ĐỀ THI MÔN TOÁN GIỮA HỌC KÌ 1

Đồ thị hàm số \[y={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+5x+1\] và đường thẳng \[y=3\text{x }+1\] cắt nhau tại điểm duy nhất $\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ khi đó:

Cho các phát biểu sau

(a) Thủy phân vinyl axetat bằng NaOH đun nóng, thu được natri axetat và axetanđehit.

(b) Ở điều kiện thường, các este đều là những chất lỏng.

(c) Amilopectin và xenlulozo đều có cấu trúc mạch phân nhánh.

(d) Phản ứng xà phòng hóa chất béo luôn thu được các axit béo và glixerol .

(e) Glucozo là hợp chất hữu cơ đa chức.

(g) Tinh bột và xenlulozơ đều không bị thủy phân trong môi trường kiềm.

Số phát biểu đúng là

Cho hàm số \[y={{x}^{3}}+2\left( m+2 \right){{x}^{2}}+\left( 8-5m \right)x+m-5\] có đồ thị \[\left( {{C}_{m}} \right)\] và đường thẳng \[d:y=x-m+1\]. Tìm số các giá trị của m để d cắt \[\left( {{C}_{m}} \right)\] tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tại \[{{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\] thỏa mãn \[x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=20.\].

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+4}{x-2}$ trên đoạn $\left[ 3;4 \right]$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[m\]sao cho phương trình ${{x}^{3}}-12x+m-2=0$ có $3$ nghiệm phân biệt.

Cho hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox. Tại thời điểm ban đầu t = 0 hai điểm sáng cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương với cùng độ lớn vận tốc, đến khi vận tốc của điểm sáng 1bằng không thì vận tốc của điểm sáng 2 mới giảm đi căn 2 lần. Vào thời điểm mà hai điểm sáng có cùng độ lớn vận tốc lần tiếp theo sau thời điểm ban đầu thì tỉ số độ lớn li độ của chúng khi đó là

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

Cho các số thực dương x, y thoả mãn $2x+y=\frac{5}{4}.$ Tìm giá trị nhỏ nhất ${{P}_{\min }}$ của biểu thức $P=\frac{2}{x}+\frac{1}{4y}$ .

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2017.$ Khẳng định nào sau đây là đúng.

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu?

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-4 \right)x+3$ đạt cực tiểu tại $x=3$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số$y=m{{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3m-3$ có hai điểm cực trị $A,B$ sao cho $2A{{B}^{2}}-(O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}})=20$( trong đó $O$ là gốc tọa độ).

Đồ thị hàm số $y=\frac{4x-3}{3x-4}$ có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là:

Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai điểm $M(3;\,\,0;\,\,0),\,\,N(0;\,\,0;\,\,4).$ Tính độ dài đoạn thẳng $MN.$

Đường thẳng $\Delta $ có phương trình $y=2x+1$ cắt đồ thị của hàm số $y={{x}^{3}}-x+3$ tại hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là $A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right)$  và $B\left( {{x}_{B}};{{y}_{B}} \right)$ trong đó ${{x}_{B}}

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}=m$ có nghiệm ? 

Cho hàm số \[y=-\frac{4}{3}{{x}^{3}}+8{{x}^{2}}+1.\] Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=3{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-7x+1$ tại điểm \[A\text{ }\left( 0;\text{ }1 \right)\] là:

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x}-1}{{{x}^{2}}-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Số giao điểm $n$ của hai đồ thị $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+3$ và $y=3{{x}^{2}}-1$ là:

Cho hàm số \[y=\frac{x-1}{x+2}\]. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục Ox là:

Biết rằng hàm số

đạt cực trị tại các điểm \[x=\frac{\pi }{6}\] và \[x=\frac{\pi }{2}.\] Tính giá trị của biểu thức \[T=a-b.\]

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $y=f\left( x \right)$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right).$ Hàm số $y=f'\left( x \right)$ liên tục trên tập số thực $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thuộc đoạn $\left[ 1;4 \right]$ của phương trình $f\left( x \right)=f\left( 0 \right)$ là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}.$ Biết hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị của như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số $g\left( x \right)=f\left( 6-{{x}^{2}} \right)$ là

Cho sơ đồ chuyển hóa sau:

Cho 1 mol chất X (C9H8O4, chứa vòng benzen) tác dụng hết với NaOH dư, thu được 2 mol chất Y, 1 mol chất Z và 1 mol H2O. Chất Z tác dụng với dung dịch H2SO4 loãng thu được chất hữu cơ T.

Phát biểu nào sau đây đúng ?