PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ ĐÔNG TRIỀU
TRƯỜNG THCS HƯNG ĐẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2021 – 2022
MÔN: TOÁN 9
Ngày kiểm tra: ................
Thời gian làm bài: 90 phút
I. TRẮC NGHIỆM : (4 điểm) Mỗi câu đúng được 0,5 điểm
* Chọn đáp án đúng:
Câu 1. Nghiệm của hệ là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Phương trình có các nghiệm là
A.. B.
C. . D. .
Câu 3. Đồ thị hàm số là:
A. một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
B. một đường thẳng đi qua .
C. một đường cong parabol đi qua gốc tọa độ.
D. một đường cong parabol đi qua và gốc tọa độ.
Câu 4. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng bao nhiêu độ?
A. B. C. D.
Câu 6. Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), ta có:
A. B.
C. D.
Câu 7. Độ dài cung của đường tròn có bán kính cm là:
A. cm B. cm C. cm D. cm
Câu 8. Cho tam giác đều và là điểm thuộc cung ( không chứa ) của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Nếu cho cm và cm thì sẽ bằng:
A. cm B. cm C. cm D. cm
II. TỰ LUẬN ( 6 điểm )
Câu 1 ( 1,5 điểm ).
1) Giải hệ phương trình sau:
2) Cho phương trình .
a) Giải phương trình với .
b) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 8 ( 1,5 điểm ).
Một ô tô dự định đi từ đếntrong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn thì đến nơi sớm hơn dự định giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ thì đến nơi chậm mất giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu.
Câu 9 ( 2,5 điểm ).
Cho vuông tại , cóvà là một điểm trên . Đường trò
PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ ĐÔNG TRIỀU
TRƯỜNG THCS HƯNG ĐẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2021 – 2022
MÔN: TOÁN 9
Ngày kiểm tra: ................
Thời gian làm bài: 90 phút
I. TRẮC NGHIỆM : (4 điểm) Mỗi câu đúng được 0,5 điểm
* Chọn đáp án đúng:
Câu 1. Nghiệm của hệ là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Phương trình có các nghiệm là
A.. B.
C. . D. .
Câu 3. Đồ thị hàm số là:
A. một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
B. một đường thẳng đi qua .
C. một đường cong parabol đi qua gốc tọa độ.
D. một đường cong parabol đi qua và gốc tọa độ.
Câu 4. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng bao nhiêu độ?
A. B. C. D.
Câu 6. Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), ta có:
A. B.
C. D.
Câu 7. Độ dài cung của đường tròn có bán kính cm là:
A. cm B. cm C. cm D. cm
Câu 8. Cho tam giác đều và là điểm thuộc cung ( không chứa ) của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Nếu cho cm và cm thì sẽ bằng:
A. cm B. cm C. cm D. cm
II. TỰ LUẬN ( 6 điểm )
Câu 1 ( 1,5 điểm ).
1) Giải hệ phương trình sau:
2) Cho phương trình .
a) Giải phương trình với .
b) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 8 ( 1,5 điểm ).
Một ô tô dự định đi từ đếntrong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn thì đến nơi sớm hơn dự định giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ thì đến nơi chậm mất giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu.
Câu 9 ( 2,5 điểm ).
Cho vuông tại , cóvà là một điểm trên . Đường tròn đường kính cắt tại , cắt đường tròn tại , cắt đường tròn tại.
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh là phân giác .
c) cắt tại . Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Câu 10 ( 0,5 điểm ). Cho ba số dương thỏa mãn điều kiện .
Chứng minh:
---------------------Hết--------------------
Học sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi kiểm tra không giải thích gì thêm.
Họ tên học sinh…………………………….Lớp:…………….SBD……………
Chữ ký giám thị:…………………………………………………………………
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
MÔN TOÁN 9 - HỌC KÌ II
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm ): Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
Câu12345678Đáp ánCBCABDDAII. TỰ LUẬN ( 7 điểm )
CâuĐáp ánĐiểm
Câu 1
Giải hệ phương trình sau:
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là .
Cho phương trình
a) Với thay vào PT (1) ta có:
Phương trình có nghiệm phân biệt là
;
Vậy PT có nghiệm là ;
b) Để PT có hai nghiệm phân biệt thì:
Vậy thì PT có 2 nghiệm phân biệt. 0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
Câu 2. Gọi vận tốc lúc đầu của xe là (km/h) ,
thời gian theo dự định là ( giờ)
Nếu mỗi giờ xe chạy nhanh hơn km thì xe đến nơi sớm hơn giờ nên ta có phương trình:
Nếu mỗi giờ xe chạy chậm lại 10 km thì đến nơi muộn mất 5 giờ nên ta có phương trình: . Ta có hệ phương trình:
( thỏa mãn).
Vậy vận tốc ban đầu là km/h.0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đCâu 3.+ Vẽ hình, ghi GT-Kl đúng đến câu a .
a) C/m được: + và ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
cùng thuộc đường tròn đường kính hay tứ giác nội tiếp.
b) + C/m: (góc nội tiếp cùng chắn cung
hay . (1)
+C/m: (góc nội tiếp cùng chắn .(2)
+ Từ (1) và (2) suy ra .
Vậy là tia phân giác của .
c) Gọi là giao điểm của và
Xét có: ,, .
là trực tâm của
hay mà (gt).
Vậy ba điểm thẳng hàng. 0,25 đ
0,75 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,5 đ
Câu 4.Từ:
(theo BĐT cosi) (1)
Tương tự (2)
(3)
Từ (1),(2),(3) ta có :
(Vì)
0,25 đ
0,25 đ