Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Bài tập chương 1 - Giải tích lớp 12". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 3.1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;2)?
A. 2 B. 5 C. 4 D. 3
Câu 3.1: Có
Có suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên
Do đó
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 3.2. Cho hàm số liên tục trên R, và có đồ thị như hình vẽ bên.Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.
A. 2 B. 18
C. 4. D. 19.
Câu 3.2:Ta có
Phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt
Vậy có tất cả 18 số nguyên thoả mãn.Chọn đáp án B.
Câu 3.3. Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Câu 3.3:Đặt
Ta cần tìm điều kiện để (*) có nghiệm
Câu 3.4. Cho hàm số Có bao nhiêu số thực dương m để với mọi số thực a, b thỏa mãn a + b = 1
A. 1 B. 2 C. Vô số D. 0
Câu 3.4:Với a + b = 1 có
Vậy Chọn đáp án A.
Câu 3.5. Có bao nhiêu số nguyên để hàm số đồng biến trên khoảng
A. 15 B. 7 C. 16 D. 6
Câu 3.5:Yêu cầu bài toán tương đương với:
Vậy có tất cả 16 số nguyên thoả mãn.Chọn đáp án C.
Câu 3.6. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số đồng biến trên khoảng
A. 10 B. 8 C. 9 D. 11
Câu 3.6:Yêu cầu bài toán tương đương với:
Ta có Vậy Có tất cả 9 số nguyên âm thỏa mãn.Chọn đáp án C.
Câu 3.7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để đồ thị hàm số tiệm cận ngang.
A. a > 0 B. a = 1 hoặc a = 4.
Câu 3.7:Để có tiệm cận ngang trước tiên khi đó
Vậy a ≥ 0 là giá trị cần tìm.Chọn đáp án D.
Câu 3.8. Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12
PAGE \* MERGEFORMAT 15
TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 3.1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;2)?
A. 2 B. 5 C. 4 D. 3
Câu 3.1: Có
Có suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên
Do đó
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 3.2. Cho hàm số liên tục trên R, và có đồ thị như hình vẽ bên.Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.
A. 2 B. 18
C. 4. D. 19.
Câu 3.2:Ta có
Phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt
Vậy có tất cả 18 số nguyên thoả mãn.Chọn đáp án B.
Câu 3.3. Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
A. B. [-1;3]
C. (-1;1) D. [-1;1]
Câu 3.3:Đặt
Ta cần tìm điều kiện để (*) có nghiệm
Câu 3.4. Cho hàm số Có bao nhiêu số thực dương m để với mọi số thực a, b thỏa mãn a + b = 1
A. 1 B. 2 C. Vô số D. 0
Câu 3.4:Với a + b = 1 có
Vậy Chọn đáp án A.
Câu 3.5. Có bao nhiêu số nguyên để hàm số đồng biến trên khoảng
A. 15 B. 7 C. 16 D. 6
Câu 3.5:Yêu cầu bài toán tương đương với:
Vậy có tất cả 16 số nguyên thoả mãn.Chọn đáp án C.
Câu 3.6. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số đồng biến trên khoảng
A. 10 B. 8 C. 9 D. 11
Câu 3.6:Yêu cầu bài toán tương đương với:
Ta có Vậy Có tất cả 9 số nguyên âm thỏa mãn.Chọn đáp án C.
Câu 3.7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để đồ thị hàm số tiệm cận ngang.
A. a > 0 B. a = 1 hoặc a = 4.
C. D.
Câu 3.7:Để có tiệm cận ngang trước tiên khi đó
Vậy a ≥ 0 là giá trị cần tìm.Chọn đáp án D.
Câu 3.8. Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 3.8:Ta có
+) Nếu hàm số không đạt cực trị tại x = 0 (loại).
+) Nếu
Khi đó thử lại trực tiếp:
+) Với đổi dấu từ dương sang âm khi qua x = 0 (loại);
+) Với đổi dấu từ dương qua âm khi qua x = 0 (thỏa mãn);
+) Với đổi dấu từ dương qua âm khi qua x = 0 thỏa mãn.
Vậy m = 2; m = 3.Chọn đáp án C.
Câu 3.9. Cho hàm số Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị.
