Trang 1/6 – Mã đề 101 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CÀ MAU THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN (Đề có 06 trang) KÌ THI THỬ THPTQUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề. Họ và tên học sinh:...............................................................; Số báo danh: ……. Mã đề: 101 Câu 1. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1 . B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 . C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;3 . D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 . Câu 2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. log . e yx B. 3 log . yx C. 2 log . yx D. log . yx Câu 3. Họ nguyên hàm Fx của hàm số ( ) sin 2 1 f x x là: A. 1 ( ) cos 2 1 2 F x x C . B. 1 ( ) cos 2 1 2 F x x C . C. 1 ( ) cos 2 1 2 F x x . D. ( ) cos 2 1 F x x . Câu 4. Cho hàm số fx có bảng biến thiên . Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên 1;1 . B. Hàm số nghịch biến trên 1; . C. Hàm số đồng biến trên ;1 . D. Hàm số đồng biến trên 1;1 . Câu 5. Cho hàm số fx có đạo hàm trên đoạn 1;4 , 4 2019 f , 4 1 d 2020 f x x . Tính 1 f ? A. 11 f . B. 11 f . C. 13 f . D. 12 f . Câu 6. Hình bát diện đều có số cạnh là: A. 6 . B. 8 . C. 12 . D. 10. Trang 2/6 – Mã đề 101 Câu 7. Cho mặt cầu S có bán kính 2 R (cm). Tính diện tích S của mặt cầu. A. 32 3 S (cm 2 ). B. 32 S (cm 2 ). C. 16 S (cm 2 ). D. 16 3 S (cm 2 ). Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2 3 4 1 0 x y z . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của là A. 2;3;1 n . B. 2;3; 4 n . C. 2; 3;4 n . D. 2;3;4 n . Câu 9. Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án sau đây, đó là hàm số nào? A. 32 32 y x x . B. 3 32 y x x . C. 32 32 y x x . D. 32 32 y x x . Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm 0; 1;4 A và có một véctơ pháp tuyến 2;2; 1 n . Phương trình của P là A. 2 2 6 0 x y z . B. 2 2 6 0 x y z . C. 2 2 6 0 x y z . D. 2 2 6 0 x y z . Câu 11. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. A. 1 15 . B. 7 15 . C. 8 15 . D. 1 5 . Câu 12. Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2, a 3 2 SA a và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp . S ABCD là. A. 3 4a . B. 3 a . C. 3 3 a . D. 3 2a . Câu 13. Hàm số 3 2 log 4 y x x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 14. Cho cấp số cộng n u có 1 3 u , 6 27 u . Tính công sai d . A. 7 d . B. 5 d . C. 8 d . D. 6 d . Câu 15. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 4 y x x . Khi đó Mm bằng A. 4 . B. 2 2 2 . C. 2 2 1 . D. 2 2 1 . Trang 3/6 – Mã đề 101 Câu 16. Cho hàm số fx có đạo hàm 24 1 3 1 f x x x x trên . Tính số điểm cực trị của hàm số y f x . A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 17. Cho khối trụ có bán kính đáy 3 r (cm) và chiều cao bằng 4 h (cm). Tính thể tích V của khối trụ. A. 16 V (cm 3 ). B. 48 V (cm 3 ). C. 12 V (cm 3 ). D. 36 V (cm 3 ). Câu 18. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 x y x là: A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị như đường cong hình dưới. Phương trình 2 fx có bao nhiêu nghiệm ? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 ( ) 2 x f x e trên đoạn [0;3] . A. 4 2 e . B. 2 2 e . C. 2 e . D. 3 2 e . Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2;1;1 A , 0;3; 1 B . Mặt cầu S đường kính AB có phương trình là A. 22 2 1 2 3 x y z . B. 22 2 1 2 3 x y z . C. 22 2 1 2 3 x y z . D. 22 2 1 2 12 x y z . Câu 22. Cho hàm số fx liên tục trên và có 1 0 d2 f x x ; 3 0 d 12 f x x . Tính 3 1 d I f x x . A. 8 I . B. 12 I . C. 36 I . D. 10 I . Câu 23. Cho các số dương , , , . a b c d Tính giá trị của biểu thức ln ln ln ln . a b c d S b c d a A. 1. B. 0. C. ln( ). a b c d b c d a D. ln( ). abcd Câu 24. Tính thể tích của một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 2 4a . A. 3 6a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 3 16a . Trang 4/6 – Mã đề 101 Câu 25. Cho 4 0 1 2 d I x x x . Đặt 21 ux . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. 3 22 1 1 1d 2 I x x x . B. 3 22 1 1d I u u u . C. 3 53 1 1 2 5 3 uu I . D. 3 22 1 1 1d 2 I u u u . Câu 26. Cho tam giác ABC vuông tại A có 3, 2 AB a BC a . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB . A. 3 3 Va . B. 3 3 3 a V . C. 3 2 Va . D. 3 2 3 a V Câu 27. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 21 35 xx . A. 1. B. 3 2 log 5 . C. 3 log 45 . D. 3 log 5 . Câu 28. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ 6 4 8 u i k j . A. 3;2;4 u . B. 3;4;2 u . C. 6;4;8 u . D. 6;8;4 u . Câu 29. Cho hình nón có diện tích đáy bằng 16 (cm 2 ) và thể tích khối nón bằng 16 (cm 3 ). Tính diện tích xung quanh xq S của hình nón. A. 20 xq S (cm 2 ). B. 40 xq S (cm 2 ). C. 12 xq S (cm 2 ). D. 24 xq S (cm 2 ). Câu 30. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với 0;4; 1 A và 2; 2; 3 B là A. : 3 4 0 x y z . B. : 3 0 x y z . C. : 3 4 0 x y z . D. : 3 0 x y z . Câu 31. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập 1;2;3;4;5 A sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3 A. 72 . B. 36. C. 32. D. 48 . Câu 32. Cho hàm số 2 xb y ax 2 ab . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 1; 2 A song song với đường thẳng : 3 4 0 d x y . Khi đó giá trị của 3 ab bằng: A. 2 . B. 4. C. 1 . D. 5. Câu 33. Cho hình chóp đều . S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC , SD lần lượt tại M và N . Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 . Thể tích khối chóp . S ABMN bằng: A. 3 3 2 a . B. 3 23 a . C. 3 3 a . D. 3 33 a . Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 22 22 log 7 7 log 4 x mx x m nghiệm đúng với mọi . x A. 2;5 m . B. 2;5 m . C. 2;5 m . D. 2;5 m . Trang 5/6 – Mã đề 101 Câu 35. Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 32 4 7 2 6 xx mm có nghiệm 1;3 x . Chọn đáp án đúng. A. 35 S . B. 20 S . C. 25 S . D. 21 S . Câu 36. Cho 3 2 2 3 2 1 4 1 y m x m m x m x . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy . Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 37. Cho hàm số fx liên tục trên và thỏa mãn 1 5 d9 f x x . Tính tích phân 2 0 1 3 8 d f x x . A. 27 . B. 21. C. 19. D. 75. Câu 38. Cho hình lăng trụ . ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 3 4 a . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ . ABC A B C . A. 3 3 6 a V . B. 3 3 12 a V . C. 3 3 3 a V . D. 3 3 24 a V . Câu 39. Cho mặt cầu S có bán kính 2 Ra . Gọi T là hình trụ có hai đáy nằm trên S và thiết diện qua trục của T có diện tích lớn nhất. Tính thể tích V của khối trụ. A. 3 2 3 a V . B. 3 32 2 a V . C. 3 2 Va . D. 3 92 2 a V . Câu 40. Cho e 2 1 1 ln d e e x x x a b c với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b c . B. a b c . C. a b c . D. a b c . Câu 41. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : 9 0 P ax by cz (với 2 2 2 0 abc ) đi qua hai điểm 3;2;1 A , 3;5;2 B và vuông góc với mặt phẳng : 3 4 0 Q x y z . Tính tổng S a b c . A. 12 S . B. 5 S . C. 4 S . D. 2 S . Câu 42. Cho hàm số 42 y f x ax bx c biết 0 a , 2017 c và 2017 abc . Số điểm cực trị của hàm số 2017 y f x là: A. 1. B. 7 . C. 5 . D. 3 . Câu 43. Cho hàm số 22 2 x y x có đồ thị là C , M là điểm thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại M cắt hai đường tiệm cận của C tại hai điểm A , B thỏa mãn 25 AB . Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S . A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 7 . Trang 6/6 – Mã đề 101 Câu 44. Một sợi dây kim loại dài a cm . Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x cm được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông 0. ax Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất. A. cm 4 a x . B. 2 cm 4 a x . C. cm 4 a x . D. 4 cm 4 a x . Câu 45. Cho , xy là các số dương thỏa mãn 22 22 222 5 log 1 10 9 0 10 xy x xy y x xy y . Gọi ,m M lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 22 2 9 x xy y P xy y . Tính 10 T M m . A. 60. T B. 94. T C. 104. T D. 50. T Câu 46. Cho phương trình: 3 3 3 sin 2 cos 2 2 2cos 1 2cos 2 3 2cos 2 x x x m x m x m . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm 2 0; 3 x ? A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 47. Cho hàm số fx liên tục trên và thỏa mãn 4 0 tan d 4 f x x và 1 2 2 0 d2 1 x f x x x . Tính tích phân 1 0 d I f x x . A. 6 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 48. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C , 2 4 2 AB BC CD a , giả sử M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Hai mặt phẳng SMN và D SB cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, và cạnh bên SB hợp với ABCD một góc 0 60 . Khoảng cách giữa SN và BD là A. 45 15 a . B. 195 65 a . C. 165 55 a . D. 105 35 a . Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho điểm 1;1;1 M . Mặt phẳng P đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm ;0;0 Aa , 0; ;0 Bb , 0;0; Cc thỏa mãn 2 OA OB và thể tích của khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 23 S a b c . A. 81 16 . B. 3 . C. 45 2 . D. 81 4 . Câu 50. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng : A. 11 630 . B. 1 126 . C. 1 105 . D. 1 42 . --- HẾT --- 101 102 103 104 105 106 107 108 1 B C D C B A C A 2 A D B A B D B A 3 A B D B D A B C 4 D C B D D C B C 5 A A B B B A B D 6 C B D A B C B B 7 C B C C C C C D 8 D D B A B D B D 9 D C C C D B D A 10 C A B A D D D B 11 A C B D D A C B 12 D C D B C B D C 13 C A D D C A D B 14 D A D A D B B A 15 B D A C C D C C 16 B A B C B A D B 17 D B B D A B D A 18 B A C A B D C A 19 B B C C A C C B 20 C B D A D A D D 21 B D A B A B B D 22 D A C B B A A A 23 B D A B D A B C 24 B B A B A A D A 25 B B B D B B A A 26 B A C A C C A B 27 C D A B D B B D 28 D A B A B B B B 29 A D B B C C A C 30 D A D D B D A A 31 B C D A A B D C 32 A B C B C C B B 33 A D C B D D A B 34 A A A D C D D D 35 D B C D C D C A 36 C B D B A B A B 37 C B A D C D C D 38 B B A A B B C D 39 C D C B A B C D 40 C D C B C A A D 41 C C B C A D C B 42 B C B B A A C A 43 C D C C C A B B 44 C D B A B D C B 45 B B C C C C A B 46 C A B C B C A C 47 A C C A B B B D 48 B B A D D B D C 49 D C A D A B C B 50 A A D B C C B CTrang1- Đề gốc số 1 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CÀ MAU THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN (Đề có … trang) KÌ THI THỬ THPTQUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề. Họ và tên học sinh:...............................................................; Số báo danh: ……. Mã đề: G1 Câu 1. [1NB] Cho hàm số fx có bảng biến thiên . Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên 1;1 . B. Hàm số nghịch biến trên 1; . C. Hàm số đồng biến trên ; 1 . D. Hàm số đồng biến trên 1;1 . Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có trên 1;1 0 y nên hàm số đồng biến. Câu 2. [1NB] Hàm số y fx có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1 . B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 . C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;3 . D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 . Hướng dẫn giải Chọn B. Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 và điểm cực đại là 1;3 . Câu 3. [1NB] Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án sau đây, đó là hàm số nào? Trang2- Đề gốc số 1 A. 32 32 yx x . B. 3 32 y xx . C. 32 32 y x x . D. 32 32 y x x . Hướng dẫn giải Chọn D. Giả sử hàm số cần tìm có dạng 32 y ax bx cx d với 0 a . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim x y nên suy ra 0 a . Vậy loại đáp án A. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là 0;2 nên suy ra 2 d . Vậy loại đáp án C. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm có t ọa độ là 0;2 nên phương trình 0 y phải có nghiệm 0 x . Ta thấy chỉ có hàm số 32 32 y x x có 2 0 3 60 2 x yx x x . Câu 4. [2 NB] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. log . e y x B. 3 log . yx C. 2 log . yx D. log . yx Hướng dẫn giải: Chọn A. Dựa vào tính chất hàm số logarit nghịch biến khi cơ số lớn hơn không và bé hơn 1. Câu 5. [2NB] Cho các số dương , , , . abc d Tính giá trị của biểu thức ln ln ln ln . ab c d S bc d a A. 1. B. 0. C. ln( ). ab c d bc d a D. ln( ). abcd Hướng dẫn giải Chọn B. ln ln ln ln ln ln1 0 a b c d ab c d S b c d a bc d a . Câu 6. [3NB] Họ nguyên hàm Fx của hàm số ( ) sin 2 1 fx x là: A. 1 ( ) cos 2 1 2 Fx x C . B. 1 ( ) cos 2 1 2 Fx x C . C. 1 ( ) cos 2 1 2 Fx x . D. ( ) cos 2 1 Fx x . Hướng dẫn giải Chọn A. 1 sin 21 d sin 21 d 21 2 xx x x 1 cos 2 1 2 xC . Câu 7. [3NB] Cho hàm số fx có đạo hàm trên đoạn 1;4 , 4 2019 f , 4 1 d 2020 f x x . Tính 1 f ? A. 11 f . B. 11 f . C. 13 f . D. 1 2 f . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 4 4 1 1 d f x x fx 41 ff 4 1 14 d f f f x x 2019 2020 1 . Câu 8. [4NB] Hình bát diện đều có số cạnh là: A. 6 . B. 8 . C. 12. D. 10. Trang3- Đề gốc số 1 Hướng dẫn giải Chọn C Câu 9. [5NB] Cho mặt cầu S có bán kính 2 R (cm). Tính diện tích S của mặt cầu. A. 32 3 S (cm 2 ). B. 32 S (cm 2 ). C. 16 S (cm 2 ). D. 16 3 S (cm 2 ). Hướng dẫn giải Chọn C Diện tích của mặt cầu là 2 4 16 SR (cm 2 ). Câu 10. [5NB] Cho khối trụ có bán kính đáy 3 r (cm) và chiều cao bằng 4 h (cm). Tính thể tích V của khối trụ. A. 16 V (cm 3 ). B. 48 V (cm 3 ). C. 12 V (cm 3 ). D. 36 V (cm 3 ). Hướng dẫn giải Chọn D Thể tích của khối trụ là 2 36 V rh (cm 3 ). Câu 11. [6NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2 3 4 1 0 xy z . