chậc 12345 hehehe

Cho hình cầu đường kính \[2a\sqrt{3}\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng \[a\sqrt{2}\]. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng \[\left( P \right)\].

Cho \[{{\log }_{3}}\left( a+1 \right)=3\]. Tính \[{{3}^{{{\log }_{9}}\left( a-1 \right)}}\]

Cho nửa hình tròn tâm O đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính \[OA,\,\,OB\] lại tạo thành mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.

Cho hình lăng trụ đều \[ABC.A'B'C'\] biết góc giữa hai mặt phẳng \[\left( A'BC \right)\] và \[\left( ABC \right)\] bằng \[45{}^\circ \], diện tích tam giác\[A'BC\] bằng \[{{a}^{2}}\sqrt{6}\]. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\].

Cho hình nón $(N)$ có bán kính đáy bằng $5$ và độ dài đương sinh bằng $10.$ Diện tích xung quanh của hình nón $(N)$ bằng

Một hình cầu có bán kính bằng 2(m). Hỏi diện tích của mặt cầu bằng bao nhiêu ?

Cho hình trụ $\left( T \right)$ có bán kính đáy bằng \[3\] và chiều cao bằng\[4\] . Diện tích toàn phần của hình trụ $\left( T \right)$ bằng

Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh tuyến \[30{}^\circ \] Đông là \[40\pi \] cm. Độ dài đường xích đạo là:

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] song song với trục và cách trục một khoảng \[\frac{a}{2}\]. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi \[\left( P \right)\]

Thiết diện qua trục của một hình nón (N) là một tam giác vuông cân, có cạnh góc vuông bằng a diện tích toàn phần của hình nón (N) bằng:

Cho tam giác AOB vuông tại O, có $\widehat{OAB}={{30}^{0}}$ và AB = a. Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh ${{S}_{xq}}$ của hình nón đó.

Một hình nón có bán kính đáy r = a, chiều cao \[h=2a\sqrt{2}.\] Diện tích toàn phần của hình nón được tính theo a là:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định SAI ?

Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh hình trụ đó bằng:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng \[8{{a}^{2}}.\]Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c nội tiếp một mặt cầu. Khi đó diện tích \[{{S}_{mc}}\] của mặt cầu đó là:

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng $2\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$ và bán kính đáy $\frac{1}{2}\left( cm \right)$.Khi đó độ dài đường sinh là:

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm \[I\] và bán kính \[R\]. Một mặt phẳng cách tâm I một khoảng bằng $\frac{R}{2}$ và cắt mặt cầu $\left( S \right)$theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$. Bán kính của $\left( C \right)$ bằng

Một khối trụ có thể tích $\frac{2}{\pi }c{{m}^{3}}.$ Cắt hình trụ này theo đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thu được một hình vuông. Diện tích hình vuông này là vuông này là:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y=\sqrt{x}\], trục hoành và đường thẳng \[x=9.\] Khi (H) quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng:

Biết rằng $\int\limits_{2}^{3}{\frac{{{x}^{2}}-x+1}{x+\sqrt{x-1}}}d\text{x}=\frac{a-4\sqrt{b}}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính  $T=a+b+c$. 

Biết \[\int{x\sqrt{{{x}^{2}}+1}}dx=\text{ }\frac{a}{b}({{x}^{2}}+1)\sqrt{{{x}^{2}}+1}+C\] (với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản), khi đó giá trị của $b-a$  là:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f\left( x \right)+2f\left( \frac{1}{x} \right)=3x.$ Tính tích phân $I=\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{\frac{f\left( x \right)}{x}dx.}$ 

Cho hàm số $f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+2x+1$. Tìm $\int{f\left( x \right)dx}$.  

Biết $\int{f\left( x \right)dx=2x\ln \left( 3x-1\right)+C}$ với  $x\in \left( \frac{1}{9};+\infty\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên R và $f\left( x \right)\ne 0$ với mọi $x\in \text{R}\text{.}$ $f'\left( x \right)=\left( 2x+1 \right){{f}^{2}}\left( x \right)$ và $f\left( 1 \right)=-0,5.$ Biết rằng tổng $f\left( 1 \right)+f\left( 2 \right)+f\left( 3 \right)+...+f\left( 2017 \right)=\frac{a}{b};\,\left( a\in Z,b\in N \right)$ với $\frac{a}{b}$ tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho số thực $a>0$. Giả  sử hàm số $f\left( x \right)$ liên tục và luôn dương trên đoạn $\left[ 0;a \right]$ thỏa mãn $f\left( x \right).f\left( a-x \right)=1,\,\,\forall x\in \left[ 0;a \right].$ Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{a}{\frac{1}{1+f\left( x \right)}dx}.$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right).f\left( x \right)={{x}^{4}}+{{x}^{2}}$. Biết $f\left( 0 \right)=2$. Tính ${{f}^{2}}\left( 2 \right).$

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \[y=\sqrt{3}{{x}^{2}}\]và nửa đường tròn có phương trình \[y=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\]với \[-2\le x\le 2\](phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng