KỲTHITRUNGHỌCQUỐCGIA2019-2020 TUYỂNTẬPCÂUHỎITRẮCNGHIỆM MÔNTOÁN12TRUNGHỌCPHỔTHÔNG Th.sNGUYỄNCHÍNEMTuyºn tªp To¡n 12 THPT Ký thi THQG 2020 MỤC LỤC PHẦNI GIẢITÍCH&ĐẠISỐ 1 CH×ÌNG 1 ÙNG DÖNG O HM KHO ST V V Ç THÀ HM SÈ 3 1 SÜ ÇNG BIN, NGHÀCH BIN CÕA HM SÈ......................................... 3 A Tâm tt lþ thuy¸t ............................................................. 3 B C¡c d¤ng to¡n ................................................................ 4 D¤ng 1. X²t sü çng bi¸n - nghàch bi¸n cõa h m sè............................. 4 D¤ng 2. i·u ki»n cõa tham sè º mët h m sè ìn i»u tr¶n måi kho£ng x¡c ành 12 D¤ng 3. T¼m c¡c kho£ng ìn i»u; chùng minh h m sè ìn i»u tr¶n tªpK .... 15 D¤ng 4. T¼m i·u ki»n cõa tham sè º h m sè ìn i»u tr¶n mët kho£ng cho tr÷îc 18 D¤ng 5. T¼m i·u ki»n cõa tham sè º h m sè bªc ba câ kho£ng ìn i»u câ ë d i cho tr÷îc.................................................................. 24 C C¥u häi trc nghi»m........................................................... 35 2 CÜC TRÀ CÕA HM SÈ................................................................196 A Tâm tt l½ thuy¸t..............................................................196 B C¡c d¤ng to¡n ................................................................ 198 D¤ng 1. Cüc trà cõa h m sè....................................................198 D¤ng 2. Cüc trà câ tham sè.................................................... 203 C C¥u häi trc nghi»m...........................................................226 3 GTLN V GTNN CÕA HM SÈ........................................................ 369 A Tâm tt l½ thuy¸t..............................................................369 B C¡c d¤ng to¡n ................................................................ 374 D¤ng 1. T¼m gi¡ trà lîn nh§t - gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè tr¶n mët o¤n........374 D¤ng 2. T¼m gi¡ trà lîn nh§t - gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè tr¶n mët kho£ng......377 D¤ng 3. Sû döng GTLN, GTNN º gi£i ph÷ìng tr¼nh, b§t ph÷ìng tr¼nh, h» ph÷ìng tr¼nh..........................................................................380 D¤ng 4. Sû döng GTLN, GTNN º chùng minh b§t ¯ng thùc................... 386 D¤ng 5. Ùng döng gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè v o b i to¡n thüc t¸389 D¤ng 6. Mët sè ùng döng sü bi¸n thi¶n cõa h m sè............................. 412 C C¥u häi trc nghi»m...........................................................417 4 ×ÍNG TIM CN....................................................................603 A TÂM TT LÞ THUYT.......................................................603 B C¥u häi trc nghi»m...........................................................609 5 KHO ST HM SÈ...................................................................713 A C¡c d¤ng to¡n ................................................................ 713 D¤ng 1. Kh£o s¡t sü bi¸n thi¶n v v³ ç thà cõa h m bªc ba.....................713 D¤ng 2. Kh£o s¡t h m sè bªc 4 tròng ph÷ìng v c¡c b i to¡n li¶n quan..........723 D¤ng 3. Kh£o s¡t sü bi¸n thi¶n v v³ ç thà h m sè ph¥n thùc húu t¿ ............ 732 MÖC LÖC MÖC LÖC iTuyºn tªp To¡n 12 THPT Ký thi THQG 2020 B C¥u häi trc nghi»m...........................................................743 C Mùc ë vªn döng cao..........................................................858 CH×ÌNG 2 HM SÈ LÔY THØAHM SÈ MÔ V HM SÈ LÆGARIT 917 1 LÔY THØA............................................................................ 917 A Tâm tt l½ thuy¸t..............................................................917 B C¡c d¤ng to¡n ................................................................ 918 D¤ng 1. Rót gån v t½nh gi¡ trà biºu thùc chùa lôy thøa ......................... 918 D¤ng 2. Chùng minh ¯ng thùc lôy thøa........................................922 D¤ng 3. So s¡nh c¡c biºu thùc chùa lôy thøa ................................... 927 D¤ng 4. B i to¡n l¢i k²p.......................................................931 C C¥u häi trc nghi»m...........................................................934 2 HM SÈ LÔY THØA...................................................................980 A Lþ thuy¸t cì b£n.............................................................. 980 B C¡c d¤ng b i tªp.............................................................. 981 D¤ng 1. T½nh to¡n - Rót gån biºu thùc lôy thøa.................................981 D¤ng 2. So s¡nh lôy thøa hay c«n sè ........................................... 