bài trắc nghiệm về nguyên hàm cơ bản

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sin 2x$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong \[y=3{{e}^{-x}}+x\], trục hoành và hai đường thẳng \[x=0,x=\ln 2.\] Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây ?

Biết $\int\limits_{1}^{e}{\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx}=a\sqrt{e}+b$ với $a,b\in \mathbb{Z}.$ Tính $P=a.b$ 

Biết $f\left( x \right)=-\frac{1}{{{x}^{2}}}$ là một số nguyên hàm của hàm số $y=\frac{f\left( x \right)}{x}.$ Tính $\int{{f}'\left( x \right)\ln xdx.}$

Câu 1. Cho hình (H ) trong hình vẽ dưới đây quay quanh tråc Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}$ là:

Biết $\int\limits_{1}^{3}{\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}}=a+\ln \frac{b}{2},$ với a, b là các số nguyên. Tính $S=a-2b.$ 

Biết $\int\limits_{0}^{2}{2x\ln \left( x+1 \right)dx=a\ln b,}$ với $a,b\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ và b là số nguyên tố. Tính $6a+7b$.

Nếu $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx=3,\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)dx=-1}}$ thì $\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)dx}$ bằng:

Cho $F\left( x \right)$là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}-2x+3$ thỏa mãn $F\left( 0 \right)=2,$ giá trị của $F\left( 1 \right)$ bằng: