TÍNH ĐƠN ĐIỆU – CỰC TRỊ
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và .
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Do đó hàm số đạt cực đại tại . Vậy chọn đáp án .
Cho hàm số có đạp hàm , . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Lời giải
Chọn D
Ta có Hàm số đồng biến trên khoảng .
Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Khoảng nghịch biến của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy điểm cực đại của hàm số là .
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng?
A. . B. . C. . D. Không tồn tại.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm , do đó hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu b
TÍNH ĐƠN ĐIỆU – CỰC TRỊ
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và .
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Do đó hàm số đạt cực đại tại . Vậy chọn đáp án .
Cho hàm số có đạp hàm , . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Lời giải
Chọn D
Ta có Hàm số đồng biến trên khoảng .
Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Khoảng nghịch biến của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy điểm cực đại của hàm số là .
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng?
A. . B. . C. . D. Không tồn tại.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm , do đó hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu bằng .
Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
– ∞
2
+ ∞
y'
–
–
y
1
– ∞
1
+ ∞
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số có và có (thoả bảng biến thiên). Các hàm số còn lại đều không thoả.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số đồng biến trên khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi .
.
Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là M, m. Khi đó kết quả nào sau đây đúng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
.
Vậy .
Cho hàm số có đạo hàm trên Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. B. C. 2. D. 1
Lời giải
Chọn C
Xét .
Trong các nghiệm trên thì là nghiệm đơn; là nghiệm kép.
Do đó hàm số có điểm cực trị.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chỉ chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.
a) Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
b) Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là .
c) Gọi a và b lần lượt là hoành độ của điểm cực tiểu và điểm cực đại của hàm số ta có .
d) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là .
Lời giải
a) Saib) Đúngc) Đúngd) Đúng
a) Hàm số nghịch biến trên các khoảng và . Sai
Vì hàm số đồng biến trên các khoảng khoảng và .
b) Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là . Đúng
c) Gọi và lần lượt là hoành độ của điểm cực tiểu và điểm cực đại của hàm số ta có . Đúng
Vì hàm số của điểm cực tiểu là và điểm cực đại là nên .
d) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là . Đúng
Vì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là . Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là: .
Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm .
a) Hàm số đạt cực trị tại .
b) Hàm số nghịch biến trên .
c) Hàm số đồng biến trên .
d) Hàm số nghịch biến trên .
Lời giải
a) Saib) Đúngc) Said) Đúnga) Hàm số đạt cực trị tại . Sai
Vì .
Tuy nhiên là nghiệm bậc chẵn của nên không là điểm cực trị.
b) Hàm số nghịch biến trên . Đúng
Cho
Suy ra hàm số nghịch biến trên .
c) Hàm số đồng biến trên . Sai
Cho
Ta lập được bảng biến thiên
Theo bảng biến thiên thì nhưng nên hàm số không thể đồng biến trên .
d) Hàm số nghịch biến trên . Đúng
Do nên ta có
.
Điều kiện hàm nghịch biến là
Hàm số chỉ nghịch biến trên .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
a) Giá trị cực đại của hàm số bằng
b) Hàm sốđồng biến trên khoảng
c)
d) Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh tam giác có diện tích bằng
Lời giải
a) Đúngb) Saic) Đúngd) Đúng
a) Giá trị cực đại của hàm số bằng Đúng
b) Hàm số đồng biến trên các khoảng và Đúng
c) Đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng nên
d) Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh tam giác có diện tích bằng Đúng
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Tam giác cân ở . Gọi là trung điểm đoạn
Ta có Diện tích là
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
a) Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng .
c) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số với hoành độ không âm là .
d) Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có diện tích bằng .
Lời giải
a) Saib) Đúngc) Đúngd) Đúng
a) Hàm số đồng biến trên các khoảng và Sai.
Vì hàm số đồng biến trên các khoảng và .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng Đúng.
Vì hàm số đồng biến trên các khoảng và
c) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số với hoành độ không âm là Đúng
Vì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị với hoành độ không âm làvà nên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số với hoành độ không âm là .
d) Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có diện tích bằng Đúng
Vì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị với hoành độ không âm là, và nên diện tích tam giác là .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động , trong đó , là thời gian tính bằng giây, tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại thời điểm .
Lời giải
Trả lời: .
Ta có
Vận tốc của vật tại thời điểm là
Sau khi phát hiện bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là . Nếu xem là tốc độ truyền bệnh (người/ ngày) tại thời điểm . Hỏi đến ngày thứ mấy thì tốc độ truyền bệnh là 675 (người/ ngày).
Lời giải
Trả lời: 15
Ta có . Vì tốc độ truyền bệnh là 675 (người/ ngày) nên .
Một chuyển động theo quy luật là với giây là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Tính quãng đường vật đi được bắt đầu từ lúc vật chuyển động tới thời điểm vật đạt được vận tốc lớn nhất.
Lời giải
Trả lời: .
Ta có: .
.
.
Vậy vận tốc đạt được giá trị lớn nhất tại thời điểm . Khi đó quãng đường vật đi được là:.
Cho các số thực dương thỏa mãn bất phương trình . Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức là bao nhiêu (làm tròn đến chữ số phần tram)
Lời giải
Trả lời: 1,91.
Theo bất đẳng thức cô-si:
,.
Theo đề ra, ta có: ,.
Từ và suy ra, .
Xét hàm số:.
BBT
Từ bảng biến thiên, dễ dàng nhận thấy giá trị nhỏ nhất của là
.
Một màn ảnh chữ nhật cao m được đặt ở độ cao m so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình như hình vẽ). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định độ dài để nhìn rõ nhất ( gọi là góc nhìn).
Lời giải
Trả lời:
Với bài toán này ta cần xác định để góc lớn nhất.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi lớn nhất.
Đặt (m) với , ta có
Xét hàm số
Bài toán trở thành tìm để đạt giá trị lớn nhất. Ta có
,
Ta có bảng biến thiên
Vậy
Một doanh nghiệp sản xuất hàng hóa. Biết tổng chi phí sản xuất đơn vị sản phẩm là: (nghìn đồng). Tổng số tiền thu được khi bán đơn vị sản phẩm đó là: (nghìn đồng). Tìm doanh thu tối ưu của doanh nghiệp đó. (đơn vị doanh thu tối ưu tính bằng triệu đồng).
Lời giải
Trả lời:
Điều kiện: .
Doanh nhiệp thu được lợi nhuận là:
Ta có: .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có nhận xét sau:
Khi thì nên nếu tiếp tục sản xuất thì lợi nhuận tăng.
Khi thì nên nếu tiếp tục sản xuất thì lợi nhuận giảm.
Vậy mức sản lượng tối ưu là .
Doanh thu lúc đó là: nghìn đồng hay triệu đồng.
-----HẾT-----