Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang cân, $A\text{D}=2,AB=2,BC=2,C\text{D}=2\text{a}.$ Hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAD \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC\text{D} \right).$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính cosin góc giữa MN và $\left( SAC \right)$ biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.