A. 6 B. 3 C. 5. D. 4.
Câu 3.9:
Có
Hàm số có hai điểm cực dương nên có tất cả điểm cực trị.Chọn đáp án C.
Câu 3.10. Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình bằng
A. 7 B. 3
C. 5 D. 9
Câu 3.11. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng là
A. B. C. D.
Câu 3.11. Chọn đáp án C. Có
Câu 3.12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (−8;8) để hàm số đồng biến trên khoảng
A. 9 B. 7 C. 8 D. 6
Câu 3.12:Ta có yêu cầu bài toán tương đương với:
Vậy có tất cả 7 số nguyên thoả mãn.Chọn đáp án B.
Câu 3.13. Cho hàm số có đồ thị (C). Có bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đều có tọa độ nguyên?
A. 30 B. 12 C. 15 D. 24
Câu 3.13: Chọn đáp án C. Trước hết ta tìm số điểm có toạ độ nguyên thuộc (C), ta có
Do đó có tất cả có 6 điểm có toạ độ nguyên thuộc (C). Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 trong 6 điểm đã cho, vậy có tất cả đường thẳng thỏa mãn.
Câu 3.14. Cho hàm số Hàm số có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi
A. B.
C. D.
Câu 3.14. Xét hàm số Có
Do đó hàm số nghịch biến trên (-1;1). Hay
Khi đó .Chọn đáp án C.
Câu 3.15. Có bao nhiêu số nguyên để hàm số đơn điệu trên khoảng (1;2)?
A. 37 B. 16 C. 35 D. 21
Câu 3.16:Có Hàm số đơn điệu trên khoảng
Vậy Có tất cả 37 số nguyên thoả mãn.Chọn đáp án A.
Câu 3.17. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thực của phương trình bằng
A. 4 B. 3
C. 2 D. 6
Câu 3.17:
Có
Phương trình có hai nghiệm
Phương trình có hai nghiệm
Phương trình đã cho có 4 nghiệm.Chọn đáp án A.
Câu 3.18. Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình là
A. 3 B. 2 C. 6 D. 4
Câu 3.18:Đặt phương trình trở thành
Chọn đáp án B.
Câu 3.19. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 4 B. 2
C. 3 D. 1
Câu 3.20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về cùng một phía đối với trục hoành?
A. 4 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 3.20: Chọn đáp án C.
Ta có trước tiên ta phải có phương trình có hai nghiệm phân biệt
Điều kiện hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng về một phía đối với trục hoành là có đúng một nghiệm thực.
Thử trực tiếp các giá trị của m∈{−1,0,1,2} nhận các giá trị m∈{−1,0,2} để y = 0 có đúng một nghiệm thực.
Câu 3.21. Cho hàm số Hàm số có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
A. B.
C. D.
Câu 3.21:Bất phương trình tương đương với: ta có
Do đó
vậy có nghiệm trên khoảng
Chọn đáp án B.
Câu 3.22. Cho hàm số có đạo hàm với mọi Phương trình có tối đa bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
A. 6 B. 4 C. 5 D. 3
Câu 3.22:
Ta có
Lập bảng biến thiên của hàm số suy ra phương trình có tối đa 4 nghiệm.
Chọn đáp án B.
Câu 3.23. Cho hàm số Hàm số có bảng biến thiên như hình bên.Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
A. B. C. D.
Câu 3.23: Có
Ta có
Do đó
Suy ra Chọn đáp án A.
Câu 3.24. Cho hàm số với có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3;-2] bằng 8. Giá trị của bằng.
A. 2 B. 5
C. 4 D. 6
Câu 3.24:
Ta có Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;3) nên và đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nên –c + d = 0.
Vì
Vậy ta có hệ phương trình
Vậy Chọn đáp án C.
Câu 3.25. Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình bằng
A. 7 B. 3
C. 6 D. 9
Câu 3.25:
Đặt phương trình trở thành: vì đồ thị cắt đường thẳng y = t tại ba điểm có hoành độ Vậy Chọn đáp án A.
Câu 3.26. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi
A. B.
C. D.
Câu 3.26:Có
Ta có có nghiệm và
Do đó Do đó Chọn đáp án C.
Câu 3.27. Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt là
A. 1. B. 3. C. 2. D. 4
Câu 3.27:Đặt
+) Với với
Vậy phương trình có đúng 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có đúng 3 nghiệm
Chọn đáp án B.