983 D¤ng 3. B i to¡n l¢i k²p.......................................................985 C C¥u häi trc nghi»m...........................................................990 3 LÆGARIT..............................................................................1035 A Tâm tt l½ thuy¸t..............................................................1035 B C¡c d¤ng to¡n ................................................................ 1036 D¤ng 1. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc chùa logarit..................................1036 D¤ng 2. Biºu di¹n logarit theo c¡c tham sè......................................1039 D¤ng 3. T¼m gi¡ trà cõa x thäa m¢n h» thùc lægarit ............................. 1046 D¤ng 4. Chùng minh ¯ng thùc chùa lægarit .................................... 1048 C C¥u häi trc nghi»m...........................................................1051 4 HM SÈ MÔ, HM SÈ LÆGARIT......................................................1147 A Tâm tt l½ thuy¸t..............................................................1147 B C¡c d¤ng to¡n ................................................................ 1147 D¤ng 1. T½nh giîi h¤n li¶n quan ¸n h m sè mô v h m sè logarit ............... 1147 D¤ng 2. C¡c b i to¡n li¶n quan ¸n ¤o h m h m sè mô v h m sè logarit.......1148 D¤ng 3. ç thà h m sè mô v ç thà h m sè logarit.............................1151 D¤ng 4. Mët sè ùng döng......................................................1155 C C¥u häi trc nghi»m...........................................................1161 5 PH×ÌNG TRNH MÔ V PH×ÌNG TRNH LÆGARIT...................................1320 A Ph÷ìng tr¼nh mô..............................................................1320 B C¡c d¤ng to¡n ................................................................ 1320 D¤ng 1. ÷a v· ph÷ìng tr¼nh mô cì b£n........................................1320 D¤ng 2. ÷a v· còng cì sè .................................................... 1322 D¤ng 3. Lægarit hâa...........................................................1324 D¤ng 4. °t mët ©n phö.......................................................1327 D¤ng 5. °t ©n phö vîi ph÷ìng tr¼nh ¯ng c§p ................................. 1331 D¤ng 6. °t ©n phu khi t½ch hai cì sè b¬ng 1...................................1334 ii S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em GeogebraproTuyºn tªp To¡n 12 THPT Ký thi THQG 2020 D¤ng 7. °t hai ©n phö v °t ©n phö khæng ho n to n ........................ 1337 D¤ng 8. Ph÷ìng ph¡p h m sè gi£i ph÷ìng tr¼nh mô.............................1342 D¤ng 9. Ph÷ìng tr¼nh mô chùa tham sè........................................1346 D¤ng 10. Ph÷ìng tr¼nh logarit cì b£n...........................................1351 D¤ng 11. Ph÷ìng ph¡p ÷a v· còng cì sè ...................................... 1352 D¤ng 12. °t mët ©n phö......................................................1357 D¤ng 13. °t ©n phö khæng ho n to n ......................................... 1360 D¤ng 14. Mô hâa..............................................................1362 D¤ng 15. Ph÷ìng ph¡p h m sè gi£i ph÷ìng tr¼nh lægarit.........................1364 D¤ng 16. Ph÷ìng tr¼nh lægarit câ chùa tham sè.................................1367 C C¥u häi trc nghi»m...........................................................1374 6 BT PH×ÌNG TRNH MÔ, LÆGARIT..................................................1523 A Tâm tt lþ thuy¸t ............................................................. 1523 B C¡c d¤ng to¡n ................................................................ 1523 D¤ng 1. B§t ph÷ìng tr¼nh mô cì b£n...........................................1523 D¤ng 2. Ph÷ìng ph¡p ÷a v· còng cì sè........................................1526 D¤ng 3. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh logagit d¤ng cì b£n..............................1528 D¤ng 4. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh logagit b¬ng c¡ch ÷a v· còng cì sè..............1530 D¤ng 5. B§t ph÷ìng tr¼nh mô v logarit b¬ng ph÷ìng ph¡p °t ©n phö...........1533 D¤ng 6. Ph÷ìng ph¡p °t ©n phö trong b§t ph÷ìng tr¼nh logarit.................1541 D¤ng 7. Ph÷ìng ph¡p sû döng h m sè v b§t ¯ng thùc.........................1545 CH×ÌNG 3 NGUYN HM TCH PH NV ÙNG DÖNG 1709 1 NGUYN HM ........................................................................ 