Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Đề thi thử THPT QG môn Toán - THPT Bảo Lâm". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
TRƯỜNG THPT BẢO LÂM
GV: Nguyễn Quốc Hùng
(Bám sát đề thi tham khảo)
KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019
Môn: TOÁN – MÃ ĐỀ: N10.
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 3cm,4cm,5cm bằng
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 5. − B. 6.
C. 3. D. 1.
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3;1 ( ; ) 1 − và ( ) B 2;3;5 . Vectơ AB có tọa độ là
A. ( ) 1; . 2;3 − B. ( ) 1; 2; 3 . −− C. ( ). 1;2;6 − D. ( ) 1;2;3 .
Câu 4. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. ( ) 1;2 . B. ( ). 1;2 − C. ( ). 1;1 − D. ( ). 1;0 −
Câu 5. Với các số thực dương 0 a,b 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai ?
ĐT: 0938120806 Trang 1/7 – Đề ôn thi TN THPT QG 2019.
TRƯỜNG THPT BẢO LÂM
GV: Nguyễn Quốc Hùng
(Bám sát đề thi tham khảo)
KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019
Môn: TOÁN – MÃ ĐỀ: N10.
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 3cm,4cm,5cm bằng
A.
3
15cm . B.
3
40cm . C.
3
50cm . D.
3
60cm .
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 5. − B. 6.
C. 3. D. 1.
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3;1 ( ; ) 1 − và ( ) B 2;3;5 . Vectơ AB có tọa độ là
A. ( ) 1; . 2;3 − B. ( ) 1; 2; 3 . −− C. ( ). 1;2;6 − D. ( ) 1;2;3 .
Câu 4. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. ( ) 1;2 . B. ( ). 1;2 − C. ( ). 1;1 − D. ( ). 1;0 −
Câu 5. Với các số thực dương 0 a,b 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A.
a
ln ln a ln b.
b
=− B. ln(ab) lna ln b. =− C. ln ln . = aa
D.
a
log b
b a . =
Câu 6. Cho
( ) ( )
54
13
f x dx 6, f x dx 3 = = −
. Tính
( ) ( )
35
14
P f x dx f x dx =+
A. 5 B. 7 C. 6 D. 9
Câu 7. Thể tích của khối cầu bán kính R bằng
A.
3
4R
.
3
B.
3
4 R . C.
3
R
.
3
D.
3
2R
.
3
Câu 7. Phương trình
x
24 =− có nghiệm là
A. x 2. =− B. ( )
2
x log 4 . =− C.x. D. x 2. =
Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) đi qua ( ) M 1;2;3 và song song với ( ) Oxy có phương trình là
A. y 2. = B. x 1. = C. z 3. = D. z 1. =
Câu 10. Nguyên hàm của
2
2
f (x)
sin x
= là
A. F(x) 2tanx C. = − + B. F(x) 2tanx C. =+ C. F(x) 2cotx C. =+ D. F(x) 2cotx C. = − +
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
85
:
4 2 1
x y z
d
+ − −
==
−
. Khi đó vectơ chỉ phương của đường
thẳng d có tọa độ là
A. ( ) 4; 2; 1 −− B. ( ) 4;2; 1 − C. ( ) 4;2;1 D. ( ) 4; 2;1 −
Câu 12. Trong thực đơn của một nhà hàng có 5 món xào, 4 món nướng. Thực khách cần chọn một món ăn.
Có bao nhiêu cách chọn ?
A. 5 cách. B. 4 cách. C. 9 cách. D. 20 cách.
Câu 13. Cho cấp số cộng ()
n
u biết
1
3, 2 ud = = − .Tìm
200
u ?
A. 395. − B. 595. C. 397. − D. 401.
Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z 3 2i = − − ?
A. M. B. N. C. P. D. Q.
Câu 15. Hàm số
32
y x 6x 9x 1 = + + + là đồ thị nào sau đây ?
ĐT: 0938120806 Trang 2/7 – Đề ôn thi TN THPT QG 2019.
A. B. C. D.
Câu 16. Cho hàm số y f (x) = liên tục trên đoạn 2;3 − và có đồ thị như hình vẽ bên.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2;3 − .
Giá trị của Mm − bằng
A. 1. B. 5. C. 0. D. 8.
Câu 17. Cho hàm số y f (x) = liên tục trên R và
( )
( )
2 ; 1 1;
'( )
2 1;1
− − +
=
− −
x neáux
fx
x neáux
. Hàm số f (x) có mấy
cực trị ?
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 18. Tìm x, y thỏa mãn (3x 2) (x y)i 3x 4y 14 (2x 5y 14)i − + + = + − + + −
A.
x2
.
y3
=
=−
B.
x2
.
y3
=−
=
C.
x2
.
y3
=
=
D.
x2
.
y3
=−
=−
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( ) I 1;1;1 và ( ) A 2; 1;3 − . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi
qua A là
A. ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 25. + + + + + = x y z B. ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 9. − + − + − = x y z
C. ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 3. − + − + − = x y z D. ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 25. − + − + − = x y z
Câu 20. Cho
3
a log 15 = . Giá trị của
25
log 15 theo a là
A. 3 5a. − B.
2a
.
1a −
C.
2a
.
a1 +
D.
a
.
2(a 1) −
Câu 21. Kí hiệu
0
z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
z 8z 25 0 + + = . Trên mặt phẳng tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
0
? z
A. ( ) M 4;3 . − B. ( ) M 3;4 . − C. ( ) M 3;4 . D. ( ) M 4;3 .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) : x 2y 2z 10 0 + + − = và
( ) : x 2y 2z 1 0 + + − = bằng
A. 5. B. 3. C. 2. D. 4.
HD: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
222
10 2.0 2.0 1
M 10;0;0 d , d M, 3
1 2 2
++−
= = =
++
Câu 23. Bất phương trình
( ) ( )
2
x 3x 4 2x 10
2 3 2 3
− + −
+ − có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. 6. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?
A.
( ) ( )
23
3 2 3 2
12
x 6x 11x 6 dx x 6x 11x 6 dx. − + − − − + − B.
( )
3
32
1
x 6x 11x 6 dx. − − + −
C.
( ) ( )
23
3 2 3 2
12
x 6x 11x 6 dx x 6x 11x 6 dx. − + − + − + − D.
( )
3
32
1
x 6x 11x 6 dx. − + −
Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10cm và bán kính đáy bằng 5cm . Thể tích của khối nón đã
cho bằng
A.
3
125 3
cm .
3
B.
3
125 3
cm .
2
C.
3
125 3
cm .
5
D.
3
125 3
cm .
4
Câu 26. Cho hàm số y f (x) = có bảng biến thiên như sau. Tổng số
tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4. B. 1.
C. 3. D. 2.
Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
ĐT: 0938120806 Trang 3/7 – Đề ôn thi TN THPT QG 2019.
B'
B
C'
C
A'
A
D'
D
A.
3
2 2a
.
3
B.
3
2a
.
6
C.
3
2a
.
4
D.
3
2a
.
3
Câu 28. Hàm số ( )
2
x 2x
f x 4
−
= có đạo hàm
A. ( )
2
x 2x
x 1 4 .ln 4.
−
− B.
2
x 2x
4 .ln 4.
−
C. ( )
2
x 2x
4 x 1 4 .ln 4.
−
− D. ( )
2
x 2x
4 x 1 4 .ln 2.
−
−
Câu 29. Cho hàm số y f (x) = có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) 6 0 += là
A. 4. B. 3.
C. 2. D. 1.
Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Góc giữa hai mặt phẳng ( ) ADC'B' và ( ) BCD'A ' bằng
A.
0
30 . B.
0
60 . C.
0
45 . D.
0
90 .
Câu 31. Nghiệm của phương trình
( )
22
57
log x x log (x x 2) + = + + là
ab
x
2
−
= . Tính ab + .
A. a b 20. += B. a b 20. + = − C. a b 22. += D.a b 4. +=
HD:
+) Đặt
2
57
y x x log y log y = + =
+) Đặt
( )
tt t
tt
57
t
y5
51
log y log y 2 t 5 2 7 2. 1 t 5
77
y 2 7
=
= + = + = + = =
+=
2
1 21
x x 5 x
2
−
+ = =
Câu 32. Thầy Hùng mới mua một nồi lẩu có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là
12
r a,r 3a,h 2a = = = (tham
khảo hình vẽ). Thể tích tối đa của nồi lẩu có thể chứa là
A.
3
3 a . B.
3
4 a . C.
3
8 a . D.
3
7 a .
+)
( ) ( )
3
2 2 2 2
noncut
1 1 26a
V h B B' BB' 2a .9a .a .9a . .a
3 3 3
= + + = + + =
+)
3
2
non
1 2 a
V .2a. a
33
= =
+)
3
Lau non cut non
V V V 8 a . = − =
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số
( )
x
f (x) x 2 x.e =+ là
( ) ( )
2 x x
F(x) x a e be x 1 C = + − − + . Tổng ab + bằng
A. 1. − B. 2. C. 3. D. 5.
+)
( ) ( )
2 x x
F(x) x 1 e 2e x 1 C = + − − +
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD , ABCD là hình chữ nhật, ( ) SA ABCD ⊥ , AB a,AD 3a,SA 2a = = = . Gọi
M là điểm thỏa mãn BM 2MC = . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ) SMD bằng
A.
4 17a
.
17
B.
60 469a
.
469
C.
30 469a
.
469
D.
6 17a
.
17
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 0 ( 3 ) + − − = và đường thẳng
x 2 y 3 z 5
d:
1 1 2
− − −
== .
Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là
A.
x 2 y 3 z 2
.
1 1 2
+ + +
== B.
x 1 y 2 z 3
.
1 1 2
− − −
== C.
x 2 y 3 z 2
.
1 1 2
− − −
== D.
x 2 y 3 z 2
.
1 1 2
− − −
==
−
HD:
+) ( ) ( ) ( ) (P) (d) (d') n 1;1; 1 ,u 1;1;2 d / /(P) u 1;1;2 = − = =
+) ( ) (Q) (P) (d) n n ,u 3 1; 1;0
= = −
( Vì d// (P) nên ( ) (d') (d) u u 1;1;2 == , cái này mình giải trong trường hợp tổng qu
)
ĐT: 0938120806 Trang 4/7 – Đề ôn thi TN THPT QG 2019.
+) ( ) ( ) (P) (Q) (d') u n ,n 3 1; 1;0 3 1;1;2
= = − = −
+) Phương trình qua ( ) A 2;3;5 và vuông góc (P) là
x 2 t
y 3 t
z 5 t
=+
=+
=−
+) ( )
x 2 y 3 z 2
B (P) 2;3;2 .
1 1 2
− − −
= = = =
Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 5 để hàm số
cos x 4
y
2cos x m
+
=
−
nghịch biến trên khoảng
2 π
0;
3
?
A. 8. B. 9. C. 10. D. 11.
+) Đặt
t 4 1
t cos x y , t ;1
2t m 2
+
= = −
−
+)
( )
2
m8
y'
2t m
−−
=
−
+)
( ( )
'
m 8 0
m8
1
YCBT y 0, t ;1 m 8; 1 2;
m1
;1 m 1;m 2 2
22
− −
−
− − − +
− −
Câu 37. Cho số phức ( ) z x yi x 0, y 0 = + thỏa z 2 i z 3 i z 4 8i − + + − − − . Giá trị lớn nhất của biểu
thức T 70x 68y =+ bằng
A. 70. B. 85. C. 350. D.
2395
.
7
HD:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1
2 2 2 2
2
x 2 y x 3 y 1
d : 10x 4y 5
z 2 i z 3 i z 2 6i
d : x y 5
x 3 y 1 x 4 y 8
− + + + −
− +
− + + − − −
+
+ + − − + −
.
12
15 55 2395
d d A ; T .
14 14 7
= =
1
5
d Oy B 0; T 85.
4
= =
( )
2
d Ox B 5;0 T 350. = =
Câu 38. Tính tích phân
( )
( )
4
4
3
1
5
0
1
31
2
.
2
−
+
=
+
a
x
dx
b
x
Tính tổng a b ? +=
A. a b 72. += B. a b 12. += C.
64
a b .
3
+= D. a b 21. +=
HD:
( )
( )
44
3
1
5
0
41
31
32
.
20
2
x
dx
x
−
+
=
+
Câu 39. Cho hàm số y f (x) = . Hàm số y f '(x) = có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình ( )
x
f x e m + đúng với mọi ( ) x 3;0 − khi và chỉ khi
A. ( )
3
m f 3 e
−
− − B. ( )
3
m f 3 e
−
− − C. ( ) m f 0 1 − D. ( ) m f 0 1 −
HD : Theo đề bài ta có: ( ) ( )
xx
f x e m f x e m + −
ĐT: 0938120806 Trang 5/7 – Đề ôn thi TN THPT QG 2019.