Câu 3.28. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số đồng biến trên khoảng
A. 2. B. 1. C. Vô số. D. 6.
Câu 3.29. Cho hàm số với a, b, c, d là các số thực, có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có đúng bốn nghiệm phân biệt.
A. 3. B. Vô số.
C. 1. D. 2.
Câu 3.29:
Đặt phương trình trở thành:
*) Với
*) Với
Vậy phương trình có đúng 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi (*) có đúng 2 nghiệm lớn hơn Chọn đáp án D.
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 4.1. Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0;π].
A. 5 B. 4
C. 3 D. 2
Câu 4.1:
Đặt t = sinx với x∈[0;π] thì t∈[0;1] và phương trình trở thành: f(t)=m (1).
Với t=1 phương trình có nghiệm duy nhất với mỗi t∈[0;1) phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn [0;π] là arcsint;π−arcsint.
Vậy phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [0;π]⇔(1) có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng [0;1).[0;1). Quan sát đồ thị hàm số ta có Chọn đáp án D.
Câu 4.2. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đồng biến trên khoảng
A. 3 B. 1 C. Vô số D. 2
Câu 4.2:Có
TH1: do đó không thể có
TH2: do đó không thể có
TH3: Nếu
+) Với + Với
+ Với Vậy tất cả các giá trị cần tìm là
Chọn đáp án A. *Một cách tương tự điều kiện cần để một đa thức bậc lẻ
là
Câu 4.3. Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng là
A. (-1;3) B. (-1;1)
C. (-1;3) D. (-1;1)
Câu 4.3. Có Do đó để phương trình có nghiệm trong khoảng (0;p) thì phương trình có nghiệm
Quan sát đồ thị thấy phương trình có nghiệm khi Chọn đáp án D.
Câu 4.4. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
1 2 3 4 + - 0 + 0 + 0 - 0 +Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. (-1;0) D. (0;2)
Câu 4.4. Ta có
Đặt bất phương trình trở thành: Không thể giải trực tiếp bất phương trình:
Ta sẽ chọn t sao cho
Khi đó Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-1;0); (0;1). chọn C.
Câu 4.5. Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là
A. 4 B. 3
C. 1 D. 2
Câu 4.5. Dựa trên đồ thị hàm số ta có Mặt khác
Đồng nhất ta có
Vậy
Chọn đáp án B
Cách 2: Xét hàm số có
Bảng biến thiên:
-1 1,25 3 + + 0 - 0 + 0 -
- -Ta có Ta đi so sánh
Ta có
Kẻ đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt. Do đó phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Chọn đáp án B.
Câu 4.6. Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
A. m < -10 B. m < -5
C. m < -3 D. m < -2
Câu 4.6: Bất phương trình tương đương với:
Trong đó
Quan sát đồ thị hàm số có và
Vì vậy Vậy m < -5 ; là các giá trị cần tìm. Chọn đáp án B.
Câu 4.7. Cho hai hàm số và là các hàm xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên (trong đó đường cong đậm hơn là của đồ thị hàm số Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn
A. 8 B. 3 C. 6 D. 4
Câu 4.7: Với
Vậy ta cần tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn.
trong đó
Vậy các số nguyên cần tìm là Chọn đáp án B.
Câu 4.8. Xét các số thực Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Đặt Số điểm cực trị của hàm số là
0 a b c + 0 + 0 - 0 - 0 +
A. 3 B. 7 C. 4 D. 5
Câu 4.8:Chọn đáp án D.
Câu 4.9. Cho là một hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là
A. 1 B. 2 C. 6 D. 0
Câu 4.9:
Đồ thị hàm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ và là hàm đa thức bậc bốn trong đó điểm có hoành độ là điểm tiếp xúc với trục hoành nên
với a > 0.
Thực hiện lấy đạo hàm ta có:
Suy ra
Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế ta có:
Vậy phương trình tương đương với:
Chọn đáp án A.
Mẹo trắc nghiệm ( đề cho sẽ đúng với mọi hàm đa thức bậc bốn có đúng 3 nghiệm thực phân biệt )
Chọn hàm số đa thức bậc bốn chỉ có 3 nghiệm thoả mãn đề bài chẳng hạn
Ta chỉ cần tìm số nghiệm của phương trình:
Chọn A.
Câu 4.10. Cho hàm số có đồ thị của hàm số như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1).
A. 1 B. 3
C. Vô số D. 2
Câu 4.10:
Ta có
Đặt và bất phương trình cuối trở thành:
TH1: Nếu
TH2: Nếu Vậy
(*) đặt Kẻ đường thẳng có nên trường hợp này không có mm thoả mãn.
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm duy nhất.
Câu 4.11. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ
1 2 3 4 + 0 + 0 + 0 - 0 +Biết Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (3;4) B. (-3;-2) C. (1;3) D. (-2;1)
Câu 4.11:Có Vì
Vậy ta chỉ cần chọn Đối chiếu đáp án chọn A.
Câu 4.12. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 12 B. 40
C. 41 D. 16
Câu 4.12:Chọn đáp án C.
Câu 4.13. Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. B. C. D.
Câu 4.13:
Vì là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên do đó là hai nghiệm phân biệt của
Ta có phân tích:
Do đó
Vì Vậy điều kiện bài toán tương đương với:
Khi đó Dấu bằng đạt tại
Chọn đáp án A.
Câu 4.14. Cho hàm số Tổng tất cả các giá trị thực tham số m sao cho bằng
A. B. -8 C. D.
Câu 4.14:Xét trên đoạn [-2;2] ta có
Do đó:
Nếu
Nếu
Nếu Vậy tổng các giá trị thực của tham số là C.
Câu 4.15. Cho hàm số có đồ thị (C). Hai điểm A, B trên (C) sao cho tam giác AOB nhận điểm H(8;-4) làm trực tâm. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. B. C. D.
Câu 4.15: Gọi ta có hệ điều kiện:
Vậy Chọn đáp án B.
Câu 4.16. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình
A. 199 B. 0 C. 99 D. 198
Câu 4.16:Đặt
Suy ra Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra Có tất cả 198 số nguyên thoả mãn.Chọn đáp án D.
Câu 4.17. Cho hàm số có đạo hàm đến cấp hai trên R. Bảng biến thiên của hàm số như hình vẽ. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈(0;3) khi và chỉ khi
A. m< f (0). B. m≤ f (3).
C. m≤ f (0). D. m< f (1)− .
Câu 4.17:Có (*).
Ta có
Do đó
Vì vậy Chọn đáp án C.
Câu 4.18. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số là
A. 3. B. 4. C. 2. D. 5.
Câu 4.18:
Quan sát đồ thị f(x) hàm số có hai điểm cực trị vì vậy có hai nghiệm nên
Ta có:
đổi dấu khi qua các điểm Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.
Câu 4.19. Cho hàm số là hàm đa thức hệ số thực. Hình vẽ bên là đồ thị của hai hàm số và . Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0;2] khi và chỉ khi m thuộc nửa khoảng [a;b). Giá trị của a+b gần nhất với giá trị nào dưới đây ?
A. 0,27. B. −0,54.
C. −0,27. D. 0,54.
Câu 4.19:Có có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;2]
Xét trên đoạn [0;2] có
Bảng biến thiên:
trong đó tại giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm cực trị của đồ thị nên đồ thị là đường cong cắt trục tung tại điểm có tung độ âm.
Suy ra
Vậy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt trên đoạn
Chọn đáp án C.
Câu 4.20. Cho hàm số có đạo hàm trên R và bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên.
-10 -2 3 8 + + 0 + 0 - 0 - 0 +Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)?
A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Câu 4.20:
Có
Chọn đáp án A.
Câu 4.21. Cho hàm số Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
A. 7. B. 4. C. 6. D. 9.
Câu 4.21:Đặt phương trình trở thành:
Vậy phương trình đã cho có tất cả 6 nghiệm thực phân biệt.Chọn đáp án C.
Câu 4.22. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
-1 1 2 5 + + 0 - 0 + 0 + 0 -Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (−2;1). B. C. (0;2). D.
Câu 4.22:Có
Để hàm số nghịch biến thì Bất phương trình này không thể giải trực tiếp ta sẽ tìm điều kiện để
Chọn đáp án A.
