Giải tích 1

Số nghiệm của hương trình sau \[\frac{1}{4-\log x}+\frac{2}{2+\log x}=1\] là:

Cho n là số nguyên dương và $a>0,a\ne 1.$

Tìm n sao cho ${{\log }_{a}}2019+{{\log }_{\sqrt{a}}}2019+...+{{\log }_{\sqrt[n]{a}}}2019=2033136{{\log }_{a}}2019.$ 

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x.{{e}^{x}}$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ là

. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

 Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là \[78685800\] người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức \[S\text{ }=\text{ }A.{{e}^{Nr}}\](trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người ?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\ln \left( \sqrt{1+{{x}^{2}}}+x \right)$. Tập nghiệm của bất phương trình $f\left( a-1 \right)+f\left( \ln a \right)\le 0$ là

 Thầy An có 200 triệu đồng gửi ngân hàng đã được hai năm với lãi suất không đổi 0,4%/ tháng. Biết rằng số tiền lãi sau mỗi tháng được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Nhân dịp đầu xuân một hang ô tô có chương trình khuyến mãi trả góp 0% trong 12 tháng. Thầy quyết định lấy toàn bộ số tiền đó (cả vốn lẫn lãi) để mua một chiếc ô tô với giá 300 triệu đồng, số tiền còn nợ thầy sẽ chia đều trả góp trong 12 tháng. Số tiêng thầy An phải trả góp hàng tháng gần với số nào nhất trong các số sau.

 Cho hai hàm số\[f(x)={{\log }_{2}}x,g(x)={{2}^{x}}\]. Xét các mệnh đề sau:

  (I) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng \[y=x\].

  (II) Tập xác định của hai hàm số trên là \[\mathbb{R}\].

  (III) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.

  (IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{2}}-4\ln \left( 1-x \right)$ trên đoạn $\left[ -2;0 \right]$ là

Phương trình: \[{{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-6x+7 \right)={{\log }_{2}}\left( x-3 \right)\] có tập nghiệm là:

Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn\[{{\log }_{16}}\left( x+y \right)={{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y\] .Tính giá trị của biểu thức \[P=1+\frac{x}{y}+{{\left( \frac{x}{y} \right)}^{2}}\]

Tập nghiệm của bất phương trình ${{9}^{x}}-2\left( x+5 \right){{3}^{x}}+9\left( 2x+1 \right)\ge 0$ là:

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\ln x+\ln y\ge \ln \left( {{x}^{2}}+y \right)$ là các số thực dương thỏa mãn $P=x+y$. Tính giá trị nhỏ nhất của P.

Biết \[{{x}_{1}},{{x}_{2}}\] là hai nghiệm của phương trình

  với a, b là hai số nguyên dương.

Tính a + b.

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $\left[ -50;50 \right]$ sao cho phương trình ${{\log }_{\sqrt{2}}}\left( m\text{x}-6{{\text{x}}^{2}} \right)-2{{\log }_{2}}\left( -14{{\text{x}}^{2}}+29\text{x}-2 \right)=0$ có nghiệm duy nhất ?

Cho n là số tự nhiên thỏa mãn phương trình ${{3}^{x}}-{{3}^{-x}}=2\cos nx$ có 2018 nghiệm. Tìm số nghiệm của phương trình: ${{9}^{x}}+{{9}^{-x}}=4+2c\text{os}2nx$.

Cho $x,\,\,y$ là các số thực dương thỏa ${{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}\left( \frac{x+y}{6} \right).$ Tính tỉ số $\frac{x}{y}$

Điều kiện xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{{{\log }_{9}}\frac{2x}{x+1}-\frac{1}{2}}}$ là

Phương trình ${{\log }_{3}}\left( x+2 \right)+\frac{1}{2}{{\log }_{3}}{{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\log }_{\frac{1}{3}}}8=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Cho phương trình \[{{\left( 7+4~\sqrt{3} \right)}^{x}}^{^{2}+x-1}={{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{x}}^{-2}.\] Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một tháng, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút ra và lãi suất không thay đổi.

Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8% / năm. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất như lần trước. Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây?

Bất phương trình: \[\log _{2}^{2}x-3{{\log }_{2}}x>4\] có tập nghiệm là

 Một người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hằng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi ? Biết rằng suốt trong thời gian gửi tiền, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Tập nghiệm của phương trình: \[{{2}^{{{x}^{2}}-x-4}}=\frac{1}{16}\] là: