toán 12 thi

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x-{{m}^{3}}+4m-1$ . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O một tam giác vuông tại O khi :

Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[y=\left| \frac{{{x}^{2}}+mx+m}{x+1} \right|\] trên \[\left[ 1;2 \right]\] bằng 2. Số phần tử của tập \[S\] là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{a\sin x-2}{2\sin x-a}$ đồng biến trên khoảng $\left( \frac{\pi }{2};\frac{2\pi }{3} \right).$ 

Cho hàm số  \[y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+(3m+2)x+9\]. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai điểm $M(-2;\,-2;\,\,1),\,\,A(1;\,\,2;\,-3)$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}.$ Tìm một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của đường thẳng $\Delta $ đi qua $M,$ vuông góc với đường thẳng $d$ đồng thời cách điểm $A$ một khoảng bé nhất.

Cho hai số thực $x\ne 0,y\ne 0$ thay đổi và thỏa mãn điều kiện  $\left( x+y \right)xy={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-xy.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $M=\frac{1}{{{x}^{3}}}+\frac{1}{{{y}^{3}}}$ là

Giả sử m là giá trị thực thỏa mãn đồ thị của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2m+1$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt cách đều nhau. Chọn khẳng định đúng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y={{x}^{3}}-3\left( m+1 \right){{x}^{2}}+12mx-3m+4$ có hai điểm cực trị ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn điều kiện ${{x}_{1}}

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-1}$ có đồ thị cắt trục tung tại $A\left( 0;-1 \right)$ tiếp tuyến tại A của đồ thị hàm số đã cho có hệ số góc \[k=-3.\] Các giá trị của a, b là:

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$và điểm $A\left( 0;a \right)$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng hai tiếp tuyến của $\left( C \right)$ đi qua A . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

Biết rằng hàm số có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left[ f\left( x \right) \right]?$ 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}.$ Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=f'\left( x \right).$ Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right).$ Mệnh đề nào dưới đây sai ? 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp một \[f'\left( x \right)\]và đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$. Biết đồ thị của hàm số \[y=f\left( x \right),\text{ }y=f'\left( x \right)\text{ }v\grave{a}\text{ }y=f''\left( x \right)\] là một trong các đường cong

ở hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số \[y=f\left( x \right),\text{ }y=f'\left( x \right)\text{ }v\grave{a}\text{ }y=f''\left( x \right)\] lần lượt theo thứ tự nào dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để hàm số \[f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-3m+2 \right)x+5\] đồng biến trên \[\left( \text{ }0;2\text{ } \right)\text{ }?\] 

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y={{a}^{x}},y={{b}^{x}},y={{c}^{x}}$ được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số$y={{\left( \sqrt{2} \right)}^{x}}$có đồ thị là hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số  \[y=f\left( \left| x \right|+m \right)\]có 5 điểm cực trị. 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right)=\frac{1}{x+1}$ . Biết rằng $f\left( 0 \right)=2018$. Giá trị của biểu thức $f\left( 3 \right)-f\left( 1 \right)$ bằng:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] để đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+m$ cắt trục hoành tại đúng một điểm.

Tìm điều kiện của a, b hàm số bậc bốn $f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+1$ có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}m{{x}^{2}}+2mx-3m+4$ nghịch biến trên đoạn có độ dài là 3?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $m{{\left( {{x}^{2}}+2x \right)}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+2=0$ có nghiệm thỏa mãn \[x\le -3?\]

Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{1-m{{x}^{2}}}}$ có hai tiệm cận ngang.

Cho hàm số . Tồn tại hai tiếp tuyến của $\left( C \right)$ phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho $OA=2017.$ Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán ?

Cho hàm số \[y=f(x)={{x}^{3}}-3(a-1){{x}^{2}}+3\text{a}(a-1)x+1\]. Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai ?

 Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-8{{m}^{2}}{{x}^{2}}+1$ có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng $64$.

Cho hàm số $y=\frac{{{2}^{x+1}}+1}{{{2}^{x}}-m}$ với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng $\left( -50;50 \right)$ để hàm số ngịch biến trên $\left( -1;1 \right).$ Số phần tử của S là:

Một vật chuyển động theo quy luật $S=\frac{1}{3}{{t}^{3}}-{{t}^{2}}9t,$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y=\sqrt{1-{{x}^{2}}}+2\sqrt[3]{{{\left( 1-{{x}^{2}} \right)}^{2}}}.\] Hỏi điểm \[A\left( M;m \right)\] thuộc đường tròn nào sau đây ?

Cho hàm số $y=\sin \frac{2x}{{{x}^{2}}+1}+c\text{os}\frac{4x}{{{x}^{2}}+1}+1.$ Giá trị lớn nhất của hàm số là

Đồ thị hàm số $y=\frac{4x-1}{x+4}$ cắt đường thẳng $y=x+4$ tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm tọa độ trung điểm C của AB.

Cho tam giác ABC có \[\widehat{A}=120{}^\circ , AB=AC=a.\] Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}-3m+1$ đồng biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)?$

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ${{\sin }^{4}}x+co{{s}^{4}}x+co{{s}^{2}}4x=m$ có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4} \right].$ 

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3$ có đồ thị như hình dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\left| {{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+12 \right|=m$có 8 nghiệm phân biệt là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \[{{4}^{x}}-2m{{.2}^{x}}+m+2=0\] có 2 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y=3{{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2m+{{m}^{4}}.$Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3.

Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình vẽ. Nếu $x=\frac{r}{h}$ là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình $v={{x}^{2}}\ln \frac{1}{x}$ với $0

Tìm m để hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{3}}-mx+\frac{3}{28{{x}^{7}}}$ nghịch biến

Tìm tất cả các giá trị của \[m\] để hàm số $y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+1$ có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều.