toán12 đề 001

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \[y={{x}^{2}}+3,y=4x\]. Xác định mệnh đề đúng?

Biết \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)=sin\text{ }x\] và đồ thị hàm số \[y=F\left( x \right)\] đi qua điểm\[M\left( 0;1 \right).\]Tính $F\left( \frac{\pi }{2} \right)$.

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)={{e}^{x}}-{{e}^{-x}}\] ?

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường \[y=f\left( x \right),\]trục Ox và hai đường thẳng \[x=a,x=b\] xung quanh trục Ox.

Cho $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=3,\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)dx=-2}}$. Tính giá trị của biểu thức $I=\int\limits_{0}^{1}{\left[ 2f\left( x \right)-3g\left( x \right) \right]}dx$.

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \[S=\text{ }6{{t}^{2}}-{{t}^{3}}\] vận tốc \[v\left( m/s \right)\] của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm $t\left( s \right)$ bằng

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3{{x}^{2}}+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=2$ là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ a;b \right]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,\,\,x=b\,\left( a

Một chuyển động được xác định bởi phương trình $S\left( t \right)={{t}^{3}}-3{{t}^{2}}-9t+2,$ trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì $\int\limits_{a}^{b}{f(x)}dx$bằng

Cho $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f\left( 2 \right)=16,\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)dx=2.}$ Tích phân $\int\limits_{0}^{2}{xf'\left( x \right)dx}$ bằng:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên  và $\int\limits_{0}^{{{x}^{2}}}{f\left( t \right)dt=x\sin x\left( \pi x \right)}.$ Tính $f\left( 4 \right)$.

Cho I=$\int\limits_{1}^{e}{x\ln x}dx=a{{e}^{2}}+b$ . Tính giá trị biểu thức A=a-b

Cho hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ có đạo hàm trên đoạn [1;4] và thỏa mãn hệ thức:

Tính tích phân $\int\limits_{1}^{4}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)d\text{x}}=2;\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)d\text{x}}=6$.Tính$I=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( \left| 2\text{x}-1 \right| \right)d\text{x}}$

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong $y=\frac{1}{4}{{x}^{2}}.$ Gọi S₁ là phần không gạch sọc và S₂ là phần gạch sọc như hình vẽ bên cạnh. Tỉ số diện tích S₁ và S₂ là

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, đường thẳng $y=2-x$ và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục Ox bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm xác định, liên tục \[[0;1]\] đồng thời thỏa mãn các điều kiện $f\left( 0 \right)=-1$ và ${{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}=f''\left( x \right).$ Đặt $T=f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)$ hãy chọn khẳng định đúng?

Cho số thực $a>0$. Giả  sử hàm số $f\left( x \right)$ liên tục và luôn dương trên đoạn $\left[ 0;a \right]$ thỏa mãn $f\left( x \right).f\left( a-x \right)=1,\,\,\forall x\in \left[ 0;a \right].$ Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{a}{\frac{1}{1+f\left( x \right)}dx}.$

Một xe ôtô sau khi chờ đến hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10 s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50 m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét ?

Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{a}{{{\left( x+1 \right)}^{3}}}+bx{{e}^{x}}$. Tìm a và b biết rằng $f'\left( 0 \right)=-22$ và $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=5}$ 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn ${{\left( {f}'\left( x \right) \right)}^{2}}+f\left( x \right).{f}''\left( x \right)=15{{x}^{4}}+12x$, $\forall x\in R$ và $f\left( 0 \right)={f}'\left( 0 \right)=1$. Giá trị của ${{f}^{2}}\left( 1 \right)$ bằng

Cho \[\int\limits_{0}^{2}{\left( 1-2x \right)f'\left( x \right)dx}=3f\left( 2 \right)+f\left( 0 \right)=2016.\] Tích phân \[\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)dx}\] bằng:

Biết $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{x+x\cos x-{{\sin }^{3}}x}{1+\cos x}dx=\frac{{{\pi }^{2}}}{a}-\frac{b}{c}}$. Trong đó $a,\,b,\,c$ là các số nguyên dương, phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Tính  $T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}$ 

Cho số thực $a > 0.$ Giả sử hàm số $f\left( x \right)$ liên tục và luôn dương trên đoạn $\left[ {0;a} \right]$

thỏa mãn $f\left( x \right).f\left( {a - x} \right) = 1.$ Tính tích phân $I = \int\limits_0^a {\frac{1}{{1 + f\left( x \right)}}dx} $