Trang PAGE \* MERGEFORMAT 38
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨCKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022
Môn thi: TOÁN CHUNG
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 07/06/2022Câu 1. (3,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau
a.
b.
c.
Câu 2. (2.0 điểm)
Cho hàm số có đồ thị .
a. Vẽ đồ thị trên mặt phẳng tọa độ.
b. Tìm a để (d) tiếp xúc với Parabol .
Câu 3. (1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai (m là tham số).
a. Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng , tìm nghiệm còn lại.
b. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệmthỏa mãn
Câu 4. (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AE, BF và CN cắt nhau tại H .
a. Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp.
b. Kéo dài FE cắt đường tròn đường kính BC tại M. Chứng minh BM = BN.
c. Biết AH = BC. Tính số đo góc A của tam giác ABC.
Câu 5. (1,0 điểm)
Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 80m so với mặt đất. Thời gian thực hiện mỗi vòng của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 10 phút người đó ở độ cao bao nhiêu so với mặt đất (giả sử đu quay đều)?
--------------- Hết -------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨCKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2021 – 2022
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (3,0 điểm)
a. b. c.
Lời giải
a)
b)
Ta có: .
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
c)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (2;2).
Câu 2. (2.0 điểm)
Cho hàm số có đồ thị .
a. Vẽ đồ thị trên mặt phẳng tọa độ.
b. Tìm a để (d) tiếp xúc với Parabol .
Lời giải
a) Vẽ đồ thị hà
Trang PAGE \* MERGEFORMAT 38
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨCKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022
Môn thi: TOÁN CHUNG
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 07/06/2022Câu 1. (3,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau
a.
b.
c.
Câu 2. (2.0 điểm)
Cho hàm số có đồ thị .
a. Vẽ đồ thị trên mặt phẳng tọa độ.
b. Tìm a để (d) tiếp xúc với Parabol .
Câu 3. (1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai (m là tham số).
a. Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng , tìm nghiệm còn lại.
b. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệmthỏa mãn
Câu 4. (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AE, BF và CN cắt nhau tại H .
a. Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp.
b. Kéo dài FE cắt đường tròn đường kính BC tại M. Chứng minh BM = BN.
c. Biết AH = BC. Tính số đo góc A của tam giác ABC.
Câu 5. (1,0 điểm)
Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 80m so với mặt đất. Thời gian thực hiện mỗi vòng của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 10 phút người đó ở độ cao bao nhiêu so với mặt đất (giả sử đu quay đều)?
--------------- Hết -------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨCKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2021 – 2022
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (3,0 điểm)
a. b. c.
Lời giải
a)
b)
Ta có: .
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
c)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (2;2).
Câu 2. (2.0 điểm)
Cho hàm số có đồ thị .
a. Vẽ đồ thị trên mặt phẳng tọa độ.
b. Tìm a để (d) tiếp xúc với Parabol .
Lời giải
a) Vẽ đồ thị hàm số (d):
+ x = 0 y = -1 (0;-1)
+ y = 0 x = 1 (1;0)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của và :
Để và tiếp xúc thì
Vậy
Câu 3. (1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai (m là tham số).
a. Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng , tìm nghiệm còn lại.
b. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệmthỏa mãn
Lời giải
a) Với x = -1 thay vào phương trình ta được:
Với m = 1, ta được:
b)
Ta có : a =1 ; b =2(m+1); c = 2m+1
Vì với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Theo viét, ta có:
Theo đề bài ta có:
Vậy m =0; m=-1.
Câu 4. (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AE, BF và CN cắt nhau tại H .
a. Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp.
b. Kéo dài FE cắt đường tròn đường kính BC tại M. Chứng minh BM = BN.
c. Biết AH = BC. Tính số đo góc A của tam giác ABC.
Giải
a) Xét tứ giác CEHF, ta có:
Vậy tứ giác CEHF nội tiếp
b) Xét tứ giác BNFC, ta có:
Hai đỉnh kề N và F cùng nhìn canh BC dưới một góc
tứ giác BNFC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Ta có:
Mà nên
Suy ra: tam giác BMN cân tại B. Hay BM = BN.
c) Xét và , ta có:
AH = BC (gt)
(cùng phụ với )
(cạnh huyền –góc nhọn)
FA = FB
tam giác ABF vuông cân tại F
Câu 5. (1,0 điểm)
Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 80m so với mặt đất. Thời gian thực hiện mỗi vòng của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 10 phút người đó ở độ cao bao nhiêu so với mặt đất (giả sử đu quay đều)?
