12344474889998

Cho phương trình \[\left( \sin x+1 \right)\left( \sin 2x-m\sin x \right)=m{{\cos }^{2}}x\]. Tìm tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm trên khoảng \[\left( 0;\frac{\pi }{6} \right)\]

Số giá trị nguyên của tham số \[m\] thuộc đoạn \[\left[ -2018;2018 \right]\] để phương trình \[\left( m+1 \right){{\sin }^{2}}x-\sin 2x+\cos 2x=0\] có nghiệm là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{4\sin x+m}+\sin x=\sqrt[3]{{{\sin }^{3}}x+4\sin x+m-8}+2$ có nghiệm thực.

Tìm m để phương trình \[\sin 4x=m\tan x\] có nghiệm \[x\ne k\pi \]

Cho phương trình: \[(\cos x+1)(\cos 2x-m\cos x)=m{{\sin }^{2}}x.\] Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn \[\left[ 0;\frac{2\pi }{3} \right]\] khi:

Cho \[x,y\in \left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\] thỏa \[\cos 2x+\cos 2y+2\sin \left( x+y \right)=2.\] Tìm giá trị nhỏ nhất của \[P=\frac{{{\sin }^{4}}x}{y}+\frac{{{\cos }^{4}}y}{x}.\]

Cho phương trình \[\left( \sin x+1 \right)\left( \sin 2x-m\sin x \right)=m{{\cos }^{2}}x\]. Tìm tập \[S\] tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] để phương trình có nghiệm trên khoảng \[\left( 0;\frac{\pi }{6} \right)\].

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2{{\sin }^{2}}x-\left( 2m+1 \right)\sin x+2m-1=0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( -\frac{\pi }{2};0 \right)$.

Cho phương trình \[\text{tanx+tan}\left( x+\frac{\pi }{4} \right)=1.\] Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây ?

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình: $\cos 4x={{\cos }^{2}}3x+m{{\sin }^{2}}x$ có nghiệm $x\in \left( 0;\frac{\pi }{12} \right)$.