Đề thi thử môn Toán trường THPT chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh lần 1 có lời giải chi tiết

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và các cạnh bên đều là hình vuông. Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho.

Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?

Cho bốn hàm số $\left( 1 \right)y=\sin 2\text{x};\left( 2 \right)y=\cos 4x;\left( 3 \right)y=\tan 2x;\left( 4 \right)y=\cot 3x$ có mấy hàm số tuần hoàn với chu kì $\frac{\pi }{2}?$ 

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang cân, $A\text{D}=2,AB=2,BC=2,C\text{D}=2\text{a}.$ Hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAD \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC\text{D} \right).$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính cosin góc giữa MN và $\left( SAC \right)$ biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$. 

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA’; N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB’, CC’ sao cho $BN=2B'N,CP=3C'P.$ Tính thể tích khối đa diện ABCMNP.

Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, Ông ta xác định rằng: nếu giá vé vào của là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người tới xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người sẽ có thêm 100 người khách trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng đem lại 2 USD/người lợi nhuận cho nhà hát trong các dich vụ đi kèm. Hãy giúp Giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính gía vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y=-2\text{x}+m$ cắt đồ thị $\left( H \right)$ của hàm số $y=\frac{2\text{x}+3}{x+2}$  tại hai điểm A, B phân biệt sao cho $P=k_{1}^{2018}+k_{2}^{2018}$ đạt giá trị nhỏ nhất (với là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị $\left( H \right)$.

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC\text{D} \right).$ Biết $AB=SB=a,SO=\frac{a\sqrt{6}}{3}.$ Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SA\text{D} \right)$.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A; Hình chiếu vuông góc của A’ trên $\left( ABC \right)$ nằm trên đường thẳng BC. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( A'BC \right)$.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=1-2\cos x-{{\cos }^{2}}x$. 

Cho khối tứ diện ADCD có thể tích V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên $\left( ABC \right)$ trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}.$ Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Giải phương trình $\sin 2x-{{\cos }^{4}}\frac{x}{2}-{{\sin }^{4}}\frac{x}{2}$.

Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q. Gía trị của ${{q}^{2}}$ bằng:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Phương trình $\sin x+\cos x=1$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng . 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left( \left| x \right| \right)-2m+1$ có bốn nghiệm phân biệt ?

Tìm tập giá trị T của hàm số $y=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}$. 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y=mx-m+1$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+2$ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho $AB=BC$. 

Phát biểu nào sau đây đúng ? 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. $AB=a,AD=a\sqrt{2},$ đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng $60{}^\circ .$  Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+1$ có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?

Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right);{{u}_{1}}=3;q=\frac{-1}{2}.$ Hỏi số $\frac{3}{256}$ là số hạng thứ mấy ?

Cho hình thoi ABCD có tâm O (như hình vẽ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây đúng ? 

Xét hàm số $y=\sqrt{4-3x}$  trên đoạn $\left[ -1;1 \right].$  Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sin 2x-{{\cos }^{2}}3x$. 

Tìm hệ số của ${{x}^{5}}$ trong triển khai thành đa thức của${{\left( 2x+3 \right)}^{8}}$. 

Giảỉ phương trình $\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin 5x$. 

Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật.Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng ?

 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right):y=2x-3y+1=0$ và $\left( {{d}_{2}} \right):x+y-2=0.$ Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến ${{d}_{1}}$ thành ${{d}_{2}}$.

Cho $I=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{2x+1}-1}{x}$ và $J=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+x-2}{x-1}.$ Tính $I+J$. 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right)=2-5\sin x$ và $f\left( 0 \right)=10.$  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình$y=5\cos x-m\sin x=m+1$  có nghiệm.

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 2017. Tính thể tích khối đa diện ABCB’C’.

Cho hàm số có đồ thị $y=\frac{x-2}{x+2}$ có đồ thị $\left( C \right).$ Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị $\left( C \right).$

Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc đó bằng 7.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}+1$ có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân.

Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.

Cho hàm số  . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại $x=0$ 

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng ?

Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k},C_{14}^{k+1},C_{14}^{k+2}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

Cho hàm số . Tồn tại hai tiếp tuyến của $\left( C \right)$ phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho $OA=2017.$ Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán ?

Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

Cho hai hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{x\sqrt{2}}$ và $g\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}}{\sqrt{2}}.$ Gọi ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu ?

Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng ?

Hàm số $y=2{{x}^{4}}+1$ đồng biến trên khoảng nào ?

Cho chuyển động xác định bởi phương trình $S={{t}^{3}}-3{{t}^{2}}-9t,$ trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.