Xác suất 11

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liêu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu?

Cho đa giác đều n đỉnh, \[n\text{ }\in N\text{ }v\grave{a}\text{ }n\ge 3\] . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.

Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng:

Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để hai thẻ rút được có tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là

Trên mặt phẳng \[Oxy\] ta xét một hình chữ nhật \[ABCD\] với các điểm $A\left( -2;0 \right),B\left( -2;2 \right),C\left( 4;2 \right),D\left( 4;0 \right).$ Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên( tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm \[M\left( x;\text{ }y \right)\] mà \[x+y

Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với $M\left( 0;10 \right),N\left( 100;10 \right)$ và $P\left( 100;0 \right)$. Gọi S là tập hợp tất cả các điểm \[A\left( x;\text{ }y \right),\left( x,\text{ }y\in \mathbb{Z} \right)\] nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm $A\left( x;y \right)\in S.$ Xác suất để $x+y\le 90$ bằng:

Cho khai triển \[{{\left( 1-3x+2{{x}^{2}} \right)}^{2017}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{4034}}{{x}^{4034}}\]. Tìm \[{{a}_{2}}\].

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng \[\overline{abcd}\] , trong đó $1\le a\le b\le c\le d\le 9.$ 

Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M, tính xác suất để tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.