§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 73 - § 1. HEÄ TOÏA ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN 1. Định nghĩa hệ trục tọa độ Hệ gồm 3 trục , , O x O y O z vuông góc với nhau từng đôi một và chung điểm gốc . O Gọi (1;0;0), i (0;1;0) j và (0;0;1) k là các véctơ đơn vị, tương ứng trên các trục , , . O x O y O z Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian hay gọi là hệ trục . O x y z Lưu ý: 2 2 2 1 i j k và . . . 0. i j i k k j 2. Tọa độ véctơ Định nghĩa: ( ; ; ) . . . . a x y z a x i y j z k Tính chất: Cho 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; ), . a a a a b b b b k 1 1 2 2 3 3 ( ; ; ). a b a b a b a b 1 2 3 . ( ; ; ). k a k a k a k a Hai véctơ bằng nhau 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b 1 2 3 1 2 3 . a a a a b a k b b b b Môđun (độ dài) véctơ: 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . a a a a a a a a Tích vô hướng: 1 1 2 2 3 3 . . .cos( , ) . a b a b a b a b a b a b Suy ra: 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 0. . cos( ; ) . . a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a a a b b b 3. Tọa độ điểm Định nghĩa: ( ; ; ) . . . ( ; ; ). M a b c O M a i b j c k a b c Cần nhớ: ( ) 0, ( ) 0, ( ) 0 0, 0, 0 M O x y z M Oyz x M Ox z y M Ox y z M Oy x z M O z x y Tính chất: cho hai điểm ( ; ; ), ( ; ; ). A A A B B B A x y z B x y z ( ; ; ) B A B A B A A B x x y y z z 2 2 2 ( ) ( ) ( ) . B A B A B A A B x x y y z z Gọi M là trung điểm AB ; ; 2 2 2 A B A B A B x x y y z z M Gọi G là trọng tâm tam giác A B C ; ; 3 3 3 A B C A B C A B C x x x y y y z z z G Gọi G là trọng tâm của tứ diện , A B C D khi đó tọa độ điểm G là ; ; 4 4 4 A B C D A B C D A B C D x x x x y y y y z z z z G PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN OXYZ 3 Chöông §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 74 - 4. Tích có hướng của hai véctơ Định nghĩa: Trong hệ trục tọa độ , O x y z cho 2 véctơ 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ) ( ; ; ) a a a a b b b b Tích có hướng của hai véctơ , a b là một véctơ, ký hiệu là [ , ] a b (hoặc ) a b và được xác định bởi công thức: 2 3 3 1 1 2 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 3 3 1 1 2 [ , ] ; ; ; ; . a a a a a a a b a b a b a b a b a b a b b b b b b b Lưu ý: Nếu [ , ] c a b thì ta luôn có c a và . c b Tính chất: [ , ] , [ , ] , [ , ] . i j k j k i k i j [ , ] , [ , ] . a b a a b b [ , ] . .sin( ; ). a b a b a b [ , ] 0. a b a b Ứng dụng của tích có hướng: Để , , a b c đồng phẳng [ , ]. 0. a b c Ngược lại, để , , a b c không đồng phẳng thì [ , ]. 0 a b c (thường gọi là tích hỗn tạp). Do đó để chứng minh 4 điểm , , , A B C D là bốn điểm của một tứ diện, ta cần chứng minh , , A B A C A D không đồng phẳng, nghĩa là , . 0. A B A C A D Ngược lại, để chứng minh 4 điểm , , , A B C D đồng phẳng, ta cần chứng minh , , A B A C A D cùng thuộc một mặt phẳng , . 0. A B A C A D Diện tích của hình bình hành A B C D là , ABCD S A B A D Diện tích ABC là 1 , 2 ABC S A B A C Thể tích khối hộp . AB CD A B C D là , . . V A B A D A A Thể tích khối tứ diện A B C D là 1 , . . 6 AB C D V A B A C A D 5. Phương trình mặt cầu Phương trình mặt cầu (S) dạng 1: Để viết phương trình mặt cầu ( ), S ta cần tìm tâm ( ; ; ) I a b c và bán kính . R Khi đó: 2 2 2 2 Tâm: ( ; ; ) ( ) : ( ) : ( ) ( ) ( ) . Bán kí n : h I a b c S S x a y b z c R R Phương trình mặt cầu (S) dạng 2: Khai triển dạng 1, ta được 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 x y z a x b y c x a b c R và đặt 2 2 2 d a b c R thì được phương trình mặt cầu dạng 2 là 2 2 2 ( ) : 2 2 2 0. S x y z a x by cz d Với 2 2 2 0 a b c d là phương trình mặt cầu dạng 2 có tâm ( ; ; ), I a b c bán kính là 2 2 2 . R a b c d A B D C A C B §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 75 - Daïng toaùn 1: Baøi toaùn lieân quan ñeán veùctô vaø ñoä daøi ñoaïn thaúng Cần nhớ: Trong không gian , O x y z cho hai điểm ( ; ; ), ( ; ; ). A A A B B B A x y z B x y z ( ; ; ). B A B A B A A B x x y y z z 2 2 2 ( ) ( ) ( ) . B A B A B A A B x x y y z z ( ; ; ) . . . . a x y z a x i y j z k Ví dụ: 2 3 (......;.......;.......). a i j k a ( ; ; ) . . . . M a b c O M a i b j c k Ví dụ: 2. 3. (........;........;........). O M i k M Điểm thuộc trục và mặt phẳng tọa độ (thiếu cài nào, cho cái đó bằng 0) : 0 ( ) ( ; ;0). z M M M O x y M x y 0 ( ) (... ; ... ; ...). x M Oyz M 0 ( ) (... ; ... ; ...). y M Oxz M 0 (... ; ... ; ...). y z M O x M 0 (... ; ... ; ...). x z M O y M 0 (... ; ... ; ...). x y M O z M 1. Cho điểm M thỏa 2 . O M i j Tìm tọa độ của điểm . M A. (0;2;1). M B. (1;2;0). M C. (2;0;1). M D. (2;1;0). M 2. Cho hai điểm ( 1;2; 3) A và (2; 1;0). B Tìm tọa độ véctơ . A B A. (1; 1;1). B. (3;3; 3). C. (1;1; 3). D. (3; 3;3). ................................................................................... ........................................................................................ 3. Cho hai điểm , A B thỏa (2; 1;3) O A và (5;2; 1). O B Tìm tọa độ véctơ . A B A. (3;3; 4). A B B. (2; 1;3). A B C. (7;1;2). A B D. (3; 3;4). A B 4. Cho hai điểm , M N thỏa (4; 2;1), O M (2; 1;1). O N Tìm tọa độ véctơ . M N A. (2; 1;0). MN B. (6; 3;2). M N C. ( 2;1;0). MN D. ( 6;3; 2). M N ................................................................................... ........................................................................................ 5. Cho hai điểm (2;3;1), A (3;1;5). B Tính độ dài đoạn thẳng . A B A. 21. A B B. 13. A B C. 2 3. A B D. 2 5. A B 6. Cho hai điểm (3;0;0), M (0;0;4). N Tính độ dài đoạn thẳng . M N A. 10. MN B. 5. MN C. 1. MN D. 7. M N ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ 7. Cho hai điểm (1;2;3) A và (0;0; ). M m Tìm , m biết 5. A M A. 3. m B. 2. m C. 3. m D. 2. m 8. Cho (1;3; ), ( 1;4; 2), (1; ;2). A m B C m Tìm m để ABC cân tại . B A. 7/12. m B. 27/12. m C. 7/12. m D. 27/12. m ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 76 - Daïng toaùn 2: Baøi toaùn lieân quan ñeán trung ñieåm, toïa ñoä troïng taâm Cần nhớ: M là trung điểm AB ; ; 2 2 2 A B A B A B x x y y z z M Nhớ 2 A B M G là trọng tâm ABC ; ; 3 3 3 A B C A B C A B C x x x y y y z z z G Nhớ 3 A B C G Gọi 1 G là trọng tâm của tứ diện , A B C D khi đó tọa độ điểm 1 G là 1 ; ; 4 4 4 A B C D A B C D A B C D x x x x y y y y z z z z G Nhớ: 1 4 A B C D G 1. Cho hai điểm (3; 2;3) A và ( 1;2;5). B Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng . A B A. ( 2;2;1). I B. (1;0;4). I C. (2;0;8). I D. (2; 2; 1). I 2. Cho hai điểm (1; 2;3) M và (3;0; 1). N Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn . M N A. (4; 2;2). I B. (2; 1;2). I C. (4; 2;1). I D. (2; 1;1). I ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ 3. Cho hai điểm (3; 2;3) M và (1;0;4). I Tìm điểm N để I là trung điểm của đoạn . M N A. (5; 4;2). N B. (0;1;2). N C. (2; 1;2). N D. ( 1;2;5). N 4. Cho hai điểm (2;1;4) A và (2;2;1). I Tìm điểm B để I là trung điểm của đoạn . A B A. ( 2; 5;2). B B. (2;3; 2). B C. (2; 1;2). B D. (2;5;2). B ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ 5. Cho ba điểm (1;3;5), A (2;0;1), B (0;9;0). C Tìm trọng tâm G của tam giác . A B C A. (3;12;6). G B. (1;5;2). G C. (1;0;5). G D. (1;4;2). G 6. Cho 4 điểm (2;1; 3), (4;2;1), A B (3;0;5) C và ( ; ; ) G a b c là trọng tâm . A BC Tìm . ab c A. 3. abc B. 4. abc C. 5. abc D. 0. abc ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ 7. Cho tứ diện A B C D có (1;0;2), A ( 2;1;3), B (3;2;4), C (6;9; 5). D Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện . A B CD A. (8;12;4). G B. ( 9;18; 30). G C. (3;3;1). G D. (2;3;1). G 8. Cho tứ diện A B C D có (1; 1;1), A (0;1;2), B (1;0;1), C ( ; ; ) D a b c và (3/2;0;1) G là trọng tâm của tứ diện. Tính . S a b c A. 6. S B. 6. S C. 4. S D. 4. S ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 77 - Daïng toaùn 3: Baøi toaùn lieân quan ñeán hai veùctô baèng nhau Cần nhớ: Trong không gian , O x y z cho hai véctơ 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; ), . a a a a b b b b k 1 1 2 2 3 3 ( ; ; ). a b a b a b a b 1 2 3 . ( ; ; ). k a k a ka k a Hai véctơ bằng nhau khi và chỉ khi hoành hoành, tung tung, cao cao, nghĩa là: 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b Để A B C D là hình bình hành thì . A B D C 1. Cho (1;2; 1), A (2; 1;3), B ( 3;5;1). C Tìm điểm D sao cho A B C D là hình bình hành. A. ( 4;8; 3). D B. ( 2;2;5). D C. ( 2;8; 3). D D. ( 4;8; 5). D 2. Cho (1;1;3), A (2;6;5), B ( 6; 1;7). C Tìm điểm D để A B C D là hình bình hành. A. ( 7; 6;5). D B. ( 7; 6; 5). D C. (7;6;5). D D. (7; 6; 5). D Học sinh nghe giảng và bổ sung lời giải Gọi ( ; ; ) D x y z là đỉnh của hình bình hành. Ta có: (...........;............;...........) . (...........;............;...........) A B DC Vì A B C D là hình bình hành nên A B DC 1 3 ..... 3 5 ..... (.....;.....;.....) 4 1 ..... x x y y D z z ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 3. Cho (1;1;1), (2;3;4), (6;5;2). A B C Tìm tọa độ điểm D để A B C D là hình bình hành. A. (7;7;5). D B. (5;3; 1). D C. (7; 6;5). D D. (7;6; 5). D 4. Cho (1;2; 1), A (2; 1;3), B ( 2;3;3), C ( ; ; ). M a b c Tìm 2 2 2 a b c để A B C M là hình bình hành. A. 42. B. 43. C. 44. D. 45. ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 78 - 5. Cho hai điểm ( 1;2;3) A và 1;0;2). ( B Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 2 . A B MA A. 7 2;3; 2 M B. 7 2; 3; 2 M C. ( 2;3;7). M D. ( 4;6;7). M 6. Cho hai điểm (1;2; 3), (7;4; 2). B C Tìm tọa độ điểm , M biết rằng 2 . C M MB A. 8 8 3; ; 3 3 M B. 8 8 3; ; 3 3 M C. (3;3;7). M D. (4;6;2). M ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 7. Cho , (2;0;0) A , (0;3;1) B . ( 3;6;4) C Gọi M là điểm nằm trên đoạn B C sao cho 2 . M C MB Tính độ dài đoạn . A M A. 2 7. A M B. 29. A M C. 3 3. A M D. 30. A M 8. Cho (0;1;2), A (1;2;3), B (1; 2; 5). C Điểm M nằm trong đoạn thẳng B C sao cho 3 . M B MC Tính độ dài đoạn . A M A. 11. A M B. 7 3. A M C. 7 2. A M D. 30. A M ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 9. Cho (2; 5;3), u (0;2; 1), v (1;7;2). w Tìm véctơ 4 2 . a u v w A. (7;2; 3). a B. (0;27;3). a C. (0; 27;3). a D. (7; 2;3). a 10. Biểu diễn véctơ (3;7; 7) a theo các véctơ (2;1;0), u (1; 1;2), v (2;2; 1) w là A. 3 2 . u v w B. 2 3 . a u v w C. 2 3 . u v w D. 2 3 . a u v w ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 79 - D(x;y;z) B(5;1;-2) C(7;9;1) A(1;1;1) 11. Cho tam giác A B C có (1;1;1), (5;1; 2) A B và (7;9;1). C Tính độ dài đường phân giác trong A D của góc . A A. 5 74 3 AD B. 3 74 2 AD C. 2 74 3 AD D. 74 2 AD 12. Cho ABC có ( 1;2;4), (3;0; 2) A B và (1;3;7). C Gọi D là chân đường phân giác trong của góc . A Tính độ dài đoạn , O D A. 9 2 OD B. 5. OD C. 205 3 O D D. 4. OD Học sinh nghe giảng và bổ sung lời giải Ta có: 5 1 10 2 A B A C Theo tính chất phân giác: 1 2 DB A B DC A C 2 . B D D C Gọi ( ; ; ) D x y z thì 2 2( 5; 1; 2) (7 ;9 ;1 ) BD x y z DC x y z ............. ............ ............. ............ ; ;...... . ............. ............ D Do đó độ dài đoạn 2 74 3 AD ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ Nhận xét. Nếu tỉ số bằng 1 thì tam giác A B C là tam giác cân tại A hoặc đều. Khi đó chân đường phân giác trong D của góc A chính là trung điểm của cạnh . B C 13. Cho ABC có (1;2; 1), (2; 1;3) A B và ( 2;3;3). C Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác. A. (0;3; 1). D B. (0; 3;1). D C. (0;3;1). D D. (0;1;3). D 14. Cho A B C có (1;2; 1), (2; 1;3) A B và ( 4;7;5). C Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong của góc . B A. ( 2;2; 1). D B. ( 2/3; 11/3; 1). D C. (2;3; 1). D D. (3; 11;1). D ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 80 - Daïng toaùn 4: Hai veùctô cuøng phöông, ba ñieåm thaúng haøng Cần nhớ: Trong không gian , O x y z cho hai véctơ 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; ), . a a a a b b b b k Hai véctơ cùng phương Ho µnh Ho µnh Tung Cao Tung Cao Nghĩa là: 1 2 3 1 2 3 . . a a a a b a k b k b b b Khi 0 k thì a và b cùng phương và chiều. Ba điểm , , A B C thẳng hàng . AB A C , , A B C là ba đỉnh tam giác , , A B C không thẳng hàng . A B A C 1. Cho (2; 1;4) u m và (1;3; 2 ). v n Biết u cùng phương , v thì m n bằng A. 6. B. 8. C. 1. D. 2. 2. Cho hai véctơ (1; 3;4), u (2; ; ) v y z cùng phương. Tổng y z bằng A. 6. B. 6. C. 2. D. 8. Học sinh nghe giảng và bổ sung lời giải Vì ........ ... 2 1 4 ........ ... 1 3 2 u v m n ....... ....... ........ m m n n Chọn A. ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 3. Cho hai vécơ (1; ;2), ( 3;9; ) u a v b cùng phương. Giá trị của tổng 2 a b bằng A. 15. B. 3. C. 0. D. 3. 4. Cho véctơ 2 (10 ; 2; 10) a m m m và (7; 1;3) b cùng phương. Giá trị m bằng A. 4. B. 4. C. 2. D. 2. ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 5. Cho ( 2;1;3) A và (5; 2;1). B Đường thẳng A B cắt mặt phẳng ( ) O xy tại ( ; ; ). M a b c Tính giá trị của tổng . a b c A. 1. a b c B. 11. a b c C. 5. a b c D. 4. a b c 6. Trong mặt phẳng tọa độ , O x y z cho hai điểm ( 1;6;6), (3; 6; 2). A B Tìm điểm ( ) M O x y để A M M B ngắn nhất ? A. (2; 3;0). M B. (2;3;0). M C. (3;2;0). M D. ( 3;2;0). M ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 81 - Daïng toaùn 5: Nhoùm baøi toaùn lieân quan ñeán hình chieáu, ñieåm ñoái xöùng cuûa ñieåm leân truïc, leân maët phaúng toïa ñoä Hình chiếu: “Thiếu cái nào, cho cái đó bằng 0”. Nghĩa là hình chiếu của ( ; ; ) M a b c lên: O x là 1 (....;....;....). M O y là 2 (....;....;....). M O z là 3 (....;....;....). M ( ) O x y là 4 (....;....;....). M ( ) O x z là 5 (....;....;....). M ( ) O y z là 6 (....;....;....). M Đối xứng: “Thiếu cái nào, đổi dấu cái đó”. Nghĩa là điểm đối xứng của ( ; ; ) N a b c qua: O x là 1 (....;....;....). N O y là 2 (....;....;....). N O z là 3 (....;....;....). N ( ) O x y là 4 (....;....;....). N ( ) O x z là 5 (....;....;....). N ( ) O y z là 6 (....;....;....). N Khoảng cách: Để tìm khoảng cách từ M đến trục (hoặc mp tọa độ), ta tìm hình chiếu H của M lên trục (hoặc mp tọa độ), từ đó suy ra khoảng cách cần tìm là . d M H 1. Cho điểm (3; 1;1). A Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( ) O yz là điểm A. (3;0;0). M B. (0; 1;1). N C. (0; 1;0). P D. (0;0;1). Q 2. Trong không gian , O x y z tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của (1;2; 4) M lên ( ). O x y A. (1;2; 4). H B. (0;2; 4). H C. (1;0; 4). H D. (1;2;0). H Ghi lại 2 câu cần nhớ: ........................................... ................................................................................... Ghi lại 2 câu cần nhớ: ................................................. ........................................................................................ 3. Hình chiếu vuông góc của (3; 1;1) A trên ( ) O xz là ( ; ; ). A x y z Khi đó x y z bằng A. 4. B. 2. C. 4. D. 3. 4. Trong không gian , O x y z tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của (4;5;6) M lên trục . O x A. (0;5;6). H B. (4;5;0). H C. (4;0;0). H D. (0;0;6). H Ghi lại 2 câu cần nhớ: ........................................... ................................................................................... Ghi lại 2 câu cần nhớ: ................................................. ........................................................................................ 5. Trong không gian , O x y z tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của (1; 1;2) M lên trục . O y A. (0; 1;0). H B. (1;0;0). H C. (0;0;2). H D. (0;1;0). H 6. Trong không gian , O x y z tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của (1;2; 4) M lên trục . O z A. (0;2;0). H B. (1;0;0). H C. (0;0; 4). H D. (1;2; 4). H Ghi lại 2 câu cần nhớ: ........................................... ................................................................................... Ghi lại 2 câu cần nhớ: ................................................. ........................................................................................ 7. Tìm tọa độ M là điểm đối xứng của điểm (1;2;3) M qua gốc tọa độ . O A. ( 1;2;3). M B. ( 1; 2;3). M C. ( 1; 2; 3). M D. (1;2; 3). M 8. Tìm M là điểm đối xứng của (1; 2;0) M qua điểm (2;1; 1). A A. (1;3; 1). M B. (3; 3;1). M C. (0; 5;1). M D. (3;4; 2). M Ghi lại 2 câu cần nhớ: ........................................... ................................................................................... Ghi lại 2 câu cần nhớ: ................................................. ........................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 82 - 9. Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng của điểm (3;2;1) M qua trục . O x A. (3; 2; 1). M B. ( 3;2;1). M C. ( 3; 2; 1). M D. (3; 2;1). M 10. Tìm tọa độ M là điểm đối xứng của điểm (2;3;4) M qua trục . O z A. (2; 3; 4). M B. ( 2;3;4). M C. ( 2; 3;4). M D. (2; 3;4). M Ghi lại 2 câu cần nhớ: ........................................... ................................................................................... Ghi lại 2 câu cần nhớ: ................................................. ........................................................................................ 11. Tìm điểm M là điểm đối xứng của điểm (1;2;5) M qua mặt phẳng ( ). O x y A. ( 1; 2;5). M B. (1;2;0). M C. (1; 2;5). M D. (1;2; 5). M 12. Tìm điểm M là điểm đối xứng của điểm (1; 2;3) M qua mặt phẳng ( ). O y z A. ( 1; 2;3). M B. (1;2; 3). M C. ( 1;2; 3). M D. (0; 2;3). M Ghi lại 2 câu cần nhớ: ........................................... ................................................................................... Ghi lại 2 câu cần nhớ: ................................................. ........................................................................................ 13. Trong không gian , O x y z khoảng cách từ điểm ( ; ; ) M a b c đến mặt phẳng ( ) O xy bằng A. 2 2 . a b B. . a C. . b D. . c 14. Trong không gian , O x y z hãy tính khoảng cách từ điểm ( ; ; ) M a b c đến trục hoành . O x A. 2 2 . a b B. 2 2 . b c C. 2 2 . a c D. . a ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ 15. Tính khoảng cách d từ điểm (1; 2; 3) M đến mặt phẳng ( ). O x z A. 1. d B. 2. d C. 3. d D. 4. d 16. Trong không gian , O x y z hãy tính khoảng cách d từ điểm ( 3;2;4) M đến . O y A. 2. d B. 3. d C. 4. d D. 5. d ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ 17. Cho hình hộp . A B C D A B C D có (0;0;0), A (3;4;5) C và điểm B thuộc trục hoành. Tìm tọa độ tâm I của hình chữ nhật . C D D C A. (3/2; 2; 5/2). I B. (3/2; 4; 5/2). I C. (3/2; 2; 5). I D. (3;2;5). I 18. Cho hình hộp chữ nhật . A B C D A B C D có (0;0;0), A (3;0;0), B (0;3;0), D (0;3; 3). D Tìm tọa độ trọng tâm G của . A B C A. (2;1; 1). G B. (1;1; 2). G C. (2;1; 3). G D. (1;2; 1). G ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 83 - Oxy I(1;3;3) M(1;3;0) M' Tâm tỉ cự: Cho ba điểm , , . A B C Tìm điểm I thỏa mãn . . . 0 I A I B I C . . . . . . . . . A B C I A B C I A B C I x x x x y y y y z z z z (1) Công thức (1) tương tự đối với 2 điểm hoặc 4 điểm. Với mọi điểm , M ta đều có: . . . ( ). MA MB MC MI (2) 2 2 2 2 . . . ( ). M A MB MC MI c o nst (3) Nếu 1 thì I là trọng tâm . A B C Để chứng minh (1),(2), ta sử dụng quy tắc chèn điểm I và sử dụng (1). 19. Cho tam giác A B C với (1;0;0), A (3;2;4), B (0;5;4). C Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( ) O xy sao cho 2 T M A M B M C nhỏ nhất. A. (1;3;0). M B. (1; 3;0). M C. (3;1;0). M D. (2;6;0). M Giải. Gọi I thỏa 2 0 I A I B I C và theo công thức (1) có (1;3;3). I Theo công thức (2) 2 4 4 . T M A M B M C M I M I Để min min 4 T M I M là hình chiếu của (1;3;3) I lên ( ). O x y Suy ra (1;3;0). M Chọn đáp án A. 20. Cho ba điểm (2; 3;7), (0;4; 3) A B và (4;2;3). C Biết điểm ( ; ; ) ( ) M x y z O x y thì biểu thức T M A M B M C đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của x y z bằng A. 3. B. 3. C. 6. D. 0. ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 21. Cho ba điểm (1;1;1), ( 1;2;1), (3;6; 5). A B C Tìm tọa độ điểm ( ) M O x y sao cho biểu thức 2 2 2 T M A M B M C đạt giá trị nhỏ nhất ? A. (1;2;0). M B. (0;0; 1). M C. (1;3; 1). M D. (1;3;0). M ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 84 - BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ , O x y z véctơ nào là véctơ đơn vị của trục ? O x A. (0;1;1). i B. (1;0;0). i C. (0;1;0). j D. (0;0;1). k Câu 2. Trong không gian , O x y z cho điểm M thỏa 2 . O M i j Tọa độ của điểm . M A. (0;2;1). M B. (1;2;0). M C. (2;0;1). M D. (2;1;0). M Câu 3. (Đề thi THPT QG năm học 2018 – Mã đề 102) Trong không gian , O x y z cho hai điểm (1;1; 2) A và (2;2;1). B Véctơ A B có tọa độ là A. (3;3; 1). B. ( 1; 1; 3). C. (3;1;1). D. (1;1;3). Câu 4. Trong không gian , O x y z cho điểm (2;1;4) B và véctơ (1;1;1). AB Tìm tọa độ của điểm . A A. (1;0;3). A B. ( 1;0; 5). A C. (3;2;5). A D. (1;0;5). A Câu 5. (Đề thi THPT QG năm học 2017 – Mã đề 110) Trong không gian , O x y z cho điểm (2;2;1). A Tính độ dài đoạn thẳng . O A A. 3. O A B. 9. O A C. 5. O A D. 5. O A Câu 6. (Đề thử nghiệm Bộ GD & ĐT năm 2017) Trong không gian , O x y z cho hai điểm (3; 2;3) A và ( 1;2;5). B Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng . A B A. ( 2;2;1). I B. (1;0;4). I C. (2;0;8). I D. (2; 2; 1). I Câu 7. Cho ba điểm (1;3;5), A (2;0;1), B (0;9;0). C Tìm trọng tâm G của tam giác . A B C A. (3;12;6). G B. (1;5;2). G C. (1;0;5). G D. (1;4;2). G Câu 8. Cho hai điểm (1;2;3) A và (0;0; ). M m Tìm , m biết 5. A M A. 3. m B. 2. m C. 3. m D. 2. m Câu 9. (Đề tham khảo Bộ GD & ĐT năm 2018) Trong không gian , O x y z cho điểm (3; 1;1). A Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( ) O yz là điểm A. (3;0;0). M B. (0; 1;1). N C. (0; 1;0). P D. (0;0;1). Q Câu 10. Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng của điểm (3;2;1) M qua trục . O x A. (3; 2; 1). M B. ( 3;2;1). M C. ( 3; 2; 1). M D. (3; 2;1). M Câu 11. Cho tứ diện A B C D có (1;0;2), A ( 2;1;3), B (3;2;4), C (6;9; 5). D Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện . A B CD A. ( 9;18; 30). G B. (8;12;4). G C. (3;3;1). G D. (2;3;1). G Câu 12. (THPT Yên Định – Thanh Hóa năm 2018) Cho ba điểm (0; 1;1), ( 2;1; 1) A B và ( 1;3;2). C Tìm tọa độ điểm D để A B C D là hình bình hành. A. ( 1;1;4). D B. (1;3;4). D C. (1;1;4). D D. ( 1; 3; 2). D Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ , O x y z cho hai véctơ (3;0;2), a (1; 1;0). c Tìm tọa độ của véctơ b thỏa mãn đẳng thức véctơ 2 4 0. b a c A. 1 ; 2; 1 2 b B. 1 ;2;1 2 b C. 1 ; 2;1 2 b D. 1 ;2; 1 2 b §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 85 - Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ , O x y z cho hình hộp . . A B C D A B C D Biết (1;0;1), A (2;1;2), B (1; 1;1), D (4;5; 5). C Tìm tọa độ đỉnh . A A. (3;5; 6). A B. (5; 5; 6). A C. ( 5;5; 6). A D. ( 5; 5;6). A Câu 15. (Sở GD & ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2018) Trong không gian , O x y z điểm M thuộc trục hoành O x và cách đều hai điểm (4;2; 1), (2;1;0) A B là A. ( 4;0;0). M B. (5;0;0). M C. (4;0;0). M D. ( 5;0;0). M Câu 16. Cho (2;5;3), A (3;7;4), B ( ; ;6). C x y Tìm x y để ba điểm , , A B C thẳng hàng. A. 14. x y B. 6. x y C. 7. x y D. 16. x y Câu 17. (Đề thử nghiệm Bộ GD & ĐT năm học 2017) Trong không gian , O x y z cho hai điểm ( 2;3;1) A và (5;6;2). B Đường thẳng A B cắt mặt ( ) O xz tại . M Tính tỉ số A M B M A. 1 2 A M B M B. 2. A M B M C. 1 3 A M B M D. 3. A M B M Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ , O x y z cho các điểm (0;1;2), A (1;2;3), B (1; 2; 5). C Điểm M nằm trong đoạn thẳng B C sao cho 3 . M B MC Tính độ dài đoạn . A M A. 11. A M B. 7 3. A M C. 7 2. A M D. 30. A M Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ , O x y z cho tam giác A B C có ( 1;2;4), (3;0; 2) A B và (1;3;7). C Gọi D là chân đường phân giác trong của góc . A Tính . O D A. 207 3 OD B. 205 3 O D C. 201 3 O D D. 203 3 O D Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ , O x y z cho ba điểm (1;0;0), A (2;3; 1), B (0;6;7) C và gọi M là điểm di động trên trục . O y Tìm tọa độ điểm M để = P M A M B M C đạt giá trị nhỏ nhất. A. (0;3;0). M B. (0; 3;0). M C. (0;9;0). M D. (0; 9;0). M ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.B 7.D 8.C 9.B 10.A 11.D 12.C 13.B 14.A 15.C 16.D 17.A 18.D 19.B 20.A §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 86 - BÀI TẬP VỀ NHÀ 2 Câu 1. (Đề tham khảo Bộ GD & ĐT năm học 2019) Trong không gian , O x y z cho hai điểm (1;1; 1) A và (2;3;2). B Véctơ A B có tọa độ là A. (1;2;3). B. ( 1; 2;3). C. (3;5;1). D. (3;4;1). Câu 2. Trong không gian , O x y z cho hai điểm , M N thỏa mãn (4; 2;1), O M (2; 1;1). O N Tìm tọa độ véctơ . M N A. (2; 1;0). M N B. (6; 3;2). M N C. ( 2;1;0). M N D. ( 6;3; 2). M N Câu 3. (Đề thi THPT QG năm học 2018 – Mã đề 101) Trong không gian , O x y z cho hai điểm (2; 4;3) A và (2;2;7). B Trung điểm của đoạn thẳng A B có tọa độ là A. (1;3;2). B. (2;6;4). C. (2; 1;5). D. (4; 2;10). Câu 4. Cho tam giác A B C có (1;2;3), (2;1;0) A B và trọng tâm (2;1;3). G Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác . AB C A. (1;2;0). C B. (3;0;6). C C. ( 3;0; 6). C D. (3;2;1). C Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ , O x y z cho tứ diện A B C D có (1; 1;1), A (0;1;2) B và (1;0;1). C Biết đỉnh ( ; ; ) D a b c và 3 ;0;1 2 G là trọng tâm tứ diện. Tính . S a b c A. 6. S B. 6. S C. 4. S D. 4. S Câu 6. Cho tam giác A B C biết (2;4; 3) A và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là (2;1;0). G Tìm tọa độ của véctơ . u A B A C A. (0; 9;9). u B. (0; 4;4). u C. (0;4; 4). u D. (0;9; 9). u Câu 7. Cho ba điểm (1;2; 1), A (2; 1;3) B và ( 2;3;3). C Biết ( ; ; ) M a b c là đỉnh thứ tư của hình bình hành , A BC M hãy tính giá trị của biểu thức 2 2 2 . P a b c A. 42. P B. 43. P C. 44. P D. 45. P Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ , O x y z cho hai véctơ (5;4; 1), m (2; 5;3). n Tìm tọa độ véctơ x thỏa mãn 2 . m x n A. 3 9 ; ; 2 2 2 x B. 3 9 ; ;2 2 2 x C. 3 9 ; ; 2 2 2 x D. 3 9 ; ;2 2 2 x §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 87 - Câu 9. Trong không gian , O x y z cho hình hộp . A B C D A B C D có (2; 1;3), A (0;1; 1), B ( 1;2;0), C (3;2; 1). D Tìm tọa độ đỉnh . B A. (1;0; 4). B B. (2;3;6). B C. (1;0;4). B D. (2;3; 6). B Câu 10. Cho hai điểm ( 1;2;3) A và 1;0 ( ;2). B Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 2 . A B M A A. 7 2;3; 2 M B. ( 2;3;7). M C. 7 2; 3; 2 M D. ( 4;6;7). M Câu 11. Trong không gian , O x y z cho hai điểm (0; 2; 1) A và (1; 1;2). B Hãy tìm tọa độ điểm M thuộc đoạn A B sao cho 2 . M A M B A. 2 4 ; ;1 3 3 M B. 1 3 1 ; ; 2 2 2 M C. (2;0;5). M D. ( 1; 3; 4). M Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ , O x y z cho ABC có (3;1;0), A (0; 1;0), B (0;0; 6). C Giả sử tam giác A B C thỏa 0. A A B B C C Tìm trọng tâm G của . A B C A. (1;0; 2). G B. (2; 3;0). G C. (3; 2;0). G D. (3; 2;1). G Câu 13. (Đề tham khảo Bộ GD & ĐT năm học 2017) Trong không gian , O x y z cho các điểm (3; 4;0), A ( 1;1;3), B (3;1;0). C Tìm điểm D trên trục hoành sao cho . AD B C A. ( 2;1;0), D ( 4;0;0). D B. (0;0;0), D ( 6;0;0). D C. (6;0;0), D (12;0;0). D D. (0;0;0), D (6;0;0). D Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ , O x y z cho điểm (4;2; 3). A Tìm mệnh đề sai ? A. Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng ( ) O x y là điểm 1 (4;2;0). M B. Hình chiếu của điểm A lên trục O y là điểm 2 (0;2;0). M C. Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng ( ) O y z là điểm 3 (0;2; 3). M D. Hình chiếu của điểm A lên trục O z là điểm 4 (4;2;0). M Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ , O x y z cho hai điểm (1;2;1) A và (3; 1;2). B Tìm tọa độ điểm M trên trục O z sao cho nó cách đều hai điểm A và . B A. 3 0;0; 2 M B. (1;0;0). M C. (0;0;4). M D. (0;0; 4). M Câu 16. Trong không gian , O x y z cho hai véctơ 2 (10 ; 2; 10) a m m m và (7; 1;3). b Tìm tất cả các tham số thực m để a cùng phương với . b A. 4. m B. 4. m C. 2. m D. 2. m §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 88 - Câu 17. Trong không gian , O x y z cho (1;3; 2), A (3;5; 12). B Đường thẳng A B cắt mặt phẳng ( ) O yz tại . N Tính tỉ số B N A N A. 4. B N A N B. 2. B N A N C. 5. B N A N D. 3. B N A N Câu 18. Trong không gian , O x y z cho tam giác A B C có (1;1;1), (5;1; 2) A B và (7;9;1). C Tính độ dài đường phân giác trong A D của góc . A A. 3 74. A D B. 3 74 2 AD C. 2 74 3 AD D. 2 74. A D Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ , O x y z cho bốn điểm (1;3; 3), A (2; 6;7), B ( 6; 4;3), C (0; 1;4). D Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( ) O xy sao cho biểu thức P M A M B M C M D đạt giá trị nhỏ nhất ? A. ( 1; 2;3). M B. (0; 2;3). M C. ( 1;0;3). M D. ( 1; 2;0). M Câu 20. Trong không gian , O x y z cho ba điểm (2;3;1), (1;1;0) A B và ( ; ;0), M a b với , a b thay đổi sao cho biểu thức = 2 P MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 2 . S a b A. 1. S B. 2. S C. 2. S D. 1. S ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 02 1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.A 11.A 12.A 13.D 14.D 15.A 16.B 17.D 18.C 19.D 20.B §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 89 - Daïng toaùn 6: Nhoùm baøi toaùn lieân quan ñeán tích voâ höôùng cuûa hai veùctô Cần nhớ: Trong không gian , O xyz cho 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; ), . a a a a b b b b k Tích vô hướng: 1 1 2 2 3 3 . . .cos( , ) . a b a b a b a b a b a b (hoành hoành, cộng tung tung, cộng cao cao) 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . cos( ; ) . . a b a b a b a b a b a b a a a b b b (góc giữa 2 véctơ có thể nhọn hoặc tù). Và 1 1 2 2 3 3 . 0 0 a b a b a b a b a b (2 véctơ vuông góc thì nhân nhau 0) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . a a a a a a a a 2 2 a a hay 2 2 A B A B và 2 2 2 2 2 2 . 2 cos( , ). a b a b a b a b a b a b 1. Cho (2; 1;1), ( 1;3; 1), (5; 3;4). A B C Tính tích vô hướng . . A B B C A. . 48. A B BC B. . 48. A B B C C. . 52. A B BC D. . 52. A B B C 2. Cho (2;1;4), A ( 2;2; 6), B (6;0; 1). C Tính tích vô hướng . . A B A C A. . 67. A B A C B. . 65. A B A C C. . 67. A B A C D. . 33. A B A C ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ 3. Cho hai véctơ ( 1;3;2) u và ( ;0;1). v x Tìm giá trị của x để . 0. u v A. 0. x B. 3. x C. 2. x D. 5. x 4. Cho (2;3;1), u (5;6;4) v và ( ; ;1) z a b thỏa z u và . z v Giá trị a b bằng A. 2. B. 1. C. 1. D. 2. ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 5. Cho hai véctơ (2;1;0), a ( 1;0; 2). b Tính cos( , ). a b A. 2 25 B. 2 5 C. 2 25 D. 2 5 6. Cho hai véctơ (1;0; 3), u ( 1; 2;0). v Tính cos( , ). u v A. 2 10 B. 10 10 C. 10 10 D. 2 10 ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 90 - 7. Trong không gian , O xyz gọi là góc giữa (1; 2;1) u và ( 2;1;1). v Tìm . A. 5 6 B. 3 C. 6 D. 2 3 8. Cho (0; 1;0) u và ( 3;1;0). v Gọi là góc giữa u và , v hãy tìm . A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 2 ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 9. Cho hai véctơ (1;1;1) u và (0;1; ). v m Tìm m để góc giữa u và v bằng 45 . A. 3. m B. 2 3. m C. 1 3. m D. 2. m 10. Cho 3 5 (1; log 5; ), (3; log 3; 4). u m v Tìm m để . u v A. 2. m B. 1. m C. 2. m D. 1. m ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 11. Cho hai véctơ u và v tạo với nhau góc 60 . Biết rằng 2 u và 4. v Tính . u v A. 2 3. B. 3 2. C. 2 7. D. 7 2. 12. Cho u và v tạo với nhau góc 120 . Tính , u v biết rằng 3 u và 5. v A. 2 2. B. 2 3. C. 2 5. D. 7. ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 13. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104 câu 12) Trong không gian , O xyz cho ba điểm (2;3; 1), ( 1;1;1) M N và (1; 1;2). P m Tìm m để tam giác M N P vuông tại . N A. 6. m B. 0. m C. 4. m D. 2. m ......................................................................................... ......................................................................................... ......................................................................................... 14. Cho tam giác A B C có các đỉnh ( 4;1; 5), A (2;12; 2) B và ( 2; 1 ; 5). C m m m Tìm tham số thực m để tam giác A B C vuông tại . C A. 3 39 2 m B. 15 39 2 m C. 1 5 2 m D. 15 39 3 m ......................................................................................... ......................................................................................... ......................................................................................... ......................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 91 - Daïng toaùn 7: Nhoùm baøi toaùn lieân quan ñeán tích coù höôùng cuûa hai veùctô Cần nhớ: Trong hệ trục tọa độ , O xyz cho hai véctơ 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ) ( ; ; ) a a a a b b b b Tích có hướng 2 3 3 1 1 2 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 3 3 1 1 2 [ , ] ; ; ; ; . a a a a a a a b a b a b a b a b a b a b b b b b b b (Hoành che hoành, tung che tung – đổi dấu; cao che cao) Ứng dụng: , , a b c đồng phẳng [ , ]. 0. a b c , , a b c không đồng phẳng [ , ]. 0. a b c , , , A B C D đồng phẳng , , A B A C A D đồng phẳng , . 0. A B A C A D , , , A B C D là các đỉnh tứ diện , , A B A C A D không đồng phẳng , . 0. A B A C A D Diện tích A B C là 1 , 2 ABC S A B A C Diện tích của hình bình hành A B C D là , A B CD S A B A D Thể tích khối tứ diện A B C D là 1 [ , ]. . 6 ABCD V A B A C A D Thể tích khối hộp . ABC D A B C D là , . . V A B A D A A 1. Biết ba véctơ (2; 1;1), (1;2;1) u v và ( ;3; 1) w m đồng phẳng. Tìm . m A. 3/8. m B. 3/8. m C. 8/3. m D. 8/3. m 2. Biết ba véctơ (1;2;1), u ( 1;1;2) v và ( ; 3 ; 2) w m m m đồng phẳng. Tìm . m A. 2. m B. 1. m C. 2. m D. 1. m ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 3. Tìm m để bốn điểm (1;1;4), (5; 1;3), A B (2;2; ), (3;1;5) C m D đồng phẳng ? A. 6. m B. 4. m C. 4. m D. 6. m 4. Tìm m để bốn điểm (1;2;0), ( 1;1;3), A B (0; 2;5), ( ;5;0) C D m đồng phẳng ? A. 2. m B. 4. m C. 2. m D. 4. m ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 92 - 5. Cho hai điểm (1;2; 1), (0; 2;3). A B Tính diện tích tam giác O A B với O là gốc tọa độ. A. 29 6 B. 29 2 C. 78 2 D. 7 2 6. Tính diện tích tam giác A B C với (1;0;0), A (0;0;1) B và (2;1;1). C A. 6. B. 6 3 C. 6 2 D. 1 2 Học sinh nghe giảng và bổ sung lời giải Có (1;2; 1) , (....;....;....) (0; 2;3) OA O A OB OB 2 2 2 1 1 , 4 ( 3) ( 2) 2 2 S OA OB 29 2 Chọn đáp án B. ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 7. Tính diện tích tam giác A B C với (1;1;1), A (4;3;2) B và (5;2;1). C A. 42 4 B. 42. C. 2 42. D. 42 2 8. Tính diện tích tam giác A B C với (7;3;4), A (1;0;6), (4;5; 2). B C A. 49 2 B. 51 2 C. 53 2 D. 47 2 ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 9. Cho (1;2; 1), (0; 2;3). A B Tính đường cao A H hạ từ đỉnh A của tam giác . O A B A. 13 2 B. 29 13 C. 29 3 D. 377 13 10. Cho tam giác A B C có ( 1;0;3), (2; 2;0) A B và ( 3;2;1). C Tính chiều cao . A H A. 65 2 B. 651 3 C. 651 21 D. 2 651 21 , 1 . , 2 2 OA OB A H B O S OA OB A H O B Có (1;2; 1) , (4; 3; 2). (0; 2;3) OA O A OB OB Suy ra: , 29 O A OB và 13. OB Do đó , 29 377 13 13 OA O B A H OB Chọn đáp án D. ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 93 - 11. Cho tam giác A B C có (1;0;1), (0;2;3) A B và (2;1;0). C Tính chiều cao . C H A. 26. B. 26 2 C. 26 3 D. 26. 12. Tính diện tích hình bình hành A B C D với (2;1; 3), (0; 2;5), (1;1;3). A B C A. 2 87. B. 349. C. 87. D. 349 2 ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... Ta có: ( 2; 3;8) . ( 1;0;6) A B A C Suy ra , ( 18;4; 3). A B A C Diện tích hình bình hành , A B CD S AB AC 2 2 2 ( 18) 4 ( 3) 349. Chọn B. 13. Tính diện tích hình bình hành A B C D với (1;1;1), A (2;3;4), (6;5;2). B C A. 3 83. B. 83. C. 83. D. 2 83. 14. Diện tích hình bình hành A B C D : (2;4;0), A (4;0;0), ( 1;4; 7), ( 3;8; 7). B C D A. 281. B. 181. C. 2 281. D. 2 181. ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 15. Tính thể tích tứ diện A B C D với (1;0;0), A (0;1;0), (0;0;1), ( 2;1; 1). B C D A. 1/2. B. 1. C. 2. D. 1/3. 16. Tính thể tích tứ diện A B C D với (1;0;0), A (0;1;0), (0;0;1), (4;5;6). B C D A. 8/3. B. 2. C. 14/3. D. 7/3. Ta có: ( 1;1;0) , (1;1;1) ( 1;0;1) A B A B A C A C và ( 3;1; 1). A D [ , ]. 1.( 3) 1.1 1.( 1) 3. A B A C AD 1 1 1 [ , ]. 3 6 6 2 ABCD V A B A C A D ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 17. Tính thể tích tứ diện A B C D với ( 1;2;1), A (0;0; 2), (1;0;1), (2;1; 1). B C D A. 1/3. B. 2/3. C. 4/3. D. 8/3. 18. Tính thể tích tứ diện A B C D với (1;0;1), A (2;0; 1), (0;1;3), (3;1;1). B C D A. 2/3. B. 4. C. 2. D. 4/3. ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 94 - 19. Cho tứ diện A B C D có (1; 2;0), (3;3;2), A B ( 1;2;2), (3;3;1). C D Tính độ dài đường cao h hạ từ đỉnh D xuống mặt ( ). A BC A. 9 7 B. 9 2 14 C. 9 14 D. 9 2 2 20. Cho tứ diện A B C D có , , (0;0;2) (3;0;5) A B . , (1;1;0) (4;1;2) C D Tính độ dài đường cao D H của tứ diện A B C D hạ từ đỉnh . D A. 11. B. 1. C. 11 11 D. 11 2 Có (2;5;2) , (2; 8;18). ( 2;4;2) AB A B A C AC 2 2 2 [ , ] 2 ( 8) 18 14 2. A B A C Lại có: (2;5;1) [ , ]. 18. A D A B A C A D [ , ]. 3 9 2 14 [ , ] ABC D ABC AB AC AD V h S AB AC Chọn đáp án B. ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 21. Cho ( 1; 2;4), ( 4; 2; 0), (3; 2;1), A B C (1;1;1) D là bốn đỉnh của tứ diện . A B C D Tình đường cao D H của tứ diện . A B C D A. 3. D H B. 2. D H C. 5/3. DH D. 9/2. DH 22. Cho ( ; 1;6), ( 3; 1; 4), (5; 1;0) A a B C và (1;2;1). D Hãy tìm a để thể tích của tứ diện A B C D bằng 30. A. {1; 32}. a B. {1; 2}. a C. {2; 32}. a D. {32}. a ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 95 - Daïng toaùn 8: Xaùc ñònh caùc yeáu toá cô baûn cuûa maët caàu Phương trình mặt cầu (S) dạng 1: Để viết phương trình mặt cầu ( ), S ta cần tìm tâm ( ; ; ) I a b c và bán kính . R Khi đó: 2 2 2 2 Tâm: ( ; ; ) ( ) : ( ) : ( ) ( ) ( ) . Bán kí n : h I a b c S S x a y b z c R R Phương trình mặt cầu (S) dạng 2: 2 2 2 ( ) : 2 2 2 0. S x y z a x b y cz d Với 2 2 2 0 a b c d là phương trình mặt cầu dạng 2 có tâm ( ; ; ), I a b c bán kính: 2 2 2 . R a b c d Lưu ý: Để ( ; ; ) 0 f x y z là một phương trình mặt cầu thì phải thỏa mãn hai điều kiện: Hệ số trước 2 2 2 , , x y z phải bằng nhau. 2 2 2 2 0. R a b c d 1. (Đề thi minh họa – Bộ GD & ĐT năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ , O xyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 1) 9. S x y z Tìm I và bán kính R của mặt cầu ( ). S A. ( 1;2;1), I 3. R B. (1; 2; 1), I 3. R C. ( 1;2;1), I 9. R D. (1; 2; 1), I 9. R Giải. Theo dạng 1, tọa độ tâm lấy đổi dấu, nghĩa là ( 1;2;1) I và 9 3. R Chọn đáp án A. 2. (Đề thi THPT QG năm 2018 – Mã 103 Câu 13) Trong không gian với hệ tọa độ , O xyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 3) ( 1) ( 1) 2. S x y z Tâm của ( ) S có tọa độ là A. (3;1; 1). B. (3; 1;1). C. ( 3; 1;1). D. ( 3;1; 1). ...................................................................................... ...................................................................................... 3. (Đề thi THPT QG năm 2018 – Mã 104 Câu 11) Trong không gian với hệ tọa độ , O xyz hỏi mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 5) ( 1) ( 2) 3 S x y z có bán kính bằng A. 3. B. 2 3. C. 3. D. 9. ...................................................................................... ...................................................................................... 4. Tìm tâm I và bán kính của mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 4 6 10 0. S x y z x y z A. (1; 2;3), 2. I R B. ( 1;2; 3), 2. I R C. ( 1;2; 3), 4. I R D. (1; 2;3), 4. I R Giải. Theo dạng 2, lấy hệ số của , , x y z chia cho 2 được (1; 2;3) I và bán kính: 2 2 2 1 2 3 10 2. R Chọn A. 5. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu 2 2 2 ( ) : 4 2 4 16 0. S x y z x y z A. ( 2; 1;2), I 5. R B. ( 2; 1;2), I 5. R C. (2;1; 2), I 5. R D. (4;2; 4), I 13. R ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... 6. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu 2 2 2 2 4 4 0. x y z x y §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 96 - A. ( 2;4;0), 2 6. I R B. (2; 4;0), 2 6. I R C. ( 1;2;0), 3. I R D. (1; 2;0), 3. I R ...................................................................................... ...................................................................................... 7. Tìm độ dài đường kính d của mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 4 2 0. S x y z y z A. 2 3. d B. 3. d C. 2. d D. 1. d ...................................................................................... ...................................................................................... 8. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) Trong không gian , O xyz tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2 2 2 2 4 0 x y z x y z m là phương trình của một mặt cầu. A. 6. m B. 6. m C. 6. m D. 6. m Giải. Ta có: 1, 1, 2, . a b c d m Điều kiện: 2 2 2 0 a b c d 2 2 2 1 1 2 0 6. m m 9. Tìm m để 2 2 2 2 4 0 x y z x y m là phương trình của một mặt cầu. A. 5. m B. 5. m C. 5. m D. 5. m ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... 10. Tìm m để 2 2 2 2 2 2 4 2 4 0 x y z m x y z m m là phương trình mặt cầu. A. 5 1. m B. 1. m C. 5 1. m D. 0. m ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... 11. Cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 4 4 0 S x y z x y z m có bán kính 5. R Tìm . m A. 16. m B. 16. m C. 4. m D. 4. m ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... 12. Cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 4 4 0 S x y z x y z m có bán kính 5. R Tìm . m A. 16. m B. 16. m C. 4. m D. 4. m ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... 13. Cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 4 8 2 6 0 S x y z x y mz m có đường kính bằng 12 thì tổng các giá trị của tham số m bằng A. 2. B. 2. C. 6. D. 6. ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 97 - Daïng toaùn 9: Vieát phöông trình maët caàu loaïi cô baûn Phương trình mặt cầu (S) dạng 1: Để viết phương trình mặt cầu ( ), S ta cần tìm tâm ( ; ; ) I a b c và bán kính . R Khi đó: 2 2 2 2 Tâm: ( ; ; ) ( ) : ( ) : ( ) ( ) ( ) . Bán kí n : h I a b c S S x a y b z c R R Phương trình mặt cầu (S) dạng 2: 2 2 2 ( ) : 2 2 2 0. S x y z a x b y cz d Với 2 2 2 0 a b c d là phương trình mặt cầu dạng 2 Tâm ( ; ; ), I a b c bán kính: 2 2 2 0. R a b c d BÀI TẬP VẬN DỤNG 1. Phương trình mặt cầu ( ) S có tâm ( 1;2;0), I bán kính 3 R là A. 2 2 2 ( 1) ( 2) 3. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 2) 9. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 2) 9. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 2) 3. x y z Lời giải. Ta có Tâm: ( 1;2;0) ( ) : Bán kín : 3 h I S R 2 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) 3 9. S x y z Chọn đáp án B. 2. Phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (1;0; 2), I bán kính 4 R là A. 2 2 2 ( 1) ( 2) 4. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 2) 16. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 2) 4. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 2) 16. x y z .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. 3. Phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (1;2; 3), I bán kính 2 R là A. 2 2 2 2 4 6 10 0. x y z x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 2. x y z C. 2 2 2 2 4 6 10 0. x y z x y z D. 2 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 2 . x y z .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. 4. Phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (1; 2;3), I đường kính bằng 4 là A. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 4. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 16. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 2. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 16. x y z .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 98 - 5. Phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (1;0; 1) I và đi qua điểm (2;2; 3) A là A. 2 2 2 ( 1) ( 1) 3. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 1) 3. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 1) 9. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 1) 9. x y z Giải. Tâm: (1;0; 1) ( ) : Bán kính : 3 I S R I A Suy ra 2 2 2 ( 1) ( 1) 9. x y z Chọn đáp án C. 6. Phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (1; 3;2) I và đi qua điểm (5; 1;4) A là A. 2 2 2 ( ( 24. ( 1) 3) 2) x y z B. 2 2 2 ( ( 24. ( 1) 3) 2) x y z C. 2 2 2 ( ( 24. ( 1) 3) 2) x y z D. 2 2 2 ( ( 24. ( 1) 3) 2) x y z .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. 7. Cho tam giác A B C có (2;2;0), (1;0;2), (0;4;4). A B C Mặt cầu ( ) S có tâm A và đi qua trọng tâm G của tam giác A B C có phương trình là A. 2 2 2 ( 2) ( 2) 4. x y z B. 2 2 2 ( 2) ( 2) 5. x y z C. 2 2 2 ( 2) ( 2) 5. x y z D. 2 2 2 ( 2) ( 2) 5. x y z .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. 8. Phương trình mặt cầu ( ) S có đường kính A B với (2;1;1), (0;3; 1) A B là A. 2 2 2 ( 2) 3. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 2) 3. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 9. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 2) 9. x y z Giải. Tâm: (1;2;0) ( ) : Bán kính: 3 I S R I A 2 2 2 ( 1) ( 2) 3. x y z Chọn đáp án B. 9. Phương trình mặt cầu ( ) S có đường kính A B với (1;2;3), A ( 1;4;1) B là A. 2 2 2 ( ): ( 1) ( 2) ( 3) 12. S x y z B. 2 2 2 ( ) : ( 3) ( 2) 3. S x y z C. 2 2 2 ( ):( 1) ( 4) ( 1) 12. S x y z D. 2 2 2 ( ) : ( 3) ( 2) 12. S x y z .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. 10. Phương trình mặt cầu ( ) S có đường kính A B với (3;0; 1), A (5;0; 3) B là A. 2 2 2 ( : ( 2) ( 2) 4. ) x y S z B. 2 2 2 ( ) : 8 4 18 0. S x y z x z C. 2 2 2 . ( : ( 4) ( ) 8 ) 2 x z S y D. 2 2 2 ( ) : 8 4 12 0. S x y z x z .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. I R A là trung điểm của A B I R A B §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 99 - 11. Cho mặt cầu ( ) S có tâm ( 1;4;2) I và thể tích bằng 256 3 Phương trình của ( ) S là A. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 2) 16. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 2) 4. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 2) 4. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 2) 4. x y z Giải. Ta có: 3 3 4 4 256 3 3 3 V R R 4. R Khi đó Tâm: ( 1;4;2) ( ) : Bán kín : 4 h I S R 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 4) ( 2) 16. S x y z Chọn A. 12. Cho mặt cầu ( ) S có tâm (1;2; 4) I và thể tích bằng 36 . Phương trình của ( ) S là A. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 4) 9. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 4) 9. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 4) 9. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 4) 3. x y z .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. 13. Cho mặt cầu ( ) S có tâm (1;2;3) I và diện tích bằng 32 . Phương trình của ( ) S là A. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 16. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 16. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 8. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 8. x y z .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. 14. Cho mặt cầu ( ) S có tâm (1;2;0). I Một mặt phẳng ( ) P cắt ( ) S theo giao tuyến là một đường tròn ( ). C Biết diện tích lớn nhất của ( ) C bằng 3 . Phương trình của ( ) S là A. 2 2 2 ( 2) 3. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 2) 3. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 9. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 2) 9. x y z Cần nhớ: Mặt phẳng ( ) P cắt ( ) S theo giao tuyến là một đường tròn ( ) C và diện tích của ( ) C lớn nhất khi ( ) P qua tâm I của ( ). S .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. 15. Cho mặt cầu ( ) S có tâm (1;1;1). I Một mặt phẳng ( ) P cắt ( ) S theo giao tuyến là một đường tròn ( ). C Biết chu vi lớn nhất của ( ) C bằng 2 2. Phương trình của ( ) S là A. 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) 4. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) 2. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) 4. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) 2. x y z .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 100 - 16. Tìm tâm I và bán kính của mặt cầu ( ) S đi qua bốn điểm (2;0;0), (0;4;0), (0;0;6), A B C (2;4;6) D (cách hỏi khác: phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ). A B CD A. (1;2;3), 5. I R B. ( 1;2; 3), 2. I R C. (1;2;3), 14. I R D. (1;3;1), 11. I R Giải. Gọi phương trình mặt cầu có dạng 2 là: 2 2 2 ( ) : 2 2 2 0 S x y z a x b y c z d 2 2 2 (2;0;0) ( ) 2 0 0 2. .2 2. .0 2. .0 0 A S a b c d 2 2 2 (0;4;0) ( ) 0 4 0 2. .0 2. .4 2. .0 0 B S a b c d 2 2 2 (0;0;6) ( ) 0 0 6 2. .0 2. .0 2. .6 0 C S a b c d 2 2 2 (2;4;6) ( ) 2 4 6 2. .2 2. .4 2. .6 0 D S a b c d 4 4 1 (1;2;3) 8 16 2 . 12 36 3 14 4 8 12 56 0 a d a I b d b c d c R a b c d d 17. Tìm bán kính R của mặt cầu đi qua bốn điểm (1;0;1), (1;0;0), (2;1;0) M N P và (1;1;1). Q A. 3 2 R B. 5 2 R C. 2 2 R D. 3 2 R ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. 18. Tìm bán kính R của mặt cầu ( ) S ngoại tiếp tứ diện , A BC D biết tọa độ các đỉnh tứ diện là , (2;0;0) A , (0;2;0) B , 0;0 ( ;2) C (2;2;2). D A. 3 3 2 R B. 2 3 R C. 3. R D. 3 2 R ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 101 - 19. Phương trình mặt cầu ( ) S đi qua (3; 1;2), (1;1; 2) A B và có tâm I thuộc trục O z là A. 2 2 2 2 10 0. x y z z B. 2 2 2 ( 1) 11. x y z C. 2 2 2 ( 1) 11. x y z D. 2 2 2 2 11 0. x y z y Giải. Vì I Oz nên gọi (0;0; ). I z Do ( ) S đi qua , A B nên I A I B 2 2 9 1 ( 2) 1 1 ( 2) 1. z z z Suy ra (0;0;1) 11. I R I A Do đó 2 2 2 ( ) : ( 1) 11 S x y z 2 2 2 ( ) : 2 10 0. S x y z z Chọn A. 20. Phương trình mặt cầu ( ) S đi qua (1;2;3), ( 2;1;5) A B và có tâm I thuộc trục O z là A. 2 2 2 ( ) : ( 4) 6. S x y z B. 2 2 2 ( ) : ( 4) 14. S x y z C. 2 2 2 ( ) : ( 4) 16. S x y z D. 2 2 2 ( ) : ( 4) 9. S x y z ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ 21. Phương trình mặt cầu ( ) S đi qua (1;2;3), (4; 6;2) A B và có tâm I thuộc trục O x là A. 2 2 2 ( ) : ( 7) 6. S x y z B. 2 2 2 ( ) : ( 7) 36. S x y z C. 2 2 2 ( ) : ( 7) 6. S x y z D. 2 2 2 ( ) : ( 7) 36. S x y z ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ 22. Phương trình mặt cầu ( ) S đi qua (2;0; 2), ( 1;1;2) A B và có tâm I thuộc trục O y là A. 2 2 2 ( ) : 2 8 0. S x y z y B. 2 2 2 ( ) : 2 8 0. S x y z y C. 2 2 2 ( ) : 2 8 0. S x y z y D. 2 2 2 ( ) : 2 8 0. S x y z y ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ 23. Phương trình mặt cầu ( ) S đi qua (3; 1;2), (1;1; 2) A B và có tâm I thuộc trục O z là A. 2 2 2 2 10 0. x y z z B. 2 2 2 ( 1) 11. x y z C. 2 2 2 ( 1) 11. x y z D. 2 2 2 2 11 0. x y z y ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 102 - 24. Phương trình mặt cầu ( ) S đi qua (1;2; 4), (1; 3;1), (2;2;3) A B C và tâm ( ) I O x y là A. 2 2 2 ( 2) ( 1) 26. x y z B. 2 2 2 ( 2) ( 1) 9. x y z C. 2 2 2 ( 2) ( 1) 26. x y z D. 2 2 2 ( 2) ( 1) 9. x y z Giải. Vì ( ) I O x y nên gọi ( ; ;0). I x y Ta có: I A I B I A I C 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 2) 4 ( 1) ( 3) 1 ( 1) ( 2) 4 ( 2) ( 2) 3 x y x y x y x y 10 10 2 ( 2;1;0) 26. 2 4 1 y x I R I A x y 2 2 2 ( 2) ( 1) 26. x y z Chọn đáp án A. 25. Phương trình mặt cầu ( ) S đi qua (3;0; 1), (6; 4; 2), (7; 1;2) A B C và tâm ( ) I O x y là A. 2 2 2 ( 7) ( 2) 25. x y z B. 2 2 2 ( 5) ( 2) 9. x y z C. 2 2 2 ( 5) ( 1) 36. x y z D. 2 2 2 ( 7) ( 8) 49. x y z .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... 26. Phương trình mặt cầu ( ) S đi qua (2;4; 3), (6;9;6), ( 3;5;9) A B C và tâm ( ) I O yz là A. 2 2 2 ( 1) ( 2) 9. x y z B. 2 2 2 ( 7) ( 3) 49. x y z C. 2 2 2 ( 2) ( 5) 16. x y z D. 2 2 2 ( 6) ( 1) 36. x y z .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... 27. Phương trình mặt cầu ( ) S đi qua (1; 1;2), ( 1;3;0), ( 3;1;4) A B C và tâm ( ) I O x z là A. 2 2 2 ( 5) ( 1) 11. x y z B. 2 2 2 ( 7) ( 6) 11. x y z C. 2 2 2 ( 2) ( 1) 11. x y z D. 2 2 2 ( 2) ( 1) 11. x y z .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 103 - 28. Phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (1;2;3) I và tiếp xúc với trục hoành là A. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 13. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 5. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 9. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 25. x y z Lời giải tham khảo Hình chiếu của (1;2;3) I trên O x là (1;0;0). H Khi đó Tâm: (1;2;3) ( ) : Bán kính: 1 3 I S R I H nên 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 13. S x y z Chọn A. Nhận xét: Bài toán viết phương trình mặt cầu khi biết tâm I và tiếp xúc với các trục (hoặc các mặt phẳng tọa độ), thì bán kính chính là khoảng cách từ tâm I đến trục (hoặc mặt phẳng tọa độ), tức , R I H với H là hình chiếu của . I Do đó ta cần thành thạo bài toán hình chiếu. 29. Phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (1; 1;3) I và tiếp xúc với trục hoành là A. 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 3) 10. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 3) 9. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 3) 10. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 3) 9. x y z ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... 30. Phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (1; 2;3) I và tiếp xúc với trục tung là A. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 10. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 10. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 10. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 9. x y z ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... 31. Phương trình mặt cầu ( ) S có (2;1; 1) I và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) O yz là A. 2 2 2 ( 2) ( 1) ( 1) 4. x y z B. 2 2 2 ( 2) ( 1) ( 1) 1. x y z C. 2 2 2 ( 2) ( 1) ( 1) 4. x y z D. 2 2 2 ( 2) ( 1) ( 1) 2. x y z ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... 32. Phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (1;2;3) I và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) O x y là A. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 9. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 14. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 14. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 9. x y z ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... x H(1;0;0) I(1;2;3) O§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 104 - 33. Cho phương trình mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 1) ( 1) 25. S x y z Phương trình của mặt cầu ( ) S đối xứng với mặt cầu ( ) S qua mặt phẳng ( ) O x y là A. 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) 25. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) 25. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) 25. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) 25. x y z Giải. ( ) S có tâm (1;1; 1) I và bán kính 5. R Vì ( ) S đối xứng với ( ) S qua ( ) O x y nên ( ) S có tâm (1;1;1) I sẽ đối xứng với (1;1; 1) I qua ( ) O x y và bán kính 5. R R Do đó: 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 1) ( 1) 25. S x y z Chọn B. Cần nhớ: Khi mặt cầu đối ( ) S đối xứng với mặt cầu ( ) S qua trục (hoặc mặt phẳng tọa độ) thì bán kính không thay đổi, nghĩa là luôn có R R và chỉ có tâm I đối xứng qua trục (hoặc mặt phẳng) với . I Do đó học sinh cần nhớ: “Đối xứng: thiếu cái nào đổi dấu cái đó”. 34. Cho phương trình mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 5) ( 2) ( 1) 9. S x y z Phương trình mặt cầu ( ) S đối xứng với mặt cầu ( ) S qua mặt phẳng ( ) O x y là A. 2 2 2 ( 5) ( 2) ( 1) 9. x y z B. 2 2 2 ( 5) ( 2) ( 1) 3. x y z C. 2 2 2 ( 5) ( 2) ( 1) 9. x y z D. 2 2 2 ( 5) ( 2) ( 1) 3. x y z ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... 35. Cho phương trình mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 2) ( 2) ( 3) 9. S x y z Phương trình mặt cầu ( ) S đối xứng với mặt cầu ( ) S qua mặt phẳng ( ) O yz là A. 2 2 2 ( 2) ( 2) ( 3) 9. x y z B. 2 2 2 ( 2) ( 2) ( 3) 9. x y z C. 2 2 2 ( 2) ( 2) ( 3) 9. x y z D. 2 2 2 ( 2) ( 2) ( 3) 9. x y z ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... 36. Cho phương trình mặt cầu 2 2 2 ( 6) ( 1) ( 8) 10. x y z Phương trình mặt cầu ( ) S đối xứng với mặt cầu ( ) S qua trục hoành O x là A. 2 2 2 ( 6) ( 1) ( 8) 10. x y z B. 2 2 2 ( 6) ( 1) ( 8) 10. x y z C. 2 2 2 ( 6) ( 1) ( 8) 10. x y z D. 2 2 2 ( 6) ( 1) ( 8) 10. x y z ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... 37. Cho phương trình mặt cầu 2 2 2 ( 3) ( 4) ( 5) 12. x y z Phương trình mặt cầu ( ) S đối xứng với mặt cầu ( ) S qua trục tung là A. 2 2 2 ( 3) ( 4) ( 5) 12. x y z B. 2 2 2 ( 3) ( 4) ( 5) 12. x y z C. 2 2 2 ( 3) ( 4) ( 5) 12. x y z D. 2 2 2 ( 3) ( 4) ( 5) 12. x y z ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 105 - 38. Mặt cầu ( ) S có tâm (5;6;8), I cắt trục O x tại , A B sao cho tam giác IA B vuông tại I có phương trình là A. 2 2 2 ( 5) ( 6) ( 8) 200. x y z B. 2 2 2 ( 5) ( 6) ( 8) 20. x y z C. 2 2 2 ( 5) ( 6) ( 8) 100. x y z D. 2 2 2 ( 5) ( 6) ( 8) 10. x y z Giải. Ta có: (5;0;0) H là hình chiếu của I lên . Ox Do đó: 10 10 2. I H H B R I B Suy ra 2 2 2 ( ) : ( 5) ( 6) ( 8) 200. S x y z Chọn đáp án A. Mở rộng bài toán: Đề bài có thể cho mặt cầu cắt trục , O y Oz và tạo thành tam giác có góc . Khi đó ta cần nhớ IA B luôn cân tại I và sử dụng sin .sin . I H I BH R I H I BH R 39. Phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (1;4;3) I và cắt trục tung tại hai điểm , B C sao cho tam giác IB C vuông là A. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 3) 50. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 3) 34. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 3) 16. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 3) 20. x y z ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... 40. Phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (3;3;4) I và cắt trục O z tại hai điểm , B C sao cho tam giác IB C đều là A. 2 2 2 ( 3) ( 3) ( 4) 16. x y z B. 2 2 2 ( 3) ( 3) ( 4) 8. x y z C. 2 2 2 ( 3) ( 3) ( 4) 9. x y z D. 2 2 2 ( 3) ( 3) ( 4) 25. x y z ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... 41. Phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (1;1;1) I và cắt trục O x tại hai điểm , B C sao cho tam giác IB C có góc bằng 120 là A. 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) 8. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) 16. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) 9. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) 25. x y z ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... 42. Mặt cầu ( ) S có tâm (1;4;3) I và cắt trục O x tại hai điểm , B C sao cho 6 B C có phương trình là A. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 3) 28. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 3) 34. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 3) 26. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 3) 19. x y z ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... R 10 10 O x B A I(5;6;8) H(5;0;0)§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 106 - 43. Mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 16 S x y z cắt mặt phẳng ( ) O x y theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng A. 2 7. B. 7. C. 7 . D. 14 . Giải. Mặt cầu ( ) S có tâm (1;2;3), I bán kính 4. R Hình chiếu (1;2;3) I lên ( ) O x y là (1;2;0) H 3. IH Trong IH A có 2 2 7. r I A R I H Chu vi của đường tròn là 2 26 7. r Chọn A. 44. Phương trình mặt cầu ( ) S có tâm ( 2;3;4), I cắt mặt phẳng ( ) O x z theo một hình tròn có diện tích bằng 16 là A. 2 2 2 25. ( 2) ( 3) ( 4) x y z B. 2 2 2 ( 2) ( 3) ( 4) 5. x y z C. 2 2 2 ( 2) ( 3) ( 4) 16. x y z D. 2 2 2 ( 2) ( 3) ( 4) 9. x y z ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... 45. Phương trình mặt cầu ( ) S đi qua (1; 2;3) A và có tâm , I O x bán kính bằng 7 là A. 2 2 2 ( 5) 49. x y z B. 2 2 2 ( 7) 49. x y z C. 2 2 2 ( 3) 49. x y z D. 2 2 2 ( 7) 49. x y z ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... 46. Cho (1;2;3), (4;2;3), (4;5;3). A B C Phương trình mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C làm đường tròn lớn là A. 2 2 2 5 7 9 ( 3) 2 2 2 x y z B. 2 2 2 ( 3) ( 3) ( 3) 18. x y z C. 2 2 2 ( 3) ( 3) ( 3) 9. x y z D. 2 2 2 7 ( 4) ( 3) 18. 2 x y z ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... 47. Cho (2;0;0), (0;2;0), (0;0;2). A B C Tìm bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện . O A B C A. 2 3 3 B. 4 3 2 3 C. 3 6 2 3 D. 5 6 2 3 ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... ....................................................................................................... I H A R r §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 107 - BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ , O xy z cho hai véctơ ( 2;2;5), (0;1;2). u v Tính tích vô hướng . . u v A. . 12. u v B. . 13. u v C. . 10. u v D. . 14. u v Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , O xy z cho hai véctơ ( 1;0;2) u và ( ; 2;1). v x Biết rằng . 4, u v khi đó v bằng A. 2. B. 3. C. 21. D. 5. Câu 3. (Đề thi THPT QG năm học 2017 – Mã đề 104) Trong không gian , O xyz cho ba điểm (2;3; 1), M ( 1;1;1) N và (1; 1;2). P m Tìm m để tam giác M N P vuông tại . N A. 6. m B. 0. m C. 4. m D. 2. m Câu 4. (Đề thi THPT QG năm học 2017 – Mã đề 105) Trong không gian , O xyz cho hai véctơ (2;1;0) a và ( 1;0; 2). b Tính cos( , ). a b A. 2 cos( , ) 25 a b B. 2 cos( , ) 5 a b C. 2 cos( , ) 25 a b D. 2 cos( , ) 5 a b Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ , O xy z cho hai véctơ u và v tạo với nhau góc 120 . Tính , u v biết rằng 3 u và 5. v A. 2 2. u v B. 2 3. u v C. 2 5. u v D. 7. u v Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , O xy z cho hai véctơ u và v tạo với nhau góc 60 . Tìm số đo góc giữa hai véctơ v và véctơ , u v biết rằng 2 5 u và 5. v A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 7. Trong không gian , O xy z cho hai véctơ ( 2;5;3), ( 4;1; 2). u v Tính [ , ]. u v A. [ , ] 216. u v B. [ , ] 405. u v C. [ , ] 749. u v D. [ , ] 708. u v Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , O xy z cho ba véctơ (1;2;1), u ( 1;1;2) v và ( ; 3 ; 2). w m m m Hãy tìm tham số thực m để ba véctơ , , u v w đồng phẳng ? A. 2. x B. 1. x C. 2. x D. 1. x §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 108 - Câu 9. (THPT Mộ Đức – Quãng Ngãi năm 2018) Trong không gian , O xyz cho hai điểm (1;2; 1), (0; 2;3). A B Tính diện tích tam giác O A B với O là gốc tọa độ. A. 29 6 B. 29 2 C. 78 2 D. 7 2 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ , O xy z cho hình bình hành ABC D có đỉnh (1;1;1), A (2;3;4), B (6;5;2). C Tính diện tích S của hình bình hành . A B C D A. 3 83. S B. 83. S C. 2 83. S D. 83. S Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ , O xy z cho bốn điểm (1;0;0), A (0;1;0), B (0;0;1), C (4;5;6). D Tính thể tích V khối tứ diện . A B C D A. 2 3 V B. 5 3 V C. 14 3 V D. 7 3 V Câu 12. (Đề minh họa Bộ GD & ĐT năm học 2017) Trong không gian , O xyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 1) 9. S x y z Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của ( ). S A. ( 1;2;1) I và 3. R B. (1; 2; 1) I và 3. R C. ( 1;2;1) I và 9. R D. (1; 2; 1) I và 9. R Câu 13. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) Trong không gian hệ tọa độ O xy z , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2 2 2 2 4 0 x y z x y z m là phương trình của một mặt cầu. A. 6. m B. 6. m C. 6. m D. 6. m Câu 14. (Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 123) Trong không gian , O xyz cho điểm (1; 2;3). M Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục . O x Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? A. 2 2 2 ( 1) 13. x y z B. 2 2 2 ( 1) 13. x y z C. 2 2 2 ( 1) 17. x y z D. 2 2 2 ( 1) 13. x y z Câu 15. (Sở GD & ĐT Cần Thơ năm 2018) Trong không gian , O xyz cho hai điểm (1;2;3) M và ( 1;2; 1). N Mặt cầu đường kính M N có phương trình là A. 2 2 2 ( 2) ( 1) 20. x y z B. 2 2 2 ( 2) ( 1) 5. x y z C. 2 2 2 ( 2) ( 1) 5. x y z D. 2 2 2 ( 2) ( 1) 20. x y z §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 109 - Câu 16. (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2018) Trong không gian , O xyz gọi ( ) S là mặt cầu đi qua điểm (1; 2;3) A và có tâm I thuộc tia O x và bắn kính bằng 7. Phương trình mặt cầu ( ) S là A. 2 2 2 ( 5) 49. x y z B. 2 2 2 ( 7) 49. x y z C. 2 2 2 ( 3) 49. x y z D. 2 2 2 ( 7) 49. x y z Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ , O xyz cho điểm (1; 2;3). I Hỏi phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ( ) S có tâm I và tiếp xúc với trục tung. A. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 10. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 10. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 10. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 9. x y z Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ , O xyz cho ba điểm (1;0;0), (0;1;0) A B và (0;0;1). C Hãy viết phương trình mặt cầu ( ) S ngoại tiếp tứ diện , O A BC với O là gốc tọa độ. A. 2 2 2 ( ) : 0. S x y z x y z B. 2 2 2 ( ) : 0. S x y z x y z C. 2 2 2 ( ) : 0. S x y z x y z D. 2 2 2 ( ) : 0. S x y z x y z Câu 19. Trong không gian , O xyz cho (1;0;2) A và mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 4) 3. S x y z Gọi 1 d là khoảng cách ngắn nhất từ A đến một điểm thuộc ( ) S và 2 d là khoảng cách dài nhất từ điểm A đến một điểm thuộc ( ). S Tính 1 2 . d d A. 1 2 4 3. d d B. 1 2 2 3. d d C. 1 2 6 3. d d D. 1 2 8 3. d d Câu 20. Trong không gian với hệ , O xyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 5) 16 S x y z và điểm (1;2; 1). A Tìm tọa độ điểm ( ) B S sao cho A B có độ dài lớn nhất. A. ( 3; 6;11). B B. (1;2;9). B C. ( 1; 2;1). B D. (1;2;9). B ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 1.A 2.B 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.B 10.C 11.D 12.A 13.C 14.B 15.C 16.D 17.B 18.D 19.A 20.D §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 110 - BÀI TẬP VỀ NHÀ 2 Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ , O xy z cho ba điểm (2;1;4), A ( 2;2; 6), B (6;0; 1). C Tính . . A B A C A. . 67. A B A C B. . 65. A B A C C. . 67. A B A C D. . 33. A B A C Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , O xy z cho hai véctơ (2;3;1) u và (5;6;4). v Tồn tại véctơ ( ; ;1) z a b thỏa mãn z u và . z v Tính . S a b A. 2. S B. 1. S C. 1. S D. 2. S Câu 3. Trong không gian , O xy z gọi là góc giữa (1; 2;1) u và ( 2;1;1). v Tìm . A. 5 6 B. 3 C. 6 D. 2 3 Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ , O xy z cho hai véctơ (1;1;1) u và (0;1; ). v m Hãy tìm tất cả các tham số thực m để góc giữa véctơ u và v có số đo bằng 45 . A. 3. m B. 2 3. m C. 1 3. m D. 2. m Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ , O xy z cho hai véctơ a và b tạo với nhau góc 120 , đồng thời có 2 a và 5. b Gọi hai véctơ , u v thỏa . u k a b và 2 . v a b Hãy tìm số thực k để . u v A. 45 6 k B. 45 6 k C. 6 45 k D. 6 45 k Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , O xy z cho tam giác AB C có ( 1;0;3), A (2; 2;0) B và ( 3;2;1). C Hãy tính độ dài đường cao A H kẻ từ đỉnh A của tam giác . A B C A. 2 651 21 AH B. 651 21 AH C. 651 3 AH D. 651 7 AH Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ , O xy z tính thể tích V của tứ diện A B C D với (2;3;1) (4;1 , , ; 2) (6;3;7) A B C và (1; 2;2). D A. 70 3 V B. 140. V C. 70. V D. 140 3 V Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , O xy z cho tứ diện ABC D biết rằng (0; 1;3), A (2;1;0), B ( 1;3;3), C (1; 1; 1). D Tính chiều cao A H của tứ diện. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 111 - A. 29 2 AH B. 14 29 A H C. 29. A H D. 1 29 A H Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ , O xy z cho tam giác AB C có (1; 1;1), (3;1;2) A B và ( 1;0;3). C Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác . A B C A. 1 1 1; ; 2 2 I B. 1 5 1; ; 2 2 I C. 1 1 2; ; 2 2 I D. 1 5 2; ; 2 2 I Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ , O xyz hãy xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 4 6 10 0. S x y z x y z A. (1; 2;3), 2. I R B. ( 1;2; 3), 2. I R C. ( 1;2; 3), 4. I R D. (1; 2;3), 4. I R Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ , O xyz tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho 2 2 2 2 2( 2) 2( 3) 8 37 0 x y z mx m y m z m là mặt cầu. A. 2 hay 4. m m B. 4 hay 2. m m C. 2 hay 4. m m D. 4 hay 2. m m Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , O xyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm (1;2; 4) I và thể tích của khối cầu tương ứng bằng 36 . A. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 4) 9. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 4) 9. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 4) 9. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 4) 3. x y z Câu 13. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 7 năm 2017) Trong không gian với hệ , O xyz cho mặt cầu ( ) S có tâm (1;2; 3) I bán kính 2. R Viết phương trình mặt cầu ( ). S A. 2 2 2 2 4 6 10 0. x y z x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 2. x y z C. 2 2 2 2 4 6 10 0. x y z x y z D. 2 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 2 . x y z Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ , O xyz hỏi phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm ( 1;2;1) I và đi qua điểm (0;4; 1) ? A A. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 9. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 3. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 3. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 9. x y z §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 112 - Câu 15. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 2 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ , O xyz cho hai điểm (3;0; 1) A và (5;0; 3). B Viết phương trình của mặt cầu ( ) S đường kính . A B A. 2 2 2 ( : ( 2) ( 2 4 ) ) . x y S z B. 2 2 2 ( ) : 8 4 18 0. S x y z x z C. 2 2 2 : ( 4 ( ) ) ( 2) 8. x y S z D. 2 2 2 ( ) : 8 4 12 0. S x y z x z Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ , O xyz hỏi phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm (1;2;3) I và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) ? O yz A. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 4. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 1. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 9. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 25. x y z Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ , O xyz viết phương trình mặt cầu ( ) S đi qua hai điểm (1;2;3), (4; 6;2) A B và có tâm nằm trên trục hoành . O x A. 2 2 2 ( ) : ( 7) 6. S x y z B. 2 2 2 ( ) : ( 7) 36. S x y z C. 2 2 2 ( ) : ( 7) 6. S x y z D. 2 2 2 ( ) : ( 7) 49. S x y z Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ , O xyz hãy tìm bán kính R của mặt cầu đi qua bốn điểm (1;0;1), (1;0;0), (2;1;0) M N P và (1;1;1). Q A. 3 2 R B. 3 2 R C. 1. R D. 3. R Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ , O xyz phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (1;4;3) A và cắt trục O x tại hai điểm , B C sao cho 6. B C A. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 3) 28. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 3) 34. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 3) 26. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 3) 19. x y z Câu 20. Trong không gian với hệ , O xyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 16. S x y z Hỏi ( ) S cắt mặt phẳng ( ) O x y theo một đường tròn có chu vi C bằng bao nhiêu ? A. 2 7. C B. 7. C C. 7 . C D. 14 . C ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 2 1.D 2.C.D 3.D 4.B 5.A 6.A 7.A 8.B 9.B 10.A 11.C 12.A 13.A 14.A 15.B 16.B 17.D 18.A 19.B 20.A §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 113 - § 2. PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNG KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ 1. Véctơ pháp tuyến – Véctơ chỉ phương Véctơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng ( ) P là ( ), 0. n P n Véctơ chỉ phương (VTCP) u của mặt phẳng ( ) P là véctơ có giá song song hoặc nằm trong ( ). P Nếu mặt phẳng ( ) P có cặp VTCP là , u v thì ( ) P có VTPT là [ , ]. n u v Nếu 0 n là 1 véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P thì . , ( 0) k n k cũng là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ). P 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng Phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ) : 0 P a x b y cz d có một véctơ pháp tuyến là ( ; ; ). n a b c Chẳng hạn: ( ) : 2 3 1 0 P x y z một VTPT ( ) (2; 3;1). P n Để viết phương trình mặt phẳng ( ), P cần xác định 1 điểm đi qua và 1 VTPT. ( ) V ( ; ; ) ( Qua TPT : ( ; ) ) ; : P a M x y z n b P c ( ) : ( ) ( ) ( ) 0. P a x x b y y c z z 3. Phương trình mặt phẳng đoạn chắn Nếu mặt phẳng ( ) P cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm ( ;0;0), A a (0; ;0), B b (0;0; ) C c với ( 0) a b c thì ( ) : 1 x y z P a b c gọi là phương trình mặt phẳng đoạn chắn. v u n P O C(0 ; 0;c) B(0;b;0) A(a ;0 ;0) z y x Chứng minh: Ta có: ( ; ;0) , ( ; ; ). ( ;0; ) AB a b AB AC bc ac a b AC a c ( ) ( ;0;0) ( ) : VTPT : , ( ; ; ) Qua P A a P n A B A C bc a c ab Suy ra ( ) : .( ) .( 0) .( 0) 0 P b c x a a c y ab z ( ) : . . . P bc x a c y a b z a b c chia 0 ( ) : 1. abc x y z P a b c Chẳng hạn: ( ) (2; 4;8) 2.(1; 2;4) P n thì (1; 2;4) n cũng là một véctơ pháp tuyến của ( ). P §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 114 - 4. Các mặt phẳng tọa độ (thiếu cái gì, cái đó bằng 0). Mặt phẳng ( ) : 0 O x y z nên ( ) O x y có VTPT ( ) (0;0;1). Oxy n k Mặt phẳng ( ) : 0 O yz x nên ( ) O yz có VTPT ( ) (1;0;0). Oyz n i Mặt phẳng ( ) : 0 Ox z y nên ( ) O x z có VTPT (0;1;0). O xz n j 5. Khoảng cách Khoảng cách từ điểm ( ; ; ) M M M M x y z đến mặt phẳng ( ) : 0 P a x b y cz d được xác định bởi công thức: 2 2 2 ( ;( )) M M M ax b y c z d d M P a b c Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song có cùng véctơ pháp tuyến: Cho 2 mặt phẳng song song ( ) : 0 P a x b y cz d và ( ) : 0. Q a x by c z d Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là 2 2 2 ( ),( ) d d d Q P a b c 6. Góc Cho hai mặt phẳng 1 1 1 1 ( ) : 0 A x B y C z D và 2 2 2 2 ( ) : 0. A x B y C z D Ta luôn có: 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 . cos ( ),( ) . . n n A A B B C C n n A B C A B C Cần nhớ: Góc giữa 2 mặt phẳng là góc nhọn, còn góc giữa 2 véctơ có thể nhọn hoặc tù. 7. Vị trí tương đối a) Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng 1 1 1 1 ( ) : 0 P A x B y C z D và 2 2 2 2 ( ) : 0. Q A x B y C z D ( ) P cắt 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) A B C D Q A B C D 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) ( ) A B C D P Q A B C D 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) ( ) A B C D P Q A B C D 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 0. P Q A A B B C C b) Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Cho mặt cầu ( ; ) S I R và mặt phẳng ( ). P Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên ( ) P và có d I H là khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ). P Khi đó: Nếu : d R Mặt cầu và mặt phẳng không có điểm chung. Nếu : d R Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu. Lúc đó ( ) P là mặt phẳng tiếp diện của ( ) S và H là tiếp điểm . Nếu : d R Mặt phẳng ( ) P cắt mặt cầu theo thiết diện là đường tròn có tâm I và bán kính 2 2 . r R IH §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 115 - Lưu ý: Chu vi của đường tròn giao tuyến 2 , C r diện tích đường tròn 2 . S r Nếu ;( ) 0 I P d thì giao tuyến là một đường tròn qua tâm I và được gọi là đường tròn lớn. Lúc này ( ) P được gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu ( ). S 8. Các trường hợp đặc biệt của mặt phẳng Các hệ số Phương trình mặt phẳng ( ) P Tính chất mặt phẳng ( ) P 0 D ( ) : 0 P A x By C z ( 1) H ( ) P đi qua gốc tọa độ O 0 A ( ) : 0 P By C z D ( 2) H ( ) P O x hoặc ( ) P O x 0 B ( ) : 0 P A x C z D ( 3) H ( ) P O y hoặc ( ) P O y 0 C ( ) : 0 P A x B y D ( 4) H ( ) P O z hoặc ( ) P O z 0 A B ( ) : 0 P Cz D ( 5) H ( ) ( ) P O x y hoặc ( ) ( ) P O x y 0 A C ( ) : 0 P B y D ( 6) H ( ) ( ) P O x z hoặc ( ) ( ) P O x z 0 B C ( ) : 0 P A x D ( 7) H ( ) ( ) P O y z hoặc ( ) ( ) P O y z P M 2 M 1 H I R R I H P d r I' α R I P P O O O O (H4 ) ( H3) ( H2) ( H1) z x y y x z z y x z y x P P (H7) (H6 ) (H 5) P P P O z y x O z y x x y z O§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 116 - Daïng toaùn 1: Xaùc ñònh caùc yeáu toá cô baûn cuûa maët phaúng 1. Cho mặt phẳng ( ) : 3 2 0. P x z Véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của ( ) ? P A. 4 ( 1;0 1). n B. 1 (3; 1;2). n C. 3 (3; 1;0). n D. 2 (3;0; 1). n Cần nhớ: Mặt phẳng ( ) : 0 P a x b y cz d có một véctơ pháp tuyến là ( ; ; ). n a b c 2. Cho mặt phẳng ( ) : 3 2 1 0. P x z Véctơ nào là véctơ pháp tuyển của ( ). P A. ( 3;2; 1). n B. (3;2; 1). n C. ( 3;0;2). n D. (3;0;2). n Cần nhớ: ........................................................................ ................................................................................................ 3. Cho mặt phẳng ( ) : 2 1 0. P x y z Véctơ nào là véctơ pháp tuyến của ( ). P A. (2; 1; 1). n B. ( 2;1; 1). n C. (2;1; 1). n D. ( 1;1; 1). n Cần nhớ: ........................................................................ ................................................................................................ 4. Trong không gian , O xyz véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của ( ). P Biết (1; 2;0), u (0;2; 1) v là cặp véctơ chỉ phương của ( ). P A. (1;2;0). n B. (2;1;2). n C. (0;1;2). n D. (2; 1;2). n Cần nhớ: Nếu , a b là cặp véctơ chỉ phương của mặt phẳng ( ) P thì VTPT là ( ) [ , ]. P n a b 5. Tìm một VTPT của mặt phẳng ( ) P khi biết cặp véctơ chỉ phương là (2;1;2), (3;2; 1). u v A. ( 5;8;1). n B. (5; 8;1). n C. (1;1; 3). n D. ( 5;8; 1). n ................................................................................................ ................................................................................................ 6. Trong không gian , O xyz véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của ( ). P Biết ( 1; 2; 2), ( 1;0; 1) a b là cặp véctơ chỉ phương của ( ). P A. (2;1;2). n B. (2; 1; 2). n C. (2;1; 2). n D. ( 2;1; 2). n ................................................................................................ ................................................................................................ 7. Cho mặt phẳng ( ) : 2 5. P x y z Điểm nào dưới đây thuộc ( ). P A. (2; 1;5). Q B. (0;0; 5). P C. ( 5;0;0). N D. (1;1;6). M ................................................................................................ ................................................................................................ 8. Tìm m để điểm ( ;1;6) M m thuộc mặt phẳng ( ) : 2 5 0. P x y z A. 1. m B. 1. m C. 3. m D. 2. m ................................................................................................ ................................................................................................ 9. Tìm m để điểm ( ; 1;1 2 ) A m m m thuộc mặt phẳng ( ) : 2 1 0. P x y z A. 1. m B. 1. m C. 2. m D. 2. m ................................................................................................ ................................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 117 - Daïng toaùn 2: Khoaûng caùch, goùc vaø vò trí töông ñoái 1. Khoảng cách Khoảng cách từ điểm ( ; ; ) M M M M x y z đến mặt phẳng ( ) : 0 P a x b y cz d được xác định bởi công thức: 2 2 2 ( ;( )) M M M ax b y c z d d M P a b c Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song có cùng véctơ pháp tuyến: Cho 2 mặt phẳng song song ( ) : 0 P a x b y cz d và ( ) : 0. Q a x by c z d Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là 2 2 2 ( ),( ) d d d Q P a b c Lưu ý. Bản chất là lấy 1 điểm bất kỳ ( ). M Q Khi đó (( );( )) ( ;( )). d P Q d M P 2. Góc Cho hai mặt phẳng 1 1 1 1 ( ) : 0 A x B y C z D và 2 2 2 2 ( ) : 0. A x B y C z D Ta luôn có: 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 . cos ( ),( ) . . n n A A B B C C n n A B C A B C Cần nhớ: Góc giữa 2 mặt phẳng là góc nhọn, còn góc giữa 2 véctơ có thể nhọn hoặc tù. 3. Vị trí tương đối a) Vị trí tương đối giữa hai điểm M, N với mặt phẳng (P) Xét hai điểm ( ; ; ), ( ; ; ) M M M N N N M x y z N x y z Và mặt phẳng ( ) : 0. P ax b y cz d Nếu ( )( ) 0 M M M N N N a x b y c z d ax by c z d thì , M N nằm 2 bên so ( ). P Nếu ( )( ) 0 M M M N N N a x b y c z d ax by c z d thì , M N nằm 1 bên so ( ). P b) Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng 1 1 1 1 ( ) : 0 P A x B y C z D và 2 2 2 2 ( ) : 0. Q A x B y C z D ( ) P cắt 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) A B C D Q A B C D 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) ( ) A B C D P Q A B C D 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) ( ) A B C D P Q A B C D 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 0. P Q A A B B C C c) Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Cho mặt cầu ( ; ) S I R và mặt phẳng ( ). P Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên ( ) P và có d I H là khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ). P Khi đó: Nếu : d R Mặt cầu và mặt phẳng không có điểm chung. Nếu : d R Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu. Lúc đó ( ) P là mặt phẳng tiếp diện của ( ) S và H là tiếp điểm. Nếu : d R mặt phẳng ( ) P cắt mặt cầu theo thiết diện là đường tròn có tâm H và bán kính 2 2 . r R IH P M 2 M 1 H I R R I H P §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 118 - 1. Khoảng cách từ điểm (1; 2;3) A đến mặt phẳng ( ) : 3 4 2 4 0 P x y z bằng A. 5 9 B. 5 29 C. 5 29 29 D. 5 3 2. Khoảng cách từ điểm (1;2; 3) M đến mặt phẳng ( ) : 2 2 2 0 P x y z bằng A. 1. B. 3. C. 13 3 D. 11 3 Ta có: ;( ) 2 2 2 3 4 2 4 3 4 2 A A A A P x y z d 3.1 4.( 2) 2.3 4 5 29 29 29 Chọn C. ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 3. Gọi H là hình chiếu của điểm (2; 1; 1) A lên mặt ( ) : 16 12 15 4 0. P x y z Độ dài của đoạn A H bằng A. 55. B. 11/5. C. 11/25. D. 22/5. 4. Gọi H là hình chiếu của điểm (1; 2; 3) A lên mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0. P x y z Độ dài đoạn thẳng A H bằng A. 1. B. 2. C. 2/3. D. 1/3. ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ 5. Gọi B là điểm đối xứng với (1; 2; 1) A qua mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0. P x y z Độ dài đoạn thẳng A B bằng A. 16/3. B. 20/3. C. 4/3. D. 8/3. 6. Gọi B là điểm đối xứng với (2;3; 1) A qua mặt phẳng ( ) : 2 2 5 0. P x y z Độ dài đoạn thẳng A B bằng A. 28/3. B. 5. C. 6. D. 32/3. ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ 7. Cho mặt cầu ( ) S có tâm (4;2; 2) I và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 12 5 19 0. P x z Bán kính R của mặt cầu ( ) S bằng A. 39 2 B. 39 5 C. 13. D. 3. 8. Cho mặt phẳng ( ) : 4 3 2 1 0 P x y z và điểm (0; 2;1). I Bán kính R của hình cầu tâm I tiếp xúc với ( ) P bằng A. 3. B. 5 29 29 C. 3 29 29 D. 7 29 29 ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ 9. Cho (2;0;0), A (0;4;0), B (0;0;6), C (2;4;6). D Khoảng cách từ điểm D đến ( ) ABC bằng A. 24/7. B. 16/7. C. 8/7. D. 12/7. 10. Cho ba điểm (1;0;0), A (0;2;0) B và (0;3;0). C Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ( ) ABC bằng A. 3/7. B. 6/7. C. 2/7. D. 1/7. Ta có ( ) ABC là mặt phẳng đoạn chắn nên có dạng ( ) : 1 2 4 6 x y z AB C ( ) : 6 3 2 12 0. A BC x y z ;( ) 2 2 2 6.2 3.4 2.6 12 27 4 6 3 2 D A B C d ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 119 - 11. Cho mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0 P x y z và mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0. Q x y z Khoảng cách giữa ( ) P và ( ) Q bằng A. 4/9. B. 4/3. C. 2/3. D. 4. 12. Cho mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0 P x y z và mặt phẳng ( ) : 2 2 5 0. Q x y z Khoảng cách giữa ( ) P và ( ) Q bằng A. 5/3. B. 8/3. C. 11/2. D. 14/5. Vì ( ) ( ) P Q và cùng VTPT nên ta có: ( ),( ) 2 2 2 2 2 2 3 ( 1) 4 3 1 2 2 Q P d d d a b c Chọn đáp án B. Học sinh có thể giải cách khác: Chọn (1;0;2) ( ) ( ;( )) 4/3. M P d d M Q ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 13. Cho mặt phẳng ( ) : 5 0 P x y z và mặt phẳng ( ) : 2 2 2 3 0. Q x y z Khoảng cách giữa ( ) P và ( ) Q bằng A. 2 3 B. 2. C. 7 2 3 D. 7 3 14. Cho ( ) : 2 2 0 P x y z m và (1;1;1). A Có hai giá trị của m là 1 2 , m m thỏa mãn ,( ) 1. d A P Giá trị 1 2 1 2 m m m m bằng A. 160. B. 96. C. 6. D. 264. ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 15. Cho điểm (0;0; ) M m Oz và mặt phẳng ( ) : 2 2 2 0 P x y z thỏa [ ;( )] 2. d M P Tổng các giá trị m bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 2. 16. Cho ( ) : 2 3 – 17 0. P x y z Tìm điểm M Oz thỏa khoảng cách từ M đến ( ) P bằng khoảng cách từ M đến (2;3;4) A A.(0;0;1). B.(0;0;2). C.(0;0;3). D.(0;0;7). ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 17. Tính góc giữa mặt ( ) : 2 2 0 P x y z và ( ) : 2 1 0. Q x y z A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 120 . 18. Tính góc giữa mặt ( ) : 2 1 0 P x y z và ( ) : 2 1 0. Q x y z A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 . Cần nhớ công thức 1 2 1 2 . cos ( ),( ) . n n P Q n n Ta có: ( ) ( ) (1; 2; 1), (2; 1;1). P Q n n 2 2 2 2 2 2 1.2 ( 2).( 1) ( 1).1 1 cos 2 1 2 1 . 2 1 1 ( ),( ) 60 . P Q Chọn đáp án A. ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 120 - 19. Tính góc giữa mặt ( ) : 2 2 1 0 P x y z và ( ) : 2 0. Q x y A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 . 20. Tính góc giữa mặt ( ) : 4 0 P x z và mặt phẳng ( ). O x y A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 . ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 21. Cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 25 S x y z và ( ) : 2 2 0, P x y z m với m là tham số thực. Tìm các giá trị của m để ( ) P và ( ) S không có điểm chung. A. 9 m hoặc 21. m Hình vẽ B. 9 21. m C. 9 21. m D. 9 m hoặc 21. m ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 22. Trong không gian , O xyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 4 6 3 0 S x y z x y z m và mặt phẳng ( ) : 2 2 5 0. P x y z Tìm tham số m để ( ) P tiếp xúc với ( ). S A. 53 9 m B. 12 5 m Hình vẽ C. 13 3 m D. 11 3 m ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 23. Trong không gian , O xyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 2 7 0 S x y z x z và mặt phẳng ( ) : 4 3 0. P x y m Tìm m để ( ) P cắt ( ) S theo giao tuyến là một đường tròn ? A. 19 m hoặc 11. m Hình vẽ B. 19 11. m C. 12 4. m D. 12 m hoặc 4. m ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 24. Cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 4 6 0. S x y z x y z m Tìm tham số m để ( ) S cắt mặt ( ) : 2 2 1 0 P x y z theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 4 . A. 9. m Hình vẽ B. 10. m C. 3. m D. 3. m ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 25. Trong không gian , O xyz viết phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (1;1;1) I và cắt mặt phẳng ( ) P có phương trình 2 2 4 0 x y z theo một đường tròn có bán kính bằng 4. r A. 2 2 2 1) ( 1) ( 1) 16. ( ) : ( x z S y B. 2 2 2 . ( 1) ( 1) ( 1) : ( 9 ) x S y z C. 2 2 2 . ( 1) ( 1) ( 1) : ( 5 ) x S y z D. 2 2 2 1) ( 1) ( 1) 25. ( ) : ( x z S y ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 121 - 26. Cho hai mặt phẳng ( ) : 2 2 0 P x y m z và ( ) : 2 8 0 Q x n y z song song nhau. Tính tổng . m n A. 4,25. m n Hình vẽ B. 4,5. m n C. 2,5. m n D. 2,25. m n Giải. Ta có: ( ) (2;1; ) P n m và ( ) (1; ;2). Q n n Vì ( ) ( ) 2 1 2 ( ) ( ) 1 2 8 P Q m P Q n n n 4 m và 1 2 n nên 4,5. m n Chọn B. 27. Cho hai mặt phẳng ( ) : 2 1 0 P x y z và ( ) : 2 4 2 0. Q x y m z Tìm m để ( ) P song song với ( ). Q A. 1. m Hình vẽ B. 2. m C. 2. m D. Không tồn tại . m ......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... 28. Tìm m n để ( ) : 2 3 5 0 P x m y z song song với ( ) : 8 6 2 0. Q nx y z A. 1. m n Hình vẽ B. 7. m n C. 0. m n D. 1. m n ......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... 29. Tìm m để hai mặt phẳng ( ) : 2 2 0 P x y z và ( ) : 1 0 Q x y mz cắt nhau. A. 1 2 m B. 1 2 m C. 1. m D. 1 2 m ......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... 30. Trong không gian , O xyz cho mặt phẳng 2 2 ( ) : ( 2) 2 0 m x y m z và mặt phẳng 2 ( ) : 2 2 1 0, x m y z với m là tham số thực. Tìm m để ( ) ( ). A. 1. m Hình vẽ B. 2. m C. 3. m D. 2. m ......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... 31. Cho mặt phẳng ( ) : 2 1 0 P x y z và hai điểm (0; 2;3), A (2;0;1). B Điểm ( ; ; ) M a b c thuộc ( ) P sao cho MA M B nhỏ nhất. Tính 2 2 2 a b c bằng A. 41 4 B. 9 4 C. 7 4 D. 3. .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 122 - BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 Câu 1. Trong không gian , O x y z cho mặt phẳng ( ): 3 2 0. P x z Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của ( ). P A. 4 ( 1;0; 1). n B. 1 (3; 1;2). n C. 3 (3; 1;0). n D. 2 (3;0; 1). n Câu 2. Trong không gian , O x y z véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của ( ). P Biết (1; 2;0), u (0;2; 1) v là cặp véctơ chỉ phương của ( ). P A. (1;2;0). n B. (2;1;2). n C. (0;1;2). n D. (2; 1;2). n Câu 3. Trong không gian , O x y z cho mặt phẳng ( ): 2 5. P x y z Điểm nào dưới đây thuộc ( ). P A. (2; 1;5). Q B. (0;0; 5). P C. ( 5;0;0). N D. (1;1;6). M Câu 4. Trong không gian , O xy z gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm (2; 1; 1) A lên mặt phẳng ( ) : 16 12 15 4 0. P x y z Tính độ dài của đoạn . A H A. 55. A H B. 11 5 AH C. 11 25 A H D. 22 5 A H Câu 5. Trong không gian , O xy z cho mặt cầu ( ) S có tâm (4;2; 2) I và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) P có phương trình 12 5 19 0. x z Tìm bán kính R của mặt cầu ( ). S A. 39. R B. 39. R C. 13. R D. 3. R Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ , O xy z cho hai mặt phẳng ( ) : 2 2 4 0 P x y z và ( ) : 2 2 2 0. Q x y z Tính khoảng cách d giữa ( ) P và ( ). Q A. 6. d B. 2. d C. 4. d D. 3. d Câu 7. Trong không gian , O x y z tính số đo góc giữa mặt phẳng ( ) : 4 0 P x z và mặt ( ). O x y A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 . Câu 8. Trong không gian , O x y z gọi là góc giữa mặt phẳng ( ) : 2 2 0 P x y z và mặt phẳng ( ) : 2 1 0. Q x y z Tìm . A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 120 . Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ , O xy z cho mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0 P x y z và mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( ) ( 2) ( 3) 9. S x m y z Tìm tất cả các tham số thực m để ( ) P cắt ( ) S theo giao tuyến là một đường tròn ? A. 17 1 2 2 m B. 17 1 2 2 m C. 8 1. m D. 8 1. m Câu 10. Trong không gian , O x y z cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 4 6 0. S x y z x y z m Tìm m để ( ) S cắt mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0 P x y z theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 4 . §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 123 - A. 9. m B. 10. m C. 3. m D. 3. m Câu 11. không gian , O xy z hãy viết phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (1;1;1) I và cắt mặt phẳng ( ) P có phương trình 2 2 4 0 x y z theo một đường tròn có bán kính bằng 4. r A. 2 2 2 1) ( 1 ( ) ) ( 1) 1 . : 6 ( x S y z B. 2 2 2 1) ( 1) ( 1) ) . ( 9 : ( x S y z C. 2 2 2 1) ( 1) ( 1) ) . ( 5 : ( x S y z D. 2 2 2 1) ( 1 ( ) ) ( 1) 2 . : 5 ( x S y z Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , O xy z hỏi phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (2;4;6) I và tiếp xúc với trục hoành. A. 2 2 2 ( 2) ( 4) ( 6) 40. x y z B. 2 2 2 ( 2) ( 4) ( 6) 52. x y z C. 2 2 2 ( 2) ( 4) ( 6) 20. x y z D. 2 2 2 ( 2) ( 4) ( 6) 56. x y z Câu 13. Trong không gian , O xy z cho mặt phẳng ( ): 2 0. P y z Chọn mệnh đề đúng ? A. ( ) ( ). P O y z B. ( ). O x P C. ( ) . P O x D. ( ) . P O y Câu 14. Trong không gian , O xy z cho mặt phẳng 2 2 ( ) : ( 2) 2 0 m x y m z và mặt phẳng 2 ( ) : 2 2 1 0, x m y z với m là tham số thực. Tìm m để ( ) ( ). A. 1. m B. 2. m C. 3. m D. 2. m Câu 15. Trong không gian với hệ trục toạ độ , O x y z cho ba mặt phẳng ( ) : 1 0, P x y z ( ) : 2 2 3 0 Q x m y z và ( ) : 2 0. R x y n z Tính tổng 2 , S m n biết rằng ( ) ( ) P R và ( ) ( ). P Q A. 1. S B. 6. S C. 6. S D. 0. S Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ , O x y z cho hai mặt phẳng ( ) : 2 3 4 0 P x y z và 2 2 ( ) : ( 1) (3 ) 1 0. Q m x m y m z m Tìm tham số thực m để ( ) ( ). P Q A. 2. m B. 2 m hoặc 1 2 m C. 2. m D. 1 2 m hoặc 1 2 m Câu 17. Trong không gian , O x y z cho hai điểm (1;2; 3) A và (2;0; 1). B Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai điểm A và B nằm khác phía so với mặt phẳng ( ) : 2 1 0. P x y m z A. [2;3]. m B. ( ;2] [3; ). m C. (2;3). m D. ( ;2) (3; ). m Câu 18. Trong không gian , O x y z cho mặt phẳng ( ) : 2 1 0 P x y z và hai điểm (0; 2;3), A (2;0;1). B Điểm ( ; ; ) M a b c thuộc ( ) P sao cho M A M B nhỏ nhất. Tính 2 2 2 a b c bằng §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 124 - A. 41 4 B. 9 4 C. 7 4 D. 3. Câu 19. Trong không gian , O xy z cho tam giác A B C có ( 1;3;5), ( 4;3;2) A B và (0;2;1). C Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác . A B C A. 5 8 8 ; ; . 3 3 3 I B. 5 8 8 ; ; 3 3 3 I C. 8 5 8 ; ; 3 3 3 I D. 8 8 5 ; ; 3 3 3 I Câu 20. Trong không gian , O xy z tìm tâm đường tròn nội tiếp O A B với (0;0; 3), (4;0;0). A B A. (1;0; 1). I B. (0;1;0). P C. (1;0;1). Q D. (0; 1;1). R ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 1.D 2.B 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.A 9.C 10.A 11.D 12.B 13.C 14.D 15.D 16.A 17.C 18.B 19.A 20.A BÀI TẬP VỀ NHÀ 2 Câu 1. Trong không gian , O x y z cho mặt phẳng ( ) : 3 2 2 0. P x y Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của ( ). P A. (3;2;2). n B. (3;0;2). n C. (0;3;2). n D. (3;2;0). n Câu 2. Trong không gian , O x y z cho điểm ( ;1;6) M m và mặt phẳng ( ) : 2 5 0. P x y z Điểm M thuộc mặt phẳng( ) P khi giá trị của m bằng A. 1. m B. 1. m C. 3. m D. 2. m Câu 3. Trong không gian , O x y z cho điểm (1;2;1) A và mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0. P x y z Gọi B là điểm đối xứng với A qua ( ). P Tính độ dài đoạn thẳng . A B A. 2. A B B. 4 3 A B C. 2 3 A B D. 4. A B Câu 4. Trong không gian , O xy z cho mặt phẳng ( ) : 4 3 2 1 0 P x y z và điểm (0; 2;1). I Tính bán kính R của hình cầu tâm I tiếp xúc với ( ). P A. 3. R B. 5 29 R C. 3 29 R D. 7 29 R §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 125 - Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ , O xy z cho hai mặt phẳng ( ) : 5 0 P x y z và ( ) : 2 2 2 3 0. Q x y z Tính khoảng cách d giữa ( ) P và ( ). Q A. 2 3 d B. 2. d C. 7 2 3 d D. 7 3 d Câu 6. Trong không gian với hệ trục , O x y z cho mặt phẳng ( ) : 2 1 0 P x y z và mặt phẳng ( ) : 2 1 0. Q x y z Tính số đo góc giữa ( ) P và ( ). Q A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 . Câu 7. Trong không gian với hệ trục toạ độ , O x y z cho hai mặt phẳng ( ) : 2 2 0 P x y z và ( ) : ( 1) 2 0, Q x m y m z m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho góc giữa ( ) P và ( ) Q bằng 60 . Tính tổng các phần tử của . S A. 1. B. 1 2 C. 1 2 D. 3 2 Câu 8. Cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 25 S x y z và ( ): 2 2 0, P x y z m với m là tham số thực. Tìm các giá trị của m để ( ) P và ( ) S không có điểm chung. A. 9 21. m B. 9 m hoặc 21. m C. 9 21. m D. 9 m hoặc 21. m Câu 9. Trong không gian , O xy z cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 4 6 3 0 S x y z x y z m và mặt phẳng ( ) : 2 2 5 0. P x y z Tìm tham số m để ( ) P tiếp xúc với ( ). S A. 53 9 m B. 12 5 m C. 13 3 m D. 11 3 m Câu 10. Trong không gian , O xy z cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 2 7 0 S x y z x z và mặt phẳng ( ) : 4 3 0. P x y m Tìm m để ( ) P cắt ( ) S theo giao tuyến là một đường tròn ? A. 19 11. m B. 19 m hoặc 11. m C. 12 4. m D. 12 m hoặc 4. m Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ , O xy z cho mặt cầu ( ) S có tâm (2;1;1) I và mặt phẳng ( ) : 2 2 2 0. P x y z Biết mặt phẳng ( ) P cắt mặt cầu ( ) S theo giao tuyến là 1 đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu ( ). S A. 2 2 2 ( ) : ( 2) ( 1) ( 1) 8. S x y z B. 2 2 2 ( ): ( 2) ( 1) ( 1) 10. S x y z C. 2 2 2 ( ) : ( 2) ( 1) ( 1) 8. S x y z D. 2 2 2 ( ):( 2) ( 1) ( 1) 10. S x y z Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , O xy z cho mặt phẳng 2 2 ) : 0 ( 7 x y P z và mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 4 6 11 0. S x y z x y z Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q song song với ( ) P và cắt ( ) S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 . A. ( ) : 2 2 17 0. Q x y z B. ( ) : 2 2 7 0. Q x y z C. ( ) : 2 2 7 0. Q x y z D. ( ) : 2 2 19 0. Q x y z Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ , O xy z hỏi phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (1; 2;3) I và tiếp xúc với trục tung. A. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 10. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 16. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 8. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 9. x y z §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 126 - Câu 14. Trong không gian , O x y z cho điểm (1;0;1) M và hai mặt phẳng ( ), ( ) P Q lần lượt có phương trình ( ): 2 1 0, ( ): 2 2 4 1 0. P x y z Q x y z Tìm khẳng định đúng ? A. ( ) ( ) P Q và ( ) P đi qua . M B. ( ) ( ) P Q và ( ) P không đi qua . M C. ( ) ( ) P Q và ( ) P đi qua . M D. ( ) ( ) P Q và ( ) P không đi qua . M Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ , O x y z cho hai mặt phẳng ( ) : 5 5 0 P x m y z và ( ) : 3 2 7 0. Q n x y z Tìm tham số , m n để ( ) ( ). P Q A. 3 2 m và 10. n B. 1,5 m và 10. n C. 5 m và 3. n D. 5 m và 3. n Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ , O xy z cho hai mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0 P x y z và ( ) : ( 1) ( 5) 4 1 0. Q m x m y m z m Tìm tham số m để ( ) ( ). P Q A. 1. m B. 1. m C. 4 3 m D. 4 3 m Câu 17. Trong không gian , O x y z cho hai điểm (1;2;3) A và (1;1; 1). B Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai điểm A và B nằm cùng phía so với mặt phẳng ( ) : 5 5 0. P x m y z A. 3 2 m hoặc 1. m B. 1. m C. 3 2 m D. 3 1. 2 m Câu 18. Biết rằng biểu thức 2 2 2 2 2 6 19 4 8 45 P x y x y x y x y đạt giá trị nhỏ nhất tại , . x x y y Tính tổng 16 8 x y bằng A. 5. B. 1. C. 2. D. 2. Câu 19. Trong không gian , O xy z tìm tâm đường tròn nội tiếp O A B với 8 4 8 (2;2;1), ; ; 3 3 3 A B A. (0;1;1). I B. (0;1;0). P C. (1;0;1). Q D. (0; 1;1). R Câu 20. Trong không gian , O xy z cho (1;2; 1), A (2;3;4), B (3;5; 2). C Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp . A B C A. 5 ;4;1 2 I B. 37 ; 7;0 2 I C. 27 ;15;2 2 I D. 7 3 2; ; 2 2 I ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 2 1.D 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A 11.D 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.A 18.A 19.A 20.A §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 127 - Daïng toaùn 3: Vieát phöông trình maët phaúng (caàn tìm 1 ñieåm ñi qua + vtpt) Loại 1. Mặt phẳng ( ) Qua ( ; ; ) ( ) : ( ) : ( ) ( ) ( ) 0. VTPT : ( ; ; ) P A x y z P P a x x b y y c z z n a b c 1. Phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm (1;0; 2) A và có VTPT (1; 1;2) n là A. ( ) : 2 3 0. P x y z B. ( ) : 2 3 0. P x y z C. ( ) : 2 3 0. P x y z D. ( ) : 2 3 0. P x y z 2. Phương trình mặt phẳng đi qua (1; 1;2) A và có véctơ pháp tuyến (4;2; 6) n là A. 4 2 6 5 0. x y z B. 2 3 5 0. x y z C. 2 3 2 0. x y z D. 2 3 5 0. x y z Ta có ( ) Qua (1;0; 2) ( ) : VTPT : (1; 1;2) P A P n ( ) : 1( 1) 1( 0) 2( 2) 0 P x y z ( ) : 2 3 0. P x y z Chọn đáp án A. ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 3. Phương trình mặt phẳng đi qua (3;9; 1) M và vuông góc với trục O x là A. 3 0. x B. 8 0. y z C. 11. x y z D. 3 0. x 4. Phương trình mặt phẳng đi qua ( 1;3; 5) A và vuông góc với trục O z là A. 2 0. x y z B. 1 0. x C. 5 0. z D. 3 0. y ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ 5. Cho (0;1;1) A và (1;2;3). B Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua A và vuông góc với đường thẳng . A B A. ( ) : 2 3 0. P x y z B. ( ) : 2 6 0. P x y z C. ( ) : 3 4 7 0. P x y z D. ( ) : 3 4 26 0. P x y z 6. Cho hai điểm (5; 4;2) A và (1;2;4). B Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng A B có phương trình là A. 2 3 8 0. x y z B. 3 3 13 0. x y z C. 2 3 20 0. x y z D. 3 3 25 0. x y z ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ 7. Cho ( 1;1;1), A (2;1;0), B (1; 1;2). C Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với B C có phương trình là A. 3 2 1 0. x z B. 2 2 1 0. x y z C. 2 2 1 0. x y z D. 3 2 1 0. x z 8. Cho (2; 1;1), (1;0;3), A B (0; 2; 1). C Viết phương trình mặt phẳng ( ) P qua trọng tâm G của A BC và vuông góc với . B C A. ( ) : 2 0. P x y z B. ( ) : 2 4 2 0. P x y z C. ( ) : 2 0. P x y z D. ( ) : 2 4 3 0. P x y z ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 128 - Loại 2. Viết phương trình mp( ) P qua ( ; ; ) A x y z và ( ) ( ) : 0. P Q a x by cz d Phương pháp: Mặt phẳng ( ) ( ) ( , , ) ( ) : VTPT : ( ; ; ) Qua P Q A x y z P n n a b c (Loại 1). 9. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P qua (0;1;3) A và ( ) ( ) : 2 3 1 0. P Q x z A. ( ) : 2 3 9 0. P x z B. ( ) : 2 3 9 0. P x z C. ( ) : 2 3 3 0. P x z D. ( ) : 2 3 3 0. P x z 10. Phương trình mặt phẳng ( ) P qua (2; 1;2) A và 0 ( ) 2 ( 3 ) : 2 x z P y Q là A. 2 3 9 0. x y z B. 2 3 11 0. x y z C. 2 3 11 0. x y z D. 2 3 11 0. x y z Ta có ( ) ( ) (0;1;3) ( ) : VTPT : (2;0; 3) Qua P Q A P n n ( ) : 2( 0) 0( 1) 3( 3) 0 P x y z 2 3 9 0. x z Chọn đáp án A. ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ Cách giải khác. Sử dụng vị trí tương đối của hai mặt phẳng Vì ( ) ( ) : 2 3 1 0 ( ) : 2 3 0 P Q x z P x z d Mà (0;1;3) ( ) : 2 3 0 2.0 3.3 0 9 A P x z d d d ( ) : 2 3 9 0. P x z 11. Viết phương trình mặt ( ) P qua (1;3; 2) A và ( ) ( ) : 2 3 4 0. P Q x y z A. ( ) : 2 3 7 0. P x y z B. ( ) : 2 3 7 0. P x y z C. ( ) : 2 3 7 0. P x y z D. ( ) : 2 3 7 0. P x y z 12. Viết phương trình mặt ( ) P qua (1; 3;4) A và ( ) ( ) : 6 5 7 0. P Q x y z A. 6 5 25 0. x y z B. 6 5 7 0. x y z C. 6 5 25 0. x y z D. 6 5 17 0. x y z ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 13. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P qua (3;2;3) A và ( ) ( ). P O x y A. ( ) : 3 0. P z B. ( ) : 3 0. P x C. ( ) : 2 0. P y D. ( ) : 5. P x y 14. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P qua (2; 4;5) A và ( ) ( ). P Oxz A. 2 3 0. x y z B. 2 5 0. z C. 5 0. z D. 4 0. y ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... Mặt ( ) O x y có 1 VTPT là .................................. ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ Mặt ( ) O x z có 1 VTPT là ....................................... P Q §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 129 - Loại 3. Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( ) P của đoạn thẳng A B với , A B đã cho trước. Phương pháp. Tìm I là trung điểm của . A B Khi đó: ( ) T ( Qua ; ; 2 2 2 V PT : ; ) ; ) : ( A B A B A B P B A B A B A x x y y z z I n A B x x y y z z P (Dạng 1) Cần nhớ: Mặt phẳng trung trực ( ) P của đoạn A B là mặt phẳng vuông góc tại trung điểm của . A B 15. Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( ) P của đoạn A B với (2;0;1), (0; 2;3). A B A. ( ) : 2 0. P x y z B. ( ) : 2 0. P x y z C. ( ) : 2 0. P x y z D. ( ) : 2 0. P x y z 16. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn A B với (3;1;2), (1;5;4) A B là A. 2 7 0. x y z B. 8 0. x y z C. 2 0. x y z D. 2 3 0. x y z Vì I là trung điểm của A B nên (1; 1;2). I ( ) Qua (1; 1;2) ( ) : VTPT : 2(1;1; 1) P I P n A B ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 17. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn A B với (2; 3; 1), (4; 1;2) A B là A. 2 2 3 1 0. x y z B. 8 8 12 15 0. x y z C. 0. x y z D. 4 4 6 7 0. x y z 18. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn A B với (2;0;1), (0; 2;3) A B là A. 2 0. x y z B. 2 0. x y z C. 2 0. x y z D. 2 0. x y z ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 19. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn A B với (1;2;3), (3;2;1) A B là A. 2. y z B. 0. y z C. 0. x z D. 0. x y 20. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn A B với (1;2;3), (3;2;1) A B là A. 2 1 0. x y z B. 2 1 0. x y z C. 2 1 0. x y z D. 2 1 0. x y z ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ P A B I : là trung điểm . A B §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 130 - Loại 4. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P qua điểm M và có cặp véctơ chỉ phương , . a b Phương pháp. ( ) ( ; ; ) ( ) : VTPT : [ , ] Qua P M x y z P n a b (Dạng 1). 21. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm (1;2; 3) M và có cặp véctơ chỉ phương là (2;1;2), (3;2; 1). a b A. ( ) : 5 8 8 0. P x y z B. ( ) : 5 8 8 0. P x y z C. ( ) : 5 8 8 0. P x y z D. ( ) : 5 8 8 0. P x y z 22. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm (1;2; 3) M và có cặp véctơ chỉ phương là (2;1;2), (3;2; 1). a b A. 5 8 8 0. x y z B. 5 8 8 0. x y z C. 5 8 8 0. x y z D. 5 8 8 0. x y z Ta có Qua (1;2; 3) ( ) : VTPT : [ , ] (.....;....;....) M P n a b ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 23. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm (1;0;2), (1;1;1), (2;3;0) A B C là A. 1 0. x y z B. 1 0. x y z C. 3 0. x y z D. 2z 3 0. x y 24. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm (3; 1;2) (4; 1; 1) (2 ) , , 0; ; 2 M N P là A. 3 3 8 0. x y z B. 3 2 8 0. x y z C. 3 3 8 0. x y z D. 3 3 8 0. x y z ( ) (0;1; 1) , (..;..;....) (1;3; 2) P A B n A B A C A C ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 25. Phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm (2; 2;3) M và chứa trục O x có dạng A. 3 2 1 0. y z B. 3 2 0. y z C. 3 2 0. y z D. 3 2 1 0. y z 26. Phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm (2;2; 3) M và chứa trục O y có dạng A. ( ) : 3 2 0. P x z B. ( ) : 3 2 0. P x z C. ( ) : 3 2 2 0. P x z D. ( ) : 3 2 2 0. P x z ( ) (2; 2;3) , (...;...;...). : (1;0;0) P OM n OM i Ox i ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ P §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 131 - 27. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua hai điểm (1;0;1) A và ( 1;2;2), B đồng thời song song với trục . O x A. ( ) : – 0. P x y z B. ( ) : 2 – 1 0. P y z C. ( ) : – 2 2 0. P y z D. ( ) : 2 – 3 0. P x z 28. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa đường thẳng , A B đồng thời song song với trục tung, với ( 1;0;0) A và (0;0;1). B A. ( ) : – 1 0. P x z B. ( ) : 2 0. P x y z C. ( ) : 2 1 0. P x z D. ( ) : 2 2 0. P x y ( ) ( 2;2;1) , : (1;0;0) P A B n A B i Ox i .................. ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 29. Cho (1;1;0), (0;2;1), (1;0;2), (1;1;1). A B C D Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua , A B và ( ) P song song với đường . C D A. ( ) : 3 0. P x y z B. ( ) : 2 2 0. P x y z C. ( ) : 2 3 0. P x y z D. ( ) : 2 0. P x y 30. Cho ( 1;1; 2), A (1;2; 1), B (1;1;2) C và ( 1; 1;2). D Viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa đường A B và song song . C D A. ( ) : 0. P x y z B. ( ) : 2 0. P x y z C. ( ) : 2 3 0. P x y z D. ( ) : 2 2 1 0. P x y z ( ) ( 1;1;1) , (0;1; 1) P A B n A B C D C D ................ ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ Loại 5. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua , A B và vuông góc với mặt phẳng ( ). Q Phương pháp. Tìm A B và VTPT của ( ) Q là ( ) . Q n Khi đó: ( ) ( ) Q , (hay ) ( ) : V P u T a T , : P Q A B P n A B n (Dạng 1). 31. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua hai điểm (1;2; 2), (2; 1;4) A B và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 1 0. Q x y z A. 15 7 27 0. x z z B. 15 7 27 0. x z z C. 15 7 27 0. x z z D. 15 7 27 0. x z z 32. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua hai điểm ( 1;2;3), (1;4;2) A B và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 1 0. Q x y z A. 3 2 11 0. x y z B. 5 3 4 23 0. x y z C. 3 5 10 0. x y z D. 3 5 4 25 0. x y z ( ) ( ) ( ) (1; 3;6) , (1; 2; 1) P Q Q A B n A B n n ............ ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ B A P Q §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 132 - 33. Cho ( ) : 2 2 1 0, P x y z (1; 2;3) A và (3;2; 1). B Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q qua , A B và vuông góc với ( ). P A. ( ) : 2 2 3 7 0. Q x y z B. ( ) : 2 2 3 7 0. Q x y z C. ( ) : 2 2 3 9 0. Q x y z D. ( ) : 2 3 7 0. Q x y z 34. Trong không gian , O xyz viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa trục O x và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 7 0. Q x y z A. ( ) : 2 0. P y z B. ( ) : 2 0. P y z C. ( ) : 2 0. P x y z D. ( ) : 0. P y z ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ Loại 6. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P qua M và vuông góc với hai mặt phẳng ( ), ( ). Phương pháp. Tìm ( ) n và ( ) . n Khi đó: ( ) ( ) ( ) ua ( ; : ( ; ) Q ) : VTPT , P P n M x n y z n (Dạng 1). 35. Cho các mặt 1 ( ) : 2 3 4 0 P x y z và 2 ( ) : 3 2 1 0. P x y z Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm (1;1;1), A vuông góc hai mặt phẳng 1 ( ) P và 2 ( ). P A. ( ) : 4 5 2 1 0. P x y z B. ( ) : 4 5 2 1 0. P x y z C. ( ) : 4 5 2 1 0. P x y z D. ( ) : 4 5 2 1 0. P x y z 36. Cho các mặt 1 ( ) : 2 3 4 0 P x y z và 2 ( ) : 1 0. P x y z Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm (1; 5;3), M vuông góc hai mặt phẳng 1 ( ) P và 2 ( ). P A. ( ) : 2 0. P x y z B. ( ) : 2 1 0. P x y z C. ( ) : 2 10 0. P x y z D. ( ) : 2 10 0. P x y z 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1;2; 3) , (3;2; 1) P P P P P n n n n n ............. ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 37. Cho hai mặt phẳng ( ) : 3 0 x y và ( ) : 2 1 0. y z Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm (1;0;0), A đồng thời vuông góc với ( ) và ( ). A. ( ) : 2 1 0. P x y z B. ( ) : 2 1 0. P x y z C. ( ) : 2 1 0. P x y z D. ( ) : 2 1 0. P x y z 38. Cho 2 mặt phẳng ( ) : 7 0 P x y z và ( ) : 3 2 12 5 0. Q x y z Viết phương trình mặt phẳng ( ) R đi qua , O đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng ( ) P và ( ). Q A. ( ) : 2 3 0. R x y z B. ( ) : 3 2 0. R x y z C. ( ) : 2 3 0. R x y z D. ( ) : 3 2 0. R x y z ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ P M §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 133 - Loại 7. Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn. Phương pháp. Nếu mặt phẳng ( ) P cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm ( ;0;0), A a (0; ;0), B b (0;0; ) C c với ( 0) a b c thì ( ) : 1 x y z P a b c gọi là phương trình đoạn chắn. 39. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm (1;0;0), (0; 2;0), (0;0;3). A B C A. 2 3 6 6 0. x y z B. 3 6 2 6 0. x y z C. 6 3 2 6 0. x y z D. 2 6 3 6 0. x y z 40. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm (2;0;0), (0; 3;0), (0;0;5). A B C A. 15 10 6 0. x y z B. 15 10 6 30 0. x y z C. 2 3 5 1. x y z D. 2 3 5 0. x y z Mặt phẳng qua (1;0;0), (0; 2;0), (0;0;3) A B C có dạng 1 1 2 3 x y z 6 3 2 6 0. x y z Chọn đáp án C. ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 41. Cho điểm (1;2;3). M Gọi , A , B C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục , O x , O y . Oz Viết phương trình mặt phẳng ( ). A BC A. 3 2 6 0. x y z B. 2 3 6 0. x y z C. 6 3 2 6 0. x y z D. 2 3 6 0. x y z 42. Cho điểm ( 3;2;4). M Gọi , A , B C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục , O x , O y . Oz Tìm mặt phẳng song song với ( ). A BC A. 4 6 3 12 0. x y z B. 3 6 4 12 0. x y z C. 4 6 3 12 0. x y z D. 6 4 3 12 0. x y z ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ Cần nhớ: Nếu M là trực tâm A BC thì ( ) O M A BC với , , . A O x B O y C O z Thật vậy: Vì M là trực tâm của tam giác AB C CH AB và . B K A C Ta có: ( ). A B C H A B C O H A B O C Suy ra A B O M (1) Tương tự: ( ). A C B K A C BOK A C OB Suy ra A C O M (2) Từ (1),(2) ( ). O M A BC . 6 O A BC ab c V M trực tâm ( ) A BC O M A BC 2 2 2 2 1 1 1 1 O A O B OC OM §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 134 - 43. Cho điểm (1;2;5). M Mặt phẳng ( ) P đi qua điểm M và cắt trục tọa độ , , Ox Oy Oz tại , , A B C sao cho M là trực tâm tam giác . A B C Khi đó ( ) P có phương trình là A. 2 5 10 0. x y z B. 5 10 10 0. x y z C. 2 5 30 0. x y z D. 8 0. x y z 44. Phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua (3;2;1) M và cắt các trục toạ độ , , Ox Oy Oz lần lượt tại , , A B C sao cho M là trực tâm của tam giác A B C là A. ( ) : 3 2 14 0. P x y z B. ( ) : 6 0. P x y z C. ( ) : 2 3 6 6 0. P x y z D. ( ) : 2 3 6 0. P x y z Qua (1;2;5) ( ) ( ) : VTPT (...;...;...) M P A BC n OM ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 45. Mặt phẳng ( ) P đi qua điểm (2; 1;3) G và cắt các trục tọa độ tại các điểm , , A B C (khác gốc tọa độ) sao cho G là trọng tâm của . A BC Tìm phương trình ( ). P A. 3 6 2 18 0. x y z B. 2 3 14 0. x y z C. 0. x y z D. 3 6 2 6 0. x y z 46. Trong không gian , O xyz cho ( 1; 3;2). G Viết phương trình mặt phẳng ( ) P cắt ba trục , , Ox Oy Oz tại , , A B C và G là trọng tâm tam giác . A B C A. ( ) : 5 0. P x y z B. ( ) : 2 3 1 0. P x y z C. ( ) : 3 2 1 0. P x y z D. ( ) : 6 2 3 18 0. P x y z Gọi ( ;0;0), A a (0; ;0), B b (0;0; ). C c Vì (2; 1;3) G là trọng tâm A BC nên 2 3 3 .............. 1 .............. 3 3 .............. 3 3 3 A B C G A B C G A B C G x x x a x y y y b y z z z c x ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 47. Mặt phẳng qua (1;2;3) M cắt các trục tọa độ tại , , A B C sao cho M là trọng tâm A BC có p/trình là 6 3 2 18 0 x y z Giá trị của abc bằng A. 36. B. 36. C. 72. D. 72. 48. Mặt phẳng qua (1;2;3) G cắt các trục tọa độ tại , , A B C sao cho G là trọng tâm A BC có phương trình 18 0. ax b y cz Giá trị của a b c bằng A. 9. B. 12. C. 10. D. 11. ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 135 - 49. Trong không gian với hệ tọa độ O x yz , viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm (1;1;1) A và (0;2;2) B đồng thời cắt các tia , O x O y lần lượt tại hai điểm , M N (không trùng với gốc tọa độ ) O sao cho 2 . OM ON A. ( ) : 2 3 4 0. P x y z B. ( ) : 2 2 0. P x y z C. ( ) : 2 4 0. P x y z D. ( ) : 3 2 6 0. P x y z Giải. Gọi ( ;0;0), M m (0; ;0), N n (0;0; ) P p lần lượt là giao điểm của ( ) P và , , O x O y Oz với , 0. m n Phương trình mặt phẳng ( ) : 1. x y z P m n p Có 1 1 1 (1;1;1) ( ) : 1 1 0 2 2 (0;2;2) ( ) : 1 1 x y z A P m n p m n p x y z B P m n p m n p Theo đề có 2 2 OM ON m n Giải hệ phương trình được 2, 1, 2. m n p ( ) : 1 ( ) : 2 2 0. 2 1 2 x y z P P x y z Chọn B. 50. Trong không gian , O xyz mặt phẳng ( ) P qua (1;3; 2), M đồng thời cắt các tia , , Ox Oy Oz lần lượt tại , , A B C sao cho . 4 2 OA O B OC Hỏi ( ) P là phương trình nào ? A. 2 1 0. x y z B. 2 4 1 0. x y z C. 4 2 8 0. x y z D. 4 2 1 0. x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 51. Cho hai điểm (0;0;3) C và ( 1;3;2). M Mặt phẳng ( ) P qua , , C M đồng thời chắn trên các nửa trục dương , O x O y các đoạn thẳng bằng nhau. Phương trình ( ) P là A. 2 1 0. x y z B. 2 6 0. x y z C. 6 0. x y z D. 3 0. x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 136 - 52. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm (1;2;3) M và cắt ba tia , , Ox Oy Oz lần lượt tại , , A B C sao cho thể tích tứ diện OAB C nhỏ nhất. A. 6 3 2 18 0. x y z B. . 6 3 3 21 0 x y z C. . 6 3 3 21 0 x y z D. . 6 3 2 18 0 x y z Cần nhớ: Thể tích khối tứ diện có ba cặp cạnh đôi một vuông góc với nhau là: . . 6 6 O A BC O A O B O C a b c V Lời giải. Ta có: ( ) : 1. x y z AB C a b c Vì Cauchuy 3 1 2 3 6 (1;2;3) ( ) 1 3 M A BC a b c abc 1 162 27. 6 O A BC a b c V a b c Dấu 1 2 3 " " a b c và 3; 6 162 . 9 a b ab c c . ( ) : 1 6 3 2 18 0 3 6 9 x y z AB C x y z 53. Mặt phẳng ( ) P đi qua (2;1;1) M đồng thời cắt các tia , , Ox Oy Oz lần lượt tại , , A B C sao cho tứ diện OAB C có thể tích nhỏ nhất. Viết phương trình ( ). P A. ( ) : 2 7 0. P x y z B. ( ) : 2 2 6 0. P x y z C. ( ) : 2 1 0. P x y z D. ( ) : 2 2 1 0. P x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 54. Mặt phẳng ( ) P đi qua (2;1;2) M đồng thời cắt các tia , , Ox Oy Oz lần lượt tại , , A B C sao cho tứ diện OAB C có thể tích nhỏ nhất. Viết phương trình ( ). P A. 2 2 3 0. x y z B. 4 6 0. x y z C. 2 2 6 0. x y z D. 2 6 0. x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 55. Mặt phẳng ( ) P đi qua (1;1;4), M đồng thời cắt các tia , , Ox Oy Oz lần lượt tại , , A B C sao cho tứ diện OAB C có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ nhất đó ? A. 72. B. 108. C. 18. D. 36. ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 56. Mặt phẳng ( ) P đi qua (1;2;3) M và cắt các tia , , Ox Oy Oz lần lượt tại , , A B C sao cho 2 2 2 1 1 1 T O A O B OC đạt giá trị nhỏ nhất dạng 0. x a y b z c Tìm . a b c A. 19. B. 6. C. 9. D. 5. ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 137 - Loại 8. Một số bài toán viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách cở bản Để viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách, thường sử dụng hai ý tương sau: Ý tưởng 1. Tìm trực tiếp được VTPT ( ) ( ; ; ) P n a b c dựa vào mối liên hệ song song, vuông góc. Khi đó, ta chỉ cần tìm d trong phương trình ( ) : 0 P a x b y cz d dựa vào công thức tính khoảng cách. Ý tưởng 2. Nếu không có VTPT trực tiếp thì ta cần gọi ( ) ( ; ; ) P n a b c với 2 2 2 0. a b c Dựa vào khoảng cách để thành lập một phương trình hoặc hệ phương trình để tìm mối liên hệ giữa , , . a b c Sau đó chọn , a b hoặc . c Một số bài toán thường gặp Bài toán 1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) ( ) : 0 P Q a x b y c z d và cách điểm ( ; ; ) M x y z một khoảng k cho trước. Phương pháp: Vì ( ) ( ) : 0 ( ) : 0. P Q a x b y cz d P a x by cz d Sử dụng công thức khoảng cách ,( ) . M P d k d Bài toán 2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) ( ) : 0 P Q a x b y c z d và ( ) P cách ( ) Q một khoảng k cho trước. Phương pháp: Vì ( ) ( ) : 0 ( ) : 0. P Q a x b y cz d P a x by cz d Chọn một điểm ( ; ; ) ( ) M x y z Q và sử dụng công thức: ( );( ) ,( ) . Q P M P d d k d Bài toán 3. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P vuông góc với hai mặt phẳng ( ), ( ), đồng thời ( ) P cách điểm ( ; ; ) M x y z một khoảng bằng k cho trước. Phương pháp: Tìm ( ) ( ) , . n n Từ đó suy ra ( ) ( ) ( ) , ( ; ; ). P n n n a b c Khi đó phương trình ( ) P có dạng ( ) : 0, P ax b y cz d (cần tìm ). d Vì ;( ) . M P d k d Bài toán 4. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P tiếp xúc với mặt cầu ( ) S tại ( ; ; ). M x y z (trong trường hợp này, ( ) P được gọi là mặt phẳng tiếp diện). Phương pháp: Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu. Khi đó ( ) Qua ( ; ; ) ( ) : VTPT : P M x y z P n I M (dạng 1) Bài toán 5. Viết phương trình mặt phẳng ( ) ( ) : 0 P Q a x b y c z d và ( ) P tiếp xúc với mặt cầu ( ) S cho trước. Phương pháp: Vì ( ) ( ) : 0 ( ) : 0. P Q a x b y cz d P a x by cz d Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu. Vì ( ) P tiếp xúc ( ) S nên có ;( ) . I P d R d §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 138 - 57. Viết phương trình mặt phẳng ( ), P biết ( ) ( ) : 2 2 1 0 P Q x y z và ( ) P cách điểm (1; 2;1) M một khoảng bằng 3. A. ( ) : 2 2 4 0 . ( ) : 2 2 14 0 P x y z P x y z B. ( ) : 2 2 2 0 . ( ) : 2 2 11 0 P x y z P x y z C. ( ) : 2 2 4 0 . ( ) : 2 2 14 0 P x y z P x y z D. ( ) : 2 2 2 0 . ( ) : 2 2 11 0 P x y z P x y z Học sinh nghe giảng và bổ sung lời giải ( ) ( ) P Q ( ) : 2 2 0, ( 1). P x y z d d Ta có ,( ) ............................................. 3 3 ................................... M P d ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ( ) : 2 2 4 0 . ( ) : 2 2 14 0 P x y z P x y z Chọn đáp án A. 58. Cho điểm (1;0;3) M và mặt phẳng ( ) : 2 10 0. P x y z Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q song song với ( ) P và ( ) Q cách M một khoảng bằng 6. A. ( ) : 2 2 0 . ( ) : 2 10 0 Q x y z Q x y z B. ( ) : 2 10 0. Q x y z C. ( ) : 2 2 0. Q x y z D. ( ) : 2 2 0 . ( ) : 2 10 0 Q x y z Q x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 59. Viết phương trình ( ) P thỏa mãn ;( ) ( ) ( ) : 2 3 6 35 0, 5. O P P Q x y z d A. 2 3 6 35 0 . 2 3 6 35 0 x y z x y z B. 2 3 6 35 0. x y z C. 2 3 6 35 0. x y z D. 2 3 6 35 0 2 3 6 35 0 x y z x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 60. Viết phương trình ( ) P thỏa ( ) ( ) : 2 2 14 0, P Q x y z ;( ) 3, M P d với (1; 2;1). M A. ( ) : 2 2 4 0 Q x y z B. ( ) : 2 2 14 0. Q x y z C. ( ) : 2 2 2 0. Q x y z D. ( ) : 2 2 4 0. Q x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 139 - 61. Viết phương trình mặt phẳng ( ), P biết ( ) ( ) : 2 2 3 0 P Q x y z và ( ),( ) 3. P Q d A. ( ) : 2 2 3 0 . ( ) : 2 2 12 0 P x y z P x y z B. ( ) : 2 2 6 0. P x y z C. ( ) : 2 2 12 0. P x y z D. ( ) : 2 2 6 0 . ( ) : 2 2 12 0 P x y z P x y z Học sinh nghe giảng và bổ sung lời giải Vì ( ) ( ) ( ) : 2 2 0, ( 3). P Q P x y z d d Ta có ( ),( ) ...................... 3 3 ............................ P Q d ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 62. Cho mặt phẳng ( ) : 1 0. P x y z Hãy viết phương trình mặt phẳng ( ) Q song song ( ) P và cách ( ) Q một khoảng 11 3 3 A. ( ) : 10 0 . ( ) : 12 0 Q x y z Q x y z B. ( ) : 10 0. Q x y z C. ( ) : 12 0. Q x y z D. ( ) : 10 0 . ( ) : 12 0 Q x y z Q x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 63. Cho mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0. P x y z Hãy viết phương trình mặt phẳng ( ) Q song song ( ) P và cách ( ) Q một khoảng 3. A. ( ) : 2 2 6 0 . ( ) : 2 2 12 0 Q x y z Q x y z B. ( ) : 2 2 6 0. Q x y z C. ( ) : 2 2 12 0. Q x y z D. ( ) : 2 2 6 0 . ( ) : 2 2 12 0 Q x y z Q x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 64. Viết phương trình mặt phẳng ( ), P biết ( ) ( ) : 2 2 12 0 P Q x y z và ( ),( ) 3. P Q d A. ( ) : 2 2 6 0. P x y z B. ( ) : 2 2 12 0. P x y z C. ( ) : 2 2 3 0 . ( ) : 2 2 21 0 P x y z P x y z D. ( ) : 2 2 12 0. P x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 140 - 65. Viết phương trình mặt ( ) P vuông góc với ( ) : 3 0, ( ) : 1 0 x y z x y z và đồng thời ( ) P cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 2. A. ( ) : 2 0. P x z B. ( ) : 3 0. P x z C. ( ) : 3 0. P x y D. ( ) : 2 0. P y z Giải. Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1;1;1) , 2(1;0; 1). (1; 1;1) P n n n n n ( ) : 0. P x z d Mà ;( ) 2 O P d 2 2 2 2 2 2 1 ( 1) O O x z d d d d Do đó có hai mặt phẳng cần tìm là ( ) : 2 0. P x z Chọn đáp án A. 66. Viết phương trình mặt ( ) P vuông góc với ( ) : 2 3 2 0, ( ) : 2 0, x y z x y z đồng thời ( ) P cách (0;1;0) M một khoảng bằng 59. A. 7 3 60 0 7 3 58 0 x y z x y z B. 7 3 60 0. x y z C. 7 3 58 0. x y z D. 7 3 60 0 7 3 58 0 x y z x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 67. Viết phương trình mặt ( ) P vuông góc với ( ) : 1 0, ( ) : 2 0, x y z y z đồng thời ( ) P cách (1;1;2) A một khoảng bằng 4. A. 2 1 4 3 0. x y z B. 2 1 4 6 0. x y z C. 2 1 4 6 0. x y z D. 2 1 4 3 0. x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 68. Viết phương trình mặt ( ) P vuông góc với ( ) : 2 1, ( ) : 1 0, x y z x y z đồng thời ( ) P cách ( 1;1; 2) M một khoảng bằng 2. A. ( ) : 5 0. P x z B. ( ) : 5 0 . ( ) : 1 0 P x z P x z C. ( ) : 1 0. P x z D. ( ) : 5 0 . ( ) : 1 0 P x z P x z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 141 - P I M 69. Cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 1) ( 3) 9 S x y z và điểm (2;1;1) M thuộc mặt cầu. Lập phương trình mặt phẳng ( ) P tiếp xúc với mặt cầu ( ) S tại . M A. ( ) : 2 5 0. P x y z B. ( ) : 2 2 2 0. P x y z C. ( ) : 2 2 8 0. P x y z D. ( ) : 2 2 6 0. P x y z Lời giải tham khảo Mặt cầu ( ) S có tâm (1; 1;3), I bán kính 3. R Vì ( ) P tiếp xúc ( ) S tại ( ) M S nên ( ) I M P Do đó ( ) P qua (2;1;1) M có ( ) (1;2; 2) P n IM ( ) : 1.( 2) 2.( 1) 2.( 1) 0 P x y z ( ) : 2 2 2 0. P x y z Chọn đáp án B. 70. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P tiếp xúc với 2 2 2 ( ) : 6 2 4 5 0 S x y z x y z tại điểm (4;3;0). M A. ( ) : 2 2 10 0. P x y z B. ( ) : 2 2 8 0. P x y z C. ( ) : 2 2 10 0. P x y z D. ( ) : 2 2 8 0. P x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 71. Trong không gian , O xyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 4 6 11 0 S x y z x y z và mặt phẳng ( ) : 2 2 18 0. P x y z Tìm phương trình mặt phẳng ( ) Q song song với mặt phẳng ( ) P đồng thời ( ) Q tiếp xúc với mặt cầu ( ). S A. ( ) : 2 2 22 0. Q x y z B. ( ) : 2 2 28 0. Q x y z C. ( ) : 2 2 18 0. Q x y z D. ( ) : 2 2 12 0. Q x y z Giải. Vì ( ) ( ) ( ) : 2 2 0, ( 18) Q P Q x y z d d Có (1;2;3) I và ( ) P tiếp xúc ( ) S nên ,( ) 5 d I Q R 2 2 2 2 2 12 5 3 15 18 2 2 ( 1) I I I x y z d d d d Vì 18 ( ) : 2 2 12 0. d Q x y z Chọn đáp án D. 72. Cho 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 16 S x y z và mặt phẳng ( ) : 4 3 – 12 26 0. P x y z Tìm ( ) ( ), Q P đồng thời ( ) Q tiếp xúc với ( ). S A. 4 3 12 78 0. x y z B. 4 3 12 26 0. x y z C. 4 3 12 78 0. x y z D. 4 3 12 26 0. x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 73. Cho 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 25 S x y z và mặt phẳng ( ) : 2 2 18 0. P x y z Tìm ( ) ( ), Q P đồng thời ( ) Q tiếp xúc với ( ). S A. ( ) : 2 2 18 0. P x y z B. ( ) : 2 2 18 0. P x y z C. ( ) : 2 2 12 0 Q x y z D. ( ) : 2 2 12 0 Q x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 142 - 74. Cho hai mặt phẳng ( ) : 3 4 2 0 x y z và ( ) : 3 4 8 0. x y z Phương trình mặt phẳng ( ) P song song và cách đều hai mặt phẳng ( ) và ( ) là A. ( ) : 3 4 10 0. P x y z B. ( ) : 3 4 5 0. P x y z C. ( ) : 3 4 10 0. P x y z D. ( ) : 3 4 5 0. P x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 75. Viết phương trình mặt phẳng ( ), P biết ( ) P song song với mặt ( ) : 2 2 17 0 Q x y z và ( ) P cắt mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 25 S x y z theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 6 . A. ( ) : 2 2 7 0. P x y z B. ( ) : 2 2 7 0. P x y z C. ( ) : 2 2 17 0. P x y z D. ( ) : 2 17 0. P x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 76. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua hai điểm (0;0;0), (1;2;0), O A đồng thời khoảng cách từ (0;4;0) B đến ( ) P bằng khoảng cách từ (0;0;3) C đến ( ). P A. 6 3 4 0 . 6 3 4 0 x y z x y z B. 6 3 4 0. x y z C. 6 3 4 0. x y z D. 6 3 4 0 . 6 3 4 0 x y z x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 77. Cho hai điểm , A B nằm trên mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 4) ( 2) ( 2) 9. S x y z Biết rằng A B song song với , O I trong đó O là gốc tọa độ và I là tâm mặt cầu ( ). S Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( ) P của đoạn thẳng . AB A. . ( 2 12 0 ) : x y z P B. . ( ) : 2 4 0 x y z P C. . ( ) : 2 6 0 x y z P D. . ( ) : 2 4 0 x y z P ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 143 - Loại 9. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P qua M và qua giao tuyến hai mặt phẳng ( ), ( ). Phương pháp. Phương trình chùm mặt phẳng .( ) .( ) 0 m n thu gọn & chọn . n m Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua M và giao tuyến d của hai mặt phẳng: 1 1 1 1 ( ): 0 a x b y c z d và 2 2 2 2 ( ): 0. a x b y c z d Khi đó mọi mặt phẳng chứa d đều có dạng 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ): ( ) ( ) 0, 0. P m a x b y c z d n a x b y c z d m n Vì ( ) M P mối liên hệ giữa m và . n Từ đó chọn , m n sẽ tìm được ( ). P Ví dụ. Trong không gian với hệ trục , O xyz cho điểm (2;0;1) M và hai mặt phẳng ( ) và ( ) có phương trình ( ) : 2 4 0, ( ) : 2 4 0. x y z x y z Hãy viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua M và đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và ( ). Lời giải tham khảo Phương trình ( ) : ( 2 4) (2 4) 0 P m x y z n x y z với 2 2 0. m n Vì (2;0;1) ( ) : ( 2 4) (2 4) 0 M P m x y z n x y z 0 . m n m n Chọn 1 1. m n Khi đó: ( ) : 1.( 2 4) 1.(2 4) 0 P x y z x y z ( ) : 3 3 2 8 0. P x y z BT 1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P qua M và qua giao tuyến hai mặt phẳng ( ), ( ). a) (2;1; 1), ( ) : 4 0, ( ) : 3 1 0. M x y z x y z ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... b) (0;0;1), ( ) : 5 3 2 5 0, ( ) : 2 1 0. M x y z x y z ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 144 - c) (1;2; 3), ( ) : 2 3 5 0, ( ) : 3 2 5 1 0. M x y z x y z ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... BT 2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P qua giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và ( ), đồng thời ( ) P song song với mặt phẳng ( ). a) ( ) : 4 2 5 0, ( ) : 4 5 0, ( ) : 2 19 0. x y z y z x y ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... b) ( ) : 3 2 0, ( ) : 4 5 0, ( ) : 2 7 0. x y z x y x z ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... BT 3. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P qua giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và ( ), đồng thời ( ) P vuông góc với mặt phẳng ( ). ( ) : 2 4 0, ( ) : 3 0, ( ) : 2 0. y z x y z x y z ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 145 - BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 Câu 1. (Đề Tham Khảo – Bộ GD & ĐT năm 2019) Trong không gian , O x y z mặt phẳng ( ) O x z có phương trình là A. 0. z B. 0. x y z C. 0. y D. 0. x Câu 2. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104) Trong không gian , O xyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm (1;2; 3) M và có một véctơ pháp tuyến (1; 2;3). n A. 2 3 12 0. x y z B. 2 3 6 0. x y z C. 2 3 12 0. x y z D. 2 3 6 0. x y z Câu 3. (Sở GD & ĐT Hà Nội năm 2019) Phương trình mặt phẳng đi qua ( 1;3; 5) A và vuông góc với trục O z là A. 3 0. y B. 1 0. x C. 5 0. z D. 2 0. x y z Câu 4. (THPT Lê Quý Đôn – Hà Nội năm 2018) Trong không gian , O xyz cho các điểm (0;1;2), A (2; 2;1), B ( 2;0;1). C Phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua A và vuông góc với B C là A. 2 1 0. x y B. 2 3 0. y z C. 2 1 0. x y D. 2 5 0. y z Câu 5. (THPT Can Lộc – Hà Tĩnh 2018) Trong không gian , O xyz cho hai điểm (1;0; 3) A và (3;2;1). B Mặt phẳng trung trực của đoạn A B có phương trình là A. 2 1 0. x y z B. 2 1 0. x y z C. 2 1 0. x y z D. 2 1 0. x y z Câu 6. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm (1;0;0), (0; 2;0), (0;0;3). A B C A. 2 3 6 6 0. x y z B. 3 6 2 6 0. x y z C. 6 3 2 6 0. x y z D. 2 6 3 6 0. x y z Câu 7. (Sở GD & ĐT Trà Vinh 2018) Trong không gian , O xyz cho mặt phẳng ( ) P qua (1; 3;4) A và song song với mặt phẳng ( ) : 6 5 7 0. Q x y z Phương trình mặt phẳng ( ) P là A. 6 5 25 0. x y z B. 6 5 25 0. x y z C. 6 5 7 0. x y z D. 6 5 17 0. x y z Câu 8. Cho ba điểm (2; 1;1), (1;0;3) A B và (0; 2; 1). C Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua trọng tâm G của tam giác A B C và vuông góc với đường thẳng . B C A. 2 0. x y z B. 2 4 2 0. x y z C. 2 0. x y z D. 2 4 3 0. x y z §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 146 - Câu 9. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P qua (3;2;3) A và ( ) ( ). P O x y A. ( ) : 3 0. P z B. ( ) : 3 0. P x C. ( ) : 2 0. P y D. ( ) : 5. P x y Câu 10. (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng năm 2018) Trong không gian , O xyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 1) ( 1) 9. S x y z Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( ) S tại điểm (0; 1;3) M là A. 3 8 0. y z B. 2 2 4 0. x y z C. 3 8 0. y z D. 2 2 8 0. x y z Câu 11. (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng 2018) Trong không gian , O xyz viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 4 6 2 0 S x y z x y z và song song với mặt phẳng ( ) : 4 3 12 10 0. x y z A. 4 3 12 26 0 . 4 3 12 78 0 x y z x y z B. 4 3 12 26 0 . 4 3 12 78 0 x y z x y z C. 4 3 12 26 0 . 4 3 12 78 0 x y z x y z D. 4 3 12 26 0 . 4 3 12 78 0 x y z x y z Câu 12. (THPT Chuyên Thái Bình lần 4 năm 2018) Trong không gian , O xyz mặt phẳng ( ) P đi qua (1;1; 3) H và cắt các trục tọa độ , , O x O y O z lần lượt tại , , A B C (khác ) O sao cho H là trực tâm tam giác . A B C Phương trình của ( ) P là A. 3 7 0. x y z B. 3 11 0. x y z C. 3 11 0. x y z D. 3 7 0. x y z Câu 13. (THPT Chuyên Thái Nguyên năm 2018) Trong không gian , O xyz mặt phẳng ( ) P đi qua (1;2;3), G cắt các tia , , O x O y O z tại , , A B C sao cho G là trọng tâm tam giác . A B C Phương trình mặt phẳng ( ) P là A. 6 3 2 18 0. x y z B. 2 3 6 18 0. x y z C. 6 3 2 18 0. x y z D. 3 2 6 18 0. x y z Câu 14. (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 2018) Trong không gian , O xyz mặt phẳng chứa hai điểm (1;0;1), ( 1;2;2) A B và song song với trục hoành O x có phương trình là A. 2 2 0. y z B. 2 3 0. x z C. 2 1 0. y z D. 0. x y z Câu 15. (THPT Chuyên Hà Tĩnh năm 2018) Trong không gian , O xyz mặt phẳng chứa trục O z và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 1 0 x y z có phương trình là A. 0. x y B. 2 0. x y C. 0. x y D. 1 0. x y §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 147 - Câu 16. (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng năm 2018) Trong không gian , O xyz cho điểm (1;1;1) A và hai mặt phẳng ( ) : 2 3 1 0, ( ) : 0. P x y z Q y Viết phương trình mặt phẳng ( ) R chứa , A vuông góc với cả hai mặt phẳng ( ) P và ( ). Q A. 3 2 0. x z B. 3 2 4 0. x y z C. 3 2 1 0. x z D. 3 2 2 0. x y z Câu 17. (THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh 2018) Trong không gian , O xyz cho ba điểm (3, 1,2), M (4, 1, 1), (2;0;2). N P Mặt phẳng ( ) MN P có phương trình là A. 3 3 8 0. x y z B. 3 2 8 0. x y z C. 3 3 8 0. x y z D. 3 3 8 0. x y z Câu 18. (THPT Chuyên Thái Bình lần 5 năm 2018) Trong không gian , O xyz cho hai mặt phẳng 1 ( ) : 3 4 2 0 Q x y z và 2 ( ) : 3 4 8 0. Q x y z Phương trình mặt phẳng ( ) P song song và cách đều hai mặt phẳng 1 ( ) Q và 2 ( ) Q là A. ( ) : 3 4 10 0. P x y z B. ( ) : 3 4 5 0. P x y z C. ( ) : 3 4 10 0. P x y z D. ( ) : 3 4 5 0. P x y z Câu 19. (Sở GD & ĐT Hà Tĩnh lần 2 năm 2018) Cho mặt phẳng ( ) P đi qua điểm (1;2;1) M và cắt các tia , , O x O y O z lần lượt tại , , A B C sao cho độ dài , , O A O B O C theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ( ) P bằng A. 4 21 B. 21 21 C. 3 21 7 D. 9 21. Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ , O x y z cho điểm (1;0;3) M và mặt phẳng ( ) P có phương trình 2 10 0. x y z Viết phương trình mặt phẳng ( ), Q biết ( ) Q song song với ( ) P và ( ) Q cách M một khoảng bằng 6. A. ( ) : 2 2 0. Q x y z B. ( ) : 2 10 0. Q x y z C. ( ) : 2 10 0. Q x y z D. ( ) : 2 2 0. Q x y z ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 1.C 2.C 3.C 4.C 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.D 11.C 12.C 13.A 14.A 15.A 16.C 17.C 18.B 19.C 20.A §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 148 - BÀI TẬP VỀ NHÀ 2 Câu 1. Phương trình mặt phẳng đi qua (1;2; 5), M có véctơ pháp tuyến (1; 2; 3) n là A. 2 3 12 0. x y z B. 2 3 12 0. x y z C. 2 5 12 0. x y z D. 2 3 6 0. x y z Câu 2. Phương trình mặt phẳng đi qua (3;9; 1) M và vuông góc với trục O x là A. 3 0. x B. 8 0. y z C. 11. x y z D. 3 0. x Câu 3. Trong không gian , O x y z cho hai điểm (2;0;1) A và ( 1;3; 1). B Viết phương trình mặt phẳng ( ) P qua A và vuông góc với đường thẳng . A B A. 3 3 2 8 0. x y z B. 3 3 2 8 0. x y z C. 3 3 2 14 0. x y z D. 3 3 2 14 0. x y z Câu 4. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P qua (0;1;3) A và ( ) ( ) : 2 3 1 0. P Q x z A. 2 3 9 0. x z B. 2 3 9 0. x z C. 2 3 3 0. x z D. 2 3 3 0. x z Câu 5. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn A B với (2; 3; 1), (4; 1;2) A B là A. 2 2 3 1 0. x y z B. 8 8 12 15 0. x y z C. 0. x y z D. 4 4 6 7 0. x y z Câu 6. Trong không gian , O x y z cho điểm (1;2;3). M Gọi , A , B C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục , O x , O y . O z Viết phương trình mặt phẳng ( ). A B C A. 3 2 6 0. x y z B. 2 3 6 0. x y z C. 6 3 2 6 0. x y z D. 2 3 6 0. x y z Câu 7. Trong không gian , O x y z phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua (3;2;1) M và cắt các trục toạ độ , , O x O y O z lần lượt tại , , A B C sao cho M là trực tâm của tam giác A B C là A. ( ) : 3 2 14 0. P x y z B. ( ) : 6 0. P x y z C. ( ) : 1. 3 2 1 x y z P D. ( ) : 0. 3 2 1 x y z P Câu 8. Trong không gian , O x y z cho điểm ( 1; 3;2). G Viết phương trình mặt phẳng ( ) P cắt ba trục , , O x O y O z tại , , A B C và G là trọng tâm tam giác . A B C A. ( ) : 5 0. P x y z B. ( ) : 2 3 1 0. P x y z C. ( ) : 3 2 1 0. P x y z D. ( ) : 6 2 3 18 0. P x y z §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 149 - Câu 9. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm (1;2; 3) M và có cặp véctơ chỉ phương là (2;1;2), (3;2; 1). a b A. ( ) : 5 8 8 0. P x y z B. ( ) : 5 8 8 0. P x y z C. ( ) : 5 8 8 0. P x y z D. ( ) : 5 8 8 0. P x y z Câu 10. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm (1;0;2), (1;1;1), (2;3;0) A B C là A. 1 0. x y z B. 1 0. x y z C. 3 0. x y z D. 2 3 0. x y z Câu 11. Phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm (2;2; 3) A và chứa trục O z có dạng A. ( ) : 2 2 1 0. P x y B. ( ) : 2 2 1 0. P x z C. ( ) : 0. P x y D. ( ) : 0. P x y Câu 12. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua hai điểm (1;0;1) A và ( 1;2;2), B đồng thời song song với trục . O x A. ( ) : – 0. P x y z B. ( ) : 2 – 1 0. P y z C. ( ) : – 2 2 0. P y z D. ( ) : 2 – 3 0. P x z Câu 13. Trong không gian , O x y z cho bốn điểm (1;1;0), (0;2;1), (1;0;2), (1;1;1). A B C D Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua , A B và ( ) P song song với đường thẳng . C D A. ( ) : 3 0. P x y z B. ( ) : 2 2 0. P x y z C. ( ) : 2 3 0. P x y z D. ( ) : 2 0. P x y Câu 14. Cho hai điểm (2;4;1), ( 1;1;3) A B và mặt phẳng ( ) : 3 2 5 0. P x y z Hãy viết phương trình mặt phẳng ( ) Q đi qua hai điểm , A B và vuông góc với ( ). P A. ( ) : 2 3 1 0. Q y z B. ( ) : 2 3 11 0. Q x z C. ( ) : 2 3 12 0. Q y z D. ( ) : 2 3 11 0. Q y z Câu 15. Cho mặt phẳng 1 ( ): 2 3 4 0 P x y z và 2 ( ): 3 2 1 0. P x y z Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm (1;1;1), A vuông góc với 1 ( ) P và 2 ( ). P A. ( ) : 4 5 2 1 0. P x y z B. ( ) : 4 5 2 1 0. P x y z C. ( ) : 4 5 2 1 0. P x y z §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 150 - D. ( ) : 4 5 2 1 0. P x y z Câu 16. Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) : 3 0, ( ) : 1 0 x y z x y z và đồng thời cách gốc tọa độ 1 khoảng bằng 2 có phương trình là A. ( ) : 2 0. P x z B. ( ) : 3 0. P x z C. ( ) : 3 0. P x y D. ( ) : 2 0. P y z Câu 17. Phương trình mặt phẳng ( ) P tiếp xúc mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 1) ( 3) 9 S x y z tại điểm (2;1;1) M là A. ( ) : 2 5 0. P x y z B. ( ) : 2 2 2 0. P x y z C. ( ) : 2 2 8 0. P x y z D. ( ) : 2 2 6 0. P x y z Câu 18. Trong không gian , O x y z viết phương trình mặt phẳng ( ), P biết ( ) P song song với mặt ( ) : 2 2 17 0 Q x y z và ( ) P cắt mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 25 S x y z theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 6 . A. ( ) : 2 2 7 0. P x y z B. ( ) : 2 2 17 0. P x y z C. ( ) : 2 2 7 0. P x y z D. ( ) : 2 2 17 0. P x y z Câu 19. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm (1;2;3) M và cắt ba tia , , O x O y O z lần lượt tại , , A B C sao cho thể tích tứ diện O A BC nhỏ nhất. A. 6 3 2 18 0. x y z B. . 6 3 3 21 0 x y z C. . 6 3 3 21 0 x y z D. . 6 3 2 18 0 x y z Câu 20. Trong không gian , O xyz cho 1 ( ) : 3 4 2 0 P x y z và 2 ( ) : 3 4 8 0. P x y z Phương trình mặt phẳng ( ) P song song và cách đều hai mặt phẳng 1 ( ) P và 2 ( ) P là A. ( ) : 3 4 10 0. P x y z B. ( ) : 3 4 5 0. P x y z C. ( ) : 3 4 10 0. P x y z D. ( ) : 3 4 5 0. P x y z ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 2 1.A 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.A 8.D 9.A 10.A 11.D 12.C 13.C 14.D 15.A 16.A 17.B 18.A 19.D 20.B §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 151 - § 3. PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG THAÚNG KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ 1. Phương trình đường thẳng Đường thẳng d đi qua điểm ( ; ; ) M x y z và có véctơ chỉ phương (VTCP) 1 2 3 ( ; ; ) d u a a a có phương trình tham số 1 2 3 , ( ). x x a t y y a t t z z a t Điểm M thuộc đường thẳng 1 2 3 ( ; ; ). d M x a t y a t z a t Nếu 1 2 3 0 a a a thì 1 2 3 x x y y z z a a a được gọi là phương trình chính tắc của . d Đặc biệt: Trục : 0 0 x t O x y z có VTCP (1;0;0). i Trục 0 : 0 x O y y t z có VTCP (0;1;0). j Trục 0 : 0 x O z y z t có VTCP (0;0;1). k 2. Vị trí tương đối a) Vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 2 3 : x x a t d y y a t z z a t và 1 2 3 : . x x a t d y y a t z z a t Phương pháp 1. Xét hệ phương trình với hai ẩn là t và , t tức xét: 1 1 2 2 3 3 . x a t x a t y a t y a t z a t z a t Nếu hệ có nghiệm duy nhất thì d và d cắt nhau. Nếu hệ có vô số nghiệm thì . d d Nếu hệ vô nghiệm thì d d hoặc , d d chéo nhau. d d u u thì . d d Nếu d d u u thì , d d chéo nhau. Phương pháp 2. Xét ( , , ) , M x y z d ( , , ) M x y z d và , . d d u u . d d a k a d d M d . d d a k a d d M d d cắt d . [ , ]. 0 d d a k o a a a M N d chéo , . 0. d d d a a M N §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 152 - b) Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng 1 2 3 : x x a t d y y a t z z a t và mặt phẳng ( ) : 0 A x By C z D Xét hệ: 1 2 3 (1) (2) (3) 0 (4) x x a t y y a t z z a t A x B y C z D ( ) Lấy (1),(2),(3) thế vào (4) Nếu ( ) có nghiệm duy nhất d cắt ( ). Nếu ( ) có vô nghiệm ( ). d Nếu ( ) vô số nghiệm ( ). d c) Vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt cầu (S) Cho mặt cầu ( ) S có tâm , I bán kính R và đường thẳng . Để xét vị trí tương đối giữa và ( ) S ta tính ( , ) d I rồi so sánh với bán kính . R Nếu ( , ) : d I R không cắt ( ). S Nếu ( , ) : d I R tiếp xúc với ( ) S tại . H Nếu ( , ) : d I R cắt ( ) S tại hai điểm phân biệt , . A B 3. Khoảng cách a) Khoảng cách từ M đến d là , ( , ) d d AM u d M d u với A d và d u là VTPT . d b) Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau , . ( , ) , u u A B d d d u u với , . A d B d 4. Góc a) Góc giữa hai đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng 1 d và 2 d có VTCP 1 1 1 1 ( ; ; ) u a b c và 2 2 2 2 ( ; ; ). u a b c 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 . cos( ; ) cos . . u u a a b b c c d d u u a b c a b c với 0 90 . b) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng d có VTCP ( ; ; ) d u a b c và mặt ( ) P có VTPT ( ) ( ; ; ) P n A B C thì ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 ( ) . sin cos( ; ) . d P P d d P u n a A b B c C n u u n a b c A B C với 0 90 . §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 153 - Daïng toaùn 1: Xaùc ñònh caùc yeáu toá cô baûn cuûa ñöôøng thaúng 1. Cho đường thẳng 2 1 : 1 2 1 x y z d Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là A. ( 1;2;1). u B. (2;1;0). u C. (2;1;1). u D. ( 1;2;0). u 2. Cho đường thẳng 1 : 2 2 x z d y Tìm một véctơ chỉ phương của . d A. (1;6;0). u B. (2;6;2). u C. (2;2;0). u D. (2;1;2). u Cần nhớ: 1 2 3 : x x y y z z d a a a có 1 VTCP là 1 2 3 ( ; ; ) d u a a a và qua ( ; ; ). M x y z Cần nhớ: 1 2 3 : x x y y z z d a a a ......... ........................................................................................ 3. Cho đường thẳng : 2 , ( ). 1 2 x t d y t z t Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là A. (1;2;0). u B. (1;0; 2). u C. (1;2; 2). u D. ( 1;2;0). u 4. Cho đường thẳng 1 : 2 3 , ( ). 5 x d y t t z t Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là A. 1 (0;3; 1). u B. 2 (1;3; 1). u C. 3 (1; 3; 1). u D. 4 (1;2;5). u Cần nhớ: 1 2 3 : , ) ( x x a t d y y a t t z z a t có 1 VTCP là 1 2 3 ( ; ; ) d u a a a và qua ( ; ; ). M x y z Cần nhớ: 1 2 3 : , ) ( x x a t d y y a t t z z a t có ........ ........................................................................................ 5. Cho d qua (3;0;1), A ( 1;2;3). B Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là A. ( 1;2;1). u B. (2;1;0). u C. (2; 1; 1). u D. ( 1;2;0). u 6. Cho hai điểm (5; 3;6), (5; 1; 5). A B Tìm một véctơ chỉ phương của đường thẳng . A B A. (5; 2;1). u B. (10; 4;1). u C. (0;2; 11). u D. (0;2;11). u Véctơ chỉ phương là véctơ có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng . d Do đó: ( 4;2;2) 2(2; 1; 1). d u A B Chọn C. Véctơ chỉ phương là .................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ 7. Cho điểm (1;2;3). M Gọi 1 , M 2 M lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục , O x . O y Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng 1 2 . M M A. 2 (1;2;0). u B. 3 (1;0;0). u C. 4 ( 1;2;0). u D. 1 (0;2;0). u 8. Cho điểm ( 2;3;4). M Gọi 1 , M 2 M lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các mặt phẳng ( ), O x y ( ). O yz Tìm một véctơ chỉ phương của đường thẳng 1 2 . M M A. 2 (2;3;0). u B. 3 (1;0;2). u C. 4 (0; 3;4). u D. 1 ( 2;0;4). u ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 154 - n B A P 9. Cho hai mặt phẳng ( ) : 2 3 0 P x y z và ( ) : 1 0. Q x y Khi đó giao tuyến d của ( ) P và ( ) Q có một véctơ chỉ phương là A. (1; 1; 3). u B. (1;1;0). u C. (1; 2;1). u D. (1;1; 3). u 10. Cho hai mặt phẳng ( ) : 2 1 0, P x y z ( ) : 2 5 0. Q x y z Khi đó giao tuyến của ( ) P và ( ) Q có một véctơ chỉ phương là A. (1;3;5). u B. (1; 2;1). u C. (2;1; 1). u D. ( 1;3; 5). u Có ( ) ( ) (1; 2;1) (1;1;0) P Q n n [ , ] (...;...;...) d P Q u n n ........................................................................................ ........................................................................................ 11. Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4 3 0. P x z Tìm một véctơ chỉ phương của đường thẳng . d A. (4;1;3). u B. (4;0; 1). u C. (4;1; 1). u D. (4; 1;3). u 12. Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 1 0. P x y z Tìm một véctơ chỉ phương của đường thẳng . d A. ( 2; 1; 1). u B. (2; 1;1). u C. ( 2;1;1). u D. ( 2; 1;1). u Giải. Vì ( ) d P nên (xem hình): ( ) (....;.....;....). d P u n Chọn đáp án B. ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 13. Cho đường 1 2 3 : 3 2 4 x y z d Điểm nào sau đây không thuộc . d A. (4;0; 1). N B. (1; 2;3). M C. (7;2;1). P D. ( 2; 4;7). Q 14. Cho đường thẳng 1 2 : 1 1 3 x y z d Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng . d A. (1;0;2). Q B. (1; 2;0). N C. (1; 1;3). P D. ( 1;2;0). M ................................................................................... ........................................................................................ 15. Cho đường thẳng 1 : 2 2 . 2 11 x d y t z t Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng . d A. (1; 4;2). M B. (1; 4; 9). N C. (1;2;7). P D. (2;2;7). Q 16. Cho đường thẳng 1 2 : 3 ( ). 2 x t d y t t z t Biết ( ; 2;1) . A m m d Tìm câu đúng ? A. ( ; 4). m B. [ 4;2). m C. (6; ). m D. [2;6]. m ................................................................................... ................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ 17. Cho đường thẳng 2 3 : 4 . 0 x t d y t z Gọi u là một VTCP của d thỏa mãn 10. u Tọa độ u bằng A. ( 3;4;0). u B. ( 6; 8;0). u C. (6;8;0). u D. (6; 8;0). u ........................................................................................ ........................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 155 - Daïng toaùn 2: Goùc 1. Góc giữa hai đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng 1 d và 2 d có véctơ chỉ phương 1 1 1 1 ( ; ; ) u a b c và 2 2 2 2 ( ; ; ). u a b c 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 . cos( ; ) cos . . u u a a b b c c d d u u a b c a b c với 0 90 . 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc giữa đường thẳng d có véctơ chỉ phương ( ; ; ) d u a b c và mặt phẳng ( ) P có véctơ pháp tuyến ( ) ( ; ; ) P n A B C được xác định bởi công thức: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 ( ) . sin cos( ; ) . d P P d d P u n a A b B c C n u u n a b c A B C với 0 90 . 1. Tính góc giữa hai đường thẳng 1 1 1 : 1 1 2 x y z d và 2 1 3 : 1 1 1 x y z d A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải. Ta có: 1 2 (1; 1;2) ( 1;1;1) d d u u Áp dụng 1 2 1 2 1 2 . cos cos( , ) . u u u u u u cos0 ........................................ 0 90 . .............. c ......... ....................... os . S H I FT Chọn D. 2. Tính góc giữa đường thẳng 3 : 2 1 x t d y t z t và 1 1 3 : 1 1 2 x y z d A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 3. Tính góc tạo bởi hai đường thẳng 1 2 : 1 3 x t d y t z và 2 1 : 2 , ( , ). 2 x t d y t t z t A. 150 . B. 45 . C. 60 . D. 30 . .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 156 - 4. Gọi d là đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : 2 1 0 P x y z và mặt phẳng ( ) : 1 0. Q x y z Tính giữa đường thẳng d và trục . O z A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 . .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 5. Hãy tìm tham số thực m để số đo góc giữa hai đường thẳng 1 : 2 , ( ) 1 x t d y t t z t và 1 : 1 2 , ( ) 1 x t d y t t z m t bằng 60 . A. 1. m B. 1. m C. 1 2 m D. 1 2 m .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 6. Cho đường thẳng 1 ( ) : 1 2 1 x y z và mặt phẳng ( ) : 2 1. P x y z Góc giữa ( ) và ( ) P bằng A. 30 . B. 120 . C. 45 . D. 60 . Giải. Ta có ( ) (1;2; 1) . (1; 1;2) P u n Áp dụng công thức ( ) ( ) . sin . . P P u n u n sin(1/2) ..................................................... 1 sin 30 . 2 .......................... ........................ SHIF T Chọn đáp án A. 7. Cho đường thẳng 2 3 : 1 4 , ( ) 5 5 x t d y t t z t và mặt phẳng ( ) : 3 4 5 8 0. P x y z Góc giữa d và ( ) P bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 157 - 8. Cho đường thẳng : 1 2 1 x y z và mặt phẳng ( ) : 5 11 2 4 0. P x y z Góc giữa ( ) và ( ) P bằng A. 30 . B. 30 . C. 60 . D. 45 . .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 9. Cho đường thẳng 1 : 2 1 1 x y z và mặt phẳng ( ) : 3 4 5 4 0. P x y z Góc giữa ( ) và ( ) P bằng A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 . .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 10. Cho mặt phẳng ( ) : 3 4 5 2 0 P x y z và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : 2 1 0 x y và mặt phẳng ( ) : 2 3 0. x z Hãy tính số đo góc giữa d và ( ). P A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 11. Gọi 1 d và 2 d lần lượt là hình chiếu của đường thẳng : 1 1 1 x y z d trên các mặt phẳng ( ) O yz và ( ). O x z Hãy tính số đo góc giữa 1 d và 2 . d A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 12. Tính số đo góc giữa ( ) : 2 1 0 P x y z và ( ) : 2 1 0. Q x y z A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 158 - Daïng toaùn 3: Khoaûng caùch 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Khoảng cách từ điểm M đến một đường thẳng d qua điểm A có véctơ chỉ phương d u được xác định bởi công thức , ( , ) d d A M u d M d u Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia. Khoảng cách giữa đường thẳng d song song với mặt phẳng ( ) P là khoảng cách từ một điểm M thuộc đường thẳng d đến mặt phẳng ( ). P Cụ thể: Vì 2 2 2 ( ) ( ;( )) ( ;( )) M M M a x b y c z d d P d d P d M P a b c với . ( ) : 0 M d P a x b y c z d 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Đường thẳng d đi qua điểm A và có véctơ chỉ phương d u và d đi qua điểm B và có véctơ chỉ phương d u là [ , ]. ( , ) [ , ] d d d d u u A B d d d u u 1. Khoảng cách từ (2;0;1) M đến đường thẳng 1 2 : 1 2 1 x y z d bằng A. 2 3. B. 3. C. 2. D. 5. Học sinh nghe giảng và bổ sung lời giải Ta có: (1;0;2) (.....;.....;.....) . (2;0;1) (.....;.....;.....) ..................... ........ d d A d AM M u u [ , ] (.....;......;.....) [ , ] ............................. ............ d d A M u A M u Áp dụng công thức [ , ] .......... ( , ) .......... ........... d d A M u d M d u Chọn đáp án C. 2. Khoảng cách từ ( 2;1; 1) M đến đường thẳng 1 2 2 : 1 2 2 x y z d bằng A. 5 2 3 B. 5 2 2 C. 2. D. 2 3 ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 159 - 3. Khoảng cách từ (0; 1;3) M đến đường thẳng 1 2 : 2 , ( ) x t d y t z t bằng A. 3. B. 14. C. 6. D. 8. ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ 4. Khoảng cách từ M với OM k đến đường thẳng : 1 , ( ) 0 x t y t t z bằng A. 2. B. 3. C. 6. D. 6 2 ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ 5. Khoảng cách từ điểm (1; 1;0) A đến đường thẳng B C với (1;0; 2), (3; 1; 1) B C bằng A. 21 6 B. 7. C. 2 2. D. 14 2 ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ 6. Cho đường thẳng 5 1 2 : 2 3 2 x y z d và điểm (3; 2;4). A Biết ( ; ; ) M a b c d thỏa mãn 0 b và độ dài đoạn 17. M A Giá trị của a b c bằng A. 12. B. 8. C. 2. D. 20. ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 160 - Daïng toaùn 4: Vò trí töông ñoái 1) Vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 2 3 : x x a t d y y a t z z a t và 1 2 3 : . x x a t d y y a t z z a t Phương pháp 1. Xét hệ phương trình với hai ẩn là t và , t tức xét: 1 1 2 2 3 3 . x a t x a t y a t y a t z a t z a t Nếu hệ có nghiệm duy nhất thì d và d cắt nhau. Nếu hệ có vô số nghiệm thì . d d Nếu hệ vô nghiệm thì d d hoặc , d d chéo nhau. d d u u thì . d d Nếu d d u u thì , d d chéo nhau. Phương pháp 2. Xét ( , , ) , M x y z d ( , , ) M x y z d và , . d d u u . d d a k a d d M d . d d a k a d d M d d cắt d . [ , ]. 0 d d a k o a a a M N d chéo , . 0. d d d a a M N 2) Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng 1 2 3 : x x a t d y y a t z z a t và mặt phẳng ( ) : 0 A x By C z D Xét hệ: 1 2 3 (1) (2) (3) 0 (4) x x a t y y a t z z a t A x B y C z D ( ) Lấy (1),(2),(3) thế vào (4) Nếu ( ) có nghiệm duy nhất d cắt ( ). Nếu ( ) có vô nghiệm ( ). d Nếu ( ) vô số nghiệm ( ). d 3) Vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt cầu (S) Cho mặt cầu ( ) S có tâm , I bán kính R và đường thẳng . Để xét vị trí tương đối giữa và ( ) S ta tính ( , ) d I rồi so sánh với bán kính . R Nếu ( , ) : d I R không cắt ( ). S Nếu ( , ) : d I R tiếp xúc với ( ) S tại . H Nếu ( , ) : d I R cắt ( ) S tại hai điểm phân biệt , . A B Cách khác: chuyển d về dạng tham số và thế vào ( ). S Số nghiệm là số giao điểm. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 161 - Nhóm 1. Vị trí tương đối giữa đường thẳng & mặt phẳng 1. Cho đường thẳng 1 5 : 2 2 1 x y z d và mặt phẳng ( ) : 3 4 14 5 0. P x y z Tìm khẳng định đúng ? A. ( ). d P B. ( ). d P C. ( ). d P D. ( ). d P Nếu ( ) ( ). A P d P Có thể giải bằng lập hệ Lời giải. Ta có: ( ) ( 2;2;1) (3; 4;14) d P u n Xét ( ) . 6 8 14 0 d P u n ( ) . d P u n Do đó d song song hoặc nằm trong ( ). P Xét (1;0; 5) A d và thế vào ( ) P ta được 3.1 0 14.( 5) 5 77 0 ( ). A P Suy ra ( ). d P Chọn đáp án B. 2. Cho đường thẳng 1 5 2 : 2 2 1 x y z và mặt phẳng ( ) : 3 4 14 5 0. P x y z Tìm khẳng định đúng ? A. ( ). P B. ( ). P C. ( ). P D. ( ). P ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ 3. Cho mặt phẳng ( ) : 3 5 2 0 P x y z và đường thẳng 12 9 1 : 4 3 1 x y z d Tìm khẳng định đúng ? A. ( ). d P B. ( ). d P C. ( ). d P D. ( ). d P ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ 4. Cho mặt phẳng ( ) : 1 x y z P a b c và đường thẳng : d ax b y c z với 0. a b c Tìm khẳng định đúng ? A. ( ). d P B. ( ). d P C. d cắt ( ). P D. ( ). d P ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 162 - 5. Biết : 1 2 1 x t d y t z nằm trong mặt phẳng ( ) : 4 3 0. P m x y z Tìm câu đúng ? A. ( ; 2). m B. [2;5). m C. [5;11). m D. [11; ). m ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ 6. Tìm m để đường thẳng 1 1 3 : 2 4 1 x y z d nằm trong ( ) : 6 0. P x y z m A. 20. m B. 20. m C. 0. m D. 10. m ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ 7. Cho mặt phẳng ( ) : 2 2 0 P x y m z và đường thẳng 1 1 3 : 2 4 1 x y z d Tìm tham số m để ( ). d P A. 1 2 m B. 0,5. m C. 1. m D. 2. m ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ 8. Tìm m để đường thẳng 2 4 : 1 1 3 x t d y t z t cắt mặt phẳng ( ) : 2 3 2 0. P x m y z m A. 1 2 m B. 1. m C. 1. m D. 1 2 m ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ 9. Tìm m để 10 2 2 : 5 1 1 x y z d vuông góc ( ) : 10 2 11 0. P x y m z A. 2. m B. 2. m C. 52. m D. 52. m ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 163 - 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2 1 : 2 1 1 x y z d song song với mặt phẳng 2 ( ) : 2 (1 2 ) 1 0. P x m y m z A. { 1;3}. m B. 1. m C. 3. m D. Không có . m Nếu ( ) ( ). A P d P Giải. Ta có d qua (2;1;0) A và ( 2;1;1). d u ( ) P có 2 ( ) (2;1 2 ; ). P n m m Vì ( ) ( ) ( ) . 0 d P d P d P u n u n 2 2 3 0 1 m m m hoặc 3. m Mà (2;1;0) ( ) 2.2 1 2 1 0 A P m 3 m nên giá trị cần tìm là 1. m 11. Cho đường thẳng 4 1 2 : 2 1 1 x y z d và mặt phẳng ( ) : 3 2 4 0. P x y mz Tìm tham số m để d song song với ( ). P A. 1. m B. 1 2 m C. 2. m D. Không có . m ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ 12. Cho đường thẳng 2 : 3 1 x t d y t z t và mặt phẳng 2 2 (6 3 ) 5 0. m x my m z Tìm tham số m để ( ). d P A. 1. m B. { 6;1}. m C. 6. m D. Không có . m ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ 13. Cho đường thẳng d đi qua điểm (0;0;1) A có véctơ chỉ phương (1;1;3) u và mặt phẳng ( ) : 2 5 0. x y z Khẳng định nào đúng ? A. Đường thẳng d nằm trong ( ). B. Đường thẳng d có điểm chung với ( ). C. Đường thẳng d vuông góc với ( ). D. Đường thẳng d và mặt ( ) không có điểm chung. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 164 - 14. Cho đường thẳng 1 : 2 , 1 2 x t d y t t z t và mặt phẳng ( ) : 2 5 0. P x y z Tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng ( ) P là A. (3;0; 1). A B. (0;3;1). A C. (0;3; 1). A D. ( 1;0;3). A Giải. Gọi (1 ;2 ;1 2 ) ( ) ( ) A t t t d P A P 1 2(2 ) 1 2 5 0 1 t t t t (0;3; 1). A Chọn đáp án C. 15. Cho đường thẳng 12 4 : 9 3 , 1 x t d y t t z t và mặt phẳng ( ) : 3 5 2 0. P x y z Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng ( ) P là A. (0;0; 2). M B. (0;2;3). M C. (0;0;2). M D. (0; 2; 3). M .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. 16. Trong không gian , O xyz tìm giao điểm I của đường thẳng 1 2 4 : 1 2 3 x y z d và mặt phẳng ( ) : 4 9 9 0. P x y z A. (2;4; 1). I B. (1;2;0). I C. (1;0;0). I D. (0;0;1). I .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. 17. Trong không gian , O xyz tìm giao điểm M của đường thẳng 12 9 1 : 4 3 1 x y z d và mặt phẳng ( ) : 3 5 2 0. P x y z A. (0;0; 2). M B. (1;0;1). M C. (1;1;6). M D. (12;9;1). M .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. 18. Trong không gian , O xyz tìm giao điểm M của đường thẳng 3 : 1 , 2 x t d y t t z t và mặt phẳng ( ) : 2 7 0. P x y z A. . (0;2; 4) M B. . (3; 1;0) M C. . (6; 4;3) M D. . (1;4; 2) M .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 165 - Nhóm 2. Vị trí tương đối giữa đường thẳng & mặt cầu 19. Trong không gian với hệ tọa độ , O xyz cho đường thẳng 2 3 : 1 1 1 x y z d và mặt cầu 2 2 2 ( ) : 4 2 21 0. S x y z x y Số điểm chung của d và ( ) S là A. 2. B. 1. C. 0. D. Vô số. Lưu ý: Nếu đề yêu cầu tìm tọa độ, ta thế t vào M sẽ tìm được tọa độ. Lời giải. Xét ( 2 ; ;3 ) . M t t t d Thế vào ( ) S được: 2 3 8 16 0 t t 4 t hoặc 4 3 t d và ( ) S có 2 điểm chung. Chọn đáp án A. 20. Trong không gian với hệ tọa độ , O xyz cho đường thẳng 2 2 3 : 2 3 2 x y z d và mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 2) 9. S x y z Tìm tọa độ giao điểm của d và ( ). S A. (2;3;2). A B. (2;3;2) A hoặc ( 2;2; 3). A C. (0;0;2) A hoặc ( 2;2; 3). A D. ( 2;2; 3). A ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 21. Trong không gian với hệ , O xyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 1) ( 2) 11. S x y z Tìm tọa độ điểm A là giao điểm của mặt cầu ( ) S với tia . O z A. (0;0;1). A B. (0;0;1) A hoặc (0;0; 5). A C. (0;0; 1). A D. (0;0;1) A hoặc (0;0;5). A ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 22. Phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (1; 2;3) I và tiếp xúc với trục tung là A. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 10. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 16. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 8. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 9. x y z ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 23. Phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (2;4;6) I và tiếp xúc với trục hoành là A. 2 2 2 ( 2) ( 4) ( 6) 40. x y z B. 2 2 2 ( 2) ( 4) ( 6) 52. x y z C. 2 2 2 ( 2) ( 4) ( 6) 20. x y z D. 2 2 2 ( 2) ( 4) ( 6) 56. x y z ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 166 - 24. Phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (1;4;3) A và cắt trục O x tại hai điểm , B C sao cho độ dài đoạn thẳng 6 B C là A. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 3) 28. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 3) 34. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 3) 26. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 3) 19. x y z .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... 25. Viết phương trình mặt cầu ( ) S có tâm (2;3 1) I sao cho mặt cầu ( ) S cắt đường thẳng 11 25 : 2 1 2 x y z d tại A và B để 16. A B A. 2 2 2 ( 2) ( 3) ( 1) 289. x y z B. 2 2 2 ( 2) ( 3) ( 1) 17. x y z C. 2 2 2 ( 2) ( 3) ( 1) 289. x y z D. 2 2 2 ( 2) ( 3) ( 1) 280. x y z .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... 26. Phương trình mặt cầu ( ) S tâm (1;4;3) A và cắt O y tại hai điểm , B C sao cho tam giác A B C vuông là A. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 3) 50. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 3) 34. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 3) 16. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 3) 20. x y z .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... 27. Cho đường thẳng 1 1 2 : 1 2 1 x y z d và điểm (1;0;0). I Phương trình mặt cầu ( ) S có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm , A B sao cho tam giác I A B đều là A. 2 2 2 ( ) : 3( 1) 3 3 20. S x y z B. 2 2 2 ( ) : ( 1) 4. S x y z C. 2 2 2 ( ) : ( 1) 7. S x y z D. 2 2 2 ( ) : ( 1) 3. S x y z .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... 28. Cho đường thẳng 1 3 2 : 1 2 1 x y z d và điểm (1;1; 2). I Phương trình mặt cầu ( ) S có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm , A B sao cho góc 30 I A B là A. 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 2) 72. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 2) 36. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 2) 66. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 2) 46. x y z .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 167 - Nhóm 3. Vị trí tương đối giữa đường thẳng & đường thẳng 29. Cho đường thẳng 1 2 : 2 3 x t d y t z và đường thẳng 3 2 : 1 3 x t d y t z với , . t t Vị trí tương đối của d và d là A. . d d B. . d d C. d cắt . d D. d chéo . d Giải. Ta có (2; 1;0), (2; 1;0) d d u u nên . d d u u Do đó d và d song song hoặc trùng. Xét hệ 1 2 3 2 1 2 1 1 t t t t t t t t có vô số nghiệm nên . d d Chọn đáp án B. Lưu ý: Ta có thể giải hệ phương trình ẩn , t t để kết luận vị trí. 30. Cho đường thẳng 1 : 2 3 x t d y t z t và đường thẳng 1 2 : 1 2 2 2 x t d y t z t với , . t t Vị trí tương đối của d và d là A. . d d B. . d d C. d cắt . d D. d chéo . d .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 31. Cho đường thẳng 2 4 1 : 2 3 2 x y z d và đường thẳng 4 : 1 6 ( ). 1 4 x t d y t t z t Vị trí tương đối của d và d là A. . d d B. . d d C. d cắt . d D. d chéo . d .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 168 - 32. Cho đường thẳng 3 2 : 1 1 4 x t d y t z t và đường thẳng 4 2 4 : 3 2 1 x y z d Vị trí tương đối của d và d là A. Chéo và . B. Cắt và . C. Cắt và . D. . d d .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 33. Cho hai đường thẳng 1 1 : 1 2 x at d y t z t và 2 1 : 2 2 3 x t d y t z t với , . t t Tìm a để hai đường thẳng 1 d và 2 d cắt nhau. A. 1. a B. 0. a C. 1. a D. 2. a Giải. Xét hệ phương trình 1 1 (1) 2 2 (2). 1 2 3 (3) a t t t t t t Từ (2), (3), ta có hệ 2 2 2 2 4 0 t t t t t t và thế vào (1) 1 2 1 0. a a Chọn B. 34. Cho đường thẳng 1 3 5 : 1 x y z d m m cắt 5 3 3 : 1 2 1 x y z d Hỏi giá trị của tham số m có đặc điểm gì ? A. . m B. . m C. . m D. . m .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 35. Cho đường thẳng 1 1 : 2 2 2 x t d y t z t và 2 2 : 1 . 1 x t d y t z Chọn khẳng định đúng ? A. 1 2 . d d B. 1 d chéo 2 . d C. 1 d cắt 2 . d D. 1 2 . d d .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 169 - 36. Cho 1 2 4 : 2 1 3 x y z d và 2 1 2 : 1 1 3 x y z d Tìm khẳng định đúng ? A. 1 d cắt 2 . d B. 1 2 . d d C. 1 2 . d d D. 1 d chéo 2 . d .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 37. Cho 1 1 2 : 2 2 1 x y z d và 2 5 4 : 2 3 1 x y z d Tìm khẳng định đúng ? A. 1 d cắt 2 . d B. 1 2 . d d C. 1 2 . d d D. 1 d chéo 2 . d .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 38. Cho 1 1 2 3 : 2 2 1 x y z d và 2 4 1 12 : 1 1 4 x y z d Tìm mệnh đề đúng ? A. 1 d chéo 2 . d B. 1 2 . d d C. 1 d cắt 2 . d D. 1 2 . d d .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 39. Tìm tọa độ giao điểm của 1 2 4 : 2 1 3 x y z d và 1 2 : 1 1 3 x y z d A. (1; 2;4). I B. (1;2;4). I C. ( 1;0; 2). I D. (6;9;1). I .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 40. Cho hai điểm (1;2;3), . (2;3;1) A B Tìm tọa giao điểm của đường thẳng A B và ( ). O yz A. . 1;2 ( ;1) I B. . 0;1 ( ;5) I C. . 0;1 ( ;3) I D. . 0;1 ( ;4) I .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 170 - BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 Câu 1. Một véctơ chỉ phương của đường thẳng 2 1 : 1 2 1 x y z d là A. ( 1;2;1). u B. (2;1;0). u C. ( 1;2;0). u D. (2;1;1). u Câu 2. (Đề thử nghiệm Bộ GD & ĐT năm 2017) Trong không gian , O xyz cho đường thẳng 1 : 2 3 , ( ). 5 x d y t t z t Véctơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của . d A. 1 (0;3; 1). u B. 2 (1;3; 1). u C. 3 (1; 3; 1). u D. 4 (1;2;5). u Câu 3. Gọi 1 , M 2 M lần lượt là hình chiếu vuông góc của (2;5;4) M lên trục O y và mặt phẳng ( ). O x z Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng 1 2 . M M A. 2 ( 2;5;4). u B. 3 (2; 5;4). u C. 4 (2;5;4). u D. 1 ( 2; 5;4). u Câu 4. Cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : 1 0 P x y và mặt phẳng ( ) : 2 3 0. Q x y z Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là A. (1;1;0). u B. (1; 2;1). u C. (1;1; 3). u D. (1; 1; 3). u Câu 5. Đường thẳng 1 : 2 3 x t d y t z t đi qua điểm nào ? A. ( 1;2;3). M B. (3;2;1). N C. (1;2;3). P D. (0;0;0). Q Câu 6. Cho đường thẳng 2 1 : 1 1 3 x y z đi qua điểm (2; ; ). M m n Giá trị m n bằng A. 1. B. 7. C. 3. D. 1. Câu 7. Tính góc giữa đường thẳng 3 : 2 1 x t d y t z t và 1 1 3 : 1 1 2 x y z d A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 8. Góc giữa đường thẳng : 1 2 1 x y z d và mặt ( ) : 5 11 2 4 0 P x y z bằng A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 . Câu 9. Cho mặt phẳng ( ) : 2 1 0 P x y z và đường thẳng 1 2 1 : 3 1 1 x y z Khoảng cách giữa và ( ) P bằng §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 171 - A. 1 6 B. 5 6 6 C. 0. D. 2. Câu 10. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách giữa đường thẳng 2 1 : 3 1 1 x m y z và mặt phẳng ( ) : 2 1 0 P x y z bằng 6. Tính tổng các phần tử của . S A. 2. B. 8. C. 10. D. 10. Câu 11. Trong không gian , O xyz cho đường thẳng 1 5 : 2 2 1 x y z và mặt phẳng ( ) : 3 4 14 5 0. P x y z Tìm khẳng định đúng ? A. ( ). P B. ( ). P C. ( ). P D. ( ). P Câu 12. Trong không gian , O xyz cho đường thẳng 1 5 2 : 2 2 1 x y z và mặt phẳng ( ) : 3 4 14 5 0. P x y z Tìm khẳng định đúng ? A. ( ). P B. ( ). P C. ( ). P D. ( ). P Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ , O xyz cho mặt phẳng ( ) : 1 x y z P a b c và đường thẳng : d a x b y c z với 0. abc Tìm khẳng định đúng ? A. ( ). d P B. ( ). d P C. d cắt ( ). P D. ( ). d P Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ , O xyz cho đường thẳng : 1 2 , ( ) 1 x t d y t t z và mặt phẳng ( ) : 4 2 0. P m x y z Tìm tham số m để d nằm trên ( ). P A. 10. m B. 10. m C. 8. m D. 8. m Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ , O xyz cho đường thẳng 2 : 3 , ( ) 1 x t d y t t z t và mặt phẳng 2 ( ) : 2 (6 3 ) 5 0. P m x my m z Tìm tham số m để ( ). d P A. 1 m hoặc 6. m B. 1 m hoặc 6. m C. 1 m hoặc 6. m D. 1 m hoặc 6. m §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 172 - Câu 16. Trong không gian , O xyz tìm giao điểm M của đường thẳng 12 9 1 : 4 3 1 x y z d và mặt phẳng ( ) : 3 5 2 0. P x y z A. (0;0; 2). M B. (0;2;3). M C. (0;0;2). M D. (0; 2; 3). M Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ , O xyz cho hai đường thẳng 2 2 1 : 3 1 2 x y x d và 2 2 : 6 2 4 x y z d Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. . d d B. . d d C. , d d D. . d d Câu 18. Trong không gian , O xyz cho hai đường thẳng 1 1 1 1 : 2 1 3 x y z d và đường thẳng 2 3 2 2 : 2 2 1 x y z d Tìm vị trí tương đối của 1 d và 2 . d A. Cắt nhau. B. Song song. C. Chéo nhau. D. Vuông góc. Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ , O xyz cho hai đường thẳng 1 1 1 1 : 2 3 2 x y z d và 2 2 1 : 2 1 3 x y z m d Hãy tìm tham số m để 1 d và 2 d cắt nhau. A. 4 7 m B. 7 4 m C. 4 7 m D. 7 4 m Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ , O xyz cho đường thẳng 2 2 3 : 2 3 2 x y z d và mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 2) 9. S x y z Tìm tọa độ giao điểm của d và ( ). S A. (2;3;2). A B. (2;3;2) A hoặc ( 2;2; 3). A C. (0;0;2) A hoặc ( 2;2; 3). A D. ( 2;2; 3). A ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 9.B 10.B 11.B 12.A 13.D 14.C 15.C 16.A 17.A 18.A 19.B 20.D §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 173 - BÀI TẬP VỀ NHÀ 2 Câu 1. Cho hai điểm (2;3; 4) A và (4; 1; 2). B Véctơ nào dưới đây là 1 véctơ chỉ phương của đường thẳng . A B A. (6;2; 3). u B. (3;1; 3). u C. (1; 2;1). u D. ( 1;2;1). u Câu 2. Một véctơ chỉ phương của đường thẳng : 2 1 2 x t d y z t là A. (1;0; 2). u B. (1;2;0). u C. ( 1;2;0). u D. (1;2; 2). u Câu 3. Gọi 1 , M 2 M lần lượt là hình chiếu vuông góc của (2;5;4) M lên trục O x và mặt phẳng ( ). O yz Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng 1 2 . M M A. 3 (2;0;4). u B. 2 ( 2;5;4). u C. 4 (0; 3;4). u D. 1 ( 2;0;4). u Câu 4. Cho hai mặt phẳng ( ) : 2 1 0, P x y z ( ) : 2 5 0. Q x y z Khi đó giao tuyến của ( ) P và ( ) Q có một véctơ chỉ phương là A. (1; 2;1). u B. (2;1; 1). u C. (1;3;5). u D. ( 1;3; 5). u Câu 5. Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4 3 0. P x z Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng . d A. (4;1;3). u B. (4;0; 1). u C. (4;1; 1). u D. (4; 1;3). u Câu 6. Cho đường thẳng 1 2 : 1 1 3 x y z d Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng . d A. (1;0;2). Q B. (1; 2;0). N C. (1; 1;3). P D. ( 1;2;0). M Câu 7. Cho hai đường thẳng 1 : 2 3 1 x m y z d và 2 : 1 x n t y t z t với , . m n Biết điểm (1;0; 1) M thuộc cả hai đường thẳng trên. Tổng m n bằng A. 1. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 8. Tính góc tạo bởi hai đường thẳng 1 2 : 1 3 x t d y t z và 2 1 : 2 . 2 x t d y z t A. 150 . B. 45 . C. 60 . D. 30 . §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 174 - Câu 9. Góc giữa đường thẳng 1 : 1 2 1 x y z d và mặt phẳng ( ) : 2 1 P x y z bằng A. 30 . B. 120 . C. 45 . D. 60 . Câu 10. Cho mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0 P x y z và đường thẳng 1 2 1 : 2 1 2 x y z Khoảng cách giữa và ( ) P bằng A. 1 3 B. 2. C. 2 3 3 D. 4. Câu 11. Cho đường 1 4 2 : 2 2 1 x y z d và mặt ( ) : 2 6 0 P x y z cắt nhau tại . I Gọi M d thỏa 6 I M và 0. M x Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ). P A. 6. B. 2 6. C. 30. D. 3. Câu 12. Trong không gian , O xyz cho đường thẳng 4 1 2 : 2 1 1 x y z d Xét mặt phẳng ( ) : 3 2 4 0. P x y mz Tìm tham số m để d song song với ( ). P A. 1 . 2 m B. 1 . 3 m C. 1. m D. 2. m Câu 13. Trong không gian , O xyz cho đường thẳng 1 2 1 : 2 1 1 x y z Xét mặt phẳng ( ) P có phương trình 0 x y z m với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng song song với mặt phẳng ( ). P A. 0. m B. 0. m C. . m D. Không có . m §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 175 - Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ , O xyz cho mặt phẳng ( ) : 3 5 2 0 P x y z và đường thẳng 12 9 1 : 4 3 1 x y z d Tìm khẳng định đúng ? A. ( ). d P B. ( ). d P C. ( ). d P D. ( ). d P Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ , O xyz cho mặt phẳng ( ) : 6 0 P x y z m và đường thẳng 1 1 3 : 2 4 1 x y z d Tìm tham số m để d nằm trên ( ). P A. 20. m B. 20. m C. 0. m D. 10. m Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ , O xyz cho mặt phẳng ( ) : 2 2 0 P x y m z và đường thẳng 1 1 3 : 2 4 1 x y z d Tìm tham số m để ( ). d P A. 1 2 m B. 1 2 m C. 1. m D. 2. m Câu 17. Trong không gian , O xyz tìm giao điểm I của đường thẳng 1 2 4 : 1 2 3 x y z d và mặt phẳng ( ) : 4 9 9 0. P x y z A. (2;4; 1). I B. (1;2;0). I C. (1;0;0). I D. (0;0;1). I Câu 18. Trong không gian với hệ trục , O xyz cho hai đường thẳng 2 4 1 : 2 3 2 x y z d và 4 : 1 6 ( ). 1 4 x t d y t t z t Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và . d A. d và d song song với nhau. B. d và d trùng nhau. C. d và d cắt nhau. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 176 - D. d và d chéo nhau. Câu 19. Trong không gian , O xyz cho hai đường thẳng 1 : 1 2 x mt d y t z t và 1 : 2 2 3 x t d y t z t với m là tham số thực và , . t t Tìm m để d cắt . d A. 1. m B. 1. m C. 0. m D. 2. m Câu 20. Trong không gian với hệ , O xyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 1) ( 2) 11. S x y z Tìm tọa độ điểm A là giao điểm của mặt cầu ( ) S với tia . Oz A. (0;0;1). A B. (0;0;1) A hoặc (0;0; 5). A C. (0;0; 1). A D. (0;0;1) A hoặc (0;0;5). A ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 02 1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.C 9.A 10.B 11.A 12.A 13.A 14.D 15.A 16.A 17.D 18.A 19.C 20.A §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 177 - Daïng toaùn 5: Vieát phöông trình ñöôøng thaúng Loại 1. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng , d biết d đi qua điểm ( ; ; ) M x y z và có một véctơ chỉ phương là 1 2 3 ( ; ; ). d u a a a Phương pháp. Ta có: 1 2 3 Qua ( ; ; ) : VTCP : ( ; ; ) d M x y z d u a a a Tham số 1 2 3 : . x x a t d y y a t z z a t Chính tắc 1 2 3 : x x y y z z d a a a 1 2 3 ( 0). a a a 1. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng , d biết rằng d đi qua điểm (1;2; 3) M và có một véctơ chỉ phương là ( 1;3;5). d u Lời giải. Ta có Qua (1;2; 3) : VTCP : ( 1;3;5) d M d u Tham số 1 : 2 3 , ( ). 3 5 x t d y t t z t Chính tắc 1 2 3 : 1 3 5 x y z d 2. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng , d biết rằng d đi qua điểm (0; 2;5) M và có một véctơ chỉ phương là (0;1;4). d u Lời giải. ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ 3. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng , d biết rằng d đi qua điểm (1;3; 1) M và có một véctơ chỉ phương là (1;2; 1). d u Lời giải. ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 178 - 4. Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm (2; 4; 4), ( 2; 2;2) A B là A. 1 4 1 2 . 8 6 x t y t z t B. 1 2 2 . 2 11 x y t z t C. 2 3 . 1 3 x t y t z t D. 1 3 3 4 . 4 x t y t z t .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. Nhận xét: ................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... 5. Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm (1;2;5), (5;4;4) A B là A. 3 4 2 2 . 1 x t y t z t B. 3 2 5 4 . 1 2 x t y t z t C. 3 4 3 2 . 4,5 x t y t z t D. 1 1 . 1 x t y t z t ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ 6. Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm (2;3;4), A (0;1; 2) B là A. 1 3 1 1 1 3 x y z B. 2 3 4 1 1 2 x y z C. 1 2 2 1 1 x y x D. 1 2 1 1 1 3 x y z ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ 7. Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm (1;2; 3), A (3; 6;1) B là A. 2 2 1 1 4 2 x y z B. 1 2 3 3 1 1 x y z C. 3 6 1 1 4 2 x y z D. 3 1 1 1 4 2 x y z ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 179 - 8. Viết phương trình trung tuyến A M của A B C với ( 2; 2;2), ( 2; 5; 7), (6; 3; 1). A B C A. 1 1 8 : 2 1 3 x y z AM B. 1 2 2 : 1 2 11 x y z AM C. 3 1 : 2 1 3 x y z AM D. 1 3 4 : 3 4 1 x y z AM Giải. Ta có (2; 4; 4) M là trung điểm . B C Mà Qua ( 2; 2;2) : VTCP : 2.(2; 1; 3) A A M u A M 2 2 2 : 2 1 3 x y z AM Loại B, D. Thử đáp án A. 3 1 : 2 1 3 x y z AM Vì 2 1 2 1 2 8 : 2 1 3 A AM sai. Chọn đáp án C. 9. Viết phương trình trung tuyến A M của A B C với (3;1;2), A ( 3;2;5), B (1;6; 3). C A. 1 1 3 . 8 4 x t y t z t B. 1 4 3 3 . 4 1 x t y t z t C. 3 4 1 3 . 2 x t y t z t D. 1 3 3 4 . 4 x t y t z t ................................................................................................. ................................................................................................. ................................................................................................. ................................................................................................. ................................................................................................. ................................................................................................. 10. Viết phương trình trung tuyến A M của A B C với ( 1;3;2), (2;0;5), A B (0; 2;1). C A. 1 3 2 : 2 4 1 x y z AM B. 1 3 2 : 2 4 1 x y z AM C. 1 3 2 : 2 4 1 x y z AM D. 2 4 1 : 1 1 3 x y z AM ................................................................................................. ................................................................................................. ................................................................................................. ................................................................................................. ................................................................................................. ................................................................................................. ................................................................................................. 11. Viết phương trình trung tuyến A M của A B C với ( 2; 2;2), ( 2; 5; 7), (6; 3; 1). A B C A. 1 1 8 : 2 1 3 x y z AM B. 1 2 2 : 1 2 11 x y z AM C. 3 1 : 2 1 3 x y z AM D. 1 3 4 : 3 4 1 x y z AM ................................................................................................. ................................................................................................. ................................................................................................. ................................................................................................. ................................................................................................. ................................................................................................. ................................................................................................. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 180 - 12. Cho ba điểm (0; 1;3), A (1;0;1), B ( 1;1;2). C Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với . B C A. 1 3 2 1 1 x y z B. 1 1 2 1 1 x y z C. 1 1 2 1 1 x y z D. 1 3 2 1 1 x y z Giải. Có ( Qua ( 2 2 ; 2;2) : 1;1) ; B A d C u 1 3 : 2 1 1 x y z d Chọn C. 13. Cho tam giác A B C có (1;4; 1), (2;4;3) A B và (2;2; 1). C Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song với . B C A. 1 4 . 1 2 x y t z t B. 1 4 . 1 2 x y t z t C. 1 4 . 1 2 x y t z t D. 1 4 . 1 2 x y t z t ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. 14. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm (1;3;4) M và song song với trục hoành là A. 1 3 . 4 x t y z B. 1 3 . 4 x y t C. 1 3 . 4 x y y t D. 1 3 . 4 x y y t ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. 15. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm (1;1; 2) M và song song với trục O z là A. 1 1 . 2 x t y z B. 1 1 . 2 x y z t C. 1 1 . x y t z t D. 1 1 . 2 x y z t ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. 16. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm (4;3;2) M và song song với trục tung là A. 4 3 . 2 x t y z B. 4 3 . 2 x y t z C. 4 3 . 2 x y z t D. 4 3 . 2 x t y z ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. Vẽ hình: Vẽ hình: Vẽ hình: Vẽ hình: §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 181 - 17. Phương trình đường thẳng đi qua điểm (2; 1;0) M và song song với đường thẳng 2 1 : 1 2 3 x y z d có dạng A. 2 1 : 1 2 3 x y z B. 2 1 : 5 1 1 x y z C. 2 1 : 1 2 3 x y z D. 2 1 : 5 1 1 x y z Giải. (1; 2;3). d d u u Khi đó Qua (2; 1;0) : (1; 2;3) M u 2 1 : 1 2 3 x y z Chọn đáp án C. 18. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm (3;1; 1) M và song song với đường thẳng 1 3 : 2 1 2 x y z là A. 3 1 1 : 2 1 2 x y z d Vẽ hình B. 3 1 1 : 2 1 2 x y z d C. 2 1 2 : 3 1 1 x y z d D. 2 1 2 : 3 1 1 x y z d ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ 19. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm (2;3;1) A và song song với đường thẳng 1 1 3 : 2 4 1 x y z là A. 2 3 1 : 2 4 1 x y z Vẽ hình B. 2 3 1 : 2 3 1 x y z C. 2 3 1 : 2 4 1 x y z D. 2 3 1 : 1 1 3 x y z ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ 20. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm (3;5;7) A và 1 2 3 : 2 3 4 x y z d d là A. 3 2 5 3 . 7 4 x t y t z t B. 2 3 3 5 . 4 7 x t y t z t C. 1 3 2 5 . 3 7 x t y t z t D. 1 2 2 3 . 3 4 x t y t z t ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ Vẽ hình §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 182 - 21. Đường thẳng đi qua (3; 1;2) M và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 3 0 P x y z có phương trình là A. 3 1 2 : 1 2 1 x y z B. 3 1 2 : 1 2 1 x y z C. 3 1 2 : 1 2 1 x y z D. 3 1 2 : 1 2 1 x y z Giải. Vì ( ) P (hình vẽ) nên Ta có ( ) Qua (3; 1;2) : (1; 2;1) P M u n 3 1 2 : 1 2 1 x y z Chọn đáp án A. 22. Đường thẳng đi qua (2;3;0) A và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 3 5 0 P x y z có phương trình là A. 1 3 3 . 1 x t y t z t B. 1 3 . 1 x t y t z t C. 1 1 3 . 1 x t y t z t D. 1 3 3 . 1 x t y t z t ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ 23. Đường thẳng đi qua (2;1; 5) A và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0 P x y z có phương trình là A. 2 1 2 . 2 5 x t y t z t B. 2 1 2 . 5 2 x t y t z t C. 2 1 2 . 5 2 x t y t z t D. 1 2 2 . 2 5 x t y t z t ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ 24. Trong không gian , Oxy z cho đường thẳng d đi qua điểm (1;4; 7) A và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0. P x y z Phương trình chính tắc của đường thẳng d là A. 1 4 7 : 2 2 1 x y z d B. 1 7 : 4 4 2 x z d y C. 1 4 7 : 1 2 2 x y z d D. 1 4 7 : 1 2 2 x y z d ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ Vẽ hình Vẽ hình Vẽ hình §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 183 - 25. Phương trình đường thẳng đi qua (1;2; 3) A và vuông góc với mặt phẳng ( ) Oy z là A. 1 2 2 . 3 3 x t y t z t B. 1 2 2 . 3 3 x t y t z t C. 1 2 . 3 x t y z D. 1 2 2 . 3 3 x t y t z t ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ 26. Phương trình đường thẳng qua điểm (2; 1;3) A và vuông góc với mặt phẳng ( ) Oxz là A. 2 1 . 3 x y t z B. 2 1. 3 x y t z C. 2 1 . 3 x y t z D. 2 1 . 3 x t y z t ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ 27. Phương trình đường thẳng qua điểm (2;1; 3) A và vuông góc với mặt phẳng ( ) Oxy là A. 2 1 . 3 x y t z B. 2 1 . 3 x t y z t C. 2 1 . 3 x y z t D. 2 1 . x t y z t ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ 28. Cho điểm (1;0;1) A và mặt phẳng ( ) : 2 1 0. P x y z Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( ). P Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng . d A. 5; 2;3). ( Q B. 1;1;0). ( N C. 3; 1;2). ( P D. ( 3;2;1). M ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ 29. Cho điểm (1; 2;3) A và mặt phẳng ( ) : 3 4 5 1 0. P x y z Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( ). P Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng . d A. (4; 5; 2). Q B. (5; 10; 13). P C. (4; 6; 2). N D. (7; 10; 13). M ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ Vẽ hình Vẽ hình Vẽ hình Vẽ hình Vẽ hình §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 184 - Loại 2. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng , d biết d đi qua điểm ( ; ; ), M x y z đồng thời vuông góc với hai véctơ a và . b Phương pháp. Ta có: 1 2 3 Qua ( ; ; ) : . VTCP : [ , ] ( ; ; ) d M x y z d u a b a a a Tham số 1 2 3 : . x x a t d y y a t z z a t Chính tắc 1 2 3 : x x y y z z d a a a 1 2 3 ( 0). a a a 1. Trong không gian , Oxy z viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (2;1; 5), M đồng thời vuông góc với hai véctơ (1;0;1) a và (4;1; 1). b A. 2 1 5 : 1 5 1 x y z d B. 2 1 5 : 1 5 1 x y z d C. 2 1 5 : 1 5 1 x y z d D. 1 5 1 : 2 1 5 x y z d Ta có (1;0;1) (4;1; 1) a b [ , ] ( 1;5;1). a b Vì d a và d b nên ta có: Qua (2;1; 5) : [ , ] ( 1;5;1) d M d u a b 2 1 5 : 1 5 1 x y z d 2. Trong không gian , Oxy z viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (1;2;3), A đồng thời vuông góc với hai véctơ (2;3;0) a và (3;4;0). b A. 1 2 . 3 x t y t z t B. 1 2 . 3 x y z t C. 2 . 3 x t y z t D. 1 . 3 x y t z .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. 3. Trong không gian , Oxy z viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (1; 1;2), M đồng thời vuông góc với hai véctơ (1; 4;6) a và (2;1; 5). b A. 1 14 1 17 . 2 9 x t y t z t B. 1 2 1 . 2 4 x t y t z t C. 1 3 1 2 . 2 4 x t y t z t D. 1 1 2 . 2 3 x t y t z t .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. Vẽ hình Vẽ hình §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 185 - G d A C B 4. Trong không gian , Oxy z cho (1;2;3), ( 3;5;7), ( 1; 4; 1). A B C Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) AB C tại trọng tâm G của tam giác . A B C A. 1 1 3 : 2 4 5 x y z d B. 1 1 3 : 2 4 5 x y z d C. 1 1 3 : 2 4 5 x y z d D. 1 1 3 : 2 4 5 x y z d Giải. Ta có ( 1;1;3) G là trọng tâm . A B C Mà ( 4;3;4) . ( 2; 6; 4) AB AC Vì ( ) d ABC nên =[ , ] 6.(2; 4;5). d u AB AC Suy ra Qua ( 1;1;3) : (2; 4;5) d G d u 1 1 3 : 2 4 5 x y z d Chọn D. 5. Trong không gian , Oxy z cho hai điểm ( 1;0;3), A (4; 3;3). B Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác O A B và vuông góc với mặt phẳng . O A B A. 1 1 2 : 3 5 1 x y z Hình vẽ B. 1 1 2 : 3 5 1 x y z C. 1 1 2 : 3 5 1 x y z D. 1 1 2 : 3 5 1 x y z .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. 6. Trong không gian , Oxy z cho hai điểm (1;4;2) A và ( 1;2;4). B Viết phương trình d đi qua trọng tâm của O A B và vuông góc với mặt phẳng ( ). OAB A. 2 2 : 2 1 1 x y z d Hình vẽ B. 2 2 : 2 1 1 x y z d C. 2 2 : 2 1 1 x y z d D. 2 2 : 2 1 1 x y z d .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. 7. Trong không gian , Oxy z cho hai điểm (1;0;1), ( 1;2;1). A B Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác O A B và vuông góc với mặt phẳng ( ) OAB là A. 1 . 1 x t y t z t B. 3 4 . 1 x t y t z t C. 1 . 1 x t y t z t D. 1 . 3 x t y t z t .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. Hình vẽ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 186 - 8. Cho ba điểm (2;0;0), (0;3;0), (0;0;4). A B C Gọi H là trực tâm tam giác . A B C Tìm phương trình tham số của đường thẳng . O H A. 4 3 2 x y z B. . 3 4 2 x y z C. 6 4 3 x y z D. 4 3 2 x y z Giải. Vì H là trực tâm của tam giác A B C ( ) OH AB C (xem bài cũ). .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. 9. Cho ba điểm (3;0;0), (0;6;0), (0;0;6). A B C Phương trình đường thẳng đi qua trực tâm H của và vuông góc với mặt phẳng ( ). A B C A. 1 2 3 2 1 1 x y z B. 2 1 1 2 1 1 x y z C. 3 6 6 2 1 1 x y z D. 1 3 3 2 1 1 x y z .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. 10. Cho ( 1;1;3) M và hai đường thẳng 1 1 3 1 : ; 3 2 1 x y z d 2 1 : 1 3 2 x y z d Phương trình đường thẳng đi qua , M đồng thời vuông góc với 1 d và 2 d là A. 1 1 . 1 3 x t y t z t B. 1 . 3 x t y t z t C. 1 1 . 3 x t y t z t D. 1 1 . 3 x t y t z t .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. 11. Cho hai đường thẳng 1 2 1 : 2 3 1 x y z d và 2 1 3 5 : 1 2 2 x y z d Phương trình đường thẳng đi qua (2;3; 1) A và vuông góc với hai đường thẳng 1 2 , d d là A. 8 2 1 3 . 7 x t y t z t B. 2 8 3 3 . 1 7 x t y t z t C. 2 8 3 . 1 7 x t y t z t D. 2 8 3 . 1 7 x t y t z t .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. Hình vẽ Hình vẽ Hình vẽ: §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 187 - n(P) u d P A 12. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (2;3; 1), A đồng thời vuông góc với hai đường thẳng 1 2 1 : 2 3 1 x y z d và 2 1 3 5 : 1 2 2 x y z d A. 8 2 1 3 . 7 x t y t z t B. 2 8 3 3 . 1 7 x t y t z t C. 2 8 3 . 1 7 x t y t z t D. 2 8 3 . 1 7 x t y t z t .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. 13. Cho hai điểm (1; 1;1), ( 1;2;3) A B và đường thẳng 1 2 3 : 2 1 3 x y z Phương trình đường thẳng đi , A đồng thời vuông góc với hai đường thẳng A B và là A. 7 2 4 1 1 1 x y z Hình vẽ B. 1 1 1 7 2 4 x y z C. 1 1 1 7 2 4 x y z D. 1 1 1 7 2 4 x y z .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. 14. Viết phương trình đường thẳng đi qua (2; 1;5), A đồng thời song song với mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0 P x y z và vuông góc với đường 1 3 : 2 1 3 x y z A. 2 1 5 5 2 4 x y z Hình vẽ B. 2 1 5 5 2 4 x y z C. 2 1 5 5 2 4 x y z D. 5 2 4 2 1 5 x y z .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. 15. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ , O vuông góc với đường thẳng 1 2 : 2 1 1 x y z d và song song với mặt phẳng ( ) : 2 5 0. P x y z A. : 1 5 3 x y z B. : 1 3 5 x y z C. : 1 3 5 x y z D. : 1 5 3 x y z .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. Hình vẽ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 188 - 16. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (1;1; 2), A vuông góc với đường thẳng 1 1 2 : 2 1 3 x y z d và song song với mặt phẳng ( ) : 1 0. P x y z A. 1 1 2 : 2 5 3 x y z Hình vẽ B. 1 1 2 : 2 5 3 x y z C. 1 1 2 : 2 5 3 x y z D. 1 1 2 : 2 5 3 x y z .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. 17. Trong không gian , Oxy z đường thẳng đi qua (1; 1;2), M song song đồng thời với hai mặt phẳng ( ) : 2 1 0 P x y z và ( ) : 2 3 3 0 Q x y z có phương trình là A. 1 1 2 : 1 5 3 x y z Hình vẽ B. 1 1 2 : 1 5 3 x y z C. 1 1 2 : 1 5 3 x y z D. 1 5 3 : 1 1 2 x y z .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. 18. Trong không gian , Oxy z viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (1;2;3), A đồng thời song song với hai mặt phẳng ( ) : 2 3 0 P x y và ( ) : 3 4 0. Q x y A. 2 . 3 x t y z t B. 1 2. x y z t C. 1 . 3 x y t z D. 1 2 . 3 x t y t z t .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. 19. Trong không gian , Oxy z viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (1; 2;3), A đồng thời song song với hai mặt phẳng ( ) : 1 0 P x y z và ( ) : 2 0. Q x y z A. 1 2 . 3 2 x y z t B. 1 2 . 3 x t y z t C. 1 2 2 . 3 2 x t y z t D. 1 2 . 3 x t y z t .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. Hình vẽ Hình vẽ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 189 - 20. Trong không gian , Oxy z hãy viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : 2 8 0 P x y z và ( ) : 2 2 3 11 0. Q x y z A. 1 2 3 : 4 5 6 x y z d Hình vẽ B. 1 2 3 : 4 5 6 x y z d C. 1 2 3 : 4 5 6 x y z d D. 1 2 3 : 4 5 6 x y z d Giải. Ta có: ( ) ( ) (1;2;1) (2; 2; 3) P Q n n Từ hình ( ) ( ) [ , ] (4; 5;6). d P Q u n n Tìm ( ) ( ) M d P Q bằng cách chọn 1 x thế vào ( ), ( ) P Q được hệ: 2 7 2 . 2 3 13 3 y z y y z z (1;2;3) M nên d có dạng: 1 2 3 : 4 5 6 x y z d Chọn B. 21. Trong không gian , Oxy z gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : 3 0 P x y z và ( ) : 4 0 0. Q x y z Phương trình tham số của đường thẳng d là A. 2 . 2 2 x t y t z t B. 2 . 2 2 x t y t z t C. 2 . 2 2 x t y t z t D. 2 . 2 2 x t y t z t ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. 22. Trong không gian , Oxy z gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : 3 0 P x y z và ( ) : 2 3 3 0. Q x y z Khi đó phương trình đường thẳng là A. 3 3 5 x y z y B. 3 2 3 5 x y z C. 3 2 3 5 x y z D. 3 2 3 5 x y z ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. 23. Trong không gian , Oxy z hãy viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : 3 0 x y z và ( ) : 2 3 8 0. x y z A. 3 1 1 : 5 2 3 x y z d B. 3 1 1 : 5 2 3 x y z d C. 3 1 1 : 5 2 3 x y z d D. 3 1 1 : 5 2 3 x y z d ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. n (Q) n (P) P Q d M Hình vẽ Hình vẽ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 190 - 24. Viết đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) : 2 4 0 P x y z và vuông góc với đường thẳng 1 2 : 1 2 3 x y z d Biết đi qua điểm (0;1;3). M A. 1 3 : 1 1 1 x y z B. 1 3 : 1 1 1 x y z C. 1 3 : 1 1 1 x y z D. 1 3 : 1 1 1 x y z Giải. Ta có: ( ) (1; 1; 1) . (1;2; 3) P d n u Hình ( ) Qua (0;1;3). : . [ , ] 5.(1;1;1) P d M u n u 1 3 : 1 1 1 x y z Chọn B. 25. Viết đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) : 2 4 0 P x y z và vuông góc với đường thẳng 1 2 : 2 1 3 x y z d Biết đi qua điểm (1;1;1). M A. 1 1 1 5 1 3 x y z Hình vẽ B. 1 1 1 5 1 3 x y z C. 1 1 1 5 1 2 x y z D. 1 3 1 5 1 3 x y z .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. 26. Viết đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0 P x y z và vuông góc với đường thẳng , A B với (3;1;2), (4;0;3). A B Biết đi qua điểm (2; 1;3). M A. 2 1 3 3 4 1 x y z Hình vẽ B. 2 1 3 3 4 1 x y z C. 2 1 3 3 4 1 x y z D. 1 1 1 3 4 1 x y z .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. 27. Viết đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) : 2 2 0 P x y z và song song với mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0. Q x y z Biết đi qua điểm (1;1;1). M A. 1 1 1 : 4 3 5 x y z Hình vẽ B. 1 1 1 : 4 3 5 x y z C. 1 1 1 : 4 3 5 x y z D. 1 1 1 : 4 3 5 x y z .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 191 - Loại 3. Viết phương trình đường thẳng liên quan đến chữ “cắt” P P Tìm điểm cắt 1. Cho đường thẳng 1 2 : , 1 1 1 x y z mặt phẳng ( ) : 2 2 4 0. P x y z Phương trình đường thẳng d nằm trong ( ) P sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng là A. 3 1 2 . 1 x t y t z t B. 3 2 . 2 2 x t y t z t C. 2 4 3 1 . 4 x t y t z t D. 1 3 3 . 3 2 x t y t z t Giải. Ta có: (1;1; 1) . (1;2;2) P u n Từ hình vẽ, ta có , ( 4;3; 1). d P d u n u Tìm điểm ( ;1 ;2 ) ( ) ( ) M t t t P M P 2(1 ) 2(2 ) 4 0 t t t 2 ( 2; 1;4) t M d (Xem hình vẽ) Qua ( 2; 1;4) : ( 4;3; 1) d M d u 2 4 : 1 3 . 4 x t d y t z t Chọn đáp án C. 2. Viết phương trình của đường thẳng , d biết d nằm trong ( ) : 2 2 3 0, P x y z đồng thời d cắt và vuông góc với đường 1 2 : 1 2 1 x y z A. 1 3 . 1 x t y z t B. 1 3 . 1 x t y z t C. 1 3 . 1 x t y t z t D. 1 3 . 1 x t y z t .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. 3. Viết phương trình của đường thẳng , d biết d nằm trong ( ) : 2 4 0, P x y z đồng thời d cắt và vuông góc với đường 1 2 : 2 3 x t d y t z t A. 1 3 1 5 1 3 x y z B. 1 1 1 5 1 3 x y z C. 1 1 1 5 1 2 x y z D. 1 1 1 5 1 3 x y z .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 192 - 4. Viết phương trình đường thẳng d đi qua (2;1;0), M đồng thời d cắt và vuông góc với đường thẳng 1 1 : 2 1 1 x y z A. 2 1 4 . 2 x t y t z t B. 2 1 . x t y t z t C. 1 1 4 . 2 x t y t z t D. 2 2 1 . x t y t z t Giải. Gọi (2 1; 1; ) I t t t d nên . I d Ta có (2 1; 2; ) ( 2; 1; 1) MI t t t u và từ hình vẽ, có M I u . 0 M I u (2 1).2 ( 2).1 ( ).( 1) 0 t t t 2 1 4 2 (2;1;0), ; ; . 3 3 3 3 t M MI Qua (2;1;0) : 1 4 2 1 ; ; (1; 4; 2) 3 3 3 3 d M d u M I 2 : 1 4 . 2 x t d y t z t Chọn đáp án A. 5. Viết phương trình đường thẳng d đi qua (1;2;3), A đồng thời d cắt và vuông góc với trục hoành . O x A. 1 2 . 3 3 x y z t B. 1 2 2 . 3 3 x y t z t C. 1 2 . 3 3 x t y z t D. 1 2 . 3 3 x y z t ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... 6. Viết phương trình đường thẳng d đi qua (3; 4;7), A đồng thời d cắt và vuông góc với trục tung . O y A. 3 4 . 7 7 x t y z t B. 3 4 4 . 7 7 x y t z t C. 3 3 4 . 7 7 x t y z t D. 3 3 4 4 . 7 7 z t y t z t ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 193 - 7. Cho điểm (1;0;2) A và đường thẳng 1 1 : 1 1 2 x y z d Viết phương trình đường thẳng đi qua , A vuông góc và cắt . d A. 1 2 1 1 1 x y z B. 1 2 1 1 1 x y z C. 1 2 2 2 1 x y z D. 1 2 1 3 1 x y z .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. 8. Cho điểm (1;0;6) A và đường thẳng 1 1 : 1 2 1 x y z d Viết phương trình đường thẳng đi qua , A vuông góc và cắt . d A. 1 6. x y z B. 1 6 5 14 23 x y z C. 1 6 1 2 3 x y z D. 1 6 5 14 23 x y z .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. 9. Cho điểm (1;2;3) A và đường thẳng 1 1 : 1 2 3 x y z d Viết phương trình đường thẳng đi qua , A vuông góc và cắt . d A. 1 2 3 6 9 4 x y z B. 1 2 3 23 19 13 x y z C. 1 2 3 23 19 13 x y z D. 1 2 3 23 19 13 x y z .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. 10. Cho điểm ( 4; 2;4) A và đường thẳng 3 1 1 : 2 1 4 x y z d Viết phương trình đường thẳng đi qua , A vuông góc và cắt . d A. 3 2 1 4 2 4 x y z B. 4 2 4 3 2 1 x y z C. 4 2 4 3 2 1 x y z D. 4 2 4 3 2 1 x y z .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 194 - 11. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (1; 1;3), A vuông góc với đường thẳng 1 4 2 1 : 1 4 2 x y z d và cắt đường thẳng 2 2 1 1 : 1 1 1 x y z d A. 1 1 3 2 1 3 x y z B. 1 1 3 2 1 1 x y z C. 1 1 3 2 2 3 x y z D. 1 1 3 4 1 4 x y z Lưu ý: d chéo 1 d và , nhưng không cắt. Giải. Tìm điểm cắt 2 . B d Gọi 2 (2 ; 1 ;1 ) B t t t d ( 1; t; 2), AB t t 1 (1;4; 2) d u Vì 1 1 1 . 0 d d d d A B u AB u 1 t và (2; 1; 1). A B Qua (1; 1;3) : . (2; 1; 1) d A d u A B Chọn B. 12. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (2; 1;3), A vuông góc với đường thẳng 1 5 2 : 4 1 1 x y z d và cắt đường thẳng 2 1 1 1 : 2 3 4 x y z d A. 2 1 3 1 2 2 x y z Vẽ hình B. 2 1 3 1 2 2 x y z C. 2 1 3 1 2 2 x y z D. 2 1 3 1 2 2 x y z ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 13. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (1;1;4), M vuông góc với đường thẳng 1 10 4 15 : 7 1 8 x y z d và cắt đường thẳng 2 1 1 : 3 4 5 x y z d A. 1 1 4 1 1 1 x y z Vẽ hình B. 1 1 4 4 4 3 x y z C. 1 1 4 1 1 1 x y z D. 1 1 4 4 4 3 x y z ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ Bổ sung hình vẽ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 195 - 14. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (1; 1;4), M đồng thời d song song với mặt phẳng ( ) : 2 2 15 0 P x y z và d cắt đường thẳng 1 1 : 3 4 5 x y z A. 1 1 4 2 3 7 x y z Vẽ hình B. 1 1 4 4 1 1 x y z C. 1 1 4 4 1 1 x y z D. 1 1 4 2 3 7 x y z ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 15. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm ( 1;4; 2), M đồng thời d song song với mặt phẳng ( ) : 2019 0. P y z và d cắt đường thẳng 1 8 1 : 5 2 3 x y z A. 1 4 2 17 6 6 x y z Vẽ hình B. 1 4 2 4 1 1 x y z C. 1 4 2 17 6 6 x y z D. 1 4 2 4 1 1 x y z ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 16. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong ( ) : 3 0, P x y z đồng thời d cắt 1 6 10 5 : 2 7 3 x y z d và vuông góc với 2 1 2 3 : 1 3 9 x y z d A. 4 3 2 3 4 1 x y z Hình vẽ B. 4 3 2 62 22 25 x y z C. 4 3 2 3 4 1 x y z D. 4 3 2 3 4 1 x y z ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ 17. Trong không gian , Oxy z cho các điểm (2;0;0), A (0;3;0) B và (0;0; 4). C Gọi H là trực tâm tam giác . A B C Phương trình tham số của đường thẳng O H là A. 6 4 . 3 x t y t z t B. 6 2 4 . 3 x t y t z t Hình vẽ C. 6 4 . 3 x t y t z t D. 6 4 . 1 3 x t y t z t ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 196 - BÀI TẬP VỀ NHÀ 01 Câu 1. Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm (1;2; 3), A (3; 6;1) B là A. 2 2 1 1 4 2 x y z B. 1 2 3 3 1 1 x y z C. 3 6 1 1 4 2 x y z D. 3 1 1 1 4 2 x y z Câu 2. Viết phương trình trung tuyến A M của A B C với (3;1;2), A ( 3;2;5), B (1;6; 3). C A. 1 1 3 . 8 4 x t y t z t B. 1 4 3 3 . 4 1 x t y t z t C. 3 4 1 3 . 2 x t y t z t D. 1 3 3 4 . 4 x t y t z t Câu 3. Cho ba điểm (0; 1;3), A (1;0;1), B ( 1;1;2). C Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với . B C A. 1 3 2 1 1 x y z B. 1 1 2 1 1 x y z C. 1 3 2 1 1 x y z D. 1 1 2 1 1 x y z Câu 4. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm (1;3;4) M và song song với trục hoành là A. 1 3 . 4 x t y z B. 1 3 . 4 x y t z C. 1 3 . 4 x y y t D. 1 3 . 4 x y y t Câu 5. Phương trình đường thẳng đi qua điểm (2; 1;0) M và song song với đường thẳng 2 1 : 1 2 3 x y z d có dạng A. 2 1 1 2 3 x y z B. 2 1 5 1 1 x y z C. 2 1 1 2 3 x y z D. 2 1 5 1 1 x y z Câu 6. Đường thẳng đi qua (3; 1;2) M và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 3 0 P x y z có phương trình là §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 197 - A. 3 1 2 1 2 1 x y z B. 3 1 2 1 2 1 x y z C. 3 1 2 1 2 1 x y z D. 3 1 2 1 2 1 x y z Câu 7. Phương trình đường thẳng đi qua (1;2; 3) A và vuông góc với mặt phẳng ( ) Oy z là A. 1 2 2 . 3 3 x t y t z t B. 1 2 2 . 3 3 x t y t z t C. 1 2 . 3 x t y z D. 1 2 2 . 3 3 x t y t z t Câu 8. Trong không gian , Oxy z viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (2;1; 5), M đồng thời vuông góc với hai véctơ (1;0;1) a và (4;1; 1). b A. 2 1 5 1 5 1 x y z B. 2 1 5 1 5 1 x y z C. 2 1 5 1 5 1 x y z D. 1 5 1 2 1 5 x y z Câu 9. Trong không gian , Oxy z cho (1;2;3), ( 3;5;7), ( 1; 4; 1). A B C Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) AB C tại trọng tâm G của tam giác . A B C A. 1 1 3 2 4 5 x y z B. 1 1 3 2 4 5 x y z C. 1 1 3 2 4 5 x y z D. 1 1 3 2 4 5 x y z Câu 10. Cho ba điểm (2;0;0), (0;3;0), (0;0;4). A B C Gọi H là trực tâm tam giác . A B C Tìm phương trình tham số của đường thẳng . O H A. 4 3 2 x y z B. . 3 4 2 x y z C. 6 4 3 x y z D. 4 3 2 x y z Câu 11. Cho ( 1;1;3) M và hai đường thẳng 1 1 3 1 : ; 3 2 1 x y z d 2 1 : 1 3 2 x y z d Phương trình đường thẳng đi qua , M đồng thời vuông góc với 1 d và 2 d là A. 1 1 . 1 3 x t y t z t B. 1 . 3 x t y t z t C. 1 1 . 3 x t y t z t D. 1 1 . 3 x t y t z t §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 198 - Câu 12. Viết phương trình đường thẳng đi qua (2; 1;5), A đồng thời song song với mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0 P x y z và vuông góc với đường 1 3 : 2 1 3 x y z A. 2 1 5 5 2 4 x y z B. 2 1 5 5 2 4 x y z C. 2 1 5 5 2 4 x y z D. 5 2 4 2 1 5 x y z Câu 13. Trong không gian , Oxy z đường thẳng đi qua (1; 1;2), M song song đồng thời với hai mặt phẳng ( ) : 2 1 0 P x y z và ( ) : 2 3 3 0 Q x y z có phương trình A. 1 1 2 1 5 3 x y z B. 1 1 2 1 5 3 x y z C. 1 1 2 1 5 3 x y z D. 1 5 3 1 1 2 x y z Câu 14. Trong không gian , Oxy z phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm (1; 3;1) M và vuông góc với đường thẳng 1 1 1 : 3 2 1 x y z d A. 3 2 3 0. x y z B. 3 2 2 0. x y z C. 3 2 10 0. x y z D. 3 2 10 0. x y z Câu 15. Phương trình mặt phẳng ( ) P chứa đường thẳng 1 1 : ; 2 1 3 x y z d đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 0 Q x y z là A. 2 – 1 0. ( ) : P x y B. 2 0. ( ) : P x y z C. 2 – 1 0. ( ) : P x y D. 2 0. ( ) : P x y z Câu 16. Trong không gian , Oxy z hãy viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : 2 8 0 P x y z và ( ) : 2 2 3 11 0. Q x y z A. 1 2 3 4 5 6 x y z B. 1 2 3 4 5 6 x y z C. 1 2 3 4 5 6 x y z D. 1 2 3 4 5 6 x y z Câu 17. Viết đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) : 2 4 0 P x y z và vuông góc với đường thẳng 1 2 : 1 2 3 x y z d Biết đi qua điểm (0;1;3). M A. 1 3 : 1 1 1 x y z B. 1 3 : 1 1 1 x y z C. 1 3 : 1 1 1 x y z D. 1 3 : 1 1 1 x y z §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 199 - Câu 18. Cho đường thẳng 1 2 : , 1 1 1 x y z mặt phẳng ( ) : 2 2 4 0. P x y z Phương trình đường thẳng d nằm trong ( ) P sao cho d cắt và vuông góc với là A. 3 1 2 . 