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của là A. 2;3;1 n . B. 2;3; 4 n . C. 2; 3;4 n . D. 2;3;4 n . Hướng dẫn giải Chọn D Câu 12. [6NB] Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ 64 8 u ik j . A. 3;2;4 u . B. 3;4;2 u . C. 6;4;8 u . D. 6;8;4 u . Hướng dẫn giải Chọn D 68 4 u i jk 6;8;4 u . Câu 13. [6NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm 0; 1;4 A và có một véctơ pháp tuyến 2;2; 1 n . Phương trình của P là A. 2 2 60 x yz . B. 2 2 60 x yz . C. 2 2 60 x yz . D. 2 2 60 x yz . Hướng dẫn giải Chọn C : P 2 2 1 40 xy z 2 2 60 x yz . Câu 14. [7NB] Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. A. 1 15 . B. 7 15 . C. 8 15 . D. 1 5 . Hướng dẫn giải Chọn A Xác suất 2 người được chọn đều là nữ là 2 3 2 10 1 15 C C . Câu 15. [8NB] Cho cấp số cộng n u có 1 3 u , 6 27 u . Tính công sai d . Trang4- Đề gốc số 1 A. 7 d . B. 5 d . C. 8 d . D. 6 d . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 61 5 27 6 uu d d . Câu 16. [1TH] Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 4 y x x . Khi đó Mm bằng A. 4 . B. 2 22 . C. 2 21 . D. 2 21 . Hướng dẫn giải Chọn B. Tập xác định 2;2 D . 2 1 4 x y x . Ta có 0 y 2 40 xx 2 0 2 x x 2 x . Ta có 22 y ; 22 y ; 2 22 y . Vậy 2;2 max (2) 2 y y ; 2;2 min 2 2 2 y y . Vậy 2 22 Mm . Câu 17. [1TH] Cho hàm số fx có đạo hàm 24 1 3 1 fx x x x trên . Tính số điểm cực trị của hàm số y fx . A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B. Cho 0 fx 24 1 3 10 xx x 22 1 3 3 1 10 xx x x x 2 2 1 3 3 1 10 x x x xx 1 3 1 x x x . Dễ thấy 1 x là nghiệm kép nên khi qua 1 x thì fx không đổi dấu, các nghiệm còn lại 3 x , 1 x là các nghiệm đơn nên qua các nghiệm đó fx có sự đổi dấu. Vậy hàm số y fx có 3 điểm cực trị. Câu 18. [1TH] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 x y x là: A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 2 2 1 lim lim 1 1 1 1 xx x x x và 2 2 1 lim lim 1. 1 1 1 xx x x x Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang. Trang5- Đề gốc số 1 Câu 19. [1TH] Cho hàm số y fx có đồ thị như đường cong hình dưới. Phương trình 2 fx có bao nhiêu nghiệm ? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn B. Số nghiệm phương trình 2 fx là số giao điểm của đồ thị hàm số 1 và đường thẳng 2 y . Dựa vào đồ thị suy ra phương trình 2 fx có 3 nghiệm phân biệt. Câu 20. [2TH] Hàm số 3 2 log 4 y xx có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải. Chọn C. TXĐ: 2;0 2; D . Ta có 2 3 34 4 ln 2 x y xx , 2 3 34 00 4 ln 2 x y xx 2 3 40 x 2 3 3 2 3 3 x loai x Vậy y đổi dấu từ dương sang âm qua 0 2 3 3 x nên hàm số có một cực trị. Câu 21. [2TH] Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 21 35 xx . A. 1. B. 3 2 log 5 . C. 3 log 45 . D. 3 log 5 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 21 35 xx 2 3 2 1 log 5 xx 2 33 log 5 2 log 5 0 x x . Ta có 2 33 log 5 4log 5 8 2 3 log 5 2 4 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt. Theo Vi-ét, ta có 12 3 2 log 5 xx 2 33 log 3 log 5 3 log 45 . Câu 22. [2TH] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 () 2 x fx e trên đoạn [0;3] . A. 4 2 e . B. 2 2 e . C. 2 e . D. 3 2 e . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 1 '( ) 0, [0;3] x fx e x , do đó hàm số () y fx đồng biến trên đoạn [0;3] . Trang6- Đề gốc số 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đoạn [0;3] bằng (0) 2 fe . Câu 23. [3TH] Cho hàm số fx liên tục trên và có 1 0 d2 fx x ; 3 0 d 12 fx x . Tính 3 1 d I fx x . A. 8 I . B. 12 I . C. 36 I . D. 10 I . Lời giải Chọn D. 3 1 d I fx x 31 00 dd fx x fx x 12 2 10 . Câu 24. [3TH] Cho 4 0 1 2d I x xx . Đặt 21 ux . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. 3 22 1 1 1d 2 I x x x . B. 3 22 1 1d I uu u . C. 3 53 1 1 2 5 3 uu I . D. 3 22 1 1 1d 2 I uu u . Hướng dẫn giải Chọn B. 4 0 1 2d I x xx Đặt 21 ux 2 1 1 2 x u dd x uu , đổi cận: 0 1 xu , 43 xu . Khi đó 3 22 1 1 1d 2 I u uu . Câu 25. [4TH] Tính thể tích của một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 2 4a . A. 3 6a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 3 16a . Hướng dẫn giải Chọn B Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta có được: 23 11 . 4 .3 4 33 đ V Sh a a a . Câu 26. [4TH] Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2, a 3 2 SA a và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp . S ABCD là. A. 3 4a . B. 3 a . C. 3 3 a . D. 3 2a . Hướng dẫn giải Chọn D Diện tích đáy 2 4 ABCD Sa . Trang7- Đề gốc số 1 Thể tích khối chóp: 2 3 1 13 . .4 2 3 32 ABCD V SA S a a a . Câu 27. [5TH] Cho tam giác ABC vuông tại A có 3, 2 AB a BC a . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB . A. 3 3 Va . B. 3 3 3 a V . C. 3 2 Va . D. 3 2 3 a V Hướng dẫn giải Chọn B Khối tròn xoay được tạo thành là khối nón có: Bán kính đáy: 22 r AC BC AB a . Đường cao: 3 h AB a . Thể tích của khối nón là 3 3 3 a V . Câu 28. [5TH] Cho hình nón có diện tích đáy bằng 16 (cm 2 ) và thể tích khối nón bằng 16 (cm 3 ). Tính diện tích xung quanh xq S của hình nón. A. 20 xq S (cm 2 ). B. 40 xq S (cm 2 ). C. 12 xq S (cm 2 ). D. 24 xq S (cm 2 ). Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 2 2 16 4 5 20 1 3 16 3 xq r r l S rl h rh (cm 2 ). Câu 29. [6TH] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực ( ) α của đoạn thẳng AB với ( ) 0;4; 1 A − và ( ) 2; 2; 3 B −− là A. ( ) : 3 40 x yz α − − − =. B. ( ) :3 0 x yz α − + =. C. ( ) : 3 40 x yz α − +− =. D. ( ) :3 0 x yz α − −=. Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M là trung điểm của AB , ta có ( ) 1;1; 2 M − . Mặt phẳng trung trực ( ) α của đoạn thẳng AB : ( ) 2; 6; 2 đi qua M vtpt AB = − − Phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) :2 1 6 1 2 2 0 x y z α − − − − + = 26 2 0 x yz ⇔ − − = 30 x yz ⇔ − −=. Câu 30. [6TH] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2;1;1 A , 0;3; 1 B . Mặt cầu S đường kính AB có phương trình là A. 22 2 12 3 x yz . B. 22 2 12 3 x y z . C. 22 2 12 3 x yz . D. 22 2 1 2 12 x y z . Hướng dẫn giải Chọn B Tâm I là trung điểm AB 1;2;0 I và bán kính 3 R IA . Vậy 22 2 12 3 x y z . Trang8- Đề gốc số 1 Câu 31. [7TH] Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập 1;2;3;4;5 A sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3 A. 72 . B. 36. C. 32. D. 48 . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi số tạo thành có dạng x abc , với a , b , c đôi một khác nhau và lấy từ A . Chọn một vị trí , ab hoặc c cho số 3 có 3 cách chọn. Chọn hai chữ số khác 3 từ A và sắp xếp vào hai vị trí còn lại của x có 2 4 A cách chọn Theo quy tắc nhân có 2 4 3. 36 A cách chọn Mỗi cách sắp xếp như trên cho ta một số thỏa yêu cầu. Vậy có 36 số cần tìm. Câu 32. [1VDT] Cho 32 2 3 2 1 41 y m x mm x m x . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy . Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C. Ta có 22 33 4 1 4 y m x m m xm 0 y 22 3 3 4 1 40 m x m m xm . Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy thì phương trình 0 y có hai nghiệm phân biệt trái dấu. Suy ra 3 30 3 3. 4 0 m mm 43 m . Mà m nên 3; 2; 1;0;1;2 m . Vậy S có 2 phần tử. Câu 33. [1VD] Cho hàm số 2 x b y ax 2 ab . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 1; 2 A song song với đường thẳng :3 4 0 d x y . Khi đó giá trị của 3 a b bằng: A. 2 . B. 4. C. 1 . D. 5. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 2 2 2 ab y ax 2 2 1 2 ab y a . Do tiếp tuyến song song với đường thẳng :3 4 0 d x y nên: 13 y 2 2 3 2 ab a . Mặt khác 1; 2 A thuộc đồ thị hàm số nên 1 2 2 b a 2 3 ba . Khi đó ta có 2 2 3 2 ab a 2 2 2 3 3 12 12 aa a a , 2 a . 2 5 15 10 0 aa 2 1 a loai a . Với 1 1 32 a b a b . Trang9- Đề gốc số 1 Câu 34. [2VD] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 22 22 log 7 7 log 4 x mx x m nghiệm đúng với mọi . x A. 2;5 m . B. 2;5 m . C. 2;5 m . D. 2;5 m . Hướng dẫn giải Chọn A Bất phương trình tương đương 22 7 7 4 0, x mx x m x 2 2 7 4 7 0 (2) , .(1) 4 0 (3) m x x m x mx x m *TH1: 7 m : (2) không thỏa x *TH2: 0 m : (3) không thỏa x *TH3:(1) thỏa x 2 2 2 3 70 7 5 47 0 2 5. 0 0 2 40 m m m m m m m m m Câu 35. [2VD] Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 32 4 72 6 xx mm có nghiệm 1;3 x . Chọn đáp án đúng. A. 35 S . B. 20 S . C. 25 S . D. 21 S . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: 32 2 4 7 2 6 4 8.2 6 7(1) x x xx mm mm . Đặt 2 x t , với 1;3 x thì 2;8 t . Phương trình đã cho trở thành 2 2 8 6 7(2) t tm m . Xét hàm số 2 ( ) 8 , 2;8 f t t tt . Ta có ' ( ) 2 8; f t t ' ( ) 0 4 2;8 f t t . Lại có (2) 12; f (4) 16; f (8) 0. f Mà hàm () ft xác định và liên tục trên 2;8 t nên 16 ( ) 0 ft . Do đó phương trình (2) có nghiệm trên 2;8 t 2 16 6 7 0 mm 71 m . Vậy 6; 5; 4; 3; 2; 1;0 m . Do đó 21 S . Câu 36. [3 VD] Cho e 2 1 1 ln d e e x xx a b c với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ab c . B. ab c . C. ab c . D. ab c . Lời giải Chọn C. Ta có e 1 1 ln d x xx ee 11 1.d ln d x x xx e 1 e 1 ln d x xx . Đặt 2 1 ln d d d .d 2 u xu x x x v xx v Trang10- Đề gốc số 1 Khi đó e 1 ln d x xx e 2 e 1 1 1 ln d 22 x x xx 2 e 2 1 e1 24 x 22 ee 1 2 44 2 e1 44 . Suy ra e 1 1 ln d x xx 2 e1 e1 44 2 e3 e 44 nên 1 4 a , 1 b , 3 4 c . Vậy ab c . Câu 37. [3VD] Cho hàm số fx liên tục trên và thỏa mãn 1 5 d9 fx x . Tính tích phân 2 0 1 3 8d fx x . A. 27 . B. 21. C. 19. D. 75. Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt 13 tx d 3d t x . Với 01 xt và 25 x t . Ta có 2 0 1 3 8d fx x 22 00 1 3 d 8d f x x x 5 2 0 1 d 8 3 t ft x 1 5 1 d 16 3 fx x 1 .9 16 19 3 . Câu 38. [4VD] Cho hình lăng trụ . ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 3 4 a . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ . ABC A B C . A. 3 3 6 a V . B. 3 3 12 a V . C. 3 3 3 a V . D. 3 3 24 a V . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có A G ABC nên A G BC ; BC AM BC MAA Kẻ MI AA ; BC IM nên 3 ; 4 a d AA BC IM Kẻ GH AA , ta có 2 23 3 . 3 34 6 AG GH a a GH AM IM A B C M G H I A ′ B ′ C ′Trang11- Đề gốc số 1 2 22 2 2 22 3 3 . 1 11 . 36 3 3 12 a a AGHG a AG HG A G AG AG HG a a 2 2 . 33 .. 3 4 12 ABC ABC A B C aa a V A GS . Câu 39. [4VD] Cho hình chóp đều . S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC , SD lần lượt tại M và N . Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 . Thể tích khối chóp . S ABMN bằng: A. 3 3 2 a . B. 3 23 a . C. 3 3 a . D. 3 33 a . Hướng dẫn giải Chọn A a I N G M O C A B D S Vì G là trọng tâm tam giác nên AG cắt SC tại trung điểm M của SC , tương tự BG cắt SD tại trung điểm N của SD . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của AB . Suy ra góc giữa mặt bên SAB và mặt đáy ABCD là 60 SIO . Do đó .tan 60 3 SO OI a . Suy ra 3 2 . 1 1 43 . 43 33 3 S ABCD ABCD a V S SO a a . Mặt khác .. 2 S ABCD S ABC VV , ta lại có . . 1 2 S ABM S ABC V SA SB SM V SA SB SC .. 1 . 2 S ABM S ABC VV . . . 11 1 22 4 S AMN S ACD V SA SN SM V SA SD SC .. 1 . 4 S AMN S ACD VV . Vậy 3 3 .. 3 34 3 3 8 83 2 S ABMN S ABCD aa V V . Trang12- Đề gốc số 1 Câu 40. [5VD] Cho mặt cầu S có bán kính 2 Ra . Gọi T là hình trụ có hai đáy nằm trên S và thiết diện qua trục của T có diện tích lớn nhất. Tính thể tích V của khối trụ. A. 3 2 3 a V . B. 3 3 2 2 a V . C. 3 2 Va . D. 3 92 2 a V . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi h là chiều cao của khối trụ. Ta có bán kính của khối trụ là: 2 2 22 1 8 22 h r R ah . Diện tích thiết diện 2 22 22 2 8 8 4 2 h ah S h a h a . Diện tích thiết diện lớn nhất khi 2 22 3 82 2 h a h h a ra V a . Câu 41. [6VDT] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : 90 P ax by cz (với 2 22 0 abc ) đi qua hai điểm 3;2;1 A , 3;5;2 B và vuông góc với mặt phẳng :3 4 0 Q x yz . Tính tổng S abc . A. 12 S . B. 5 S . C. 4 S . D. 2 S . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: 6;3;1 AB , 3;1;1 Q n . Do mặt phẳng P qua A , B và vuông góc với mặt phẳng Q nên , P Q n AB n 2;9; 15 . Suy ra phương trình mặt phẳng : 2 9 15 9 0 Px y z . Vậy S abc 2 9 15 4 . Câu 42. [1VDC] Cho hàm số 22 2 x y x có đồ thị là C , M là điểm thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại M cắt hai đường tiệm cận của C tại hai điểm A , B thỏa mãn 2 5 AB . Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S . A. 6 . B. 5. C. 8 . D. 7 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 2 2 2 y x . Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là 2 x và 2 y . Gọi 22 ; 2 m Mm m thuộc đồ thị hàm số. Phương trình tiếp tuyến d của C tại M : 2 2 22 2 2 m y xm m m . Đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm cận tại các điểm 2 2; 2 m A m và 2 2;2 Bm . 2 5 AB 2 2 16 2 4 20 2 m m Trang13- Đề gốc số 1 42 2 5 2 40 mm 2 2 21 24 m m 3 1 4 0 m m m m . Vậy 8 S . Câu 43. [1VDC] Một sợi dây kim loại dài a cm . Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x cm được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông 0. a x Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất. A. cm 4 a x . B. 2 cm 4 a x . C. cm 4 a x . D. 4 cm 4 a x . Hướng dẫn giải Chọn C. Do x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn 0 xa . Suy ra chiều dài đoạn còn lại là a x . Chu vi đường tròn: 2 rx 2 x r . Diện tích hình tròn: 2 1 . Sr 2 4 x . Diện tích hình vuông: 2 2 4 a x S . Tổng diện tích hai hình: 2 2 4 4 x a x S 22 4 .2 16 x ax a . Đạo hàm: 4 . 8 xa S ; 0 S 4 a x . Suy ra hàm S chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại 4 a x . Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất tại 4 a x . Câu 44. [1VDC] Cho hàm số 42 y f x ax bx c biết 0 a , 2017 c và 2017 abc . Số điểm cực trị của hàm số 2017 y fx là: x 0 4 a a S' – 0 + S CT y Trang14- Đề gốc số 1 A. 1. B. 7 . C. 5. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn B. Hàm số 42 y f x ax bx c xác định và liên tục trên D . Ta có 0 2017 0 f c . 1 1 2017 f f abc Do đó 1 2017 . 0 2017 0 ff và 1 2017 . 0 2017 0 ff Mặt khác lim x fx nên 0 , 0 sao cho 2017 f , 2017 f 2017 . 1 2017 0 ff và 2017 . 