1709 A Tâm tt lþ thuy¸t ............................................................. 1709 B C¡c d¤ng to¡n ................................................................ 1711 D¤ng 1. Nguy¶n h m êi bi¸n sè lo¤i I..........................................1711 D¤ng 2. Nguy¶n h m êi bi¸n sè lo¤i II.........................................1714 D¤ng 3. T¼m nguy¶n h m b¬ng ph÷ìng ph¡p tøng ph¦n.........................1723 D¤ng 4. Nguy¶n h m h m ph¥n thùc...........................................1726 D¤ng 5. Nguy¶n h m cõa h m væ t............................................1730 D¤ng 6. Nguy¶n h m câ y¸u tè mô v lægarit ................................... 1735 D¤ng 7. Sû döng bi¸n êi l÷ñng gi¡c............................................1739 D¤ng 8. Ph÷ìng ph¡p êi bi¸n.................................................1743 C C¥u häi trc nghi»m...........................................................1747 2 TCH PH N ........................................................................... 1849 A Tâm tt l½ thuy¸t..............................................................1849 B C¡c d¤ng to¡n ................................................................ 1849 D¤ng 1. T½nh t½ch ph¥n cì b£n.................................................1849 D¤ng 2. Ph÷ìng ph¡p êi bi¸n d¤ng 1 .........................................1852 D¤ng 3. Ph÷ìng ph¡p êi bi¸n d¤ng 2..........................................1859 D¤ng 4. T½ch ph¥n tøng ph¦n .................................................1864 D¤ng 5. T½ch ph¥n cõa h m ph¥n thùc húu t¿...................................1872 D¤ng 6. Lîp c¡c t½ch ph¥n °c bi»t.............................................1877 MÖC LÖC MÖC LÖC iiiTuyºn tªp To¡n 12 THPT Ký thi THQG 2020 D¤ng 7. B i tªp têng hñp......................................................1884 C C¥u häi trc nghi»m...........................................................1902 3 ÙNG DÖNG CÕA TCH PH N..........................................................2055 A Tâm tt l½ thuy¸t..............................................................2055 B C¡c d¤ng to¡n ................................................................ 2056 D¤ng 1. Di»n t½ch h¼nh giîi h¤n bði: ç thà h m sè - tröc ho nh v hai cªn.......2056 D¤ng 2. T½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði hai ç thà h m sè................2061 D¤ng 3. T½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ba h m sè.......................2073 D¤ng 4. Thº t½ch khèi trán xoay................................................2080 D¤ng 5. B i to¡n thüc t¸ ...................................................... 2086 C C¥u häi trc nghi»m...........................................................2094 CH×ÌNG 4 SÈ PHÙC 2391 1 SÈ PHÙC..............................................................................2391 A Tâm tt l½ thuy¸t..............................................................2391 B C¡c d¤ng to¡n ................................................................ 2392 D¤ng 1. X¡c ành ph¦n thüc - ph¦n £o cõa sè phùc ............................. 2392 D¤ng 2. X¡c ành mæ-un cõa sè phùc..........................................2393 D¤ng 3. Hai sè phùc b¬ng nhau................................................2394 D¤ng 4. T¼m tªp hñp iºm biºu di¹n............................................2395 D¤ng 5. Sè phùc li¶n hñp......................................................2398 C C¥u häi trc nghi»m...........................................................2403 2 CËNG, TRØ V NH N SÈ PHÙC......................................................2457 A Tâm tt l½ thuy¸t..............................................................2457 B C¡c d¤ng to¡n ................................................................ 2458 D¤ng 1. Cëng trø hai sè phùc..................................................2458 D¤ng 2. Ph²p nh¥n hai sè phùc ................................................ 