Đề Hồ Quang Hiếu

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho $n$ máy chạy trong một giờ là \[10\left( 6n\text{ }+10 \right)\] nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=-x^3-3x^2+4mx-2$ nghịch biến trên $(-\infty ;0]$

Xét phương trình $a{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+bx-1=0$ với a, b là các số thực, $a\ne 0,\,\,a\ne b$ sao cho các nghiệm đều là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{5{{a}^{2}}-3ab+2}{{{a}^{2}}\left( b-a \right)}.$

Cho x, y là những số thực thỏa mãn ${{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}}=1.$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{{{x}^{4}}+{{y}^{4}}+1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}.$ Giá trị của A = M + 15m là:

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\sqrt[3]{m-x}+\sqrt{2x-3}=4$ có ba nghiệm phân biệt là:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên tập số thực $\mathbb{R}$và có đồ thị ${f}'\left( x \right)$như hình sau

Đặt $g\left( x \right)=f\left( x \right)-x$, hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}+1 \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số có bảng biên thiên như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Xét các số thực dương x, y  thỏa mãn ${{2018}^{2({{x}^{2}}-y+1)}}=\frac{2x+y}{{{(x+1)}^{2}}}$. Tìm giá trị nhỏ nhất ${{P}_{\min }}$ của biểu thức $P=2y-3x.$ .

Parabol $y=\frac{{{x}^{2}}}{2}$ chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính $2\sqrt{2}$ thành 2 phần. Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào?

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=x^3-3(2m+1)x^2+(12m+5)x+2\) đồng biến trên khoảng \(\left ( 2;+\infty \right )\)

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=(m-3)x-(2m+1)cosx$ nghịch biến trên tập xác định.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho GTNN của hàm số $y=\left| {{\sin }^{4}}x+\cos 2x+m \right|$ bằng 2. Số phần tử của S là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình$\sin 2x+cos2x+\left| \sin x+cosx \right|-\sqrt{co{{s}^{2}}x+m}-m=0$ có nghiệm thực?

Cho $x,y$ là những số thực thỏa mãn \[{{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}}=1\]. Gọi $M\,v\grave{a}\,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{{{x}^{4}}+{{y}^{4}}+1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}$ . Giá trị của $A=M+15m$ là:

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min y}}\,+\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max y}}\,=\frac{16}{3}$

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số \[y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2\]. Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân.

Cho \[x,\text{ }y\] thỏa mãn $\sqrt{2x+3}+\sqrt{y+3}=4.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\sqrt{x+2}+\sqrt{y+9}$.

Trên đường thẳng \[y=2x+1\] có bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số \[y=\frac{x+3}{x-1}\].

Tìm \[m\] để phưong trình sau có nghiệm ${{\left( \sqrt{4-x}+\sqrt{4+x} \right)}^{3}}-6\sqrt{16-{{x}^{2}}}+2m+1=0$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Cho hàm số $y = \frac{{{x^3}}}{3} - a{x^2} - 3ax + 4,$ với a là tham số. Để hàm số đạt cực trị tại ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn $\frac{{x_1^2 + 2a{x_2} + 9a}}{{{a^2}}} + \frac{{{a^2}}}{{x_2^2 + 2a{x_1} + 9a}} = 2$ thì a thuộc khoảng nào?

Gọi \[{{x}_{1}}\], ${{x}_{2}}$ là các điểm cực trị của hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}m{{x}^{2}}-4x-10$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $S=\left( x_{1}^{2}-1 \right)\left( x_{2}^{2}-9 \right)$ là.

Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+mx+1.$ Gọi S là tổng tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ cắt đường thẳng $y=1$ tại ba điểm phân biệt $A\left( 0;1 \right), B, C$ sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại B, C vuông góc với nhau. Giá trị của S bằng:

Cho biểu thức $f\left( x \right)=\frac{1}{{{2018}^{x}}+\sqrt{2018}}.$

Tính tổng $S=\sqrt{2018}\left[ f\left( -2017 \right)+f\left( -2016 \right)+...+f\left( 0 \right)+f\left( 1 \right)+...+f\left( 2018 \right) \right].$

Cho $f\left( x \right)$ là một hàm số liên tục trên đoạn $\left[ -1;8 \right]$, biết $f\left( 1 \right)=f\left( 3 \right)=f\left( 8 \right)=2$ có bảng biến thiên như sau: 

Tìm m để phương trình $f\left( x \right)=f\left( m \right)$ có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -1;8 \right].$

Hỗn hợp E gồm chất X(C2H7O3N) và chất Y(C5H14O4N2); trong đó X là muối của axit vô cơ và Y là muối của axit cacbonxylic hai chức. Cho 34,2 gam X tác dụng với 500 ml dung dịch NaOH 1M (phản ứng vừa đủ), thu được khí Z duy nhất (Z chứa C, H, N và làm quỳ tím ẩm) và dung dịch sau phản ứng chứa m gam hỗn hợp hai muối. Giá trị của m là

Biết rằng đồ thị của hàm số $y=P\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-5x+2$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$. Khi đó giá trị của biểu thức $T=\frac{1}{{{x}_{1}}^{2}-4{{x}_{1}}+3}+\frac{1}{{{x}_{2}}^{2}-4{{x}^{2}}+3}+\frac{1}{{{x}_{3}}^{2}-4{{x}_{3}}+3}$ bằng

Cho đồ thị hàm bậc ba \[y=f\left( x \right)\] như hình vẽ.   Hỏi đồ thị hàm số \[y=\frac{\left( {{x}^{2}}+4x+3 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+x}}{x\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-2f\left( x \right) \right]}\] có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên \[\mathbb{R}\backslash \{1;2\}\] và có bảng biến thiên như sau

Phương trình $f\left( {{2}^{\sin x}} \right)=3$ có bao nhiêu nghiệm trên $\left[ 0;\frac{5\pi }{6} \right]$ 

Cho đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ như hình vẽ dưới đây:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left| f\left( x-2017 \right)+m \right|$ có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos 2x=m\sqrt{1+\tan x}.{{\cos }^{2}}x$ có nghiệm thuộc đoạn \[\text{ }\!\![\!\!\text{ 0;}\frac{\pi }{3}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }\]?

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)+xy=\left( x+y \right)\left( xy+2 \right).$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ thỏa mãn ${{f}^{2}}\left( 1+2x \right)=x-{{f}^{3}}\left( 1-x \right)$ tại điểm có hoành độ $x=1?$ 

 Cho phương trình $m{{x}^{2}}+4{{\pi }^{2}}=4{{\pi }^{2}}\cos x.$ Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)$ bằng:

Tìm điều kiện của a và b để hàm số \(y=asinx+bcosx+x\) đồng biến trên tập xác định.

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+m$ với m là tham số, có đồ thị là $\left( C \right)$. Biết rằng đồ thị $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ ${{x}_{1}},\,{{x}_{2}},\,{{x}_{3}},$ thỏa mãn ${{x}_{4}}x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+x_{3}^{4}+x_{4}^{4}=30$ khi $m={{m}_{0}}.$ Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-2\left( m+1 \right){{x}^{2}}+\left( 5m+1 \right)x-2m-2$ có đồ thị là \[\left( {{C}_{m}} \right),\] với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m nguyên trong đoạn $\left[ -10;100 \right]$ để \[\left( {{C}_{m}} \right)\] cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt $A\left( 2;0 \right),B,C$ sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1?$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\,\left( a\ne 0 \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f\left( f\left( x \right) \right)=0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;2018] để hệ phương trình    có nghiệm ?