Câu 4.23. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên đoạn
A. 3. B. 2. C. 4. D. 5.
Câu 4.23:Với Phương trình trở thành Kẻ đường thẳng y=3. Cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lần lượt
Vậy phương trình này có bốn nghiệm là
Đối chiếu điều kiện nhận t = b; t = c.
Phương trình này có một nghiệm trên đoạn
Phương trình này có 2 nghiệm trên đoạn
Vậy phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm trên đoạn Chọn đáp án A.
Câu 4.24. Cho hàm số là một hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số là
A. 3. B. 4.
C. 5. D. 6.
Câu 4.24:Xét hàm số
Có
Ta có bảng xét dấu của g′(x) như sau:
1 - 0 + 0 - 0 +Vậy hàm số có hai điểm cực trị dương. Do đó hàm số có điểm cực trị. Chọn đáp án C.
*Chú ý khi thi trắc nghiệm nên chọn hàm thoả mãn dựa trên đồ thị:
Chẳng hạn
Do đó có hai điểm cực trị dương là Vì vậy có 5 điểm cực trị.
Chọn đáp án C.
Câu 4.25. Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có ít nhất 6 nghiệm thực phân biệt ?
A. 2. B. 3.
C. 5. D. 4.
Câu 4.25: Đặt phương trình trở thành
+) Với phương trình có đúng 2 nghiệm;
+) Với phương trình có đúng 1 nghiệm;
+) Với phương trình có 3 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có ít nhất 6 nghiệm thực phân biệt ⇔(∗) có ít nhất 2 nghiệm
Chọn đáp án D.
Câu 4.26. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x = 0.
A. Vô số. B. 7. C. 5. D. 6.
Câu 4.26:Theo giả thiết ta có:
Xét hàm số ta có
Bảng biến thiên:
+ - 0 + + +
Suy ra
Vì vậy Có tất cả 6 số nguyên thoả mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 4.27. Cho hàm số Có bao nhiêu số nguyên a∈[−2019;2019] để hàm số đồng biến trên
A.1969. B. 1971. C. 1968. D. 1970.
Câu 4.27:
Ta có và
Ta cần tìm a sao cho (*).
Đặt
Khi đó
Dấu bằng đạt tại Vì vậy
Có tất cả 1970 số nguyên thỏa mãn.Chọn đáp án D.
Câu 4.28. Có bao nhiêu số thực m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực x.
A.3. B. 1. C. Vô số. D. 2.
Câu 4.28:
Xét
Ta có do đó thì trước tiên g(x) không đổi dấu khi qua x =1 do đó
Thử lại với (thỏa mãn);
Với bất phương trình không đúng với mọi x (loại);
Với có (thỏa mãn).
Vậy là các giá trị cần tìm. Chọn đáp án D.
Câu 4.29. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |f(x−2)+1| − m = 0 có 8 nghiệm phân biệt.
A. 0 B. 2.
C. 1. D. 2.
Câu 4.29:
Đặt phương trình trở thành:
Với mỗi nghiệm t ta có một nghiệm x.
Với m ≥ 0 thì phương trình (2) có tối đa 3 nghiệm và phương trình (1) có tối đa 5 nghiệm. Do đó phương trình đã cho có 8 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 5 nghiệm và (2) có 3 nghiệm.
Vậy trong đó quan sát đồ thị có Vậy có duy nhất một số nguyên thoả mãn là m = 2.
Chọn đáp án C.
Câu 4.30. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị của hàm số y = f′(x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(x) = f(0) trên đoạn [−3;6] là
A. 4 B. 3.
C. 5. D. 2.
Câu 4.30:
Xét có
Ta có Quan sát các diện tích hình phẳng có
Bảng biến thiên:
-3 -2 0 2 5 60 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 g(5)
g(6) > 0
g(0) = 0
g(-3) < 0 y = 0
g(-2) g(-2)Vậy phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn [-3;6].Chọn đáp án D.
Câu 4.31. Cho hàm số Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi
A. 7. B. 3. C. 9. D. 5.
Câu 4.31: Có và
Do đó
Chọn đáp án C.
Câu 4.32. Cho hàm số liên tục trên đoạn [0;3] và có bảng biến thiên như sau:Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [0;3].
A. 9 B. 5. C. 4. D. 7.
Câu 4.32: có nghiệm thuộc đoạn [0;3] (*).Trong đó
Ta có
Do đó V