1 x t y t z t B. 3 2 . 2 2 x t y t z t C. 2 4 3 1 . 4 x t y t z t D. 1 3 3 . 3 2 x t y t z t Câu 19. Phương trình đường thẳng d qua (1;2;3), A đồng thời d cắt và vuông góc với O x là A. 1 2 . 3 3 x y z t B. 1 2 2 . 3 3 x y t z t C. 1 2 . 3 3 x t y z t D. 1 2 . 3 3 x y z t Câu 20. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong ( ) : 3 0, P x y z đồng thời d cắt 1 6 10 5 : 2 7 3 x y z d và vuông góc với 2 1 2 3 : 1 3 9 x y z d A. 4 3 3 4 . 2 x t y t z t B. 4 62 3 22 . 2 25 x t y t z t C. 4 2 3 4 . 2 x t y t z t D. 4 3 3 4 . 2 x t y t z t ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 01 1.A 2.C 3.A 4.A 5.C 6.A 7.C 8.A 9.D 10.C 11.D 12.A 13.A 14.D 15.C 16.B 17.B 18.C 19.B 20.D BÀI TẬP VỀ NHÀ 02 Câu 1. Trong không gian , Oxy z hãy viết phương trình dạng tham số của đ ường thẳng d đi qua điểm (2;0; 1) M và có véctơ chỉ phương (4; 6;2). a A. 2 2 : 3 . 1 x t d y t z t B. 2 2 : 3 . 1 x t d y t z t §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 200 - C. 2 4 : 6 . 1 2 x t d y t z t D. 4 2 : 3 . 2 x t d y t z t Câu 2. Trong không gian , Oxy z cho tam giác A B C có (1;4; 1), (2;4;3) A B và (2;2; 1). C Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và song song với . B C A. 1 4 . 1 2 x y t z t B. 1 4 . 1 2 x y t z t C. 1 4 . 1 2 x y t z t D. 1 4 . 1 2 x y t z t Câu 3. Trong không gian , Oxy z phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm (1;2; 3) A và (3; 6;1). B A. 2 2 1 1 4 2 x y z B. 1 2 3 3 1 1 x y z C. 3 6 1 1 4 2 x y z D. 3 1 1 1 4 2 x y z Câu 4. Trong không gian , Oxy z cho tam giác A B C có ( 1;3;2), (2;0;5) A B và (0; 2;1). C Viết phương trình đường trung tuyến A M của tam giác . A B C A. 1 3 2 2 4 1 x y z B. 1 3 2 2 4 1 x y z C. 1 3 2 2 4 1 x y z D. 2 4 1 1 1 3 x y z Câu 5. Trong không gian , Oxy z hãy viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (2;3;1) A và song song với đường thẳng 1 1 3 : 2 4 1 x y z A. 2 3 1 2 4 1 x y z B. 2 3 1 2 3 1 x y z C. 2 3 1 2 4 1 x y z D. 2 3 1 1 1 3 x y z Câu 6. Trong không gian , Oxy z phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm (2;3;0) A và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 3 5 0. P x y z A. 1 3 3 . 1 x t y t z t B. 1 3 . 1 x t y t z t C. 1 1 3 . 1 x t y t z t D. 1 3 3 . 1 x t y t z t §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 201 - Câu 7. Trong không gian , Oxy z viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (2; 1;3) A và vuông góc với mặt phẳng ( ). O xz A. 2 1 . 3 x y t z B. 2 1 . 3 x y t z C. 1 1 . 3 x y t z D. 2 1 . 3 x t y t z Câu 8. Trong không gian , Oxy z viết phương trình tham số của đường thẳng qua (1;2; 2) A và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 3 0. P x y A. 1 2 2 . 2 3 x t y t z t B. 1 2 2 . 2 3 x t y t z t C. 1 2 2 . 2 x t y t z D. 1 2 2 . 2 x t y t z Câu 9. Trong không gian , Oxy z cho hai điểm (1;4;2) A và ( 1;2;4). B Viết phương trình d đi qua trọng tâm của O A B và vuông góc với mặt phẳng ( ). OAB A. 2 2 : 2 1 1 x y z d B. 2 2 : 2 1 1 x y z d C. 2 2 : 2 1 1 x y z d D. 2 2 : 2 1 1 x y z d Câu 10. Cho điểm ( 1;1;3) M và hai đường thẳng 1 3 1 : ; 3 2 1 x y z 1 : 1 3 2 x y z Viết phương trình đường thẳng đi qua , M vuông góc với và . A. 1 1 . 1 3 x t y t z t B. 1 . 3 x t y t z t C. 1 1 . 3 x t y t z t D. 1 1 . 3 x t y t z t Câu 11. Viết phương trình đường thẳng đi qua (2; 1;5), B đồng thời song song với mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0 P x y z và vuông góc với đường 1 3 : 2 1 3 x y z A. 2 1 5 5 2 4 x y z B. 2 1 5 5 2 4 x y z C. 2 1 5 5 2 4 x y z D. 5 2 4 2 1 5 x y z §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 202 - Câu 12. Trong không gian , Oxy z đường thẳng đi qua điểm (1; 1;2), M song song đồng thời với hai mặt phẳng ( ) : 2 1 0 P x y z và ( ) : 2 3 3 0 Q x y z có phương trình là A. 1 1 2 1 5 3 x y z B. 1 1 2 1 5 3 x y z C. 1 1 2 1 5 3 x y z D. 1 5 3 1 1 2 x y z Câu 13. Trong không gian , Oxy z gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : 3 0 P x y z và ( ) : 2 3 3 0. Q x y z Khi đó phương trình đường thẳng là A. 3 3 5 x y z y B. 3 2 3 5 x y z C. 3 2 3 5 x y z D. 3 2 3 5 x y z Câu 14. Trong không gian , Oxy z viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ , O vuông góc với 1 2 : 2 1 1 x y z d và song song với mặt phẳng ( ) : 2 5 0. P x y z A. 1 5 3 x y z B. 1 3 5 x y z C. 1 3 5 x y z D. 1 5 3 x y z Câu 15. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( ) P để d cắt và vuông góc với đường thẳng , với ( ) : 2 2 4 0 P x y z và 1 2 : 1 1 1 x y z A. 3 : 1 2 . 1 x t d y t z t B. 3 : 2 . 2 2 x t d y t z t C. 2 4 : 1 3 . 4 x t d y t z t D. 1 : 3 3 . 3 2 x t d y t z t Câu 16. Trong không gian , Oxy z viết đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) : 2 4 0 P x y z và vuông góc với đường thẳng 1 2 : 1 2 3 x y z d Biết đi qua điểm (0;1;3). M A. 1 3 1 1 1 x y z B. 1 3 1 1 1 x y z C. 1 3 1 1 1 x y z D. 1 3 1 1 1 x y z Câu 17. Cho điểm (1; 1;4), M đường 1 1 : 3 4 5 x y z và mặt ( ) : 2 2 15 0. P x y z Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm , M song song với ( ) P và cắt . A. 1 1 4 4 1 1 x y z B. 1 1 4 4 5 3 x y z C. 1 1 4 4 1 1 x y z D. 1 1 4 4 5 3 x y z §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 203 - Câu 18. Trong không gian , Oxy z cho các điểm (2;0;0), A (0;3;0) B và (0;0; 4). C Gọi H là trực tâm tam giác . A B C Phương trình tham số của đường thẳng O H là A. 6 4 . 3 x t y t z t B. 6 2 4 . 3 x t y t z t C. 6 4 . 3 x t y t z t D. 6 4 . 1 3 x t y t z t Câu 19. Cho hai đường thẳng 1 6 4 4 : 1 4 1 x y z d và 2 2 2 : 1 2 2 x y z d Viết phương trình đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng 1 d và 2 . d A. 4 3 2 8 1 4 x y z B. 4 3 2 9 2 1 x y z C. 4 3 2 2 1 2 x y z D. 4 3 2 2 3 4 x y z Câu 20. Cho hai đường thẳng 1 2 1 2 : 1 1 1 x y z d và 2 : 3 2 x t d y z t Viết phương trình d là đoạn vuông góc chung của 1 d và 2 . d A. 2 3 1 3 . 2 x t y t z t B. 2 3 1 3 . 2 x t y t z t C. 2 3 1 3 . 2 x t y t z t D. 2 1 2 . 2 x t y t z t ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 02 1.A 2.D 3.A 4.A 5.A 6.B 7.A 8.D 9.B 10.D 11.A 12.A 13.B 14.D 15.C 16.B 17.D 18.C 19.C 20.D BÀI TẬP VỀ NHÀ 03 Mẫu 1. Trong không gian , Oxy z cho mặt phẳng ( ) : 2 10 0, P x y z điểm (1;3;2) A và đường thẳng 2 1 1 : 2 1 1 x y z d Tìm phương trình đường thẳng cắt ( ) P và d lần lượt tại hai điểm , M N sao cho A là trung điểm của đoạn . M N A. 6 1 3 7 4 1 x y z B. 6 1 3 7 4 1 x y z C. 6 1 3 7 4 1 x y z D. 6 1 3 7 4 1 x y z Lời giải tham khảo §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 204 - Đặt 2 1 1 : (2 2; 1; 1) . 2 1 1 x y z d t N t t t d Vì A là trung điểm của M N nên: 2 2 2 M A N M A N M A N x x x y y y z z z Suy ra 2.1 (2 2) 4 2 2.3 ( 1) 5 (4 2 ; 5 ; 3 ) ( ) : 2 10 0 2.2 ( 1) 3 M M M x t t y t t M t t t P x y z z t t 2.(4 2 ) (5 ) (3 ) 10 0 2 (8;7;1) t t t t M và ( 6; 1;3). N Khi đó Qua ( 6; 1;3) : VTCP : (14;8; 2) 2.(7;4; 1) N u N M 6 1 3 : 7 4 1 x y z Chọn A. Nhớ. Học sinh đọc kỹ lời giải và làm lại tương tự, có thể rút ngắn cách làm. Đề bài có thể mở rộng . N A k A M khi đó ta sử dụng hai véctơ bằng nhau để tìm , , M N trong trường hợp 1 k thì A chính là trung điểm của , M N hoặc cho trọng tâm hoặc hình bình hành. Câu 1. Trong không gian , Oxy z cho điểm (1; 1;2), A mặt phẳng ( ) : 2 5 0 P x y z và đường thẳng 1 2 : 2 1 1 x y z d Viết phương trình đường thẳng cắt d và ( ) P lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng . M N A. 1 1 2 1 3 2 x y z B. 1 1 2 2 3 2 x y z C. 1 1 2 2 3 2 x y z D. 1 1 2 2 3 1 x y z Câu 2. Trong không gian với hệ trục , Oxy z cho đường thẳng 1 2 : 1 2 1 x y z d và mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0. P x y z Viết phương trình đường thẳng qua ( 1;0;2) A và cắt d tại , M cắt ( ) P tại N sao cho A là trung điểm M N là A. 2 3 3 . 4 2 x t y t z t B. 1 2 6 . 2 4 x t y t z t C. 3 3 . 4 2 x t y t z t D. 1 3 0 . 2 3 x t y z t Câu 3. Cho đường thẳng 1 1 2 : 2 1 2 x y z d và ( ) : 3 2 5 0. P x y z Phương trình đường thẳng qua (2; 1;1) A và cắt d tại , M cắt ( ) P tại N để A là trung điểm M N là A. 3 2. x t y t z t B. 3 . 2 x t y t z t C. 2 2 1 1 1 1 x y z D. 2 1 1 8 2 7 x y z §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 205 - Câu 4. Cho đường thẳng 1 2 : 1 2 1 x y z d và mặt phẳng ( ) : 2 6 0. P x y z Phương trình đường thẳng qua (2;1;2) A và cắt d tại , M cắt ( ) P tại N sao cho A là trung điểm M N là A. 1 3 2 3 x t y t z t B. 2 1 2 . 2 x t y t z t C. 1 1 2 . 3 x t y t z t D. 2 1 . 2 x t y z t Câu 5. Cho đường thẳng 2 : 3 , 3 x t d y t z mặt phẳng ( ) : 1 0 x y z và điểm 2 2 ;1; 3 3 G Phương trình đường thẳng cắt d và ( ) lần lượt tại , M N sao cho tam giác O M N nhận G làm trọng tâm là A. 1 2 . 3 4 x y t z t B. 1 1 3 . 3 2 x t y t z t C. 0 1 . 3 4 x y t z t D. 2 3 3 . 3 2 x t y t z t Câu 6. Cho đường thẳng 1 1 1 : , 1 2 1 x y z d mặt phẳng ( ) : 4 0 x y z và 4 ;0;1 3 G Phương trình đường thẳng cắt d và ( ) lần lượt tại , M N sao cho tam giác O M N nhận G làm trọng tâm là A. 1 1 3 . 3 2 x t y t z t B. 2 1 2 2 1 x y z C. 0 1 . 3 4 x y t z t D. 1 1 1 . 2 2 1 x y z Câu 7. Cho đường thẳng 2 : 1 , 4 x t d y t z t mặt phẳng ( ) : 5 0 x y z và hai điểm ( 1;0;3), C ( 2; 1;2). D Phương trình đường thẳng cắt d và ( ) lần lượt tại , A B sao cho tứ giác A B C D là hình bình hành là A. 1 1 . 3 4 x y t z t B. 1 2 1 1 1 1 x y z §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 206 - C. 1 . 3 4 x t y t z t D. 3 2 5 1 1 1 x y z Câu 8. Cho đường thẳng 1 : 1 , 5 2 x t d y t z t mặt phẳng ( ) : 5 0 x y z và hai điểm (2;0;7), C ( 1; 5;5). D Phương trình đường thẳng cắt d và ( ) lần lượt tại , A B sao cho tứ giác A B C D là hình bình hành là A. 1 1 . 9 4 x t y t z t B. 1 2 1 1 1 1 x y z C. 1 3 1 5 . 5 2 x t y t z t D. 5 3 5 2 x y z Mẫu 2. Trong không gian , O x y z viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm (1;2;3) M và cắt ba tia , , Ox O y Oz lần lượt tại , , A B C sao cho thể tích tứ diện O A B C nhỏ nhất. A. 6 3 2 18 0. x y z B. . 6 3 3 21 0 x y z C. . 6 3 3 21 0 x y z D. . 6 3 2 18 0 x y z Lôøi giaûi tham khaûo Ta có: ( ) : 1 x y z A B C a b c và Cauchuy 3 1 2 3 6 (1;2;3) ( ) 1 3 M A BC a b c a b c 1 162 27. 6 O A B C a b c V a b c Dấu 1 2 3 " " a b c và 3; 6 162 . 9 a b ab c c . ( ) : 1 6 3 2 18 0 3 6 9 x y z A B C x y z Chọn đáp án D. Cần nhớ: Phương trình mặt phẳng đoạn chắn ( ) : 1 x y z P a b c Câu 9. Trong không gian , O x y z viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm (9;1;1), M cắt các tia , O x , O y O z tại , , A B C sao cho thể tích tứ diện O A B C có giá trị nhỏ nhất. A. 1. 27 3 3 x y z B. 1. 9 1 1 x y z C. 1. 27 3 3 x y z D. 0. 27 3 3 x y z . 6 O A B C a b c V ( , , 0). a b c M trực tâm ( ) A B C O M A B C 2 2 2 2 1 1 1 1 O A OB OC OM §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 207 - Câu 10. Trong không gian , O x y z cho mặt phẳng ( ) đi qua điểm (1;2;1) M và cắt các tia , , O x O y O z lần lượt tại , , A B C sao cho độ dài , , OA OB OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có cộng bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ tới mặt phẳng ( ). A. 4 21 21 B. 21 21 C. 3 21 7 D. 9 21. Câu 11. Trong không gian , O x y z cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 3. S x y z Một mặt phẳng ( ) tiếp xúc với ( ) S và cắt các tia , , O x O y O z tại , , . A B C Giá trị của biểu thức 2 2 2 1 1 1 O A O B OC bằng A. 2. B. 1 3 C. 1 9 D. 3. Câu 12. Trong không gian , O x y z cho điểm (1;4;9). M Gọi ( ) P là mặt phẳng đi qua M và cắt ba tia , , Ox O y O z lần lượt tại các điểm , , A B C (khác ) O sao cho ( ) OA OB OC đạt giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng ( ) P đi qua điểm nào dưới đây ? A. (12;0;0). B. (0;0;12). C. (6;0;0). D. (0;6;0). Câu 13. Cho đường thẳng 1 : 2 1 2 x y z d và hai điểm (2;1;0), A ( 2;3;2). B Phương trình mặt cầu ( ) S đi qua hai điểm , A B và có tâm thuộc đường thẳng d là A. 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 2) 17. x y z B. 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 2) 9. x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 2) 5. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 2) 16. x y z Câu 14. Trong không gian , Oxy z mặt phẳng ( ) : 2 6 3 0 P x y z cắt trục O z và đường thẳng 5 6 : 1 2 1 x y z d lần lượt tại A và . B Phương trình mặt cầu đường kính A B là A. 2 2 2 ( 2) ( 1) ( 5) 36. x y z B. 2 2 2 ( 2) ( 1) ( 5) 9. x y z C. 2 2 2 ( 2) ( 1) ( 5) 9. x y z D. 2 2 2 ( 2) ( 1) ( 5) 36. x y z Câu 15. Cho mặt phẳng ( ) : 2 4 0 P x y z và đường thẳng 1 2 : . 2 1 3 x y z d Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ), P đồng thời cắt và vuông góc với . d §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 208 - A. 1 3 1 5 1 3 x y z B. 1 1 1 5 1 3 x y z C. 1 1 1 5 1 2 x y z D. 1 1 1 5 1 3 x y z Câu 16. Trong không gian , Oxy z cho điểm (2;1;0) M và đường thẳng 1 1 : . 2 1 1 x y z Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua , M cắt và vuông góc với là A. 2 1 4 . 2 x t y t z t B. 2 1 . x t y t z t C. 1 1 4 . 2 x t y t z t D. 2 2 1 . x t y t z t Câu 17. Cho điểm (1;0;2) A và đường thẳng 1 1 : 1 1 2 x y z d Viết phương trình đường thẳng đi qua , A vuông góc và cắt . d A. 1 2 1 1 1 x y z B. 1 2 1 1 1 x y z C. 1 2 2 2 1 x y z D. 1 2 1 3 1 x y z Câu 18. Trong không gian , Oxy z cho các điểm (2;0;0), A (0;3;0) B và (0;0; 4). C Gọi H là trực tâm tam giác . A B C Phương trình tham số của đường thẳng O H là A. 6 4 . 3 x t y t z t B. 6 2 4 . 3 x t y t z t C. 6 4 . 3 x t y t z t D. 6 4 . 1 3 x t y t z t ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 03 1.C 2.A 3.A 4.A 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10.C 11.B 12.C 13.A 14.B 15.D 16.A 17.B 18.C §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 209 - Daïng toaùn 6: Hình chieáu, ñieåm ñoái xöùng vaø baøi toaùn lieân quan (vaän duïng, vaän duïng cao) Tìm M là giao điểm của o o o 1 2 3 : x x y y z z d a a a và ( ) : 0. P ax b y cz d Đặt o o o 1 2 3 . x x y y z z t a a a 1 o 2 o 3 o ( ; ; ) . M a t x a t y a t z d Vì ( ) ( ) . d P M M P t M Tìm hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng ( ), P của điểm M lên đường thẳng . d Cần nhớ: “Cho đường viết mặt, cho mặt viết đường và tìm giao điểm”. Tìm H là hình chiếu của M lên mặt ( ). P Tìm M là điểm đối xứng với M qua ( ). P Tìm hình chiếu H của M lên đường . d Tìm M là điểm đối xứng với M qua . d Viết đường ( ) Qua : . VTCP : M H P M MH u n Hình chiếu H là giao điểm của MH và ( ). P Điểm M đối xứng với M qua ( ) P thỏa mãn H là trung điểm của . MM Viết mặt phẳng ( ) Qua ( ) : . VTPT : P d M P n u Hình chiếu H là giao điểm của d và ( ). P Điểm M đối xứng với M qua d thỏa mãn H là trung điểm của . MM Tìm phương trình mặt cầu ( ) S đối xứng với mặt cầu ( ) S qua mặt ( ) P và qua đường . d Tìm mặt cầu ( ) S đối xứng với ( ) S qua ( ) P Tìm mặt cầu ( ) S đối xứng với ( ) S qua d Ta luôn có . R R Tâm I là điểm đối xứng của I qua ( ). P Ta luôn có . R R Tâm I là điểm đối xứng của I qua . d Cần nhớ: Hình chiếu và điểm đối xứng qua trục, mặt phẳng tọa độ và gốc tọa độ: “Hình chiếu thiếu cái nào cho cái đó bằng 0 – Đối xứng thiếu cái nào đổi dấu cái đó”. P H M M' d M' M P H H (S') (S) I' I (S') (S) d H I' I ( ) P n d u §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 210 - Tìm phương trình hình chiếu của đường thẳng liên mặt phẳng a) Tìm phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) PP1. Tìm hình chiếu d là giao tuyến 2 mặt PP2. Tìm giao điểm và hình chiếu lên (P) Viết mặt ( ) Q chứa d và vuông góc với ( ) : P ( ) ( ) Qua ( ) : . VTPT : [ , ] Q d P M d Q n u n Hình chiếu của d xuống ( ) P là đường thẳng , d chính là giao tuyến của ( ) P và ( ). Q Tìm ( ). A d P Chọn , ( ). M d M A Tìm hình chiếu B của điểm A lên ( ). P Hình chiếu d đi qua , . A B Lưu ý. Nếu ( ) d P thì d d và . M d Khi đó hình chiếu B của M lên ( ) P thuộc . d b) Tìm phương trình d’ đối xứng của đường thẳng d qua mặt phẳng (P) Nếu ( ) d P Nếu ( ) . d P I Lấy . M d Tìm H là hình chiếu của M lên ( ). P Tìm M đối xứng với M qua ( ). P Khi đó : : d d Qua M d V T C P u u Lấy . M d Tìm H là hình chiếu của M lên ( ). P Tìm M đối xứng với M qua ( ). P Khi đó : : d Qua M d V T C P u I M §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 211 - 1. Giao điểm của 1 2 1 : 1 2 1 x y z d và mặt phẳng ( ) : 2 3 0 P x y z là A. 2 (2;4;1). M B. 3 (3; 4;1). M C. 1 (2; 4;0). M D. 4 (3;4;0). M Lưu ý. Nếu đề cho dạng tham số, ta thế trực tiếp vào ( ) . P t M ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... 2. Giao điểm của 1 2 : 1 2 3 x y z d và mặt phẳng ( ) : 2 3 0 P x y z là A. (2; 1;1). M B. (0; 2;1). M C. (0; 2; 1). M D. (2; 2; 1). M ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... 3. Giao điểm của 1 4 2 : 2 2 1 x y z d và mặt phẳng ( ) : 2 6 0 P x y z là A. (1;2;1). M B. (1; 2;1). M C. (1; 1;2). M D. (1;2; 1). M ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... 4. Hình chiếu của điểm (3;0; 1) M lên mặt phẳng ( ) : 1 0 P x y z là A. (2; 1;0). H B. (4;1; 2). H C. (2;1;0). H D. ( 1;0;2). H ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... 5. Hình chiếu của điểm ( 1;2;3) M lên mặt phẳng ( ) : 2 2 9 0 P x y z là A. ( 2;1;3). H B. (3; 2;1). H C. (2;1;3). H D. (3;2;1). H ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... 6. Hình chiếu của điểm (3;1;0) M lên mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0 P x y z là A. (1;1; 1). H B. (1; 2;1). H C. (1; 1;1). H D. (1;2; 1). H ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 212 - 7. Điểm đối xứng với điểm (2;1; 1) M qua mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0 P x y z là A. (0;3;3). M B. (1; 1; 1). M C. (1; 1;1). M D. (0; 3;3). M ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 8. Điểm đối xứng với điểm (4;2;1) M qua mặt phẳng ( ) : 4 2 1 0 P x y z là A. ( 4;0; 3). M B. ( 4;4; 1). M C. (4;2;1). M D. ( 2;0;5). M ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 9. Hình chiếu của điểm (1;1; 1) M lên đường thẳng 4 4 2 : 2 2 1 x y z d là A. (2;2;3). H B. (6;6;3). H C. (2;1; 3). H D. (1;1;4). H Ta có 2 4 2 4 1 2 2( 1) 2( 1) 1( 1) 0 x t y t t z t x y z (2;2;3). H Chọn đáp án A. 10. Hình chiếu của điểm ( 1;1;6) M lên đường thẳng 2 1 : 1 2 2 x y z d là A. (1;3; 2). H B. (1;17;18). H C. (3; 1;2). H D. (2;1;0). H ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 11. Hình chiếu của điểm (1;0;4) M lên đường thẳng 1 1 : 1 1 2 x y z d là A. (1;0;1). H B. ( 2;3;0). H C. (0;1; 1). H D. (2; 1;3). H ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 213 - 12. Điểm đối xứng với điểm (3;2;0) M qua đường thẳng 1 3 2 : 1 2 2 x y z d là A. ( 1;0;4). M B. (7;1; 1). M C. (2;1; 2). M D. (0;2; 5). M ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... 13. Điểm đối xứng với điểm (2;0;1) M qua đường thẳng 1 4 : 1 2 1 x y z d là A. (0;1;3). M B. (1;3;0). M C. (0;0;3). M D. (3;0; 1). M ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... 14. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng 2 : 3 2 1 3 x t d y t z t lên mặt ( ) O yz là A. 2 3 2 . 0 x t y t z B. 0 3 2 . 0 x y t z C. 2 . 0 x t y t z D. 0 3 2 . 1 3 x y t z t Cần nhớ: “Hình chiếu thiếu cái nào cho cái đó bằng 0” (lên trục và mp tọa độ). Cho 0 (2; 3;1) . t A d (0; 3;1) M là hình chiếu của A lên mặt ( ). O yz Cho 1 (3; 1;4) . t B d (0; 1;4) N là hình chiếu của B lên mặt ( ). O yz , M N d là hình chiếu của d lên mặt ( ). O yz 0 Qua (0; 3;1) : : 3 2 . : (0;2;3) 1 3 x M d d y t V TC P M N z t 15. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng 1 1 2 : 2 1 1 x y x d lên mặt ( ) O x y là A. 0 1 . 0 x y t z B. 1 2 1 . 0 x t y t z C. 1 2 1 . 0 x t y t z D. 1 2 1 . 0 x t y t z ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 214 - 16. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng 1 2 3 : 2 3 1 x y z d lên mặt ( ) O x z là A. 1 0 . 3 2 x t y z t B. 7 2 0 . 6 x t y z t C. 3 2 0 . 1 x t y z t D. 1 3 0 . 2 x t y z t ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 17. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng 1 1 : 2 1 3 x y z d lên mặt ( ) O yz là A. 1 2 0 . 3 x t y z t B. 1 2 0 . 0 x t y z C. 1 2 1 . 0 x t y t z D. 0 1 . 3 x y t z t ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 18. Đường thẳng đối xứng của 7 5 : 3 4 12 9 x t d y t z t qua mặt phẳng ( ) O x y là A. 7 5 3 4 . 12 9 x t y t z t B. 7 5 3 4 . 12 9 x t y t z t C. 7 5 3 4 . 12 9 x t y t z t D. 7 5 3 4 . 12 9 x t y t z t ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 19. Đường thẳng đối xứng của 1 1 : 1 1 1 x y z d qua mặt phẳng ( ) O x z là A. 1 . 1 x t y t z t B. 1 . 1 x t y t z t C. 0 . 1 x t y z t D. 1 . 1 x t y t z t ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 215 - 20. Đường thẳng đối xứng của : 1 2 2 x t d y t z t qua trục hoành có phương trình là A. 1 . 4 2 x t y t z t B. 1 . 2 2 x t y t z t C. 1 . 2 2 x t y t z t D. 1 . 4 2 x t y t z t ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... 21. Cho mặt phẳng ( ) : 2 3 0 P x y z và đường thẳng 1 2 3 : 2 1 1 x y z d Hình chiếu của d trên ( ) P có phương trình là A. 1 2 3 2 5 1 x y z B. 1 2 3 2 5 1 x y z C. 1 2 3 2 5 1 x y z D. 1 2 3 2 5 1 x y z .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. 22. Cho mặt phẳng ( ) : 4 0 P x z và đường thẳng 3 1 1 : 3 1 1 x y z d Hình chiếu của d trên ( ) P có phương trình là A. 3 1 1 3 1 1 x y z B. 3 1 1 1 1 x y z C. 3 1 1 1 1 1 x y z D. 3 1 1 1 2 1 x y z .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. 23. Cho mặt phẳng ( ) : 2 3 0 P x y z và đường thẳng 1 2 : 2 2 3 x y z d Hình chiếu của d trên ( ) P có phương trình là A. 2 1 1 1 1 3 x y z B. 2 1 1 3 1 1 x y z C. 2 1 1 3 1 1 x y z D. 2 1 1 1 1 3 x y z .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. .............................................................................. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 216 - 24. Cho đường thẳng 1 1 2 : 1 5 1 x y z d và mặt phẳng ( ) : 2 2 2 0. P x y z Đường thẳng d đối xứng với d qua ( ) P có phương trình là A. 4 . 1 x t y t z t B. 6 . 1 x t y t z t C. 1 1 . 2 x t y t z t D. 4 . 1 x t y t z t ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. 25. Cho đường thẳng 1 2 : 1 1 x t d y t z t và mặt phẳng ( ) : 3 8 0. P x y z Đường thẳng d đối xứng với d qua trục ( ) P có phương trình là A. 3 2 5 . 1 x t y t z t B. 1 2 2 . 1 x t y t z t C. 3 2 5 . 1 x t y t z t D. 3 2 5 . 1 x t y t z t ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. 26. Cho mặt phẳng ( ) : 3 5 2 8 0 P x y z và đường thẳng 7 5 : 7 . 6 5 x t d y t z t Đường thẳng d đối xứng với d qua trục ( ) P có phương trình là A. 17 5 33 . 66 5 x t y t z t B. 11 5 23 . 32 5 x t y t z t C. 5 5 13 . 2 5 x t y t z t D. 13 5 17 . 4 5 x t y t z t ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 217 - 27. Cho hai đường thẳng 1 3 21 1 : 2 1 3 x y z d và 2 1 5 1 : 4 2 6 x y z d Phương trình đường thẳng đối xứng với 1 d qua 2 d là A. 9 2 9 5 3 x t y t z t B. 9 2 9 . 5 3 x t y t z t C. 9 2 9 . 3 3 x t y t z t D. 9 2 9 . 3 3 x t y t z t ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. 28. Cho hai đường thẳng 1 1 2 : 3 2 2 x t d y t z t và 2 1 : 4 2 . 2 x t d y t z t Viết phương trình đường thẳng sao cho 1 2 , d d đối xứng qua đường thẳng . A. 1 4 . 5 x t y t z t B. 3 1 2 3 . 3 4 x t y t z t C. 1 2 2 . 3 4 x t y t z t D. 3 1 4 3 . 4 x t y t z t ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. 29. Cho hai đường thẳng 1 1 5 2 : 1 2 3 x y z d và 2 4 : 1 1 2 x y z d Phương trình đường thẳng đối xứng với 1 d qua 2 d là A. 2 1 4 . 1 3 x t y t z t B. 1 2 5 . 2 3 x t y t z t C. 2 1 . 1 2 x t y t z t D. 1 2 5 . 3 2 x t y t z t ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 218 - 30. Phương mặt cầu ( ) S đối xứng với mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 4) ( 2) ( 1) 2 S x y z qua đường thẳng 6 3 2 : 2 1 3 x y z d là A. 2 2 2 ( 8) ( 4) ( 3) 2. x y z B. 2 2 2 ( 8) ( 4) ( 3) 2. x y z C. 2 2 2 ( 8) ( 4) ( 3) 2. x y z D. 2 2 2 ( 8) ( 4) ( 3) 2. x y z .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... 31. Phương mặt cầu ( ) S đối xứng với mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) 81 S x y z qua đường thẳng 1 2 : 3 1 x t d y t z t là A. 2 2 2 ( 3) ( 10) ( 4) 81. x y z B. 2 2 2 ( 3) ( 10) ( 4) 81. x y z C. 2 2 2 ( 3) ( 10) ( 4) 81. x y z D. 2 2 2 ( 3) ( 10) ( 4) 81. x y z .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... 32. Phương mặt cầu ( ) S đối xứng với mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 9) ( 2) 25 S x y z qua đường thẳng 2 2 : 5 3 2 x t d y t z t là A. 2 2 2 ( 3) ( 1) ( 4) 25. x y z B. 2 2 2 ( 3) ( 10) ( 4) 25. x y z C. 2 2 2 6 2 8 1 0. x y z x y z D. 2 2 2 6 2 10 0. x y z x y z .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... 33. Phương mặt cầu ( ) S đối xứng với mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 2) ( 6) ( 4) 4 S x y z qua mặt phẳng ( ) : 2 5 3 0 P x y z là A. 2 2 2 ( 6) ( 4) ( 2) 4. x y z B. 2 2 2 ( 3) ( 2) ( 1) 2. x y z C. 2 2 2 ( 6) ( 4) ( 2) 4. x y z D. 2 2 2 ( 3) ( 2) ( 1) 2. x y z .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 219 - 34. Phương mặt cầu ( ) S đối xứng với mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 4) ( 3) ( 5) 36 S x y z qua mặt phẳng ( ) : 3 0 P x z là A. 2 2 2 ( 2) ( 3) ( 7) 6. x y z B. 2 2 2 ( 2) ( 3) ( 3) 36. x y z C. 2 2 2 ( 2) ( 3) ( 3) 6. x y z D. 2 2 2 ( 2) ( 3) ( 7) 36. x y z ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 35. Phương mặt cầu ( ) S đối xứng với mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 4) ( 9) ( 1) 9 S x y z qua mặt phẳng ( ) : 7 5 8 23 0 P x y z là A. 2 2 2 ( 10) ( 1) ( 5) 3. x y z B. 2 2 2 ( 10) ( 1) ( 5) 9. x y z C. 2 2 2 20 4 10 126 0. x y z x y z D. 2 2 2 20 2 10 117 0. x y z x y z ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 36. Phương mặt cầu ( ) S đối xứng với mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 3) ( 1) ( 7) 25 S x y z qua mặt phẳng ( ) : 4 4 6 0 P x y z là A. 2 2 2 2 18 2 68 0. x y z x y z B. 2 2 2 2 18 2 68 0. x y z x y z C. 2 2 2 ( 1) ( 9) ( 1) 25. x y z D. 2 2 2 ( 1) ( 9) ( 1) 25. x y z ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 37. Phương mặt cầu ( ) S đối xứng với mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 3) ( 4) 3 S x y z qua mặt phẳng ( ) : 0 P x y là A. 2 2 2 6 2 8 17 0. x y z x y z B. 2 2 2 6 2 8 17 0. x y z x y z C. 2 2 2 ( 3) ( 1) ( 4) 3. x y z D. 2 2 2 ( 3) ( 1) ( 4) 9. x y z ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 220 - BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1. Trong không gian , O x yz tọa độ giao điểm của đường thẳng 1 2 1 : 1 1 2 x y z d và mặt phẳng ( ) : 2 5 0 P x y z là A. (3;0; 1). M B. (0;3;1). N C. (0;3; 1). P D. ( 1;0;3). Q Câu 2. Cho các điểm (2; 1;0), A (3; 3; 1) B và mặt phẳng ( ) : 3 0. P x y z Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng AB với mặt phẳng ( ). P A. (1;1;1). M B. (4; 5; 2). M C. ( 1;3;1). M D. (0;1;2). M Câu 3. Cho hai điểm (1;2;1) A và (4;5; 2) B và mặt phẳng ( ) : 3 4 5 6 0. P x y z Đường thẳng AB cắt ( ) P tại điểm . M Tính tỷ số MB MA A. 4. B. 2. C. 3. D. 1 4 Câu 4. Trong không gian với , O x yz cho đường thẳng 2 3 : 4 2 3 x t d y t z t cắt các mặt ( ), O xy ( ) O xz lần lượt tại các điểm , . M N Độ dài M N bằng A. 3. B. 14. C. 3 2. D. 4. Câu 5. Tọa độ giao điểm 2 2 3 : 2 3 2 x y z d và mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 2) 9. S x y z A. (2;3;2). A B. ( 2;2; 3). B C. (2; 3;2). C D. (0;0;2). D Câu 6. Hình chiếu của điểm (1;2;3) M lên mặt phẳng ( ) : 2 12 0 P x y z là A. (5; 6;7). H B. (2;0;4). H C. (3; 2;5). H §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 221 - D. ( 1;6;1). H Câu 7. Hình chiếu của điểm (2; 1;0) A lên mặt phẳng ( ) : 3 2 6 0 x y z là A. (1;0;3). M B. (2; 2;3). N C. (1;1; 1). P D. ( 1;1; 1). Q Câu 8. Điểm đối xứng với điểm (4;2;1) M qua mặt phẳng ( ) : 4 2 1 0 P x y z là A. ( 4;0; 3). M B. ( 4; 4; 1). M C. (4;2;1). M D. ( 2;0;5). M Câu 9. Điểm đối xứng với điểm (3;5;0) A qua mặt phẳng ( ) 2 3 7 : 0 P x y z là A. ( 1; 1;2). M B. (0; 1; 2). M C. (2; 1;1). M D. (7;1; 2). M Câu 10. Hình chiếu của điểm (1;1; 1) A lên đường thẳng 4 4 2 : 2 2 1 x y z d là A. (2;2;3). N B. (6;6;3). P C. (2;1; 3). M D. (1;1;4). Q Câu 11. Hình chiếu của điểm (1;0;4) M lên đường thẳng 1 1 : 1 1 2 x y z d là A. (1;0;1). H B. ( 2;3;0). H C. (0;1; 1). H D. (2; 1;3). H Câu 12. Điểm đối xứng của điểm (3;2;0) A qua đường thẳng 1 3 2 : 1 2 2 x y z d là A. ( 1;0;4). M B. (7;1; 1). N C. (2;1; 2). P D. (0;2; 5). Q Câu 13. Điểm đối xứng của điểm ) (2; 6;4 M qua đường thẳng 1 3 : 2 1 2 x y z d là A. 3; 6; 5). ( M B. 4;2; 8). ( M C. 4;2;8). ( M §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 222 - D. 4; 2;0). ( M Câu 14. Phương trình hình chiếu của 1 1 2 : 2 1 1 x y z lên mặt phẳng ( ) O xy là A. 0 1 . 0 x y t z B. 1 2 1 . 0 x t y t z C. 1 2 1 . 0 x t y t z D. 1 2 1 . 0 x t y t z Câu 15. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng 1 2 3 : 2 3 1 x y z d lên mặt ( ) O x z là A. 1 0 . 3 2 x t y z t B. 7 2 0 . 6 x t y z t C. 3 2 0 . 1 x t y z t D. 1 3 0 . 2 x t y z t Câu 16. Đường thẳng đối xứng của 7 5 : 3 4 12 9 x t d y t z t qua mặt phẳng ( ) O x y là A. 7 5 3 4 . 12 9 x t y t z t B. 7 5 3 4 . 12 9 x t y t z t C. 7 5 3 4 . 12 9 x t y t z t D. 7 5 3 4 . 12 9 x t y t z t Câu 17. Cho mặt phẳng ( ) : 2 3 0 P x y z và đường thẳng 1 2 3 : 2 1 1 x y z d Hình chiếu của d trên ( ) P có phương trình là A. 1 2 3 2 5 1 x y z B. 1 2 3 2 5 1 x y z C. 1 2 3 2 5 1 x y z D. 1 2 3 2 5 1 x y z §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 223 - Câu 18. Cho mặt phẳng ( ) : 4 0 P x z và đường thẳng 3 1 1 : 3 1 1 x y z d Hình chiếu của d trên ( ) P có phương trình là A. 3 1 1 3 1 1 x y z B. 3 1 1 1 1 x y z C. 3 1 1 1 1 1 x y z D. 3 1 1 1 2 1 x y z Câu 19. Cho đường thẳng 1 1 2 : 1 5 1 x y z d và mặt phẳng ( ) : 2 2 2 0. P x y z Đường thẳng d đối xứng với d qua ( ) P có phương trình là A. 4 . 1 x t y t z t B. 6 . 1 x t y t z t C. 1 1 . 2 x t y t z t D. 4 . 1 x t y t z t Câu 20. Phương mặt cầu ( ) S đối xứng với mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 4) ( 2) ( 1) 2 S x y z qua đường thẳng 6 3 2 : 2 1 3 x y z d là A. 2 2 2 ( 8) ( 4) ( 3) 2. x y z B. 2 2 2 ( 8) ( 4) ( 3) 2. x y z C. 2 2 2 ( 8) ( 4) ( 3) 2. x y z D. 2 2 2 ( 8) ( 4) ( 3) 2. x y z Câu 21. Phương mặt cầu ( ) S đối xứng với mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) 81 S x y z qua đường thẳng 1 2 : 3 1 x t d y t z t là A. 2 2 2 ( 3) ( 10) ( 4) 81. x y z B. 2 2 2 ( 3) ( 10) ( 4) 81. x y z C. 2 2 2 ( 3) ( 10) ( 4) 81. x y z D. 2 2 2 ( 3) ( 10) ( 4) 81. x y z Câu 22. Phương mặt cầu ( ) S đối xứng với mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 2) ( 6) ( 4) 4 S x y z qua mặt phẳng ( ) : 2 5 3 0 P x y z là A. 2 2 2 ( 6) ( 4) ( 2) 4. x y z §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 224 - B. 2 2 2 ( 3) ( 2) ( 1) 2. x y z C. 2 2 2 ( 6) ( 4) ( 2) 4. x y z D. 2 2 2 ( 3) ( 2) ( 1) 2. x y z Câu 23. Cho mặt phẳng ( ) : 3 5 2 8 0 P x y z và đường thẳng 7 5 : 7 . 6 5 x t d y t z t Đường thẳng d đối xứng với d qua trục ( ) P có phương trình là A. 17 5 33 . 66 5 x t y t z t B. 11 5 23 . 32 5 x t y t z t C. 5 5 13 . 2 5 x t y t z t D. 13 5 17 . 4 5 x t y t z t Câu 24. Cho hai đường thẳng 1 3 21 1 : 2 1 3 x y z d và 2 1 5 1 : 4 2 6 x y z d Phương trình đường thẳng đối xứng với 1 d qua 2 d là A. 9 2 9 5 3 x t y t z t B. 9 2 9 . 5 3 x t y t z t C. 9 2 9 . 3 3 x t y t z t D. 9 2 9 . 3 3 x t y t z t ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.C 7.D 8.A 9.A 10.A 11.D 12.A 13.D 14.B 15.C 16.B 17.B 18.C 19.B 20.D 21.A 22.C 23.C 24.B §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 225 - Daïng toaùn 7: Baøi toaùn cöïc trò vaø moät soá baøi toaùn khaùc (vaän duïng cao) Nhóm 1. Tâm tỉ cự Cho ba điểm , , . A B C a) Tìm điểm I thỏa mãn . . . 0 I A I B I C . . . . . . . . . A B C I A B C I A B C I x x x x y y y y z z z z (1) Công thức (1) tương tự đối với 2 điểm hoặc 4 điểm. b) Với mọi điểm , M ta đều có: . . . ( ). M A M B M C M I (2) 2 2 2 2 . . . ( ). M A M B M C M I c on s t (3) Nếu 1 thì I là trọng tâm . A BC Để chứng minh (1), (2), ta sử dụng quy tắc chèn điểm I và sử dụng (1). Ví dụ. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2019 – Câu 41) Trong không gian với hệ trục , O x y z cho hai điểm (2; 2;4), A ( 3;3; 1) B và mặt phẳng ( ) : 2 2 8 0. P x y z Xét M là điểm thay đổi thuộc ( ), P giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 3 M A M B bằng A. 135. B. 105. C. 108. D. 145. Lời giải tham khảo Gọi điểm I thỏa mãn 2 3 0 ( 1;1;1). I A I B I Ta có: 2 2 2 2 3 5 const M A M B M I nên 2 2 2 3 M A M B nhỏ nhất khi M là hình chiếu của điểm ( 1;1;1) I lên mặt phẳng ( ) : 2 2 8 0. P x y z Hình chiếu M thỏa mãn 1 2 1 1 (1;0;3). 1 2 2 2 8 0 x t y t t M z t x y z Giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 3 135. M A M B Chọn đán án A. 1. Cho ba điểm (2; 3;7), A (0;4; 3) B và (4;2;5). C Biết điểm ( ; ; ) ( ) M x y z O x y sao cho M A M B MC có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng P x y z bằng A. 0. B. 6. C. 3. D. 3. ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 226 - 2. Cho hai điểm (1;2;1), A (2; 1;3). B Tìm điểm M trên mặt phẳng ( ) O x y sao cho 2 2 2 M A M B lớn nhất. A. 3 1 ; ;0 . 2 2 M B. (0;0;5). M C. (3; 4;0). M D. 1 3 ; ;0 . 2 2 M .