CHương 1 khảo sát hàm số

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm và liên tục trên $\mathbb{R}.$ Biết rằng đồ thị hàm số f’(x) như hình 2 dưới đây:

Lập hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x.$  Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{m}{3}{{x}^{3}}+7m{{x}^{2}}+14x-m+2$ nghịch biến trên nửa khoảng  ?

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\left( m-1 \right){{x}^{3}}-3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3\text{x}+2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Gọi \[a\] là một nghiệm của phương trình ${{\left( 26+15\sqrt{3} \right)}^{x}}+2{{\left( 7+4\sqrt{3} \right)}^{x}}-2{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{x}}=1$. Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tổng khoảng cách từ gốc tọa độ đến tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y={{\log }_{2}}\frac{2x+3}{x-1}$ bằng

Đồ thị hàm số $y=\frac{4x-1}{x+4}$ cắt đường thẳng $y=x+4$ tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm tọa độ trung điểm C của AB.

Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}-3x+6}{x-1}$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$ lần lượt là $M,\,\,m$. Tính $S=M+m$. 

Cho hàm số \[y=m{{x}^{4}}+\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{3}}+10\]. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=-2x^{4}+4x^{2}+3$ trên đoạn [0; 2] lần lượt là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g\left( x \right)=2f\left( x \right)+2{{x}^{3}}-4x-3m-6\sqrt{5}$ với m là số thực. Để $g\left( x \right)\le 0,\forall x\in \left[ -\sqrt{5};\sqrt{5} \right]$ thì điều kiện của m là:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ${{\sin }^{4}}x+co{{s}^{4}}x+co{{s}^{2}}4x=m$ có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4} \right].$ 

Cho hàm sốxác định trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có duy nhất một nghiệm. 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \[y=\frac{x+1}{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}\] có hai tiệm cận ngang

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+4{{m}^{2}}\,\,\,\left( 1 \right)$. Các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số \[\left( 1 \right)\] cắt trục hoành tại \[4\] điểm phân biệt có hoành độ ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}}$ thoả mãn ${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+{{x}_{3}}^{2}+{{x}_{4}}^{2}=6$ là:

Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x.$ Tìm m để hàm số $f\left( x \right)$ đạt cực đại tại ${{x}_{0}}=1$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2m+{{m}^{4}}$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

Gọi \[M(a;b)\] là điểm trên đồ thị hàm số \[y=\frac{2x+1}{x+2}\] mà có khoảng cách đến đường thẳng \[d:y=3x+6\] nhỏ nhất. Khi đó

Tìm tất cả các tham số m để hàm số $y=3\left( m-1 \right)x-\left( 2m+1 \right)\cos x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$

Cho phương trình \[{{\log }_{2}}\left( x-\sqrt{{{x}^{2}}-1} \right).{{\log }_{5}}\left( x-\sqrt{{{x}^{2}}-1} \right)={{\log }_{m}}\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}-1} \right).\] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2?

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

 Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm lad $f'\left( x \right).$ Đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ được cho như hình bên. Biết rằng $f\left( 0 \right)+f\left( 3 \right)=f\left( 2 \right)+f\left( 5 \right).$ Gía trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;5 \right]$ lần lượt là

Cho $x$, $y>0$ thỏa mãn $x+y=\frac{3}{2}$ và biểu thức $P=\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}$.

Tìm m để hàm số    liên tục tại điểm $x=-1$ .

Tìm m để phương trình ${{\left| x \right|}^{3}}-3{{x}^{2}}+1-m=0$   có 4 nghiệm phân biệt.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-8}{x-m+2}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định ?

Cho hàm số \[y=f(x)\] có bảng biến thiên như sau:Đồ thị hàm số \[y=\frac{1}{f(3-x)-2}\] có bao nhiêu tiệm cận đứng.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \[{{4}^{x}}-2m{{.2}^{x}}+m+2=0\] có 2 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y=\frac{\ln x-6}{\ln x-2m}$ với m tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;e). Tìm số phần tử của S.

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số \[y=\frac{2x+m}{x-m}\] có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \[\left[ 4;5 \right]\] là \[-3\].