Kiểm tra Mũ Logarit

Xét các mệnh đề sau

       1) \[{{\log }_{2}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}+2{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=6\Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)+2{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=6\].

       2)

       3) ${{x}^{\ln y}}={{y}^{\ln x}};\,\forall x>y>2$.

       4) $\log _{2}^{2}\left( 2x \right)-4{{\log }_{2}}x-4=0\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-4{{\log }_{2}}x-3=0$.

       Số mệnh đề đúng là:

Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ thỏa mãn $\log {{u}_{1}}+\sqrt{-2+\log {{u}_{1}}-2\log {{u}_{8}}}=2\log {{u}_{10}}$ và ${{u}_{n+1}}=10{{u}_{n}},\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}.$ Khi đó ${{u}_{2018}}$ bằng:

Tổng các nghiệm của phương trình ${{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x-2 \right)+{{\log }_{2}}{{\left( x-4 \right)}^{2}}=0$ bằng

Cho bất phương trình $m{{.3}^{x+1}}+\left( 3m+2 \right){{\left( 4-\sqrt{7} \right)}^{x}}+{{\left( 4+\sqrt{7} \right)}^{x}}>0,$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi .

Bất phương trình $\ln \left( 2{{x}^{2}}+3 \right)>\ln \left( {{x}^{2}}+ax+1 \right)$ nghiệm đúng với mọi số thực x khi

Số nghiệm của phương trình: ${{\log }_{4}}\left( {{\log }_{2}}x \right)+{{\log }_{2}}\left( {{\log }_{4}}x \right)=2$ là:

Số nghiệm của phương trình\[lo{{g}_{3}}\left( {{x}^{2}}+\text{ }4x \right)+lo{{g}_{\frac{1}{3}}}\left( 2x+3 \right)=0\] là

Đầu năm 2018, ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm th̀ số tiến của ông tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên ông Á có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng?

Bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 3x-2 \right)>\frac{1}{2}{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{\left( 22-5x \right)}^{2}}$có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Tính tổng S của tất cả các nghiệm của phương trình: $\ln \left( \frac{{{5}^{x}}+{{3}^{x}}}{6x+2} \right)+{{5}^{x+1}}+{{5.3}^{x}}-30x-10=0$.

Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4%/năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12%/năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m để phương trình $\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x+m=0$ có nghiệm thực $x\in \left( 0;1 \right)$ là:

Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kéo. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền. Sau 5 năm ông cần tiền để sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức như trên. Hỏi sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu ? (đơn vị tính là triệu đồng).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y=lo{{g}_{2017}}\left( mx-m+2 \right)\] xác định trên

Bất phương trình ${{2.5}^{x+2}}+{{5.2}^{x+2}}\le 133.\sqrt{{{10}^{x}}}$ có tập nghiệm là \[S=\left[ a;b \right]\] thì \[b-2a\] bằng: