Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Chuyên đề Tích phân - Toán lớp 12". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
TÍCH PHÂN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Định nghĩa
Cho là hàm số liên tục trên đoạn Giả sử là một nguyên hàm của trên Hiệu số được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn của hàm số kí hiệu là
Ta dùng kí hiệu để chỉ hiệu số . Vậy .
Nhận xét: Tích phân của hàm số từ a đến b có thể kí hiệu bởi hay Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.
Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số liên tục và không âm trên đoạn thì tích phân là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và hai đường thẳng Vậy
2.Tính chất của tích phân
B. BÀI TẬP
ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ BẢNG NGUYÊN HÀM
Câu 1: Cho hàm số , liên tục trên và số thực tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 2: Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 3: Cho hai hàm số và liên tục trên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Câu 4: Cho hai số thực, tùy ý, là một nguyên hàm của hàm số trên tập . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 5: Cho là hàm số liên tục trên đoạn và . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Câu 6: Cho hàm số liên tục trên khoảng và . Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 7: Cho hàm số liên tục trên và , là một nguyên hàm của trên . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
Câu 8: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Mệnh đề nào dưới đây sai?
THẦY 3T
0948766368
TÍCH PHÂN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Định nghĩa
Cho là hàm số liên tục trên đoạn Giả sử là một nguyên hàm của trên Hiệu số được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn của hàm số kí hiệu là
Ta dùng kí hiệu để chỉ hiệu số . Vậy .
Nhận xét: Tích phân của hàm số từ a đến b có thể kí hiệu bởi hay Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.
Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số liên tục và không âm trên đoạn thì tích phân là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và hai đường thẳng Vậy
2.Tính chất của tích phân
1.
2.
3. ()
4.
5. .
B. BÀI TẬP
ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ BẢNG NGUYÊN HÀM
Câu 1: Cho hàm số , liên tục trên và số thực tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 2: Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3: Cho hai hàm số và liên tục trên , . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4: Cho hai số thực , tùy ý, là một nguyên hàm của hàm số trên tập . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5: Cho là hàm số liên tục trên đoạn và . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6: Cho hàm số liên tục trên khoảng và . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7: Cho hàm số liên tục trên và , là một nguyên hàm của trên . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. .
B. .
C. , .
D. , .
Câu 9: Giả sử là hàm số liên tục trên khoảng và là ba số bất kỳ trên khoảng . Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. . B. , .
C. . D. .
Câu 11: Cho là một nguyên hàm của hàm số . Khi đó hiệu số bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho hàm số liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. là diện tích hình thang . B. là dộ dài đoạn .
C. là dộ dài đoạn . D. là dộ dài đoạn cong .
Câu 13: Cho hai tích phân và . Giá trị của tích phân là:
A. . B. . C. . D. Không thể xác định.
Câu 14: Cho tích phân và . Tích phân có giá trị là:
A. . B. . C. . D. Không thể xác định.
Câu 15: Tích phân được phân tích thành:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 16: Cho . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Cho hàm có đạo hàm liên tục trên đồng thời , . Tính bằng
A. . B. . C. D. .
Câu 18: Cho và . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Cho hàm số liên tục trên và . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Cho hàm số thoả mãn điều kiện , liên tục trên và . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn ; . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Cho hàm số , với , là các số hữu tỉ thỏa điều kiện . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Tính tích phân .
A. . B. . C. . C. .
Câu 26: Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Tính tích phân
A. . B. . C. . D. .
Câu 28: Cho hàm số . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Cho hàm số . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Cho hàm số . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Cho hàm số và . Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên để ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Biết . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Đặt ( là tham số thực). Tìm để .
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Cho , . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Giá trị nào của để ?
A. hoặc . B. hoặc C. hoặc . D. hoặc .
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị thực của để có
A. . B. . C. . D. Vô số.
Câu 37: Xác định số thực dương để tích phân có giá trị lớn nhất.
A. . B. . C. . D.
Câu 38: Cho là số thực thỏa mãn và . Giá trị biểu thức bằng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Tích phân có giá trị là:
A. I = 1. B. I =2. C. I = 3. D. I = 4.
Câu 40: Tích phân có giá trị là:
A. I = 1. B. I = 2. C. I = 3. D. I = 4.
Câu 41: Cho gá trị của tích phân , . Giá trị của là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Tích phân có giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Tích phân có giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: Tích phân có giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 45: Tích phân có giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: Tích phân có giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Tích phân có giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 48: Tích phân có giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Tích phân có giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 50: Biết tích phân . Giá trị của là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 51: Cho tích phân . Khẳng định nào dưới đây không đúng?
A. . B. .
C. . D. Chỉ có A và C đúng.
Câu 52: Số nghiệm nguyên âm của phương trình: với là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 53: Số nghiệm dương của phương trình: , với , a và b là các số hữu tỉ là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để có \
A. B. C. D.
Câu 55: Cho là một nguyên hàm của hàm số trên tập và thỏa mãn . Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 56: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 57: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục và đồ thị hàm số trên đoạn và lần lượt bằng và . Cho . Giá trị biểu thức bằng
A. B. . C. . D. .
Câu 58: Cho và . Tìm điều kiện của để .