2462 C C¥u häi trc nghi»m...........................................................2472 3 PHP CHIA SÈ PHÙC.................................................................2571 A Lþ thuy¸t cì b£n..............................................................2571 B C¡c d¤ng b i tªp..............................................................2571 D¤ng 1. Ph²p chia sè phùc ìn gi£n............................................2571 D¤ng 2. C¡c b i to¡n t¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc .................... 2573 D¤ng 3. Mët sè b i to¡n x¡c ành mæun cõa sè phùc...........................2577 D¤ng 4. T¼m tªp hñp iºm-GTNN-GTLN.......................................2579 C C¥u häi trc nghi»m...........................................................2587 4 Ph²p chia sè phùc......................................................................2623 5 PH×ÌNG TRNH BC HAI VÎI H SÈ THÜC..........................................2667 A Tâm tt l½ thuy¸t..............................................................2667 D¤ng 1. Gi£i ph÷ìng tr¼nh bªc hai h» sè thüc...................................2667 D¤ng 2. Ph÷ìng tr¼nh bªc cao vîi h» sè thüc....................................2669 D¤ng 3. PH×ÌNG TRNH BC HAI H SÈ PHÙC.............................2672 B C¥u häi trc nghi»m...........................................................2678 iv S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em GeogebraproTuyºn tªp To¡n 12 THPT Ký thi THQG 2020 PHẦNII HÌNHHỌC 2749 CH×ÌNG 1 KHÈI A DIN 2751 1 KHI NIM V KHÈI A DIN........................................................2751 A Kh¡i ni»m v· h¼nh a di»n v khèi a di»n......................................2751 B Hai a di»n b¬ng nhau.........................................................2752 C Ph¥n chia v lp gh²p khèi a di»n.............................................2754 D C¥u häi trc nghi»m...........................................................2758 2 KHÈI A DIN LÇI, KHÈI A DIN U..............................................2814 A KIN THÙC TRÅNG T M....................................................2814 B CC V DÖ...................................................................2817 C C¥u häi trc nghi»m...........................................................2820 D Mùc ë thæng hiºu ............................................................ 2841 E Mùc ë thæng hiºu ............................................................2869 3 KHI NIM V TH TCH CÕA KHÈI A DIN........................................2897 A Tâm tt l½ thuy¸t..............................................................2897 B C¡c d¤ng to¡n ................................................................ 2898 D¤ng 1. Thº t½ch khèi châp tam gi¡c...........................................2898 D¤ng 2. Thº t½ch khèi châp tù gi¡c.............................................2901 D¤ng 3. Thº t½ch khèi l«ng trö ùng............................................2903 D¤ng 4. Thº t½ch khèi l«ng trö xi¶n.............................................2905 D¤ng 5. T¿ sè thº t½ch.........................................................2909 D¤ng 6. Ùng döng thº t½ch º t½nh kho£ng c¡ch.................................2912 D¤ng 7. Thº t½ch khèi a di»n li¶n quan ¸n gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t...2917 C C¥u häi trc nghi»m...........................................................2928 CH×ÌNG 2 MT NÂN, MT TRÖ, MT CU 3125 1 MT NÂN, MT TRÖ ................................................................. 3125 A Tâm tt l½ thuy¸t..............................................................3125 B C¡c d¤ng to¡n ................................................................ 3126 D¤ng 1. Thi¸t di»n qua tröc h¼nh trö, h¼nh nân..................................3126 D¤ng 2. Thi¸t di»n khæng qua tröc h¼nh trö, h¼nh nân...........................3129 D¤ng 3. Gâc v kho£ng c¡ch trong nân v trö .................................. 3133 C C¥u häi trc nghi»m...........................................................3143 2 MT CU ............................................................................. 3330 A Tâm tt l½ thuy¸t..............................................................3330 B C¡c d¤ng to¡n ................................................................ 3331 D¤ng 1. M°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp câ c¤nh b¶n vuæng gâc vîi ¡y (h¼nh châp ·u)..........................................................................3331 D¤ng 2. M°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp câ m°t b¶n vuæng gâc vîi ¡y (h¼nh châp kh¡c).........................................................................3335 MÖC LÖC MÖC LÖC vTuyºn tªp To¡n 12 THPT Ký thi THQG 2020 D¤ng 3. M°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh hëp, nëi ti¸p h¼nh châp ........................ 3339 C C¥u häi trc nghi»m...........................................................3346 CH×ÌNG 3 PH×ÌNG PHPTÅA Ë TRONG KHÆNG GIAN 3523 1 H TÅA Ë TRONG KHÆNG GIAN....................................................3523 A Tâm tt lþ thuy¸t ............................................................. 3523 D¤ng 1. Sü còng ph÷ìng cõa hai v²c-tì. Ba iºm th¯ng h ng....................3527 D¤ng 2. T¼m tåa ë iºm thäa i·u ki»n cho tr÷îc. ............................. 3534 D¤ng 3. Mët sè b i to¡n v· tam gi¡c...........................................3540 B C¥u häi trc nghi»m...........................................................3546 2 PH×ÌNG TRNH MT PHNG ........................................................ 3716 A Tâm tt l½ thuy¸t..............................................................3716 B C¡c d¤ng to¡n ................................................................ 3717 D¤ng 1. Sü çng ph¯ng cõa ba vec-tì, bèn iºm çng ph¯ng....................3717 D¤ng 2. Di»n t½ch cõa tam gi¡c ................................................ 3723 D¤ng 3. Thº t½ch khèi châp....................................................3724 D¤ng 4. Thº t½ch khèi hëp.....................................................3726 D¤ng 5. Lªp ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng i qua mët iºm v câ vectì ph¡p tuy¸n cho tr÷îc ......................................................................... 3727 D¤ng 6. Lªp ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng trung trüc cõa o¤n th¯ng.................3727 D¤ng 7. Lªp ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng i qua mët iºm v câ c°p vectì ch¿ ph÷ìng cho tr÷îc.....................................................................3728 D¤ng 8. Lªp ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng i qua mët iºm v song song m°t ph¯ng cho tr÷îc.....................................................................3729 D¤ng 9. Lªp ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng i qua ba iºm ph¥n bi»t khæng th¯ng h ng 3730 D¤ng 10. Lªp ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng i qua mët iºm v vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng i qua hai iºm cho tr÷îc................................................3731 D¤ng 11. Lªp ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng i qua mët iºm v vuæng gâc vîi hai m°t ph¯ng ct nhau cho tr÷îc......................................................3731 D¤ng 12. Lªp ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng i qua hai iºm v vuæng gâc vîi mët m°t ph¯ng ct nhau cho tr÷îc......................................................3732 D¤ng 13. Lªp ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng ti¸p xóc vîi m°t c¦u t¤i iºm cho tr÷îc...3733 D¤ng 14. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh cõa m°t ph¯ng li¶n quan ¸n m°t c¦u v kho£ng c¡ch3733 D¤ng 15. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng li¶n quan ¸n gâc ho°c li¶n quan ¸n tam gi¡c...........................................................................3740 D¤ng 16. C¡c d¤ng kh¡c v· vi¸t ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng........................3745 D¤ng 17. V½ tr½ t÷ìng èi cõa hai m°t ph¯ng....................................3750 D¤ng 18. Và tr½ t÷ìng èi cõa m°t ph¯ng v m°t c¦u............................3751 D¤ng 19. T½nh kho£ng c¡ch tø mët iºm ¸n mët m°t ph¯ng. T¼m h¼nh chi¸u cõa mët iºm tr¶n m°t ph¯ng. T¼m iºm èi xùng cõa mët iºm qua m°t ph¯ng......3753 D¤ng 20. T¼m tåa ë h¼nh chi¸u cõa iºm tr¶n m°t ph¯ng. iºm èi xùng qua m°t ph¯ng.........................................................................3755 C C¥u häi trc nghi»m...........................................................3760 vi S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em GeogebraproTuyºn tªp To¡n 12 THPT Ký thi THQG 2020 3 PH×ÌNG TRNH ×ÍNG THNG TRONG KHÆNG GIAN..............................4014 A Tâm tt l½ thuy¸t..............................................................4014 B C¡c d¤ng to¡n ................................................................ 