Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Tóm tắt lý thuyết phương trình lượng giác". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.
GV: Nguyễn Thị Kim Ngân
Học, học nữa, học mãi Trang PAGE \* MERGEFORMAT 1
LÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC:
1) Công thức cơ bản:
;
2) Hai góc liên quan đặc biệt( ‘sin bù’, ‘cos đối’, ‘phụ chéo’, ‘hơn nhau pi tang, côtang)
Bù nhau:
và xHơn nhau :
và xĐối nhau:
và Phụ nhau:
và xHơn nhau:
và x
3) Công thức cộng (‘cos .cos +-sin sin => cos-+; sin cos +- cos sin=>sin+-; .)
Hệ quả:
Công thức nhân đôi: ,
Công thức nhân ba:
Công thức hạ bậc: ,
Đẳng thức ;
4) Công thức biến đổi tích thành tổng:
5) Công thức biến đổi tổng thành tích:
Hệ quả:
B. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC:
I.Phương trình lượng giác cơ bản
1) (1) ( Bấm )
+)|m|>1 (1) vô nghiệm vì |sinx|1 với xR.
+)|m|1, (1) có nghiệm nếu có đẹp sao cho m=sin, thì
(kZ).
Nếu -lẻ thì ta dùng hàm ngược arcsin(m)
.
3 trường hợp đặc biệt (cho 1 họ nghiệm)
, kZ;
, kZ;
, kZ. Với .
(a)
2) (2) ( Bấm )
+)|m|>1 (1) vô nghiệm vì |cosx|1 với xR.
+)|m|1, nếu có đẹp sao cho , thì
(kZ).
Nếu -lẻ thì dùng hàm ngược arccos(m)
Trường hợp đặc biệt (cho 1 họ nghiệm)
, kZ;
, kZ;
, kZ.
(b)
3) tanx=m (3) ( Bấm )
Với mọi m thì phương trình (3) luôn có nghiệm
Nếu - đẹp sao cho thì
, kZ.
Nếu - lẻ thì .
(c)
4) cotx=m (4) ( Bấm )
Với mọi m thì phương trình (4) luôn có nghiệm:
Nếu - đẹp sao cho thì
, kZ.
Nếu -lẻ thì ().
Đặc biệt: .
(d)
Lưu ý: Trong công thức nghiệm đối với sin và côsin thường được 2 họ nghiệm cộng với hoặc ; còn trong công thức nghiệm đối với tang và côtang thường ta được 1 họ nghiệm cộng với hoặc
-Đối với phương trình k phải cơ bản chứa tang, côtang hoặc h/s lượng giác ở mẫu cần đặt điều kiện
II. Phương trình bậc nhất đối với 1 HSLG:
Dạng: với là 1 hàm số lượng giác. Giải tiếp tìm x
III. Phương trình bậc hai đối với 1 HSLG
Dạng: trong đó u là 1 HSLG
Cách giải: - Tìm u
Giải tiếp tìm x
IV.Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Dạng: (1) hoặc (2).
Điều kiện có nghiệm: phương trình (1) hoặc (2) có nghiệm .
Cách giải:
Ta chia các số hạng của 2 vế cho để đưa phương trình đã cho về phương trình cơ bản hoặc với .
* Một số phương trình có cùng cách giải
1/ (3) hoặc (4)
2/ (5).
Phương pháp giải: Chia các số hạng của 2 vế cho đưa phương trình về dạng
hoặc .
Công thức cộng cần nhớ:
V. Phương trình đẳng cấp theo sinx và cosx
Dạng: (1)
Cách giải:
+)Xét phương trình khi thay vào phương trình
Nếu đúng thì pt có nghiệm
Nếu sai thì pt vô nghiệm.
+)Xét , chia cả hai vế của phương trình cho
. Giải tiếp tìm x
+) Kết luận.
VI.Phương trình đối xứng:
Dạng 1.
Đặt
Khi đó …Dạng 2.
Đặt
Khi đó …Dạng 3.
Đặt
Khi đó Dạng 4.
Đặt
Khi đó