A. . B. . C. . D. .
Câu 59: Biết rằng hàm số thỏa mãn , và (với , , ). Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
TÍCH PHÂN HỮU TỈ
Câu 60: Biết với , là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 61: Tích phân . Giá trị của a là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 62: Cho . Giá trị a + b là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 63: Biết . Gọi , giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 64: Tích phân có giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 65: Tích phân có giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 66: Tích phân có giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 67: Tích phân ,với có giá trị là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 68: Tích phân có giá trị nhỏ nhất khi số thực dương a có giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 69: Tích phân có giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 70: Tích phân có giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 71: Tích phân có giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 72: Giá trị của tích phân . Biểu thức có giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 73: Giá trị của tích phân . Biểu thức có giá trị là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 74: Biết , với . Tính giá trị .
A. . B. . C. . D. .
Câu 75: Tính tích phân: .
A. . B. . C. . D. .
Câu 76: Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 77: Biết với là các số nguyên. Tính
A. . B. . C. . D.
Câu 78: Biết rằng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 79: Giả sử . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 80: Cho giá trị của tích phân , . Giá trị của biểu thức là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 81: Giá trị của tích phân gần nhất với gái trị nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 82: Tích phân . Giá trị của a là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 83: Tích phân . Giá trị của a là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 84: Biết , . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 85: Biết , trong đó là hai số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính ta được kết quả.
A. B. C. D.
Câu 86: Biết với , , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 87: Giả sử . Khi đó giá trị là:
A. 30. B. 40. C. 50. D. 60.
Câu 88: Biết rằng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 89: Nếu thì giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 90: Cho , với, , là các số hữu tỉ. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 91: Biết rằng với , , . Hỏi giá trị thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 92: Biết với là các số nguyên. Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 93: Biết , với , là các số nguyên thuộc khoảng thì và là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 94: Biết với , là các số nguyên. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 95: Biết , . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 96: Tìm giá trị của để .
A. . B. . C. . D. .
Câu 97: Cho với , là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 98: Biết . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 99: Cho với , , là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 100: Biết . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 101: Cho với , là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 102: Biết tìm các giá trị của để .
A. . B. . C. . D. .
TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ
Câu 103: Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 104: Biết rằng . Giá trị của là:
A. – 1. B. – 2. C. – 3. D. – 4.
Câu 105: Tích phânbằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 106: Cho , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 107: Biết tích phân với , là các số thực. Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 108: Tích phân có giá trị là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 109: Tích phân có giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 110: Biết rằng . Với , , là số nguyên dương. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 111: Biết với là các số nguyên dương. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 112: Biết với , , là các số nguyên dương. Tính .
A. . B. . C. . D. .
TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC
Câu 113: Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 114: Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 115: Tích phân bằng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 116: Biết , với , là các số hữu tỉ. Tính .
A. . B. C. . D. .
Câu 117: Số các số nguyên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 118: Tích phân có giá trị là:
A. . B. . C. . D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 119: Có bao nhiêu số thực thuộc khoảng sao cho ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 120: Tích phân có giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 121: Tích phân có giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 122: Kết quả của tích phân được viết ở dạng , . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 123: Cho tích phân với . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 124: Cho tích phân , . Tính
A. B. . C. . D. .
Câu 125: Biết , trong đó , nguyên dương và tối giản. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 126: Cho giá trị của tích phân , . Giá trị của a + b là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 127: Cho giá trị của tích phân , . Giá trịa.b gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 128: Tích phân , với có giá trị là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 129: Biết . Trong đó , , là các số nguyên dương, phân số tối giản. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 130: Cho hàm số thỏa mãn và . Tính tổng bằng:
A. B. C. D.
Câu 131: Cho tích phân , trong đó , là các hằng số hữu tỉ. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 132: Cho là một nguyên hàm của hàm số với , biết ; . Tính .
A. . B. . C. Không tồn tại . D. .
Câu 133: Cho , là các số thực, xét hàm số thỏa mãn và . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 134: Tích phân có giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 135: Biết tích phân . Giá trị của . Thương số giữa b và c là:
A. – 2. B. – 4. C. 2. D. 4.
Câu 136: Cho . Giá trị của là:
A. – 1. B. 1. C. – 2. D. 2.
Câu 137: Cho với . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
TÍCH PHÂN HÀM MŨ – LÔGARIT
Câu 138: Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 139: Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 140: Biết và. . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 141: Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 142: Cho hàm số với . Đạo hàm của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 143: .Gọi là tập hợp tất cả các số nguyên dương thỏa mãn . Số phần tử của tập hợp bằng.
A. . B. . C. Vô số. D. .
Câu 144: Cho với .
Đặt .
Biết . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D.