Đặt ( ) ( ) =−
x
g x f x e ( ) ( ) ( )
x
g x f x e m, x 3;0 = − −
( )
1;2
m min g x
( ) ( )
x
g ' x f ' x e =−
Trên ( ) 1;2 ta có ( ) ( ) ( )
x
f ' x 0;e 0, x R g ' x 0 x 3;0 − ( ) gx nghịch biến trên ( ) 1;2
( ) ( ) ( ) ( )
3;0
min g x g 0 f 0 1 m f 0 1
−
= = − −
Câu 40. Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại
B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên trong danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được
chọn có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C.
A.
3
.
10
B.
9
.
10
C.
3
.
25
D.
45
.
392
Gọi A là biến cố “3 người được chọn có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại
C”.
N=
1 1 1
30 15 5
C C C ,
3
50
() nC = . P=
()
()
nA
n
=
45
392
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm ( ) M 1;2; 3 − và cắt các
tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho
2 2 2
1 1 1
T
OA OB OC
= + + đạt giá trị nhỏ nhất có dạng
( ) P : x ay bz c 0 + + + = . Tính S a b c = + +
A. 19. B. 6. C. 9. − D. 15. −
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên ( ABC).
Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nên
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
.
OA OB OC OH OM
+ + =
Do đó
2 2 2
1 1 1
T
OA OB OC
= + + đạt giá trị nhỏ nhất khi và chi khi M H hay OM ⊥ (ABC). ( ) 1;2; 3 . =− OM
Phương trình mặt phẳng ( ) ( ) ( ) ( ) P :1 x 1 2 y 2 3 z 3 0 x 2y 3z 14 0. − + − − + = + − − =
Suy ra S a b c 2 3 14 15 = + + = − − = −
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn 13 z+= . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 T z i z i = + + + −
A. max 2 T = . B. max 2 5 T = . C. max 5 T = . D. max 2 2 T = .
Gọi ; , z a bi a b = + .
Ta có: 13 z+= ( )
2
2
13 ab + + = .
Khi đó 2 T z i z i = + + + −
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 2 1 a b a b = + + + + + −
( )
2 2 2
2 2 2 1 4 20 T a b a
+ + + + =
25 T .
Dấu "" = xảy ra khi
( )
2
2
1
13
ab
ab
+=
+ + =
.Vậy
max
25 T = .
Câu 43. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình ( )12 fx−= là
A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Từ bảng biến thiên của hàm số đã cho ta suy ra bảng biến thiên của hàm số ( ) 1 y f x =− như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình ( )12 fx−= có 5 nghiệm.
ĐT: 0938120806 Trang 6/7 – Đề ôn thi TN THPT QG 2019.
N
M
A' C'
B'
A
B
C
Q
P
Câu 44. Ông Anh muốn mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng nhưng ông chỉ có 500 triệu đồng và muốn
vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,75% tháng. Hỏi hàng tháng ông Anh
phải trả số tiền là bao nhiêu để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng?
A. 9.135.000đồng. B. 9.970.000đồng C. 9.971.000đồng. D. 9.137.000đồng.
+) Trả hết nợ: ( )
( )
( )
( )
( )
nn
n
n
1 1 r r 1 r
A. 1 r x. 0 x A.
1 1 r
1 r 1
− + +
+ − = =
−+
+−
24
24
0,75 0,75
200. 1 .
100 100
x 913.7000
0,75
11
100
+
=
+−
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm E(1;0;0) , mặt phẳng ( ) P : 2x 2y z 2 0 + − − = và mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
S : x 3 y 1 z 3 16 − + − + + = . Gọi là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm
A,B sao cho AB nhỏ nhất. Một véctơ chỉ phương của là
A. ( ) 2;2; 1 . − B. ( ) 0;1;2 . C. ( ) 5; 4;2 . − D. ( ) 1;4;3 .
HD: Dễ thấy ( ) EP . ( ) ( ) S I 3;1; 3 ,R 4,IE R − =
+) d qua I vuông góc với (P):
x 5 2t
d : y 3 2t
z 4 t
=+
=+
= − −
+) Gọi H là hình chiếu của I lên (P) ( ) H d (P) 1; 1; 2 = = − −
+) ( )
min max (P)
AB d(H,AB) HE AB u n ,HE 5; 4;2
⊥ = = −
Câu 46. Tính thể tích thùng chứa rượu là một hình elíp tròn xoay có 2 đáy là hình tròn bằng nhau và chiều cao
bình là 2m,0 m a . Đường cong của bình là một cung elíp của đường elíp có trục lớn 2a, trục bé 2b.