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 3. Cho hai điểm (2; 3;2) A và (3;5;4). B Tìm toạ độ điểm M trên trục O z so cho 2 2 MA M B đạt giá trị nhỏ nhất. A. (0;0;49). M B. (0;0;67). M C. (0;0;3). M D. (0;0;0). M .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 4. Cho hai điểm (3;2;1) A và ( 2;3;6). B Điểm ( ; ; ) M M M M x y z thay đổi thuộc mặt phẳng ( ). O x y Tìm giá trị M M M T x y z khi 3 M A M B nhỏ nhất. A. 7 2 B. 2. C. 2. D. 7 2 .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 5. Cho tam giác A B C với (1;0;0), A (3;2;4), B (0;5;4). C Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( ) O x y sao cho 2 M A M B M C nhỏ nhất. A. (1;3;0). M B. (1; 3;0). M C. (3;1;0). M D. (2;6;0). M .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 227 - 6. Cho bốn điểm (2; 3;7), A (0;4;1), B , (3;0;5) C và (3;3;3). D Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng ( ) O y z sao cho biểu thức M A M B M C M D đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của M là A. (0;1; 4). B. (2;1;0). C. (0;1; 2). D. (0;1;4). ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... 7. Cho hai điểm ( 2;3;1), A (5; 6; 2). B Điểm ( ; ; ) M a b c trên mặt phẳng ( ) O x y sao cho 2 2 M A M B đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a b c bằng A. 1. B. 1. C. 0. D. 1 2 ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... 8. Cho tam giác A B C với (2;1;3), A (1; 1;2), B (3; 6;1). C Điểm ( ; ; ) ( ) M x y z O y z sao cho 2 2 2 M A M B M C đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x y z bằng A. 0. B. 2. C. 6. D. 2. ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... 9. Cho hai điểm (1;2;2), A (5;4;4) B và mặt phẳng ( ): 2 6 0. P x y z Nếu M thay đổi thuộc ( ) P thì giá trị nhỏ nhất của 2 2 M A M B là A. 60. B. 50. C. 200 3 D. 2968 25 ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 228 - 10. Cho ba (1;2;3), (0;1;1), (1;0; 2) A B C điểm và mặt phẳng ( ) : 2 0. P x y z Gọi ( ) M P sao cho giá trị biểu thức 2 2 2 2 3 T M A M B M C nhỏ nhất. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0 Q x y z bằng A. 2 5 3 B. 121 54 C. 24. D. 91 54 .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 11. Cho mặt phẳng ( ) : 3 0 P x y z và hai điểm 1 2 (3;1;1), (7;3;9). M M Điểm ( ; ; ) ( ) M a b c P sao cho 1 2 M M M M đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 2 3 a b c bằng A. 6. B. 6. C. 3. D. 5. .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 12. Cho ba điểm ( 2;2;3), A (1; 1;3), B (3;1; 1) C và mặt phẳng ( ) : 2 8 0. P x z Gọi ( ) M P sao cho giá trị của biểu thức 2 2 2 2 3 T M A M B M C nhỏ nhất. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) : 2 2 6 0 Q x y z bằng A. 4. B. 2. C. 4 3 D. 2 3 .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 13. Cho các điểm (1;2;0), A (0;1;5), B (2;0;1). C Gọi ( ) : 2 7 0. M P x y z Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 M A M B M C bằng A. 36. B. 24. C. 30. D. 29. .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 229 - 14. Cho ba điểm (1;1;1), A (0;1;2), B ( 2;0;1) C và mặt phẳng ( ) : 1 0 P x y z . Tìm điểm ( ) N P sao cho 2 2 2 2 S N A N B N C đạt giá trị nhỏ nhất. A. 1 5 3 ; ; 2 4 4 N B. (3;5;1). N C. ( 2;0;1). N D. 3 1 ; ; 2 2 2 N ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... 15. Cho (1;2;0), A (1; 1;3), B (1; 1; 1) C và mặt phẳng ( ) : 3 3 2 15 0. P x y z Gọi ( ; ; ) M M M M x y z là điểm trên mặt phẳng ( ) P sao cho 2 2 2 2 M A M B M C đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức 3 M M M x y z bằng A. 5. B. 3. C. 4. D. 6. ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... 16. Cho (1; 2; 1), A (5; 0; 1), B (3; 1; 2) C và mặt phẳng ( ): 3 3 0. Q x y z Gọi ( ; ; ) ( ) M a b c Q thỏa mãn 2 2 2 2 M A M B MC nhỏ nhất. Tổng 5 a b c bằng A. 11. B. 9. C. 15. D. 14. ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... 17. Cho đường thẳng 1 2 : 2 1 1 x y z d và hai điểm (0; 1;3), A (1; 2;1). B Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho 2 2 2 M A M B đạt giá trị nhỏ nhất. A. (5;2; 4). M B. ( 1; 1; 1). M C. (1;0; 2). M D. (3;1; 3). M ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 230 - 18. Cho hai điểm (3; 2;3), A (1;0;5) B và đường thẳng 1 2 3 : 1 2 2 x y z d Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d để 2 2 MA M B đạt giá trị nhỏ nhất. A. (1;2;3). M B. (2;0;5). M C. (3; 2;7). M D. (3;0;4). M .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 19. Cho ba điểm ( 1;1;1), (1;1;2), ( 2;1;1) A B C và đường thẳng 1 1 : 1 2 1 x y z d Tìm M d sao cho biểu thức 2 2 2 2 3 4 M A M B M C đạt giá trị nhỏ nhất. A. (1;1;0). M B. (3;5;2). M C. (5;9;4). M D. (1;0; 1). M .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 20. Trong không gian , O xy z cho 4 điểm (0;1;2), ( 2;1;2), ( 5;3;3), (1;1;0). A B C D Tìm điểm M thỏa mãn ba điểm , , O M D thẳng hàng và 2 2 2 3 2 P M A M B M C đạt giá trị nhỏ nhất. A. (1;2; 1). M B. 1 1 1; ; 2 3 M C. 1 1 ; ;0 2 2 M D. (1;1;0). M .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 21. Trong không gian , O xy z cho 45 45 30 (1;2;0), (1; 1;3), (1; 1; 1), ; ; 11 11 11 A B C D Biết điểm ( ; ; ) M a b c thỏa mãn O M D M sao cho 2 2 2 2 T M B M C M A đạt giá trị lớn nhất. Tổng 2 3 a b c bằng A. 10. B. 11. C. 5. D. 15. .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 231 - 22. Cho bốn điểm (2;5;1), A ( 2; 6;2), B (0;1; 3) C và (2 2 9; ; ) M a b a b với , . a b Khi 2 2 2 M A M B M C đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng 2 2 a b bằng A. 2 2 9. a b B. 2 2 10. a b C. 2 2 17. a b D. 2 2 8. a b ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... 23. Cho đường thẳng 2 1 : 1 2 3 x y z d và hai điểm (2;0;3), A (2; 2; 3). B Biết điểm ( ; ; ) M x y z thuộc d thỏa mãn 4 4 M A MB nhỏ nhất. Tìm . x A. 1. x B. 3. x C. 0. x D. 2. x ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... 24. Cho bốn điểm (2;5;1), A ( 2; 6;2), B (1;2; 1) C và ( ; ; ) D d d d với . d Tìm d để 2 DB A C đạt giá trị nhỏ nhất. A. 3. d B. 4. d C. 1. d D. 2. d ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... 25. Trong không gian O x y z , cho các điểm (5;8; 11), A (3;5; 4), B (2;1; 6) C và mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 4) ( 2) ( 1) 9. S x y z Gọi ( ; ; ) M M M M x y z là điểm trên ( ) S sao cho biểu thức M A M B M C đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của tổng M M x y bằng A. 4. B. 0. C. 2. D. 2. ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 232 - 26. Trong không gian , O x y z cho ba điểm (1;1;2), A ( 1;0;4), B (0; 1;3) C và điểm M thuộc mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) 1. S x y z Khi biểu thức 2 2 2 M A M B M C đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn A M bằng A. 2. B. 6. C. 6. D. 2. .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 27. Trong không gian , O x y z cho ba điểm (4;4;4), A (0;4;8), B ( 8;0;4) C và mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) 3. S x y z Điểm ( ) M S sao cho 2 2 2 2 P M A M B M C đạt giá trị lớn nhất. Độ dài đoạn O M bằng A. 3 3. B. 5 3 2 C. 66 3 D. 17. .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 28. Trong không gian , O x y z cho ba điểm (0;1;1), A (3;0; 1), B (0;21; 19) C và mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 1) ( 1) 1. S x y z Điểm ( ; ; ) M a b c thuộc mặt cầu ( ) S sao cho biểu thức 2 2 2 3 2 MA M B M C đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng a b c bằng A. 14 5 B. 0. C. 12 5 D. 12. .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 29. Cho ba điểm (0; 2;1), ( 2;1;2), ( 5;3;3) A B C và mặt cầu 2 2 2 ( ) : 1. S x y z Gọi ( ) M S sao cho 2 2 2 3 P M A M B M C đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của max P bằng A. 16. B. 9. C. 8. D. 81. .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 233 - 30. Cho hai điểm (13;3; 2), (1;0;1) A B và hai mặt cầu 2 2 2 1 ( ) : 25 S x y z và mặt cầu 2 2 2 2 ( ) : ( 5) 10. S x y z Gọi M nằm trên đường tròn giao tuyến của 1 2 ( ), ( ) S S thỏa mãn 2 2 2 2 3 P M A M B M C đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của min P bằng A. 186 36 2. B. 36. C. 16. D. 18 6 2. ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... 31. Trong không gian , Oxyz cho hai mặt cầu 2 2 2 1 ( ) : ( 1) ( 2) ( 2) 36 S x y z và 2 2 2 2 ( ) : 9 S x y z và các điểm (1;1;1), ( 7; 2; 8), (2;1;1), ( 1;0; 2). A B C D Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu 1 ( ) S và 2 ( ) S sao cho 2 2 2 2 2 3 3 P M A MB M C M D đạt giá tri nhỏ nhất. A. ( 1;3; 1). M B. ( 9;0;0). M C. (1;3; 1). M D. ( 9;1;1). M ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... 32. Trong không gian , O x y z cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 2) ( 1) ( 2) 9 S x y z và hai điểm ( 2;0; 2 2), A ( 4; 4;0). B Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc ( ) S sao cho 2 . 16 M A M O M B là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng A. 3. B. 2. C. 2 2. D. 5. ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... 33. Cho ba điểm ( 1;1;1), (1;1;2), ( 2;1;1) A B C và đường thẳng 1 1 : 1 2 1 x y z d Tìm M d sao cho biểu thức 2 2 2 2 3 4 M A M B M C đạt giá trị nhỏ nhất. A. (1;1;0). M B. (3;5;2). M C. (5;9;4). M D. (1;0; 1). M ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 234 - Nhóm 2. Bài toán cực trị liên quan đến thẳng hàng a) Vị trí tương đối của hai điểm , A B và mặt phẳng ( ) : 0 : P a x b y c z d Tính A A A A T a x b y c z d và . B B B B T ax b y c z d Khi đó: . 0 , A B T T A B cùng một phía ( ). m p P . 0 , A B T T A B nằm hai phía ( ). m p P b) Tìm điểm ( ) M P sao cho: min ( ) M A M B hoặc max . M A M B Nếu , A B nằm hai phía ( ) P thì min ( ) M A M B khi , , A M B thẳng hàng. Nếu , A B nằm một phía ( ) P thì lấy đối xứng cho cùng nằm hai phía và làm tương tự trên. 34. Trong không gian với hệ trục , O x y z cho hai điểm (1;1;1), A ( 1; 1;3) B và mặt phẳng ( ): 2 2 0. P x y z Tọa độ điểm ( ) M P sao cho M A M B nhỏ nhất là A. (1;0;1). M B. (0;0;2). M C. (1;2; 3). M D. ( 1;2; 1). M .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 35. Trong không gian , O x y z cho hai điểm (2;1;1) A và (0;3; 1). B Điểm M nằm trên mặt phẳng ( ) : 2 4 0 P x y z sao cho M A M B nhỏ nhất là A. (1;0;2). M B. (0;1;3). M C. (1;2;0). M D. (3;0;2). M .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 36. Trong không gian , O x y z cho mặt phẳng ( ): 2 1 0 P x y z và điểm (0; 2;3), A (2;0;1). B Điểm ( ; ; ) ( ) M a b c P sao cho M A M B nhỏ nhất. Giá trị 2 2 2 a b c bằng A. 41 4 B. 9 4 C. 7 4 D. 3. .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 235 - 37. Trong không gian với hệ tọa độ , O x y z cho hai điểm (1;0;2); (0; 1;2) A B và mặt phẳng ( ) : 2 2 12 0. P x y z Tìm tọa độ điểm ( ) M P sao cho M A M B nhỏ nhất ? A. (2;2;9). M B. 6 18 25 ; ; 11 11 11 M C. 7 7 31 ; ; 6 6 4 M D. 6 11 18 ; ; 15 15 15 M ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... 38. Cho điểm (3;1;0), A ( 9;4;9) B và mặt ( ): 2 1 0. P x y z Gọi ( ; ; ) ( ) I a b c P sao cho I A IB đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tổng a b c bằng A. 4. B. 22. C. 13. D. 13. ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... 39. cho hai điểm (0;1;3), M (10;6;0) N và mặt phẳng ( ) : 2 2 10 0. P x y z Điểm ( 10; ; ) ( ) I a b P sao cho I M I N lớn nhất. Tổng a b bằng A. 5. B. 1. C. 2. D. 6. ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... 40. Cho mặt phẳng ( ): 1 0 P x y z và hai điểm (1; 3;0), A (5; 1; 2). B Điểm ( ; ; ) M a b c nằm trên ( ) P và MA MB lớn nhất. Giá trị ab c bằng A. 1. B. 12. C. 24. D. 24. ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 236 - 41. Cho hai điểm (1; 1; 0), A ( 1; 0; 1) B và điểm 1 1 : 1 1 1 x y z M d Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T M A M B bằng A. 4. B. 2 2. C. 6. D. 3. .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 42. Cho đường thẳng 2 : 4 2 x t d y t z và hai điểm 1;2;3), 1;0;1). ( ( A B Tìm điểm M d sao cho tam giác M A B có diện tích nhỏ nhất. A. ( 1;1; 2). M B. (1; 1; 2). M C. ( 1; 1;2). M D. (1;0; 2). M .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 43. Trong không gian , O x y z cho bốn điểm (6;0;6), A (8; 4; 2), B (0;0;6), C (1;1;5). D Gọi ( ; ; ) M a b c là điểm trên đường thẳng C D sao cho chu vi tam giác M A B nhỏ nhất. Khi đó 3 a b c có giá trị bằng A. 24. B. 0. C. 10. D. 26. .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 44. Cho ba điểm (1;0; 2), ( 3;2;4), (0;2;3). A B C Mặt phẳng ( ) P thay đổi đi qua C và không cắt đoạn thẳng . A B Gọi 1 2 , d d lần lượt là khoảng cách từ , A B đến ( ). P Phương trình mặt cầu ( ) S có tâm , O tiếp xúc với ( ), P ứng với 1 2 d d lớn nhất là A. 2 2 2 6. x y z B. 2 2 2 9 2 x y z C. 2 2 2 12. x y z D. 2 2 2 32 3 x y z .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 237 - P P A B H d P H M K Nhóm 3. MỘT SỐ DẠNG CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP KHÁC Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt ( ) P và đi qua M sao cho khoảng cách từ điểm A đến d là lớn nhất. Ta có: ( , ) A d d A B A M ( , )max . A d d A M d A M Do đó d d P u A M u n nên có thể chọn , . d P u n A M Tóm lại đường thẳng cần tìm : : , d P Q ua M d VTC P u n AM (tương tự nếu 1 d d hoặc ( )). P Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt ( ) P và đi qua M sao cho khoảng cách từ điểm A đến d là nhỏ nhất. Ta có: ( , ) A d d A B A H không đổi. ( , )min . A d d A H A H A B Giao tuyến ( ) ( ) M H A M H P nên ( ) [ , ]. d P AMH u n n Mà ( ) [ , ] A MH P n A M n ,[ , ] d P P u n AM n (tích có hướng 2 lần). Tóm lại đường cần tìm : : ,[ , ] d P P Qu a M d VT CP u n A M n (tương tự nếu 1 d d hoặc ( )). P Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua A và ( ) P cách B cho trước một khoảng lớn nhất. Từ hình vẽ, nhận thấy rằng: max ( ;( )) ( ). d B P A B P Do đó ( ) : . : Qu a A P V T P T n A B Phương trình mặt ( ) P chứa đường thẳng , d đồng thời ( ) P cách M một khoảng lớn nhất. Gọi hình chiếu vuông góc của M lên ( ) P và d lần lượt là H và . K Khi đó: ( ,( )) . d M P M H M K Do đó M H lớn nhất . H K Suy ra ( ) P chứa d và vuông góc với ( ) Q chứa M và . d Nên ( ) ( ) : : [ ; ], d d Q u a A d P P VT P T n u AM u (tương tự: ( ) P d hay ( )). Q Q P d M H A§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 238 - P d K Tâm I của (S) H M Các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng Áp dụng 2 2 ( ,( )) . I P r R d Chẳng hạn: a) Viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa , d và cắt mặt cầu ( ) S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất (diện tích, chu vi nhỏ nhất,…) Từ công thức 2 2 ( ,( )) min ( ,( ))max . I P I P r R d r d Tìm hình chiếu của tâm mặt cầu I lên d là H Nên ( ,( )) ( ,( ))max I P I P d I K I H d khi ( ) . K H P I H Do đó ( ) : . : Qua M d P V TPT n IH b) Cho mặt cầu ( ) S và mặt phẳng ( ) P cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn ( ). C Viết phương trình đường thẳng d nằm trong ( ), P đi qua E cắt ( ) C tại , A B thỏa mãn: A B ngắn nhất, A B dài nhất, tam giác IA B cho bởi tính chất định tính hay định lượng. Phương pháp: Xét vị trí điểm E, vẽ hình và lý luận dựa vào các bài toán phía trên. min ( , )max ( , )max , . H AB d P H AB A B d u I E n d I E max ( , )min . H AB A B d Viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa đường thẳng , d tạo với đường thẳng d ( ) d d một góc lớn nhất. Lấy , K d dựng . M K d Gọi , H I lần lượt là hình chiếu của M trên ( ) P và . d Khi đó: sin ;( ) sin sin 90 cos M H M I d P M K H KM H KM H K M K M Do đó max ;( ) d P H I nên P n IM hay ( ) P chứa d và vuông góc với mặt chứa d và . d Tóm lại, mặt phẳng ( ) P cần tìm có tính chất ( ) : . : [ , ], P d d d Q ua N d P V T PT n u u u Cho mặt phẳng ( ), P điểm ( ) A P và đường thẳng d ( ) d P và ( ) . d P Viết phương trình đường thẳng d đi qua , A nằm trong ( ) P và tạo với d một góc nhỏ nhất. Từ , A dựng . A M d Gọi , H I là hình chiếu của M trên ( ) P và . d Khi đó cos( ; ) cos M H M I d d M A H A M A M P E H I A B P I H A B E§iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 239 - Do đó min ( ; ) d d I H nên d qua A và song song với hình chiếu vuông góc của d trên ( ). P Tóm lại, đường thẳng d cần tìm có tính chất : . : ,[ , ] d P P d Q ua A d V T C P u n n u Đường thẳng nằm trên mặt trụ: “Viết phương trình đường thẳng d thay đổi song song với d và cách d một khoảng bằng , r đồng thời khoảng cách từ điểm A đến d nhỏ nhất”. Dựng mặt phẳng ( ) P qua A và vuông góc . d Khoảng cách ( , ) d A d A H nên min AH A H khi . H H Tìm hình chiếu của A trên d là . I Tìm H thỏa mãn . . I H r I A Khi đó d là đường thẳng qua H và . d Nghĩa là : . : d d Q ua H d V T C P u u Một số bài toán khác a) Điểm chạy trên đường tròn, chẳng hạn: “Cho hai điểm , A B và mặt phẳng ( ). P Tìm ( ) M P sao cho M A B vuông tại M và M A B S nhỏ nhất”. ( ) M C là đường tròn giao tuyến của mặt cầu đường kính A B và ( ). P 2 2 min min ( , ) . . M AB S d M A B M H A H H B b) Viết phương trình đường thẳng ( ) d P và cắt 1 2 , d d tại , A B thỏa min . A B Gọi điểm cắt trên hai đường thẳng: theo hai tham số. Dùng song song: rút được 1 ẩn theo ẩn còn lại. Tính A B theo một ẩn và tìm giá trị nhỏ nhất. Suy ra được ẩn thứ 2 đường thẳng cần tìm. c) Phương trình đường ( ) qua , A vuông góc với , d đồng thời max ( ; ) ; . d d d u u A H 45. Trong không gian , O x y z phương trình đường thẳng đi qua điểm (1;1; 1), A nằm trong mặt phẳng ( ): 2 0 P x y z và cách (0;2;1) B một khoảng lớn nhất là A. 1 1 1 1 3 1 x y z B. 1 1 1 2 3 1 x y z C. 1 1 1 1 3 1 x y z D. 1 1 1 2 3 2 x y z ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... 46. Trong không gian , O x y z cho hai điểm (1;1;1), (2;3;0) M A và ( ): 3 0. P x y z Phương trình đường thẳng d đi qua , M song song với ( ) P sao cho khoảng cách từ A đến d lớn nhất là A. 1 1 1 1 4 5 x y z B. 1 1 1 3 2 1 x y z C. 1 1 1 1 4 5 x y z D. 1 4 5 1 1 1 x y z ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 240 - 47. Trong không gian , O x y z viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ , O vuông góc với đường thẳng 1 1 : 2 1 2 x y z d và cách điểm (2;1;1) M khoảng lớn nhất. A. : 1 3 2 x y z d B. : 1 3 2 x y z d C. : 1 6 4 x y z d D. : 1 6 4 x y z d ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... 48. Trong không gian , O x y z viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (1;0;2), A song song với mặt ( ) : 2 1 0 P x y z và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. A. 1 2 2 3 1 x y z B. 1 2 2 2 3 x y z C. 1 2 2 3 1 x y z D. 1 2 2 3 3 x y z ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... 49. Trong không gian , O x y z viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ , O nằm trong mặt phẳng ( ): 2 0 P x y z và cách điểm (1;2;1) M một khoảng nhỏ nhất. A. : 4 13 5 x y z d B. : 4 13 5 x y z d C. : 4 12 5 x y z d D. : 4 12 5 x y z d ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... 50. Trong không gian , O x y z cho (1;1;1), (2;3;0) M A và ( ): 3 0. P x y z Phương trình đường thẳng d đi qua , M song song với ( ) P sao cho khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất là A. 1 1 1 1 4 5 x y z B. 1 1 1 3 2 1 x y z C. 1 1 1 1 4 5 x y z D. 1 4 5 1 1 1 x y z ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... 51. Trong không gian , O x y z viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ , O song song với mặt phẳng ( ): 2 1 0 P x y z và cách (1; 1;2) M một khoảng nhỏ nhất. A. : 4 5 13 x y z d B. : 4 5 13 x y z d C. : 4 3 13 x y z d D. : 4 3 13 x y z d ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 241 - 52. Trong không gian , O x y z viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm (1;0; 2) A và cách điểm (2;1;1) M một khoảng lớn nhất. A. 3 5 0. x y z B. 3 7 0. x y z C. 3 5 0. x y z D. 3 7 0. x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 53. Trong không gian , O x y z viết phương trình của mặt phẳng ( ) P chứa đường thẳng 2 2 : 1 1 1 x y z d và ( ) P cách điểm (2;1;1) M một khoảng lớn nhất. A. 3 5 0. x y z B. 2 5 7 10 0. x y z C. 2 5 3 0. x y z D. 5 3 0. x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 54. Trong không gian , O x y z cho điểm (2;5;3) A và đường thẳng 1 2 : 2 1 2 x y z d Gọi ( ) P là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ điểm A đến ( ) P là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ( ) P bằng A. 2. B. 3 6 6 C. 11 2 6 D. 2 2 ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 55. Trong không gian , O x y z cho (3; 1;5) M và đường thẳng 3 1 4 : 2 2 1 x y z d Mặt phẳng ( ) P chứa d sao cho khoảng cách từ M đến ( ) P là lớn nhất và ( ) P cắt các trục tọa độ tại , , . A B C Thể tích khối tứ diện O A B C bằng A. 72. B. 72 3 C. 84. D. 84 3 ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 56. Trong không gian , O x y z viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua gốc tọa độ , O vuông góc với mặt phẳng ( ): 2 1 0 Q x y z và cách 1 ;0;2 2 M một khoảng lớn nhất. A. 5 8 18 0. x y z B. 5 3 8 0. x y z C. 3 0. x y z D. 3 0. x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 242 - 57. Trong không gian , O x y z viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm (1; 2;1), A song song với đường thẳng 1 : 2 2 1 x y z d và cách gốc tọa độ O khoảng lớn nhất. A. 11 16 8 3 0. x y z B. 11 16 10 53 0. x y z C. 11 16 10 53 0. x y z D. 11 16 8 3 0. x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 58. Trong không gian , O x y z cho hai điểm (0; 1;2) M và ( 1;1;3). N Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua , M N sao cho khoảng cách từ (0;0;2) K đến ( ) P lớn nhất. A. 3 0. x y z B. 2 3 0. x y z C. 3 0. x y z D. 2 3 0. x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 59. Trong không gian , O x y z viết phương trình của mặt phẳng ( ) P chứa đường thẳng 1 1 2 : 2 1 2 x y z d và tạo với đường 1 1 : 1 2 1 x y z d góc lớn nhất. A. 4 7 0. x y z B. 4 7 0. x y z C. 3 4 0. x y z D. 3 4 0. x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 60. Trong không gian , O x y z viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua gốc tọa độ , O vuông góc với mặt phẳng ( ): 2 1 0, Q x y z đồng thời tạo với trục O y góc lớn nhất. A. 2 5 0. x y z B. 2 2 0. x y z C. 3 2 4 0. x y z D. 3 2 0. x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 61. Cho mặt phẳng ( ) : 3 0 P x y z và đường thẳng 1 2 : 1 2 1 x y z d Phương trình đường thẳng nằm trong ( ), P cắt d và tạo với d một góc lớn nhất là A. 1 1 1 1 4 5 x y z B. 1 1 1 3 2 1 x y z C. 1 1 1 1 4 5 x y z D. 1 4 5 1 1 1 x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 243 - 62. Cho mặt phẳng ( ) : 3 0 P x y z và đường thẳng 1 2 : 1 2 1 x y z d Phương trình đường thẳng nằm trong ( ), P cắt d và tạo với d một góc nhỏ nhất là A. 1 1 1 1 4 5 x y z B. 1 1 1 3 2 1 x y z C. 1 1 1 1 4 5 x y z D. 1 4 5 1 1 1 x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 63. Trong không gian , O x y z cho đường thẳng 3 1 2 : 2 1 1 x y z d và hai điểm (2;1;2), A ( 1;0;1). B Tìm 1 véctơ chỉ phương của đường thẳng qua B và vuông góc với d sao cho góc giữa và A B là nhỏ nhất. A. (2;0;1). B. ( 2;5;1). C. (1;0;2). D. (1;2;0). ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 64. Cho hai điểm ( 1; 2;2), (0;0;1). A B Đường thẳng qua B và vuông góc với O y sao cho khoảng cách giữa A và là nhỏ nhất. Tính khoảng cách nhỏ nhất đó. A. 3 2 B. 1. C. 2. D. 5 2 ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 65. Trong không gian , O x y z cho hai điểm (1;0;3); (0;2; 1). A B Đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng Oz sao cho khoảng cách giữa B và là lớn nhất. Tính khoảng cách lớn nhất đó. A. 3 3. B. 5. C. 2. D. 21. ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 244 - 66. Trong không gian , O x y z cho mặt phẳng ( ) : 2 2z 1 0 P x y và điểm ( 1;0;1). A Mặt phẳng ( ) qua A và vuông góc với ( ) P sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ( ) là lớn nhất. Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ). A. (7; 4;5). B. (1;2; 2). C. ( 7;4;5). D. (0;3;2). ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 67. Trong không gian , O x y z cho mặt phẳng ( ) : 2 2z 3 0 P x y và điểm (2;1; 1), A (0; 1;1). B Mặt phẳng ( ) qua , A vuông góc với ( ) P và hợp với đường thẳng A B một góc lớn nhất. Tính sin của góc lớn nhất đó. A. 3 2 9 B. 69 9 C. 0,5. D. 65 9 ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 68. Trong không gian , O x y z cho điểm (0;4;0). A Đường thẳng d thay đổi song song với trục O z và cách trục O z một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây ? (xem lại bài toán mặt trụ) A. (3;0; 3). B. ( 3;0; 3). C. (0;3; 5). D. (0; 3; 5). ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 69. Trong không gian , O x y z cho điểm (5;0;0). A Đường thẳng d thay đổi song song với trục O y và cách trục O y một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, khoảng cách từ (3;1;0) M đến d bằng bao nhiêu ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 70. Trong không gian , O x y z cho điểm (3;0;6). A Đường thẳng d thay đổi song song với trục O x và cách trục O x một khoảng bằng 4. Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đường thẳng . d A. 2 2 2 ( 3) ( 6) 4. x y z B. 2 2 2 ( 3) ( 6) 2. x y z C. 2 2 2 ( 3) ( 6) 16. x y z D. 2 2 2 ( 3) ( 6) 100. x y z .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 245 - 71. Trong không gian , O x y z cho điểm (0;0;10) A và mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 5) 25. S x y z Đường thẳng d thay đổi song song với trục O y và cách trục O y một khoảng bằng 8. Khi đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu ( ) S tại , B hãy tính độ dài . A B A. 3. A B B. 4. A B C. 5. A B D. 6. A B .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 72. Cho (0; 4;3). A Đường thẳng d vuông góc với ( ) O xy và cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 1. Khoảng cách từ A đến d lớn nhất thì d đi qua điểm nào sau đây ? A. (4;0;0). M B. (0; 1;1). M C. (0;1; 2). M D. (1;0;4). M .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 73. Trong không gian , O x y z cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 4 4 0 S x y z x y z và điểm (1;1; 1). M Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua M và cắt mặt cầu ( ) S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. A. 2 0. x y z B. 2 0. x y z C. 4 2 0. x y z D. 4 2 0. x y z ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... 74. Trong không gian , O x y z cho điểm (0;1;2), E mặt phẳng ( ) : 3 0 P x y z và mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 3) ( 4) 25. S x y z Viết phương trình đường thẳng d đi qua E nằm trong ( ) P và cắt mặt cầu ( ) S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. A. 0 1 . 2 x y t z t B. 1 3 . 4 x y t z t C. 1 . 2 x t y t z t D. 1 3 . 4 x t y t z t ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 246 - 75. Trong không gian , O x y z cho điểm (0;1;2) E và ( ) : 3 0 P x y z và mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 3) ( 4) 25. S x y z Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm E nằm trong ( ) P và cắt mặt cầu ( ) S tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. A. 1 2 3 . 4 x t y t z t B. 2 1 . 2 x t y t z t C. 1 3 . 4 2 x y t z t D. 0 1 . 2 x y t z t .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. 76. Trong không gian , O x y z cho điểm 1 3 ; ;0 2 2 M và mặt cầu 2 2 2 ( ) : 8. S x y z Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M cắt mặt cầu ( ) S tại hai điểm phân biệt. Tính diện tích lớn nhất của tam giác O A B bằng A. 4. B. 2 7. C. 7. D. 2 2. ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ 77. Trong không gian , O x y z cho điểm (1;1;1), E mặt cầu 2 2 2 ( ) : 4 S x y z và mặt phẳng ( ) : 3 5 3 0. P x y z Gọi là đường thẳng đi qua , E nằm trong ( ) P và cắt mặt cầu ( ) S tại hai điểm , A B sao cho tam giác O A B là tam giác đều. Phương trình của đường thẳng là A. 1 1 1 2 1 1 x y z B. 1 1 1 2 1 1 x y z C. 1 1 1 2 1 1 x y z D. 1 1 1 2 1 1 x y z ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ 78. Trong không gian , O x y z cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 4 2 19 0. S x y z x y z Viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa O z sao cho ( ) P cắt ( ) S theo một giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. A. 0. x y B. 2 0. x y C. 0. x y D. 2 0. x y .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 247 - 79. Trong không gian , O x y z cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 4 4 0 S x y z x y z và điểm (1;1; 1). M Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. A. 2 3 0. x y z B. 3 2 0. x y z C. 0. x y D. 2 0. x y z ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. 80. Trong không gian , O x y z mặt cầu ( ) S có tâm thuộc mặt ( ) : 2 7 0 P x y z và đi qua hai điểm (1;2;1), (2;5;3). A B Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu ( ) S bằng A. 470 3 B. 546 3 C. 763 3 D. 345 3 ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. 81. Trong không gian , O x y z cho điểm 1 2 1 1 2 (3;1;1), : , : . 1 2 2 0 x x y z A d d y t z Mặt cầu ( ) S đi qua , A có tâm I nằm trên 1 , d biết rằng ( ) S cắt 2 d tại hai điểm phân biệt , B C sao cho 90 . BA C Tìm . I A. (2;3;2). I B. (3;4;4). I C. (1;2;0). I D. (0;0;2). I ................................................................................................................................................. ` 82. Trong không gian , O x y z cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 4 4 4 0 S x y z x y z và điểm (4;4;0). A Điểm B thuộc mặt cầu ( ) S sao cho tam giác O A B cân tại B và có diện tích bằng 8. Phương trình mặt phẳng qua ba điểm , , O A B là A. 0. z B. 0. z y z C. 2 0. x y z D. 0. x y z .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 248 - 83. Trong không gian , O x y z cho hai điểm 5 5 1; 2; , 4;2; . 2 2 A B Tìm hoành độ điểm M trên mặt phẳng ( ) O xy sao cho 45 A BM và tam giác M A B có diện tích nhỏ nhất. A. 5 2 B. 1. C. 3 2 D. 2. ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ 84. Trong không gian , O x y z cho (1; 2;3), (2;1;1) A B và mặt ( ) : 2 2 0. P x y z Tìm hoành độ của C thuộc ( ) P sao cho A B C cân tại C và có chu vi nhỏ nhất. A. 4 3 B. 2 3 C. 1. D. 1 3 ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ 85. Trong không gian , O x y z cho mặt phẳng ( ) : 3 2 3 12 0. x y z Gọi , , A B C lần lượt là giao điểm của ( ) với ba trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C và vuông góc với ( ) có phương trình là A. 2 3 2 3 2 3 x y z B. 2 3 2 3 2 3 x y z C. 2 3 2 3 2 3 x y z D. 2 3 2 3 2 3 x y z ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... 86. Cho đường thẳng 1 1 2 : , 1 2 1 x y z d đường thẳng 2 2 2 : 1 1 x t d y t z t và mặt phẳng ( ) : 2 5 0. P x y z Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng ( ) P và cắt 1 2 , d d lần lượt tại , A B sao cho độ dài đoạn A B nhỏ nhất. A. 1 2 2 1 1 1 x y z B. 1 2 2 1 1 2 x y z C. 1 2 1 1 3 x y z D. 2 1 1 1 1 3 x y z Gọi 1 2 ( 1 ; 2 2 ; ) , (2 2 ;1 ;1 ) . A a a a d B b b b d ( 2 3; 2 3; 1). A B a b a b a b Do ( ) A B P (1;1; 2) 4. P A B n b a 2 2 2 ( 5) ( 1) ( 3) A B a a 2 2 2 8 35 2( 2) 27 3 3. a a a Suy ra min 3 3 2, 2. A B a b 1 2 2 1 1 1 x y z Chọn đáp án A. §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 249 - 87. Cho hai đường thẳng 1 1 1 : ; 2 1 1 x y z d 2 1 2 : . 1 2 1 x y z d Viết phương trình mặt phẳng ( ) P song song với ( ) : 2 3 0 Q x y z và cắt 1 2 , d d theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. A. 2 10 0. x y z B. 2 0. x y z C. 2 1 0. x y z D. 2 7 0. x y z ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 88. Trong không gian , O x y z cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 4 S x y z và đường thẳng 3 3 : 1 1 1 x y z d Hai mặt phẳng ( ), ( ) P P chứa d và tiếp xúc với ( ) S tại A và . B Đường thẳng A B đi qua điểm có tọa độ là A. 1 1 4 ; ; 3 3 3 B. 4 1;1; 3 C. 1 4 1; ; 3 3 D. 1 1 4 ; ; 3 3 3 Gọi H là hình chiếu của I trên (1;1; 2) d H (hs tự tìm hình chiếu). 6. I H Gọi K là trung điểm của . A B K I H 2 2 2 4 2 2 2 . 4 (1;1; 2). 3 3 3 I K I K I H I A R I K I H I H I H 2 2 4 ; ; 3 3 3 K Mà ; 3(1; 1;0). AB d A B d u u I H A B I H Suy ra đường thẳng A B và chọn đáp án C. 89. Trong không gian , O x y z cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 4 6 67 0 S x y z x y z và đường thẳng 13 1 : 1 1 4 x y z d Qua d dựng các tiếp diện tới ( ), S tiếp xúc với ( ) S tại , . A B Đường thẳng A B đi qua điểm nào sau đây ? A. 23 1 ; ;6 2 2 B. (8;1;4). C. (6; 9;6). D. 17 7 9 ; ; 2 2 2 ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 (ThÇy Nam) – 0933.755.607 (ThÇy §oµn) Chuyªn ®Ò: Oxyz Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 250 - 90. Cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 9 S x y z và đường thẳng 1 3 : 7 4 . 1 x t d y t z t Qua d dựng các tiếp diện tới ( ), S tiếp xúc với ( ) S tại , . A B Hai mặt phẳng ( ), ( ) P P chứa d và tiếp xúc với ( ) S tại A và . B Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và d bằng A. 8 5 B. 13 5 C. 16 5 D. 14 5 ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 91. Trong không gian , O x y z cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 1) 6 S x y z tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 2 5 0 P x y z và ( ) : 2 5 0 Q x y z lần lượt tại các điểm , . A B Độ dài A B bằng A. 2 3. B. 2 6. C. 3 2. D. 4. ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 92. Trong không gian , O x y z cho (2;1;3), E mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0 P x y z và mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 3) ( 2) ( 5) 36. S x y z Gọi là đường thẳng đi qua , E nằm trong ( ) P và cắt ( ) S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là A. 2 9 1 9 . 3 8 x t y t z t B. 2 5 1 3 . 3 x t y t z C. 2 1 . 3 x t y t z D. 2 4 1 3 . 3 3 x t y t z t ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................