Lời giải
Gọi vị trí ban đầu của người đó là điểm A.
Gọi vị trí của người đó sau 10 phút là B.
Theo hình vẽ ta có:
Xét tam giác OHB, ta có:
BB’= 37,5 + 80=117,5m
Vậy sau 10ph người đó ở độ cao 117,5m.
---Hết---
ĐỀ BẮC GIANG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BẮC GIANGKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2022-2023
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi : 04/06/2022 ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 02 trang)Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
I. Phần trắc nghiệm: (3,0 điểm)
Câu 1. Cho phương trình có hai nghiệm . Biểu thức có giá trị là:
A. -6.B. - 3.C. 6.D. .Câu 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn, . Số đo bằng
A. .B. .C. .D. .Câu 3. Điều kiện xác định của biểu thức là
A. . B. .C. .D. .Câu 4. Đường thẳng nào dưới đây song song với đường thẳng ?
A. .B. .C. .D. .Câu 5. Căn bậc hai số học của 9 là ?
A. . B. -3.C. 3.D. -3 và 3.Câu 6. Đường thẳng qua điểm nào sau đây ?
A. .B. .C. .D. .Câu 7. Giá trị của biểu thức là:
A. .B. .C. .D. 0.Câu 8. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là
A. B. .C. .D. .Câu 9. Phương trình nào là phương trình bậc hai ?
A. .B. .C. .D. .Câu 10. Cho hai đường tròn (O; 4cm); (O’; 3cm) tiếp xúc ngoài. Độ dài đoạn OO’ bằng.
A. 5 cm .B. 7 cm.C. 1 cm.D. cm.Câu 11. Khi phương trình có một nghiệm thì giá trị của m bằng
A. m=4 .B. m= - 4.C. m= -2 D. m= 2 Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A có . Số đo của bằng:
A. .B. .C. .D. .Câu 13. Cho đường tròn (O) bán kính 4cm. Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,B là tiếp điểm) sao cho . Diện tích tứ giác MAOB là.
A. . B. .C. .D. .Câu 14. Cho biểu thức với .Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. .B. .C. .D. .Câu 15. Cho tam giác ABC có . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: ( góc nội tiếp và góc ở tâm, tam giác đều)
A. .B. .C. .D. .Câu 16. Cho hai hệ phương trình và tương đương với nhau. Giá trị của biểu thức là:
A. 41B. 53.C. 26.D. 17.Câu 17.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết . Diện tích tam giác ABC là :
A. .B. .C. .D. .Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (với nghịch biến khi x <0 :
A. m < 4 .B. m > 4.C. m < -4D. m > - 4Câu 19. Tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol là
A. B. .C. .D. .Câu 20. Cho ba đường thẳng Khi ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm thì hệ số góc của đường thẳng (d3) bằng:
A. 5 .B. 6.C. 3.D. 4.II. Phần tự luận: (8,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình .
b) Rút gọn biểu thức với và
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình (1), m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m = 4.
b) Tìm tất cẩ các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn .
Câu 3 (1,5 điểm). Ban đầu, khán đài của Nhà thi đấu các nội dung thuộc môn Bơi tại SEA Games chứa 1188 ghế được xếp thành các dãy, số lượng ghế ở các dãy bằng nhau. Để phục vụ đông đảo khán giả hơn, khán đài sau đó đã lắp thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế lắp thêm 4 ghế. Vì thế, khán đài được tăng thêm 254 ghế. Tìm số dãy ghế ban đầu của khán đài.
Câu 4 (2,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AH cắt OC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác A).
a) Chứng minh tứ giác ODKB nội tiếp một đường tròn.
b) Tia phân giác của góc cắt AK tại M. Chứng minh.
c) Đường thẳng OM cắt BC tại N, NK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P (P khác K). Chứng minh B đối xứng với P qua M.
Câu 5 (0,5 điểm) Cho các số a,b thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
----------------
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ BẮC GIANG
PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm: gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm một lựa chọn)
Thí sinh kẻ bảng vào giấy thi và điền đáp án của câu hỏi vào ô tương ứng.
Câu1234567891011121314151617181920Đáp ánCBABCDDCDBAABDCADBBA
PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm: gồm 5 bài toán)
(2.0 điểm)
a) Giải hệ phương trình .
b) Rút gọn biểu thức với và
Lời giải
a) Giải hệ pt:
Vậy
b) Rút gọn biểu thức
(2.0 điểm) Cho phương trình (1), m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m = 4.
b) Tìm tất cẩ các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn .
Lời giải
a) Giải phương trình (1) khi m = 4.
Khi m= 4 pt (1) trở thành : . Vì 1-(-8)+(-9)=0 nên pt có hai nghiệm
b) Tìm tất cẩ các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn
Ta có: với mọi m
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Theo đề bài ta có
Thay vào (2) ta có :
Thay vào (1) ta có:
Vậy m=0
(1,5 điểm) Ban đầu, khán đài của Nhà thi đấu các nội dung thuộc môn Bơi tại SEA Games chứa 1188 ghế được xếp thành các dãy, số lượng ghế ở các dãy bằng nhau. Để phục vụ đông đảo khán giả hơn, khán đài sau đó đã lắp thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế lắp thêm 4 ghế. Vì thế, khán đài được tăng thêm 254 ghế. Tìm số dãy ghế ban đầu của khán đài.
Lời giải
Gọi (dãy) là số dãy ghế ban đầu của khán đài
Số ghế mỗi dãy lúc đầu là : (ghế)
Số dãy lúc sau là dãy
Số ghê lúc sau là : 1188 + 254 = 1442 (ghế)
Số ghế mỗi dãy lúc sau là : (ghế)
Theo đề bài, ta có phương trình
Vậy số dãy ghế ban đầu của khán đài là 12 dãy
(2 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AH cắt OC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác A).
a) Chứng minh tứ giác ODKB nội tiếp một đường tròn.
b) Tia phân giác của góc cắt AK tại M. Chứng minh.
c) Đường thẳng OM cắt BC tại N, NK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P (P khác K). Chứng minh B đối xứng với P qua M.
Lời giải
a) Chứng minh tứ giác ODKB nội tiếp một đường tròn.
Ta có: (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
Vì
Vậy tứ giác ODKB nội tiếp đường tròn đ/kính BD
b) Tia phân giác của góc cắt AK tại M. Chứng minh.
Ta có: ( hệ quả góc nội tiếp và góc ở tâm)
tứ giác AOMC nội tiếp ( hai đỉnh O và A cùng nhìn cạnh MC dưới 1 góc bằng nhau không đổi)
Do đó
c) Đường thẳng OM cắt BC tại N, NK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P (P khác K). Chứng minh B đối xứng với P qua M.
Do tứ giác AOMC nội tiếp ( vì vuông cân tại O)
( cùng bằng với )
Vậy tứ giác OMHB nội tiếp (góc ngoài) , mà H là trung điểm BC nên ta có
Tương tự
Vậy 3 điểm B, M, P thẳng hàng.
Mà cân tai O nên OM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.
B,P đối xứng với nhau qua M
Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số a,b thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Lời giải
Sử dụng BĐT: . Ta có :
Thay vào P ta được:
Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy P đạt GTNN bằng
SỞ GIÁO DỤC, KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ BẠC LIÊU
ĐỀ CHÍNH THỨCKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2022-2023
Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 10/06/2022Câu 1. (4 điểm) Rút gọn biểu thức
a) .
b) , với .
Câu 2. (4 điểm)
a) Giải hệ phương trình
b) Cho parabol và đường thẳng . Vẽ đồ thị và tìm tọa độ giao điểm của với đường thẳng bằng phép tính.
Câu 3. (6 điểm)
Cho phương trình ( là tham số).
a) Giải phương trình khi .
b) Tìm điều kiện của để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c) Gọi là hai nghiệm phân biệt của phương trình . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 4. (6 điểm)
Trên nửa đường tròn tâm đường kính , lấy điểm ( khác và ), từ kẻ vuông góc với . Gọi là điểm bất kì trên đoạn khác và ), đường thẳng cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh .
c) Khi điểm di động trên nửa đường tròn ( khác , và điểm chính giữa cung ), xác định vị trí của điểm sao cho chu vi đạt giá trị lớn nhất.