1 2017 0 ff Suy ra đồ thị hàm số 2017 y fx cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt Đồ thị hàm số 2017 y fx có dạng Vậy số điểm cực trị của hàm số 2017 y fx là 7 . Câu 45. [2VDC] Cho , xy là các số dương thỏa mãn 22 22 2 22 5 log 1 10 9 0 10 xy x xy y x xy y . Gọi ,m M lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 22 2 9 x xy y P xy y . Tính 10 T Mm . A. 60. T B. 94. T C. 104. T D. 50. T Hướng dẫn giải Chọn B 22 22 2 22 5 log 1 10 9 0 10 xy x xy y x xy y 22 2 2 22 2 2 2 2 2 log 5 log 10 log 2 2 5 10 0 x y x xy y x y x xy y 2 2 2 2 22 22 22 log 2 10 2 5 log 10 10 x y x y x xy y x xy y 2 22 2 2 10 10 , x y x xy y (xét hàm đặt trưng) 22 10 9 0 x xy y 2 10 9 0 x x y y 19 x y Trang15- Đề gốc số 1 22 2 9 x xy y P xy y 2 9 1 xx yy x y Đặt x t y , điều kiện : 19 t 2 9 1 tt ft t ; 2 2 28 1 t t ft t ; 4 0 2 t loai ft t 11 1 2 f ; 25 f ; 99 9 10 f Nên 99 10 M , 5 m . Vậy 10 94 T Mm . Câu 46. [3VDC] Cho hàm số fx liên tục trên và thỏa mãn 4 0 tan d 4 f x x và 1 2 2 0 d2 1 xf x x x . Tính tích phân 1 0 d I fx x . A. 6 . B. 2 . C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn A. Xét 4 0 tan d 4 f x x . Đặt tan tx 2 1 dd cos tx x 2 d d 1 t x t . Đổi cận: 0 x 0 t . 4 x 1 t . 1 4 2 00 t tan d d 1 f f x x t t 4 . 1 2 0 d4 1 fx x x . 11 2 22 00 dd 11 fx x fx xx x x 1 2 2 0 1d 1 fx xx x 1 0 d fx x 42 6 . Câu 47. [4VDC] Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C , 24 2 AB BC CD a , giả sử M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Hai mặt phẳng SMN và D SB cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, và cạnh bên SB hợp với ABCD một góc 0 60 . Khoảng cách giữa SN và BD là A. 45 15 a . B. 195 65 a . C. 165 55 a . D. 105 35 a . Hướng dẫn giải Chọn B Trang16- Đề gốc số 1 H D N M B A S C K Gọi H là giao điểm của MN và BD . Ta có SH SMN SBD SMN ABCD SH ABCD SBD ABCD . Có BH là hình chiếu của SB lên ABCD nên 0 60 SBH . Từ giả thiết có , 2, 2 a BC a AB a CD . Xét 11 .. . 0 22 MN BD AC BD BC BA BC CD suy ra BD MN . Có BD SH BD SMN BD MN . Mà BD SMN H nên trong mặt phẳng SMN gọi K là hình chiếu của H lên SN , suy ra HK là đoạn vuông góc chung của , BD SN , d BD SN HK . Trong tam giác vuông BMN có 2 22 1 11 5 a BH BH BM BN . Trong tam giác vuông HBS có 0 15 . 60 5 a SH HB tan . Trong tam giác vuông HBN có 22 5 10 a HN BN HB . Trong tam giác vuông HSN có 22 2 1 1 1 195 S 65 a HK HK H HN . Vậy 195 , 65 a d BD SN . Câu 48. [6VDC] Trong không gian Oxyz , cho điểm 1;1;1 M . Mặt phẳng P đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm ;0;0 Aa , 0; ;0 B b , 0;0; Cc thỏa mãn 2 OA OB và thể tích của khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 23 S ab c . A. 81 16 . B. 3. C. 45 2 . D. 81 4 . Trang17- Đề gốc số 1 Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử ;0;0 Aa , 0; ;0 B b , 0;0; Cc với ,, 0 abc . Khi đó mặt phẳng P có dạng 1 x y z ab c . Vì P đi qua M nên 1 11 1 abc . Mặt khác 2 OA OB nên 2 ab nên 31 1 2bc . Thể tích khối tứ diện OABC là 2 1 3 V bc . Ta có 3 2 31 3 31 9 3 2 4 4 16 bc b bc b c 3 2 91 16 3 bc 2 16 27 9 bc 2 81 3 16 bc V . 81 16 MinV khi 3 11 43 2 b c ab 9 2 9 4 3 a b c . 81 23 4 S ab c Câu 49. [7VDC] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng : A. 11 630 . B. 1 126 . C. 1 105 . D. 1 42 . Hướng dẫn giải Chọn A Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: 10! n cách. Gọi A là biến cố: “Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”. Sắp xếp 5 học sinh lớp 12C vào 5 vị trí, có 5! cách. Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại. • TH1: Xếp 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có 3 4 A cách. Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ 4 (để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có 2 cách. Học sinh lớp 12A còn lại có 8 vị trí để xếp, có 8 cách. Theo quy tắc nhân, ta có 3 4 5!. .2.8 A cách. • TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai đầu, có 12 34 .2. CA cách. Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có 2 cách. Theo quy tắc nhân, ta có 12 34 5!. .2. .2 CA cách. Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là 3 12 4 34 5!. .2.8 5!. .2. .2 63360 nA A C A cách. C1 C2 C3 C4 C5 Trang18- Đề gốc số 1 Vậy nA PA n 63360 10! 11 630 . Câu 50. [6VDC] Cho phương trình: 33 3 sin 2 cos 2 2 2cos 1 2cos 2 3 2cos 2 x x xm xm xm . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm 2 0; 3 x ? A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: 33 3 sin 2 cos 2 2 2cos 1 2cos 2 3 2cos 2 x x xm xm xm 23 3 3 sin 1 2sin 2 2cos 2 2cos 2 2cos 2 x x xm xm xm 3 3 3 3 2sin sin 2 2cos 2 2cos 2 1 x x xm xm Xét hàm số 3 2 ; fu u u với 0 u có 2 6 1 0, 0 fu u u , nên hàm số fu đồng biến trên 0; . Bởi vậy: 3 1 sin 2cos 2 f x f xm 3 sin 2cos 2 2 x xm Với 2 0; 3 x thì 23 2 sin 2cos 2 x xm 32 2cos cos 1 3 x xm Đặt cos tx , phương trình 3 trở thành 32 2 1 4 tt m Ta thấy, với mỗi 1 ;1 2 t thì phương trình cosxt cho ta một nghiệm 2 0; 3 x . Do đó, để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm 2 0; 3 x điều kiện cần và đủ là phương trình 4 có đúng một nghiệm 1 ;1 2 t . Xét hàm số 32 2 1 gt t t với 1 ;1 2 t . Ta có 2 62 g t t t , 0 0 1 3 t g t t . Ta có bảng biến thiên Trang19- Đề gốc số 1 Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình 4 có đúng một nghiệm 1 ;1 2 t khi và chỉ khi 28 4 27 1 m m Hay, các giá trị nguyên của m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm 2 0; 3 x là 4; 3; 2; 1 . Vậy có 4 giá trị nguyên âm m t 1 2 1 3 0 1 g t 0 0 1 1 gt 28 27 4 Trang 1- Đề gốc số 2 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CÀ MAU THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN (Đề có … trang) KÌ THI THỬ THPTQUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề. Họ và tên học sinh:...............................................................; Số báo danh: ……. Mã đề: G2 Câu 1. [1NB] Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 2. [1NB] Cho hàm số y fx có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại 0 x và cực tiểu tại 2 x . D. Hàm số có ba điểm cực trị. Hướng dẫn giải Chọn C Câu 3. [1NB] Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 42 23 y x x . B. 42 2 yx x . C. 42 23 yx x . D. 42 2 y x x . x 1 1 − 1 − y O 1 O x y 2 2 − 2Trang 2- Đề gốc số 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Đồ thị hàm số trùng phương có hệ số 0 a và đi qua gốc tọa độ. Câu 4. [2NB] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0; . A. 2 log y x x . B. 2 1 log y x x . C. 2 2 log y x x . D. 2 log yx . Hướng dẫn giải Chọn D. Vì 1 0, 0 ln 2 yx x x nên hàm số nghịch biến trên 0; . Câu 5. [2NB] Cho 2 log 2 x . Tính giá trị của biểu thức 2 21 4 2 log log log . P x xx A. 3 2 2 P . B. 2 2 P . C. 22 P . D. 4 2 2 P . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 2 22 2 1 log log log 2 P xx x 2 1 24 2 2 2 22 2 22 P . Câu 6. [3NB] Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 1 1 y x . A. 23 12 d 11 xC xx . B. 2 11 d 1 1 xC x x . C. 2 1 1 d 1 1 xC x x . D. 23 1 2 d 11 xC xx . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 1 d 1 x x 2 1d x x 1 1 x C 1 1 C x . Câu 7. [3NB] Cho hàm số fx có đạo hàm trên đoạn 1;4 , 4 2020 f , 4 1 d 2019 f x x . Tính 1 f ? A. 11 f . B. 11 f . C. 13 f . D. 1 2 f . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 4 4 1 1 d f x x fx 41 ff 4 1 14 d f f f x x 2020 2019 1 . Câu 8. [4NB] Hình tứ diện đều có số cạnh là: A. 6 . B. 10. C. 8 . D. 9. Hướng dẫn giải Trang 3- Đề gốc số 2 Chọn A Câu 9. [5NB] Cho khối cầu S có bán kính 2 R (cm). Tính thể tích V của khối cầu. A. 32 3 V (cm 3 ). B. 32 V (cm 3 ). C. 16 V (cm 3 ). D. 16 3 V (cm 3 ). Hướng dẫn giải Chọn A 3 4 32 33 V R (cm 3 ). Câu 10. [5NB] Cho hình trụ có bán kính đáy 3 r (cm) và chiều cao 4 h (cm). Tính diện tích xung quanh xq S của hình trụ. A. 12 xq S (cm 2 ). B. 24 xq S (cm 2 ). C. 48 xq S (cm 2 ). D. 36 xq S (cm 2 ). Hướng dẫn giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 24 xq S rl (cm 2 ). Câu 11. [6NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2 3 1 0 P xy z . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của P là: A. 1 2;1; 3 n . B. 1 2;1;1 n . C. 1 1; 3; 1 n . D. 1 2; 1; 3 n . Hướng dẫn giải Chọn A Câu 12. Câu 2 [6NB] Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ 84 6 u ik j . A. 4;2;3 u . B. 4;3;2 u . C. 8;4;6 u . D. 8;6;4 u . Hướng dẫn giải Chọn D 8 6 4 u i jk 8;6;4 u . Câu 13. [6NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm 2; 3; 2 A và có một vectơ pháp tuyến 2; 5;1 n . Phương trình của P là A. 2 5 12 0 x yz . B. 2 5 17 0 x yz . C. 2 5 17 0 x yz . D. 2 3 2 18 0 xy z . Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình mặt phẳng là 2 2 5 31 2 0 x yz 2 5 17 0 x yz . Câu 14. [7NB] Một túi chứa 6 bi xanh, 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để lấy được cả hai bi đều màu đỏ? A. 4 15 . B. 2 15 . C. 8 15 . D. 7 45 . Hướng dẫn giải Chọn B Xác suất để lấy được cả hai bi đều màu đỏ: 2 4 2 10 2 15 C C . Trang 4- Đề gốc số 2 Câu 15. [8NB] Cho cấp số cộng n u có 1 3 u , 7 33 u . Tính công sai d . A. 6 d . B. 5 d . C. 8 d . D. 7 d . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 71 6 33 6 uu d d . Câu 16. [1TH] Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 y xx bằng A. 2 2 . B. 2 . C. 22 . D. 1. Lời giải Chọn A. Tập xác định 2; 2 D . Ta có 2 1 2 x y x . Suy ra 0 y 2 2 xx 2 0 1 1 x x x . Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 2; 2 . Mà 2 2, y 2 2, y 1 2 y . Do đó max 2 y , min 2 y . Vậy max min 2 2 yy . Câu 17. [1TH] Cho hàm số y fx liên tục trên , có đạo hàm 24 12 4 fx x x x . Số điểm cực trị của hàm số y fx là A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn C. Cho 0 fx 2 22 1 2 20 xx x 1 2 2 x x x . Bảng biến thiên Vậy hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 18. [1TH] Đồ thị hàm số 2 2 21 x y x có số đường tiệm cận là A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 2 1 2 lim 1 x x x ; 2 1 2 lim 1 x x x nên hai đường thẳng 1 x và 1 x là hai đường tiệm cận đứng. Trang 5- Đề gốc số 2 2 2 lim 2 1 x x x và 2 2 lim 2 1 x x x nên hai đường thẳng 2 y và 2 y là hai đường tiệm cận ngang. Câu 19. [1TH] Cho hàm số y fx có đồ thị như đường cong hình dưới. Phương trình 1 fx có bao nhiêu nghiệm ? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn D. Số nghiệm phương trình 1 fx là số giao điểm của đồ thị hàm số 1 và đường thẳng 1 y . Dựa vào đồ thị suy ra phương trình 1 fx có 3 nghiệm phân biệt. Câu 20. [2TH] Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số ln . x y x A. Hàm số có một điểm cực tiểu. B. Hàm số có một điểm cực đại. C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Hướng dẫn giải Chọn A. Tập xác định // 2 1 ln 0; ; ; 0 x D y y x e x Hàm / y đổi dấu từ âm sang dương khi qua x e nên x e là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 21. [2TH] Tính tích các nghiệm thực của phương trình 2 1 23 23 xx . A. 2 3log 3. B. 2 log 54. C. 1. D. 2 1 log 3. Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: 2 1 23 23 xx 2 23 2 22 2 2 22 2 2 1 log 3 1 (2 3)log 3 1 2 log 3 3log 3 2 log 3 1 3log 3 0 (*) x x xx x x xx Phương trình (*) có hệ số 2 1, 1 3log 3 0 . 0 a c a c , do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt 12 , x x . Theo vi-et: 3 12 2 2 2 2 . 1 3log 3 log 2 log 3 log 54. xx Câu 22. [2TH] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 1 () 2 x fx e trên đoạn [0;3] . A. 4 2 e . B. 2 2 e . C. 2 e . D. 3 2 e . Hướng dẫn giải Trang 6- Đề gốc số 2 Chọn A Ta có 1 '( ) 0, [0;3] x fx e x , do đó hàm số () y fx đồng biến trên đoạn [0;3] . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đoạn [0;3] bằng 4 (3) 2 fe . Câu 23. [3TH] Cho hàm số fx liên tục trên và có 3 0 d8 fx x ; 3 1 d4 fx x . Tính 1 0 d I fx x . A. 8 I . B. 12 I . C. 36 I . D. 4 I . Hướng dẫn giải Chọn B. 3 0 d I fx x 13 01 dd fx x fx x 26 8 . Câu 24. [3TH] Tính tích phân e 1 1 3ln d x Ix x bằng cách đặt 1 3ln tx , mệnh đề nào dưới đây sai? A. 2 3 1 2 9 It . B. 2 1 2 d 3 I tt . C. 2 2 1 2 d 3 I tt . D. 14 9 I . Hướng dẫn giải Chọn B. e 1 1 3ln d x Ix x , đặt 1 3ln tx 2 1 3ln tx 3 2 dt d tx x 2 d dt 3 tx x . Đổi cận: 1 x 1 t ; e x 2 t . 2 2 1 2 dt 3 t I 2 3 1 2 9 t 14 9 . Câu 25. [4TH] Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 2 4a . A. 3 6a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 3 16a . Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng công thức thể tích khối lăng trụ ta có được: 23 . 4 .3 12 đ V Sh a a a . Câu 26. [4TH] Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a 3 SA a và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp . S ABCD là. A. 3 a . B. 3 3a . C. 3 3 a . D. 3 6a . Hướng dẫn giải Chọn A Diện tích đáy 2 ABCD Sa . Thể tích khối chóp: 23 11 . 3. 33 ABCD V SA S a a a . Trang 7- Đề gốc số 2 Câu 27. [5TH] Cho tam giác ABC vuông tại A có ,2 AB a BC a . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB . A. 3 Va . B. 3 2 3 a V . C. 3 3 a V . D. 3 2 Va . Hướng dẫn giải Chọn C Khối tròn xoay được tạo thành là khối nón có: Bán kính đáy: 22 r AC BC AB a . Đường cao: h AB a . Thể tích của khối nón là 3 3 a V . Câu 28. [5TH] Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón. A. 20 V . B. 12 V . C. 36 V . D. 60 V . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 2 3 3 1 4 12 15 5 3 xq r r h V rh S rl l . Câu 29. [6TH] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực ( ) α của đoạn thẳng AB với 4; 3;7 A và 2;1;3 B là A. ( ) : 2 2 15 0 x yz . B. ( ) : 2 2 15 0 x y z . C. ( ) : 2 2 15 0 x yz . D. ( ) : 2 2 15 0 x y z . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M là trung điểm của AB suy ra 3; 1;5 M . Mặt phẳng trung trực đoạn AB đi qua 3; 1;5 M và nhận 2;4; 4 AB làm vectơ pháp tuyến có phương trình ( ): 2 3 4 14 5 0 x yz 2 2 15 0 x y z . Câu 30. [6TH] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 2;1;0 A , ( ) 0;1;2 B . Mặt cầu S đường kính AB có phương trình là A. 2 22 1 1 18 x yz . B. ( ) ( ) ( ) 2 22 1 1 12 x yz + + + + + = . C. 2 22 1 1 12 x yz . D. ( ) ( ) ( ) 2 22 1 1 12 x y z −+ −+ − = . Hướng dẫn giải Chọn D Tâm mặt cầu chính là trung điểm I của AB , với ( ) 1;1;1 I . Bán kính mặt cầu: 2 AB R = ( ) 2 2 1 22 2 = − + 2 = . Phương trình mặt cầu: ( ) ( ) ( ) 2 22 1 1 12 x y z −+ −+ − = . Câu 31. [7TH] Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số được chọn từ tập 3;4;5;6;7 A sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 4 ? A. 36. B. 72 . C. 32. D. 48 . Trang 8- Đề gốc số 2 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi số tạo thành có dạng x abc , với a , b , c đôi một khác nhau và lấy từ A . Chọn một vị trí , ab hoặc c cho số 4 có 3 cách chọn. Chọn hai chữ số khác 4 từ A và sắp xếp vào hai vị trí còn lại của x có 2 4 A cách chọn Theo quy tắc nhân có 2 4 3. 36 A cách chọn Mỗi cách sắp xếp như trên cho ta một số thỏa yêu cầu. Vậy có 36 số cần tìm. Câu 32. [1VDT] Cho 32 2 3 2 1 41 y m x mm x m x . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên âm của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy . Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B. Ta có 22 33 4 1 4 y m x m m xm 0 y 22 3 3 4 1 40 m x m m xm . Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy thì phương trình 0 y có hai nghiệm phân biệt trái dấu. Suy ra 3 30 3 3. 4 0 m mm 43 m . Mà m nên 3; 2; 1;0;1;2 m . Vậy S có 3 phần tử. Câu 33. [1VD] Cho hàm số 32 3 11 y x mx m x có đồ thị C . Biết rằng khi 0 mm thì tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 0 1 x đi qua 1;3 A . Khẳng định nào sâu đây đúng? A. 0 10 m . B. 0 01 m . C. 0 12 m . D. 0 21 m . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: 2 36 1 y x mx m . Với 0 1 x thì 0 21 ym , gọi 1;2 1 Bm 2;2 4 AB m . Tiếp tuyến tại B đi qua A nên hệ số góc của tiếp tuyến là 2 km . Mặt khác: hệ số góc của tiếp tuyến là 0 k yx . Do đó ta có: 2 0 00 0 0 36 1 2 x mx m m 00 0 3 6 1 2 mm m 0 42 m 0 1 2 m . Câu 34. [2VD] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 22 55 1 log 1 log 4 x mx x m có nghiệm đúng . x A. 2;3 m . B. 2;3 m . C. 2;3 m . D. 2;3 m . Hướng dẫn giải Chọn A Bất phương trình tương đương 22 5 1 4 0, x mx x m x Trang 9- Đề gốc số 2 2 2 5 4 5 0 (2) (*), . 4 0 (3) m x x m x mx x m *TH1: 0 m hoặc 5 m : (*) không thỏa x *TH2: 0 m và 5 m : (*) 2 2 2 3 50 4 5 0 2 3. 0 40 m m m m m Câu 35. [2VD] Gọi S là t ổng các giá trị nguyên của tham số m , với 8 m để phương trình 12 4 .2 1 0 x x mm có 2 nghiệm 1 2 , xx thỏa 12 3 xx . Chọn đáp án đúng. A. 35. S B. 20. S C. 25. S D. 22. S Hướng dẫn giải Chọn D. 2 12 2 4 .2 1 0 4 2 .2 1 0 2 1 x x x x x m m mm m 21 21 x x m m Để pt có 2 nghiệm: 10 1 10 m m m (1). Khi đó giả sử 1 21 x m và 2 21 x m Có: 12 3 xx 12 1 2 2 8 2 .2 8 xx x x 1 18 mm 2 3 18 3 m m m Kết hợp đk (1), suy ra 3. m Vậy 7; 6; 5; 4 m . Do đó 22. S Câu 36. [3 VD] Cho e 2 1 2 ln d e e x xx a b c với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a c b . B. ac b . C. a c b . D. ac b . Lời giải Chọn B. Ta có e 1 2 ln d x xx ee 11 2.d ln d x x xx e 1 2e 2 ln d x xx . Đặt 2 1 ln d d d .d 2 u xu x x x v xx v Khi đó e 1 ln d x xx e 2 e 1 1 1 ln d 22 x x xx 2 e 2 1 e1 24 x 22 ee 1 2 44 2 e1 44 . Suy ra e 1 1 ln d x xx 2 e1 2e 2 44 2 e7 2e 44 nên 1 4 a , 2 b , 7 4 c . Vậy ab c . Trang 10- Đề gốc số 2 Câu 37. [3VD] Cho hàm số fx liên tục trên và thỏa mãn 1 5 d9 fx x . Tính tích phân 2 0 1 3 9d fx x . A. 27 . B. 21. C. 15. D. 75. Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt 13 tx d 3d t x . Với 01 xt và 25 x t . Ta có 2 0 1 3 9d fx x 22 00 1 3 d 9d f x x x 5 2 0 1 d 9 3 t ft x 1 5 1 d 18 3 fx x 1 .9 18 21 3 . Câu 38. [4VD] Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng A BC bằng 6 a . Tính thể tích khối lăng trụ . ABC A B C . A. 3 32 8 a . B. 3 32 28 a . C. 3 32 4 a . D. 3 32 16 a . Hướng dẫn giải Chọn D Diện tích đáy là 2 3 4 ABC a B S . Chiều cao là ; h d ABC A B C AA . Do tam giác ABC là tam giác đều nên O là trọng tâm của tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của A lên AI ta có ; AH A BC d A A BC AH I A' B' C' A B C H O K ; 1 3 ; d O A BC IO IA d A A BC ; ; 3 36 d A A BC AH a d O A BC 2 a AH Xét tam giác A AI vuông tại A ta có: 2 22 1 11 AH AA AI 2 22 1 11 AA AH AI 3 22 a AA 3 22 a h 3 . 32 16 ABC A B C a V . Trang 11- Đề gốc số 2 Câu 39. [4VD] Cho hình chóp đều . S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC , SD lần lượt tại M và N . Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 . Thể tích khối chóp . S ABMN bằng: A. 3 3 4 a . B. 3 3 8 a . C. 3 3 16 a . D. 3 3 3 16 a . Hướng dẫn giải Chọn C a I N G M O C A B D S Vì G là trọng tâm tam giác SAC nên AG cắt SC tại trung điểm M của SC , tương tự BG cắt SD tại trung điểm N của SD . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của AB . Suy ra góc giữa mặt bên SAB và mặt đáy ABCD là 60 SIO . Do đó 3 .tan 60 2 a SO OI . Suy ra 3 2 . 1 13 3 . 3 32 6 S ABCD ABCD aa V S SO a . Mặt khác .. 2 S ABCD S ABC VV , ta lại có . . 1 2 S ABM S ABC V SA SB SM V SA SB SC .. 1 . 2 S ABM S ABC VV . . . 11 1 22 4 S AMN S ACD V SA SN SM V SA SD SC .. 1 . 4 S AMN S ACD VV . Vậy 3 3 .. 3 33 3 8 8 6 16 S ABMN S ABCD aa V V . Câu 40. [5VD] Cho mặt cầu S có bán kính Ra . Gọi T là hình trụ có hai đáy nằm trên S và thiết diện qua trục của T có diên tích lớn nhất. Tính thể tích V của khối trụ. A. 3 2 3 a V . B. 3 2 Va . C. 3 2 Va . D. 3 2 2 a V . Hướng dẫn giải Chọn D Trang 12- Đề gốc số 2 Gọi h là chiều cao của khối trụ. Ta có bán kính của khối trụ là 2 2 22 1 4 22 h r R ah . Diện tích thiết diện 2 22 22 2 4 42 2 h ah S ha h a . Diện tích thiết diện lớn nhất khi 3 2 22 22 42 22 aa h a h ha r V . Câu 41. [6VDT] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) Q : 11 0 ax by cz + +−= (với 2 22 0 abc ) đi qua hai điểm ( ) 2;4;1 A , ( ) 1;1;3 B − và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 3 2 50 P x y z − + −=. Tính tổng S abc . A. 12 S . B. 5 S . C. 4 S . D. 2 S . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: ( ) 2;4;1 A , ( ) 1;1;3 B − ( ) 3; 3;2 AB ⇒ =−− . Véc tơ pháp tuyến của ( ) P là ( ) 1; 3;2 n = − . Do mặt phẳng ( ) Q đi qua AB và vuông góc với ( ) P nên ( ) Q nhận véc tơ , (0;8;12) AB n làm một véc tơ pháp tuyến nên phương trình của ( ) Q sẽ là ( ) ( ) 2 43 1 0 yz − + −= 2 3 11 0 yz ⇔ + −= . Suy ra 0 a = , 2 b = , 3 c = 5 S abc . Câu 42. [1VDC] Cho hàm số 1 2 x y x , gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 m . Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm 11 ; Ax y và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm 22 ; Bx y . Gọi S là tập hợp các số m sao cho 21 5 xy . Tính tổng bình phương các phần tử của S . A. 0 . B. 4 . C. 10. D. 9. Hướng dẫn giải Chọn C. 3 1 2 y x 2 3 2 y x Ta có 2 xm 3 1 y m 0 m Phương trình tiếp tuyến d : 2 33 21 y xm mm Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 y và tiệm cận đứng 2 x . Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ: 2 33 21 2 y xm mm x 6 1 2 y m x nên 1 6 1 y m Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ: 2 33 21 1 y xm mm y 1 22 y xm nên 2 22 xm Trang 13- Đề gốc số 2 Suy ra 21 xy 6 2 15 m m 2 2 4 60 mm 1 3 m m Vậy tổng bình phương các phần tử của S là 2 2 1 3 10 . Câu 43. [1VDC] Bạn A có m ột sợi dây mềm và d ẻo không đàn hồi dài 20 m , bạn chia sợi dây thành hai đoạn, trong đó đoạn đầu có độ dài () xm được gấp thành một tam giác đều, đoạn còn lại gấp thành một hình vuông. Hỏi độ dài đoạn đầu bằng bao nhiêu m để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất ? A. 120 9 4 3 m . B. 40 9 4 3 m . C. 180 9 4 3 m . D. 60 9 4 3 m . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi xm là cạnh của tam giác đều, 20 0 3 x . Suy ra cạnh hình vuông là 20 3 4 x m . Gọi S là tổng diện tích của hai hình. 2 2 3 20 3 . 44 x Sx x . Ta có : 3 20 3 3 ' 2. 2 44 x Sx x . 3 20 3 3 '0 2 . 0 2 44 x Sx x 60 9 4 3 x . Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, S đạt giá trị nhỏ nhất tại 60 9 4 3 xm . Câu 44. [1VDC] Cho hàm số 32 f x ax bx cx d , , , , abc d thỏa mãn 0 a , 2018 d , 2018 0 abc d . Tìm số điểm cực trị của hàm số 2018 y fx . A. 2. B. 1. C. 3. D. 5. Trang 14- Đề gốc số 2 Hướng dẫn giải Chọn D. - Xét hàm số 2018 gx f x 32 2018 ax bx cx d . Ta có: 0 2018 1 2018 gd g abc d . Theo giả thiết, ta được 00 10 g g . - Lại do: 0 a nên lim lim x x gx gx 1: 0 g và 0: 0 g . Do đó: . 0 0 0. 1 0 1. 0 g g gg gg 0 gx có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; . Hay hàm số y gx có đồ thị dạng (hình minh họa) -2 -1 1 2 x y O Khi đó đồ thị hàm số y gx có dạng -2 -1 1 2 x y O Vậy hàm số 2018 y fx có 5 điểm cực trị. Câu 45. [2VDC] Cho ; xy là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 44 35 5 13 4 35 xy x y xy xy x yx . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y . A. 3. B. 5 2 5 . C. 3 2 5 . D. 15 . Hướng dẫn giải Chọn B Trang 15- Đề gốc số 2 Ta có : 44 35 5 13 4 35 xy x y xy xy x yx 4 4 11 5 3 4 5 3 11 x y x y xy xy x y xy . Xét hàm số 53 tt ft t trên . Vì 5 .ln 5 3 .ln 3 1 0, tt ft x nên hàm số ft đồng biến trên 2 . Từ 1 và 2 ta có 4 13 x y xy . Dễ thấy 4 x không thỏa mãn 3 . Với 4 x , 1 3 4 x y x kết hợp điều kiện 0 y suy ra 4 x . Do đó 1 4 x P x y x x . Xét hàm số 1 4 x gx x x trên 4; . Ta có 2 5 10 4 gx x 45 45 x x . x 4 45 gx – 0 gx 5 2 5 Dựa vào bảng biến thiên ta có min 4; min 5 2 5 P gx . Câu 46. [3VDC] Cho hàm số y fx là hàm lẻ và liên tục trên 4;4 biết 0 2 d2 f x x và 2 1 2d 4 f x x . Tính 4 0 d I fx x . A. 10 I . B. 6 I . C. 6 I . D. 10 I . Hướng dẫn giải Chọn B. Xét tích phân 0 2 d2 f x x . Đặt xt d dt x . Đổi cận: khi 2 x thì 2 t ; khi 0 x thì 0 t do đó 00 22 d dt f x x ft 2 0 dt ft 2 0 dt 2 ft 2 0 d2 fx x . Do hàm số y fx là hàm số lẻ nên 22 f x f x . Do đó 22 11 2d 2d f x x f x x 2 1 2d 4 f x x . Xét 2 1 2d f x x . Đặt 2xt 1 d dt 2 x . Trang 16- Đề gốc số 2 Đổi cận: khi 1 x thì 2 t ; khi 2 x thì 4 t do đó 24 12 1 2 d dt 4 2 f x x ft 4 2 dt 8 ft 4 2 d8 fx x . Do 4 0 d I fx x 24 02 dd fx x fx x 2 8 6 . Câu 47. [4VDC] Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , 3, 4 B BA a BC a , mặt phẳng () SBC vuông góc với (ABC). Biết 23 SB a và góc 0 30 SBC . Khoảng cách từ B đến () SAC theo a bằng A. 67 7 a . B. 37 14 a . C. 7 7 a . D. 7 42 a Hướng dẫn giải Chọn A Goi E là hình chiếu của S lên BC , 0 os30 3 BE SBc a EC a . Do đó: ( ;( )) 4. (E;( )) d B SAC d SAC . Từ E kẻ EI AC và EJ SI suy ra (E;(( )) EJ d SAC . 0 33 sin 30 3 ,sin ACB 5 5 EI a SE SB a EI EC . 22 2 2 3 3. . 37 37 6 7 5 ( ;( )) 4. . 14 14 7 9 3 25 a a ES IE a a a EJ d B SAC ES EI a a Vậy: 67 ( ;( )) . 7 a d B SAC Câu 48. [6VDC] Trong không gian Oxyz , cho điểm 1;1;1 M . Mặt phẳng P đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm ;0;0 Aa , 0; ;0 B b , 0;0; Cc thỏa mãn 2 OA OB và thể tích của khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 43 Sa b c . A. 81 16 . B. 3. C. 45 2 . D. 81 4 . Trang 17- Đề gốc số 2 Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử ;0;0 Aa , 0; ;0 B b , 0;0; Cc với ,, 0 abc . Khi đó mặt phẳng P có dạng 1 x y z ab c . Vì P đi qua M nên 1 11 1 abc . Mặt khác 2 OA OB nên 2 ab nên 31 1 2bc . Thể tích khối tứ diện OABC là 2 3 bc V . Ta có 3 2 31 3 31 9 3 2 4 4 16 bc b bc b c 3 2 91 16 3 bc 2 16 27 9 bc 2 81 3 16 bc V . 81 16 MinV khi 3 11 43 2 b c ab 9 2 9 4 3 a b c . 45 43 2 Sa b c Câu 49. [7VDC] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A , 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng A. 1 105 . B. 1 126 . C. 11 630 . D. 1 42 . Hướng dẫn giải Chọn C Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: 10! n cách. Gọi A là biến cố: “Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”. Sắp xếp 5 học sinh lớp 12C vào 5 vị trí, có 5! cách. Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại. • TH1: Xếp 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có 3 4 A cách. Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ 4 (để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có 2 cách. Học sinh lớp 12A còn lại có 8 vị trí để xếp, có 8 cách. Theo quy tắc nhân, ta có 3 4 5!. .2.8 A cách. • TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai đầu, có 12 34 .2. CA cách. Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có 2 cách. Theo quy tắc nhân, ta có 12 34 5!. .2. .2 CA cách. Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là 3 12 4 34 5!. .2.8 5!. .2. .2 63360 nA A C A cách. C1 C2 C3 C4 C5 Trang 18- Đề gốc số 2 Vậy nA PA n 63360 10! 11 630 . Câu 50. [6VDC] Cho phương trình: 33 3 sin 2 cos 2 2 2cos 1 2cos 2 3 2cos 2 x x xm xm xm . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm 2 0; 3 x ? A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3. Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: 33 3 sin 2 cos 2 2 2cos 1 2cos 2 3 2cos 2 x x xm xm xm 23 3 3 sin 1 2sin 2 2cos 2 2cos 2 2cos 2 x x xm xm xm 3 3 3 3 2sin sin 2 2cos 2 2cos 2 1 x x xm xm Xét hàm số 3 2 ; fu u u với 0 u có 2 6 1 0, 0 fu u u , nên hàm số fu đồng biến trên 0; . Bởi vậy: 3 1 sin 2cos 2 f x f xm 3 sin 2cos 2 2 x xm Với 2 0; 3 x thì 23 2 sin 2cos 2 x xm 32 2cos cos 1 3 x xm Đặt cos tx , phương trình 3 trở thành 32 2 1 4 tt m Ta thấy, với mỗi 1 ;1 2 t thì phương trình cosxt cho ta một nghiệm 2 0; 3 x . Do đó, để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm 2 0; 3 x điều kiện cần và đủ là phương trình 4 có đúng một nghiệm 1 ;1 2 t . Xét hàm số 32 2 1 gt t t với 1 ;1 2 t . Ta có 2 62 g t t t , 0 0 1 3 t g t t . Ta có bảng biến thiên Trang 19- Đề gốc số 2 Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình 4 có đúng một nghiệm 1 ;1 2 t khi và chỉ khi 28 4 27 1 m m Hay, các giá trị nguyên của m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm 2 0; 3 x là 4; 3; 2; 1 . Vậy không có giá trị nguyên dương m t 1 2 1 3 0 1 g t 0 0 1 1 gt 28 27 4