Đề thi thử môn Toán trường THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa lần 1 có lời giải chi tiết

Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10 km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C là 50 km. Từ khách sạn A, cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy để đến hòn đảo C (như hình vẽ bên). Biết rằng chi phí đi đường thủy là 5 USD/km, chi phí đi  đường bộ là 3USD/km. Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx+2-m=0$ có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng.

Tính tổng $P={{(\mathop{c}_{n}^{0})}^{2}}+\,\,\,{{(\mathop{c}_{n}^{1})}^{2}}+...+\,\,{{(\mathop{c}_{n}^{n})}^{2}}$ theo n.

Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12%/năm, theo thỏa thuận cứ mỗi tháng ông A phải trả cho ngân hàng a triệu đồng. Hỏi a bằng bao nhiêu để ông A trả hết nợ ngân hàng sau đúng 3 tháng. Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ, a tính theo đơn vị triệu đồng.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${{\left| x \right|}^{3}}-3\left| x \right|=2m$ có 4 nghiệm phân biệt. 

Tìm điều kiện của m để hàm số $y=\frac{(m+1)x+2m+2}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $(-1;+\infty )$.

 Một mạch điện gồm 4 linh kiện  như hình vẽ, trong đó xác suất hỏng của từng linh kiện trong một khoảng thời gian t nào đó tương ứng là 0,2; 0,1; 0,05 và 0,02. Biết rằng các linh kiện làm việc độc lập với nhau và các dây luôn tốt. Tính xác suất để mạng điện hoạt động tốt trong một khoảng thời gian t.

Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách văn học, 4 cuốn sách âm nhạc và 3 cuốn sách hội họa. Thầy muốn lấy ra 6 cuốn và đem tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn. Thầy giáo muốn rằng sau khi tặng xong, mỗi một trong 3 thể loại văn học, âm nhạc, hội họa đều còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi thầy có tất cả bao nhiêu cách tặng ?

Cho hai hình vuông có cạnh đều bằng 5 được xếp lên nhau sao cho

đỉnh M của hình vuông này là tâm của hình vuông kia, đường chéo MN vuông góc

với cạnh PQ tạo thành hình phẳng (H) ( như hình vẽ bên). Tính thể tích V của

Đạo hàm của hàm số $y=\,x\,+{{\ln }^{2}}x\,$là hàm số nào dưới đây ?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-3), B(3;-1;0). Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mp (Oxy).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB, với A(6;2;-5), B(-4;0;7). Viết phương trình mp (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.

Một hình trụ có bán kính đáy là 2 cm. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ đó.             

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA = 2a, SA vuông góc với mp (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Đường nào dưới đây là tập hợp các các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện $\left| z-i \right|\,=\,\left| z+i \right|$ ?

 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3\text{x}-{{x}^{2}}$ và trục hoành, quanh trục hoành.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}$, trục hoành và hai đường thẳng  x = -1, x = 2, biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm.

Cho đồ thị (C): $y=\frac{x}{x-1}$. Tìm điều kiện của m để đường thẳng d: y = -x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y\,=\,{{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\,=\,a\sqrt{3}$, $SA\bot (ABC\text{D})$. Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a,  $SA=\,a\sqrt{2}$, $SA\bot (ABC\text{D}).$ Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

Cho hàm số: .  Với giá trị nào của a thì hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=-2$ ?

Viết phương trình mặt cầu đường kính AB, biết A(6;2;-5), B(-4;0;7).

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d:   $\frac{x\,-\,12}{4}\,=\,\frac{y\,-\,9}{3}\,=\,\frac{z\,-\,1}{1}$ và   (P): $3x\,+5y\,-\,z\,-\,2\,=\,0$.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}\,+\,2\text{z}\,+5\,=\,0$.:  

Tìm giá trị của a để $\int\limits_{3}^{4}{\frac{1}{(x-1)(x-2)}dx\,=\,\ln a}$.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)\,=\,\frac{{{x}^{2}}\,-\,x\,+\,1}{x\,-\,1}$.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}({{x}^{2}}\,+\,2\text{x}\,-\,8)\,\ge \,-4$.

Điều kiện nào của a cho dưới đây làm cho hàm số $f(x)\,=\,{{(1\,+\,\ln a)}^{x}}\,$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Cho ${{\log }_{2}}6\,=\,a,\,{{\log }_{2}}7\,=\,b.\, $Tính ${{\log }_{3}}7\,$ theo a và b.

Cho đồ thị (C): $y\,=\,{{x}^{4}}\,-\,2{{\text{x}}^{2}}$. Khẳng định nào sau đây là sai ?

 Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y\,=\,\frac{x\,-\,3}{{{x}^{2}}\,+\,1}$.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y\,=\,\frac{3x\,-\,1}{x-3}$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$.

Cho hàm số $y\,=\,f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đạo hàm $f'(x)\,=\,{{x}^{3}}{{(x\,-\,1)}^{2}}(x\,+\,2)$. Hỏi hàm số $y\,=\,f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật, SB vuông góc với mặt đáy. Khẳng định nào dưới đây là sai ?

 Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tứ diện. Gọi ${{G}_{1}}$ là giao điểm của AG và mp (BCD), ${{G}_{2}}$ là giao điểm của BG và mp (ACD). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): $y\,=\,{{x}^{3}}\,-\,3\,{{x}^{2}}\,+2$ tại điểm uốn của (C).

Danh sách lớp của bạn Nam đánh số từ 1 đến 45. Nam có số thứ tự là 21. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp để trực nhật. Tính xác suất để chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Nam.

Tìm tập nghiệm của phương trình $\mathop{C}_{x}^{2}\,+\mathop{C}_{x}^{3}\,=\,4x$. 

Tính số cách xếp 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý và 3 quyển sách Hóa lên một giá sách theo từng môn.

Tìm số nghiệm thuộc khoảng $(0;\pi )$ của phương trình \[\cos (x\,+\,\frac{\pi }{4})\,=\,0.\] 

Một khối lăng trụ tam giác có thể phân chia ít nhất thành n tứ diện có thể tích bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Trong các khối đa diện sau, khối đa diện nào có số đỉnh và số mặt bằng nhau ?

Cho hai số phức $z\,=\,a+\,bi,\,\,\,z'\,=\,a'\,+\,b'i\,(a,\,b,a',b'\,\in \mathbb{R}).$ Tìm phần ảo của số phức $z\text{z}'$.

Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

Hình nào sau đây có vô số trục đối xứng ?

Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kì $2\pi $ ?