A.
23
2
2
bm
a m .
a3
−
B.
23
2
2
b 2m
2. a m .
a3
−
C.
23
2
2
bm
2. a m .
a3
−
D.
23
2
2
bm
2. a m .
a3
+
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ.
( )
22
22
22
x y b
E : 1 y a x
a b a
+ = = −
a 23
22
2
0
bm
V y dx 2. a m .
a3
= = −
Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V . Gọi M, Nthỏa mãn AM MA ',BN 2NB' == .
Đường thẳng C'M cắt đường thẳng AC tại P , đường thẳng C'N cắt đường thẳng BC tại Q . Thể tích của
khối ABNMPQ bằng
A.
2V
.
9
B.
7V
.
9
C.
16V
.
9
D.
11V
.
9
HD: Gọi diện tích đáy, chiều cao, thể tích của hình lăng trụ ABC.A'B'C' lần lượt là S;h;V V Sh = .
+)
CPQ ABC C'.CPQ ABC
1
S 6S V .h.6S 2V
3
= = =
+)
C'.ABC C'.ABB'A' C'.MNB'A'
1 2 2 1 2
V V V V V . V V
3 3 3 3 9
= = = =
+)
ABNMPQ C'.CPQ C'.MNBA
7 11
V V V 2V V V
99
= − = − =
Câu 48. Cho hàm số f (x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số ( )
3
3 2 3 y f x x x = + − + đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (1; ). + B. ( 1) ; . − − C. (. 1 ;1) − D. (0;1).
ĐT: 0938120806 Trang 7/7 – Đề ôn thi TN THPT QG 2019.
HD:
+) ( ) ( ) ( )
22
' 3 ' 2 3 3 3 ' 2 1 (1)
= + − + = + − −
y f x x f x x
+) Đặt
( )
2
t x 2,(1) f '(t) t 4t 3 0 = + + − + − = . Để hàm số đồng biến thì y' 0 .
2
f '(t) 0 1 t 2,2 t 3, t 4 1 t 2 1 x 2 2 1 x 0
.
1 t 3 2 t 3 2 x 2 3 0 x 1 t 4t 3 0
+ −
+ − + −
Câu 49. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Số giá trị nguyên dương của m để phương trình
( )
2
f x 4x 5 1 m − + + = có nghiệm là
A. 0 B. Vô số C. 4 D. 3
+) Đặt ( )
2
2
t x 4x 5 x 2 1 1 = − + = − + , ( ) pt f t m 1 = −
+) ( ) f t m 1 =− có nghiệm t 1 m 1 2 m 3 − m 1;2;3
+) Vậy có 3 giá trị m thảo mãn yêu cầu bài toán
Câu 50. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ( ) ( ) ( ) ( )
y1
3
log x 1 y 1 9 x 1 y 1 .
+
+ + = − − +
Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P x 2y =+ là
A.
min
11
P
2
= B.
min
27
P
5
= C.
min
P 5 6 3 = − + D.
min
P 3 6 2 = − +
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
33
y 1 log x 1 log y 1 9 x 1 y 1 . + + + + = − − +
( ) ( ) ( )
33
9
log x 1 log y 1 x 1 .
y1
+ + + = − −
+
( )
33
9 9 9 8 y
log x 1 x 1 log x 1 , x 0 0 y 8
y 1 y 1 y 1 y 1
−
+ + + = + = − =
+ + + +
+) ( )
9
P x 2y 2 y 1 3 3 6 2
y1
= + = + + − − +
+
Vậy:
min
P 3 6 2 = − + khi
32
y1
2
=−
- - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - -
Câu 50. Cho hàm số có bảng biến thiên:
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình
( )
11 f x m − + có nghiệm?
A. 1 m . B. 2 m − . C. 4 m . D. 0 m .
Đặt ( ) 1 1 1 = − + t x x , khi đó ta có () f t m (*)
Để phương trình (*) có nghiệm 1 t thì
[1; )
min ( ) f t m
+
Dựa vào BBT ta thấy
[1; )
min ( ) 2 2 f t m
+
= − −
() y f x =