4014 D¤ng 1. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng khi bi¸t mët iºm thuëc nâ v mët v²c-tì ch¿ ph÷ìng....................................................................4014 D¤ng 2. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh cõa ÷íng th¯ng i qua hai iºm cho tr÷îc ........... 4016 D¤ng 3. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng i qua iºm M cho tr÷îc v vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ( ) cho tr÷îc...................................................4017 D¤ng 4. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng i qua iºmM v song song vîi mët ÷íng th¯ng cho tr÷îc...............................................................4018 D¤ng 5. ÷íng th¯ng d i qua iºm M v song song vîi hai m°t ph¯ng ct nhau (P ) v (Q)....................................................................4019 D¤ng 6. ÷íng th¯ngd quaM song song vîi mp(P ) v vuæng gâc vîid 0 (d 0 khæng vuæng gâc vîi )..............................................................4022 D¤ng 7. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng d i qua iºm M v vuæng gâc vîi hai ÷íng th¯ng ch²o nhau d 1 v d 2 ............................................... 4025 D¤ng 8. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng i qua iºm A çng thíi ct c£ hai ÷íng th¯ng d 1 v d 2 ................................................................ 4028 D¤ng 9. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng i qua iºmA, vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng d 1 v ct ÷íng th¯ng d 2 ......................................................4031 D¤ng 10. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng d i qua iºm A, vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng d 1 v ct ÷íng th¯ng d 1 ................................................4034 D¤ng 11. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng d n¬m trong m°t ph¯ng (P ) çng thíi ct c£ hai ÷íng th¯ng d 1 v d 2 ................................................4036 D¤ng 12. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ngd song song vîi ÷íng th¯ngd 0 çng thíi ct c£ hai ÷íng th¯ng d 1 v d 2 ................................................4038 D¤ng 13. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ngd song song v c¡ch ·u hai ÷íng th¯ng song song cho tr÷îc v n¬m trong m°t ph¯ng chùa hai ÷íng th¯ng â...........4040 D¤ng 14. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng d l ÷íng vuæng gâc chung cõa hai ÷íng th¯ng ch²o nhau cho tr÷îc..............................................4042 D¤ng 15. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh tham sè cõa ÷íng th¯ng d 0 l h¼nh chi¸u cõa ÷íng th¯ng d tr¶n m°t ph¯ng (P )...................................................4046 C C¥u häi trc nghi»m...........................................................4049 PHẦNIII ĐỀTHITHQG 4365 MÖC LÖC MÖC LÖC viiTuyºn tªp To¡n 12 THPT Ký thi THQG 2020 PHN I GIẢI TÍCH & ĐẠI SỐ 1Tuyºn tªp To¡n 12 THPT Ký thi THQG 2020 2 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em GeogebraproTuyºn tªp To¡n 12 THPT Ký thi THQG 2020 CH×ÌNG 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂKHẢOSÁTVÀVẼĐỒTHỊHÀM SỐ BÀI1 SỰĐỒNGBIẾN,NGHỊCHBIẾNCỦAHÀMSỐ A TÓMTẮTLÝTHUYẾT 1 Tính đơn điệu của hàm số Định nghĩa 1. Cho h m sè y =f(x) x¡c ành tr¶nK (K R l mët kho£ng). Ta nâi H m sè y =f(x) çng bi¸n (t«ng) tr¶nK n¸u vîi måi c°p x 1 , x 2 thuëcK m x 1 nhä hìn x 2 th¼ f (x 1 ) nhä hìn f (x x ), tùc l x 1 f (x 2 ). Định lí 1. Cho h m sè y =f(x) câ ¤o h m tr¶nK . N¸u f 0 (x)> 0 vîi måi x thuëcK th¼ h m sè f(x) çng bi¸n tr¶nK . N¸u f 0 (x)< 0 vîi måi x thuëcK th¼ h m sè f(x) nghàch bi¸n tr¶nK . Định lí 2. Cho h m sè y = f(x) câ ¤o h m tr¶nK . N¸u f 0 (x) 0 (f 0 (x) 0) vîi måi x thuëcK v f 0 (x) = 0 ch¿ t¤i mët sè húu h¤n iºm th¼ h m sè f(x) çng bi¸n (nghàch bi¸n) tr¶nK . 2 Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số T¼m tªp x¡c ành. T½nh ¤o h m f 0 (x). T¼m c¡c iºm x i (i = 1; 2;:::;n) m t¤i â ¤o h m b¬ng 0 ho°c khæng x¡c ành. Sp x¸p c¡c iºm x i theo thù tü t«ng d¦n v lªp b£ng bi¸n thi¶n. N¶u k¸t luªn v· c¡c kho£ng çng bi¸n, nghàch bi¸n cõa h m sè. CH×ÌNG 1. ÙNG DÖNG O HM KHO ST V V Ç THÀ HM SÈ 3Tuyºn tªp To¡n 12 THPT Ký thi THQG 2020 B CÁCDẠNGTOÁN { DẠNG 1. Xét sự đồng biến - nghịch biến của hàm số Ph÷ìng ph¡p gi£i. º x²t sü çng bi¸n, nghàch bi¸n cõa h m sè y =f(x) ta thüc hi»n c¡c b÷îc gi£i nh÷ sau: B÷îc 1: T¼m tªp x¡c ànhD cõa h m sè. B÷îc 2: T½nh y 0 . T¼m c¡c iºm thuëcD m t¤i â y 0 = 0 ho°c y 0 khæng x¡c ành. B÷îc 3: Lªp b£ng bi¸n thi¶n cõa h m sè. B÷îc 4: N¶u k¸t luªn v· c¡c kho£ng çng bi¸n v nghàch bi¸n cõa h m sè. V½ dö 1. T¼m c¡c kho£ng ìn i»u cõa h m sè y = x 3 + 6x 2 9x + 4. Líi gi£i. H m sè y = x 3 + 6x 2 9x + 4 câ tªp x¡c ànhD =R. Ta câ y 0 = 3x 2 + 12x 9. Cho y 0 = 0, 3x 2 + 12x 9 = 0, " x = 1 x = 3: B£ng bi¸n thi¶n x y 0 y 1 1 3 +1 0 + 0 +1 +1 0 0 4 4 1 1 Vªy h m sè nghàch bi¸n tr¶n méi kho£ng ( 1; 1), (3; +1) v çng bi¸n tr¶n kho£ng (1; 3). V½ dö 2. T¼m c¡c kho£ng ìn i»u cõa h m sè y = x 4 + 4x 2 3. Líi gi£i. Tªp x¡c ành cõa h m sè y = x 4 + 4x 2 3 l D =R. Ta câ y 0 = 4x 3 + 8x. Cho y 0 = 0, 4x 3 + 8x = 0, 4x( x 2 + 2) = 0 , " 4x = 0 x 2 + 2 = 0 , " x = 0 x 2 = 2 , " x = 0 x = p 2: B£ng bi¸n thi¶n x y 0 y 1 p 2 0 p 2 +1 + 0 0 + 0 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 Vªy h m sè çng bi¸n tr¶n méi kho£ng ( 1; p 2) v (0; p 2), h m sè nghàch bi¸n tr¶n méi kho£ng ( p 2; 0) v ( p 2; +1). 4 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em GeogebraproTuyºn tªp To¡n 12 THPT Ký thi THQG 2020 V½ dö 3. T¼m c¡c kho£ng ìn i»u cõa h m sè y =x 4 6x 2 + 8x + 1. Líi gi£i. H m sè y =x 4 6x 2 + 8x + 1 câ tªp x¡c ànhD =R. Ta câ y 0 = 4x 3 12x + 8 = 0 = 4(x 1) 2 (x + 2). Cho y 0 = 0, 4(x 1) 2 (x + 2) = 0, " x = 2 x = 1: B£ng bi¸n thi¶n x y 0 y 1 2 1 +1 0 + 0 + +1 +1 23 23 +1 +1 Vªy h m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng ( 1; 2) v çng bi¸n tr¶n kho£ng ( 2; +1). V½ dö 4. T¼m c¡c kho£ng ìn i»u cõa h m sè y = 3 2x x + 7 . Líi gi£i. H m sè y = 3 2x x + 7 = 2x + 3 x + 7 câ tªp x¡c ànhD =Rnf 7g. Ta câ y 0 = 17 (x + 7) 2 < 0;8x6= 7. B£ng bi¸n thi¶n x y 0 y 1 7 +1 2 2 1 +1 2 2 H m sè ¢ cho nghàch bi¸n tr¶n méi kho£ng ( 1; 7) v ( 7; +1). V½ dö 5. T¼m c¡c kho£ng ìn i»u cõa h m sè y = x 2 x + 1 x 1 . Líi gi£i. H m sè y = x 2 x + 1 x 1 câ tªp x¡c ànhD =Rnf1g. Ta câ y 0 = x 2 2x (x 1) 2 ;8x2D. Cho y 0 = 0, x 2 2x (x 1) 2 = 0,x 2 2x = 0, " x = 0 x = 2: B£ng bi¸n thi¶n CH×ÌNG 1. ÙNG DÖNG O HM KHO ST V V Ç THÀ HM SÈ 1. SÜ ÇNG BIN, NGHÀCH BIN CÕA HM SÈ 5Tuyºn tªp To¡n 12 THPT Ký thi THQG 2020 x y 0 y 1 0 1 2 +1 + 0 0 + 1 1 1 1 1 +1 3 3 +1 +1 H m sè çng bi¸n bi¸n tr¶n méi kho£ng ( 1; 0) v (2; +1) H m sè nghàch bi¸n tr¶n méi kho£ng (0; 1) v (1; 2). V½ dö 6. T¼m c¡c kho£ng çng bi¸n, nghàch bi¸n cõa h m sè y =x + p 16 x 2 . Líi gi£i. Tªp x¡c ành:D = [ 4; 4]. ¤o h m: y 0 = 1 x p 16 x 2 = p 16 x 2 x p 16 x 2 . Cho y 0 = 0, (p 16 x 2 =x 16 x 2 > 0 , ( x> 0 0< 16 x 2 =x 2 , ( x> 0 x 2 = 8 ,x = 2 p 2. B£ng bi¸n thi¶n x y 0 y 1 4 2 p 2 4 +1 + 0 4 4 4 p 2 4 p 2 4 Vªy h m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng ( 4; 2 p 2) v nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (2 p 2; 4). BI TP TÜ LUYN B i 1. T¼m c¡c kho£ng ìn i»u cõa h m sè y = 2x 4 + 4x 2 . Líi gi£i. Tªp x¡c ành cõa h m sè l D =R. Ta câ y 0 = 8x 3 + 8x. Cho y 0 = 0, 8x 3 + 8x = 0, 8x( x 2 + 1) = 0 , " 8x = 0 x 2 + 1 = 0 , " x = 0 x 2 = 1 , " x = 0 x =1: B£ng bi¸n thi¶n x y 0 y 1 1 0 1 +1 + 0 0 + 0 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 6 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em GeogebraproTuyºn tªp To¡n 12 THPT Ký thi THQG 2020 Vªy h m sè çng bi¸n tr¶n méi kho£ng ( 1; 1) v (0; 1), h m sè nghàch bi¸n tr¶n méi kho£ng ( 1; 0) v (1; +1). B i 2. T¼m c¡c kho£ng ìn i»u cõa h m sè y =x 4 2x 2 3. Líi gi£i. Tªp x¡c ành cõa h m sè l D =R. Ta câ y 0 = 4x 3 4x. Cho y 0 = 0, 4x 3 4x = 0, 4x(x 2 1) = 0 , " 4x = 0 x 2 1 = 0 , " x = 0 x 2 = 1 , " x = 0 x =1: B£ng bi¸n thi¶n x y 0 y 1 1 0 1 +1 0 + 0 0 + +1 +1 4 4 3 3 4 4 +1 +1 Vªy h m sè çng bi¸n tr¶n méi kho£ng ( 1; 0) v (1; +1) , h m sè nghàch bi¸n tr¶n méi kho£ng ( 1; 1) v (0; 1). B i 3. T¼m c¡c kho£ng ìn i»u cõa h m sè y =x 4 + 4x 3 1. Líi gi£i. H m sè ¢ cho x¡c ành tr¶nD =R. Ta câ y 0 = 4x 3 + 12x 2 = 0 = 4x 2 (x + 3). Cho y 0 = 0, 4x 2 (x + 3) = 0, " x = 0 x = 3: B£ng bi¸n thi¶n x y 0 y 1 3 0 +1 0 + 0 + +1 +1 28 28 +1 +1 Vªy h m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng ( 1; 3) v çng bi¸n tr¶n kho£ng ( 3; +1). B i 4. T¼m c¡c kho£ng ìn i»u cõa h m sè y =x 4 + 4x + 6. Líi gi£i. Tªp x¡c ành:D =R. Ta câ y 