Cho hai hàm số\[f(x)={{\log }_{2}}x,g(x)={{2}^{x}}\]. Xét các mệnh đề sau:

  (I) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng \[y=x\].

  (II) Tập xác định của hai hàm số trên là \[\mathbb{R}\].

  (III) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.

  (IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?