𝑨𝑪 .𝑩𝑪 )−𝑩𝑪 .𝑨𝑪
𝟐 𝑩𝑯 .𝑯𝑪 .𝑩𝑪
54/
(𝑩𝑫 +𝑬𝑪 )
𝟑 −(𝑨𝑫 +𝑨𝑬 )
𝟑 𝑩𝑪
𝟐 −𝟑𝑨𝑯 .𝑩𝑪 +𝟑 𝑨𝑯
𝟐 −𝟐𝑨𝑫 .𝑨𝑬
= 𝑬𝑪 + 𝟑𝑨𝑬 + 𝑩𝑫 + 𝟑𝑨𝑫
55/
𝑩𝑫
𝟑 +𝑬𝑪
𝟑 𝑨𝑫
𝟑 +𝑨𝑬
𝟑 =
𝑩𝑪
𝟐 −𝟑 𝑨𝑯
𝟐 −𝑨𝑫 .𝑨𝑬
𝑨𝑫 .𝑨𝑬
56/
𝑩𝑫
𝟒 +𝑬𝑪
𝟒 𝑩𝑫
𝟑 +𝑬𝑪
𝟑 =
(𝑩𝑯
𝟒 −𝑯𝑪
𝟒 )(𝑩𝑯
𝟐 −𝑯𝑪
𝟐 )+𝑩𝑯
𝟐 .𝑯𝑪
𝟐 .(𝑩𝑯
𝟐 +𝑪𝑯
𝟐 )
[𝑨𝑫 +𝑨𝑬 ].[(𝑩𝑯
𝟐 +𝑪𝑯
𝟐 )(𝑩𝑯
𝟐 +𝑪𝑯
𝟐 +𝑨𝑯
𝟐 −𝑨𝑯 .𝑩𝑪 )−𝑩𝑯
𝟐 .𝑯𝑪
𝟐 ]
57/ (𝑨𝑯 + 𝑩𝑪 )
𝟑 − (𝑨𝑯 + 𝑩𝑪 )
𝟑
= 𝑩𝑪 . [𝑩𝑪 (𝟐𝑩𝑪 + 𝟑𝑨𝑯 − 𝟑𝑨𝑬 − 𝟑𝑨𝑫 ) + 𝟑𝑨𝑫 . 𝑨𝑬 − (𝑩𝑫 + 𝑬𝑪 )
𝟐 ]
58/
𝑩𝑪
𝟐 +𝑩𝑯
𝟐 −𝟐𝑯𝑪 𝟐 𝑩𝑪
𝟐 +𝑯𝑪
𝟐 −𝟐 𝑩𝑯
𝟐 =
𝟐𝑨𝑪 (𝑩𝑯 +𝑨𝑯 )−𝑯𝑪 (𝑬𝑯 +𝑬𝑪 )
𝟐𝑨𝑩 .𝑯𝑪 +𝟐𝑬𝑪 .𝑩𝑪 −𝑨𝑯 (𝑩𝑫 +𝑯𝑫 )
59/
𝑩𝑯 +𝑨𝑩 +𝑩𝑪
𝑯𝑪 +𝑨𝑪 +𝑩𝑪
=
(𝑨𝑯 −𝑨𝑫 ).(𝑨𝑪
𝟑 −𝑨𝑯
𝟑 )(𝑨𝑩
𝟑 −𝑩𝑫
𝟑 )
(𝑨𝑯 −𝑨𝑬 ).(𝑨𝑩
𝟑 −𝑨𝑯
𝟑 ).(𝑨𝑪
𝟑 −𝑨𝑬
𝟑 )
60/ (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 + 𝑨𝑯 )
𝟑 + (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 − 𝑨𝑯 )
𝟑 =
𝟒 𝑨𝑯
𝟐 .(𝑨𝑫 +𝑨𝑬 ).(𝟐 𝑨𝑯
𝟐 +𝑨𝑫 .𝑨𝑬 )
𝑨𝑫 .𝑨𝑬
61/
𝟏 𝑨𝑩 +𝑨𝑪 −𝑨𝑯
+
𝟏 𝑨𝑩 +𝑨𝑪 +𝑨𝑯
=
𝟐𝑨𝑯 (𝑩𝑯 +𝑨𝑯 )
𝑨𝑩 .[𝑨𝑪 (𝑩𝑯 +𝑩𝑪 )+𝑨𝑩 .(𝑯𝑪 +𝑩𝑪 )−𝟐𝑩𝑫 .𝑬𝑪 ]
62/
𝑨𝑩
𝟔 +𝑨𝑪
𝟔 𝑨𝑩
𝟖 +𝑨𝑪
𝟖 =
𝑬𝑪 .𝑯𝑪 .(𝑩𝑪
𝟐 −𝟑 𝑨𝑯
𝟐 )
𝑨𝑫 .𝑨𝑬 .𝑩𝑫 .𝑨𝑯 .(𝑩𝑫 .𝑯𝑫 +𝑬𝑯 .𝑬𝑪 −𝑨𝑫 .𝑨𝑬 )
63/
𝑨𝑯
𝟑 +𝑩𝑪
𝟑 𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 =
𝑨𝑯 .(𝑩𝑫 .𝑬𝑪 +𝑩𝑪
𝟐 )
𝟑𝑨𝑫 .𝑨𝑬 +𝑩𝑫 .𝑯𝑫 +𝑬𝑯 .𝑬𝑪
64/ (
𝑩𝑫
𝑬𝑯 −𝑬𝑪
)
𝟑 + (
𝑬𝑪
𝑫𝑩 −𝑫𝑯 )
𝟑 =
[𝟐𝑯𝑫 −𝟑𝑨𝑩 ].[𝟗𝑯𝑪 .(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 )−𝟐𝑨𝑬 .𝑬𝑪 ]
(𝑯𝑫 +𝑨𝑩 ).(𝑯𝑬 +𝑨𝑪 )
𝟐
65/
𝑩𝑫 .𝑯𝑫 +𝑨𝑯
𝟐 𝑩𝑫 .𝑯𝑫 −𝑨𝑯
𝟐 +
𝑬𝑯 .𝑬𝑪 +𝑨𝑯
𝟐 𝑬𝑯 .𝑬𝑪 −𝑨𝑯
𝟐 =
𝟐 𝑩𝑪
𝟑 .(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 )
𝑨𝑯
𝟒 +𝑩𝑪 .𝑨𝑯
𝟑 −𝑨𝑯 .(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )(𝑩𝑪
𝟐 −𝑨𝑯 .𝑩𝑪 −𝑨𝑯
𝟐 )
66/
𝑨𝑩
𝟓 +𝑨𝑪
𝟓 𝑨𝑩
𝟑 +𝑨𝑪
𝟑 −
𝑨𝑩
𝟔 +𝑨𝑪
𝟔 𝑨𝑩
𝟒 +𝑨𝑪
𝟒 =
𝑨𝑫 .𝑨𝑬 .𝑩𝑪
𝟐 .(𝟐𝑩𝑪 −𝑨𝑯 )
(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 )(𝑩𝑪
𝟐 −𝟐 𝑨𝑯
𝟐 )
67/
𝑯𝑫 .𝑯𝑩 +𝑯𝑬 .𝑯𝑪
𝑩𝑫 .𝑯𝑩 +𝑬𝑪 .𝑯𝑪
=
𝑨𝑯 .(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 )
√
𝑩𝑪
𝟒 −𝟐 𝑩𝑪
𝟑 .𝑨𝑯 −𝑩𝑪
𝟐 .𝑨𝑯
𝟐 +𝟐𝑩𝑪 .𝑨𝑯
𝟑 +𝑨𝑯
𝟒
68/
𝑨𝑩
𝟑 −𝑨𝑪
𝟑 𝑯𝑩
𝟑 −𝑯𝑪
𝟑 =
𝑨𝑩 .𝑨𝑪
(𝑨𝑯 +𝑯𝑩 )(𝑨𝑪 −𝑯𝑬 )
69/ (
𝑩𝑫 +𝑯𝑪
𝑬𝑪 +𝑯𝑩
)
𝟐 + (
𝑩𝑫 +𝑩𝑪
𝑬𝑪 +𝑩𝑪
)
𝟐 =
𝑩𝑫 (𝑨𝑩 +𝟐𝑨𝑪 +𝟑𝑨𝑯 +𝑩𝑫 +𝟐𝑬𝑪 )
𝑬𝑪 (𝑨𝑪 +𝑯𝑪 +𝑯𝑬 )
70/ (
𝑩𝑫 +𝑯𝑪
𝑬𝑪 +𝑯𝑩
)
𝟑 − (
𝑩𝑫 +𝑩𝑪
𝑬𝑪 +𝑩𝑪
)
𝟑 =
𝑩𝑫
𝟐 .(𝑨𝑩 +𝟑 𝑨𝑪 +𝟒𝑨𝑯 +𝑩𝑫 +𝟑𝑬𝑪 )
𝑬𝑪 .𝑬𝑯 .(𝑨𝑪 +𝑯𝑪 +𝑯𝑬 )
71/
𝟏 𝑩𝑬
𝟓 +
𝟏 𝑪𝑫
𝟓 =
𝑨𝑯 .(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 ).(𝑩𝑪
𝟐 −𝑨𝑯 .𝑩𝑪 −𝑨𝑯
𝟐 )
𝑩𝑫
𝟐 .𝑬𝑪
𝟐 .√(𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 )
𝟓
72/ (
𝑩𝑯 −𝑩𝑫
𝑩𝑯 +𝑩𝑫
)
𝟑 + (