0 = 4x 3 + 4. Cho y 0 = 0, 4x 3 + 4 = 0,x = 1. B£ng bi¸n thi¶n CH×ÌNG 1. ÙNG DÖNG O HM KHO ST V V Ç THÀ HM SÈ 1. SÜ ÇNG BIN, NGHÀCH BIN CÕA HM SÈ 7Tuyºn tªp To¡n 12 THPT Ký thi THQG 2020 x y 0 y 1 1 +1 0 + +1 +1 3 3 +1 +1 Vªy h m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng ( 1; 1) v çng bi¸n tr¶n kho£ng ( 1; +1). B i 5. T¼m c¡c kho£ng ìn i»u cõa h m sè y =x 3 x 2 x + 1. Líi gi£i. H m sè ¢ cho x¡c ành tr¶nD =R. Ta câ y 0 = 3x 2 2x 1. Cho y 0 = 0, 3x 2 2x 1 = 0, 2 4 x = 1 x = 1 3 : B£ng bi¸n thi¶n x y 0 y 1 1 3 1 +1 + 0 0 + 1 1 32 27 32 27 0 0 +1 +1 Vªy h m sè çng bi¸n tr¶n méi kho£ng 1; 1 3 , (1; +1) v nghàch bi¸n tr¶n kho£ng 1 3 ; 1 . B i 6. X²t sü çng bi¸n, nghàch bi¸n cõa h m sè y =x 3 + 3x 2 + 3x + 2. Líi gi£i. H m sè ¢ cho x¡c ành tr¶nD =R. Ta câ y 0 = 3x 2 + 6x + 3. Cho y 0 = 0, 3x 2 + 6x + 3 = 0,x = 1. B£ng bi¸n thi¶n x y 0 y 1 1 +1 + 0 + 1 1 +1 +1 Vªy h m sè çng bi¸n tr¶nR. B i 7. T¼m c¡c kho£ng ìn i»u cõa h m sè y = p x 2 2x. Líi gi£i. 8 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em GeogebraproTuyºn tªp To¡n 12 THPT Ký thi THQG 2020 H m sè ¢ cho x¡c ành khi v ch¿ khi x 2 2x> 0, " x 0 x> 2: Tªp x¡c ành:D = ( 1; 0][ [2; +1). Ta câ y 0 = x 1 p x 2 2x ;8x2 ( 1; 0)[ (2; +1). H m sè khæng câ ¤o h m t¤i x = 0 v x = 2. Cho y 0 = 0, x 1 p x 2 2x = 0)x 1 = 0,x = 1 = 2D. B£ng bi¸n thi¶n: x y 0 y 1 0 2 +1 + +1 +1 0 0 0 +1 +1 Vªy h m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng ( 1; 0) v çng bi¸n tr¶n kho£ng (2; +1). B i 8. T¼m c¡c kho£ng ìn i»u cõa h m sè y = 3x + 1 1 x . Líi gi£i. H m sè x¡c ành v li¶n töc tr¶nD =Rnf1g. Ta câ y 0 = 4 (1 x) 2 > 0;8x6= 1. B£ng bi¸n thi¶n: x y 0 y 1 1 +1 + + 3 3 +1 1 3 3 H m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶n c¡c kho£ng ( 1; 1) v (1; +1). B i 9. T¼m c¡c kho£ng ìn i»u cõa h m sè y = x 2 + 2x 1 x + 2 . Líi gi£i. H m sè ¢ cho x¡c ành tr¶nD =Rnf 2g. Ta câ y 0 = x 2 4x + 5 (x + 2) 2 ;8x2D. Cho y 0 = 0, x 2 4x + 5 (x + 2) 2 = 0, x 2 4x + 5 = 0, " x = 5 x = 1: B£ng bi¸n thi¶n CH×ÌNG 1. ÙNG DÖNG O HM KHO ST V V Ç THÀ HM SÈ 1. SÜ ÇNG BIN, NGHÀCH BIN CÕA HM SÈ 9Tuyºn tªp To¡n 12 THPT Ký thi THQG 2020 x y 0 y 1 5 2 1 +1 0 + + 0 +1 +1 12 12 +1 1 0 0 1 1 H m sè nghàch bi¸n tr¶n méi kho£ng ( 1; 5) v (1; +1) H m sè çng bi¸n tr¶n méi kho£ng ( 5; 2) v ( 2; 1). B i 10. T¼m c¡c kho£ng ìn i»u cõa h m sè y = x + 2 p x 2 x + 3 . Líi gi£i. H m sè ¢ cho x¡c ành khi x 2 x + 3> 0 (óng vîi måi x2R). H m sè ¢ cho x¡c ành tr¶nD =R. Ta câ y 0 = p x 2 x + 3 (x + 2)(2x 1) 2 p x 2 x + 3 x 2 x + 3 = 5x + 8 2(x 2 x + 2) p x 2 x + 2 . Cho y 0 = 0, 5x + 8 2(x 2 x + 2) p x 2 x + 2 = 0, 5x + 8 = 0,x = 8 5 . B£ng bi¸n thi¶n: x y 0 y 1 8 5 +1 0 + 1 1 6 p 11 6 p 11 1 1 H m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶n kho£ng 1; 8 5 v nghàch bi¸n tr¶n kho£ng 8 5 ; +1 . B i 11. T¼m c¡c kho£ng ìn i»u cõa h m sè y = (4 3x) p 6x 2 + 1. Líi gi£i. H m sè ¢ cho x¡c ành tr¶nD =R. Ta câ y 0 = 3 p 6x 2 + 1 + 6x(4 3x) p 6x 2 + 1 = 36x 2 + 24x 3 p 6x 2 + 1 . Cho y 0 = 0, 36x 2 + 24x 3 p 6x 2 + 1 = 0, 36x 2 + 24x 3 = 0, 2 6 4 x = 1 2 x = 1 6 : B£ng bi¸n thi¶n 10 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em GeogebraproTuyºn tªp To¡n 12 THPT Ký thi THQG 2020 x y 0 y 1 1 6 1 2 +1 + 0 0 + 1 1 7 p 42 12 7 p 42 12 5 p 10 4 5 p 10 4 +1 +1 H m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶n c¡c kho£ng 1; 1 6 v 1 2 ; +1 . H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng 1 6 ; 1 2 . B i 12. T¼m c¡c kho£ng çng bi¸n v nghàch bi¸n cõa h m sè y =jx 2 2x 3j. Líi gi£i. Tªp x¡c ành cõa h m sè l D =R. Ta câ y =jx 2 2x 3j = È (x 2 2x 3) 2 n¶n y 0 = 2(x 2 2x 3)(2x 2) 2 È (x 2 2x 3) 2 = (x 2 2x 3)(2x 2) jx 2 2x 3j y 0 = 0, (x 2 2x 3)(2x 2) jx 2 2x 3j = 0,x = 1 (h m sè khæng câ ¤o h m t¤i x = 1 v x = 3) B£ng bi¸n thi¶n: x y 0 y 1 1 1 3 +1 + 0 + +1 +1 0 0 4 4 0 0 +1 +1 Vªy h m sè nghàch bi¸n trong c¡c kho£ng ( 1; 1) v (1; 3), h m sè çng bi¸n tr¶n c¡c kho£ng ( 1; 1) v (3; +1). B i 13. Cho h m sè y = f(x) li¶n töc tr¶nR. H m sè y = f 0 (x) câ ç thà nh÷ h¼nh b¶n. H¢y x²t sü çng bi¸n, nghàch bi¸n cõa h m sè y =f(2 x). x y O 1 1 4 y =f 0 (x) Líi gi£i. Ta câ (f(2 x)) 0 = (2 x) 0 :f 0 (2 x) = f 0 (2 x) Düa v o ç thà h m sè f 0 (x) th¼ CH×ÌNG 1. ÙNG DÖNG O HM KHO ST V V Ç THÀ HM SÈ 1. SÜ ÇNG BIN, NGHÀCH BIN CÕA HM SÈ 11Tuyºn tªp To¡n 12 THPT Ký thi THQG 2020 f(2 x) 0 > 0,f 0 (2 x)< 0, " 2 x<