--------------- Hết -------------
SỞ GIÁO DỤC, KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ BẠC LIÊU
ĐỀ CHÍNH THỨCKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2022-2023
Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 10/06/2022
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (4 điểm) Rút gọn biểu thức
a) .
b) , với .
Lời giải
Câu 1. (4 điểm) Rút gọn biểu thức
a) .
Ta có
b) , với .
Ta có
Câu 2. (4 điểm)
a) Giải hệ phương trình
b) Cho parabol và đường thẳng . Vẽ đồ thị và tìm tọa độ giao điểm của với đường thẳng bằng phép tính.
Lời giải
a) Giải hệ phương trình
Ta có
Vậy hệ phương trình có nghiệm .
Tập xác định:
b) Bảng giá trị của
Vẽ đồ thị hàm số
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
Vậy toạ độ giao điểm của và là: và
Câu 3. (6 điểm)
Cho phương trình ( là tham số).
a) Giải phương trình khi .
b) Tìm điều kiện của để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c) Gọi là hai nghiệm phân biệt của phương trình . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Lời giải
a) Thay vào phương trình ta được .
Do nên phương trình có hai nghiệm .
b) Ta có .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
c) Theo câu b, phương trình có hai nghiệm phân biệt khi .
Theo hệ thức Vi-ét, ta có
Theo đề ta có
Thay vào ta được
(thỏa mãn điều kiện)
Câu 4. (6 điểm)
Trên nửa đường tròn tâm đường kính , lấy điểm ( khác và ), từ kẻ vuông góc với . Gọi là điểm bất kì trên đoạn khác và ), đường thẳng cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh .
c) Khi điểm di động trên nửa đường tròn ( khác , và điểm chính giữa cung ), xác định vị trí của điểm sao cho chu vi đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải
Chứng minh tứ giác nội tiếp.
Xét tứ giác , ta có
.
và là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên
Suy ra (tổng hai góc đối bằng ).
Do đó tứ giác nội tiếp (đpcm)
Chứng minh .
và .
Mặt khác, ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).
Suy ra .
Xét và , ta có
(góc chung)
(chứng minh trên)
suy ra (g-g).
Suy ra (đpcm).
c) Khi điểm di động trên nửa đường tròn ( khác , và điểm chính giữa cung ), xác định vị trí của điểm sao cho chu vi đạt giá trị lớn nhất.
Gọi chu vi tam giác , ta có
Áp dụng bất đẳng thức với các đoạn thẳng , , ta có
Suy ra .
Do đó, .
Chu vi tam giác lớn nhất khi .
Vậy nằm trên nửa đường tròn sao cho tam giác là tam giác vuông cân.
--------------- Hết -------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
ĐỀ CHÍNH THỨCKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022
Môn thi: TOÁN CHUNG – TỰ LUẬN
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 15/06/2022Câu 1. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình .
2. Rút gọn biểu thức , với .
Câu 2. (1.0 điểm)
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 15 km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h. Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho đường tròn và dây cố định (). Kẻ đường kính AB vuông góc với dây tại . Lấy điểm thuộc dây ( khác , , ). Đường thẳng cắt tại điểm ( khác ).
1. Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh .
3. Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và ; là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh điểm cách đều ba cạnh của .
Câu 4. (2,0 điểm)
1. Chứng minh răng nếu tất cả các cạnh của một tam giác luôn nhỏ hơn 2 thì diện tích của tam giác đó nhỏ hơn .
2. Cho các số thực sao cho phương trình nhận là nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
--------------- Hết -------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
ĐỀ CHÍNH THỨCKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022
Môn thi: TOÁN CHUNG – TỰ LUẬN
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 15/06/2022
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (2,0 điểm)
Giải phương trình .
hoặc
hoặc
Vậy phương trình có hai nghiệm .
2. Rút gọn biểu thức , với
Vậy , với .
Câu 2. (1.0 điểm)
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 15 km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h. Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.
Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là .
Suy ra vận tốc của người đó khi đi từ B trở về A là
Thời gian người đó đi từ A đến B là
Thời gian người đó đi từ B về A là
Do thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút = nên ta có phương trình
(1)
Giải phương trình (1)
Phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt
Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 (km/h)
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho đường tròn và dây cố định (). Kẻ đường kính AB vuông góc với dây tại . Lấy điểm thuộc dây ( khác , , ). Đường thẳng cắt tại điểm ( khác ).
1. Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh .
3. Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và ; là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh điểm cách đều ba cạnh của .
1. Xét tứ giác AKCE có
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(Quan hệ giữa đường kính AB và dây cung MN, E là trung điểm MN)
Ta có:
Mà là hai góc đối
Vậy tứ giác AKCE nội tiếp.
2. Đường kính vuông góc với dây nên là điểm chính giữa
Suy ra hay
Xét và có: chung;
(góc-góc)
.
3. Vì tứ giác AECK nội tiếp nên
Xét tam giác BAI có BK, IE là hai đường cao, mà chúng cắt nhau tại C. Suy ra C trực tâm tam giác BAID thuộc đường tròn (O)
Lại có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD của đường tròn (O).
Suy ra
= > KC là tia phân giác của góc EKD
Chứng minh tương tự câu a ta được tứ giác BECD nội tiếp
Suy ra
Mặt khác
Suy ra , suy ra DC là tia phân giác của góc KDE
Tam giác KDE có C là giao điểm của hai đường phân giác góc K và D
Suy ra C cách đều 3 cạnh của tam giác KDE
Câu 4. (2,0 điểm)
1. Chứng minh răng nếu tất cả các cạnh của một tam giác luôn nhỏ hơn 2 thì diện tích của tam giác đó nhỏ hơn .
G/s là góc nhỏ nhất của tam giác
Kẻ đường cao .
(đpcm)
2. Cho các số thực sao cho phương trình nhận là nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
Phương trình nhận là nghiệm, ta có
Ta có::
Tương tự ta có:
Cộng vế với vế của ba bất đẳng thức trên ta được:
GTNN tại
--------------- Hết -------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
ĐỀ CHÍNH THỨCKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022
Môn thi: TOÁN CHUNG – TRẮC NGHIỆM
Thời gian: 30 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 15/06/2022Hình vuông có diện tích . Bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình vuông đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
Biểu thức có giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Khi , biểu thức có giá trị bằng?
A. . B. . C. . D. .
Tìm giá trị của để đồ thị hàm số đi qua điểm .
A. . B. . C. . D. .
Đường thẳng và parabol cắt nhau tại hai điểm là:
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Cho là một góc nhọn, có Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Đường thẳng nào sau đây đi qua điểm và song song với đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Hệ phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Tích hai nghiệm của phương trình bằng
A. . B. . C. . D. .
Tất cả các giá trị của để biểu thức có nghĩa
A. . B. . C. . D. .
Cho tam giác vuông tại , có . Diện tích tam giác bằng
A. . B. . C. . D. .
Phương trình (là tham số) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
Hai tiếp tuyến tại và của đường tròn cắt nhau tại . Biết . Số đo góc ở tâm của đường tròn tạo bởi bằng
A. . B. . C. . D. .
Tam giác nội tiếp đường kính . Biết . Độ lớn của góc bằng
A. . B. . C. . D. .
Có bao nhiêu giá trị nguyên không nhỏ hơn của tham số để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Cho tam giác vuông tại , đường cao . Độ dài cạnh bằng
A. . B. . C. . D. .
Cho là ba số thực thỏa mãn . Giá trị của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Số nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số ( là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
…….HẾT…..
ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT
1234567891011121314151617181920BADADABDCAACCDCADCBACâu 1. Hình vuông có diện tích . Bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình vuông đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt
Cạnh của hình vuông là
Xét tam giác vuông tại có
.
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số nghịch biến trên vì .
Câu 3. Biểu thức có giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 4. Khi , biểu thức có giá trị bằng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thay vào biểu thức .
Câu 5. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số đi qua điểm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số đi qua điểm thay vào hàm số ta được: .
Vậy thì đồ thị hàm số đi qua điểm .
. Câu 6. Đường thẳng và parabol cắt nhau tại hai điểm là:
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:
Câu 7. Cho là một góc nhọn, có Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 8. Đường thẳng nào sau đây đi qua điểm và song song với đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Giả sử đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳngcó dạng là .
Câu 9. Hệ phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Câu 10. Tích hai nghiệm của phương