𝑨𝑯 +𝑨𝑬
𝑨𝑯 −𝑨𝑬
)
𝟑 =
𝟒 .(𝟐 𝑨𝑩
𝟐 −𝑯𝑪
𝟐 ).(𝟐𝑩𝑯 +𝑯𝑪 )
𝑩𝑪 .𝑬𝑪
𝟐
73/
√𝑩𝑪 +√𝑩𝑯
√𝑩𝑪 −√𝑩𝑯
+ √
𝑩𝑪 +𝟐𝑨𝑯 𝑩𝑪
=
𝑨𝑪 +𝑨𝑬 +𝑨𝑯 +𝑨𝑫
𝑯𝑪
74/ (
√𝑩𝑪 +√𝑩𝑯
√𝑩𝑪 −√𝑩𝑯
)
𝟑 + (
√𝑩𝑪 −√𝑩𝑯
√𝑩𝑪 +√𝑩𝑯
)
𝟑 =
𝟐 .(𝑨𝑯
𝟐 +𝑨𝑬
𝟐 ).(𝟏𝟔 𝑯𝑩
𝟐 +𝑨𝑫
𝟐 )
𝑨𝑫
𝟒
75/ (
𝑨𝑩 +𝑨𝑪
𝑨𝑩 −𝑨𝑪
)
𝟑 + (
𝑨𝑩 −𝑨𝑪
𝑨𝑩 +𝑨𝑪
)
𝟑 =
𝟐 .(𝑩𝑪
𝟐 +𝟏𝟐 𝑨𝑯
𝟐 )
𝟐𝑩𝑫 𝟐 −𝑩𝑪
𝟐
76/ (𝑷 𝑨𝑬𝑯𝑩 )
𝟐 + (𝑷 𝑨𝑫𝑯𝑪 )
𝟐 = 𝟒 𝑨𝑯
𝟐 + 𝟒 𝑨𝑫 . 𝑨𝑬 + 𝟐𝑩𝑪 . (𝑨𝑯 + 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
77/ (𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 )
𝟑 + (𝑷 ∆𝑬𝑯𝑪 )
𝟑 =
𝟐 [𝟐𝑩𝑪 .𝑨𝑯 +𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 .(𝑩𝑪 +𝟐𝑨𝑯 )].[𝑩𝑫
𝟐 +𝑬𝑪
𝟐 ]
𝑩𝑪
78/
(𝑨𝑩 +𝑯𝑩 )
𝟑 +(𝑨𝑩 +𝑯𝑪 )
𝟑 −(𝑨𝑩 +𝑩𝑪 )
𝟑 (𝑨𝑪 +𝑯𝑪 )
𝟑 +(𝑨𝑪 +𝑯𝑩 )
𝟑 −(𝑨𝑪 +𝑩𝑪 )
𝟑 =
𝑩𝑫 .(𝑨𝑯 .𝑨𝑪 −𝟑 𝑩𝑯
𝟐 −𝟔𝑬𝑪 .𝑩𝑪 )
𝑬𝑪 .(𝑨𝑯 .𝑨𝑩 −𝟑 𝑪𝑯
𝟐 −𝟔𝑩𝑫 .𝑩𝑪 )
79/
𝑩𝑫
𝑯𝑪
𝟐 +
𝑬𝑪
𝑯𝑩
𝟐 =
𝑩𝑪 .(𝑩𝑫 +𝑬𝑪 ).(𝑩𝑫
𝟐 +𝑬𝑪
𝟐 )+𝑨𝑩 .𝑨𝑪 .𝑨𝑯 .(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )
𝑨𝑯 .𝑨𝑫 .𝑨𝑬
80/ (𝑺 ∆𝑩𝑬𝑪
)
𝟑 + (𝑺 ∆𝑩𝑫𝑪
)
𝟑 =
𝑩𝑪
𝟐 .𝑩𝑫 .𝑬𝑪 .(𝑩𝑫
𝟐 +𝑬𝑪
𝟐 )
𝟖
81/ 𝑷 ∆𝑩𝑫𝑪
+ 𝑷 ∆𝑩𝑬𝑪
− 𝟐𝑩𝑪 =
(𝑨𝑫 +𝑨𝑬 ).(
√
𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 +𝑩𝑪 −𝑨𝑯 )
𝑨𝑯
82/
[(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 −(𝑺 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝟑 ].[(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 −(𝑺 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝟐 ]
[(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 −(𝑺 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝟑 ].[(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 −(𝑺 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝟐 ]
=
(𝑨𝑫 +𝑩𝑯 )(𝑨𝑯 +𝑩𝑫 )
(𝑨𝑬 +𝑯𝑪 )(𝑨𝑯 +𝑬𝑪 )
83/ [
(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 −(𝑺 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝟑 (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 −(𝑺 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝟑 ]
𝟐 + [
(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 −(𝑺 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝟐 (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 −(𝑺 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝟐 ]
𝟐 =
𝑩𝑫
𝟒 .(𝑨𝑩
𝟐 −𝟐 𝑯𝑫
𝟐 )
𝑬𝑪
𝟒 .𝑨𝑫
𝟐
84/ (
𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 + (
𝑷 ∆𝑬𝑯𝑪 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑
=
[𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 +𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 ].[𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 −𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 ].[(𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝟑 −𝟒 (𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝟑 ]
(𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝟓
85/ (𝑯𝑩
𝟐 + 𝑨𝑩
𝟐 ). 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 + (𝑯𝑪
𝟐 + 𝑨𝑪
𝟐 ). 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩
= 𝑩𝑪 . [𝑨𝑯 . (𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 + 𝟐𝑩𝑪 + 𝟑𝑨𝑯 + 𝑩𝑫 + 𝑬𝑪 ) − 𝟐𝑨𝑫 . 𝑨𝑬 ]
86/ (𝑯𝑩 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 + (𝑯𝑪 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 = 𝟐 𝑨𝑯
𝟑 . (𝑩𝑪 − 𝑨𝑯 ). (𝑨𝑯 + 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 ). (𝟐𝑨𝑯 + 𝑷 𝑨 ∆𝑩𝑪
)
87/
𝟖 .[(𝑨𝑩 +𝑩𝑯 ).(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +(𝑨𝑪 +𝑯𝑪 ).(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 ]
𝑨𝑫 .𝑨𝑬 .𝑨𝑯 .𝑩𝑪
𝟐 = 𝑬𝑪 (𝑯𝑪 + 𝑯𝑬 ) + 𝑩𝑫 (𝑩𝑯 + 𝑯𝑫 )
88/ 𝟐 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 . 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 + 𝟐 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 . 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 = (𝑨𝑩 + 𝑨𝑪 )(𝑩𝑪 − 𝑨𝑯 )(𝑨𝑫 + 𝑨𝑬 + 𝑨𝑯 )
89/
𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑷 ∆𝑬𝑯𝑪 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 .(𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 +𝑷 ∆𝑬𝑯𝑪 )
= √
𝑨𝑩 +𝑩𝑪 +𝟐𝑨𝑯 +𝟐𝑨𝑫 𝑨𝑩 +𝑩𝑪
90/
𝑨𝑩 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +𝑨𝑪 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 𝑨𝑩 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑨𝑪 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 =
𝑨𝑯 .𝑩𝑪 .(𝑩𝑪
𝟐 −𝑨𝑯
𝟐 −𝑨𝑯 .𝑩𝑪 )
𝟒
91/
(𝑨𝑩 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +(𝑨𝑪 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 (𝑨𝑩 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +(𝑨𝑪 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 =
𝟐 𝑨𝑬 .(𝑨𝑯 +𝑯𝑪 )(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 )
92/
𝑨𝑩
𝟐 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +𝑨𝑪
𝟐 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 (𝑨𝑩 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +(𝑨𝑪 .𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 =
𝑩𝑫 .𝑯𝑫 +𝑬𝑯 .𝑬𝑪
(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 ).(𝑨𝑫 .𝑯𝑩 +𝑨𝑬 .𝑯𝑪 )
93/
𝑯𝑩 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +𝑯𝑪 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 𝑯𝑩 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑯𝑪 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 =
𝟒𝑨𝑯 .(𝑨𝑯 +𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝟐𝑨𝑯 +𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪
94/
𝑯𝑩
𝟐 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑯𝑪
𝟐 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 𝑯𝑩 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑯𝑪 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 =
𝑩𝑪 .𝑨𝑫 .(𝑨𝑩 −𝑨𝑬 )
𝑩𝑯 .𝑯𝑪
95/
𝑯𝑩
𝟑 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑯𝑪
𝟑 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 𝑯𝑩
𝟐 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑯𝑪
𝟐 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 =
𝑩𝑪
𝟐 −𝑨𝑯 .𝑩𝑪 −𝑨𝑯
𝟐 𝑩𝑪 −𝑨𝑯
96/
𝑯𝑩
𝟑 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑯𝑪
𝟑 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 𝑯𝑩 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑯𝑪 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 = 𝑩𝑪
𝟐 − 𝑨𝑯 . 𝑩𝑪 − 𝑨𝑯
𝟐
97/
𝑯𝑩 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +𝑯𝑪 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 𝑯𝑩 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑯𝑪 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 = 𝟐𝑨𝑯 . (𝟐𝑨𝑯 + 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
98/
𝑯𝑩 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +𝑯𝑪 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 𝑯𝑩 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +𝑯𝑪 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 =
𝟐𝑨𝑯 +𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 𝟐
99/
𝑯𝑩 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +𝑯𝑪 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 𝑯𝑩
𝟐 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑯𝑩
𝟐 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 =
𝟐𝑨𝑩 .(𝑨𝑫 +𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝑩𝑪 −𝑨𝑯
100/
𝑯𝑩 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +𝑯𝑪 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 𝑯𝑩
𝟑 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 +𝑯𝑩
𝟑 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 =
𝟐𝑨𝑫 .(𝑨𝑬 +𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝑨𝑯 .𝑩𝑪 −𝑨𝑯
𝟐 −𝑨𝑫 .𝑨𝑬
101/
(𝑯𝑩 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +(𝑯𝑪 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 𝑯𝑩
𝟐 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +𝑯𝑪
𝟐 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 =
𝑨𝑯
𝑨𝑫 .𝑯𝑩 +𝑨𝑬 .𝑯𝑪 +𝟐𝑨𝑫 .𝑨𝑬
102/
(𝑯𝑩 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +(𝑯𝑪 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 𝑯𝑩
𝟑 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +𝑯𝑪
𝟑 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 =
𝑨𝑯
𝑩𝑫 .𝑯𝑫 +𝑬𝑯 .𝑬𝑪
103/
(𝑯𝑩 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +(𝑯𝑪 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 (𝑯 𝑩 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +(𝑯𝑪 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 =
𝑨𝑯
(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 )(𝑨𝑯
𝟐 +𝑨𝑫 .𝑯𝑩 +𝑨𝑬 .𝑯𝑪 +𝟐𝑨𝑫 .𝑨𝑬 )
104/
𝑯𝑩
𝟐 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +𝑯𝑪
𝟐 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 𝑯𝑩
𝟑 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 +𝑯𝑪
𝟑 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 =
𝑩𝑫 .𝑯𝑫 +𝑬𝑯 .𝑬𝑪
𝑨𝑯
𝟐 +𝑨𝑫 .𝑯𝑩 +𝑨𝑬 .𝑯𝑪 +𝟐𝑨𝑫 .𝑨𝑬
105/
𝑯𝑩
𝟐 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +𝑯𝑪
𝟐 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 (𝑯𝑩 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +(𝑯𝑪 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 =
𝑩𝑫 .𝑯𝑫 +𝑬𝑯 .𝑬𝑪
(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 )(𝑨𝑯
𝟐 +𝑨𝑫 .𝑯𝑩 +𝑨𝑬 .𝑯𝑪 +𝟐𝑨𝑫 .𝑨𝑬 )
106/
(𝑯𝑩 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +(𝑯𝑪 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 𝑯𝑩
𝟐 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 +𝑯𝑪
𝟐 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 =
𝑩𝑪 .𝑨𝑫 .(𝑨𝑩 −𝑨𝑬 )
𝑩𝑯 .𝑯𝑪
107/ (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 + (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 . 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 =
𝑨𝑯
𝟑 .(𝑩𝑪
𝟑 −𝟑 𝑨𝑯
𝟐 .𝑩𝑪 −𝑨𝑯
𝟑 ).(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 ).(𝑨𝑯 +𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 ).(𝟐𝑨𝑯 +𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝟐
108/ 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 . (𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 + 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 . (𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑
= 𝑨𝑯 . (𝟐𝑨𝑯 + 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 ). (𝑨𝑯 + 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 ). (𝑩𝑪 + 𝑨𝑯 )(𝑩𝑪 − 𝟐𝑨𝑯 )
109/ (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 . (𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 + (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 . (𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 =
𝑨𝑯
𝟑 .(𝑨𝑯 +𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )(𝟒 𝑩𝑪
𝟒 −𝟏𝟑 𝑩𝑪
𝟐 .𝑨𝑯
𝟐 +𝟐 𝑨𝑯
𝟒 )
𝟒
110/ (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 . (𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 + (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 . (𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑
=
𝑨𝑯
𝟐 .(𝑨𝑯 +𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 ).(𝟐𝑨𝑯 +𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )(𝑩𝑪
𝟑 −𝑩𝑪
𝟐 .𝑨𝑯 −𝟐𝑩𝑪 .𝑨𝑯
𝟐 +𝑨𝑯
𝟑 )
𝟒
111/
𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 +𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 +𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 =
𝟐 .(𝑨𝑫 +𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 ).(𝑩𝑪 +𝑨𝑯 )(𝑩𝑪 −𝟐𝑨𝑯 )
𝑨𝑪 −𝑨𝑫
112/
𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 +𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 +𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 .(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 =
𝟖 .(𝑨𝑫 +𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝑨𝑪 .𝑩𝑯 .𝑯𝑪
113/
𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 +𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 +(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 .𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 =
𝟐 (𝑨𝑩 +𝑨𝑬 )(𝑨𝑪 −𝟐𝑨𝑫 )
𝑨𝑯 .𝑨𝑬 .(𝑨𝑪 −𝑨𝑫 )(𝑩𝑪
𝟑 −𝟑 𝑨𝑯
𝟐 .𝑩𝑪 −𝑨𝑯
𝟑 )
114/
(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 +(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 (𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟐 +(𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 .(𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟐
=
𝟐 .(𝟐𝑨𝑫 +𝑷 ∆𝑨𝑯𝑪 ).(𝑩𝑪
𝟑 −𝟑 𝑩𝑪
𝟐 .𝑨𝑯 −𝟐𝑩𝑪 .𝑨𝑯
𝟐 +𝑨𝑯
𝟑 )
𝑨𝑫 .(𝟒𝑩𝑪 𝟒 −𝟏𝟑 𝑨𝑯
𝟐 .𝑩𝑪
𝟐 +𝟐 𝑨𝑯
𝟒 )
115/ (𝑷 𝑨𝑬𝑯𝑩 )
𝟑 + (𝑷 𝑨𝑫𝑯𝑪 )
𝟑 = [𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 + 𝟐 (𝑨𝑫 + 𝑨𝑬 )][𝑩𝑪 (𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 − 𝑨𝑫 − 𝑨𝑬 ) + 𝑨𝑫 . 𝑨𝑬 ]
116/ 𝑷 ∆𝑯𝑬𝑩 . 𝑷 ∆𝑯𝑪𝑫
=
𝑨𝑯 .[(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 ).(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 +
√
𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 )+𝑩𝑪 .(𝑩𝑪 +𝑨𝑯 +
√
𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 )+𝟐 𝑨𝑯
𝟐 ]
𝑩𝑪
117/ (𝑷 ∆𝑯𝑬𝑩 )
𝟐 + (𝑷 ∆𝑯𝑬𝑩 )
𝟐
=
𝟐 𝑩𝑪
𝟑 +𝟐 𝑨𝑯
𝟐 .(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )+𝟐 √
𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 .[𝟐 𝑨𝑯
𝟐 +(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 )(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 )]
𝑩𝑪
118/ (𝑪𝑫 . 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑩 )
𝟑 + (𝑩𝑬 . 𝑺 ∆𝑨𝑯𝑪 )
𝟑 =
𝑨𝑫
𝟐 .𝑨𝑬
𝟐 .(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 ).(𝟒𝑩𝑪 +𝟓𝑨𝑯 ).√(𝑨𝑯
𝟐 +𝑩𝑪
𝟐 )
𝟑 𝟒
119/ (𝑷 𝑩𝑫𝑬𝑪
)
𝟑 + (𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝟑 = 𝟐 . (𝑨𝑯 + 𝑷 𝑨 ∆𝑩𝑪
). (𝟐𝑨𝑯 + 𝑷 𝑨 ∆𝑩𝑪
). (𝑩𝑪 − 𝑨𝑯 ).
120/
(𝑷 𝑩𝑫𝑬𝑪 )
𝟑 +(𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬 )
𝟑 (𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 )
𝟑 +(𝑷 ∆𝑬𝑯𝑪 )
𝟑 =
𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 +𝟐𝑨𝑯 𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 +𝑷 ∆𝑨𝑫𝑬
121/ (𝑩𝑫 . 𝑩𝑯 + 𝑯𝑬 . 𝑯𝑪 )
𝟐 =
𝑨𝑩
𝟐 .(𝑨𝑩
𝟒 +𝑨𝑪
𝟒 +𝟒 𝑨𝑯
𝟒 )−𝟐𝑩𝑪 .𝑨𝑯
𝟓 𝑩𝑪
𝟐
122/ 𝑨𝑫 . (𝑺 ∆𝑯𝑩𝑫 )
𝟐 + 𝑨𝑬 . (𝑺 ∆𝑯𝑬𝑪 )
𝟐 =
𝑨𝑯
𝟒 .(𝑨𝑩 +𝑨𝑪 ).(𝑩𝑪
𝟑 −𝟐 𝑩𝑪
𝟐 .𝑨𝑯 −𝑩𝑪 .𝑨𝑯
𝟐 −𝑨𝑯
𝟑 )
𝟒 𝑩𝑪
𝟑 123/ (𝑨𝑫 . 𝑷 ∆𝑩𝑯𝑫 )
𝟑 + (𝑨𝑬 . 𝑷 ∆𝑯𝑬𝑪 )
𝟑 =
𝟐 𝑨𝑯
𝟔 .(𝑩𝑪 −𝑨𝑯 ).(𝑨𝑯 +𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 ).(𝟐𝑨𝑯 +𝑷 ∆𝑨𝑩𝑪 )
𝑩𝑪
𝟑