toán lớp 12

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{{{\sin }^{2}}x.c\text{o}{{\text{s}}^{4}}x}.$

Cho sơ đồ chuyển hóa sau:

Một sợi dây căng ngang đang có sóng dừng. Sóng truyền trên dây có bước sóng λ. Khoảng cách giữa hai bụng sóng liên tiếp là

Hòa tan Fe vào 200 ml dung dịch X gồm Cu(NO3)2 0,1M và H2SO4 0,5M tạo khí NO (sản phẩm khử duy nhất). Khối lượng Fe tối đa phản ứng được với dung dịch X là:

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị $y={{\log }_{a}}x,y={{\log }_{b}}x$ và trục hoành lần lượt tại A, B và H ta đều có \[2HA=3HB\] (hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho a, b, c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số $y={{\log }_{a}}x,y={{\log }_{b}}x,y={{\log }_{c}}x$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?

Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn\[{{\log }_{16}}\left( x+y \right)={{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y\] .Tính giá trị của biểu thức \[P=1+\frac{x}{y}+{{\left( \frac{x}{y} \right)}^{2}}\]

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $\left[ -50;50 \right]$ sao cho phương trình ${{\log }_{\sqrt{2}}}\left( m\text{x}-6{{\text{x}}^{2}} \right)-2{{\log }_{2}}\left( -14{{\text{x}}^{2}}+29\text{x}-2 \right)=0$ có nghiệm duy nhất ?

Biết hàm \[y=f\left( x \right)\] có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm\[y={{3}^{x}}\] qua đường thẳng \[x=-1\]. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Tìm m để phương trình $4{{x}^{2}}-{{2}^{{{x}^{2}}+2}}+6=m$ có đúng 3 nghiệm.

Phương trình ${{\log }_{3}}\left( x+2 \right)+\frac{1}{2}{{\log }_{3}}{{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\log }_{\frac{1}{3}}}8=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn ${{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+y \right)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2},$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính \[P=a.b\]

Tìm tổng $S=1+{{2}^{2}}{{\log }_{\sqrt{2}}}2+{{3}^{2}}{{\log }_{\sqrt[3]{2}}}2+{{4}^{2}}{{\log }_{\sqrt[4]{2}}}2+...+{{2017}^{2}}{{\log }_{\sqrt[2017]{2}}}2.$